各区统计与概率分类

数据的统计与分析方法数据的统计与分析方法是指在收集和整理大量数据的基础上，运用合适的统计和分析技术，从中提取有用的信息和规律。

在各行各业中，数据的统计与分析方法被广泛应用，帮助人们做出科学的决策和预测，推动社会和经济的发展。

本文将介绍几种常见的数据统计与分析方法，包括描述统计、概率统计和回归分析。

一、描述统计描述统计是对数据进行整理和概括的方法，可以帮助人们更好地理解数据的特征。

主要包括以下几种常用技术：1. 中心位置度量：包括算术平均数、中位数和众数。

算术平均数是将所有数据相加后再除以数据的个数，能够反映数据的总体水平；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数，能够反映数据的中间水平；众数是数据中出现次数最多的数，能够反映数据的典型特征。

2. 变异程度度量：包括极差、方差和标准差。

极差是最大值与最小值之间的差异，能够反映数据的离散程度；方差是各数据与平均数之差的平方的平均数，能够反映数据的波动程度；标准差是方差的平方根，能够反映数据的分散程度。

3. 分布形态度量：包括偏度和峰度。

偏度是数据分布的不对称程度，可以通过计算三阶中心矩来度量；峰度是数据分布的陡峭程度，可以通过计算四阶中心矩来度量。

二、概率统计概率统计是以概率论为基础，通过对数据的概率分布进行分析和推断，得出数据的统计规律。

主要包括以下几种方法：1. 概率分布：常见的概率分布包括正态分布、泊松分布和指数分布，可根据数据的特征选择合适的概率分布模型，并利用统计方法进行参数估计。

2. 假设检验：假设检验是用于判断数据是否遵循某种假设的方法。

根据已有数据的样本统计量，与所设定的假设进行比较，通过计算得到的显著性水平，来决策是否拒绝或接受原假设。

3. 区间估计：区间估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。

通过计算样本均值与标准差，结合概率分布的性质，得出参数在一定置信水平下的置信区间。

三、回归分析回归分析是用于研究变量之间相互关系的一种方法。

小学六年级数学总复习统计与概率Revised by BETTY on December 25,2020小学六年级数学总复习统计与概率复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。

小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。

在这里我谈谈自己对统计与概率的认识。

复习内容：1、数据的收集、整理、统计图表。

2、对图表进行分析，解决问题。

3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。

4、统计图的选用与制作。

复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。

2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。

复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。

2、用自己的语言描各种统计图的特点。

难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。

复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。

种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。

2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。

分类:(1)、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出来各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。

（2）、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。

优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

广东中考数学复习各地区2018-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率一．选择题（共12小题）1．（2022•从化区一模）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．100，10B ．10，20C ．17，10D ．17，202．（2022•海珠区一模）在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）A ．平均数是2B ．中位数是2C ．众数是2D ．方差是23．（2022•越秀区校级二模）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．30B ．28C ．24D ．204．（2022•花都区一模）如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ）A ．14B ．512C ．516D ．13 5．（2022•天河区一模）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．16C ．15D ．3206．（2022•越秀区一模）下列说法正确的是（ ）A ．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是37．（2022•惠城区校级一模）在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（ ）A ．175B ．176C ．179D ．1808．（2022•白云区一模）若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）A ．这组数据的众数是3B ．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C ．这组数据的中位数是3D ．这组数据的平均数是39．（2022•荔湾区一模）北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．6，5B ．5.5，5C ．5，5D ．5，410．（2022•越秀区校级一模）小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S 小明2＝0.75，S 小华2＝2.37，则成绩最稳定的是（ ）A．小明B．小华C．小明和小华D．无法确定11．（2022•南沙区一模）在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是73，85，94，82，71，85，56．以下说法正确的是（）A．平均数为76 B．中位数为82C．众数为94 D．无法判断12．（2022•黄埔区一模）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是（）A．P1＜P2＜P3B．P3＜P2＜P1C．P2＜P1＜P3D．P3＜P1＜P2二．填空题（共4小题）13．（2022•白云区一模）3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、﹣3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是．14．（2022•荔湾区校级一模）某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表：得分32500 47500 62500 75000人数8 10 23 9则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为．15．（2022•新洲区模拟）掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是16．（2022•越秀区模拟）小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是．三．解答题（共26小题）17．（2022•越秀区校级二模）2022年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．18．（2022•黄埔区一模）为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少？19．（2022•海珠区一模）如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；（2）求在（a，b）中，使方程ax2+bx+1＝0没有实数根的概率．20．（2022•天河区模拟）某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（0≤t＜1）；B类（1≤t＜2）；C 类（2≤t＜3）；D类（3≤t＜4）；绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为D类的学生共有多少人？（2）抽样调查的A类学生中有3名男生和1名女生，若从中任选2人，求这2人均是男生的概率．21．（2022•从化区一模）随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 0.164000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 a12000≤x＜16000 b0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 2 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．（2022•白云区一模）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最人数多选一种）直播10录播a资源包 5线上答疑8合计40（1）a＝；（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（2022•南沙区一模）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；（2）将图乙中的条形统计图补充完整；（3）若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率．24．（2022•越秀区一模）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示D等级的扇形的圆心角为度；（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．25．（2022•天河区校级模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？26．（2022•黄埔区一模）如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2）求线段长为√3的概率．27．（2022•白云区一模）从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．28．（2022•海珠区校级模拟）调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a），读书情况的条形图如图（b），已知该校四个年级共有学生1800人．（1）该校中预年级学生有人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是年级学生，共读课外书本．29．（2022•荔湾区校级一模）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次，其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下（单位：环）：甲：8，6，9，8，9，8；丙：7，6，3，7，7，6；平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 2（1）根据以上数据，直接完成表格的填写（不需要书写运算过程）；（2）若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛，请依据表格数据做出选择并简要说明理由；（3）若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛，该射击比赛规则如下：比赛分为两个回合，每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场（同一位运动员可重复出场两个回合）．请用列表法或树状图，求在两个回合中，甲均没有出场的概率．30．（2022•荔湾区校级模拟）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？31．（2022•越秀区校级一模）广州某校在开展“人生观、价值观”的主题班队活动后，初三（9）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有800名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤用树状图或列表法分析解答）32．（2022•海珠区一模）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划．学生科根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．33．（2022•南沙区一模）每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．34．（2022•花都区一模）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后对成绩进行分析，制作如下的频数分布表，请解答下列问题：分数段频数（人数）60≤x＜70 a70≤x＜80 1680≤x＜90 2490≤x＜100 4（1）a＝；（2）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．35．（2022•天河区一模）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．36．（2022•花都区一模）广州融创乐园是国内首个以南越文化、岭南风格为主题的游乐园，自2022年6月开园以来受到了国内外游客的热捧．某旅游团组织一批游客游玩了乐园内的四个网红项目，“A．双龙飞舞”、“B．飞跃广东”、“C．云霄塔”、“D．怒海狂涛”，并进行了“我最喜欢的一个项目”的投票评选活动，投票结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参与投票的游客总人数为人；（2）扇形统计图中B所对的圆心角度数为度，并补全条形统计图；（3）从投票给“双龙飞舞“的3名男生和1名女生中随机抽取2名了解情况，请你用列举法求恰好抽到1男1女的概率．37．（2022•白云区模拟）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发校本课程，设立六个课外学习小组，下面是该校学生参加六个学习小组的统计表（如表）和扇形统计图（如图），请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习小组足球STEM课程乒乓球管弦乐队写作阅读分享人数（人）72 m36 54 18 n（1）求该校学生总人数和表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“乒乓球”对应扇形的圆心角度数；（3）校刊计划将写作组的4份作品：A，B，C，D分两期刊登，每期刊登2份，如果每份作品被刊登在某一期的机会均等，求A，B两份作品刊登在同一期校刊的概率．38．（2022•番禺区模拟）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求E类学生的人数，并补全条形统计图；（2）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．39．（2022•白云区二模）现需了解2022年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S52表示5月份的方差；用S32表示3月份的方差，比较大小：S32S52；比较3月份与5月份，月份的更稳定．40．（2022•荔湾区一模）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．41．（2022•白云区一模）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2022年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．42．（2022•荔湾区校级一模）AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）广东中考数学复习各地区2022-2022年模拟试题分类（广州专版）（9）——统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．【答案】B【解答】解：捐款金额的众数为10， 中位数=20+202=20，故选：B ． 2．【答案】C【解答】解：平均数=1.8+2+2.2+1.7+2+1.96≈1.9， 中位数是1.95， 众数是2，方差=16[（1.8﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（2.2﹣1.9）2+（1.7﹣1.9）2+（2﹣1.9）2+（1.9﹣1.9）2]≈0.027， 故选：C ．3．【答案】A【解答】解：根据题意得：9n×100%＝30%，解得：n ＝30，经检验n ＝30是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数n 为30个． 故选：A ． 4．【答案】C【解答】解：如图：正方形的面积为4×4＝16，阴影部分占5份，飞镖落在阴影区域的概率是516；故选：C ． 5．【答案】B【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额， ∴他第三次翻牌获奖的概率是318=16，故选：B ． 6．【答案】D【解答】解：A 、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B 、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意； C 、若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意； D 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意； 故选：D ． 7．【答案】B【解答】解：这组数据中176出现3次，次数最多， 所以众数为176， 故选：B ． 8．【答案】D【解答】解：A 、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意； B 、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C 、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D 、这组数据的平均数为 （1+2+3+3+3）÷5＝2.4，符合题意． 故选：D ． 9．【答案】C【解答】解：这组数据的平均数是（3+5+5+4+6+5+7）÷7＝5（℃）；∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5； 故选：C ． 10．【答案】A【解答】解：∵0.75＜2.37， ∴S 小明2＜S 小华2，∴成绩最稳定的是小明， 故选：A ． 11．【答案】B【解答】解：这七位同学的平均成绩为73+85+94+82+71+85+567=78分，将学习小组七位同学的分数从小到大重新排列为56、71、73、82、85、85、94， 所以这组数据的中位数为82分，众数为85分， 故选：B ． 12．【答案】D【解答】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0， ∴P 1=13、P 2＝1、P 3＝0， 则P 3＜P 1＜P 2， 故选：D ．二．填空题（共4小题） 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：列表如下：12 ﹣3 1 （2，1）（﹣3，1） 2（1，2）（﹣3，2）﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3）由表可知，共有6种等可能结果，其中A 点落在第一象限的有2种结果， 所以A 点落在第一象限的概率为26=13， 故答案为：13．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵62500出现了23次，出现的次数最多， ∴这组数据中的众数是62500， 用科学记数法可表示为6.25×104； 故答案为：6.25×104． 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是14．故本题答案为：14． 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：两人各随机抽取一张卡片共有6种可能性．满足条件的有四种，因此概率为46=23．和3 ﹣1 2 5 1 0 3 ﹣1 ﹣12﹣2故答案为23．三．解答题（共26小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）； 重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人）， 故答案为：80； 补图如图：（2）根据题意得：1800×480=90（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人； （3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P （恰好抽到一男一女）=812=23．18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%＝40（人）； 故答案为：40； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为640×100%＝15%；故答案为：15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6＝4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲、乙、丙、丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率为612=12．19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）画树状图如图：所有可能的结果有6个为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）； （2）在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的结果有5个， ∴在（a ，b ）中，使方程ax 2+bx +1＝0没有实数根的概率为56．20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知D 类的人数为：50﹣4﹣13﹣25＝8（人），补全条形统计图如下：估计初三学生做作业时间为D 类的学生共有850×300＝48人；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中均是男生有6种情况； ∴P （两个男生）=612=12．21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝12÷50＝0.24，b ＝50×0.2＝10， 补全频数分布直方图如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A 、B 、C 表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a 、b 表示， 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率=220=110．22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）a ＝40﹣（10+5+8）＝17， 故答案为：17； （2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°×1040=90°； （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×840=200（人）；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为1220=35．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）此次共抽取18÷45%＝40（人），扇形图中C 等级所占扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：40，36；（2）B 等级人数为40﹣（18+4+2）＝16（人）， 补全图形如下：。

统计与概率《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这样的编排体系在以往的数学大纲中是没有的，也足以说明它在数学课程中的重要地位。

以往的教材只有统计，没有对数据的收集、整理、分析，推测、判断、解决问题等，新课程中除了有以上的内容外，还新增了概率和可能性、平均数、中位数、众数等。

我主要从以下几个方面来粗浅谈谈：一．最新的2016年《标准修改稿》对统计与概率的内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。

1．统计主要变化如下：（1）第一学段与之前《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。

（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。

另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。

（3）第三学段与《标准》相比，强调了对“随机”的体会。

比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。

（4）加强体会数据的随机性实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。

在以前的学习中，学生主要依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。

概率与统计的基本概念概率和统计是数学中涉及处理不确定性和随机性的重要分支。

概率是研究随机事件发生的可能性的数学方法，而统计是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的学科。

这两个学科在各个领域中起着至关重要的作用，无论是科学研究、经济决策还是社会调查等都离不开概率和统计的应用。

一. 概率的基本概念概率是用来描述事件发生可能性的一种数值指标。

它的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。

概率的计算一般基于概率公式：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A的样本空间中的样本数，N(S)表示样本空间中的总样本数。

概率的计算可以依据事件的基本性质和运算法则来进行。

1. 事件的独立性与互斥性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响，其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

在概率计算中，如果两个事件是独立的，则它们的联合概率等于各自事件概率的乘积。

而互斥事件则是指两个事件不能同时发生，它们的联合概率为0。

2. 随机变量与概率分布随机变量是取决于随机实验结果的一种变量。

随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的取值有限或可数，如掷骰子的点数；而连续型随机变量的取值范围是一个区间，如身高、体重等。

随机变量的分布可以通过概率质量函数（密度函数）来描述，如离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。

二. 统计学的基本概念统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的科学。

在统计学中，主要涉及两个方面：描述统计和推断统计。

1. 描述统计描述统计是对数据进行分类、整理、概括和表达总结性的方法。

其中最常用的统计指标有：平均数、中位数、众数、标准差等。

平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用来表示数据的集中趋势；中位数是一组数据按大小排列后的中间值，适用于数据存在离群值的情况；众数是一组数据中出现次数最多的值，常用于描述数据的类型与分布。

概率与统计是一门重要的数学学科，在各个领域都有广泛的应用。

概率与统计不仅帮助我们理解随机事件的规律，还可以通过收集和分析数据来进行预测和决策。

首先，让我们来探讨一下概率的概念。

概率是描述事件发生可能性的度量，用一个介于0到1之间的数值表示。

0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

而在0到1之间的数值则表示事件发生的可能性大小。

概率可以通过实验、统计或推理等方法进行计算。

在生活中，我们经常会用到概率，例如天气预报中的降雨概率，投资市场中的回报概率等等。

然后是统计学，在概率的基础上，统计学通过收集、整理和分析数据来了解现象的规律。

统计学有两个主要的分支，描述统计和推断统计。

描述统计是对现有数据进行总结和分析，例如平均数、方差、标准差等。

推断统计则是通过已有数据对总体进行推断，例如对人口比例、产品质量等进行估计。

概率与统计常常相互结合，互为补充。

概率可以帮助我们预测未来事件的可能性，而统计则可以通过收集数据来加强概率推测的准确性。

例如，我们可以通过收集大量的数据，计算出某种疾病的患病率，进而预测未来某人患病的概率。

又或者，我们可以通过统计数据来评估某种药物的疗效，进而推测该药物适用于什么类型的病人。

除此之外，概率与统计还可以帮助我们做出决策。

在不确定的情况下，我们可以通过计算概率来评估不同决策的可能结果，并选择可能性最高的决策。

例如，在投资市场中，我们可以通过统计数据来评估不同投资项目的风险和收益，进而做出最明智的投资决策。

最后，概率与统计也具有广泛的应用领域。

在自然科学中，概率与统计可以帮助我们解释现象的规律，例如天气模型、物理实验等。

在社会科学中，概率与统计可以帮助我们研究人类行为和社会现象，例如经济统计、人口普查等。

在工程领域中，概率与统计可以帮助我们评估产品质量、优化生产过程等，进而提高生产效率。

综上所述，概率与统计是一门重要的数学学科，它不仅帮助我们理解随机事件的规律，还可以通过收集和分析数据来进行预测和决策。

统计与概率的关系统计与概率是数学中两个重要的概念，它们有着紧密的关系。

统计是通过对已有的数据进行收集、整理和分析，从中得出结论或推断的一门学科。

而概率则是用来描述事件发生的可能性的一种数学工具。

在实际生活和科学研究中，统计与概率常常相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。

统计与概率之间的关系体现在统计学中的概率论部分。

概率论是研究随机现象的数学理论，它是统计学的理论基础之一。

通过概率论，我们可以计算事件发生的可能性，从而对未知的事物进行预测和推断。

例如，我们可以通过概率论来计算掷骰子时每个点数出现的概率，或者计算在一批产品中出现次品的概率。

这些概率计算是统计学中常用的方法，可以帮助我们做出合理的决策。

统计与概率之间的关系还体现在统计推断中。

统计推断是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体特征进行估计的方法。

在进行统计推断时，我们需要根据样本数据的分布情况，结合概率论的知识，对总体参数进行估计。

例如，在进行调查时，我们可以通过对一部分人的调查结果进行统计推断，来估计整个人群的特征。

这其中就涉及到了概率论中的概率分布和抽样分布等知识。

统计与概率的关系还可以从实际问题的解决中得到体现。

在现实生活中，我们经常需要通过统计和概率来解决问题。

例如，在医学研究中，我们可以通过统计方法来分析一种药物的疗效，或者预测某种疾病的发生概率。

在金融领域，我们可以通过统计方法来分析股票的涨跌概率，或者估计某种投资产品的风险。

在工程领域，我们可以通过统计方法来分析产品的可靠性，或者预测设备的寿命。

这些实际问题的解决都离不开统计与概率的知识和方法。

统计与概率是数学中两个紧密相关的学科，它们相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。

统计通过对已有数据的收集和分析，可以得出结论和推断；概率则是描述事件发生可能性的数学工具。

统计与概率在统计学中的概率论部分以及统计推断中起着重要的作用，并在实际问题的解决中得到广泛应用。

统计与概率的知识点总结统计与概率是数学中非常重要的两个分支，它们在我们的日常生活中起着重要作用，例如我们可以利用统计来分析数据，用概率来预测事件发生的可能性。

统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，而概率则是研究随机现象的数量规律和可能性的数学理论。

在本文中，我们将对统计与概率的一些基本知识点进行总结，包括基本概念、相关定理、应用等内容。

一、统计学的基本知识点1. 数据的分类统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据。

定量数据是可用数字表示的数据，如长度、重量、温度等；定性数据是指不能用数字表示的数据，如颜色、性别、品种等。

此外，数据还可分为离散数据和连续数据，离散数据是指在一定范围内取有限个数值的数据，如投掷硬币的结果；连续数据是指在一定范围内可以取得无限多值的数据，如时间、温度等。

2. 统计量在统计学中，常用的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

平均数是一组数据的算术平均值，中位数是一组数据中位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的值，方差是一组数据偏离平均值的程度的平均数，标准差是方差的平方根。

3. 概率分布概率分布是指某一随机变量可能取得各个值以及相应的概率的分布情况。

常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布是指一组数据只能取得有限个数值的概率分布，如二项分布、泊松分布等；连续概率分布是指一组数据可以取得无限多值的概率分布，如正态分布、指数分布等。

4. 抽样与估计在实际问题中，往往需要对总体进行研究，但由于总体规模庞大，难以直接研究，因此常常采用抽样的方法进行研究。

估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计。

常见的估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计，如用样本均值估计总体均值；区间估计是指根据样本信息对总体参数的范围进行估计，如构造置信区间。

二、概率论的基本知识点1. 随机事件在概率论中，随机事件是指一个试验中可能发生或不发生的事件，常用记号为A、B、C 等。