第6章 轨迹规划

《机器人技术概论》讲义目录第一章机器人概论- 1 -《机器人概论》研究的内容- 1 -什么是机器人？- 1 -机器人的发展- 2 -为什么要发展机器人？- 3 -机器人发展的三个阶段- 3 -机器人学- 4 -机器人的分类- 4 -第二章机器人的数学基础- 6 -第一节位置和姿态的表示- 6 -第二节坐标变换- 7 -第三节齐次变换- 8 -第三章机器人运动学- 11 -第一节机器人运动方程的表示- 11 -第二节连杆变换矩阵及其乘积- 12 -第四章机器人的感觉系统- 18 -第一节传感器原理简介- 18 -第二节传感器在机器人中的应用- 20 -第五章机器人驱动与控制技术- 28 -第一节驱动电机- 28 -第二节位置控制- 30 -第六章机器人轨迹规划- 35 -第一节轨迹规划的一般性问题- 35 -第二节关节轨迹的插值- 35 -第三节移动机器人路径规划- 38 -第一章机器人概论《机器人概论》研究的内容在机器人研究中，我们通常在三维空间中研究物体的位置。

这些物体可用两个非常重要的特性来描述：位置和姿态。

我们会首先研究如何用数学的方法表示和计算这些参量。

运动学研究物体的运动，而不考虑引起这种运动的力。

在运动学中，我们研究位置、速度、加速度和位置变量对于时间和其它变量的高阶微分。

其中，正运动学方程描述各个关节变量在工具坐标系与基坐标系间的函数关系；逆运动学通过给定工具坐标系的位置和姿态，计算各个关节变量。

机器人与外界环境相互作用时，在接触的地方要产生力和力矩，统称为操作力矢量。

n个关节的驱动力（或力矩）组成的n 维矢量，称为关节力矢量。

静力学研究在静态平衡状态下，操作力向关节力映射存在着的线性关系。

动力学主要研究产生运动所需要的力。

为了使操作臂从静止开始加速，使末端执行器以一定的速度作直线运动，最后减速停止，必须通过关节驱动器产生一组复杂的力矩函数来实现。

机器人的感觉主要介绍产生机器人的力觉、视觉、触觉、接近觉等相关的传感器。

工业机器人技术课程总结任课：班级：学号：姓名：之前在工厂实习见识和操作过很多工业机器人，有焊接机器人，涂装机器人，总装机器人等，但是学习了盖老师教授的工业机器人课程，才真正算是进入了工业机器人的理论世界学习机器人的相关知识。

以下是课程总结。

一、第一章主要是对机器人的概述，从机器人的功能和应用、机器人的机构以及机器人的规格全面呈现学习机器人的框架。

研制机器人的最初目的是为了帮助人们摆脱繁重劳动或简单的重复劳动，以及替代人到有辐射等危险环境中进行作业，因此机器人最早在汽车制造业和核工业领域得以应用。

随着机器人技术的不断发展，工业领域的焊接、喷漆、搬运、装配、铸造等场合，己经开始大量使用机器人。

另外在军事、海洋探测、航天、医疗、农业、林业甚到服务娱乐行业，也都开始使用机器人。

本书主要介绍工业机器人，对譬如军用机器人等涉及不多。

机器人的机构方面，主要介绍了操作臂的工作空间形式、手腕、手爪、和闭链结构操作臂。

工作空间形式常见的有直角坐标式机器人、圆柱坐标式机器人、球（极）坐标式机器人、SCARA机器人以及关节式机器人。

手腕的形式也可分为二自由度球形手腕、三轴垂直相交的手腕以及连续转动手腕。

同时手爪也可分为夹持式手爪、多关节多指手爪、顺应手爪。

机器人的其他规格主要介绍驱动方式、自动插补放大、坐标轴数、工作空间、承载能力、速度和循环时间、定位基准和重复性以及机器人的运行环境。

第一章的内容主要是对机器人各个方面有个简单的介绍使机器人更形象化和具体化。

工业机器人定义为一种拟人手臂、手腕和手功能的机电一体化装置，能将对象或工具按照空间位置姿态的要求移动，从而完成某一生产的作业要求。

工业机械应用：主要代替人从事危险、有害、有毒、低温和高热等恶劣环境中的工作；代替人完成繁重、单调重复劳动。

它带来的好处：减少劳动力费用提高生产率改进产品质量增加制造过程柔性减少材料浪费控制和加快库存的周转消除了危险和恶劣的劳动岗位。

机器人的直角坐标型：结构简单；定位精度高；空间利用率低；操作范围小；实际应用较少。

第1章绪论1、国际标准化组织（ISO）对机器人的定义是什么？国际标准化组织（ISO）给出的机器人定义较为全面和准确，其涵义为：机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能；机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变；机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等；机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人类的干预。

2、工业机器人是如何定义的？工业机器人是指在工业中应用的一种能进行自动控制的、可重复编程的、多功能的、多自由度的、多用途的操作机，能搬运材料、工件或操持工具，用以完成各种作业。

且这种操作机可以固定在一个地方，也可以在往复运动的小车上。

3、按几何结构，机器人可分为那几种？直角坐标型圆柱坐标型球坐标型关节坐标型4、机器人的参考坐标系有哪些？全局参考坐标系关节参考坐标系工具参考坐标系5、什么是机器人的自由度和工作空间？机器人的自由度（Degree of Freedom, DOF）是指其末端执行器相对于参考坐标系能够独立运动的数目，但并不包括末端执行器的开合自由度。

自由度是机器人的一个重要技术指标，它是由机器人的结构决定的，并直接影响到机器人是否能完成与目标作业相适应的动作。

机器人的工作空间（Working Space）是指机器人末端上参考点所能达到的所有空间区域。

由于末端执行器的形状尺寸是多种多样的，为真实反映机器人的特征参数，工作空间是指不安装末端执行器时的工作区域。

第2章1、机器人系统由哪三部分组成？答：操作机、驱动器、控制系统2、什么是机器人的操作机？分为哪几部分？答：机器人的操作机就是通过活动关节（转动关节或移动关节）连接在一起的空间开链机构，主要由手部、腕部、臂部和机座构成。

3、简述机器人手部的作用，其分为哪几类？答：作用：机器人的手部又称为末端执行器，它是机器人直接用于抓取和握紧（或吸附）工件或操持专用工具（如喷枪、扳手、砂轮、焊枪等）进行操作的部件，它具有模仿人手动作的功能，并安装于机器人手臂的最前端。

六自由度机械臂轨迹规划及优化研究一、本文概述理论基础与问题阐述：本文将系统梳理六自由度机械臂的数学模型，包括其笛卡尔坐标系下的运动学逆解与正解、动力学建模，以及关节空间与操作空间之间的转换关系。

在此基础上，明确阐述轨迹规划与优化所面临的关键问题，如奇异位形规避、关节速度与加速度限制、路径平滑性要求、动态负载变化等因素对规划算法设计的影响。

轨迹规划方法：针对上述问题，我们将探讨和比较多种有效的轨迹规划策略。

这包括基于插值的连续路径生成方法（如样条曲线、Bzier曲线），基于优化的全局路径规划算法（如RRT、PRM等），以及考虑机械臂动力学特性的模型预测控制（MPC）方法。

对于每种方法，将详细分析其原理、优势、适用场景及可能存在的局限性，并通过实例演示其在典型任务中的应用效果。

轨迹优化技术：在基本轨迹规划的基础上，本文将进一步探究如何运用先进的优化算法对初始规划结果进行精细化调整，以达到性能最优。

这包括使用二次规划、非线性优化、遗传算法等手段对轨迹的关节角序列、时间参数化、能量消耗等指标进行优化。

还将讨论如何引入避障约束、柔顺控制策略以及自适应调整机制，以增强机械臂在复杂环境和不确定条件下的适应性和鲁棒性。

实验验证与性能评估：本文将通过仿真研究与实际硬件平台上的试验，对所提出的轨迹规划与优化方案进行详细的验证与性能评估。

实验设计将涵盖多种典型应用场景，考察规划算法的计算效率、轨迹跟踪精度、能耗表现以及对意外扰动的响应能力。

实验结果将以定量数据与可视化方式呈现，以便于对比分析和理论验证。

本文致力于构建一套全面且实用的六自由度机械臂轨迹规划与优化框架，为相关领域的研究者和工程技术人员提供理论指导与实践参考，推动六自由度机械臂技术在实际应用中的效能提升与技术创新。

二、六自由度机械臂系统建模在六自由度机械臂的研究与应用中，系统建模是一个关键环节。

本节将重点讨论六自由度机械臂的数学建模，包括其运动学模型和动力学模型。

焊头机构快速启停最优控制轨迹规划6.1 引言IC封装设备运动速度快，定位精度要求高。

不仅需要高刚性的机械结构，还需要最优的运动速度规划，才能满足定位精度下提高运动速度。

在粘片工艺中耗时最多的工艺是从取晶位到固晶位的运动。

目前采用的是工业界常用的S型运动控制，理论上可以达到启动和停止时没有冲击。

但是由于焊头本身的惯性，即使在电机停止时，焊头仍然存在振动，所以需要设置停留时间，才能达到定位精度要求。

有必要采用对振动的抑制，提高定位精度。

基于IC封装设备载荷轻（对机构动态性能的影响可以忽略）的特点，本章采用最优控制方法完成摆杆式焊头机构点位运动规划。

最优控制是在一定的条件下完成某个控制任务，使得选定指标最大或最小的控制。

常用的指标有积分型误差指标，时间最短，能量最省等指标。

与最优化技术类似，最优控制问题也分为有约束最优控制问题和无约束最优控制问题。

无约束最优控制问题可以通过变分法来求解。

对于小规模问题，可能求出问题的解析解，例如二次型最优控制设计问题。

有约束最优控制问题比较难处理，需要借助于Pontryagin的极大值原理。

在最优控制问题求解中，为使得问题解析可解，通需要引入附加的约束或条件，这样往往引入难于解释的间接人为因素，或最优化准则的人为性，例如为使得二次型最优控制问题解析可解，通常需要引入两个其他矩阵Q,R，这样虽然能得出数学上较漂亮的状态反馈规律，但这两个加权矩阵却至今没有被广泛认可的选择方法，使得系统的最优准则带有一定的认为因素，没有足够的客观性[1]。

随着像MA TLAB这样强有力的计算机语言与工具普及起来，很多最优控制问题可以变换成一般的最优化问题，用数值最优化方法就可以简单地求解。

这样的求解虽然没有完美的数学形式，但有时还是很实用的。

条件约束下时间最短的控制问题是最优控制的经典问题，有大量的研究报道。

文献[2]通过极大值原理推导了时间最短弹道优化问题的必要条件和边值条件，并采用遗传算法和邻近极值法求解了最优控制的两点边值问题。

工业编程操作手册第1章基础知识 (4)1.1 工业概述 (4)1.1.1 定义与分类 (4)1.1.2 发展历程 (4)1.1.3 应用领域 (4)1.2 编程基础 (4)1.2.1 编程概念 (4)1.2.2 编程步骤 (4)1.2.3 编程语言 (5)1.3 编程语言简介 (5)1.3.1 RAPID语言 (5)1.3.2 KRL语言 (5)1.3.3 TP语言 (5)第2章硬件系统 (5)2.1 结构组成 (5)2.1.1 机械结构 (5)2.1.2 驱动系统 (5)2.1.3 控制系统 (5)2.1.4 传感器 (5)2.1.5 执行器 (6)2.2 关节类型及功能 (6)2.2.1 旋转关节 (6)2.2.2 摆动关节 (6)2.2.3 线性关节 (6)2.2.4 螺旋关节 (6)2.3 传感器与执行器 (6)2.3.1 传感器 (6)2.3.2 执行器 (6)第3章编程环境搭建 (7)3.1 编程软件安装与配置 (7)3.1.1 软件获取 (7)3.1.2 安装步骤 (7)3.1.3 软件配置 (7)3.2 编程界面及功能介绍 (7)3.2.1 菜单栏 (7)3.2.2 工具栏 (7)3.2.3 代码编辑区 (8)3.2.4 输出窗口 (8)3.2.5 状态栏 (8)3.3 型号选择与参数设置 (8)3.3.1 型号选择 (8)3.3.2 参数设置 (8)第4章基本编程操作 (8)4.1 编程流程概述 (8)4.1.1 确定任务需求 (8)4.1.2 编程环境准备 (9)4.1.3 编写程序代码 (9)4.1.4 代码调试 (9)4.1.5 程序优化 (9)4.1.6 程序固化 (9)4.2 运动控制 (9)4.2.1 坐标系设置 (9)4.2.2 路径规划 (9)4.2.3 速度和加速度设置 (9)4.2.4 运动控制指令 (9)4.2.5 安全监控 (9)4.3 辅助功能编程 (9)4.3.1 输入/输出控制 (9)4.3.2 外部设备调用 (9)4.3.3 信号处理与逻辑判断 (10)4.3.4 事件触发与响应 (10)4.3.5 用户界面与交互 (10)第5章程序结构设计 (10)5.1 程序模块化设计 (10)5.1.1 模块划分原则 (10)5.1.2 模块化编程方法 (10)5.2 循环与条件语句应用 (10)5.2.1 循环语句应用 (10)5.2.2 条件语句应用 (11)5.3 子程序与宏指令 (11)5.3.1 子程序 (11)5.3.2 宏指令 (11)第6章空间轨迹规划 (11)6.1 轨迹规划基础 (11)6.1.1 轨迹规划概述 (11)6.1.2 轨迹规划数学模型 (11)6.1.3 轨迹规划方法 (11)6.2 轨迹插补算法 (12)6.2.1 概述 (12)6.2.2 线性插补算法 (12)6.2.3 非线性插补算法 (12)6.3 轨迹优化与仿真 (12)6.3.1 轨迹优化方法 (12)6.3.2 轨迹仿真技术 (12)6.3.3 轨迹优化与仿真实例 (12)第7章视觉系统 (12)7.1 视觉系统概述 (12)7.2 相机标定与图像处理 (12)7.2.1 相机标定 (13)7.2.2 图像处理 (13)7.3 视觉识别与定位 (13)7.3.1 视觉识别 (13)7.3.2 视觉定位 (13)第8章通信与控制 (13)8.1 通信接口与协议 (13)8.1.1 通信接口概述 (13)8.1.2 常用通信协议 (14)8.1.3 通信接口与协议的配置与调试 (14)8.2 与外部设备通信 (14)8.2.1 通信架构 (14)8.2.2 通信流程 (14)8.2.3 通信故障排查与处理 (14)8.3 远程监控与故障诊断 (14)8.3.1 远程监控概述 (14)8.3.2 远程监控配置与实现 (14)8.3.3 故障诊断与处理 (14)8.3.4 远程监控安全与防护 (14)第9章安全与防护 (14)9.1 安全标准与法规 (14)9.1.1 我国安全标准 (15)9.1.2 国际安全标准 (15)9.1.3 法规要求 (15)9.2 安全防护措施 (15)9.2.1 设计安全防护 (15)9.2.2 操作安全防护 (15)9.2.3 安全防护设备 (15)9.3 应急停止与故障处理 (15)9.3.1 应急停止操作 (15)9.3.2 故障处理流程 (15)9.3.3 安全防护措施恢复 (16)第10章实例分析与调试 (16)10.1 常见应用场景编程实例 (16)10.1.1 引言 (16)10.1.2 实例一：焊接应用编程 (16)10.1.3 实例二：搬运应用编程 (16)10.1.4 实例三：装配应用编程 (16)10.2 程序调试与优化 (16)10.2.1 引言 (16)10.2.2 程序调试方法 (16)10.2.3 程序优化策略 (16)10.3 功能评估与改进建议 (16)10.3.1 引言 (16)10.3.2 功能评估指标 (17)10.3.3 功能改进建议 (17)10.3.4 故障分析与处理 (17)第1章基础知识1.1 工业概述1.1.1 定义与分类工业是一种自动执行工作的设备，它能够接受人类指挥，也可以运行预先编排的程序，或者根据由人工智能程序制定的原则行动。

《机器人技术基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：机器人技术基础英文名称：Robotic Technology Foundation二、课程编码及性质课程编码：0801051课程性质：选修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程机械原理、机械设计、材料加工工程、工业控制五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供机械科学与工程专业和机电一体化专业学生选修。

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心选修课程之一，其教学目的主要包括：1. 系统全面掌握机器人技术专业知识，具备应用这些知识分析、解决机器人应用中的系统集成及其自动化控制等复杂问题的能力；2. 掌握机器人概况、机器人学的数学基础、机器人运动学、机器人动力学、机器人控制原则与方法、机器人在材料成型加工中的应用以及人工智能，具备针对不同需求设计机器人集成制造/加工系统的能力；3. 理解不同机器人系统架构的特点与共性问题，掌握机器人路径规划与离线仿真分析方法，具备机器人集成系统的性能分析与评价能力；4. 了解机器人技术的发展前沿，掌握其在机械制造、材料成型、医疗、电子、航空航天与资源开发等行业的发展特点与动向，具备研发机器人制造/加工的基础与能力。

表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）机器人应用范围非常广泛，其形式与结构等也多种多样，本课程以介绍机器人系统结构、设计与控制为主体，以讲述机器人集成制造/加工系统为重点；2）在全面了解与掌握机器人系统种类及结构特点的基础上，重点学习机器人系统设计与控制技术、机器人路径规划、离线仿真以及集成系统设计与实现；3）课程将重点或详细介绍机器人在机械制造、材料加工工程、先进制造中的典型应用，而对较普遍应用的系统仅作简要介绍或自学。

4）重点学习的章节内容包括：第3章“机器人运动学与动力学”（4学时）、第4章“机器人的驱动与控制”（4学时）、第5章“机器人轨迹规划及离线仿真”（4学时）第6章“工业机器人应用”（8学时）第7章“机器人系统集成技术”（4学时）。

完整版)工业机器人技术题库及答案工业机器人技术题库及答案一、判断题第一章1、工业机器人由操作机、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成。

√2、被誉为“工业机器人之父”的XXX最早提出了工业机器人概念。

×（应改为：被誉为“工业机器人之父”的XXX最早提出了工业机器人概念。

）3、工业机器人的机械结构系统由基座、手臂、手腕、末端操作器4大件组成。

×（应改为：工业机器人的机械结构系统由基座、手臂、手腕、末端执行器4大件组成。

）4、示教盒属于机器人-环境交互系统。

×（应删除此段）5、直角坐标机器人的工作范围为圆柱形状。

×（应改为：直角坐标机器人的工作范围为长方体形状。

）6、机器人最大稳定速度高,允许的极限加速度小,则加减速的时间就会长一些。

√7、承载能力是指机器人在工作范围内的特定位姿上所能承受的最大质量。

×（应改为：承载能力是指机器人在特定位姿下所能承受的最大质量。

）第二章1、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手臂和机座。

√2、工业机器人的机械部分主要包括末端操作器、手腕、手肘和手臂。

×（应将“手肘”改为“手腕”）3、工业机器人的手我们一般称为末端操作器。

√4、齿形指面多用来夹持表面粗糙的毛坯或半成品。

√5、吸附式取料手适应于大平面、易碎、微小的物体。

√6、柔性手属于仿生多指灵巧手。

√7、摆动式手爪适用于圆柱表面物体的抓取。

√8、柔顺性装配技术分两种：主动柔顺装配和被动柔顺装配。

√9、一般工业机器人手臂有4个自由度。

×（应改为：一般工业机器人手臂有6个自由度。

）10、机器人机座可分为固定式和履带式两种。

×（应改为：机器人底座可分为固定式和移动式两种。

）11、行走机构按其行走运动轨迹可分为固定轨迹和无固定轨迹两种方式。

√12、机器人手爪和手腕最完美的形式是模仿人手的多指灵巧手。

√13、手腕按驱动方式来分，可分为直接驱动手腕和远距离传动手腕。

机械臂运动的轨迹规划摘要空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。

随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。

本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个方面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划方法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。

本文一共分为四章：第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究方法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化方法，阐述了机械臂的研究背景和主要内容。

第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛方法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作范围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。

第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划方法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。

第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算法正确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。

【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划ABSTRACTSpace manipulator is a machine, electricity, heat, charged with high integration of space mechanical system integration. With the development of science and technology, especially the birth of aviation aircraft, a robot has been widely used, the trajectory of space manipulator as the support and services to people's attention. This article will space manipulator as the research object, according to the linear motion of the space manipulator, joint planning, space of the straight line and curve, the trajectory planning of several aspects of mechanical arm movement and working space are analyzed, and the trajectory planning of manipulator is verified, the trajectory of manipulator is to make use of MATLAB software simulation, verify the correctness and feasibility of the algorithm, at the same time this path planning method can improve the efficiency of mechanical arm, improve the theoretical guidance for mechanical arm operation, simulation and path planning for robot more complicated movement.This article is divided into four chapters altogether:The first chapter, first summarizes the mechanical arm motion control and path planning problem research status and research methods, summarizes the variety of trajectory planning algorithm and the method of optimization, and expounds the research background and main content of mechanical arm.The second chapter, the paper studied the space motion of mechanical arm, the numerical method, monte carlo method are deduced with the method of sampling, the workspace for mechanical arm is, at the same time the simulation in MATLAB, intuitive display mechanical arm work scope, providing theoretical basis for the next chapter of trajectory planning. At the same time through d-h method of positive and inverse kinematic analysis of the mechanical arm, analyze the difference and contact.The third chapter, mainly aims at the general problem of trajectory planning is analyzed, using cartesian space trajectory planning method for trajectory planning, mechanical arm at the same time, MATLAB is used to analyse the spatial straight line and arc trajectory planning, through the simulation verify the correctness and feasibility of the algorithm.The fourth chapter, summarizes the full text, analysis of the control algorithm is applied to the mechanical arm in this paper, through the MATLAB results can be concluded that the correctness of algorithm, can provide effective path of mechanical arm movement, and improved the other used in space manipulator path planning problem.[key words] motion analysis,work space,trajectory planning,algorithm research目录摘要......................................................................................................................... - 1 - ABSTRACT .............................................................................................................. - 2 - 第一章绪论............................................................................................................. - 5 - 第一节研究背景及意义.................................................................................. - 5 - 第二节国内外发展现状.................................................................................. - 6 -一、国内现状............................................................................................. - 6 -二、国外现状............................................................................................. - 6 - 第二章机械臂的运动分析..................................................................................... - 8 - 第一节机械臂的正运动学分析...................................................................... - 8 - 第二节机械臂的逆运动学求解.................................................................... - 10 - 第三章五轴机械臂轨迹规划与仿真................................................................... - 11 - 第一节轨迹规划一般问题............................................................................ - 11 - 第二节关节空间的轨迹规划........................................................................ - 12 -一、三次多项式插值法........................................................................... - 12 -二、五次多项式插值............................................................................... - 15 -第三节笛卡尔空间的轨迹规划.................................................................... - 17 -一、空间直线轨迹规划........................................................................... - 18 -二、空间圆弧的轨迹规划....................................................................... - 21 -三、一般空间轨迹规划........................................................................... - 25 - 第四章总结与展望............................................................................................... - 30 - 参考文献................................................................................................................. - 31 -第一章绪论第一节研究背景及意义随着宇宙空间的开发，70 年代美国提出了在宇宙空间利用机器人系统的概念，并且在航天飞机上实施。