初一数学应用题解题方法_知识点总结

初中数学知识点总结初中的数学知识点总结(通用11篇)大家都知道，初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养，想要学好初中数学，就要多总结所学知识。

熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，下面是小编为大伙儿整理的初中的数学知识点总结【通用11篇】，仅供参考，希望对大家有所启发。

初中数学知识点总结篇一一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的较高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数须是1.即一元一次方程须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑴分母中不含有未知数；⑴未知数较高次项为1;⑴含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式？1+1=1是等式吗？表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：一类是恒等式，就是用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，由数字组成的等式也是恒等式，如2+4=6,a+b=b+a 等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零，所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程，什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫做方程，如2x-3=8,x+y=7等。

初中数学知识点总结人教版（精选7篇）初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1.4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1.5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

人教版初一数学重要知识点汇总初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.(3)列：根据等量关系列出方程.(4)解：解方程，求得未知数的值.(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.初一数学方法技巧1.请概括的说一下学习的方法曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。

我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。

2.请谈谈超前学习的好处曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。

经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。

”其次，够消除对新知识的“隐患”。

超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。

相反地，若直接听别人说。

似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。

再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】知识点关键点：进价，售价，标价，利润，利润率，折扣单件利润=标价-进价；销售总额=售价×销售数量；成本=进价×购买数量；总利润=销售总额-成本；利润=成本价×利润率；定价=成本价+利润；售价=定价×折扣。

专项练习【例一】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。

【例二】某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元【例三】脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。

【例四】商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。

解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。

解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x解之得：x=1000答：商品进价1000元。

【例五】一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。

初一下册数学知识点总结模板二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）.4.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法;（2）加减消元法;（3）注意：判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1.不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）.5.初一下册数学知识点总结模板（二）多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

初一数学知识点总结初一数学知识点总结15篇总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它是增长才干的一种好办法，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。

那么总结有什么格式呢？下面是小编帮大家整理的初一数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

初一数学知识点总结1填空题答题技巧要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。

如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

解答题答题技巧（1）仔细审题。

注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

（2）规范表述。

分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

（3）给出结论。

注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

（4）讲求效率。

合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初一数学知识点总结2第二章：整式的加减1、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式2、系数：;3、单项式的次数：;4、多项式：;叫做多项式的项;的项叫做常数项。

5、多项式的次数：;6、整式：;7、同类项：;8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9、去括号：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第三章：一次方程(组)一、方程的有关概念1、方程的概念：(1)含有未知数的等式叫方程。

(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

初一数学上册应用题归纳总结初一数学上册应用题归纳一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，请你将认为正确答案前面的代号填入括号内1.﹣22=( )A. 1B. ﹣1C. 4D. ﹣4考点：有理数的乘方.分析：﹣22表示2的2次方的相反数.解答：解：﹣22表示2的2次方的相反数，∴﹣22=﹣4.应选：D.点评：此题主要考查的是有理数的乘方，明确﹣22与(﹣2)2的区别是解题的关键.2.假设a与5互为倒数，那么a=( )A. B. ﹣ C. ﹣5 D. 5考点：倒数.分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.解答：解：由a与5互为倒数，得a= .应选：A.点评：此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.3.(3分)(2022 秋•北流市期中)在式子：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：单项式.分析：直接利用单项式的定义得出答案即可.解答：解：，m﹣3，﹣13，﹣，2πb2中，单项式有：﹣13，﹣，2πb2，共3个.应选：C.点评：此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键.4.以下等式不成立的是( )A. (﹣3)3=﹣33B. ﹣24=(﹣2)4C. |﹣3|=|3|D. (﹣3)100=3100考点：有理数的乘方;绝对值.分析：根据有理数的乘方分别求出即可得出答案.解答：解：A：(﹣3)3=﹣33，故此选项正确;B：﹣24=﹣(﹣2)4，故此选项错误;C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确;D：(﹣3)100=3100，故此选项正确;故符合要求的为B，应选：B.点评：此题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方其性质是解题关键.5.如果2某2y3与某2yn+1是同类项，那么n的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：同类项.专题：计算题.分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出n的值.解答：解：∵2某2y3与某2yn+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2.应选B.点评：此题考查了同类项的知识，属于根底题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此题的关键.6.( 3分)(2022秋•北流市期中)经专家估算，整个南海属于我国海疆线以内的油气资源约合1500忆美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是( )A. 1.5某104美元B. 1.5某105美元C. 1.5某1012 美元D. 1.5某1013美元考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值0 C. ab>0 D.考点：有理数大小比拟;数轴.分析：根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论.解答：解：∵由图可知，a<﹣1<0∴a+b<0，故A错误;a﹣b<0，故B错误;ab<0，故C错误;0，k0时，原式=(k+k)÷k=2;当k<0时，原式=(﹣k+k)÷k=0;当k=0时，原式无意义.综上所述，(|k|+k)÷k的结果是非负数.应选D.点评：此题考查的是有理数的混合运算，在解答此题时要注意进行分类讨论.12.四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积为4，那么a+b+c+d=( )A. 0B. 1C. 2D. 3考点：有理数的乘法;有理数的加法.分析： a，b，c，d为四个互不相等的整数，它们的积为4，首先求得a、b、c、d的值，然后再求得a+b+c+d.解答：解：∵a，b，c，d为四个互不相等的整数，它们的积为4，∴这四个数为﹣1，﹣2，1，2.∴a+b+c+d=﹣1+(﹣2)+1+2=0.应选;A.点评：此题主要考查的是有理数的乘法和加法，根据题意求得a、b、c、d的值是解题的关键.二、填空题.本大题共8小题，每题3分，总分值24分.请将答案直接写在题中的横线上13.﹣5的相反数是 5 .考点：相反数.分析：根据相反数的定义直接求得结果.解答：解：﹣5的相反数是5.故答案为：5.点评：此题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.14.﹣4 = ﹣.考点：有理数的除法;有理数的乘法.专题：计算题.分析：原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果.解答：解：原式=﹣4某某=﹣ .故答案为：﹣ .点评：此题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.15.请写出一个系数为3，次数为4的单项式3某4 .考点：单项式.专题：开放型.分析：根据单项式的概念求解.解答：解：系数为3，次数为4的单项式为：3某4.故答案为：3某4.点评：此题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.16.三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为3n+3 .考点：整式的加减;代数式.专题：计算题.分析：根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可.解答：解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，那么三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3.故答案为：3n+3点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17.假设a2+2a=1，那么2a2+4a﹣1= 1 .考点：因式分解的应用;代数式求值.分析：先计算2(a2+2a)的值，再计算2a2+4a﹣1.解答：解：∵a2+2a=1，∴2a2+4a﹣1=2(a2+2a)﹣1=1.点评：主要考查了分解因式的实际运用，利用整体代入求解是解题的关键.18.一只蜗牛从原点开始，先向左爬行了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，规定向右为正，那么终点表示的数是 3 .考点：数轴.分析：根据数轴的特点进行解答即可.解答：解：终点表示的数=0+7﹣4=3.故答案为：3.点评：此题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.19.假设多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，那么k= 3 .考点：整式的加减.专题：计算题.分析：根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值.解答：解：根据题意得：a2+2kab+b2﹣6ab=a2+(2k﹣6)ab+b2，由和不含ab项，得到2k﹣6=0，即k=3，故答案为：3点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.20.一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有2(n﹣1) 米.考点：列代数式.分析：第一棵树与第n棵树之间的间隔有n﹣1个间隔，每个间隔之间是2米，由此求得间隔的米数即可.解答：解：第一棵树与第n棵树之间的间隔有2(n﹣1)米.故答案为：2(n﹣1).点评：此题考查列代数式，求得间隔的个数是解决问题的关键.初一数学上册应用题解题技巧1.图解分析法这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。

初一上学期数学知识点归纳（汇总7篇）初一上学期数学知识点归纳第1篇一元一次方程利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，填入有关的代数式是获得方程的基础.等式与等量：用"="号连接而成的式子叫等式.注意："等量就能代入"!等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.方程：含未知数的等式，叫方程.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意："方程的解就能代入"!移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a ≠0).一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:…………多用于"和，差，倍，分问题"初一上学期数学知识点归纳第2篇基本平面图形1、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

(两点确定一条直线。

)(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

2、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

(两点之间线段最短。

)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

初中数学解题技巧方法归纳初中数学解题中的基本方法1. 观察与实验( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。

它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类( 1 )比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法。

在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。

我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。

如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般( 1 )特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法4. 联想与猜想( 1 )类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：( 2 )归纳猜想牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。

猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。

初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。

归纳有完全归纳和不完全归纳。

完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。

关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方( 1 )换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

初一数学必考的21个知识点+重难点一、数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。

）(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

二、相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．(3)作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．五、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：a﹣b=a+（﹣b）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）。

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

六、有理数的乘法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．七、有理数的混合运算1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

二元一次方程组的应用-销售利润问题【知识点】1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系；（4）列方程组：列出方程组．（5）求解．（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数．2. 用方程解决实际问题的几个注意事项（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。

3. 商品销售利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 售价-进价利润率进价=100%利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝商品标价×打折率注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）【典型例题】1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．【解答】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件．0.4ax+0.6b×1.5x ax+1.5bx =0.5，解得a =1.5b ，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为0.5y ． 这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5y ay+0.5by =0.4a+0.3b a+0.5b =0.9b 2b =45%．故答案为：45%．2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：{x +y =602x +3y =130． 解得：{x =50y =10． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【练习】1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【练习解析】1. 解：设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得39x +21y =396，∴13x +7y =132，∴52x +28y =528，故答案为：528．2. 解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{2x =3y 3x −2y =1500，解得：{x =900y =600． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．4. 解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{60x +30y =108050x +10y =840，解得：{x =16y =4， 500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92. 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）A 超市需要：452×0.85=384.2（元）；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B 超市购买省钱．6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得{60x+100y=600040x+60y=3800，解得：{x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。

主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

事实上，方程就是一个含未知数的等式。

列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。

而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。

由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。

所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。

一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。

初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。

不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。

下面针对以上七项分别进行讲解。

1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。

③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。

初一数学必考的21个知识点数学是一门重要的学科，也是初中阶段必备的知识点之一。

初一数学的学习内容比较广泛，下面就是21个初一数学必考的知识点。

一、小数小数是数学中的重要知识点，常见的有小数的加减乘除，小数的比较大小等。

二、分数分数也是数学中一个重要的知识点，考试中经常考察分数的简单加减乘除，以及分数的化简等。

三、整数运算整数是初中数学的基础知识，整数的加减乘除是初一数学必考的知识点之一。

四、比例比例是初一数学中比较基础的知识点，重点在于比例的解法和应用题的解决。

五、百分数百分数是初一数学中重要的知识点之一，常常与小数和分数有关，并且与实际生活中的百分比计算密切相关。

六、图形的认识和构造图形的认识与构造是初一数学必考的知识点之一，涉及面积、周长和角度的计算等问题。

七、正比例函数正比例函数作为初一数学中的高阶知识点，重在掌握函数的表达式、图象以及应用题的解决方法。

八、平面向量平面向量是初一数学中的重要知识点之一，与图形的几何性质相关，在几何中有广泛的应用。

九、三角形的性质三角形是初中阶段几何学的重要知识点之一，需要学生掌握三角形内角和等于180度等性质以及三角形的分类和计算，此为初一数学必考的知识点之一。

十、勾股定理勾股定理是初中数学中经典的定理之一，重在计算直角三角形的各边长，并进行应用题的解决。

十一、圆的基本性质圆是初中数学中常见的图形之一，在计算圆的周长和面积，解决应用题时重在掌握各种公式的使用和推导方法。

十二、立体几何立体几何是初中数学中的高级知识点，对于初一学生而言，主要是掌握基本的体积、表面积计算以及各种立体图形的构造和空间位置关系等知识。

十三、一元一次方程一元一次方程是初中学习数学的重要知识点之一，需要学生掌握方程的解法和应用题的解决方法。

十四、平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常见的图形之一，需要学生掌握坐标系的建立和使用，以及各种坐标计算。

十五、函数的概念与性质函数的概念与性质是初中数学中难度比较大的知识点之一，需要学生掌握函数的定义，函数的图象，以及函数的分类等知识点。

初一上册数学答题技巧和注意事项总结数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好４个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。

先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。

如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题，第一遍一道选择题或者填空题不能够超过5分钟。

二、答卷仔细审题稳中求快最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍，在题卷上面把已知条件勾画与标注。

对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是第12题，第18题，最后两道题占用的时间较多，很多同学检查的时间较少。

所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。

另外，像计算题，解方程等题应先检查再向后做。

该记忆的结论要记牢固，比如钟表问题中时针每分钟转0.50，分针每分钟转60；销售问题中公式要牢记，利润=进价×利润率；利润=售价-进价三、答数学卷要注意陷阱1、答题时需注意题中的要求。

例如、选正确的还是选错误的。

科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数， 是否取近似值要看题目要求等等。

2、警惕考题中的“零”陷阱。

等式的性质2中，等式两边除于的数不应该为0；警惕考题中的“等号”陷阱，比如|a|=-a,成立的条件a≤0，不要忘记等号。

3、注意两种情况的问题，例如已知线段AB=10,在直线AB上BC=4，其中C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上等。

初中应用题大全应用题是指将数学知识与实际问题相，通过建模、求解和验证等步骤，解决实际问题的数学题。

它是初中数学的重要内容之一，也是中考的重要考点之一。

本文将介绍初中数学应用题的类型和解题方法，并提供一些例子以供参考。

一、应用题的分类初中数学应用题按照其特点可以分为以下几类：1、代数应用题：涉及到代数方程、函数、不等式等知识，如行程问题、追及问题、工程问题等。

2、几何应用题：涉及到几何图形、面积、体积等知识，如勾股定理、相似三角形、圆等。

3、概率与统计应用题：涉及到概率、统计等知识，如排列组合、概率分布、回归分析等。

二、解题方法1、读题：认真阅读题目，了解题目背景和已知条件，明确要解决的问题。

2、建模：根据题目要求，建立数学模型或方程，将实际问题转化为数学问题。

3、求解：根据建立的模型或方程，进行计算或推理，得出结果。

4、验证：对结果进行验证，检查是否符合实际情况或题意。

三、例子1、代数应用题：某公司有两个车间A和B，A车间有100名工人，B 车间有50名工人。

现在公司要调整人员分配，从A车间调x名工人到B车间，使得A车间和B车间的工人数量相等。

问x等于多少？解：设从A车间调x名工人到B车间。

根据题目，可以建立以下方程：100 - x = 50 + x解得：x = 25答：从A车间调25名工人到B车间，使得A车间和B车间的工人数量相等。

2、几何应用题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。

点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点A移动。

问什么时候△APQ的面积最大？解：设经过t秒后，△APQ的面积最大。

根据题目，可以建立以下方程：S = (6 - t)(8 - 2t)/2 = -t² + 2t + 24 = - (t - 1)² + 25当t=1时，S有最大值25。

答：经过1秒后，△APQ的面积最大。

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理 解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问 题得到了转化。
3．理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
(1)a≠0 时，方程有唯一解 x= ；
(2)a=0，b=0 时，方程有无数个解；
(3)a=0，b≠0 时，方程无解。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数，0 的绝对值是 0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5．科学记数法：
，其中
。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不
第一章 有理数
【知识梳理】
1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一
一对应的。
2．相反数实数 a 的相反数是－a；若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，反之
亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到
原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数。
⑴若
，
， _________；
⑵若
，
， _________。
2、 不在同一直线上的四点最多能确定
条直线。
3、 2：35 时钟面上时针与分针的夹角为______________。
4、 如图，在
的内部从 引出 3 条射线，那么图中共有_______
个角；如果引出 5 条射线，有_______个角；如果引出 条射线，有_______
A.1995～1999 年,国内生产总值的年增长率逐年减小; B.2000 年国内生产总值的年增长率开始回升; C.这 7 年中,每年的国内生产总值不断增长; D.这 7 年中,每年的国内生产总值不断减小.