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苏教版初中数学九年级上册一元二次方程知识点总结
定义
方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成
ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3。

用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。

5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)有两个实数根x1，x2，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
思维导图：。

苏科版数学九年级上册知识梳理第一章一元二次方程1.1一元二次方程1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式（1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数（2）特殊的一元二次方程ax2=0（a≠0，b=0，c=0）ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0）ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0）注意：二次项系数a≠0（3）化一元二次方程为一般形式的方法：整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等（4）一元二次方程的一般形式的特征：等号的左边是按x的降幂进行排列，右边等于03、根据实际问题列出一元二次方程从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系（2）设出合适的未知数（3）确定相等关系（4）根据等量关系列出方程1.2一元二次方程的解法直接开平方法1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解2、直接开平方法的使用范围和理论依据：（1）直接开平方法适合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解（2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根配方法配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a ±b）2为依据，其基本步骤为：（1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1；（2）把常数项移到等式的右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；（5）利用直接开平方法解方程。

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苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理
初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，学习完数学知识点要进行课下复习，下面为大家带来苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。

一、定义和特点
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、方程起源
古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。

在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。

西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。

亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber。

一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2bx c 0(a 0) ，它的特色是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如(x a2b的一元二次方程。

依照平方根的定义可知，x a 是b的平方根，当 b 0 时，)x a b ， x a b ，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法 :配方法的理论依照是完满平方公式a22ab b 2( a b) 2，把公式中的a看做未知数x，并用 x 代替，那么有 x22bx b 2(x b) 2。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上 1次项的系数的一半的平方，最后配成完满平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2bx c 0( a0)的求根公式：x b b24ac (b24ac0)2aa，一次项的系数为 b，常公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为数项的系数为 c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，尔后看看可否能用提取公因式，公式法〔这里指的是分解因式中的公式法〕或十字相乘，若是可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理利用韦达定理去认识，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1 x2b，二根之积x1x2 c 。

a a利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用三、一元二次方程根的鉴识式根的鉴识式一元二次方程 ax2bx c0(a 0) 中， b24ac 叫做一元二次方程ax 2bx c 0(a0) 的根的鉴识式，平时用“〞来表示，即 b 24acI.当△ >0 时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II.当△ =0 时，一元二次方程有2个相同的实数根；III.当△ <0 时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系若是方程 ax 2bx c 0(a0) 的两个实数根是x1， x2，那么 x1 x2b，x1 x2c。

九年级上册数学一元二次方程知识点一、一元二次方程的概念。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 判断一元二次方程的方法。

- 首先看方程是否为整式方程。

- 然后看是否只含有一个未知数。

- 最后看未知数的最高次数是否为2。

例如x^2+2x - 1 = 0是一元二次方程，而x^3+2x^2-x = 0不是（因为最高次数是3），(1)/(x)+x^2=1也不是（因为它不是整式方程）。

二、一元二次方程的解法。

1. 直接开平方法。

- 对于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，可以使用直接开平方法。

- 例如，对于方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x_1=7，x_2=- 1。

2. 配方法。

- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。

- 二次项系数化为1，即x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。

- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2，得到(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}。

- 然后用直接开平方法求解。

- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。

- 移项得x^2+6x = 7。

- 配方：x^2+6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)^2=16。

- 解得x_1=1，x_2=-7。

3. 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。

(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。

(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。

第2章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。

精品学习网初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。

2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

苏版初三数学上册《一元二次方程》知识点总结合理的总结，合理的归纳，关于考试成绩会有专门大的关心，下文为大伙儿举荐了一元二次方程知识点总结，祝大伙儿期末考试顺利。

1. 一元二次方程的一样形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一样形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一样形式，目的是确定一样形式中的a、b、c; 其中a 、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直截了当开平方法尽管简单，然而适用范畴较小;公式法尽管适用范畴大，但运算较繁，易发生运算错误;因式分解法适用范畴较大，且运算简便，是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ>0有两个不等的实根; Δ=0有两个相等的实根;Δ无实根; Δ≥0有两个实根(等或不等).家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

4. 一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

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第四章：一元二次方程4.1一元二次方程1、 定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高指数是2（二次）的方程。

2、 根：一元二次方程的解就是一元二次方程的根。

3、 一般形式：()002≠=++a c bx ax （尤为重要） 4.2解一元二次方程及其方法1、 直接开方法，配方法：1) 如果方程可化为()()022≥=+=p p n mx p x 或的形式，那么可得p x ±=或p n mx ±=+。

（注：目的在于“降次”——解方程容易） 2) 步骤：移项→左右两边加上一次项系数一半的平方→组成平方→降次→解得根→再解一元一次方程→得到最后的结果（一般是两个根）3) 方程的额二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。

2、 公式法：1) 一般形式：()002≠=++a c bx ax 2) 根的判别式：ac b 42-；用 “∆”表示，即ac b 42-=∆。

3) 求根公式：aac b b x 242-±-=；（前提条件是ac b 42-=∆不小于0） 4) 公式法：运用求根公式，把各系数直接带入，可以避免繁杂的配方，直接得出根。

3、 因式分解法：不用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

（因式分解通常运用完全平方公式和平方差公式，亦用十字相乘法分解）4、 解一元二次的基本思路：将二次方程化为一次方程，即降次。

一元二次方程的根与系数的关系1、 由因式分解法可知方程：()()021=--x x x x ，展开后：()021212=++-x x x x x x ； 一次项系数：()21x x p +-=，常数项：21x x q =两根的和、积与系数的关系可以为：p x x -=+21，q x x =21。

2、 一般形式：()002≠=++a c bx ax ，它的根是a ac b b x 242-±-=； 方程的两个根21x x 、和系数c b a ，，的关系为：a b x x -=+21，ac x x =21。