新教材第一章第二章到2.3测试带答案

2.3全称量词命题与存在量词命题学习任务核心素养1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1．通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：‘前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．’”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．知识点1全称量词与全称量词命题(1) “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：∀x∈M，p(x)．其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句．知识点2存在量词与存在量词命题(1) “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”．(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：∃x∈M,_p(x)．其中M为给定的集合，p(x) 是一个关于x的语句．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．[提示]是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题．()(2)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题．()(3)三角形内角和是180°是存在量词命题．()[答案](1)√(2)×(3)×知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定语句p(x)是对语句p(x)的否定．一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：∃x∈M，p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定p：∀x∈M，p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，对全称量词命题的否定，主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有”．2.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则其否定是________．[答案]∃x∈R，sin x>1知识点4全称量词命题与存在量词命题的真假的判定(1)判定全称量词命题为真，需要严格证明，判定全称量词命题为假，列举反例即可．(2)判定存在量词命题为真，只要列举特例，判定存在量词命题为假，需要严格证明．(3)对一个命题进行否定，就得到一个新命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”．3.下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，|x|≥0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，x＋2 019<1D．∃x∈R,2x＞2B[当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B项为假命题．]类型1全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x∈R，使1x－1＝0；(3)对任意实数a，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＝1 2.[解](1)是全称量词命题．因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使1x－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是存在量词命题．因为当α＝30°时，sin α＝12，所以该命题是真命题．判断全称量词命题与存在量词命题的方法是什么？[提示](1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x证明p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．[跟进训练]1. 判断下列命题的真假．(1)任意两个面积相等的三角形一定相似；(2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.[解](1)因为面积相等的三角形不一定相似．故它是假命题．(2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0，所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．类型2全称量词命题和存在量词命题的否定【例2】(1)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n(2)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2(1)C(2)D[(1)因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x ∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．]含有一个量词的命题的否定的方法(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定． [跟进训练] 2．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p ：∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0. [解] (1) p ：∃x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＜0，假命题． 因为∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≥0恒成立，所以p 是假命题． (2)q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＞0，真命题．因为∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2＞0恒成立，所以r 是真命题．(4) s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．因为x ＝－1时，x 3＋1＝0，所以s 是假命题．类型3 全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】 对于任意实数x ，函数y ＝x 2＋4x －1的函数值恒大于实数m ，求m 的取值范围．[解] 令y ＝x 2＋4x －1，x ∈R ，则y ＝(x ＋2)2－5，因为∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立，所以只要m <－5即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <－5}．求解含有量词的命题中参数范围的策略(1) 对于全称量词命题“∀x ∈M ，a ＞y (或a ＜y )”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y 的最大值(或最小值)，即a ＞y max (或a ＜y min )．(2)对于存在量词命题“∃x ∈M ，a ＞y (或a ＜y )”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y 的最小值(或最大值)，即a ＞y min (或a ＜y max )． [跟进训练] 3．已知命题“∃x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)≤0”是假命题，求实数a 的取值范围．[解] ∵命题“∃x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)≤0”是假命题．∴命题“∀x ∈R ，使4x 2＋x ＋14(a －2)>0”是真命题．即判别式Δ＝12－4×4×14(a －2)<0.即a >94.1．设非空集合P ，Q 满足P ⊆Q ，则表述正确的是( )A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∀x ∈P ，有x ∈QC ．∃x ∉Q ，使得x ∈PD ．∃x ∈P ，使得x ∉QB [因为P ⊆Q ，则由子集的定义知集合P 中的任何一个元素都在Q 中，所以选B.]2．下列存在量词命题中，是假命题的是( )A ．∃x ∈Z ，x 2－2x －3＝0B ．至少有一个x ∈Z ，使x 能同时被2和3整除C ．有的三角形没有外接圆D ．某些四边形不存在外接圆C [A 中，x ＝－1或x ＝3满足题意，是真命题；B 中，x ＝6满足题意，是真命题；C 中，所有的三角形都有外接圆，是假命题；D 中，只有对角互补的四边形才有外接圆，故选C.]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数B [量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.]4．能够说明“存在两个不相等的正数a ，b ，使得a －b ＝ab ”是真命题的一组有序数对(a ，b )为________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，13(答案不唯一) [存在两个不相等的正数a ，b ，如a ＝12，b ＝13，使得a －b ＝ab 是真命题．]5．若命题“∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．{a |a >4} [∵命题∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，∴方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根．则Δ＝(－4)2－4a <0，解得a >4.]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的主要方法是什么？[提示] 看命题中含有哪种量词，判定时要特别注意省略量词的全称命题．2．你是怎样判断命题的真假的？[提示] 对集合M 中的每一个元素x 验证P (x )都成立即为真命题．对于假命题只要举出一个反例即可．3．如何否定全称量词命题与存在量词命题？[提示] 第一步 否定量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)．第二步 否定命题的结论．。

人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元测试卷(满分 120分)一、选择题(每题3分，共30分)1. 如图，表示正确的数轴的是( )A. B.C.D.2. －1的相反数是( )A . 1B . －1C . 0D . －123. 下列四个数中，最小的数是( )A . －12B . 0C . －1D . 14. 据统计，近十年中国累积节能1 570 000万吨标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为( )A . 0.157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1085. 下列说法不正确的是( )A . 最大的负整数为－1B . 最小的正整数为1C . 最小的整数是0D . 相反数等于它本身的数是06. 某旅游景点11月5日的最低气温为－2 ℃，最高气温为8 ℃，那么该景点这天的温差是( )A . 4 ℃B . 6 ℃C . 8 ℃D . 10 ℃7. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)：则这个周共盈利( )A ．715元B ．630元C ．635元D ．605元8. 如果一对有理数a ，b 使等式a －b ＝a ·b ＋1成立，那么这对有理数a ，b 叫做“共生有理数对”，记为(a ，b )．根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是( )A ．3，12B ．2，13C ．5，23D ．－2，－139. 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．m ＋n <0B ．m －n >0C ．mn >0D .m n<010. 细胞分裂按照一分为二，二分为四，四分为八……如此规律进行．例如：1个细胞分裂10次可以得到细胞的个数为210＝1 024个，估计1个细胞分裂40次所得细胞的个数为( )A ．七位数B ．十二位数C ．十三位数D ．十四位数二、填空题(每题4分，共28分)11.||－2 022的倒数是________． 12. 如果||a －1＋(b ＋2)2＝0，那么(a ＋b )2 021的值是________．13. 放学静校，值周班的小明同学负责一条东西走向楼道巡视工作．记向东为正，小明巡视过程如下：＋5，－3，－1，＋7，－9，＋4(单位：米)，则小明这次巡视共走了________米．14. 如图是一个计算程序，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为________．15. 某高山上的温度从山脚处开始每升高100米，就降低0.6 ℃.若山脚处温度是28 ℃，则山上500米处的温度是______℃.16. 已知||a ＝5，||b ＝3，则(a ＋b )(a －b )＝________.17. 有一组数据：25，47，811，1619，3235，….请你根据此规律，写出第n 个数是________．三、解答题(一)(每题6分，共18分)18．计算：(1)－14－||1－0.5×13×[2－(－3)2]；(2)(－34－56＋712)÷124.19. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”号连接起来：－(＋6)，0，－(－4)，＋(－52)，－||－2.20. 某地发生特大山洪泥石流灾害，消防总队迅速出动支援灾区．在抢险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：＋4，－9，＋8，－7，＋13，－6，＋10，－5.(1)B地在A地的何处？(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？(3)若冲锋舟每千米耗0.5升，油箱里原有油20升，求途中还需补充多少升油．四、解答题(每题8分，共24分)21. 某洗衣粉厂上月生产了30 000袋洗衣粉，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准重量的部分分别记为“＋”和“－”，记录如下：(1)通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？(2)厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？22. 小明有5张写着不同数的卡片，请你分别按要求抽出卡片，写出符合要求的算式：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小；(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数通过有理数的运算后得到的结果最大；(4)从中取出4张卡片，使这4张卡片通过有理数的运算后得到的结果为24(写出一种即可)．23. 有规律的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用2n(n为正整数)来表示．现在解决另外有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，….(1)它的第100个数是多少？(2)请用n(n为正整数)表示它的第n个数；(3)计算前2 022个数的和．五、解答题(每题10分，共20分)24. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了来的销售模式，实行了网上销售．刚大学华业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况(超出的量记为正数，不足的量记为负数．单位：斤，1斤＝500克)(1)根据记录的数据可知，前三天卖出________斤；(2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；(3)本周实际销售总量达到了计划销售量吗？(4)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均为3元，那么夏明这一周一共收入多少元？25. 在数轴上依次有A ，B ，C 三点，其中点A ，C 表示的数分别为－2，5，且BC ＝6AB .(1)在数轴上表示出A ，B ，C 三点；(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是14，12，2(单位长度/秒)，当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？ (3)在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，结合数轴，写出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7．D 8.D 9.D 10.C11.12 022 12.－1 13.29 14.－5 15．25 16.16 17.2n3＋2n18．解：(1)原式＝－1－0.5×13×[2－9]＝－1－0.5×13×(－7)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16(2)原式＝(－34－56＋712)×24＝－34×24－56×24＋712×24＝－18－20＋14 ＝－2419．解：在数轴上表示各数如下：－(＋6)＜＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＜－||－2＜0＜－(－4)20．解：(1)∵4－9＋8－7＋13－6＋10－5＝8， ∴B 地在A 地的东边8千米(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 4千米||4－9＝5千米； ||4－9＋8＝3千米； ||4－9＋8－7＝4千米； ||4－9＋8－7＋13＝9千米； ||4－9＋8－7＋13－6＝3千米； ||4－9＋8－7＋13－6＋10＝13千米；||4－9＋8－7＋13－6＋10－5＝8千米．∴最远处离出发点13千米； (3)这一天走的总程为：4＋||－9＋8＋||－7＋13＋||－6＋10＋||－5＝62(千米)， 应耗油62×0.5＝31(升)，故途中还需补充的油量为：31－20＝11(升)．21．解：(1)450＋(－6×1－3×1－2×1＋0×6＋1×5＋4×2＋5×4)÷20＝450＋1.1＝451.1(克) 答：上月生产的洗衣粉平均每袋451.1克．(2)2.30×⎝ ⎛⎭⎪⎫30 000－30 000×120＝2.30×28 500＝65 550(元)． 答：本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为65 550元． 22．解：(1)(－3)×(－5)＝15； (2)－5÷3＝－53；(3)(－5)4＝625；(4)[(－3)－(－5)]×(3×4)＝2×12＝24 23．解：(1)它的第100个数是：－100 (2)它的第n 个数是：(－1)n ＋1n(3)(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 021－2 022) ＝(－1)×2 022÷2 ＝－1 01124．解：(1)4－3－5＋300＝296(斤) 故答案为296. (2)21＋8＝29(斤) 故答案为29.(3)＋4－3－5＋14－8＋21－6＝17＞0 故本周实际销售总量达到了计划销售量． (4)(17＋100×7)×(8－3)＝717×5 ＝3 585(元)答：小明本周一共收入3 585元． 25．解：(1)设B 点表示的数为x ，∵点A ，C 表示的数分别为－2，5，且BC ＝6AB ，∴5－x ＝6[x －(－2)]， 解得：x ＝－1所以点B 表示的数为－1，(2)7÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－14＝4(秒) 4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－1＝0 答：丙追上甲时，甲乙相距0个单位长度． (3)设P 点表示的数x ，依题意得||x ＋2＋||x ＋1＋||x －5＝10，结合数轴得x ＝－83，2，∴P 点表示的数为－83或2.人教版七年级上册数学 第二章 整式的加减 单元测试卷(满分 120分)一、选择题(每题3分，共30分)1. 单项式－2ab 4c23的系数与次数分别是( )A ．－23，6B ．－23，7C .23，6D .23，72. 下列各组数是同类项的是( )A ．x 2y 和xy 2B ．3ab 和－abcC .x 2和12D ．0和－53. 下列计算正确的是( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．5y －3y ＝2C ．3x 2y －2x 2y ＝x 2yD ．3a ＋2b ＝5ab4. 某商品的原价为每件x 元，后来店主将每件加价10元，再降价25%销售，则现在的单价是() A ．(25%x ＋10)元 B ．[(1－25%)x ＋10]元C ．25%(x ＋10)元D ．(1－25%)(x ＋10)元5. 整式x 2－3x 的值是4，则3x 2－9x ＋8的值是( )A ．20B ．4C ．16D ．－46. 化简a －[－2a －(a －b )]等于( )A ．－2aB ．2aC ．4a －bD ．2a －2b7. 如图，阴影部分的面积可表示为( )A ．ab －r 2B .12ab －r 2C .12ab －πr 2D ．ab8. 观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n D．4n－49. 如图，两个六边形的面积分别为16和9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a<b)，则b－a的值为( )A．4 B．5 C．6 D．710. 如图①是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图②)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a－b＝b－c B．a＋c＋2＝b＋dC．a＋b＋14＝c＋d D．a＋d＝b＋c二、填空题(每题4分，共28分)11. “比x的2倍大5的数”用式子表示是________．12. 若单项式x4y n与－2x m y3的和仍为单项式，则这个和为________．13. 一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．14. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米(x>60)，则该户应交煤气费________元．15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果为________．16. 如图所示的每幅图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n >1)盆花，每个图案花盆的总数是s 盆．按此规律推断，s 与n 之间的数量关系可以表示为s ＝________.17. 已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a －b ＋||b ＋c ＋||c －a ＝________.三、解答题(一)(每题6分，共18分)18. 合并同类项4a 2－3b 2＋2ab －4a 2－3b 2＋5ba .19. 先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝2，y ＝－14.20. 先化简，再求值：3m ＋4n －[2m ＋(5m －2n )－3n ]，其中m ＝1n＝2.四、解答题(二)(每题8分，共24分)21. 李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1 m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．22. 已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．23. 暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠．”已知全票为a 元，学生有x 人，带队老师有1人．(1)试用含a 和x 的式子表示甲、乙旅行社的收费情况；(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．五、解答题(三)(每题10分，共20分)24. 如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律完成下列各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36(1)表中第7行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第7行共有________个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；(3)若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个数与第(n－1)个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？25. 某商场销某款西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元．国庆节期间商场计划开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现一位客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x >20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________________元(用含x 的式子表示)，若该客户按方案二购买，需付款________________元(用含x 的式子表示)；(2)当x ＝30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．参考答案1．B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C7．C 8.C 9.D 10.A11．2x ＋5 12.－x 4y 3 13.3a ＋2b14．1.2x －24 15.231 16.n （n ＋1）217．－2a18．解：4a 2－3b 2＋2ab －4a 2－3b 2＋5ba＝－6b 2＋7ab19．解：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y＝2x 2y ＋2xy －3x 2y ＋3xy －4x 2y＝－5x 2y ＋5xy当x ＝2，y ＝－14时 原式＝－5×22×(－14)＋5×2×(－14) ＝5－52＝5220．解：3m ＋4n －[2m ＋(5m －2n )－3n ]＝3m ＋4n －(2m ＋5m －2n －3n )＝3m ＋4n －7m ＋5n＝－4m ＋9n ，把m ＝1n＝2，n ＝0.5，代入代数式得 原式＝－8＋4.5＝－3.521．解：(1)这套新房的面积为2x ＋x 2＋4×3＋2×3＝x 2＋2x ＋12＋6＝x 2＋2x ＋18(m 2)．(2)当x ＝6时，这套新房的面积是 x 2＋2x ＋18＝62＋2×6＋18＝36＋12＋18＝66(m 2)．66×120＝7 920(元)．故这套新房铺地板砖所需的总费用为7 920元．22．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2－a )－2(－5a ＋1)＋2＝6a 2－3a ＋10a －2＋2＝6a 2＋7a ；(2)当a ＝－12时， 3A －2B ＋2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－2，23．解：(1)由题意可得：甲：a ＋12ax ，乙：0.6a (x ＋1)； (2)当x ＝30时，甲所需费用：16a 元；乙所需费用：0.6a (x ＋1)＝18.6a 元因为18.6a ＞16a ，所以到甲旅行社更优惠．24．解：(1)每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得49，其他也随之解得：7，13；故答案为49；7；13.(2)由(1)知第n 行最后一数为n 2，则第一个数为n 2－2n ＋2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n －1；故答案为n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3)第n 个和第(n －1)个数的差是2(n －1)；2(n －1)＝24 n －1＝12n ＝13这两个数分别在原数表的第12行和第13行．25．解：(1)方案一：20×1 000＋(x －20)×200＝200x ＋16 000方案二：1 000×20×0.9＋0.9×200x ＝180x ＋18 000故答案为200x ＋16 000；180x ＋18 000.(2)方案一：当x ＝30时，200x ＋16 000＝200×30＋16 000＝22 000(元)方案二：当x ＝30时，180x ＋18 000＝180×30＋18 000＝23 400(元)，而22 000＜23 400∴按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时共花费：20×1 000＋10×200×0.9＝21 800(元)，∵21 800＜22 000，∴先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带最便宜．人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元测试卷(满分 120分)一、选择题(每题3分，共30分)1. 如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A . m ≠0 B . m ≠1 C . m ＝－1 D . m ＝02. 下列方程的解是x ＝0的是( )A . 2x ＋3＝x －3B . 3x ＝xC . x －9＋4＝5D . x ＋1＝－13. 设x ，y ，c 是有理数，则下列结论正确的是( )A . 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB . 若x ＝y ，则xc ＝ycC . 若x ＝y ，则x c ＝y cD . 若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y4. 方程x －x －53＝1去分母，得( ) A . 3x －2x ＋10＝1 B . x －(x －5)＝3C . 3x －(x －5)＝3D . 3x －2x ＋10＝65. 如果x ＝－8是方程3x ＋8＝－a 的解，则a 的值为( )A . －14B . 16C . 32D . －306. 下列两个方程的解相同的是( )A . 方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4B . 方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1C . 方程x ＋12＝0与方程x ＋12＝0 D . 方程6x －3(5x －2)＝5与6x －15x ＝37. 解方程4.5(x ＋0.7)＝9x ，最简便的方法是首先( )A . 去括号B . 在方程两边同时乘10C . 移项D . 在方程两边同时除以4.58. 某车间有工人85人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若有x 人生产大齿轮，则可列方程为( )A . 2×16x ＝3×10(85－x )B . 2×10x ＝3×16(85－x )C . 3×16x ＝2×10(85－x )D . 3×10x ＝2×10(85－x )9. 学校食堂提供两种午餐：已知12月份盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月的午餐吃自助餐( )A . 6次B . 10次C . 12次D . 16次10. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )A . 亏损20元B . 盈利30元C . 亏损50元D . 不盈不亏二、填空题(每题4分，共28分)11. 若代数式3x ＋7的值为－2，则x ＝________.12. 若代数式x －5的值与2x －4的值互为相反数，则x ＝________. 13. 若－0.2a3x ＋4b 3与12ab y 是同类项，则xy ＝________.14. 在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了________场．15. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息，可知买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．16. 如图，是某年6月份的月历，用一个圈竖着圈3个数，若被圈住的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为________.17. 对于实数p 、q ，我们用符号min {p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，若min {4x ＋12，1}＝x，则x＝________.三、解答题(一)(每题6分，共18分)18. 解方程x－3(1－2x)＝11.19. 解方程x＋53－x－32＝1.20. 某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？四、解答题(二)(每题8分，共24分)21. 下面是马小哈同学做的一道题： 解方程：2x －13＝1－x ＋24.解：①去分母，得4(2x －1)＝1－3(x ＋2)， ②去括号，得8x －4＝1－3x －6， ③移项，得8x ＋3x ＝1－6＋4， ④合并同类项，得11x ＝－1， ⑤系数化为1，得x ＝－111.(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是________；(填代号) (2)请正确地解方程：x －x －12＝2－x ＋24.22. 某学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场是平场的一半且共积了14分，则七(6)班胜几场？23. 列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校，若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；从家里到学校的路程有多少千米？五、解答题(三)(每题10分，共20分)24. 某公园的门票价格规定如下表：某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不超过100)去该公园游玩．如果两班都以班级为单位分别购票，那么一共需付486元．(1)如果两班联合起来作为一个团体购票，那么可以节约多少钱？(2)甲、乙两班各有多少人？25. 某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？(2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案) 参考答案1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7．D 8.C 9.D 10.A 11．－3 12.3 13.－3 14.11 15．440 16.20 17.－12或118．解：x －3(1－2x )＝11x －3＋6x ＝117x ＝14x ＝219．解：x ＋53－x －32＝1方程两边同时乘6得， 6×x ＋53－6×x －32＝62(x ＋5)－3(x －3)＝6 2x ＋10－3x ＋9＝6 －x ＝6－10－9＝－13x ＝1320．解：设初一年级种植x 盆， 依题意得：x ＋(2x －3)＋(2x －3＋25)＝909，解得x ＝178. ∴2x －3＝353 2x －3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆． 21．解：(1)①. (2)去分母，得4x －2(x －1)＝8－(x ＋2)， 去括号，得4x －2x ＋2＝8－x －2， 移项，得4x －2x ＋x ＝8－2－2， 合并同类项，得3x ＝4， 系数化为1，得x ＝43.22．解：(1)17－16＝1；故答案为1. (2)设负1场得x 分． 根据题意得：3×5＋x ＝16. 解得：x ＝1.∴负1场得1分，平一场得2分． 设七(6)胜y 场，则平2y 场，负6－3y 场． 根据题意得：3y ＋2×2y ＋6－3y ＝14.解得：y ＝2答：七(6)班胜2场．23．解：设从家到学校有x 千米，15分钟＝14小时，依题意得：x 15＋14＝x 9－14，12x ＋45＝20x －45， 8x ＝90x ＝11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米． 24．解：(1)∵103＞100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4＝412(元) 可节省486－412＝74(元)答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱． (2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数∴甲班一定大于50人．，又甲班人数不超过100人，则甲班票价按每人4.5元计算．下面就乙班人数分析：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x 人，则甲班有(103－x )人，依题意，得 5x ＋4.5(103－x )＝486 解得x ＝45， ∴103－45＝58(人)即甲班有58人，乙班有45人． ②若乙班此时也大于50人，而 103×4.5＝463.5＜486.应舍去． 答：甲班有58人，乙班有45人． 25．解：(1)120×0.95＝114 (元)，若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元． (2)设购买商品的价格是x 元， 根据题意，得0.8x ＋168＝0.95x ， 解得x ＝1 120，所以所购买商品的价格是1 120元时，两种方案的优惠情况相同． (3)当不购买会员卡，实际应支付的钱数＝购买会员卡应支付的钱数时，则0．8x＋168＝0.95x，解得：x＝1 120，当不购买会员卡，实际应支付的钱数>购买会员卡应支付的钱数时，则0.8x＋168＞0.95x解得：x＜1 120 ，当不购买会员卡，实际应支付的钱数<购买会员卡应支付的钱数时，则0.8x＋168＜0.95x，解得：x＞1 120.所以当购买商品的价格等于1 120元时，两种方案同样合算，当购买商品的价格在1 120元以上时，采用方案一更合算，当购买商品的价格在1 120元以下时，采用方案二合算．。

人教版高中地理必修第一册各章综合测验第一章宇宙中的地球.............................................................................................................. - 1 - 第二章地球上的大气............................................................................................................ - 12 - 第三章地球上的水................................................................................................................ - 26 - 第四章地貌 ........................................................................................................................... - 38 - 第五章植被与土壤................................................................................................................ - 49 - 第六章自然灾害 ................................................................................................................... - 62 -第一章宇宙中的地球(时间:75分钟满分:100分)一、选择题(本题共25小题,每小题2分,共50分)2020年11月6日11时19分,全球首颗6G试验卫星搭载长征六号遥三运载火箭在太原卫星发射中心成功升空,并顺利进入预定轨道。

高中生物2019新人教版第一章第1节细胞是生命活动的基本单位问题探讨1. 如果让你提供证据说明大熊猫和冷箭竹都是由细胞构成的，你将如何获取和提供证据？【答案】可以将大熊猫和冷箭竹几种器官、组织制成装片或切片，在显微镜下观察这些组织是否由细胞构成；或者查阅科学研究文献，利用科学家已经获得的研究结果为证据。

2.与同学相互评价各自的证据是否正确和充分。

【答案】评价时注重证据获取的可行性和科学性。

思考讨论1. 科学家是如何通过获得证据来说明动植物体由细胞构成这一结论的？【答案】通过对动植物体的解剖和显微观察获得证据，通过归纳概括形成结论。

2.施莱登和施旺只是观察了部分动植物的组织，却归纳出“所有的动植物都是由细胞构成的”。

这一结论可信吗？为什么？这一结论对生物学研究有什么意义？【答案】可信。

因为在细胞学说建立过程中，科学家不仅运用了不完全归纳法，还揭示了动植物的个体与细胞的内在规律性关系（如细胞是动植物生命活动的基本单位，动物体是由受精卵这个细胞发育而成的），这样的科学归纳比一般的不完全归纳更具可信度。

这一结论，实际上是阐释了植物和动物在结构上的一致性，由此突破了植物学和动物学之间的壁垒，也推动了人们对细胞深入地开展研究。

3. “所有的细胞都来源于先前存在的细胞”，这是否暗示着你身体的每个细胞都凝聚着漫长的进化史？细胞学说主要阐明了细胞的多样性还是生物界的统一性？【答案】“所有的细胞都来源于先前存在的细胞”，这暗示着人的身体的每个细胞都凝聚着漫长的进化史；细胞学说主要阐明了生物界的统一性，因为它揭示了动物和植物的统一性，从而阐明了生物界的统一性。

4.通过分析细胞学说建立的过程，你领悟到科学发现具有哪些特点？[答案]通过分析细胞学说建立的过程，领悟到的科学发现具有以下的特点。

(1)科学发现需从观察入手。

(2) 科学发现的过程离不开技术的支持。

(3) 科学理论的形成需要观察与归纳概括的结合。

(4) 科学学说的建立是一个不断修正和发展的过程。

第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。

高一化学必修一必修二测试题（时间60分钟，满分100分）第I卷选择题（共60分）一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题3分）相对原子质量：H1 O16 Cl35.5 Na23 P31 S32 Ca40 K39 Mn551．根据我省中心气象台报道，近年每到春季，我省沿海一些城市多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。

雾属于下列分散系中的（）A．溶液B．悬浊液C．乳浊液D．胶体2．一化学兴趣小组在家中进行化学实验，按照图甲连接好线路发现灯泡不亮，按照图乙连接好线路发现灯泡亮，由此得出的结论正确的是( ).A．NaCl是非电解质B．NaCl溶液是电解质C．NaCl在水溶液中电离出可以自由移动的离子D．NaCl溶液中水电离出大量的离子3．下列有关物质的分类或归类正确的是().①混合物：盐酸、水玻璃、水银②化合物：CaCl2、烧碱、HD③电解质：明矾、胆矾、冰醋酸、硫酸钡④同位素：12C、13CA．①③④B．③④C．②③④D．②④4．下列说法正确的是( ) A. 可用丁达尔现象区分溶液与胶体B．生石灰与水混合的过程只发生物理变化C．O3是由3个氧原子构成的化合物D．CuSO4·5H2O是一种混合物5．生物学家借助新的显微技术，成功观察到小于200纳米的微粒。

下列分散系中，分散质微粒直径最小的是()A.雾B．蛋白质溶液C．石灰乳D．KNO3溶液6、下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的（）A．HNO3B．Cl2C．NaHCO3D．SO27．设N A代表阿伏加德罗常数（N A）的数值，下列说法正确的是（）A．22．4 L Cl2中含有N A个C12分子B．1 L 0．1 mol·L-1 Na2SO4溶液中有0．1 N A个Na+C．1 mol H2与1 mol C12反应生成N A个HCl分子D．1 mol Ca变成Ca2+时失去的电子数为2N A8、在配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，下列哪个原因会造成所配溶液浓度偏高（）A、所用NaOH已经潮解B、向容量瓶中加水未到刻度线C、有少量NaOH溶液残留在烧杯里D、称量时误用“左码右物”9．能用H＋＋OH－＝H2O来表示的化学反应是（）A．氢氧化镁和稀盐酸反应B．Ba(OH)2溶液滴入稀硫酸中C．澄清石灰水和稀硝酸反应D．二氧化碳通入澄清石灰水中10．以下说法正确的是（）A．物质所含元素化合价升高的反应叫还原反应B．在氧化还原反应中，失去电子的元素化合价降低C．物质中某元素失去电子，则此物质是氧化剂D．还原剂中必定有一种元素被氧化11．在碱性．．溶液中能大量共存且溶液为无色．．透明的离子组是（）A．K+、MnO4－、Na+、Cl－B．K+、Na+、NO3－、CO32－C．Na+、H+、NO3－、SO42－D．Fe3+、Na+、Cl－、SO42－12．下列反应的离子方程式书写正确的是（）A．氯化铜溶液与铁粉反应：Cu2++Fe=Fe2++CuB．稀H2SO4与铁粉反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑C．氢氧化钡溶液与稀H2SO4反应：Ba2++SO42－=BaSO4↓D．碳酸钙与盐酸反应：CO32－+2H+=H2O+CO2↑13．下列反应中必须加入还原剂才能进行的是（）A．Cl2→Cl－B．Zn→ Zn2＋C．Ｈ2→H2O D．CuO→CuCl214．下列有关0.2mol·L－1 BaCl2溶液的说法不正确的是()A．500mL溶液中Cl－离子浓度为0.2mol·L－1B．500mL溶液中Ba2＋离子浓度为0.2mol·L－1C．500mL溶液中Cl－离子总数为0.2N AD．500mL溶液中Ba2＋和Cl－离子总数为0.3N A15．从海水中提取溴有如下反应：5NaBr+NaBrO3+3H2SO4=3Br2+Na2SO4+3H2O，与该反应在氧化还原反应原理上最相似的是（）A．2NaBr+Cl2=2CaCl+Br2B．AlCl3+3NaAlO2+6H2O=4Al(OH)3↓+3NaClC．2H2S+SO2=2H2O+3S↓D．H2+CuO=Cu+H2O16．在下列反应中，HCl 作氧化剂的是（）A．NaOH+HCl＝NaCl+H2O B．Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑C．MnO2+4HCl(浓)MnCl2+2H2O+Cl2↑D．CuO+2HCl=CuCl2+H2O17．在标准状况下，将某X气体VL溶于水中，得到12mol·L－1的溶液500mL，则气体的体积V是()A．134.4L B．67.2LC．44.8L D．537.6L18．下列反应中，既是化合反应，又是氧化还原反应的是()(1)铁和氯气反应2Fe＋3Cl2=====2FeCl3(2)氯气通入溴化钠溶液Cl2＋2NaBr===2NaCl＋Br2(3)氯化钠溶液和浓硫酸混合加热2NaCl＋H2SO4(浓)=====Na2SO4＋2HCl↑(4)二氧化锰跟浓盐酸在加热条件下反应MnO2＋4HCl(浓)=====MnCl2＋Cl2↑＋2H2O(5)氢气在氯气中燃烧H2＋Cl2=====点燃2HClA．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)19．下列化学方程式中，表示电子转移的方向和数目都正确的是()20．11P+15CuSO4+24H2O=5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4反应中，被氧化的P原子与被还原的P原子个数比是（）A．6:5 B．5:6 C．11:5 D．11:6第II 卷 非选择题 （共40分）二、填空题21．（20分，每题5分）用双线桥法．．．．标注下列氧化还原反应方程式，并指出氧化剂、还原剂、氧化产物和还原产物。

第一章单元检测试卷（原卷版）化学试卷可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 S 32第Ⅰ卷一、选择题：本题共20个小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物质的鉴别方法不正确的是()A．用焰色反应鉴别NaCl、KCl和Na2SO4B．用氢氧化钠溶液鉴别MgCl2溶液、NaCl溶液C．利用丁达尔效应鉴别Fe(OH)3胶体与FeCl3溶液D．用氯化钙溶液鉴别Na2CO3和NaHCO3两种溶液2．将一小块钠投入到FeCl3溶液中，观察到的现象是()A．钠溶解，有铁析出并有气体产生B．只有气体产生C．既有气体产生，又有红褐色沉淀产生D．只有沉淀产生3．向饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2，结果有晶体析出，对析出晶体的原因分析不正确的是()A．相同温度下，NaHCO3的溶解度小于Na2CO3B．溶液中溶剂减少了C．溶质质量增加了D．反应过程放热4．下列做法或操作正确的是( )A ．对浓硫酸进行稀释时，将水倒入浓硫酸中B ．实验室制取氯气时，应该设计尾气吸收装置C ．配制100mL 0.1mol/L 的NaCl 溶液时，应将称量好的NaCl 固体转移至100mL 容量瓶中，加水定容D ．切取6.0 g Na 进行Na 与水的反应5．设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述不正确的是( )A ．标准状况下，22.4 L 由NH 3和CH 4组成的混合气体，所含分子数为N AB ．常温常压下，28 g CO 中所含碳原子数为N AC ．1 L 0.5 mol·L －1 MgCl 2溶液中，含有Cl －的个数为N AD ．N A 个氯气分子的体积为22.4 L6．如图所示，甲、乙、丙常温下都为气体，2 mol 甲反应生成1 mol 丙和3 mol 乙，下列判断不正确的是( )A ．1个乙分子中含有2个H 原子B ．甲的摩尔质量为17 g·mol －1C ．同温同压下，生成丙和乙的体积比为1∶3D ．标准状况下，将11.2 L 甲溶于500 mL 水中，所得溶液中甲的物质的量浓度为1 mol·L －17．海水中蕴藏着丰富的资源，在实验室中取少量海水，进行如下流程的实验： 海水――→晒盐分离粗盐―→食盐水―→氯化钠晶体粗盐中含Ca2＋、Mg2＋、Fe3＋、SO2－4等杂质，提纯的步骤有：∶加入过量的Na2CO3溶液∶加入过量的BaCl2溶液∶加入过量的NaOH溶液∶加入适量盐酸∶溶解∶过滤∶蒸发，其正确的操作顺序是()A．∶∶∶∶∶∶∶B．∶∶∶∶∶∶∶C．∶∶∶∶∶∶∶D．∶∶∶∶∶∶∶8．过氧化钠与CO2作用时，反应的化学方程式为2Na2O2＋2CO2===2Na2CO3＋O2。

必修一数学一-二章一、单选题1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁U B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，6}C ．{2，5，7}D ．{1，3，4，6}2．已知集合 A ={x∣x 2⩽14} ，集合 B ={y∣y =1―x 2} ，则 A ∩B = （ ）A ．[―12,12]B ．[―1,1]C ．[0,1]D ．[0,12]3．已知正数a ，b 满足a 2+2ab =3，则2a +b 的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．124．已知集合M={x|﹣2＜x ＜2}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M∩N=（ ）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＞3}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}5．已知 x >0 ， y >0 ， 2x ―1x=8y ―y ，则 2x +y 的最小值为（ ）A ．2B ．22C ．32D ．46．若两个正实数 x ，y 满足 1x +4y =1 ，且不等式 x +y 4<m 2―3m 有解，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．{m |―1<m <4}B ．{m |m <―1 或 m >4}C ．{m |―4<m <1}D ．{m |m <0 或 m >3}7．若关于 x 的不等式 ax +6+|x 2―ax ―6|≥4 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．(―∞,1]B ．[―1,1]C ．[―1,+∞)D ．(―∞,―1]∪[1,+∞)8．定义：若集合A ,B 满足A ∩B ≠∅，存在a ∈A 且a ∉B ，且存在b ∈B 且b ∉A ，则称集合A ,B 为嵌套集合．已知集合A ={x |2x ―x 2≤0且x ∈R +}，B ={x |x 2―(3a +1)x +2a 2+2a <0}，若集合A ,B 为嵌套集合，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,3)B ．(―∞,1)C ．(1,3)D ．(1,2)二、多选题9．设集合M ={1，3}，N ={x |ax +3=0，a ∈R }且M ∩N =N ，则实数a 可以是（ ）A ．―1B ．1C ．―3D ．010．已知关于x 的不等式a x 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤―4或x ≥3}，则（ ）A ．a >0B．a+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集为{x|x<12}D．不等式c x2―bx+a<0的解集为{x|―14<x<13}11．设正实数m，n满足m+n=2，则（ ）A．1m +2n的最小值为22B．m+n的最小值为2C．mn的最大值为1D．m2+n2的最小值为2 12．已知x>0，y>0，且x+y―xy+3=0，则下列说法正确的是（ ）A．3<xy≤12B．x+y≥6C．x2+y2≥18D．0<1x +1y≤13三、填空题13．已知集合A={1，2}，B={2a，a2+3}.若A∩B={1}，则实数a的值为 .14．已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围 ．15．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 .16．对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A1，A2，A3，A4，A5都含有20个元素，且A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，则这A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值为 ．四、解答题17．已知p:x2―8x―20>0, q:x2―2x+1―a2>0(a>0),若p是q的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围.18．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．19．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．已知a>0，b>0，满足a2+4b2=6ab+λ（1）当λ=―1时，求a+2b的最小值（2）若λ>0，求ba的取值范围21．已知a,b,c>0，4abc=1a +1b+1c，判断(1a+1b)(1a+1c)是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。

新教材人教版高中物理必修第一册第一章测试题及答案解析第一章测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1. 2018年2月4日晚，台湾花莲1小时内发生12起地震，其中7起达到4级以上。

如图所示，一架执行救援任务的直升机悬停在钻井平台正上方，救生员抱着伤病员，缆绳正在将他们拉上直升机，若以救生员为参考系，则处于静止状态的是()A．伤病员B．直升机C．钻井平台D．直升机驾驶员答案 A解析以救生员为参考系，则处于静止状态的是救生员抱着的伤病员，直升机、钻井平台、直升机驾驶员都相对于救生员向下运动，故A正确，B、C、D错误。

2．北京已成功申办2022年冬奥会。

如图所示为部分冬奥会项目，下列关于这些冬奥会项目的研究中，可以将运动员看作质点的是()答案 A解析当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点。

研究速度滑冰运动员滑冰的快慢时，运动员的形状对研究的问题而言可以忽略不计，能看成质点，A正确；研究自由滑雪运动员的空中姿态时，运动员的形状不能忽略，不能将运动员看作质点，B错误；研究单板滑雪运动员的空中转体时，运动员的动作不能忽略，不可以将运动员看作质点，C错误；同理，研究花样滑冰运动员的花样动作时，不可以将运动员看作质点，D错误。

3．金丽温高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的时空距离。

金华到温州线路全长188千米，从丽水乘坐动车到杭州只需要1小时34分，最高时速可达300 km/h。

下列说法正确的是()A．1小时34分是指时刻B．全长188千米指位移C．300 km/h指瞬时速度D．300 km/h指平均速度答案 C解析1小时34分是时间间隔，A错误；全长188千米是铁路线的长度，是路程，B错误；最高时速可达300 km/h，指的是瞬时速度，C正确，D错误。

第一、二章 学业质量标准检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分,时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,第1～6小题只有一个选项符合题目要求,第7～10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1．(2020·北京市朝阳区高二上学期期末)下面甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图。

二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑)；不同的是使电子束发生偏转的部分：分别是匀强电场(偏转电极)和匀强磁场(偏转线圈),即示波器是电场偏转,显像管是磁场偏转。

设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P 点。

则在此过程中,下列说法错误的是( C )A ．以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制B ．甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化C ．甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能也发生了变化D ．甲图中电子的速度发生了变化,乙图中电子的速度也发生了变化解析：以上两种装置都能使电子发生偏转,体现了场对运动电荷的控制,选项A 正确；甲图中电场对电子做功,电子动能发生了变化,乙图中洛伦兹力对电子不做功,则电子的动能没有变化,选项B 正确,C 错误；甲图中电子的速度大小及方向都变化,则速度发生了变化,乙图中电子的速度大小不变,但是方向变化,则电子的速度也发生了变化,选项D 正确；此题选错误的选项,故选C 。

2．(2020·山东省东营市高二调研)如图所示,用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处,置于匀强磁场内。

当棒中通以从a 到b 的电流I 后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。

为了使棒平衡在该位置上,所加磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( D )A ．mg IL tan θ,竖直向上B ．mg IL tan θ,竖直向下C ．mg IL sin θ,平行悬线向下D ．mg ILsin θ,平行悬线向上解析：要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值。

高 一 物 理 阶 段 性 检 测 题(满分100分 时间45分钟)一、选择题(每题7分，答案写在第二页的表格中)1．关于质点，下列说法中正确的是( )A ．只要物体体积小就可以视为质点B ．若物体的大小和形状对于所研究的问题无关或可忽略时，可把物体当作质点C ．质点是一个理想化模型，实际上并不存在D ．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的2．关于加速度的叙述，下列说法正确的是( )A ．加速度为零时，物体速度可以不为零B ．物体的速度为零时，加速度一定为零C ．加速度越来越大，速度可越来越小D ．物体的速度变化大，则加速度就大3．物体做匀加速直线运动，已知第1s 末的速度是6 m/s ，第2s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( )A ．物体的加速度是2 m/s 2B ．物体零时刻的速度是3 m/sC ．第1s 内的平均速度是6 m/sD ．任何1s 内的速度变化量都是2 m/s4．某作直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t 2,x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是()A ．4m/s ，2m/s 2B ．4 m/s ，4 m/s 2C ．0，4 m/s 2D ．4 m/s ，05．一物体以加速度a 由静止做匀加速直线运动，达到某一速度后以同样大小的加速度作匀减速直线运动至速度为零，其v-t 图像为( )6．一物体从高h 处做自由落体运动，经时间t 到达地面，落地速度为v ，那么当物体下落时间为3t 时，物体的速度和下落高度分别为( ) A ．3v ，98h B ．9v ，9h C ．3v ，9h D ．9v ，h 337．一质点在连续的6s 内作匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，则下面说法正确的是( )A ．质点的加速度大小是2 m/s 2B ．质点的加速度大小是3 m/s 2C ．第1s 末的速度大小是6 m/sD ．第1s 末的速度大小是8m/s8．甲车以10 m/s 的速度在平直的公路上行驶，乙车以4 m/s 的速度与甲车平行同向作匀速运动，甲车经过乙车旁边时开始以1 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，乙车追上甲车前，两车的最大距离为( )A ．15 mB ．16mC ．17mD ．18m二、实验(每空6分)9．在研究匀变速直线运动规律的实验中，小车在某一力的作用下作匀加速运动，图为一次记录小车运动情况的纸带。

新教材必修一第二章 章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某商品销售量y (单位：件)与销售价格x (单元：元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A ．y ^＝－10x ＋200 B ．y ^＝10x ＋200 C ．y ^＝－10x －200D ．y ^＝10x －200解析：选A ．由x 与y 负相关，可排除B ，D 两项，而C 项中的y ^＝－10x －200＜0不符合题意，故选A ．2．如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数的绝对值分别为( )A ．1，0B ．0，1C ．0.5，0.5D ．0.43，0.57解析：选B ．如果所有的样本点均在同一直线上，那么建立的回归模型一定是这条直线．根据残差的计算公式可知，每个样本的残差均为0，则残差平方和也为0，即此时的模型为y ＝bx ＋a ，没有随机误差项，所以是严格的一次函数关系，通过计算可以证明解释变量与预报变量之间的相关系数的绝对值是1.3．下表显示的是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能符合( )A C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析：选A ．画出散点图可观察到点都在一条直线上，故A 正确．4．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D ．用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ^＝145.83，故身高在145.83 cm 左右．5．与变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；与变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 1解析：选C ．对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 成正相关，即r 1＞0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 成负相关，即r 2＜0，所以有r 2＜0＜r 1.6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (单位：千元)与居民人均消费水平y (单位：千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A ．因为当y ^＝7.675时，x ≈9.262，所以7.6759.262≈0.829≈83%.7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：( ) A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量较大有关” B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量较大有关 C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量较大有关 D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量较大有关 解析：选D ．根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量较大有关．8．假设有两个变量X 与Y ，它们的取值分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其列联表为：( ) A ．a ＝50，b ＝40，c ＝30，d ＝20 B ．a ＝50，b ＝30，c ＝40，d ＝20 C ．a ＝20，b ＝30，c ＝40，d ＝50 D ．a ＝20，b ＝30，c ＝50，d ＝40解析：选D ．当(ad －bc )2的值越大，K 2的值越大，可知X 与Y 有关系的可能性就越大．显然D 项中(ad －bc )2的值最大．故选D ．9．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③在线性回归分析中，判断所求得的两个相关变量x －，y －的回归方程拟合效果时，采用相关指数R 2进行定量分析，R 2越大(越接近1)说明模型拟合效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的观测值为13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C ．①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，故②不正确；③判断模型拟合效果的重要量化指标为相关指数R 2，R 2越大意味着残差平方和就越少，拟合效果就越好．故③正确；④由计算得K 2的观测值为13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误，综上知，错误的个数是2个．10．某饮料店在某5天的月销售收入y (单位：百元)与当天平均气温x (单位：℃)之间的数据如下表甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x 与y 之间的四个线性回归方程①y ^＝－x ＋3；②y ^＝－x ＋2.8；③y ^＝－x ＋2.6；④y ^＝－x ＋2.4，其中正确的方程是( ) A ．① B ．② C ．③D ．④解析：选B ．由数据可得 x －＝15×(－2－1＋0＋1＋2)＝0y －＝15×(5＋4＋2＋2＋1)＝2.8又因回归直线必经过(0，2.8)，将其代入验证可知直线y ^＝－x ＋2.8成立．11．两个分类变量X 和Y 可能的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数满足a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若认为X 与Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1，且高于0.05，则c 的值可能等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：选B ．若认为X 和Y 有关系的犯错误的概率不超过0.1且高于0.05，则K 2的观测值k 所在的范围为2.706≤k ＜3.841，根据计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ，及a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35可估算出c 的值，故选B ． 12．某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________件( )A ．46B ．40C ．38D ．58解析：选A ．由表格得(x －，y －)为(10，38)．又(x －，y －)在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上， 因为b ^＝－2，所以38＝10×(－2)＋a ^，解得a ^＝58，所以y ^＝－2x ＋58， 当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若施肥量x (kg)与小麦产量y (kg)之间的回归直线方程为y ^＝250＋4x ，当施肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________．解析：将x ＝50代入回归方程得y ^＝450. 答案：450 kg14．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：人．解析：由题表中数据可知，男性不能自理的频率为23500，女性不能自理的频率为21500，故15 000×(23500－21500)＝60(人)．答案：6015．以下三个命题：①若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的值越接近于1；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ③对分类变量Χ与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“Χ与Y 有关系”的把握越大．其中假命题的序号为________．解析：①线性相关系数r 的绝对值越接近于1，两变量的线性相关性越强，但两个变量的线性相关性越强它们的相关系数的值不一定越接近1，也有可能接近－1，故命题错误；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③显然错误．答案：①③16．在某年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过分析，y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．解析：∑i ＝15 x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.答案：y ^＝－3.2x ＋40三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”．18．(本小题满分12分)某电视台联合报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，别有关系？[P (K 2≥10.828)≈0.001]解：假设对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别无关，由列联表中的数据，可以得到K2的观测值k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝1 000×(198×109－217×476)2415×585×674×326≈125.161＞10.828，又P(K2≥10.828)≈0.001，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．19．(本小题满分12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：(1)(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式．(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度为多少．请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解：(1)散点图如图所示：(2)由图象，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0，0)，(10，0.3)，(20，1.0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，100a ＋10b ＋c ＝0.3，400a ＋20b ＋c ＝1.0，解得a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0.所以，函数的表达式为y ＝0.002x 2＋0.01x (0≤x ≤140)． 经检验，表中其他各值也符合此表达式． (3)当y ＝46.5时， 即0.002x 2＋0.01x ＝46.5， 所以x 2＋5x －23 250＝0. 解得x 1＝150，x 2＝－155(舍去)．故可推测刹车时的速度为150 km/h ，而150＞140， 因此发生事故时，汽车属于超速行驶．20．(本小题满分12分)某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．解：(1)由所给数据计算得 t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t －)2＝28，∑i ＝17(t i －t －)(y i －y －)＝14，b ^＝i ＝17(t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝0.5，a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 故所求线性回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由第一问知，b ^＝0.5>0.故2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2018年的年份代号t ＝9代入第一问中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.21.(本小题满分12分)以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y (千元)和销售经验x (年)的关系：(1)依据这些数据画出散点图并作直线y ＝78＋4.2x，计算∑i ＝1(y i －y i )2；(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算∑10i ＝1(y i －y ^i )2；(3)比较(1)(2)中的残差平方和∑10i ＝1(y i －y ^i )2的大小.解：(1)散点图与直线y ^＝78＋4.2x 的图形如图，对x ＝1，3，…，13，有y ^i ＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，∑10i ＝1(y i －y ^i )2＝179.28.(2)x －＝110∑10i ＝1x i ＝7，∑10i ＝1(x i －x －)2＝142，y －＝110∑10i ＝1y i ＝108，∑10i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝568，所以b ^＝568142＝4，a ^＝y －－b ^x －＝108－7×4＝80， 故y ^＝80＋4x ，对x ＝1，3，…，13，有y ^i ＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，∑10i ＝1(y i －y ^i )2＝170.(3)比较可知，第二问中求出的∑10i ＝1(y i －y ^i )2较小．22．(本小题满分12分)(2017·高考全国卷甲)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3) 解：(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2＝200×(62×66－34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg 到55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．。

第一章水平测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)1．关于带电粒子在匀强磁场中的运动，不考虑重力作用，下列说法正确的是( ) A．可能做匀速直线运动B．可能做匀变速直线运动C．可能做匀变速曲线运动D．只能做匀速圆周运动答案 A解析当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，这时将做匀速直线运动，故A正确。

因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力的方向随着速度方向的改变而改变，故洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故B、C错误。

只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，D错误。

2. 如图所示，在水平匀强磁场中，用两根相同的细导线水平悬挂粗细均匀的直导体棒MN，棒中通以从M到N的电流I，此时绳子受力是F，为使F＝0，可采用下列方法中的( )A．把电流增大到某一值B．把电流减小到某一值C．使电流反向D．使磁场反向答案 A解析根据左手定则，导体棒MN受到的安培力向上。

对导体棒受力分析，导体棒受绳子向上的拉力F′，向上的安培力F安和向下的重力。

F′与绳子受的力F是一对相互作用力，大小相等，方向相反，欲使绳子受力为0，则安培力应方向不变，大小增加。

根据安培力计算公式F＝BIl，可增大电流。

故A正确，B、C、D错误。

3. 一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。

径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)。

从图中情况可以确定( )A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从a 到b ，带负电C ．粒子从b 到a ，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电答案 C解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r ＝mv qB可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b 到a ，根据左手定则可知，粒子带正电。