(完整版)2017年4月闵行区中考数学二模试卷及答案

2016学年第二学期闵行区初三模拟考英语试卷2017.4Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar（第二部分语音、词汇和语法）26. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others ?A. Smoking is harmful to our health.B. There is a warning a sign on the wall .C. Tom is a big fan of cartoon filmsD. My mother bought some fish in the market .27. Kitty is _______honest girl . She never tells lies and we like her very much .A. aB. anC. theD. /28. Some Chinese tourists lost _________lives in Malasin’s boat accident.A. themB. themselvesC. theirD. theirs29. Many young people enjoy drinking coffee while _________prefer to drink tea.A. othersB.otherC. anotherD. the others30. Look , there are so many ________on the farm in the countryside .A. duckB. sheepC. horseD. pig31. All students must wear summer uniforms ________September , early October , late April , May and June .A. inB. byC. atD. of32. Sam’s father travels to Tokyo , the capital of Japan , ________business once a month .A. fromB. aboutC. toD. on33. ---_________is fifteen minus five ?----Fifteen minus five is ten .A. How longB. How soonC. How muchD. How often34. _________interesting it is to welcome the first snow in the Year of the Rooster!A. WhatB. HowC.What aD. What an35. The young dancer from France looks ________in the long skirt .A. happilyB. gentlyC. beautifullyD. lovely36. The two men used to argue with each other to prove who is ________.A. strongB. strongerC. strongestD. the strongest37. The plan ________be discussed any more . We have made our decision .A. musn’tB. can’tC. needn’tD. oughtn’t38. Beijing has made history in winning the bids to host both the summer ________winter Olympic games.A. butB. orC. soD. and39. ___________the training in the wilderness is not easy , I still want to have a try .A. IfB. AlthoughC. WhenD. Until40. The hit show Chinese Poetry Competition on CCTV _________a nationwide popular program since last winter holidays.A. is becomingB. has becomeC. becameD. becomes41. The ceremony of the 89th Oscar(奥斯卡) Awards _______in Los Angeles on February 27, 2017.A. is heldB. was heldC. has heldD. hold42. He’d rather ________the underground to the city center because it’s fast and conventient.A. to takeB. takingC. takesD. take43. Stop _________. It is easier to cut your friends off than help.A. to complainB. complainC. complainingD. complained44. ----I’m so nervous , I’m afraid I can’t remember everything .-----____________.A. Take it easy .B. Don’t say soC. That’s a good ideaD. What a pity !45. -----Thank you so much for helping us with our luggage .-------__________A. The same to youB. I’d love toC. Thank youD. You are welcomeⅢ.Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A； （B ）14； （C； （D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．（第1题图）水平线铅垂线二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ．8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDCA（第17题图）（第18题图）AB（第19题图）20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r． （2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

本解析由华东师范大学出版社《挑战压轴题》作者马学斌老师独家提供。

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轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）联结AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点D 在BC 上运动，可以体验到，当点D是BC 的中点时，矩形DEFG 的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．思路点拨1．第（2）题△ABM 和△ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时M、C 关于抛物线的对称轴对称．2．第（3）题的矩形DEFG 存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数的最大值，然后看看最大值时矩形顶点的位置具有什么特殊性．图文解析（1）由1y x 2 ，得B(4, 0)，C(0,－2)．2将点B(4, 0)代入y 1 x2 bx 2 ，得 8＋4b－2＝0．解得 3b ．2 2所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 ( 1)( 4)y x x x x ．所以A(－1, 0)．2 2 2（2）如图 2，由A(－1, 0)、B(4, 0)、C(0,－2)，可得 tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因为∠CAO 与∠ACO 互余，所以∠BCO 与∠ACO 互余．所以△ABC 是直角三角形．过点A、B 分别作x 轴的垂线，不可能存在点M．所以只存在∠AMB＝90°的情况，此时点M 在x 轴的下方（如图 3 所示）．图 2 图 32如图 3，如果△ABM 和△ABC 相似，那么△ABM ≌△BAC ．所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为(3,－2)．（3）矩形 DEFG 有两种情况：1①如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为(2, 0)和( ,0) ．23②如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为( ,0)．2考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：在 Rt △ABC 中，AB ＝5，高 CO ＝2．情形一，如图 4，F 、G 两点在 AB 上．设 DE ＝m ，DG ＝n ．根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 ．所以 5(2 )n m nm ． 2 52 所以 S ＝mn ＝ 5 2 n n ＝ 5 ( 1)2 5 (2 )n ． 2 2所以当 n ＝1 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积 最大，最大值是△ABC 面积的一半．情形二，如图 5，点 G 在 AB 上．同样的，设 DE ＝m ，DG ＝n ．由 BD DG ，得 2 5．所以 2 5 n ． m n m BE EA 22 55 所以 S ＝m n ＝ (2 5 ) m m 2 ＝ 1 ( 5)2 5 m ．2 2所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面 积最大，最大值也是△ABC 面积的一半．此时点 G 为 AB 的中点．图 4 图 53例2017年上海市宝山区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB＝10，∠A＝30°，半径为 1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5），以P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与AB、BC 的另一个交点分别为E、D，联结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x，⊙P 被AC 解得的弦长为y，求y 关于x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 25”，拖动Q 由C 向B 运动，可以体验到，⊙P 与⊙Q 的位置关系依次为外离、外切和相交．思路点拨1．第（1）题Q、D 重合时，根据CQ＋BD＝BC 列关于t 的方程．2．第（2）题⊙Q 过点B 时，CQ＝5－1＝4．3．第（3）题求⊙P 与⊙Q 相交，先求临界位置外切时t 的值．图文解析（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道ED⊥BC．在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，所以BC＝5．在 Rt△BDE 中，BE＝2BP＝2t，∠BED＝30°，所以BD＝t，DE＝ 3 t．如图 3，当点Q 与点D 重合时，BD＋CQ＝BC＝5．所以 2t＝5．解得t＝2.5．图 2 图 3（2）如图 4，设⊙P 和AC 相交于M、N 两点．作PH⊥MN 于H，那么MH＝NH．在 Rt△PAH 中，PA＝10－t，∠A＝30°，所以PH＝12(10t)t．＝5 12在 Rt△PMH 中，PM＝PB＝t，由勾股定理，得MH2＝PM2－PH2＝ 2 (5 1 )2t t ．2 于是得到y＝MN＝2MH＝3t2 20t 100 ．4如图 5，当⊙Q 过点B 时，CQ＝x＝4，此时MN＝y＝316 20 4 100 ＝2 7 ．图 4 图 5＜t≤5．（3）当⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围是17974考点伸展第（3）题的解题过程分三步：第一步，罗列三要素．对于圆P，r P＝t；对于圆Q，r Q＝1；圆心距PQ 需要求一下．如图 6，作PF⊥BC 于F．在Rt△PFQ 中，由勾股定理，得PQ＝( 3 )2 (5 3 )2t t ．2 2第二步，列方程．如图 7，当⊙P 与⊙Q 外切时，r P＋r Q＝PQ．所以t 1( 3 t)2 (5 3t)2 ．整理，得 2t2－17t＋24＝0．解得17 97t ．2 2 4第三步，写结论．图 6 图 75例2017年上海市崇明区中考模拟第 24题 如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2－2x ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A (0, 1)，点 B (9, 10)，AC //x 轴． （1）求这条抛物线的解析式；（2）求 tan ∠ABC 的值；（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求 点 E 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 24”，拖动点 E 在点 C 左侧运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在两种情况．思路点拨1．求 tan ∠ABC 的值，首先要将∠ABC 放在某个直角三角形中．作 AB 边上的高 CH 以 后，有两种解法：一种解法是∠BAC ＝45°为特殊值；另一种解法是一般性的，已知三角形 的三边，作高不设高，设 AH ＝m ．2．探究△CDE 与△ABC 相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例分 两种情况列方程．图文解析 c1,（1）将 A (0, 1)、B (9, 10)两点分别代入 y ＝ax 2－2x ＋c ，得81a 18 c 10.1 3 解得 a ＝ ，c ＝1．所以这条抛物线的解析式为 12 2 1y x x ． 3（2）由于 AC //x 轴，抛物线的对称轴为 x ＝3，所以 C (6, 1)．如图 2，作 BM ⊥AC ，垂足为 M ．作 CH ⊥AB 于 H ．由 A (0, 1)、B (9, 10)，可知 AM ＝BM ＝9，所以∠BAC ＝45°，AB ＝9 2 ．在 Rt △ACH 中，AC ＝6，所以 AH ＝CH ＝3 2 ．在 Rt △BCH 中，BH ＝AB －AH ＝6 2 ，所以 tan ∠ABC ＝ C H B H＝ 3 2 6 2 ＝ 1 2 ． 6（3）由 1 2 2 1 1 ( 3)2 2y x x x ，得顶点D 的坐标为(3,－2)．3 3由C(6, 1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3 2 ．当点E 在点C 左侧时，∠DCE＝∠BAC．分两种情况讨论△CDE 与△ABC 相似：①当C E A B时，CE 9 2 ．解得CE＝9．此时E(－3, 1)（如图 3 所示）．C D A C32 6②CE AC 时，CE 6 ．解得CE＝2．此时E(4, 1)（如图 4 所示）．C D A B329 2图 2 图 3 图 4考点伸展第（2）题还有一般的解法：如图 2，△ABC 的三边长是确定的，那么作AB 边上的高CH，设AH＝m，就可以求得AH，进而求得CH、BH 的长．由A(0, 1)、B(9, 10)、C(6, 1)，可得AB＝9 2 ，BC＝3 10 ，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．解方程62 m2 (3 10)2 (9 2 m)2 ，得m 3 2 ．于是得到BH＝6 2 ，CH＝3 2 ．7例 2017年上海市崇明区中考模拟第 25题如图，梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，tan D ＝2，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点 C 重合），将△BCE 沿着 BE 进行翻折，点 C 的对应点记为点 F ．（1）如图 1，当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线 MN 上时，求 CE 的长；S （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，设 CE ＝x ， △BFCS△E F C＝y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图 3，联结 AC ，线段 BF 与射线 CA 交于点 G ，当△CBG 是等腰三角形时，求 CE 的长．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，等腰三角形 BCG 存在三种情况，每种情况的点 G 的位置都具有特殊性．思路点拨1．第（1）题点 F 到 AB 的距离等于 BF 的一半，得到∠FBA ＝30°．2．第（2）题△BFC 与△EFC 的面积比等于 BH 与 EH 的比，通过 Rt △BCH ∽Rt △CEH 得到 BH 与 EH 的比．3．第（3）题先求 CG 的长，再求 CE 的长．延长 BF 交 CD 的延长线于 K ，得到△KEF ∽△KBC ．图文解析（1）如图 4，在 Rt △FNB 中，BN ＝ 所以∠B F N ＝30°． 1 2 B C ＝ 1 2B F ，所以∠FBA ＝30°．所以∠FBC ＝60°． 所以∠FBE ＝∠CBE ＝30°．＝ 8 3 3所以 C E ＝B C t a n 30°＝83 3． 图 4（2）如图 5，设 BE 垂直平分 FC 于点 H ，那么∠CBH ＝∠ECH ． 所以△CBH ∽△ECH ．S 所以CBH△S△ECHBH ＝ ( )2EH＝ 64 x 2 S ．所以 y ＝ BFC △S△EFC＝ 2S △CBHC2S △ECH ＝ 64 x2． 定义域是 0＜x ≤10．8图 5图 6（3）①如图 6，当 CG ＝CB ＝8 时，AG ＝2．CK CG 延长 BF 交 CD 的延长线于 K ．由 4 ，得 CK ＝4AB ＝24．AB AG1 3在 Rt △KBC 中，BC ＝8，CK ＝24，所以 tan ∠K ＝．所以 sin ∠K ＝ 10 10． 在 Rt △KEF 中，FE ＝CE ＝x ，EK ＝CK －CE ＝24－x ．由 sin ∠K ＝F E E K ＝ 10 10，得10 x 24 x 10．解得 x ＝CE ＝ 8 10 83．②如图 7，当 GC ＝GB 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，此时四边形 ABCK 为矩形． 在 Rt △EKF 中，sin ∠EKF ＝B C B K ＝ 8 10 ＝ 4 5，FE ＝CE ＝x ，KE ＝CK －CE ＝6－x ．所以 4 x6 x 5．解得 x ＝CE ＝ 8 3．③如图 8，当 BG ＝BC ＝8 时，由于 BC ＝BF ，所以 F 、G 重合．此时 BE ⊥AC ．由 tan ∠CEB ＝tan ∠ACB ＝ 3 4 ，得B C C E 3 ．所以 CE ＝ 432 3．图 7 图 8考点伸展第（3）题的①、②两种情况，解 Rt △KEF ，可以用勾股定理列方程．9例 2017年上海市奉贤区中考模拟第 24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点 A (3, 0)和点 B (2, 3)，过点1 3A 的直线与 y 轴的负半轴相交于点 C ，且 tan ∠CAO ＝（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；． （2）联结 AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 S △ABC ＝S △ADC 时，求点 D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 24”，可以体验到，△ABC 是等腰直角三角形，B 、D 两点到直线 AC 的距离相等．思路点拨1．直觉告诉我们，△ABC 是直角三角形．2．第（3）题的意思可以表达为：B 、D 在直线 AC 的两侧，到直线 AC 的距离相等．于 是我们容易想到，平行线间的距离处处相等．图文解析（1）将 A (3, 0)、B (2, 3)两点分别代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得93b c 0,4 2b c 3.解得 b ＝2，c ＝3．所以 y ＝－x 2＋2x ＋3．对称轴是直线 x ＝1．O C OA （2）由 t a n ∠C A O ＝＝ 1 3，OA ＝3，得 OC ＝1．所以 C (0,－1)． 由两点间的距离公式，得 AB 2＝12＋32＝10，AC 2＝32＋12＝10，BC 2＝22＋42＝20． 所以∠BAC ＝90°，且 AB ＝AC ．所以△ABC 是等腰直角三角形，tan ∠ABC ＝1．（3）因为△ABC 与△ADC 有公共底边 AC ，当 S △ABC ＝S △ADC 时，B 、D 到直线 AC 的距离相等．如图 2，因为点 B (2, 3)关于点 A (3, 0)的对称点为 E (4,－3)，那么过点 E 作 AC 的平行线 与抛物线的对称轴的交点即为所求的点 D ．由 A (3, 0)、C (0,－1)可得直线 AC 的解析式为1y x 1．3设直线 DE 的解析式为y x b ，代入点 E (4,－3)，得 13 1b ．3 3 10所以直线DE 的解析式为11 3 y x ．当x＝1 时，y＝－4．3 3所以点D 的坐标为(1,－4)．考点伸展第（2）题也可以构造 Rt△ABM 和 Rt△CAN（如图 3），用“边角边”证明△ABM≌△CAN，从而得到等腰直角三角形ABC．图 2 图 3第（3）题也可以这样思考：如图 4，过点B 与直线AC 平行的直线为y 1 x 7 ，与y 轴交于点F(0, 7)33 3．F、C 两点间的距离为710(1) ．3 3把直线AC：y 1 x 向下平移1013 3个单位，得到直线113y x ．3 3感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师第（3）题的解法：如图 5，如果把BL、KD 分别看作△ABC 和△ADC 的底边，那么它们的高都是A、C 两点间的水平距离，当△ABC 与△ADC 的面积相等时，BL＝KD．1 )，K(1,2 )．所以3 ( 1) ( 2) 由直线AC 的解析式可以求得L (y ．2,D3 3 3 3解得y D＝－4．所以D(1,－4)．图 4 图 511例2017年上海市奉贤区中考模拟第25题如图 1，线段AB＝4，以AB 为直径作半圆O，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC，过点C 作CD//AB，且CD＝PC，过点D 作DE//PC，交射线PB 于点E，PD 与CE 相交于点Q．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；PD＝y，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；C E（2）设P C＝x，（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 25”，拖动点P 在AO 上运动，可以体验到，PD 与CE的比就是菱形的对角线的比，可以转化为PQ 与EQ 的比，进而转化为∠PEQ 的正切值．拖动点P 在OB 上运动，可以体验到，当点Q 落在圆上时，点Q 到AB 的距离等于圆的半径的一半．思路点拨1．四边形PCDE 是菱形，对角线互相垂直平分．2．第（2）题根据∠PEQ 和∠CEO 是同一个角，用正切值得到关系式．3．第（3）题画图的步骤是：点Q 在OC 的中垂线与圆的交点处，延长CQ 交AB 的延长线于点E，过点Q 作CE 的垂线得到点P、D．图文解析（1）如图 2，由CD//AB，DE//PC，得四边形PCDE 是平行四边形．又因为CD＝PC，所以四边形PCDE 是菱形．在等腰直角三角形AOC 中，AC＝ 2 OA＝2 2 ．当点P 与点A 重合，PE＝AC＝2 2 ．所以BE＝AB－PE＝4－2 2 ．图 2 图 3（2）如图 3，在 Rt△CPO 中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝x 2 4 ．所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x 2 4 ．12因为PD 与CE 互相垂直平分于Q，所以y＝P DC E＝PQE Q ＝tan∠PEQ＝tan∠CEO＝C OE O．所以y2x x 42x x2 442．定义域是2≤x≤22 ．（3）如图 4，作QH⊥AB 于H．因为菱形PCDE 的对边CD 与PE 间的距离保持不变，等于圆的半径CO＝2，当点Q在半圆O 上时，QH＝12OQ＝1．所以∠QOH＝30°．此时∠COQ＝60°，△COQ 是等边三角形．所以∠DCE＝30°．所以∠PCE＝30°．在 Rt△COP 中，∠OCP＝30°，CO＝2，所以PC＝C O＝ 2c o s3032＝4 33．图 4 图 5考点伸展在本题情境下，当点P 从A 运动到B 的过程中，求点Q 运动过的路径长．因为点Q 是CE 的中点，所以点Q 的运动轨迹与点E 的运动轨迹平行，点Q 的路径长等于点E 路径长的一半．如图 2，当点P 与点A 重合时，AE＝AC＝2 2 ．如图 5，当点P 与点B 重合时，BE＝BC＝2 2 ．所以点E 运动的路径长为 4，点Q 运动的路径长为 2．13例2017年上海市虹口区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线1y x bx c 经过点A(－2, 0)和原点，点B 在4抛物线上且 tan∠BAO＝12，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO//BC，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 与△ABO 相似，求点D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 24”，拖动点D 在AB 上运动，可以体验到，△ADP与△ABO 相似存在两种情况．点击屏幕左下角的按钮“第（2）题”，可以体验到，以A、O、B、C 为顶点的等腰梯形存在三种情况，其中AO//BC 时，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．已知二次函数的二次项系数和抛物线与x 轴的两个交点，可以直接写出交点式．2．等腰梯形AOBC 当AO//BC 时，C、B 两点关于抛物线的对称轴对称．3．分两种情况讨论△ADP 与△ABO 相似．由于∠A 是公共角，根据夹∠A 的两边对应成比例，分两种情况列方程，先求AD 的长，再求点D 的坐标．图文解析（1）因为抛物线1y x bx c 与x 轴交于点A(－2, 0)和原点，所以411 1y x(x2)x x．244 2抛物线的对称轴是直线x＝－1，点P 的坐标为(－1, 0)．1（2）作BH⊥x 轴于H．设点B 的坐标为(x, x(x 2)) ．4由 tan∠BAO＝B HA H＝121，得AH＝2BH．所以(x 2) 2x(x 2) ．4解得x＝2，或x＝－2（B、A 重合，舍去）．所以B(2, 2)．若四边形AOBC 为等腰梯形且AO//BC，那么B、C 关于抛物线的对称轴x＝－1 对称．所以点C 的坐标为(－4, 2)．图 2 图 314（3）作DE⊥x 轴于E．在 Rt△ADE 中，已知 tan∠A＝12，所以DE＝55A D，AE＝2 55 A D．由于△ADP 与△ABO 有公共角∠A，分两种情况讨论相似：①当AD AB 时，AD 2 5 ．所以AD＝5 ．A P A O1 2此时DE＝1，AE＝2．所以点D 的坐标为(0, 1)．②当A D A O时，A D 2．所以A D＝ 5 A P A B125 5．此时DE＝15，AE＝25．所以OE＝OA－AE＝858 1(,)．5 5．所以点D的坐标为图 4 图 5考点伸展如果第（2）题改为以A、O、B、C 为顶点的四边形是等腰梯形，那么就要分三种情况：△AOB 的三边的垂直平分线都可以是等腰梯形的对称轴．第二种情况：如果OC//AB，那么点C 与点O 关于直线AB 的垂直平分线对称．点C 在直线1y x 上，设C(2m, m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(2m－2)2＋(m－2)2＝4．解得m＝254 2 ，或m＝2（此时四边形AOCB 是平行四边形）．所以C( , )．5 5第三种情况：如果AC//OB，那么点C 与点A 关于直线OB 的垂直平分线对称．点C 在直线y＝x＋2 上，设C(n, n＋2)．由CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以(n－2)2＋n2＝4．解得n＝2，或n＝0（舍去）．所以C(2, 4)．图 6 图 715例2017年上海市虹口区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝5，cos B＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D，∠BPD＝∠BAC．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当O P＝54时，求AD 的长．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 25”，拖动点P 运动，可以体验到，△BPD 与△BAC 保持相似，PN 与BD 保持平行．观察度量值，可以体验到，OP＝1.25 存在两种情况．思路点拨1．作圆P 的弦CE 对应的弦心距PN，把图形中与∠B 相等的角都标记出来．2．第（3）题的圆O 经过B、C、E 三点，事实上OP 与BD 是平行的．图文解析（1）如图 2，作AM⊥BC 于M，那么BM＝CM．在 Rt△ABM 中，AB＝5，cos B＝B MA B＝45，所以BM＝4，sin B＝35．如图 3，设⊙P 与AB 切于点H，那么 sin B＝PHBP＝35．所以r8 r 35＝．解得r＝3．图 2 图 3 图 4 （2）如图 4，由于∠B＝∠B，∠BPD＝∠BAC，所以△BPD∽△BAC．因为AB＝AC，所以PB＝PD．如图 5，设圆P 与BC 的另一个交点为F，因此所以F E//B D．所以∠E F C＝∠B．P F P E．P B P D在△PBD 中，B P B A 5，所以5 5BP BD x ．B D B C888在△EFC 中，由PC＝PE＝PF，可知∠FEC＝90°，所以 sin∠EFC＝C EC F3．516所以CF5 CE 5 y ．所以 PC ＝ 13 3 2 CF ＝ 5 6y ．由 BC ＝BP ＋PC ＝8，得5 x 5 y ．整理，得 48 3 y x ．定义域是 5＜x ＜ 64886545．（3）因为⊙O 经过 B 、C 、E 三点，所以圆心 O 是 BC 和 CE 的垂直平分线的交点． 如图 6，设 CE 的中点为 N ，那么 OP ⊥CE 于 N ． 所以 OP //FE //BA ．所以 cos ∠OPM ＝cos B ＝ 4 5 ．当 OP ＝ 5 4时，MP ＝1．①如图 6，当 P 在 M 右侧时，BP ＝4＋1＝5．此时 BD ＝ 所以 A D ＝B D －B A ＝8－5＝3．8 5BP ＝8．②如图 7，当 P 在 M 左侧时，BP ＝4－1＝3．此时 BD ＝ 8 5 B P ＝ 24 5．2 4 所以 AD ＝BA －BD ＝ 5 ＝ 51 5．图 5 图 6 图 7考点伸展第（2）题不证明 FE //BA 的话，可以证明∠CPN ＝∠B ．如图 8，由于∠CPE ＝∠B ＋∠D ＝2∠B ，∠CPE ＝2∠CPN ，所以∠CPN ＝∠B ．在 Rt △CPE 中， 1 2 3 5 C E ＝PC ．所以 PC ＝5 6 C E ＝ 5 6 5 y ．所以 BP ＝8 y ．6 在△BPD 中， 1 2 B D ＝ 4 5 BP ．所以 1 x 4 5 y ．整理，得 48 3 (8 ) y x ．2 5 6 5 4定义域中 x ＝ 64 5的几何意义如图 9 所示．图 8 图 917例 2017年上海市黄浦区中考模拟第 24题如图 1，点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函 x数 y 1的图像于点 B 、C ，直线 BC 与坐标轴的交点为 D 、E ． x（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变 x 化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终 x相等．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 24”，拖动点 A 运动，可以体验到，△DBM 与△CEN 保持全等，MN 与 BC 保持平行．思路点拨1．设点 A 的横坐标为 m ，A 、C 两点的横坐标相等，A 、B 两点的纵坐标相等，用 m 表 示 A 、B 、C 三点的坐标和 AB 、AC 的长．2．证明 BD ＝CE ，因为四点共线，只要证明 B 、D 两点间的竖直距离等于 C 、E 两点间 的竖直距离就可以了．图文解析（1）当点 C 的横坐标为 1 时，C (1, 1)，A (1, 4)．由 1 x4 ，得x 1 ．所以点 B 的坐标为(1 ,4) 4 4 ． （2）△ABC 的面积为定值．计算如下：4 如图 2，设点 A 的坐标为(m , ) m 1 ，那么 C (m , ) mm 4 ，B ( , )． 4 m3m 所以 A B ＝ 4 ，AC ＝ 3 m ．所以 S △ABC ＝ 1 2 A B A C ＝ 1 3 3 ＝ m2 4 m9 8 ． （3）如图 3，延长 AB 交 y 轴于 M ，延长 AC 交 x 轴于 N ．在 Rt △DBM 中，tan ∠DBM ＝tan ∠ABC ＝ A C A B ＝ 3 3m ＝ m 44 m 2 ，BM ＝ m 4，所以DM＝BM tan∠DBM＝m44＝m21m．所以DM＝CN．18又因为 sin∠DBM＝sin∠CEN，所以DB＝CE．图 2 图 3考点伸展如图 4，第（2）题中，面积为定值的有：矩形AMON、△ABC、△BOM、△CON，所以△BOC 的面积也为定值．如图 5，联结MN，那么MN 与BC 保持平行，这是因为M B N C 1．M A N A 4还有一个有趣的结论，随着点A 的运动，直线MN 与双曲线y 1（x＞0）保持相切．x直线MN 的解析式为44，与y1y x 联立方程组，消去y，得m m x214 4x．x m m2整理，得(2x－m)2＝0．所以直线MN 与双曲线有一个交点，保持相切．感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师提供的第（3）题的简练解法：如图 4，因为B D B M 1，C E C N 1，所以B D＝C E．B C B A3C B C A 3图 4 图 519例2017年上海市黄浦区中考模拟第25题已知 Rt△ABC 斜边AB 上的D、E 两点满足∠DCE＝45°．（1）如图 1，当AC＝1，BC＝ 3 ，且点D 与点A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2＋BE2＝DE2；（3）如图 3，当AC＝3，BC＝4 时，设AD＝x，BE＝y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 25”，可以体验到，四边形CMEN 是正方形．点击屏幕左下方的按钮“第（2）题”，可以体验到，直角三角形DEF 的边FD＝AD，FE＝BE．点击按钮“第（3）题”，可以体验到，△CDP∽△ECQ．思路点拨1．第（1）题过点E 向两条直角边作垂线段，围成一个正方形，然后根据对应线段成比例求正方形的边长，再得到BE 的长等于正方形边长的 2 倍．2．第（2）题的目标是把AD、BE 和DE 围成一个直角三角形．经典的解法有翻折和旋转两种．图文解析（1）当AC＝1，BC＝ 3 时，AB＝2，∠B＝30°．如图 4，作EM⊥BC 于M，作EN⊥AC 于N，那么四边形CMEN 是正方形．设正方形的边长为a．由EM BM，得a 3 a ．AC BC 1 3解得 3 3a ．2所以BE＝2EM＝3 3 ．图 4【解法二】如图 4，因为1C B E MS C B△C B E21S C A E N C A△C B E2S B E，△C B ES E A△C B E，所以C B B E．C A E A．解得BE＝3 3 ．所以3B E12B E20（2）如图5，以CE 为对称轴，构造△CFE≌△CBE，那么FE＝BE，∠CFE＝∠B＝45°．联结DF．由“边角边”证明△CFD≌△CAD，所以FD＝AD，∠CFD＝∠A＝45°．所以△DEF 是直角三角形，FD2＋FE2＝DE2．所以AD2＋BE2＝DE2．【解法二】如图 6，绕点C 将△CBE 逆时针旋转 90°得到△CAG，那么AG＝BE，CE ＝CG，∠CAG＝∠B＝45°．由“边角边”证明△CDG≌△CDE，所以DG＝DE．在 Rt△GDA 中，AD2＋AG2＝DG2．所以AD2＋BE2＝DE2．图 5 图 6（3）如图 7，作CH⊥AB 于H．在 Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．于是可得CH 12 ，BH 16 ，9AH ．5 5 5所以DH 9 x，16EH y ．5 5如图 8，以H 为旋转中心，将点D 逆时针旋转 90°得到点P，将点E 顺时针旋转 90°得到点Q．于是可得△CDP∽△ECQ．由PD QC，得PD QE PC QC ．PC QE所以2(9 x) 2(16 y ) 12 (9 x )12 (16 y )5 5 5 5 5 5．整理，得2860xy5x 21．157 定义域是0≤x≤15 7．当B、E 重合时x＝．图 7 图 821考点伸展第（3）题解法多样，再介绍三种解法：如图 9，过点C 作AB 的平行线KL．构造等腰直角三角形KDD′和LEE′．由△CDE∽△KCD，△CDE∽△LEC，得△KCD∽△LEC．所以KC DK，即KC CL=LE DK ．LE CL所以12 (9 )12 (16 ) 12 2 12 2x y55555 5．整理即可．如图 10，分别以CD、CE 为对称轴，作CH 的对应线段CK、CL，再围成正方形CKRL．在 Rt△DER 中，由DR2＋ER2＝DE2，得2 2129121 6(x)(y)(5x y)25555．整理即可．如图 11，类似第（2）题的第一种解法，在 Rt△A′B′T 中，A′B′＝CB－CA＝1，所以A′T＝35 ，B′T＝ 4 5．在 Rt△DET 中，DE＝5－x－y，TE＝y 4，T D＝ 3x ，由勾股定理，得5 52 4 23 2(5x y ) (y ) (x ) ．整理即可．5 5图 9 图 10 图 1122例2017年上海市嘉定区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(3, 1)，点B 的坐标为(6, 5)，点C 的坐标为(0, 5)，某二次函数的图像经过A、B、C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该二次函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标；（3）如果点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且 tan∠PCA＝12，求∠PCB 的正弦值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 24”，可以体验到，当AD⊥AC，且AC＝2AD 时，点D 的位置是确定的，射线CD 与抛物线的交点就是点P．思路点拨1．由B、C 两点的坐标可知抛物线的对称轴是直线x＝3，再由点A 的坐标可知点A 就是抛物线的顶点，因此设顶点式比较简便．2．分三种情况讨论等腰三角形ACQ：AQ＝AC，CQ＝CA，QA＝QC．3．第（3）题的解题策略是：根据 tan∠PCA＝12，过点A 作AC 的垂线，在垂线上截取AD＝12AC，那么点P 就是射线CD 与抛物线的交点，∠DCB 就是∠PCB．不用求点P的坐标，求点D 的坐标就好了．图文解析（1）由B(6, 5)、C(0, 5)，可知抛物线的对称轴是直线x＝3．由A(3, 1)，可知点A 是抛物线的顶点．设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋1，代入点B(6, 5)，得 9a＋1＝5．4 4 4 8解得a ．所以y (x 3)2 1x 2 x 5．9 9 9 33 3（2）点Q 的坐标为(3, 6)，(3,－4)，(3, 9)或(3, )8．（3）如图 2，绕着点A 将线段AC 的中点旋转 90°得到点D，那么射线CD 与抛物线的交点就是要求的点P．当点D 在CA 左侧时，射线CD 与抛物线没有交点．如图 3，当点D 在CA 右侧时，作DE⊥x 轴于E，那么∠DCE 就是∠PCB．过点A 作x 轴的平行线交y 轴于M，过点D 作DN⊥AM 于N．CM MA AC由△CMA∽△AND，得 2 ．AN ND DA所以A N 1C M ，1 32N D M A ．22 223在 Rt△CDE 中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝3 5 4，2 2所以 tan∠DCE＝E DC E＝12．所以 sin∠DCE＝55，即 sin∠PCB＝55．图 2 图 3考点伸展第（2）题分三种情况讨论等腰三角形ACQ：①如图 4，当AQ＝AC＝5 时，以A 为圆心、以AC 为半径的圆与对称轴有两个交点，所以点Q 的坐标为(3, 6) 或(3,－4)．②如图 5，当CQ＝CA 时，点C 在AQ 的垂直平分线上，此时点Q 的坐标为(3, 9)．③如图 6，当QA＝QC 时，点Q 在AC 的垂直平分线上，此时1 4A C A Q．2 5所以AQ＝58AC ＝2583 3．此时点Q 的坐标为(3, )8．图 4 图 5 图 6 24例2017年上海市嘉定区中考模拟第25题已知AB＝8，⊙O 经过点A、B，以AB 为一边画平行四边形ABCD，另一边CD 经过点O（如图 1）．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段OC 于点E（点E 不与点O、点C 重合）．（1）求证：OD＝OE；（2）如果⊙O 的半径长为 5（如图 2），设OD＝x，BC＝y，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为 5，联结AC，当BE⊥AC 时，求OD 的长．图 1 图 2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 25”，拖动点D 运动，可以体验到，四边形ABED 保持等腰梯形的形状，△BCE 保持等腰三角形的形状，垂足H 的位置保持不变，MH 的位置保持不变．双击按钮“AC⊥BE”，可以体验到，点C 恰好落在圆上，MH 等于EC 与AB 和的一半．思路点拨1．根据等腰梯形是轴对称图形，很容易知道点O 是DE 的中点．2．第（2）题中，等腰三角形BCE 的高BH 为定值，先用x 表示EC，再用勾股定理就可以表示BC 了．3．第（3）题如何利用BE⊥AC，常规的方法是过点C 作BE 的平行线得到直角三角形．图文解析（1）如图 3，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD＝BC．又因为BE＝BC，所以AD＝BE．所以四边形ABED 是等腰梯形．因为圆心O 在弦AB 的垂直平分线上，所以点O 是上底DE 的中点，即OD＝OE．图 3 图 425例2017年上海市静安区中考模拟第24题如图 1，已知二次函数 1 2y x bx c 的图像与x 轴的正半轴交于点A(2, 0)和点B，2与y 轴交于点C，它的顶点为M，对称轴与x 轴相交于点N．（1）用b 的代数式表示点M 的坐标；（2）当 tan∠MAN＝2 时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 静安 24”，拖动点N 运动，观察∠MAN 的正切值的度量值，可以体验到，当 tan∠MAN＝2 时，△OBC 是等腰直角三角形．思路点拨1．第（1）题分三步：根据抛物线的解析式写出对称轴x＝b；代入点A 的坐标，用b表示c；求x＝b 时y 的值，得到顶点的纵坐标．2．第（2）题先根据 tan∠MAN＝2 求b 的值，确定点B、C 的坐标，再作BC 边上的高AH，解直角三角形ABH 和直角三角形ACH．图文解析（1）由 1 2y x bx c ，得抛物线的对称轴为直线x＝b．2将点A(2, 0)代入 1 2y x bx c ，得－2＋2b＋c＝0．所以c＝2－2b．2当x＝b 时， 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ( 2)2y x bx b b b b ．2 2 2所以抛物线的顶点M 的坐标可以表示为( , 1 ( 2)2 )b b ．2MN（2）当 tan∠MAN＝2 时， 2 ，即MN＝2AN．AN解方程1 ( 2)2 2( 2)b b ，得b＝6，或b＝2（与A 重合，舍去）．2此时抛物线的解析式为 1 2 6 10y x x ，A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)．2所以AB＝8，OB＝OC＝10．所以BC＝10 2 ，∠B＝45°．27作AH⊥BC 于H，那么AH＝BH＝4 2 ．在 Rt△ACH 中，CH＝BC－BH＝6 2 ，所以 tan∠ACB＝A HC H＝23 ．图 2考点伸展第（2）题上面的解法是利用“边角边”，作高先求高．也可以利用“边边边”，作高不设高．由A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)，得AB＝8，BC＝10 2 ，AC＝104 ．设CH＝m，那么BH＝10 2 m．由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得AC2－CH2＝AB2－BH2．解方程( 104)2 m2 82 (10 2 m)2 ，得m CH 6 2 ．所以AH2＝AC2－CH2＝( 104)2 (6 2)2 ＝32．所以AH＝4 2 ．28例2017年上海市静安区中考模拟第25题如图 1，已知⊙O 的半径OA 的长为 2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C，AC 的延长线与⊙O 相交于点D．设线段AB 的长为x，线段OC 的长为y．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．图 1图文解析（1）如图 1，因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠B．因为AC＝AB，所以∠ACB＝∠B．所以∠OAB＝∠ACB．所以△OAB∽△ACB．所以B O B A，即2xB A B Cx 2 y．整理，得 2 1 2y x ．定义域是 0≤x≤2．x＝2 的几何意义如图 2 所示．2图 1 图 2（2）梯形ABDO 存在两种情况：①如图 3，当AB//OD 时，A B C B，即x2y．整理，得(x＋2)y＝4．D O C O2y代入y 2 1 x2 ，得( 2)(2 1 2 ) 4x x ．整理，得x2＋2x－4＝0．2 2解得x＝ 5 1，或x＝ 5 1（舍去）．所以CO＝y＝2 1 2 ＝2 1 ( 5 1)2x＝ 5 1．事实上，此时点C 是线段OB 的黄2 2金分割点．。

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差． 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ．91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，那么CE =uu u r▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o ，点B 的俯角为60o ．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．1.732≈1.414≈） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o ，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o ，1tan 2ABC ∠=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．A B D C （第14题图）E ABD C（第18题图）AB M N （第17题图） l22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？ 23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o ，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．ABEGCF D（第23题图）（第24题图）CC ED闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x -（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -r r ； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）；17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，1y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB ==1分）∵90BAC ∠=o ，1tan 2ABC ∠=，∴AC =．过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分）∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分）化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分）经检验，115x =是原方程的根，且符合题意，230x =-不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BF BC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠F AB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=o ，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ，易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ． ∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，32853245CEBE-==∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC只可能∠ACD =∠CDB = 90o．∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。

2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）数学一、填空题：共12题1．方程的解是.【答案】【解析】本题考查对数函数.,即,解得.即方程的解是.2．已知集合则. 【答案】【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得;而,所以.3．若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数= . 【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.=,其为纯虚数,所以,解得=1.4．直线(为参数)对应的普通方程是.【答案】【解析】本题考查直线的参数方程.削去参数,可得;即直线对应的普通方程是.5．若，且，则的值为.【答案】16【解析】本题考查二项式定理.展开式的通项公式,令,可得;令,可得;而,即,解得;即展开式的通项公式,令,可得.【备注】二项展开式的通项公式：.6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图可得该空间几何体为圆锥;该几何体的侧面积.7．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题考查函数与方程.因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.8．在约束条件下，目标函数的最大值为.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图四边形所示;,,,.当过点时,目标函数取得最大值.9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是.【答案】【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得所求的概率=.10．已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为.【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线的距离,即;而,即,解得;而,所以,解得.即的最大值为.【备注】椭圆,,焦点..11．已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是.【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点关于直线的对称点为，所以,;而,所以;而,所以;所以,=;而动点在圆上,所以,所以,即,所以的取值范围是.12．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和___.【答案】【解析】本题考数列的概念与求和.由题意得若,则,所以,且上述每项均在数列中;所以,,,,即=====1;所以,所以. 二、选择题：共4题13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为所成的角的取值范围为，则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查充要条件,两直线的位置关系.由题意得，;所以“”是“”的必要不充分条件.选C.14．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除B,D;平移后,而位于函数的图象上,所以,而,则的最小值为,排除C.选A.15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为,支出费用为,则收支差额();若按建议(Ⅰ),令减少后的支出费用为,,则,则其对应的为图①;若按建议(Ⅱ),令提高后的车票价格为,,则,则其对应的为图③;所以①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ).选B.16．设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点.其中正确的命题共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.(1)因为是奇函数,所以;则==,所以也是奇函数,即(1)正确；(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是周期函数,即(2)正确；(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，即与有交点,则交点一定在上,所以与亦有交点,即函数也有零点.(4)正确;所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.三、解答题：共5题17．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，,是侧棱上一点，设.(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角.【答案】(1)以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则,由得，即解得.(2) 解法一：此时;设平面的一个法向量为由得,所以设直线与平面所成的角为,则,所以所以直线与平面所成的角为解法二：联结，则，平面,，平面，所以是直线与平面所成的角；在中，，所以所以所以直线与平面所成的角为【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,，而，所以,解得.(2),求得平面的法向量,求得,所以直线与平面所成的角为.18．设函数，函数的图象与函数的图象关于轴对称.(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)由得，所以(舍)或，所以.(2)由得，而，当且仅当时取等号所以，所以.【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由得,解得.(2)由得;而,所以，即.19．如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道(平台大小忽略不计)，水上通道的造价是元/米.(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC 的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？【答案】(1)设长为米，长为米；依题意得，即，=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米(2)在(1)的条件下，因为.由得=，元所以，建水上通道还需要万元.解法二：在中，在中，=在中，元所以，建水上通道还需要万元.解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则,即，设由，求得，所以所以，元所以，建水上通道还需要万元.【解析】本题考查解三角形,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)设长为米，长为米；依题意得,=，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米;(2)由余弦定理得,,在中，,元,所以建水上通道还需要万元.20．设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点.(1)若是正三角形(为坐标原点)，求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果). 【答案】(1)设的边长为，则的坐标为所以所以此三角形的边长为.(2)设直线当时，符合题意当时，=，，，舍去综上所述，直线的方程为：(3)时，共2条；时，共4条；时，共1条.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设的边长为,由题意得解得.(2)当时，符合题意;当时，联立方程,套用根与系数的关系求得:,舍去;综上所述,直线的方程为.(3)时,共2条;时,共4条;时,共1条.21．已知是上的奇函数，，且对任意都成立.(1)求、的值；(2)设，求数列的递推公式和通项公式；(3)记，求的值.【答案】(1)对等式，令,所以令,所以(2)取，可得，即，所以而所以数列的递推公式为故所以数列的通项公式为.(3)由(2)代入得++++=则【解析】本题考查函数的性质,数列的通项与求和.(1)令;令,求得;(2)取得,而累乘得.(3)由(2)代入得,,所以.。

2017年上海市闵行区高考数学二模试卷一、填空题（本题共12小题，满分54分）1．方程log3（2x+1）=2的解是．2．已知集合M={x||x+1|≤1}，N=﹣{﹣1，0，1}，那么M∩N=．3．若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．4．直线（t为参数）对应的普通方程是．5．若（x+2）n=x n+ax n﹣1+…+bx+c（n∈N*，n≥3），且b=4c，则a的值为．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是7．若函数f（x）=2x（x+a）﹣1在区间[0，1]上有零点，则实数a的取值范围是．8．在约束条件|x+1|+|y﹣2|≤3下，目标函数z=x+2y的最大值为．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这么学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．10．已知椭圆x2+=1（0＜b＜1），其左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若此椭圆上存在点P，使P到直线x=的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，则b的最大值为．11．已知定点A（1，1）、动点P在圆x2+y2=1上，点P关于直线y=x的对称点为P′，向量=，O是坐标原点，则||的取值范围是．12．已知递增数列{a n}共有2017项，且各项均不为零，a2017=1，如果从{a n}中任取两项a i，a j，当i＜j时，a j﹣a i仍是数列{a n}中的项，则数列{a n}的各项和S2017=．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设、分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量、的夹角的取值范围为A．l1、l2所成的角的取值范围为B，则“a∈A”是“a∈B”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件14．将函数y=sin（x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位，得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为15．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16．设函数y=f（x）的定义域是R，对于以下四个命题：（1）若y=f（x）是奇函数，则y=f（f（x））也是奇函数；（2）若y=f（x）是周期函数，则y=f（f（x））也是周期函数；（3）若y=f（x）是单调递减函数，则y=f（f（x））也是单调递减函数；（4）若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=f（x）﹣f﹣1（x）有零点，则函数y=f（x）﹣x也有零点．其中正确的命题共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（本大题共5小题，共76分）17．（14分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰三角形，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，M是侧棱CC1上一点，设MC=h．（1）若BM⊥A1C，求h的值；（2）若h=2，求直线BA1与平面ABM所成的角．18．（14分）设函数f（x）=2x，函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于y 轴对称．（1）若f（x）=4g（x）+3，求x的值；（2）若存在x∈[0，4]，使不等式f（a+x）﹣g（﹣2x）≥3成立，求实数a的取值范围．19．（14分）如图所示，∠PAQ是某海湾旅游区的一角，其中∠PAQ=120°，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B 的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．（1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？20．（16分）设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同两点A 、B ，与圆（x ﹣5）2+y 2=r 2（r ＞0）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．（1）若△AOB 是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长； （2）若r=4，求直线l 的方程；（3）试对r ∈（0，+∞）进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）21．（18分）已知y=f （x ）是R 上的奇函数，f （﹣1）=﹣1，且对任意x ∈（﹣∞，0），f （x ）=f （）都成立．（1）求f （﹣）、f （﹣）的值；（2）设a n =f （）（n ∈N*），求数列{a n }的递推公式和通项公式；（3）记T n =a 1a n +a 2a n ﹣1+a 3a n ﹣2+…+a n a 1，求的值．2017年上海市闵行区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12小题，满分54分）1．方程log3（2x+1）=2的解是x=4．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】把对数方程化为指数方程，进而解出．【解答】解：方程log3（2x+1）=2化为：2x+1=32，解得x=4．经过验证满足条件．∴原方程的解为：x=4．故答案为：x=4．【点评】本题考查了对数方程化为指数方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合M={x||x+1|≤1}，N=﹣{﹣1，0，1}，那么M∩N={﹣1，0} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合M，进而根据交集的定义求出其交集可得答案．【解答】解：分析可得，M为不等式|x+1|≤1的解集，则M={x|﹣2≤x≤0}，N={﹣1，0，1}，故集合M∩N={﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．【点评】本题考查集合的交集运算，首先分析集合的元素，再求集合的交集，属于基础题．3．若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2=（a+2i）（2+i）=2a﹣2+（4+a）i为纯虚数，∴2a﹣2=0，4+a≠0，解得实数a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．直线（t为参数）对应的普通方程是x+y﹣1=0．【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】利用加减消元法消去参数t，即可得到直线的普通方程．【解答】解：两个方程相加得x+y﹣1=0，故答案为：x+y﹣1=0．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．5．若（x+2）n=x n+ax n﹣1+…+bx+c（n∈N*，n≥3），且b=4c，则a的值为16．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（x+2）n=x n+ax n﹣1+…+bx+c（n∈N*，n≥3），可得：c=2n，b=2n﹣1=n•2n﹣1，又b=4c，解得n．即可得出a．【解答】解：由（x+2）n=x n+ax n﹣1+…+bx+c（n∈N*，n≥3），可得：c=2n，b=2n﹣1=n•2n﹣1，又b=4c，∴n•2n﹣1=4×2n，解得n=8．∴a==16．故答案为：16．【点评】本题考查了二项式定理的展开式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是4π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】观察三视图．得到这个几何体为圆锥，圆锥的高为6，底面圆的直径为4，再利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求解．【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的高为6，底面圆的直径为4，所以圆锥的母线长==2，所以该几何体的侧面积=•4π•2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．7．若函数f（x）=2x（x+a）﹣1在区间[0，1]上有零点，则实数a的取值范围是[﹣，1] ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=2x（x+a）﹣1在区间[0，1]上有零点⇔方程x+a=在区间[0，1]上有解．⇔函数y=x+a，y=的图象在区间[0，1]上有交点．如图在同一坐标系内画出函数y=x+a，y=的图象，结合图象可得【解答】解：函数f（x）=2x（x+a）﹣1在区间[0，1]上有零点⇔方程x+a=在区间[0，1]上有解．⇔函数y=x+a，y=的图象在区间[0，1]上有交点．如图在同一坐标系内画出函数y=x+a，y=的图象，结合图象可得：0+a≤（）0，且1+a≥（）1⇒﹣≤a≤1实数a的取值范围是[﹣，1]故答案为：[﹣，1]，【点评】本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．8．在约束条件|x+1|+|y﹣2|≤3下，目标函数z=x+2y的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x+2y得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x由图象可知当直线经过点A（﹣1，5）时，直线在y轴的截距最大，此时z也最大，代入目标函数z=﹣1+2×5=9，即目标函数的最大值为9；故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这么学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】这名学生在上学路上，在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这么学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯是指事件“这名学生在第一个路口没有遇到红灯，且在乙路口遇到红灯”，从而可求概率．【解答】解：在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这么学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯，即第一个路口遇到绿灯，第二个路口遇到红灯，由相互独立事件的同时发生得到所以概率为；故答案为：．【点评】本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力．10．已知椭圆x2+=1（0＜b＜1），其左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若此椭圆上存在点P，使P到直线x=的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，则b的最大值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆上存在点P，使P到直线x=的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，求出P的横坐标，进而可得c的范围，即可得出结论．【解答】解：设P（x，y），则∵椭圆上存在点P，使P到直线x=的距离是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴|PF1|+|PF2|=2（﹣x）=2a，∴x=﹣a，∴﹣a≤﹣a≤a，∴≤2a=2，∴c，∴1﹣b2≥，∵0＜b＜1，∴0＜b≤．∴b的最大值为．故答案为．【点评】本题考查椭圆的定义，等差中项的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．11．已知定点A（1，1）、动点P在圆x2+y2=1上，点P关于直线y=x的对称点为P′，向量=，O是坐标原点，则||的取值范围是[，] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用坐标表示出||，利用直线与圆的位置关系，即可求出||的取值范围．【解答】解：设P（x，y），则P′（y，x），∵=，∴Q（y+1，x+1），∴=（y﹣x+1，x﹣y+1），∴||=，设t=x﹣y，则∵x2+y2=1，∴≤1，∴|t|，∴||=∈[，]．故答案为[，]．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知递增数列{a n}共有2017项，且各项均不为零，a2017=1，如果从{a n}中任取两项a i，a j，当i＜j时，a j﹣a i仍是数列{a n}中的项，则数列{a n}的各项和S2017= 1009．【考点】8E：数列的求和．【分析】递增数列{a n}共有2017项，且各项均不为零，a2017=1，可得0＜a1＜a2＜…＜a2016＜a2017=1，又a1＜0，可得1﹣a1＞1，因此0＜a2017﹣a2016＜a2017﹣a2015＜…＜a2017﹣a1＜1，根据上述每项均在数列{a n}中，可得a2017﹣a2016=a1，a2017﹣a2015=a2，…，a2017﹣a1=a2016．进而得出答案．【解答】解：∵递增数列{a n}共有2017项，且各项均不为零，a2017=1，∴0＜a1＜a2＜…＜a2016＜a2017=1，若a1＜0，则1﹣a1＞1，∴0＜a2017﹣a2016＜a2017﹣a2015＜…＜a2017﹣a1＜1，且上述每项均在数列{a n}中，∴a2017﹣a2016=a1，a2017﹣a2015=a2，…，a2017﹣a1=a2016．即a2016+a1=a2015+a2=…=a1+a2016=a2017=1．数列{a n}的各项和2S2017=2017+1．S2017=1009．故答案为：1009．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设、分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量、的夹角的取值范围为A．l1、l2所成的角的取值范围为B，则“a∈A”是“a∈B”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出A、B的范围根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：向量、的夹角的取值范围为A，故A∈[0，π]，l1、l2所成的角的取值范围为B，则B=[0，]，故“a∈A”是“a∈B”必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了角的范围，考查集合的包含关系，是一道基础题．14．将函数y=sin（x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位，得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，进而求出平移后P′的坐标，将函数y=sin（x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位，得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=±+2kπ，k∈Z，则s=±+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象和性质，难度中档．15．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）【考点】3O：函数的图象．【分析】设目前函数为y=kx﹣b，得出建议后的函数，比较建议前后的斜率与截距即可得出答案．【解答】解：设目前车票价格为k，支出费用为b，则y=kx﹣b（k＞0），若按建议（I）减少支出费用，设减少后的支出费用为b1（b1＜b），则y=kx﹣b1，∴图①反映了建议（I）；若提高车票价格，设提高后的车票价格为k1（k1＞k），则y=k1x﹣b，∴图③反映了建议（II）．故选B．【点评】本题考查了函数图象的变换，属于中档题．16．设函数y=f（x）的定义域是R，对于以下四个命题：（1）若y=f（x）是奇函数，则y=f（f（x））也是奇函数；（2）若y=f（x）是周期函数，则y=f（f（x））也是周期函数；（3）若y=f（x）是单调递减函数，则y=f（f（x））也是单调递减函数；（4）若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=f（x）﹣f﹣1（x）有零点，则函数y=f（x）﹣x也有零点．其中正确的命题共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）若y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴f（f（﹣x））=f（﹣f（x））=﹣f（f（x）），也是奇函数，正确；（2）若y=f（x）是周期函数，则f（x+T）=f（x），f（f（x+T））=f（f（x））也是周期函数，正确；（3）若y=f（x）是单调递减函数，则y=f（f（x））是单调递增函数，不正确；（4）若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=f（x）﹣f﹣1（x）有零点，即y=f（x）与y=f﹣1（x）有交点，则函数y=f（x）﹣x也有零点，正确．故选C．【点评】本题考查函数的性质，考查反函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共76分）17．（14分）（2017•松江区二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰三角形，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，M是侧棱CC1上一点，设MC=h．（1）若BM⊥A1C，求h的值；（2）若h=2，求直线BA1与平面ABM所成的角．【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用=0，求h的值；（2）求出平面ABM的一个法向量，利用夹角公式，求直线BA1与平面ABM所成的角．【解答】解：（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B（2，0，0），M（0，2，h），A1（0，0，4），C（0，2，0）=（﹣2，2，h），=（0，2，﹣4）由BM⊥A1C得，=0，即2×2﹣4h=0解得h=1；（2）M（0，2，2），=（2，0，0），=（0，2，2），=（﹣2，0，4），设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，1，﹣1），设直线BA1与平面ABM所成的角为θ，则sinθ=||=，∴直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin．【点评】本题考查棱柱的结构特征，直线与平面所成的角，考查转化思想，计算能力，是中档题．18．（14分）（2017•松江区二模）设函数f（x）=2x，函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）若f（x）=4g（x）+3，求x的值；（2）若存在x∈[0，4]，使不等式f（a+x）﹣g（﹣2x）≥3成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3T：函数的值．【分析】（1）依题意知2x=4•2﹣x+3，整理得：22x﹣3•2x﹣4=0，解之即可求得x 的值；（2）由f（a+x）﹣g（﹣2x）≥3得2a+x﹣22x≥3，移项可得2a+x≥22x+3⇒2a≥2x+3•2﹣x，利用基本不等式可得2x+3•2﹣x≥2，当且仅当2x=3•2﹣x，即x=log43时取等号，继而可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=4g（x）+3得2x=4•2﹣x+3．…2分整理得：22x﹣3•2x﹣4=0，所以2x=4或2x=﹣1（舍）．…4分所以x=2．…6分（2）由f（a+x）﹣g（﹣2x）≥3得2a+x﹣22x≥3…8分即2a+x≥22x+3⇒2a≥2x+3•2﹣x…10分而2x+3•2﹣x≥2，当且仅当2x=3•2﹣x，即x=log43∈[0，4]时取等号，…12分所以2a≥2，所以a≥1+log23．…14分【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与函数与方程思想，考查基本不等式的应用，属于中档题．19．（14分）（2017•松江区二模）如图所示，∠PAQ是某海湾旅游区的一角，其中∠PAQ=120°，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．（1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设AB=xm，AC=ym，则800x+400y=1200000，即2x+y=3000，表示面积，利用基本不等式，可得结论；（2）利用向量方法，求出AD，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB=xm，AC=ym，则800x+400y=1200000，即2x+y=3000，S△ABC====281250m3，当且仅当2x=y，即x=750m，y=1500m时等号成立，∴△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为750米和1500米；（2）在（1）的条件下，=+，∴==250000，∴||=500，∴1000×500=500000元，即建直线通道AD还需要50万元．【点评】本题考查三角形中面积的求法，考查向量知识的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（16分）（2017•松江区二模）设直线l与抛物线y2=4x相交于不同两点A、B，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点．（1）若△AOB是正三角形（O为坐标原点），求此三角形的边长；（2）若r=4，求直线l的方程；（3）试对r∈（0，+∞）进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（只需直接写出结果）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）若△AOB是正三角形（O为坐标原点），求出A的坐标，即可求此三角形的边长；（2）若r=4，设直线l：x=ky+b，分类讨论，即可求直线l的方程；（3）根据直线与圆的位置关系，可得结论．【解答】解：（1）设△AOB的边长为a，则A（a，），∴，∴；（2）设直线l：x=ky+b，k=0时，x=1，x=9符合题意；k≠0时，方程联立可得y2﹣4ky﹣4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，x1+x2=4k2+2b，∴M（2k2+b，2k），∵k AB•k OM=﹣1，∴k OM==﹣k，∴b=3﹣2k2，∴△=16（k2+b）＞0，∴0＜k2＜3，∵4=r==2，∴k2=3∉（0，3），舍去，综上所述，直线l的方程为x=1，x=9；（3）2＜r＜4时，直线l有4条；r∈（0，2]∪[4，5）时，2条；r∈[5，+∞），1条．【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（18分）（2017•闵行区二模）已知y=f（x）是R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且对任意x∈（﹣∞，0），f（x）=f（）都成立．（1）求f（﹣）、f（﹣）的值；（2）设a n=f（）（n∈N*），求数列{a n}的递推公式和通项公式；（3）记T n=a1a n+a2a n﹣1+a3a n﹣2+…+a n a1，求的值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）对等式f（x）=f（），令x=﹣1，则f（﹣1）=﹣，可得，f（﹣）=﹣．令x=﹣，可得f（﹣）=﹣2=2，解得．=a n，利（2）令x=﹣，则=﹣n，=，可得a n+1用a n=••…••a1，即可得出a n．（3）T n=a1a n+a2a n﹣1+a3a n﹣2+…+a n a1=++…+==．进而得出．【解答】解：（1）对等式f（x）=f（），令x=﹣1，则f（﹣1）=﹣=﹣1，可得=1，∴f（﹣）=﹣=﹣1．令x=﹣，可得f（﹣）=﹣2=2=﹣1，解得=﹣．=a n，（2）令x=﹣，则=﹣n，∴=，∴a n+1又a 1=f （1）=﹣f （1）=1．∴a n =••…••a 1=•…•1×1=．∴a n =．（3）T n =a 1a n +a 2a n ﹣1+a 3a n ﹣2+…+a n a 1=++…+==．∴T n +1=．∴==0．【点评】本题考查了函数关系式、数列递推关系、“累乘求积“方法、排列与组合计算公式、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

闵行区2017年中考二模数学试卷 2017.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 1、下列计算正确的是（ ）（A ）235()a a = （B ）236()a a = （C ）532a a a ÷= （D ）22(2)4a a a += 2、下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）（A ）12（B ）4 （C ）12 （D ）243、已知a b >，且c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是（ ） （A ）ac bc < （B ）22ac bc < （C ）ac bc > （D ）22ac bc >4、某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米）1 2 3 户数2012060那么3月份平均每户节水量是（ ）（A ）1.9立方米 （B ）2.2立方米 （C ）33.33立方米 （D ）66.67立方米 5、如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ）（A ）a b c += （B ）b c a += （C ）a c b += （D ）a c b +=- 6、下列关于圆的切线的说法正确的是（ ） （A ）垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （B ）与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 （C ）经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线（D ）如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：32-= .8、在实数范围内分解因式：=-23a a . 9、 函数2-=x xy 的定义域是 .10、方程134=-x 的解是 .11、如果关于x 的方程()03222=++-m x m x 有两个不相等的实数根，那么取值m 范围是 . 12、将抛物线132++=x x y 向下平移两个单位，那么所得抛物线的表达式为 .13、将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率为 .14、某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名学生中，对于“创全”了解的比较全面的学生约有 人. 15、在梯形ABCD 中，BC AD //，F 、E 分别是变边CD AB 、的中点，如果6=AD ，10=EF ，那么=BC .16、如图，已知在圆O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ，如果13=OC ，24=AB ，那么=OD .17、如图，在三角形ABC 中，点D 在边AC 上，∠=ABD ∠ACB ，如果,5,5,4===∆∆CD S ABD S BCD 那么=AB 米.18、如图，在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，,6,8==BC AC 点上，、分别在边、AC AB E D 将翻折，沿直线DE ADE ∆点A 的对应点在边AB 上，联结C A '，如果==BD AA C A 那么,''.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：122111894821--+-+20.（本题满分10分）解方程：2226444y x x xy y -⎧⎨++=⎩＝21.（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）在直角坐标系xOy 中，函数()120y x x=>的图像上点A 的纵坐标是横坐标的3倍。