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数据结构最基础的十大算法数据结构是计算机科学中的重要分支，它研究如何组织和存储数据以便于访问和修改。
在数据结构中，算法是解决问题的关键。
下面将介绍数据结构中最基础的十大算法。
1. 线性搜索算法线性搜索算法是最简单的算法之一，它的作用是在一个列表中查找一个特定的元素。
该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是列表中元素的数量。
2. 二分搜索算法二分搜索算法是一种更高效的搜索算法，它的时间复杂度为O(log n)。
该算法要求列表必须是有序的，它通过将列表分成两半来查找元素，直到找到目标元素为止。
3. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它的时间复杂度为O(n^2)。
该算法通过比较相邻的元素并交换它们的位置来排序列表。
4. 快速排序算法快速排序算法是一种更高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlog n)。
该算法通过选择一个基准元素并将列表分成两部分来排序列表。
5. 插入排序算法插入排序算法是一种简单的排序算法，它的时间复杂度为O(n^2)。
该算法通过将每个元素插入到已排序的列表中来排序列表。
6. 选择排序算法选择排序算法是一种简单的排序算法，它的时间复杂度为O(n^2)。
该算法通过选择最小的元素并将其放在列表的开头来排序列表。
7. 堆排序算法堆排序算法是一种更高效的排序算法，它的时间复杂度为O(n log n)。
该算法通过将列表转换为堆并进行排序来排序列表。
8. 归并排序算法归并排序算法是一种更高效的排序算法，它的时间复杂度为O(n log n)。
该算法通过将列表分成两部分并将它们合并来排序列表。
9. 哈希表算法哈希表算法是一种高效的数据结构，它的时间复杂度为O(1)。
该算法通过将键映射到哈希表中的位置来存储和访问值。
10. 树算法树算法是一种重要的数据结构，它的时间复杂度取决于树的深度。
树算法包括二叉树、AVL树、红黑树等。
以上是数据结构中最基础的十大算法，它们在计算机科学中有着广泛的应用。
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
数据结构的常用算法一、排序算法排序算法是数据结构中最基本、最常用的算法之一。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就将它们交换过来。
通过多次的比较和交换，最大（或最小）的元素会逐渐“浮”到数列的顶端，从而实现排序。
2. 选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到全部元素排序完毕。
3. 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的数据分为已排序区和未排序区，每次从未排序区中取出一个元素，插入到已排序区的合适位置，直到全部元素排序完毕。
4. 快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它采用分治的思想，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分小，然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序，递归地进行，最终实现整个序列有序。
5. 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的思想，将待排序的数据分成若干个子序列，分别进行排序，然后将排好序的子序列合并成更大的有序序列，直到最终整个序列有序。
二、查找算法查找算法是在数据结构中根据给定的某个值，在数据集合中找出目标元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找、哈希查找等。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找算法，它从数据集合的第一个元素开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个数据集合。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它要求数据集合必须是有序的。
通过不断地将数据集合分成两半，将目标元素与中间元素比较，从而缩小查找范围，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
3. 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，它通过利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的某个位置，从而快速地找到目标元素。
三、图算法图算法是解决图结构中相关问题的算法。
【十大经典排序算法（动图演示）】必学十大经典排序算法0.1 算法分类十种常见排序算法可以分为两大类：比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示1.3 代码实现1.unction bubbleSort(arr) {2. varlen = arr.length;3. for(vari = 0; i arr[j+1]) {// 相邻元素两两对比6. vartemp = arr[j+1];// 元素交换7. arr[j+1] = arr[j];8. arr[j] = temp;9. }10. }11. }12. returnarr;13.}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。
数据结构最基础的十大算法数据结构是计算机科学的核心概念，它提供了存储和组织数据的方法。
而算法则是解决问题的步骤和规则。
数据结构与算法相辅相成，对计算机领域的学习和应用都具有重要意义。
本文将介绍数据结构最基础的十大算法，帮助读者深入了解和掌握这些经典算法。
一、数组(Array)数组是最基础的数据结构之一，它以连续的内存空间存储一组相同类型的元素。
数组的查询速度非常快，可以通过索引直接访问元素。
同时，数组的插入和删除操作较慢，因为需要移动元素。
二、链表(Linked List)链表是由一系列节点构成的数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的引用。
链表的插入和删除操作非常高效，因为只需修改节点的引用。
但是，链表查询的速度较慢，需要从头节点开始遍历链表。
三、堆栈(Stack)堆栈是一种基于后进先出(LIFO)原则的数据结构。
它只允许在表的一端进行插入和删除操作。
堆栈的应用非常广泛，如函数调用、表达式求值和内存管理等。
四、队列(Queue)队列是一种基于先进先出(FIFO)原则的数据结构。
它允许在表的一端插入元素，在另一端删除元素。
队列常用于任务调度、消息传递等场景。
五、树(Tree)树是一种非常常见的数据结构，它由节点和边组成。
树的每个节点可以有多个子节点，其中一个节点被称为根节点。
树的应用包括文件系统、数据库索引和组织结构等。
六、图(Graph)图是一种复杂的数据结构，它由节点和边组成。
节点之间的连接关系称为边。
图的应用非常广泛，如社交网络、路由算法和搜索引擎等。
七、排序算法(Sorting)排序算法是对一组数据进行排序的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序和快速排序等。
排序算法的效率对计算机的性能至关重要。
八、查找算法(Searching)查找算法是在一组数据中查找特定元素的算法。
常用的查找算法包括线性查找和二分查找等。
查找算法的效率也对计算机的性能有重要影响。
九、哈希表(Hash Table)哈希表是一种高效的数据结构，它使用哈希函数将键映射到存储桶。
数据结构常考的5个算法1. 递归算法递归是一种将问题分解为相同或相似的子问题解决的方法。
在递归算法中，一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题，直到遇到基本情况，然后递归返回并解决整个问题。
递归算法通常用于解决需要重复执行相同操作的问题，例如计算斐波那契数列、计算阶乘、树和图的遍历等。
递归算法的主要特点是简洁、易理解，但在大规模问题上可能效率较低。
以下是一个使用递归算法计算斐波那契数列的示例代码：def fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)2. 排序算法排序算法用于将一组数据按照一定顺序进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
•冒泡排序逐渐交换相邻的元素，将较大的元素逐渐“冒泡”到最后的位置。
•选择排序每次选择最小（或最大）的元素，并将其放置在已排序部分的末尾。
•插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
•快速排序通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，对左右两部分分别递归地进行快速排序。
•归并排序将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并为一个有序数组。
以下是一个使用快速排序算法对数组进行排序的示例代码：def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)3. 查找算法查找算法用于在数据集合中查找特定元素的位置或存在性。
十种排序方法排序是计算机科学中常见的操作，它将一组数据按照一定的规则进行重新排列，以便更方便地进行查找、比较和分析。
在本文中，我将介绍十种常见的排序方法，并对它们的原理和特点进行详细讲解。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历待排序的元素，比较相邻的两个元素，并按照规定的顺序交换它们，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的元素插入到已排序序列的合适位置，使得插入之后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、希尔排序希尔排序是插入排序的一种改进算法，它通过将待排序的元素分组，分组进行插入排序，然后逐步缩小分组的间隔，直到间隔为1，最后进行一次完整的插入排序。
希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
五、归并排序归并排序是一种分治排序算法，它将待排序的序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
六、快速排序快速排序是一种分治排序算法，它通过选择一个基准元素，将待排序的序列分成两个子序列，一边存放比基准元素小的元素，一边存放比基准元素大的元素，然后对两个子序列进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
七、堆排序堆排序是一种选择排序算法，它通过构建一个最大堆（或最小堆），将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并对剩余的元素进行调整，直到整个序列有序为止。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
数据结构排序算法稳定性总结——写给⾃⼰看⼀、排序分类（1）插⼊类：直接插⼊排序、折半插⼊排序、希尔排序（2）交换类：冒泡排序、快速排序（3）选择类：简单选择排序、堆排序（属于树形选择排序）（4）归并类：2-路归并排序（5）分配类：基数排序⼆、排序稳定性及其原因（1）稳定排序：直接插⼊排序、折半插⼊排序、冒泡排序、2-路归并排序、基数排序直接插⼊排序：每次将⼀个待排序的记录，按其关键字的⼤⼩插⼊到已经排好序的⼀组记录的适当位置上。
在数组内部前半部为排好序的记录，后半部是未排好序的。
⽐较时从前半部的后向前⽐较，所以不会改变相等记录的相对位置。
折半插⼊排序：将直接插⼊排序关键字⽐较时的查找利⽤“折半查找”来实现，本质并没有改变还是⼀种稳定排序。
冒泡排序：通过两两⽐较相邻记录的关键字，如果发⽣逆序，则进⾏交换。
也不会改变相等记录的相对位置。
2-路归并排序：将两个有序表合并成⼀个有序表。
每次划分的两个⼦序列前后相邻。
合并时每次⽐较两个有序⼦序列当前较⼩的⼀个关键字，将其放⼊排好序的序列尾部。
因为两⼦序列相邻，合并时也没有改变相等记录的相对位置，所以也是稳定的。
基数排序：对待排序序列进⾏若⼲趟“分配”和“收集”来实现排序。
分配时相等记录被分配在⼀块，没有改变相对位置，是⼀种稳定排序。
（2）不稳定排序：希尔排序、快速排序、堆排序希尔排序：采⽤分组插⼊的⽅法，将待排序列分割成⼏组，从⽽减少直接插⼊排序的数据量，对每组分别进⾏直接插⼊排序，然后增加数据量，重新分组。
经过⼏次分组排序之后，对全体记录进⾏⼀次直接插⼊排序。
但是希尔对记录的分组，不是简单的“逐段分割”，⽽是将相隔每个“增量”的记录分成⼀组（假如：有1~10⼗个数，以2为增量则分为13579、246810两组）。
这种跳跃式的移动导致该排序⽅法是不稳定的。
快速排序：改进的冒泡排序。
冒泡只⽐较相邻的两个记录，每次交换只能消除⼀个逆序。
快排就是通过交换两个不相邻的记录，达到⼀次消除多个逆序。
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
数据结构-各类排序算法总结原文转自：/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结一. 排序的基本概念排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。
有n 个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。
通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n 的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1，Rp2，…，Rpn}。
作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。
若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一。
实现排序的基本操作有两个：（1）“比较”序列中两个关键字的大小；（2）“移动”记录。
若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。
二.插入类排序1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。
仅有一个记录的表总是有序的，因此，对n 个记录的表，可从第二个记录开始直到第n 个记录，逐个向有序表中进行插入操作，从而得到n个记录按关键码有序的表。
它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。
注意直接插入排序算法的三个要点：（1）从R[i-1]起向前进行顺序查找，监视哨设置在R[0];[cpp] viewplaincopyR[0] = R[i]; // 设置“哨兵”for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j) // 从后往前找return j+1; // 返回R[i]的插入位置为j+1 （2）对于在查找过程中找到的那些关键字不小于R[i].key 的记录，可以在查找的同时实现向后移动,即:查找与移动同时进行.[cpp] view plaincopyfor (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j){R[j+1] = R[j];} （3）i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序(从i = 2开始).【算法如下】[cpp] viewplaincopy//C++代码,确保能够运行void insertionSort(int *R,int length){for (int i = 2; i <= length; ++i){R[0] = R[i]; //设为监视哨int j;for (j = i-1; R[0] < R[j]; --j){R[j+1] = R[j]; //边查找边后移}R[j+1] = R[0]; // 插入到正确位置}} 【性能分析】（1）空间效率：仅用了一个辅助单元，空间复杂度为O(1)。
只需R[0]做辅助.（2）时间效率：向有序表中逐个插入记录的操作，进行了n-1 趟，每趟操作分为比较关键码和移动记录，而比较的次数和移动记录的次数取决于待排序列按关键码的初始排列。
直接插入排序的最好情况的时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n^2)。
（3）稳定性：直接插入排序是一个稳定的排序方法。
总体来说:直接插入排序比较适用于带排序数目少,且基本有序的情况下.2.折半插入排序直接插入排序的基本操作是向有序表中插入一个记录，插入位置的确定通过对有序表中记录按关键码逐个比较得到的。
平均情况下总比较次数约为(n^2)/4。
既然是在有序表中确定插入位置，可以不断二分有序表来确定插入位置，即一次比较，通过待插入记录与有序表居中的记录按关键码比较，将有序表一分为二，下次比较在其中一个有序子表中进行，将子表又一分为二。
这样继续下去，直到要比较的子表中只有一个记录时，比较一次便确定了插入位置。
折半插入排序是利用折半查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”。
综上:折半插入排序只是减少了比较的次数,因此折半插入排序总的时间复杂度仍是O(n^2).3.希尔排序希尔排序又称缩小增量排序，较直接插入排序和折半插入排序方法有较大的改进。
直接插入排序算法简单，在n 值较小时，效率比较高，在n 值很大时，若序列按关键码基本有序,效率依然较高，其时间效率可提高到O(n)。
希尔排序即是从这两点出发，给出插入排序的改进方法。
希尔排序的基本思想是：先将待排序记录序列分割成若干个“较稀疏的”子序列，分别进行直接插入排序。
经过上述粗略调整，整个序列中的记录已经基本有序，最后再对全部记录进行一次直接插入排序。
具体实现时，首先选定两个记录间的距离d1，在整个待排序记录序列中将所有间隔为d1 的记录分成一组，进行组内直接插入排序，然后再取两个记录间的距离d2<d1，在整个待排序记录序列中，将所有间隔为d2 的记录分成一组，进行组内直接插入排序，直至选定两个记录间的距离dt=1 为止，此时只有一个子序列，即整个待排序记录序列。
【性能分析】（1）空间效率：仅用了一个辅助单元，空间复杂度为O(1)。
（2）时间效率：希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于步长因子序列的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。
目前还没有人给出选取最好的步长因子序列的方法。
步长因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：步长因子中除1 外没有公因子，且最后一个步长因子必须为1。
O(log2n)~O(n^2)之间的一个值.(3)稳定性：希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。
三.交换类排序交换排序主要是通过两两比较待排记录的关键码，若发生与排序要求相逆，则交换之。
1.冒泡排序(相邻比较法)冒泡排序是最简单的一种交换排序。
假设在排序过程中，记录序列R[1..n]的状态为:则第i 趟起泡插入排序的基本思想为：借助对无序序列中的记录进行“交换”的操作，将无序序列中关键字最大的记录“交换”到R[n-i+1]的位置上。
【算法如下】[cpp] viewplaincopy//C++代码void bubbleSort(int *R,int length){bool change = true;for (int i = 0; i != length-1 && change; ++i) {change = false;for (int j = 0; j != length-i-1; ++j){if (R[j] > R[j+1]) //如果相邻元素中大者在前,交换之{int temp = R[j];R[j] = R[j+1];R[j+1] = temp;change = true;}}}} 【性能分析】(1)空间效率：仅用了一个辅助单元，空间复杂度为O(1)。
(2)时间效率：最好情况的时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n^2)。
(3)稳定性：冒泡排序法是一种稳定的排序方法总比较次数2.快速排序快速排序是通过比较关键码、交换记录，以某个记录为界(该记录称为支点)，将待排序列分成两部分。
其中，一部分所有记录的关键码大于等于支点记录的关键码，另一部分所有记录的关键码小于支点记录的关键码。
我们将待排序列按关键码以支点记录分成两部分的过程，称为一次划分。
对各部分不断划分，直到整个序列按关键码有序.如果每次划分对一个元素定位后,该元素的左侧子序列与右侧子序列的长度相同,则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序,这是最理想的情况!【算法如下】[cpp] viewplaincopy//伪码表示//一趟快速排序算法：int Partition1 (Elem R[], int low, int high){pivotkey = R[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录while (low<high) // 从表的两端交替地向中间扫描{while (low<high &&R[high].key>=pivotkey){--high;}R[low]←→R[high]; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端while (low<high &&R[low].key<=pivotkey){++low;}R[low]←→R[high]; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端}return low; // 返回枢轴所在位置}容易看出，调整过程中的枢轴位置并不重要，因此，为了减少记录的移动次数，应先将枢轴记录“移出”，待求得枢轴记录应在的位置之后(此时low=high),再将枢轴记录到位。
将上述“一次划分”的算法改写如下：[cpp] view plaincopyint Partition2 (Elem R[], int low, int high){R[0] = R[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录pivotkey = R[low].key; // 枢轴记录关键字while (low < high) // 从表的两端交替地向中间扫描{while (low<high &&R[high].key>=pivotkey){--high;}R[low] = R[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端while (low<high &&R[low].key<=pivotkey){++low;}R[high] = R[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端}R[low] = R[0]; // 枢轴记录到位return low; // 返回枢轴位置} [cpp] viewplaincopy//递归形式的快速排序算法：void QSort (Elem R[], int low, int high){// 对记录序列R[low..high]进行快速排序if (low < high-1) // 长度大于1{pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc 是枢轴位置QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序}}void QuickSort(Elem R[], int n) // 对记录序列进行快速排序{QSort(R, 1, n);} 【性能分析】(1)空间效率：快速排序是递归的，每层递归调用时的指针和参数均要用栈来存放，递归调用层次数与上述二叉树的深度一致。
