数论基础教学大纲

《大学数学基础》课程教学大纲大学数学基础课程教学大纲一、课程背景大学数学基础课程是为了帮助学生建立数学思维、培养分析问题和解决问题的能力而设计的基础性课程。

本课程的目标是通过系统性的学习和实践，使学生掌握数学基本概念、理论和方法，为进一步学习高级数学和相关学科打下坚实的基础。

二、课程目标本课程旨在培养学生的数学逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。

通过对数学基本概念、原理和方法的学习，培养学生的数学素养和创新精神，为学生今后的学习和科研提供坚实的数学基础。

三、课程内容与学时安排1. 数集与函数（30学时）1.1 数集的基本概念与操作1.2 函数的概念与性质1.3 基本初等函数及其图像和性质1.4 函数的运算与逆函数1.5 复合函数与反函数1.6 指数函数与对数函数2. 极限与连续（40学时）2.1 数列极限与数列的收敛性2.2 函数极限的概念与性质2.3 极限运算法则2.4 无穷小与无穷大2.5 连续函数与间断点2.6 闭区间上连续函数的性质3. 导数与微分（40学时）3.1 函数的导数与导数的简单运算 3.2 高阶导数与高阶导数的运算 3.3 微分的概念与微分近似计算 3.4 函数的凹凸性与拐点3.5 高阶导数的应用4. 积分与不定积分（40学时）4.1 不定积分的概念与基本性质 4.2 基本积分公式与换元积分法4.3 定积分概念与性质4.4 定积分的计算方法与应用4.5 反常积分的概念与判敛4.6 反常积分的计算方法与应用5. 微分方程（40学时）5.1 微分方程的基本概念与分类5.2 一阶微分方程的常微分方程解法5.3 高阶微分方程的解法5.4 微分方程的应用四、教学方法与要求1. 教学方法本课程将采用问题导向的教学方法，鼓励学生积极参与讨论、实践和独立思考。

教师将引导学生分析问题的本质和关键点，培养学生分析和解决问题的能力。

2. 学习要求学生应积极参与课堂讨论与互动，完成课后作业，并及时批改和讲解。

《初等数论》课程教学大纲课程编号：总学时： 36 总学分： 2 开课学期：第6学期适用专业小学教育（理）一、课程性质、目的与任务本课程是针对小学教育（理）专业在第六学期开设的专业选修课，通过这门课的学习，使学生可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程，并通过掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，可以他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。

二、课程教学的基本要求有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

三、课程的主要内容、重点和难点一、整数的整除性理论（一）教学内容1、整除性、公因数、公倍数：两个整数整除的概念、剩余定理；最大公因子的概念、性质及求最大公因子的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。

2、素数与整数的素因子分解：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法（筛法）。

3、函数[x]、{x}及其应用：函数[x]与{x}的概念、性质、n!的素数分解、组合数为整数的性质。

4、抽屉原理：抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在构造具有特殊性质整数方面的应用。

重点：整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。

难点：函数[x]、{x}的概念及其应用。

（二）教学基本要求1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。

2、理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。

3、了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。

4、了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。

二、不定方程（一）教学内容1、二元一次不定方程：二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。

数论教学设计教案
一、教学目标
1. 了解质数、合数、互质等基本概念
2. 掌握素数筛法、辗转相除法等数论基本算法
3. 能够解决实际问题中的数论问题
二、教学重点
1. 质数、合数、互质等基本概念的理解
2. 素数筛法、辗转相除法等数论算法的掌握
3. 数论问题的解决能力
三、教学难点
1. 素数筛法、辗转相除法等数论算法的理解与实现
2. 将实际问题转化为数论问题的能力
四、教学内容和教学方法
1. 教学内容
- 质数、合数、互质等基本概念
- 素数筛法、辗转相除法等数论算法
- 数论问题实例分析
2. 教学方法
- 讲授+实践
五、教学过程
1. 导入环节：通过与学生的互动，引出数论的基本问题并概述本节课的教学目标
2. 讲授环节：讲授质数、合数、互质等数论基础知识，讲解素数筛法、辗转相除法等基本算法
3. 实践环节：通过课堂练，让学生掌握数论算法的实现及应用
4. 总结反思：回顾课程内容，总结学生在数论方面的收获
六、教学评估和反思
1. 教学评估
- 学生的课堂表现
- 学生完成课堂练情况
2. 教学反思
- 教学重点是否突出
- 教学方法是否得当
- 是否满足学生的研究需求
七、课堂练
1. 计算$a=2^{31}−1$ 是否为质数
2. 实现素数筛法
3. 计算 $\gcd(a,b)$
八、参考资料
- 《离散数学》
- 《算法竞赛入门经典》。

高中数学教案数论初步高中数学教案——数论初步一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解数论的基本概念和性质；2. 掌握数论中的常用定理和方法；3. 运用数论知识解决实际问题。

二、教学内容本节课的教学内容如下：1. 引入介绍数论的定义和作用，并与学生共同探讨数论在现实生活中的应用。

2. 素数与合数2.1 素数的定义及性质，介绍素数的概念，并进行数学证明；2.2 合数的定义及性质，区分素数和合数，并进行实例演练。

3. 最大公约数与最小公倍数3.1 最大公约数的定义及性质，介绍最大公约数的概念，并进行实例演练；3.2 最小公倍数的定义及性质，区分最大公约数和最小公倍数，并进行实例演练。

4. 同余关系4.1 同余的定义及性质，介绍同余的概念，并进行实例演练；4.2 同余关系的应用，讨论同余在密码学中的应用，并进行相关案例分析。

5. 素数分解5.1 素因数分解的定义及性质，介绍素数分解的概念，并进行实例演练；5.2 素数分解在实际问题中的应用，探讨素数分解在数据加密和解密中的作用。

三、教学方法为了更好地实现教学目标，本节课将采用以下教学方法：1. 情境教学法通过设置情境，引发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的主动学习能力。

2. 探究式学习法引导学生通过观察、实验等方式主动探索、发现数论中的规律和性质。

3. 讨论与合作学习法利用小组讨论或合作学习的方式，培养学生的思辨能力和团队合作意识。

4. 数学建模法借助数学建模思想，将数论知识与实际问题相结合，提升学生的应用能力和解决问题的能力。

四、教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 引入环节：通过引入数论的定义和作用，激发学生对数论的兴趣，让学生了解数论在现实生活中的应用，并与学生一同思考数论的重要性。

2. 知识讲解环节：以素数与合数为主要内容，依次介绍素数和合数的定义、性质，通过实例演练使学生掌握相关概念。

3. 理论拓展环节：在最大公约数与最小公倍数、同余关系、素数分解等内容上，引导学生进一步理解数论的基本概念和性质，并将其应用于实际问题的解决中。

教育部大学数学教学大纲(最新)教育部大学数学教学大纲《大学数学基础课程（第二版）》是2014年清华大学出版社出版的图书。

该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。

该书分上、下两册，上册内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分，常微分方程，几何向量的代数运算和空间解析几何简介；下册内容包括多元函数微积分，级数，积分变换简介，线性代数初步。

教学大纲高等数学怎么写教学大纲是指导教师进行教学的重要文件，高等数学是大学数学教育中的基础课程之一。

下面是一些编写高等数学教学大纲的步骤：1.确定教学目标：明确高等数学课程的目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标包括掌握高等数学的基本概念、定理、方法和应用。

能力目标包括分析问题、解决问题的能力以及数学建模和创新能力。

情感目标包括培养学生的数学思维、逻辑思维和严谨性。

2.确定教学内容：根据教学目标，确定高等数学的教学内容，包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等。

教学内容应该按照由浅入深、由易到难的原则进行组织，注重知识之间的联系。

3.确定教学方法：根据教学内容和教学目标，选择合适的教学方法，如讲授、讨论、案例分析、实验等。

教学方法应该注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣。

4.确定教学进度：根据教学内容和教学目标，制定合理的教学进度，包括每节课的教学内容、教学重点和难点、教学时间分配等。

教学进度应该注重学生的接受能力和学习效果，合理安排教学时间。

5.确定教学评估：根据教学目标和教学内容，制定合理的教学评估标准和方法，包括作业、测验、考试等。

教学评估应该注重学生的实际掌握情况，及时发现和解决问题。

6.修订和完善：根据实际教学情况和学生反馈，对教学大纲进行修订和完善，不断优化教学内容和教学方法，提高教学质量。

总之，高等数学教学大纲的编写需要注重教学目标、教学内容、教学方法、教学进度、教学评估等方面，同时需要注重学生的实际需求和反馈，不断优化和完善教学大纲，提高教学质量。

课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握数论的基本概念，如质数、合数、素数筛法、最大公因数、最小公倍数等。

2. 培养学生运用数论知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。

教学重点：1. 质数和合数的判断方法。

2. 素数筛法的应用。

3. 最大公因数和最小公倍数的计算。

教学难点：1. 质因数分解的技巧。

2. 素数筛法的应用场景。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，用于展示数论知识。

2. 学生准备笔记本、笔，用于记录课堂笔记。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾小学阶段学习的数学知识，引导学生思考数论在数学中的地位。

2. 介绍数论的基本概念，如质数、合数、最大公因数、最小公倍数等。

二、新课讲解1. 质数和合数的判断方法- 讲解试除法，并举例说明。

- 引导学生掌握试除法的时间复杂度O(sqrt(n))。

2. 素数筛法- 介绍埃氏筛法，讲解其原理和步骤。

- 通过实例演示素数筛法的应用。

三、课堂练习1. 学生独立完成判断质数和合数的练习题。

2. 学生运用素数筛法解决实际问题。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学的数论知识。

2. 强调质数和合数的判断方法、素数筛法的应用。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学的数论知识。

2. 提问：如何快速判断一个数是否为质数？二、新课讲解1. 质因数分解- 讲解质因数分解的技巧，如试除法、质数筛法等。

- 通过实例演示质因数分解的过程。

2. 最大公因数和最小公倍数的计算- 介绍辗转相除法，讲解其原理和步骤。

- 讲解贝祖定理，讲解最大公因数和最小公倍数的计算方法。

三、课堂练习1. 学生独立完成质因数分解的练习题。

2. 学生运用辗转相除法、贝祖定理解决实际问题。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学的数论知识。

2. 强调质因数分解的技巧、最大公因数和最小公倍数的计算方法。

教学反思：本节课通过讲解数论基础知识，让学生掌握质数、合数、素数筛法、最大公因数、最小公倍数等概念，培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。

初等数论教学大纲（本科）哈尔滨师范大学数学系初等数论(本科) 教学大纲说明《初等数论》是师范本科学校数学与应用数学专业的一门重要专业课，数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。

是在学生进入四年级后开设的一门课程。

通过对《初等数论》的教学，使学生掌握初等数论的最基本的内容，使学生在掌握其基本理论的同时为从事中学数学竞赛工作提供宏观理论的积累，初等数论是研究整数最基本的性质，是一门重要的数学基础课。

初等数论开设的目的：通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及不定方程的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。

1、国际奥林匹克数学竞赛中所占初等数论内容很多，学好初等数论对于培养学生进行奥林匹克数竞赛的培训工作提供理论的知识储备。

2、培养学生初步的科研能力，因为初等数论是数学中理论与实践结合得最完美的基础课程，近代数学中的很多数学思想、概念、方法与技巧都是从整数的性质的深入研究而不断丰富和发展起来的。

确定《初等数论》的教学内容应依据初高中教学实际，立足于培养学生的数学思想、方法和技巧，掌握竞赛数学中初等数论的主要理论和进一步提高和学习的基本理论，因而整个课程分为整除、同余、同余式、不定方程和原根指标几部分。

这样处理有助于形成学生完善的数学知识结构，进而从根本上提高学生的素质。

根据教学计划规定，本课程教学时数为48学时，其中讲授课和习题课共48学时，本课程安排在第七学期，周学时4，具体分配如下：1．整除12学时；2．同余8学时；3．同余方程18学时；4．不定方程4学时；5．原根和指标5学时。

大纲内容一、整除（一）教学目的通过本章的教学，使学生掌握整除的性质、带余数除法、辗转相除法，掌握最大公因数和最小公倍数的基本理论，熟练掌握算术基本定理，除数和函数和完全数的概念，掌握函数［x］、｛x｝基本理论。

数论基础学习一、课程目标知识目标：1. 理解数论的基本概念，掌握整数的基本性质，包括因数分解、最大公约数和最小公倍数的概念及求解方法。

2. 学会运用数论知识解决实际问题，掌握同余的概念，以及模运算的基本规则。

3. 掌握费马小定理和欧拉定理的基本原理，并能应用于特定问题的解决。

技能目标：1. 能够运用数论知识分析和解决实际生活中的问题，提升逻辑思维能力和问题解决能力。

2. 培养学生通过小组讨论和自主探究，运用数论原理发现规律，提出问题解决方案的能力。

3. 提高学生运用数学语言表达观点和论证推理的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数论学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学习的自信心。

2. 培养学生良好的合作精神，学会在团队中分享观点，互相学习，共同进步。

3. 通过数论的学习，引导学生认识到数学在科学发展和人类文明中的重要作用，培养学生的科学素养和理性思维。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数论基本概念：介绍整数、素数、合数、最大公约数和最小公倍数的概念，以及它们之间的关系。

2. 整数性质和因数分解：讲解整数的基本性质，如唯一分解定理，并举例说明如何进行因数分解。

3. 同余与模运算：引入同余的概念，阐述模运算的基本规则，并通过实例进行分析。

4. 费马小定理和欧拉定理：介绍费马小定理和欧拉定理的基本原理，以及它们在数论中的应用。

5. 数论在实际中的应用：分析数论在密码学、计算机科学等领域的应用，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。

教学内容安排如下：第一课时：数论基本概念，最大公约数和最小公倍数的求解方法。

第二课时：整数性质和因数分解，唯一分解定理的应用。

第三课时：同余与模运算，以及它们在数论中的应用。

第四课时：费马小定理和欧拉定理的基本原理及实例分析。

第五课时：数论在实际中的应用，讨论数论在科学和技术领域的作用。

教学内容与教材章节相对应，注重科学性和系统性，旨在帮助学生掌握数论基础知识，并学会将其应用于实际问题。

《初等数论》教学大纲课程编码：1511102902课程名称：初等数论学时/学分：32/2先修课程：《数学分析》、《高等代数》适用专业：数学与应用数学专业开设教研室：代数与几何教研室一、课程性质与任务1．课程性质：初等数论是数学与应用数学专业的一门专业选修课。

本课程是研究整数性质和方程（组）整数解的一门学科，也是一个古老的数学分支。

初等数论与中学数学教育有着密切的联系，并给现代数学提供理论基础。

初等数论在计算技术、通信技术等技术学科中也得到了广泛的应用。

数论中的一些问题，貌似简单，实则不易，解决起来灵活而富有技巧，是培养数学思维能力的重要内容，是中学数学竞赛题的丰富源泉之一，是数学教育工作者必备的基础知识。

2．课程任务：本课程开设的目的在于通过这门课的学习，使学生熟悉和掌握关于整数的整除性、不定方程、同余式及简单连分数等数论的基础知识，基本理论和基本的解题技能技巧，培养学生的逻辑思维能力，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为从事中学数学教学，指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。

二、课程教学基本要求初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。

本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。

通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。

1. 有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。

2. 本课程开设在第5学期，总学时32，其中课堂讲授32学时，课堂实践0学时。

教学环节以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。

3. 成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。

数论基础初中数学教学中的数论基础与应用数论是数学的一个分支，研究整数的性质和相互关系。

在初中数学教学中，数论的基础知识和应用起着重要的作用。

本文将介绍数论基础的教学内容以及其在数学教学中的应用。

一、数论基础教学内容1.1 整除性与约数在数论的基础教学中，首先要学习的概念是整除性和约数。

整除性指的是一个数能够整除另一个数，也就是说，被除数除以除数得到的商是整数。

约数则是能够整除一个数的数，包括1和这个数本身。

学生需要通过练习掌握求解整除关系和约数的方法，如使用质因数分解法或列举法。

1.2 最大公约数与最小公倍数最大公约数指的是两个或多个数公有约数中最大的一个数，最小公倍数则是两个或多个数的公有倍数中最小的一个数。

在数论中，学生需要学会运用辗转相除法等方法求解最大公约数和最小公倍数，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。

1.3 质数与合数质数是只有1和自身两个约数的数，合数则是除了1和本身之外还有其他约数的数。

在数论基础中，学生需要学习如何判断一个数是质数还是合数，以及如何寻找质数和合数的方法。

教师可以通过举例等方式帮助学生加深理解。

1.4 数论定理与证明除了掌握基本概念和运算外，数论的基础教学还包括数论定理和证明。

学生需要学习著名的数论定理，如费马小定理、欧几里得算法等，并能够理解证明过程。

通过学习数论定理，学生能够培养逻辑思维和数学证明的能力。

二、数论基础的应用2.1 密码学密码学是数论的一个重要应用领域。

通过对整数性质的研究，可以设计出安全的加密算法，保护信息的安全传输。

学生通过学习数论基础知识，可以了解到密码学的基本原理，并能够理解一些简单的加密算法。

2.2 素数的应用素数在数论中具有重要的地位，有着丰富的应用。

例如，素数可以用于生成随机数序列，作为概率测试的基础；素数还可以用于生成公钥和私钥，用于加密通信。

学生通过学习素数的性质和应用，可以培养数学思维和创新意识。

2.3 数论问题的解决数论问题在数学竞赛中经常出现，也是考察学生分析和解决问题能力的重要手段。

基础小学数学教学大纲（全国版）目标本教学大纲旨在为小学数学教学提供一个全国性的统一标准，确保学生在数学方面的能力得到全面而均衡的发展。

教学内容1. 数的认识与计数- 自然数的认识与排序- 计数方法和技巧- 位置与方向的概念2. 数的运算- 加法与减法的基本概念与运算- 乘法与除法的基本概念与运算- 运算法则与技巧3. 数的应用- 数据的收集和整理- 图表的制作与解读- 问题解决与推理能力的培养4. 几何与形状- 点、线、面的认识与基本性质- 直线、曲线、封闭曲线的区分与认识- 平面图形的分类、认识与性质5. 量的认识与运用- 长度、面积、体积的认识与比较- 时间、重量、温度等量的认识与运用- 使用标准度量单位进行测量和换算6. 数据的统计与概率- 数据的收集与整理- 数据的图表表示与分析- 简单概率的认识与计算教学方法- 结合教材和教具，通过实物、图表等具象化形式进行教学- 引导学生进行探究与发现，培养他们的问题解决能力和创新思维- 运用游戏、小组合作等活动形式，增加学生的参与度和兴趣- 鼓励学生进行自主和自主思考，培养他们的兴趣和能力教学评价- 通过日常观察和交流，了解学生的情况和问题- 定期进行小测验和作业，检查学生的掌握情况- 适时进行阶段性评价和学业水平测试，评估学生的整体成绩和能力发展教学资源- 教材：采用全国统一编写的小学数学教材- 教具：适当选择数学教具，辅助教学- 多媒体资源：运用计算机、投影仪等多媒体设备进行教学辅助考核与评价- 学生的成绩评价以综合考核为主，包括日常表现、小测验、作业和阶段性评价等- 评价内容涵盖知识、能力和思维等方面，注重学生的全面发展和能力培养参考文献- 全国义务教育课程改革数学课程标准- 全国小学数学教学大纲- 数学教育研究文献资料- 数学教育教学案例集- 小学数学教学参考书籍和工具书。

数学逻辑教学设计数论基础一、引言数学逻辑和数论是数学领域中重要的分支，它们为发展数学思维和推理能力提供了良好的平台。

本文旨在探讨数学逻辑在数论基础教学中的应用，为学生提供一个系统的学习框架，帮助他们更好地理解和运用数论的基本概念和方法。

二、教学目标在教授数论基础的过程中，我们的教学目标是：1. 掌握数论基本术语和概念，如质数、合数、因子等；2. 理解数论中的基本定理和定律，如费马小定理、欧拉函数等；3. 培养学生通过数学逻辑进行推理和证明的能力；4. 培养学生对数学问题的敏感性和创造性思维，从而提高他们的解决问题的能力。

三、教学内容1. 数论基础概述数论是研究整数性质和整数运算规律的学科，它是数学的一个重要分支。

数论基础包括数的分类、整除关系等基本概念，这些概念是学习数论的基础。

2. 质数与合数质数是指只能整除1和本身的自然数，合数是指除了1和本身之外还有其他因子的自然数。

学生需要学会判断一个数是质数还是合数，并了解质数和合数之间的关系。

3. 因子和倍数因子是指能够整除一个数的自然数，而倍数是指一个数可以被另一个数整除。

学生需要学会找出一个数的因子和倍数，并了解因子和倍数的基本性质。

4. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个或多个数中能够同时整除它们的最大自然数，最小公倍数是指能够同时被它们整除的最小自然数。

学生需要学会求解最大公约数和最小公倍数的方法，并理解它们的应用。

5. 费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了一种在模运算下进行求幂的方法。

学生需要学会运用费马小定理解决一些数论问题，加深对模运算的理解。

6. 欧拉函数欧拉函数是指小于或等于一个正整数n与n互质的数的个数。

学生需要学会计算欧拉函数，并了解它在数论中的应用。

7. 素数分解素数分解是将一个合数表示成一串质数相乘的形式。

学生需要学会判断一个数是否可以进行素数分解，以及如何进行素数分解。

8. 数论中的证明方法数论中的证明方法有很多种，包括直接证明、反证法、归纳法等。

《初等数论》课程教学大纲一、课程的性质与地位“初等数论”课程是宿迁高等师范学校数学学科专业必修的一门课程。

数学专业的学生学习初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。

数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（elementary number theory）。

初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。

欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。

我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。

近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。

1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。

高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。

可见高斯对数论的高度评价。

由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。

而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。

二、课程教学目标初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。

本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。

数论是以严格和简洁著称，内容既丰富又深刻。

通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、数论函数及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。

《初等数论》教学大纲课程编号：10180126英文名称：Elementary Number Theory学分：2.5学时：总学时40学时，其中理论40学时先修课程：数学分析、高等代数课程类别：专业课程（选修1）授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和预期目标初等数论是数学专业的重要课程，是研究整数基本性质的数学学科；其基本理论被广泛应用于数学其他学科以及计算机等相关专业中，部分内容还出现在中小学数学竞赛中。

本课程的学习既对数学专业其他课程的学习有促进作用，也对中小学数学教学有指导意义。

本课程总学时共40学时，其中理论课40学时，教与学的教学活动中，本课程坚持理念“以学生发展为中心，学生学习结果（课程教学目标）为导向，并持续改进(教学反思)学生的学习效果”。

本课程的主要内容是整数性质的基础知识和基本方法，包括整数的整除理论和同余理论，某些特定的不定方程和同余方程的求解等几个部分。

本课程教学活动结束，预期学生将达到以下学习结果：【学生学习结果1】：了解初等数论的基本内容和发展历史，熟悉整数的整除性理论、同余理论，掌握一次不定方程和二次不定方程的基本解法，了解Fermat大定理的内容，熟悉同余方程的基本概念，会解一元一次同余方程，熟悉孙子定理并掌握求解一元一次同余方程组的基本方法，知道一元同余方程的一般解法。

【学生学习结果2】：通过了解数论的发展历史，特别是中国数学家在数论研究方面的卓越贡献，学生的学习热情和民族自豪感得到提高，能积极的思考并逐渐形成主动学习的习惯。

【学生学习结果3】：通过学习各类方程的具体解法，数学运算能力得到增强；通过探究理解理论体系中概念之间的内在逻辑联系，逻辑推理能力得到提升；通过理解主要方法和重要定理的来源背景和适用范围，特别是变化形式的应用情况，抽象思维能力和发散思维能力得到提高，最终适应中学数学教育的学科综合素养得到提高。

《初等数论》教学大纲Elementary number theory一、本大纲适用专业数学与应用数学.二、课程性质与目的1. 课程目标初等数论是数学与应用数学专业一门专业选修课.通过这门课的学习,使学生获得关于整数的整除、不定方程、同余、原根与指数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的实际工作打下良好基础。

2。

与其它课程的关系本课程是初等数学研究、C语言程序设计A，近世代数等课程的后续课程.3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。

三、教学方式及学时分配四、教学内容、重点第一章整数的可除性1. 教学目标理解整数整除的概念、最大公约数的概念、最小公倍数的概念,掌握带余除法与辗转相除法；理解素数与合数的概念;理解和掌握素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；掌握函数［x]和｛x} 的性质。

2. 教学内容(1）整数整除、剩余定理：带余除法与辗转相除法；最大公约数的概念、性质及求最大公约数的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。

(2）素数与合数：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法;函数[x] ｛x} 的性质及其应用。

3。

教学方法讲解教学。

4。

本章重点辗转相除法，整数的素数分解定理。

5。

本章难点求最大公因子的方法.第二章不定方程1. 教学目标理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整数解的条件，会求一次不定方程的解。

2. 教学内容（1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解条件,求简单的多元一次不定方程的解。

(2) 二元一次不定方程有整数解的条件,求一次不定方程的解.3. 教学方法讲解教学。

4。

本章重点多元一次不定方程有解条件，二元一次不定方程有整数解的条件。

5. 本章难点不定方程的整数解的形式，求多元不定方程的整数解。

第三章同余、同余式1. 教学目标理解整数同余的概念，理解和掌握同余的基本性质、整数具有素因子的条件函数相关性质；理解剩余类与完全剩余系的概念，理解欧拉函数的定义及性质；掌握欧拉定理、费马定理、孙子定理.2. 教学内容（1）整数同余:整数同余的概念、同余的基本性质；整数具有素因子的条件；利用同余简单验证整数乘积运算的结果。