三年级第四讲植树问题

三年级植树问题知识点一、知识点回顾。

1. 植树问题的类型。

两端都植树：棵数 = 间隔数+1。

例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。

一端植树：棵数 = 间隔数。

比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。

两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。

例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。

2. 关键是求出间隔数。

间隔数 = 总长度÷间隔长度。

二、题目与解析。

1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。

因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。

2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。

3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。

4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。

5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。

植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。

作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。

下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。

一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。

这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。

二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。

2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。

3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。

三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。

2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。

四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。

2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。

五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。

2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。

通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。

老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。

希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。

文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。

六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。

小学三年级数学植树问题详解树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。

生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：1.线路不封闭。

⑴ 两端都种树：段数=棵数-1⑵ 一端种树一端不种树：段数=棵数⑶ 两端都不种树：段数=棵数+12.线路封闭。

段数=棵数其他等式关系：总线长=树距×段数段数=总线长÷树距树距=总线长÷段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。

因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。

已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：解：⑴ 段数：6-1=5(段)⑵ 总线长：5×8=40(米)综合算式：8×(6-1)=8×5=40(米)答：第1棵和第6课相距40米。

例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段?分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。

相当于两端都没植树。

所以段数=棵数+1。

棵数指被锯了几处。

解：⑴ 被锯了几处：30÷6=5(处)⑵ 段数：5+1=6(段)综合算式：30÷6+1=5+1=6(段)答：这棵树被锯成6段。

例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。

解法一：⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数)：6×4=24(棵)⑵ 去除重复的棵数：24-4=20(棵)综合算式：6×4-4=20(棵)分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。

解法二：⑴ 操场每边的段数：6-1=5(段)⑵ 四边共有的段数：5×4=20(段)综合算式：(6-1)×4=20(段)分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。

第四讲植树问题植树问题是关于植树路线的全长、株距和棵数三种数量之间关系的应用题。

植树问题根据线路的封闭情况可分为两种情况：1、在封闭的线路上植树（指线路首尾相接），其数量关系是：棵数=全长（周长）÷间距2、在不封闭的线路上植树（指线路首尾不相接）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比平均分成的段数多1；如果只在植树线路的一端植树，那么植树的棵数与平均分成的段数相等；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵树比平均分成的段数少1。

例1 一条路长100米，在路的一旁每隔5米栽一棵树，连同首尾的树在内，需植树多少棵？例2 在一条长600米的公路的两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了302棵。

每相邻两棵树之间的距离都相等。

相邻两棵树间的距离是多少米？例3 在一排电线杆共51根，杆与杆之间的距离35米，今除其两端2根之外，其余全部拆除，重在中间竖69根。

这时杆与杆之间的平均距离是多少米？例4 在一个湖的岸边，每隔5米种一棵树，已知共种了100棵树，湖的周长多少米？例5 有5根木料，计划每根都平均锯成3段，每锯开一处，需要4分钟，全部锯完需多少分钟？例6 一根木料锯成3段需12分钟，照这样计算，如果要锯成4段，需要几分钟？例7 在铁路一旁，每隔50米就有一根电线杆。

某旅客在行进的火车里看到，从经过的第1根电线杆到第55根电线杆恰好过了3分钟。

火车行进的速度是每小时多少千米？练习：1、一条路长120米，在路的一边每隔5米插一面彩旗，连两端在内，一共插了多少面彩旗？2、公路的一旁，每隔10米种一棵松树，连两端的在内共种了401棵。

这条公路全长多少米？3、一个湖，周围长1200米，在湖边，每隔6米种一棵树，湖边共种树多少棵？4、新建公路上共装路灯81盏，两端各装一盏，相邻两盏路灯相距40米，这条公路长多少米？5、在一块长方形场地的四周栽树，四个角上都栽1棵，每边共栽8棵，共要栽多少棵？6、在一条长120米，宽10米的道路两旁，每隔6米插一面彩旗，最多要插多少面？7、把一根木料锯成4段要用6分钟，锯成8段要多少分钟？8、圆形花坛的周围每隔2米放一盆花，一共放了80盆花。

第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?一、填空题1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?一、填空题1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.640. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=740(秒),740-100=640(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).12.略.。

第四讲 植树问题在这个追求绿色的时代，环保已经成为势不可抵潮流。

问大家一个常识性知识：世界环境保护日是什么？提到环保的措施，我首先想到的是植树造林，让象征希望的绿色遍布全世界。

每年的3.12是植树节，你会看到大家都会拿着树苗、铁锨、水桶、绳子或米尺去栽树。

要想使树美化世界，必须要进行规整：种的棵数、两棵树之间的距离、树的位置以及摆成的形状。

这些要考虑在内的话就得利用数学知识。

研究全长、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

要解决植树问题，首先要牢记住三要素：全长；株距（棵距）；棵数。

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。

植树问题可以分三类：两端植树、一端植树、两端都不植树。

还要注意是说的道路一边植树还是两边都植树。

【典型例题】例1米路边去植树。

⑴ 他们在路两边每隔6米种1⑵ 他们在路一边每隔6米种1棵树，一端种树。

需要种多少棵树？⑶ 他们在路一边每隔6米种1棵树，路的两端都不种树。

需要种多少棵树？例2、一条街道长2475多少米？例3、一群小猴子手拉手围成一圈做游戏，围成的圆圈长205米，每隔5米站一只小猴子，一共有几只猴子在做游戏？例4、3米长的木棍，从一端开始，先锯30厘米长的一段，再锯20厘米长的一段，这样交替锯成小段，每锯一次要8秒钟，每锯完一次休息2分钟，全部锯完要多长时间?【真题点击】一天刘老师去上班，经过钟楼时，钟楼的大钟恰好敲响七点，他看了看自己的表，发现从第一下到第七下用时42秒，刘老师忽然来了灵感，到学校后对他的学生提出下面的问题：钟楼上的大钟敲七下需42秒，敲十二下需要几秒呢？聪明的同学，你认为需要________秒。

（2010济外）【方法小结】a、若要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1，全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×（棵数－1）株距＝全长÷（棵数－1）b、若沿圆周植树，或要求在线路的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等，全长、棵数、株距之间的关系就为：全长＝株距×棵数棵数＝全长÷株距株距＝全长÷棵数有些应用题，如插彩旗、摆鲜花、上楼梯、锯木头、剪绳子等问题，虽然没有“植树”字样，但实质都是研究线段的长度、分点的个数及每段长度之间的关系，可以转化为植树问题来解决。

植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。

2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。

（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。

11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。

一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。

第4讲植树问题知识点、重点、难点以植树为内容，研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题，称为植树问题。

植树问题在生活中很有实际运用价值，其基本数量关系和解题的要点是：1.植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。

2.在直线上植树要根据以下几种情况，弄清棵数与段数之间的关系：(1)在一段距离中，两端都植树，棵数=段数+1。

(2)在一段距离中，两端都不植树，棵数=段数-1。

(3)在一段距离中，一端不植树，棵数=段数。

3.在封闭曲线上植树，棵数=段数.例题精讲：例1：有一条长1000米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，一共需要准备多少棵树苗?分析：先将全长1000米的公路每25米分成一段，一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1。

解：1000÷25+1=41(棵)。

答：一共需要准备41棵树苗。

例2：公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有)。

共121根。

现改为水泥电杆51根(包括两端)，求两根相邻水泥电杆之间的距离。

分析：公路全长为40×(121-1)解；40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米)。

答：两根相邻水泥杆之间的距离是96米。

例3：两幢大楼相隔115米，在其间以等距离的要求埋设22根电杆，从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析：在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆，是两端都不埋电杆的情况，115米应该分成22+1=23段，那么每段长是115÷23=5米，而第1根到第15根电杆间有15-1=14段，所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米。

解：115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答：从第1根到第15根之间相隔70米。

三年级植树问题在三年级的数学学习中，植树问题是一个既有趣又具有一定挑战性的知识点。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和逻辑推理。

我们先来了解一下什么是植树问题。

简单来说，就是在一定的线路上，按照一定的距离和要求来种树。

比如说，在一条 100 米长的小路一边，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？这就是一个典型的植树问题。

植树问题主要有三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。

两端都种的情况，我们可以通过一个例子来理解。

假设要在一条 20 米长的小路一边种树，每隔 5 米种一棵。

那么 20÷5 ＝ 4，这表示 20 米里面有 4 个 5 米的间隔。

因为两端都种，所以树的数量就比间隔数多 1，也就是要种 4 ＋ 1 ＝ 5 棵树。

只种一端的情况，比如在一个圆形的花坛边上种树。

因为是圆形，起点和终点重合，所以树的数量就和间隔数相等。

如果这个圆形花坛的周长是 30 米，每隔 6 米种一棵，那么 30÷6 ＝ 5，就种 5 棵树。

两端都不种的情况，比如在一条 30 米长的小路一边，每隔 6 米种一棵树。

30÷6 ＝ 5，有 5 个间隔，但是两端都不种，所以树的数量就比间隔数少 1，要种 5 1 ＝ 4 棵树。

那么，我们为什么要学习植树问题呢？这不仅仅是为了会做几道数学题，更重要的是培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。

在生活中，有很多类似植树问题的情况。

比如，在马路上安装路灯，在电线杆之间拉电线，在楼梯上安装扶手等等。

学会了植树问题的解决方法，我们就能轻松应对这些实际问题。

我们来做几道练习题巩固一下吧。

例 1：在一条 80 米长的公路一侧从头到尾每隔 8 米栽一棵杨树，一共可以栽多少棵杨树？首先，80÷8 ＝ 10，这表示有 10 个 8 米的间隔。

因为是从头到尾两端都种，所以树的数量为 10 ＋ 1 ＝ 11 棵。

例 2：一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。

编者：** 校对：**1第4讲 植树的学问★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力（1）在一条长100米的公路一侧种树，每隔10米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？（2）两座塔之间的距离是50米，现在要在这两座塔之间种树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树？ （3） 有一条笔直通向金牛城堡大门的公路，长40米，现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树？（4）广场中的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米摆一盆花，一共可以摆几盆花？ 【答案】（1）11；（2）9；（3）8；（4）10【分析】对于植树问题，老师引导学生通过画图分析对难点进行突破．（1）因为两端都种，所以棵数=间隔数1+，列式：10010111÷+=（棵）；（2）因为两端是塔，两端都不种，所以棵数=间隔数1-，列式：50519÷-=（棵）；（3）因为一端种树，另一端不种（靠近门的一端），所以棵数=间隔数．列式：4058÷=（棵）； （4）因为是封闭图形，所以棵数=间隔数，列式：80810÷=（盆）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力植树节到了，等等去植树．他在一条路的一边种了28棵树，已知相邻两棵树之间的距离为3米． （1）如果等等是从头到尾种树的，求这条路长多少米？ （2）如果一端不种树，求这条路长多少米？（3）如果在这条路上两端都不种树，求这条路长多少米？ 【答案】（1）81米；（2）84米；（3）87米【分析】（1）两端都种：段数= 28－1＝27（段），路长：27×3＝81（米）； （2）只种一端：段数=棵树=28（段），路长28×3＝84（米）； （3）两端都不种：段数= 28＋1＝29（段），29×3＝87（米）．要新建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像，每隔2米放1座，刚好可以放8座，问：这个圆形喷泉一周长是多少米？（雕像的宽度忽略不计） 【答案】16【分析】总长=间隔长×段数，由于是封闭图形，间隔数=棵数（雕像座数）．故圆形喷泉一周长2816⨯=（米）★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力在一条全长2700米的公路的一侧，每隔10米种一棵松树，而在两棵松树之间，每隔2米种一棵柳树．请上海暑假三年级第4讲 植树问题（B 版）2总部小高产品问种了多少棵柳树？ 【答案】1080【分析】 把每10米看成一段，则这条路共有270010270÷=（段）．在每一段中，有10214÷-=（棵）柳树．则这条路共有27041080⨯=（棵）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米．这列车队共排列了多长？ 【答案】265【分析】车队共有间隔：30129-=（个），每个间隔5米，间隔总长为：295145⨯=（米）；车身总长：304120⨯=（米），故这列车队的总长为：145120265+=（米）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力一列火车，它的全长是532米，其中火车头的长度为12米，其余的每个车厢的长度均为25米，又知道每两节车厢之间的距离为1米，请问这列火车共有多少节车厢？（包括火车头） 【答案】21【分析】这列火车，除了火车头以外，每节车厢和它之间的间隔可以看成一组，则每组的长度为25126+=（米），而()532122620-÷=（组），所以包括火车头，这列火车共有20121+=（节）．★衔接课内：植树问题 ★培养能力：实践应用能力灰姑娘参加王子的舞会，大厅中的挂钟3点敲3下，6秒敲完（忽略敲钟时间）．12点敲12下，灰姑娘必须在12下敲完之前离开宴会，那么灰姑娘从12点敲第一下开始有几秒钟的逃跑时间？ 【答案】33【分析】两端植树．间隔是2个，时间是6秒，间隔3秒．敲12下，共11个间隔，需要33秒敲完．所以有33秒逃跑．小文家住在天虹公寓楼的第9层．那天，由于大厦停电小文只好步行上楼，他从一层走到三层需要42秒，他从第三层走到家需要多少秒？ 【答案】126【分析】42秒走了2个间隔，所以一个间隔需要21秒．从第1层到第9层要走8个间隔，已经走了2个，那么还要走6个，需要6⨯21=126（秒）．。

第四讲植树与方阵问题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线
例：如图
间距
总长
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

株距
全长
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线
棵数=段数=周长÷株距.。

植树问题知识点、重点、难点以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题精讲:例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.解1000÷25+1=41(棵).答:一共需要准备41棵树苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:从第1根到第15根之间相隔70米.例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥桩66根.例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水库四周要种杨树540棵.例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).答:队伍通过主席台要2分钟.水平测试 4A 卷一、填空题1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.二、解答题6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.二、解答题7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.二、解答题7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?。

三年级上册数学说课稿-4.4 植树问题｜北师大版教学目标1.理解并掌握“植树问题”中求项是多少以及完成标准方程的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

教学重点植树问题中项的个数及其值的求解。

教学难点如何运用代数方法解决实际问题。

教学准备1.准备纸笔等文具，打印好相关教学资料。

2.备课时要熟练掌握本课的基本知识点，明确教学目标和重难点。

教学步骤第一步引入老师先简要介绍生态保护的重要性，然后与学生们共同讨论植树的意义和好处，引出本课植树问题的话题。

第二步查找规律1.老师给出以下问题：如果有1棵树，每年可以增加1棵树，那么n年后，有多少棵树？2.以及如果有2棵树，每年增加1棵树，那么n年后，有多少棵树？3.让学生们自行计算1至5年后的树木数量，并找出规律。

第三步求项公式1.根据第二步的讨论，老师引导学生们通过列举式子的方式找出“n年后有多少棵树”的表示方法，即n+1。

2.再通过分析规律得到项的公式为：an = 1 + n。

3.通过示例计算，验证项公式的正确性。

第四步列方程1.老师给出进阶问题：如果你想让n年后有10棵树，那么一开始要种多少棵树？2.让学生们自行思考并尝试列出算式。

3.引导学生们通过对比、分析规律得到方程为：n+x=10。

4.通过示例计算，验证方程的正确性。

第五步标准方程1.老师讲解标准方程的概念及其求解方法。

2.通过植树问题，引导学生们掌握标准方程的求解思路和方法。

3.展示多种形式的标准方程，并引导学生们逐步理解其用法。

第六步练习教师布置一些植树问题的例题，让学生们自行思考、列方程、解题，锻炼其代数解决实际问题的能力。

教学反思本课通过“植树问题”这个富有启发性的实例，引导学生们掌握项的表示方法及其求解、列方程的方法以及标准方程的求解思路和方法。

通过多种形式的例题训练，进一步提高了学生们的代数解决实际问题的能力和应用能力。

最后，教师应对学生们的评价和反馈进行总结，并针对学生出现的问题进行分析和帮助。