有关动态电路几种类型题的分析方法

第四章动态电路分析方法 (66)4.1 一阶电路的分析 (66)4.1.1 一阶电路的零输入响应 (66)4.1.2 一阶电路的零状态响应 (70)4.1.3 一阶电路的完全响应 (74)4.2 二阶电路的分析 (79)4.2.1 LC电路中的自由振荡 (79)4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 (81)4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 (83)4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 (86)习题 (89)第四章动态电路分析方法前面介绍了线性电阻电路的分析方法。

由于电阻元件的伏安特性为代数关系，所以在分析电阻电路时，只需求解一组代数方程，如网孔分析法、节点分析法等。

但在本章所讨论的电路中，除了含有电源和电阻以外，还将含有电容和电感元件。

电容和电感元件的伏安特性为微分或积分关系，故称为动态元件（dynamic element）（参见1.4.3）。

包含动态元件的电路叫做动态电路。

动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻性电路完全不同的。

例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用了，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。

因此，动态电路是具有“记忆”（memory）的特点，这完全是由动态元件的性能所决定的。

4.1 一阶电路的分析不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流与各支路电压都受到基尔霍夫定律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律，还有电容、电感的电压、电流关系，这些关系已在1.4.3中讨论过，需要微分（或积分）的形式来表示。

因此，线性动态电路不能用线性代数方程，而需用线性微分方程来描述。

用解析方法求解动态电路的问题就是求解微分方程的问题。

在实际工作中经常遇到只包含一个动态元件的线性电路，这种电路是用线性常系数一阶常微分方程来描述的，故称一阶电路或一阶网络（first order network）。

本节讨论这类网络的解法。

以电容元件为例，这类网络可以用图4-1(a)来概括，图中所示的方框部分只有电阻和电源组成电路，可以用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替。

2024版新课标高中物理模型与方法常见的电路模型目录一.电路动态分析模型1二．含容电路模型6三．关于U I ，ΔU ΔI的物理意义模型11四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想22五．电路故障的分析模型30一.电路动态分析模型1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．2.电路动态分析的三种常用方法(1)程序法【需要记住的几个结论】：①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，整个电路的总电阻一定增大(或减小)。

②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。

(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

即：U 串↓I 串↓P 串↓ ←R ↑→U 并↑I 并↑P 并↑【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。

(3)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。

3.电路动态变化的常见类型：①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。

“串反并同法”在动态电路分析中运用前言：电路知识是高考的必考内容，纵观近几年的高考物理试题，年年都有考题出现。

电路中涉及的物理量有电流、电压、电阻和电功率等及它们的关系，而关系又与电路特征有关，所以综合性大，能很好地考查了学生的分析推理和综合考虑问题等的能力。

其中电路中的动态分析问题，更是高考中的热点，常规解答的基本思路是：“部分—整体—部分”，即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断R总的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判断I总和U路的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律和串并联电路电流电压关系确定各支路及其各个部分电学量的变化情况。

这种分析过程复杂其很繁琐，需要的时间也比较多，下面介绍浓缩分析思维过程的一种方法──“串反并同”法。

一、“串反并同”是指在电源内阻不可忽略的条件下，电路中与变化电阻串联的用电器，其电流、电压、功率（或电流表、电压表示数，灯泡发光的亮度等）的变化均与电阻变化规律相反；而与变化电阻并联的用电器，其电流、电压、功率等的变化均与电阻变化规律相同。

运用此法进行电路动态分析简捷、方便。

串反：当某电阻变化时，与它串联导体的各电学量（如电流、电压和电功率）都做与之相反的变化。

并同：当某电阻变化时，与它并联导体的各电学量（如电流、电压和电功率）都做与之相同的变化。

判断串或并只能以“变化部分的电阻R变”为标准：凡通过R变的电流有可能通过（不管是全部还是部分）导体RX，则RX与R变为串；凡通过R变的电流一定不通过RX，则RX与R变为并。

二、适用条件（1）加载电路的电压或者是电源的电动势恒定，如电源是干电池。

（2）电路中只有一个可变电阻。

（3）电源内阻不可忽略的情况。

注：（1）一般情况下，串反并同在对于理想电表也是适用的。

（2）对于“电源内阻不可忽略”的条件，只是路端电压不适用，因为在不考虑电源内阻时，路端电压总是等于电源电动势，不会发生变化，所以路端电压就不适用“串同并反”法，但是其他的还是适用的如其它分电压、干路电流和支路电流都还是适用的。

动态电路分析的思路和技巧诀窍：去表判连接，恢复断所测，动态综合看，电表示数定。

浅释：定性分析动态电路的解题思路分三步：第一步：采用“去表法”分析电路的连接方式。

电流表内阻很小，可视为导线；电压表内阻很大，可视为断路；电压表可连同它两端的导线取走以简化电路结构，方便进行电路分析，这种方法叫做去表法。

第二步：将电表再恢复来判断电表测量对象。

第三步：动态分析，确定电表示数的变化。

简记：去表判连接，恢复断所测，动态综合看，电表示数定。

详解：欧姆定律是电学的重点，也是中考出题的方向，动态电路是它所衍生的知识板块之一。

动态电路变化问题大致可以分为两类，一是滑动变阻器滑片的位置变化引起电路中电学量的变化；二是开关的断开或闭合引起电路中电学量的变化。

一、滑动变阻器类分析思路顺口溜：一看电路串并联，二看电表与谁连，三看滑片移哪边，总阻随着变阻变，要问电表怎么变，欧姆定律来实现。

先电流，后电压，电压分析有技巧，定值电阻要先看，滑阻电压源压减。

注释：“欧姆定律来实现”，是指综合运用欧姆定律或分压分流原理等规律，抓住题中不变的量，如电源电压不变、定值电阻阻值不变等，把动态电路变成静态电路来处理，从而解决具体的实际问题。

“滑阻电压源压减”，即滑动变阻器两端的电压等于电源电压减去定值电阻两端的电压：U滑阻＝U电源－U定阻。

1.串联第一步：分析总电阻R总变化情况，找到总电流I总的变化情况（一般地，U总不变，根据I总＝U总/R总，得出电流I总与总电阻R总变化情况相反）；第二步：根据电流变化情况，找到阻值不变的部分的电压变化情况（由U定＝IR定，可判断出阻值不变部分的电压与电流变化情况相同）；第三步：根据串联电路“分压”规律，找到阻值变化部分的电压变化情况（由U变＝U总－U定，可判断阻值变化部分电压变化与阻值不变部分电压变化情况相反）。

（在实际解题中，我们还可以根据串联中电压分配与电阻成正比，先判断出变化部分的电压与此部分电阻变化情况相同；进一步判断其他阻值不变部分电压变化与阻值变化部分电压变化相反）。

理量变化也将复杂。

这样，不妨从与变化元件联系最松散的电路开始分析，再逐步推理，从已知条件出发，循着规律，一步一个结论，将结论又作为已知条件向下推理，最后判断变化元件有关物理量的变化情况。

三、题型汇总及方法1、普通的大小变化的定性分析：用常规的两个欧姆定律或串反并同的结论。

2、△U之间、△I之间的大小变化比较：寻找类似△I1=△I2+△I3，△U1=△U 2+△U3的关系确定+-并比较大小。

3、△U/△I的大小变化比较：分部分电压和路端电压两种，分别使用两个欧姆定律写出表达式。

4、含有电容器的电路：定性分析和定量计算。

5、定量计算分析。

基本公式和基本方法。

6、闭合电路中的功率及效率问题：图像法6、含有非线性元件的电路：定性分析、定量计算、图像法寻找工作点。

四、题型分类解析例1. （普通类型）在如图1所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时A. 电压表示数变大，电流表示数变小B. 电压表示数变小，电流表示数变大C. 电压表示数变大，电流表示数变大D. 电压表示数变小，电流表示数变小解析：当变阻器R3的滑动头P向b端移动时R3变小，故总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知总电流I增大，则内电路电压增大，因电动势不变，故路端电压U减小。

R1的电压U1=IR1增大，故R3的电压由串联电路的分压特点知U3=U-U1，故U 3减小。

流过R2的电流I2减小。

由并联电路的分流特点知R3的电流I3=I-I2，所以I3增大。

图中电压表测的是路端电压，因此电压表示数变小。

电流表测的是I3，故电流表示数变大，B项正确。

对本题还可做一些讨论。

在分析电流表示数变化情况时，先分析了其他电阻有关物理量变化的情况，到最后再分析变化电阻R3的电流，这是因为它的情况较复杂，但是，任何事物都具有两重性。

复杂到一定程度，量变引起质变，反而会变简单。

也就是说，当滑动头P向b端移动时，R3将减小，能减小到多少？其极限就是零，即R3被短路。

也可以这样分析，设想P向a端移动，R3将增大，其极限可视为无穷大即R3断路，电流表将没有读数。

欧姆定律在串、并联电路计算中的应用题型归类及解题技巧【题型归类】一、串、并联电路中的计算方法指引：利用欧姆定律解题时要注意：（1）上下标要统一。

在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在不同时刻的I、U 值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下标，以避免张冠李戴。

（2）单位统一。

欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。

例如有kV、mA 等单位时，要注意换成V、A。

【例1】如图甲所示的电路，电源电压保持不变。

闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光。

在图乙中绘制出电流表与两电压表示数关系的图象，则电源电压为______V，滑动变阻器的最大阻值为_______Ω，小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω。

二、I-U关系图像方法指引：I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。

【例2】如图甲所示电路，电源电压为6V且不变，R为定值电阻。

闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片P从a端向b端移动过程中，电压表和电流表的示数变化情况如乙图所示。

则（）A.定值电阻的阻值是20ΩB.滑动变阻器的最大阻值是10ΩC.当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的“B”点D.当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的“C”点三、比值的计算 方法指引： 串联电路的分压规律：111222U IR R U IR R == 并联电路的分流规律：1221U R U R = 【例3】如图所示，滑动变阻器R 2的最大阻值与定值电阻R 1相等。

闭合开关S ，当滑片P 在a 端时，电压表示数为2V ，则电源电压为_______V ， 此时电流表示数为I 1，当滑片P 在R 2的中点时，电流表示数为I 2，则I 1：I 2=________。