信号与系统总复习例题选讲(48)学时

25
第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析

定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质
线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换

部分分式展开法（求系数）

系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
jn t n T n n
1 2 jn t Fn T f T (t ) e dt T 2

T
位置：ω=nΩ（谐波频率） 强度：2πFn， 与成Fn正比，离散谱
2 谱线的幅度不是有限值, 因为F F ( j )表示的是频谱密度。 Ω 处, )只存在于 nn 周期信号的F F(j 1
关于冲激信号
1 (at ) (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )



(t ) f (t )dt f (0)



(t t0 ) f (t )dt f (t0 )
o
2
T(t)的频谱密度函数仍是冲激序列；
强度和间隔都是Ω。
2

24
时域取样定理： 一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t), 可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts<1/(2fm)] 上的样值点 f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs>2fm，或者说，取样 间隔不能太大，必须Ts<1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把允许的最低取样频率fs=2fm称为奈奎斯 特频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯 特间隔。

1
数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有

理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。

本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。

一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。

2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。

3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。

它具有可加性和齐次性两个重要性质。

4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。

时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。

二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。

卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。

2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。

它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。

3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。

4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。

三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。

例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。

2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。

信号与系统复习题含答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t)u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于(A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 48、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于10、信号()()23-=-t u te t f t的单边拉氏变换()s F 等于二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)= 12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换s s s s s F +++=2213)(的原函数 f(t)=__________________________6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----kf k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dtt df t s =求⎪⎭⎫ ⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。