简单复合函数求导

简单复合函数的导数

一、基础知识梳理： （一）常用的求导公式

11.(),'()0;2.(),'();3.()sin ,'()cos ;4.()cos ,'()sin ;5.(),'()ln (0);6.(),'();1

7.()log ,'()(0,1);

ln 8.n n x x x x a f x c f x f x x f x nx f x x f x x f x x f x x f x a f x a a a f x e f x e f x x f x a a x a

-========-==>====>≠公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln ,'();f x x f x x

==

则

（二）复合函数的求导数公式 若u=u(x)，v=v(x)在x 处可导，则

2

)()()()(v v

u v u v u u c cu v u v u v u v u v u '-'=''

=''+'='⋅'±'='±

（三）复合函数求导法则

1、二重复合：若)(u f y =， )(x u φ= 且)(x u φ=在点x 处可导。 则)()('•'='x u f y φ

2、多次复合函数求导法则类推

二、典型例题分析：

例1、求下列函数的导数；

1）、3

(23)y x =- 2）、ln(51)y x =+

练习：求下列函数的导数

1）、2

(23)y x =+ 2）、3

(13)y x =-

例2、求下列函数的导数； 1）、1

31

y x =

- 2)、cos(12)y x =-

练习：求导数； 1）、1ln y x

= 2）、2x y e =

3）、求曲线sin 2y x =在点P （,0π）处的切线方程。

例题3 已知(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1f f g g ==== ，根据下列条件 求(5)h 及'(5)h 1）、()3()2()h x f x g x =+ 2）、 ()()()1h x f x g x =+

3）、()2

()()

f x h x

g x +=

巩固练习 1.函数y =

2

)13(1

-x 的导数是

A.3)13(6-x

B.2)13(6-x

C.－3)13(6-x

D.－2

)

13(6

-x

2.已知y =

2

1

sin2x +sin x ,那么y ′是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

3.函数y =sin 3(3x +

4π

)的导数为 A.3sin 2(3x +4π)cos(3x +4π) B.9sin 2(3x +4π)cos(3x +4π

)

C.9sin 2(3x +4π)

D.－9sin 2(3x +4π)cos(3x +4

π

)

4.函数y =cos(sin x )的导数为

A.－［sin(sin x )］cos x

B.－sin(sin x )

C.［sin(sin x )］cos x

D.sin(cos x )

5.函数y =cos2x +sin x 的导数为

A.－2sin2x +

x

x

2cos B.2sin2x +

x

x 2cos

C.－2sin2x +x

x 2sin D.2sin2x －

x

x 2cos

6.过曲线y =

11+x 上点P （1，2

1

）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A.2y －8x +7=0

B.2y +8x +7=0

C.2y +8x －9=0

D.2y －8x +9=0

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

8.曲线y =sin3x 在点P （3

π

,0）处切线的斜率为___________.

9.函数y =x sin(2x －2π)cos(2x +2

π

)的导数是 .

10.函数y =)3

2cos(π

-x 的导数为 .

11.函数

y =cos 3

x 1

的导数是___________.

复合函数的导数

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.y =u 3,u =1+sin3x

8.－3

9.y ′=21sin4x +2x cos4x 10.)

3

2cos()

32sin(π

π

---x x 11.x x x 1sin 1cos 122⋅