【精品】浙江省嘉兴市十校2017届九年级《数学》月联合模拟试题及答案

2017-2018学年嘉兴市十校九年级上期中联考数学试卷含答案嘉兴市十校2017-2018学年上学期期中联考九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的?O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在?O 外 B. 在圆?O 上 C. 在圆?O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28．若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个.16．将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=错误！未指定书签。

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．210．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）分解因式：ab﹣b2=．12．（4分）若分式的值为0，则x的值为．13．（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14．（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan ∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．18．（6分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．20．（8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．21．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2017•舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a ﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差为4可得出数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2017•舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•舟山）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A ．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案．【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键．6．（3分）（2017•舟山）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（）A．1 B．3 C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=，∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=故选（D）【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【分析】过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．【解答】解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B（1，1），∴OB==，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8．（3分）（2017•舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．9．（3分）（2017•舟山）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．B．C．1 D．2【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选A．【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．10．（3分）（2017•舟山）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整数，∴2n﹣4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（4分）（2017•舟山）若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x=2，即x的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）（2017•舟山）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（32+48π）cm2．，根据扇形面积公式求【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB出扇形ACB的面积，计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S=×8×8=32，△AOB扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故答案为：（32+48π）cm2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．14．（4分）（2017•舟山）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是3球．【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．故答案为：3球．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．15．（4分）（2017•舟山）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4==，A4C=，△BA4C的面积=4﹣2﹣=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：；．【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．16．（4分）（2017•舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是（12﹣12）cm．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=CM=a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，根据BM+MF=BC，可得a+a=12，推出a=6﹣6，推出BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=a，∵BM+FM=BC，∴a+a=12，∴a=6﹣6，∴BH=2a=12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH﹣BH1=9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18﹣30+[6﹣（12﹣12）]=12﹣18．故答案为（12﹣12）cm，（12﹣18）cm．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17．（6分）（2017•舟山）（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m．【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3﹣×（﹣4）=3+2=5；（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键．18．（6分）（2017•舟山）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19．（6分）（2017•舟山）如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆．20．（8分）（2017•舟山）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n﹣2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵B（m，﹣1）在Y=﹣上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=﹣1+或2+．【点评】本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2017•舟山）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2017•舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成125°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1）【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•舟山）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．【分析】（1）只要证明AE=BM，AE∥BM即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB ∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出=，可得=，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴=，∴=，解得x=1+或1﹣（舍弃），∴DH=1+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c （b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s ﹣s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50﹣30=26分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型．。

8．按照一定规律排列的 n 个数：－ 2、4、－ 8、16 、－ 32、64 、……，若最后三个数的和为 768 ，则 n 为（ ）
A．9
B ． 10
C． 11
D ． 12
9．已知一个三角形的三边长分别为 5、 7、 8，则其内切圆的半径为（
）
3 A．
2
3 B．
2
C． 3
D． 2 3
10．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90 °，以 △ ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在
B ． x2＋ 3 x＋ 2
6．点 A(－ 3， 2) 关于 y 轴对称的点的坐标为（
A ． ( 3，－ 2)
B ． (3， 2)
7 ．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（
） C． 1.70 、 1.75
C． x2＋ 3x＋ 3 ）
C． (－ 3，－ 2 ) ）
D ． 1.70、 1.70 D ． x2＋ 2x＋ 2 D ． (2，－ 3)
（ 3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？
请简要说明理由．
22. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形
ABCD ）靠墙摆放，高 AD 80cm ，宽 AB 48cm ，
小强身高 166cm ，下半身 FG 100cm ，洗漱时下半身与地面成 80 （ FGK 80 ），身体前倾成 125
2017 年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）数学试题卷
第Ⅰ卷（共 30 分）
一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 2 的绝对值为（ ）

2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：74．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ 与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a0．（填“＞”、“＜”或“=”）15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=度．16．将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为．18．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为．19．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．20．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC 折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．22．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y 轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷相应空格，每小题3分，共30分）1．下列各图中的∠1为圆周角的是（）A． B． C． D．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角的定义即刻得到结论．【解答】解：由圆周角的定义知，选项C符合题意，故选C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个二次函数图象与x轴必有交点D．任意画一个三角形，其内角和为180°【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意一个二次函数图象与x轴必有交点是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，故选：D．3．如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB=3：4，则DE：BC等于（）A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：7【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，AD：DB=3：4∴AD：AB=3：7，∴DE：BC=3：7，故选C．4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】M9：确定圆的条件．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．5．对于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．与y轴交点坐标为（0，2）D．与x轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；把抛物线顶点式可对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；根据b2﹣4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．【解答】解：A、a=1＞0，抛物线开口向上，所以A选项错误；B、y=（x﹣1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），B选项错正确．C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以D选项错误；故选：B．6．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π．故选：A．7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数10401002003005000123610不合格件数若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（）A．80件B．100件C．150件D．200件【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先利用频率估计概率的思想，求出从这批产品中任抽1件是不合格产品的概率，即可求解．【解答】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选D．8．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC、DF分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，和点D、E、F，若DE=2，DF=3，则下列结论中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理写出比例式，判断即可．【解答】解：的值无法确定，A错误，符合题意；∵l1∥l2∥l3，∴==，B正确，不符合题意；==，C正确，不符合题意；∵DE=2，DF=3，∴EF=1，∴=，D正确，不符合题意，故选：A．9．如图，△ABC中，∠A=92°，AB=9，AC=6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各图形进行逐一判定即可．【解答】解：第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C．10．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ 与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=﹣x2+3x（0≤x ＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2﹣6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC﹣AP=8﹣x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8﹣x）=﹣x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8﹣x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8﹣x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2x=3y，则=．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可．【解答】解：∵2x=3y，∴，∴；故答案为：12．任意写出一个奇数和一个偶数，两数之和为偶数的概率是0．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故答案为：0．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．14．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a＜0．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次项系数小于0时，图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据此可求得a的取值．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，∴a＜0，故答案为＜．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠A=75度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠A=180°×=75°．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=5：7，∴∠A=180°×=75°，故答案为：75．16．将抛物线y=x2向左平移2个单位后，在向上平移1个单位，则两次平移后抛物线的表达式是y=（x+2）2+1．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位所得直线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2+1．故答案为：y=（x+2）2+1．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为4．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；【解答】解：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4，故答案为：4；18．二次函数y=ax2﹣3ax+2（a＜0）的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为x＜0或x＞3．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象．【分析】函数值y＜2时，函数图象在直线y=2下方，观察图象与直线y=2的交点坐标，可确定x的范围．【解答】解：解ax2﹣3ax+2=2得，x=0或x=3，∴抛物线与直线y=2的交点坐标为（0，2），（3，2），∵开口向下，∴函数值y＜2的x的取值范围是x＜0或x＞3；故答案为x＜0或x＞3．19．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为250步．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【解答】解：设城邑的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴=，即=，解得x1=250，x2=﹣284（不合题意，舍去），∴城邑的边长为250步．故答案为：250．20．如图，半圆形纸片的直径AB=10，AC是弦，∠BAC=15°，将半圆形纸片沿AC 折叠，弧交直径AB于点D，则线段AD的长为5．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，根据圆周角定理得到∠BOC=30°，解直角三角形得到CH=2.5，OH=，BH=5﹣，根据折叠的性质得到=，推出∠CDB=∠CBD，根据等腰三角形的性质得到BD=2BH=10﹣5，于是得到结论．【解答】解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵∠A=15°，∴∠BOC=30°，∵AB=10，∴OC=5，∴CH=2.5，OH=，∴BH=5﹣，∵将半圆形纸片沿AC折叠，∴=，∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH=10﹣5，∴AD=AB﹣BD=5．故答案为：5．三、解答题（本题有6小题，第21-24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．已知抛物线y=x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）：（1）求抛物线解析式（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法把（﹣3，0），（1，0）代入二次函数y=x2+mx+n 中，即可算出m、n的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．22．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为=．23．如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据垂径定理可知AD=DC，由OA=OB，推出BC=2OD=6，Z在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC．（2）首先证明△OBC设等边三角形，推出∠AOC=120°，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC计算即可．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴BC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC===6．（2）连接OC，∵OC=OB=BC=6，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣•6•3=12π﹣9．24．如图．△ABC中，AB=BC=4，CD∥AB，过D点的直线交AC、AB于点F、E，交CB的延长线于点G，DF=EF．（1）求证：AE=CD；（2）若GB=2，求BE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CD∥AB可得∠D=∠AEF，由全等三角形的判定定理（ASA）可得△CDF≌△AEF，由全等三角形的性质可得结论；（2）由CD∥AB可得△GBE∽△GCD，由相似三角形的性质可得3BE=AE，易得BE的长．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠D=∠AEF，在△CDF与△AEF中，，∴△CDF≌△AEF（ASA）∴AE=CD；（2）解：∵CD∥AB，∴△GBE∽△GCD，∴，∴，∵AE=CD，∴，∴3BE=AE，∵AB=4，∴AE+BE=4，即4BE=4，∴BE=1．25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x元（x≥60），一周的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）设一周的销售利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；（3）若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可得销量=400﹣8（销售单价﹣60），进而得出函数关系式；（2）用配方法化简解析式，可得y=﹣8（x﹣80）2+7200，当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大进而得出答案．（3）令y=6400，求出x的实际取值，结合此商品的成本不超过10000元得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y=400﹣8（x﹣60）=880﹣8x（60≤x≤110）；（2）根据题意可得：W=（x﹣50）=﹣8x2+1280x﹣44000=﹣8（x﹣80）2+7200当60≤x＜80时，利润随着单价的增大而增大，即最大利润为7200元；（3）由题意得：﹣8（x﹣80）2+7200=6400解得：x1=70，x2=90，当x=70时，成本=50×=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=90时，成本=50×=8000＜10000符合要求．答：销售单价应定为90元，才能使得一周销售利润达到6400元的同时，投入不超过10000元．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y 轴于点C，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时点Q从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O运动，过点Q作DQ⊥x轴，交BC于点D，连接CP、DP．设运动时间为t．（I）当t=1时．求线段PQ的长；（2）求点D的坐标（用含t的式子表示）；（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t的值，使△DPQ与△COP相似？若存在．求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B，C的坐标，再由运动即可得出PQ；（2）先确定出直线BC解析式，进而得出OQ，代入直线BC解析式中，即可得出点D的坐标；（3）先由运动表示出OP，PQ，再分两种情况讨论计算即可．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+3交x轴交于点A、B，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3），∴OB=4，当t=1时，OP=t=1，BQ=t=1，∴PQ=OB﹣OP﹣BQ=4﹣1﹣1=2；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，由运动有，BQ=t，∴OQ=4﹣t，∴DQ=﹣（4﹣t）+3=t，∴D（4﹣t，t）；（3）∵C（0，3），∴OC=3，当0＜t＜2时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=4﹣2t，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=﹣4﹣4（舍）或t=4﹣4，Ⅱ、，∴，∴t=0（舍）或t=；当2＜t＜4时，由运动知，OP=t，BQ=t，∴PQ=2t﹣4，由（2）知，DQ=t，∵DQ⊥x轴，∴∠COP=∠DQP=90°，∵△DPQ与△COP相似，∴Ⅰ、，∴，∴t=4（舍）Ⅱ、，∴∴t=0（舍）或t=；即：△DPQ与△COP相似时，t的值为4﹣4或或2017年5月18日。