初一数学相交线与平行线知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
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初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题
练习(含答案解析)
知识点:
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截:
同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。③同旁内角互补,两直线平行。
11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
12、平行线的性质:
①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
15、命题:判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
用尺规作线段和角
1.关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
2.关于尺规的功能
直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。
圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。
常考题:
一.选择题(共14小题)
1.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()
A.B.C.D.
2.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
3.如图,直线l1∥l2,则∠α为()
A.150°B.140°C.130°D.120°
4.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
5.如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()
A.70°B.100°C.110°D.120°
6.如图,能判定EB∥AC的条件是()
A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
8.如图,∠A0B的两边OA,OB均为平面反光镜,∠A0B=40°.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB 平行,则∠QPB的度数是()
A.60°B.80°C.100°D.120°
9.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.180°C.210°D.270°
10.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于()
A.122°B.151°C.116°D.97°
11.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=()
A.30°B.35°C.36°D.40°
12.下列说法中正确的是()
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
13.如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是()
A.65°B.55°C.50°D.25°
14.如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=()
A.80°B.70°C.40°D.20°
二.填空题(共9小题)
15.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是.
16.把命题“对顶角相等”写成“如果…,那么…”的形式为:如果,那么.
17.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)
18.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=.
19.用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度.
20.如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=88°,则∠4=.
21.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.