残差分析

时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法时间序列模型是对时间顺序上的数据进行建模和预测的统计方法。

在时间序列分析中，残差分析与诊断检验是非常重要的步骤。

残差分析可以用来评估模型的拟合程度和检验模型的假设，进而进行模型的改进和优化。

本文将介绍时间序列模型中常用的残差分析与诊断检验方法。

1. 直方图与正态概率图直方图是一种可视化展示残差分布的图表。

通过观察直方图的形状，可以初步判断残差是否服从正态分布。

正态概率图则是用来更进一步检验残差的正态性。

在正态概率图中，若残差呈现近似直线分布，则说明残差与正态分布拟合程度较好。

2. ACF与PACF图自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是评估时间序列数据中残差的相关性的重要工具。

ACF图展示了不同滞后阶数的残差之间的相关性，PACF图则展示了在其他滞后阶数的影响被排除后，特定阶数的残差和当前残差之间的相关性。

通过观察ACF和PACF图，可以发现残差之间的相关结构，进而判断模型是否包含未解释的信息。

3. Ljung-Box检验Ljung-Box检验是一种常用的时间序列残差诊断检验方法。

该方法基于自相关函数，检验残差序列中是否存在显著的自相关或偏自相关。

若Ljung-Box检验的检验统计量显著小于置信区间，则表明残差序列中的相关结构不能被解释为随机，需要进一步改进模型。

4. ARCH检验ARCH（自回归条件异方差）模型是一种针对时间序列中存在异方差性的模型。

在时间序列建模中，如果残差序列存在异方差性，意味着残差的方差随时间的变化而变化。

利用ARCH检验可以检验残差是否存在异方差性，并对模型进行修正。

5. 稳定性检验时间序列模型中，稳定性是一个重要的性质。

残差序列的稳定性可以用来评估模型的有效性。

常见的检验方法有单位根检验（如ADF检验）和KPSS检验。

若残差序列呈现平稳性，则说明模型具有良好的拟合效果。

6. 白噪声检验白噪声是指序列中的观测值之间没有任何相关性的情况。

统计学中的诊断检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。

在统计学中，诊断检验方法是一种重要的工具，用于验证统计模型的适应性和准确性。

本文将介绍统计学中常用的诊断检验方法，并探讨其应用和局限性。

一、残差分析残差分析是一种常见的诊断检验方法，用于评估统计模型的拟合程度。

在回归分析中，残差是观测值与模型预测值之间的差异。

通过观察残差的分布和模式，可以判断模型是否存在偏差或异常值。

残差图是残差分析的常用工具之一。

通过绘制残差图，可以检查残差是否满足模型假设，如线性关系、常方差和正态分布。

如果残差图呈现出明显的模式或趋势，可能意味着模型存在问题，需要进一步修正。

二、离群值检测离群值是指与其他观测值明显不同的异常值。

离群值检测是诊断检验中的重要环节，用于发现和处理异常数据。

常用的离群值检测方法包括箱线图、Z分数和距离度量等。

箱线图是一种可视化工具，用于显示数据的分布情况和异常值。

通过观察箱线图中的异常值点，可以判断数据是否存在离群值。

Z分数是一种标准化指标，用于衡量观测值与均值之间的差异。

如果Z分数超过一定阈值，可以认为该观测值是离群值。

距离度量是一种计算观测值与其他观测值之间距离的方法，通过设置阈值来判断是否为离群值。

三、共线性检验共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，会导致回归模型的不稳定性和不准确性。

共线性检验是一种用于评估自变量之间相关性的方法，常用的指标包括相关系数和方差膨胀因子。

相关系数是一种度量变量之间线性关系强度的指标，取值范围为-1到1。

如果相关系数接近于1或-1，表示变量之间存在强相关性，可能导致共线性问题。

方差膨胀因子是一种指标，用于评估自变量之间的共线性程度。

如果方差膨胀因子超过阈值，表示存在共线性问题。

四、异方差检验异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化的情况。

异方差会导致回归模型的不准确性和偏误。

异方差检验是一种用于检验数据是否存在异方差的方法，常用的检验方法包括图形检验和统计检验。

4、回归方程的残差分析（1）残差序列的正态性分析：通过绘制标准化残差序列的带正态曲线的直方图或累计概率图来分析，确定残差是否接近正态❖ Analyze->regression->linear❖ Plot子对话框中选Histogram或p-p图（2）残差序列的随机性分析：可以绘制残差序列和对应的预测值序列的散点图。

如果残差序列是随机的，那么残差序列应与预测值序列无关，残差序列点将随机地分布在经过零的一条直线上下。

❖在线性回归Plots对话框中的源变量表中，选择SRESID（学生氏残差）做Y轴，选ZPRED（标准化预测值）做X轴（3）残差序列的独立性分析：分析残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象。

❖ D.W检验（4）样本奇异值的诊断：样本奇异值是样本数据中那些远离均值的样本数据点。

它们会对回归方程的拟合产生较大偏差影响。

一般认为，如果某样本点对应的标准化残差的值超出了-3—+3的范围，就可以判定该样本数据为奇异值。

❖ Analyze->regression->statistics->case diagnostics（5）异方差诊断：线性回归模型要求残差序列服从等方差的正态分布❖一般通过绘制SRESID与因变量预测值的散点图或计算SRESID和因变量预测值间的相关系数。

如果残差序列和预测值的平方根成正比例变化，可以对因变量作开方处理；如果残差序列与预测值成比例变化，可以对因变量取对数；如果残差序列与预测值的平方成比例的变化，可以对因变量求倒数。

还可以用WLS法消除异方差。

在做回归的时候，残差的分布必须是正态分布，否则就会使得得到的回归方程没有任何实际的意义。

在检验残差的分布是否为正态的时候，我们要用到pp图和直方图，下面就是我们做pp图和直方图的方法，还附有对这两种图的分析方法。

在实际问题中，由于观察人员的粗心或偶然因素的干扰。

常会使我们所得到的数据不完全可靠, 即出现异常数据。

回归模型的残差分析山东 胡大波判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果。

下面具体分析残差分析的途径及具体例子。

一、残差分析的两种方法1、差分析的基本方法是由回归方程作出残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。

2、可以进一步通过相关指数∑∑==---=n i ini i iy yy yR 1212^2)()(1来衡量回归模型的拟合效果，一般规律是2R 越大，残差平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。

二、典例分析：例1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。

解答：（1）作出该运动员训练次数x 与成绩y 之间的散点图，如图1所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系。

（2）列表计算： 次数i x成绩i y 2i x2i y i x i y30 30 900 900 900 33 34 1089 1156 1122 35 37 1225 1369 1295 37 39 1369 1521 1443 39 42 1521 1764 1638 44 46 1936 2116 2024 46 48 2116 2304 2208 5051250026012550由上表可求得875.40,25.39==y x ，12656812=∑=i ix，13731812=∑=i i y ，1318081=∑=ii i yx ，所以∑∑==---=81281)())((i ii i ix xy y x xβ.0415.18812281≈--=∑∑==i ii ii xxy x yx00302.0-≈-=x y βα，所以回归直线方程为.00302.00415.1^-=x y（3）计算相关系数将上述数据代入∑∑∑===---=8181222281)8)(8(8i i i i i ii y y x x yx yx r 得992704.0=r ，查表可知707.005.0=r ，而05.0r r >，故y 与x 之间存在显著的相关关系。

初中数学什么是数据的残差分析法如何进行数据的残差分析法处理数据的残差分析法是一种常用的统计分析方法，用于评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。

残差分析法通过计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差，来进行数据的处理。

通过分析残差的分布和模式，可以评估模型是否合适并进行必要的修正。

以下是关于数据的残差分析法以及如何进行数据的残差分析法处理的详细解释：1. 什么是数据的残差分析法？数据的残差分析法是一种统计分析方法，用于评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。

残差分析法通过计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差，来进行数据的处理。

残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，它代表了模型无法解释的部分。

通过分析残差的分布和模式，可以评估模型是否合适并进行必要的修正。

2. 如何进行数据的残差分析法处理？进行数据的残差分析法处理通常有以下几个步骤：a. 模型建立：首先，需要建立适当的统计模型，例如线性回归模型、非线性回归模型等。

根据数据的特点和研究目的选择合适的模型，并进行参数估计。

b. 模型拟合：接下来，使用建立的模型对数据进行拟合，得到模型预测值。

模型预测值是根据模型参数和自变量计算得到的。

c. 计算残差：然后，计算观测值与模型预测值之间的差异，即残差。

残差可以通过观测值减去模型预测值来计算得到。

d. 残差分析：最后，进行残差分析。

残差分析包括对残差的分布、模式和假设的检验等。

常用的方法有直方图、散点图、残差图、Q-Q图等。

通过分析残差的分布和模式，可以评估模型的拟合程度和检验模型的可靠性。

以上是常用的数据残差分析法处理方法，它们可以帮助我们评估数据的模型拟合程度和检验模型的可靠性。

在进行残差分析法处理时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的统计模型，并结合其他统计分析方法进行进一步的模型建立和修正。

同时，残差分析法处理是一种统计性分析，需要考虑样本的大小和假设的前提条件，因此在使用处理结果时需要谨慎。

Eviews时间序列分析实例时间序列是市场预测中经常涉及的一类数据形式本书第七章对它进行了比较详细的介绍。

通过第七章的学习读者了解了什么是时间序列并接触到有关时间序列分析方法的原理和一些分析实例。

本节的主要内容是说明如何使用Eviews软件进行分析。

一、指数平滑法实例所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。

它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。

由于其他很多分析方法都不具有这种特点指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。

一次指数平滑一次指数平滑又称单指数平滑。

它最突出的优点是方法非常简单甚至只要样本末期的平滑值就可以得到预测结果。

一次指数平滑的特点是能够跟踪数据变化。

这一特点所有指数都具有。

预测过程中添加最新的样本数据后新数据应取代老数据的地位老数据会逐渐居于次要的地位直至被淘汰。

这样预测值总是反映最新的数据结构。

一次指数平滑有局限性。

第一预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动第二这种方法多适用于短期预测而不适合作中长期的预测第三由于预测值是历史数据的均值因此与实际序列的变化相比有滞后现象。

指数平滑预测是否理想很大程度上取决于平滑系数。

Eviews提供两种确定指数平滑系数的方法自动给定和人工确定。

选择自动给定系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。

如果系数接近1说明该序列近似纯随机序列这时最新的观测值就是最理想的预测值。

出于预测的考虑有时系统给定的系数不是很理想用户需要自己指定平滑系数值。

平滑系数取什么值比较合适呢一般来说如果序列变化比较平缓平滑系数值应该比较小比如小于0.l如果序列变化比较剧烈平滑系数值可以取得大一些如0.30.5。

若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化表明序列有很强的趋势不能采用一次指数平滑进行预测。

〔例1〕某企业食盐销售量预测。

现在拥有最近连续30个月份的历史资料见表l试预测下一月份销售量。

表1 某企业食盐销售量单位吨解使用Eviews对数据进行分析第一步是建立工作文件和录入数据。

残差分析是分析模型假定正确与否的基本方法
残差分析（residualanalysis）就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。

用于分析模型的假定正确与否的方法。

所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。

在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。

残差δ遵从正态分布
N(0，σ2)。

（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。

δ*遵从标准正态分布N(0，1)。

实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。

若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。

显然，有多少对数据，就有多少个残差。

残差分析初步——残差图
2009年09月18日星期五 11:30
所有残差应在0左右随机波动，并且变化幅度在一条带内。

但由该图，我们却可以清楚地看到随着年龄的增长，残差变化幅度降低。

由此判定存在异方差现象，需要使用非线性的方法拟合。

2
a 线性关系成立。

b x加入二次方项
c 存在异方差，需要改变x形式
d 残差与时间t有关。

可能遗漏变量或者存在序列相关，需要引入变量。

3 是否需要引入时间t
下图e是残差，x是时间，即月份1到12。

4 、Standardized predicted values (*ZPRED), Standardized residuals (*ZRESID),
Source variable list. Lists the dependent variable (DEPENDNT) and the following predicted and residual variables: Standardized predicted values (*ZPRED), Standardized residuals (*ZRESID), Deleted residuals (*DRESID), Adjusted predicted values (*ADJPRED), Studentized residuals (*SRESID), Studentized deleted residuals (*SDRESID).
5、Durbin-Watson Test ：检测回归分析中的残差项是否存在自相关。

§2.3 残差分析前面主要假设: 线性, 误差独立同正态分布. 问题1: 如何考察这些特点;问题2: 若不满足, 如何调整使其符合或近似符合. 方法: 从残差出发,分析误差项假定的合理性等特点1. 误差项的正态性检验第一章中介绍的正态性检验方法可用残差的检验.(1) 学生化残差(残差除于它的标准差的估计值) 若2~(,)N ε0I , 则残差向量()2ˆ~0,()N σ-εI H , 其中()1T T -=X X X X H , 由此可知 2ˆ~(0,(1)),1~i ii N h i n εσ-= 这里1()T T ii i i h -=x X X x (杠杆量)1,1(1,,,)T i i i p x x -=x易知2ˆV a r ()(1)i i i h εσ=-, 一般不等, 用2ˆMSE σ=代2σ, 标准化得ˆ,1~(1)i i ii r i n MSE h ε==⋅-当n 较大时, i r 近似地相互独立且服从~(0,1)N .(2) 残差正态性的频率检验基本思想:在一些范围内, 学生化残差频率≈标准正态频率. 设~(0,1)N ξ, 则 ξ(1,1)- ( 1.5,1.5)- (2,2)- P0.68 0.870.95若学生化残差i r 也有类似的结果, 则认可为正态. 例5 对例3, 检验误差正态性假定的合理性.解 调用proc reg(example2_5)过程, 得表2.6(略) 与(0,1)N 的概率类似. 无理由拒绝误差项正态假设.(3) 残差的正态QQ 图1) 学生化残差的正态QQ 图的做法(i) 将1,,n r r 由小到大排序(1)(),,n r r ;(ii) 计算1()0.3750.25i i q n Φ--⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦;(iii) 描出点()()(,),1~i i q r i n =;2) 直观检验法若散点基本上在一直线上, 则认可误差为正态.3) 相关系数检验法 若()()122()()11()()ˆ1()()ni i i n n i i i i r r q q rr q q ρ===--=≈-⋅-∑∑∑ 则认可为正态.例6 对表2.6中学生化残差,作QQ 图,并分析合理性.解调用example2_6得QQ图, 大致在一直线上, 可认误差项为正态.2. 残差图分析y X或某序号等.纵坐标: 残差ˆ ; 横坐标: ˆ,j直观地判断合理性、有无必要引入交叉项、遗漏项SAS中主调用proc plot和proc gplot过程.(1) 以因变量Y 的拟合值为横坐标的残差图若关系确为线性且2~(,)N σε0I , 则ˆ=YHY 与 ˆ()=-εI H Y 不相关.(且相互独立),则显示为图(a).线性关系, 误差正态 误差的等方差性不符回归函数非线性(应有二次项) 可能遗漏了有线性关系的量(2) 以自变量观测值为横坐标的残差图情形与上类似.(3) 时序残差图较满意的仍是图2.2中的(a), 其他类似的含义.例7 根据例3和例5, 考察模型假定条件的合理性.都较合理3. Box-Cox 变换残分后,若不足,需改进,使其符“线回,独立,等方差”. 大多0Y >(或使其>0), 作()1Y Y λλλ-=, 待定0λ≠对12,,,n y y y , 作上述变换, 得()()()()12(,,,)T n y y y λλλλ=Y ,使()λ=+Y X βε, 2~(,)N σε0I用最大似然法求出λ. 参见[16], 转化为使()()1()(;)()(())T T T SSE I λλλλ-=-Z Z X X X X Z 达到最小, 其中()()()()12(,,)T n z z z λλλλ=Z ,1()()1n n i i i i z y y λλλ-=⎡⎤=∏⎢⎥⎣⎦,通过取一系列的λ,计算()(;)SSE λλZ ,比大小定λ.(注: 当0λ=时, ()ln YY λ=即可).例8 54位肝病人术前数据与术后生存时间如下表.(1) 若用线性回归模型拟合, 考察其各假设合理性;(2) 用Box-Cox变换,确定 ,再用“线回”的合理性? 解: 调用example2_8过程, 得(1) 由两图知, 直接拟合为0112244Y X X X ββββε=++++不很恰当(且ˆ0.8191ρ=相差较大). (2) 对Y 作Box-Cox 变换, 从()(;)SSE λλZ图知,取0.07λ=, 故作0.0710.07Y Z -= (表2.7最后一列)对Z 用线回拟合较好.拟合的0112244Z X X X ββββε=++++方差分析及参数估计结果如表2.8所示.实用中λ灵活选取. 还有其他诊断方法.。