算式谜.教师版

算式谜一、算式迷加减法 1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++d W V ☆=_______.【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=d W V ☆98825++=”．【答案】+++=d W V ☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空例题精讲知识点拨【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。

②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。

因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。

【答案】28965【巩固】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 将竖式化为横式就是：1000200304⨯+⨯+⨯+⨯喜爱数学=2008，从“喜”到“学”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：1=喜，4=爱，6=数，7=学。

【答案】1=喜，4=爱，6=数，7=学【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=??????????? 或?????????? 。

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由⨯4竞+=2W 竞，知“竞”只能取6，又由⨯3学+=2W 学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。

【答案】28模块二、减法类型【例 3】 把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。

减数为_____【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：937658142012345-=【答案】937658142012345-=【例 4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D ＋G=？【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。

②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：=2=4D G ⎧⎨⎩或=3=5D G ⎧⎨⎩或=4=6D G ⎧⎨⎩，因此，问题得解 所以 D ＋G=2＋4=6或D ＋G=3＋5=8或 D ＋G=4＋6=10【答案】6或8或10模块三、乘法类型【例 5】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】 从式中可以看出“花”⨯“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476=÷=．故“美”8=，“妙”4=，“数”7=“学”6=．再看下面的加法：“数”2+=“好”且进1位，可知必有进位且“好”0=，于是“真”2=，所以再次逆推“园”7628484769=÷=．符合题意，假设成立，故，美+妙+数+学+花+园84765936=+++++=．【答案】36【巩固】在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A 、B 和C 分别代表什么数字？【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 第一个部分积中的9是C C ⨯的个位数字，所以C 要么是3，要么是7．如果3C =，第二个部分积中的4是积3B ⨯的个位数字，所以8B =．同理，第三个部分积中的1是积3B ⨯的个位数字，因此7A =．检验可知7A =，8B =，3C =满足题意．如果7C =，类似地可知2B =，3A =，但这时第二个部分积3272⨯不是四位数，不合题意．所以A 、B 和C 代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3【例 6】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

乘积等于 。

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421⨯不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422⨯不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966⨯=。

【答案】103966【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。

【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【答案】【例 7】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A = ，ABCDE 表示的五位数是 ．【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】 2A =,23147ABCDE =【答案】2A =,23147ABCDE =【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，第11题【答案】模块四、除法类型【例 8】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分【解析】 20047-13=20034=2×33×7×53。

由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。

因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。

20034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27=742。

【答案】2004727=74213÷L L【巩固】如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是 。

【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.【答案】4620【例 9】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题【解析】 如下图，我们将空格标上字母，以便分析，由1088B +-=，得6B =．因为88XY EF ⨯=，可以得知1Y =或者6．⑴如果1Y =，则8Y ⨯没有进位，8X ⨯所得个位F 必是偶数，那么，G 必是奇数．因为8W X G ⨯=， 所以，G 可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，182936=⨯=⨯．所以G 可能是1．如果1G =，得6F =，那么86X E ⨯=，18W X ⨯=．只能是2X =，9W =，1E =，8219189G H XY W =⨯=⨯=，而8G C 最大为189，这样I 将为0．不符题意．所以1Y =不成立．⑵如果6Y =，分别将1至9代入X 进行计算，可以发现，当1X =、2、3、7、8时，第一次除法后得到的余数都大于除数XY ，所以可以排除；①若4X =，得6F =，3A E ==，进而得到1G =，4W =，4H =，因为46V ⨯×的结果是一个两位数，所以1V =或者2．当2V =的时候，92ID =，而4C -没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故1V =，进而推出4I =，8C =，6D =，符合题目要求，被除数为38686；②若5X =，由第一次除法可以推出3G =，W 只能是6或者7，但是无论6W = 还是7，都无法满足5638W H ⨯=，所以排除；③若6X =，由第一次除法可以推出5G =，W 只能是8或者9，但是无论8W = 还是7，都无法满足6658W H ⨯=，所以排除；④若9X =，由第一次除法可以推出1G =，那么9618W H ⨯=，但是不存在能使这个等式成立的整数W ，所以9X =可以排除；综上所述，只有4X =，6Y =的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686．【答案】38686【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ：【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题【解析】 先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示．由于商为奇数，所以e 是奇数，可能为1、3、7、9(不可能为5)．若为1，则92abc d =，而92abc f d f ⨯=⨯为三位数，于是1f =，又这个乘积的十位数字为0，而d 不能为0，矛盾．所以e 不为1；若为3，则923abc d =÷，d 可能为1、4、7， abc 相应的为304、314、324．当abc 为314和324时abc f ⨯所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；若abc 为304，则f 可能为1或2，经检验f 为1和2时都与竖式不符，所以e 也不能为3；若为7，则927abc d =÷，只有5d =时满足，此时136abc =，那么3f =．经检验满足题意；若为9，则929abc d =÷，d 只能为7，此时108abc =，f 则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136．【答案】136【例 10】 如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。