初中数学九年级《锐角三角函数——正弦、余弦、正切》公开课教学设计

初中锐角三角函数教案一、教学目标：1.理解锐角的概念，并能够通过观察角度来判断锐角；2.掌握正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；3.能够在给定角度范围内计算正弦、余弦和正切的值；4.能够运用三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦和正切三角函数的定义及基本性质；2.正弦、余弦和正切的计算方法；3.能够通过问题分析运用三角函数解决实际问题。

三、教学难点：1.正弦、余弦和正切的计算方法；2.运用三角函数解决实际问题的能力。

四、教学准备：教学课件、黑板、白板笔、直尺、三角板等。

五、教学过程：步骤一：引入新知识教师可以通过多媒体或实物等方式，引导学生观察角度，并介绍锐角的概念。

然后通过与学生的互动，让学生判断哪些角度是锐角。

步骤二：讲解三角函数的定义及基本性质1.定义：正弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的正弦，记作sinA。

余弦函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的邻边长度除以其斜边长度所得的比值，叫做A的余弦，记作cosA。

正切函数：在直角三角形中，对于锐角A，以A的对边长度除以其邻边长度所得的比值，叫做A的正切，记作tanA。

2.基本性质：正弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；余弦函数的值域为[-1,1]，在每个周期内呈周期性变化；正切函数的定义域为全体锐角，值域为R。

步骤三：计算三角函数的值1.通过给定的角度，使用三角函数的定义及基本性质来计算正弦、余弦和正切的值。

例如：计算角度为30°的正弦、余弦和正切的值。

2.通过课堂练习，让学生灵活掌握计算三角函数的方法。

步骤四：解决实际问题通过一些实际问题的引入，让学生运用所学的三角函数知识解决问题。

例如：一根斜杆在水平地面上的倾斜角为60°，斜杆的长度为10米，求斜杆的垂直高度是多少？步骤五：课堂练习及小结设计一些课堂练习题，让学生巩固所学的知识，并在小结时进行复习。

28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切一、新课导入复习与探究：1. 锐角正弦的定义：∠A 的正弦：sin ∠A= A 的对边斜边2、当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定。

此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？二 、新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？cbb a2、当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比， ∠A 的ABCa bcABCa bc对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，★我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 余弦（cosine ），记作cosA ， 即cb A A =∠=斜边的邻边cosABC斜边c 对边a 邻边b★我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切（tangent ），记作tanA ， 即baA A A =∠∠=的邻边的对边tan三、注意• cosA ，tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；• cosA ，tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； • cosA 不表示“cos”乘以“A”，tanA 不表示“tan”乘以“A”c a A A =∠=斜边的对边sin c bA A =∠=斜边的邻边cos b aA A A =∠∠=的邻边的对边tan1.对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数。

同样地， cosA ，tanA 也是A 的函数。

2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.四、练一练如图）BCBC(1) (1) sinA= （(2)COS B= （）(3)sinA=0.6m （）(4)tanB=0.8 （）ABAB C A10m 6mB(2)如图，sinA= （）BCAB例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=6，求cosA 和tanB 的值．解：.34tan 54cos ,8610.10356sin sin 2222====∴=-=-==⨯==∴=BC AC B AB AC A BC AB AC A BC AB ABBCAABC6例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，AB=3，求∠A ，∠B 的正弦、余弦、正切值．解：在ABC2延伸：由上面的计算，你能猜想∠A ，∠B 的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角.25tan 32cos 35sin .55252tan 35cos 32sin ,5232222=============∴=-=-=∆BC AC B AB BC B AB AC B ACBC A AB AC A AB BC A BC AB AC ABC Rt的余弦等于它余角的正弦。

28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。

拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《锐角三角函数-正弦》是学生在学习三角函数知识的重要阶段，本节内容主要介绍了正弦的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦的定义，掌握正弦函数的增减性和奇偶性，为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对三角函数有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对函数性质的把握不够准确。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正弦的概念，掌握正弦函数的定义域和值域。

2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。

2.正弦函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。

2.运用实例分析，让学生体会正弦函数在实际问题中的应用价值。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习正弦函数的相关内容。

3.准备一些实际问题，用于课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如音乐播放器的音量调节，引入正弦函数的概念。

引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？2.呈现（15分钟）讲解正弦函数的定义，通过PPT展示正弦函数的图像，让学生了解正弦函数的性质。

同时，引导学生通过小组讨论，总结正弦函数的增减性和奇偶性。

3.操练（15分钟）布置一些练习题，让学生运用正弦函数的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和总结，强化对正弦函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正弦函数解决。

引导学生思考：如何将实际问题转化为数学问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。

教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。

2.掌握锐角三角函数的计算方法。

3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。

2.锐角三角函数的性质和应用。

教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。

学生：笔记本、教材、作业本。

教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。

2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。

二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。

2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。

3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。

三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。

2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。

四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。

2.教师巡视，解答学生疑惑。

五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。

2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。

六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。

2.教师对学生的总结进行点评。

七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。

教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。

使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。

此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。

在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。

28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。

二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB=k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。

初三锐角三角函数教案一、教学目标：1. 理解什么是锐角和直角；2. 熟练掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；3. 能够利用三角函数求解简单的几何问题；4. 培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重难点：1. 掌握三角函数中的正弦、余弦和正切的概念；2. 能够正确应用三角函数求解几何问题。

三、教学准备：课件、教学文具、同步练习题。

四、教学过程：Step 1：导入新知识通过展示一些常见的几何图形，引导学生思考并回答以下问题：- 这个角是否是锐角？- 是否存在角的边长与斜边之间的关系？- 是否能够利用角的知识求解几何问题？Step 2：引入概念与学生互动，引入正弦、余弦和正切三角函数的概念。

解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并说明它们与锐角三角形之间的关系。

通过课件和实例，让学生理解这些函数的定义和使用方法。

Step 3：学习三角函数的性质解释三角函数中的一些基本性质，如：- 正弦函数的值域是[-1,1]；- 余弦函数的值域是[-1,1]；- 正切函数的值域是实数集。

Step 4：应用三角函数求解几何问题通过几个例题，让学生在课堂上应用所学的三角函数知识，解决实际的几何问题。

充分利用课堂互动，引导学生思考问题的解决方法，并在黑板上进行详细的解答过程。

Step 5：巩固练习根据学生的学习情况，分配一定数量的练习题，巩固所学的知识。

教师可以设计多种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等，以满足不同学生的学习需求。

在学生完成练习后，对答案进行讲解，帮助学生发现并解决问题。

五、教学总结：通过本节课的学习，学生理解了锐角三角函数的概念，掌握了正弦、余弦和正切的定义及其性质，并能够运用所学知识解决简单的几何问题。

教师可以对本节课内容进行总结，并提醒学生继续复习和巩固所学的知识，为下一节课的学习做好准备。

六、作业布置：要求学生完成课堂练习题，并预习下一节课的内容。

七、教学反思：在教学过程中，教师应注意与学生的互动，引导学生思考和讨论问题。

九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》教材分析余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，在前面学习了正弦概念的基础上，余弦、正切的概念比较容易掌握，在此基础上得出锐角三角函数的全部概念，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。

学情分析在上一节课的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学生学习余弦、正切的概念较为容易。

教学目标1、理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义。

2、能运用余弦、正切的定义解决问题。

教学重难点理解锐角三角函数的意义并简单计算。

教学过程一、复习导入1、正弦的定义在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA = 513 ，则sinB 等于（A ）A.1213B.1312C.512D.5133、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是sin A 。

提问：（1）∠A 的邻边与斜边的比呢？（2）∠A 的对边与邻边的比呢?二、教学过程1、探究（1）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么AC AB 与 A ′C ′A ′B ′ 有什么关系？分析：由于∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’ = α，所以Rt △ABC ∽ Rt △A ’B ’C ’。

BCB ′C ′ = ABA ′B ′ ，即BC AB = B ′C ′A ′B ′ 。

（2）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么BC AC 与 B ′C ′A ′C ′ 有什么关系？与（1）同理，可得BC AC =B ′C ′A ′C ′ 。

2、余弦的定义 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。