二元一次方程组(6)学案

七年级二元一次方程组教案（必备6篇）七年级二元一次方程组教案第1篇【教学目标】知识目标：①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力目标：通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

重点要求：1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点突破：经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

【教学过程】一、学前先思师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?生：代入消元法、加减消元法。

师：请你猜测还有其他的解法吗?生：(小声议论，有人提出图象解法)师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?生：二元一次方程组的图象解法怎么做?师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?生：(比较害羞)师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。

让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

二、探究导学题目：判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各组均是方程的解。

师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

七年级第二学期第八章 《二元一次方程组》一、【学习目标】知识目标：1．理解二元一次方程的图象表示法，从图形的角度理解二元一次方程的解；2．理解二元一次方程组的图象解法。

水平目标：1．学生在活动中体会“从特殊到一般”的理解事物的方法，体验数形结合的研究方法；2．经历用图象法解二元一次方程组的过程，培养学生解决问题的水平。

情感目标：通过探索活动，提出方程和图象间的对应关系，增强新知与旧知间的联系，培养学生的创新意识、探究意识和合作精神，激发学生学习的热情。

二、【重点、难点】重点：1．画二元一次方程的图象；2．根据二元一次方程组的图象求方程组的近似解.难点：把二元一次方程与平面直角坐标系中的直线一一对应起来，即数形结合的水平的培养。

三、【学习过程】（一）自主学习1．请写出适合方程x －y=0的6个解。

①⎩⎨⎧==；；________y x ②⎩⎨⎧==；；________y x ③⎩⎨⎧==；；________y x ④⎩⎨⎧==；；________y x ⑤⎩⎨⎧==；；________y x ⑥⎩⎨⎧==；；________y x 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，观察它们有什么特征？（二）合作探究石碁第四中学数学科研学案系列第 2 页 共 4 页 １．请问你能不通过解方程组，只通过画出图像，得出方程组⎩⎨⎧-=-=+142y x y x 的解吗？ （1）写出方程42=+y x 的两个解：⎩⎨⎧==；；________y x ⎩⎨⎧==；；________y x ， 即两个点分别是（___，___）和（___，___），画出方程42=+y x 的图像；（2）写出方程1-=-y x 的两个解：⎩⎨⎧==；；________y x ⎩⎨⎧==；；________y x ， 即两个点分别是（___，___）和（___，___），画出方程1-=-y x 的图像；2．根据你所画出的方程组的图象，你能得出方程组⎩⎨⎧-=-=+142y x y x 的解是_______________，为什么？（三）典型例题例：根据图象法，请说出关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+tsy dx c by ax 的解是__________________。

8.3实际问题与二元一次方程组（2）（第22课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、会列二元一次方程组解比例应用题和百分数应用题.【知识储备】预习指要：1、认真阅读课本P106页的探究2，并思考下列问题问题：对于比例问题的实际问题，怎样设未知数比较好？2、完成下列问题，理解实际问题中百分数的意义。

（1）某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万；(3)计划一年后农村人口增加________万；(4)计划一年后全市人口增加________________万.（2）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)根据题意列方程组，得：___________________________【学习过程】例题分析：探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？（你能用不同的方法解决吗？）例：小明把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.根据题意列方程组，得_____________________【课堂练习】必做题：1、课本P108页第7题2、根据市场调查，某药品大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2：5，某药厂每天生产该药7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？3、一班和二班共有100名学生。

八年级数学培优学案（6）---解二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元二、典型例题例1若方程213257m n xy --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？例3（1）用代入消元法解方程组： ： ⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（2）用加减法解二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x(3)解复杂的二元一次方程组．练习：用适当的方法解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x例4.若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my-=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.练习：1.若关于X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值。

鸡西市第十九中学学案例2:已知二元一次方程x+y=10.(1)用关于x的代数式表示y .y=(2)用关于y的代数式表示x .【变式】已知二元一次方程 3x+y=10.（1）用关于x的代数式表示y.（2）用关于y的代数式表示x.(3) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,并写出方程3x＋2y=10的三个解. 例3：如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.（2）求该方程的所有整数解。

【当堂训练】1.下列各对数不是方程2221=+yx的解的是（）A、⎩⎨⎧==15yxB、⎩⎨⎧==15yxC、⎩⎨⎧==15yxD、⎩⎨⎧==15yx2.二元一次方程93=+yx的自然数解的组数是（）A、1组B、2组C、3组D、4组3.已知二元一次方程1173=+yx，用含x的代数式表示y，得=y4.已知方程，是二元一次方程,则a= b=5.如果⎩⎨⎧==13yx是二元一次方程kx+y=7的解,则k=6.方程()()()224125k x k x k y-+++-=，当k取何值时，它是二元一次方程？4321032=+++-ba yx鸡西市第十九中学学案5．如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．6.二元一次方程组 x+y=2 的解是（ ） x-y=0A x=0B x=2C x=1D x=-1 y=2 y=0 y=1 y=-17.方程3x-4y=10的一组解是（ ）A x=4B x=6C x=0D x=2 y=1 y=2 y=3 y=18. x=2是方程组 2x+y=1 的一个解，则 ｋ=y=-3 ｋx+3y=-29.绥芬河远洋公司一货轮载重是600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重和容积。

二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

课前预习：课本第127-128页内容一、感知身边数学情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style 》”的广告语。

新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A 是团队中每位游客按标价9折购票；方式B 是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。

思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等；（21将方程思考：(1)直线=y （22、探究一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 中的两个方程对应着两条直线y =__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。

思考：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-12853y x y x 和的解是 ； 直线y=-35x+85与y=2x-1的交点坐标是 。

（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？3、知识归纳：（1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。

（2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。

4、抢答题：（1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上。

（2）、如图，方程组⎩⎨⎧-=-=+223y x y x 的解是________。

（3）、方程组⎩⎨⎧=-=+132y x y x 的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二元一次方程组的应用》学案授课教师：时间：月日班级：班学生：课时目标:1、会找出简单问题中的相等关系；2、列出二元一次方程组解简单的实际问题；3、培养学生用数学知识来解决实际问题的能力。

重点：培养数学兴趣，感受中国古代数学的魅力，培养民族自豪感。

一、根据提问列出二元一次方程组（不求解），并总结。

1、甲乙两数的和为17，并且甲比乙多5，求这两数？（设甲数为x乙数为y）2、两种商品的售价和为100元，且A商品比B商品贵20元，求这两种商品的单价？（设A商品为x元，B商品为y元）根据以上两个题目你可以总结，根据实际列二元一次方程组的一般步骤吗？1、理解题意（分析已知量和未知量）；2、设个未知数；3、找个等量关系；4、列；5、解；6、检验作答。

二、自学感悟自学教材34页到35页的例6回答以下问题？1、例题中的已知量和未知量分别是什么？2、加工总量是多少？3、加工总时间是多少？4、精加工和粗加工的工作效率是多少？5、你可以说出工作效率，工作时间，工作总量的关系吗？6、请写出题目中的两个等量关系？1 2三、课时检测1、请你说出用二元一次方程组解应用题的一般步骤？2、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?（1）写出其中的等量关系1 2 （2）设出未知数是设（3）列出方程并求解（4）作答四、展示提升（用二元一次方程组解决下列问题）1、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？五、课后训练1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？3、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？。

《二元一次方程组》复习学案★考点透视：1.了解二元一次方程组及其相关概念，能确定某组数是否为二元一次方程组的解；2.掌握二元一次方程组的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；3.了解二元一次方程组的图像解法，体会方程与函数的关系。

一、知识梳理： 知识点1：1.含有 未知数，并且未知数的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

2.使二元一次方程两边的值 的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。

例1：下列选项中，是二元一次方程的是：_________①x-y=2；②x+y+z=-1；③x 2+x+1=0；④3a-4b=11；⑤2x-3=5；⑥x-y ＜2 例2：下列选项中，是方程x+y=4的解的是____________ ①⎩⎨⎧==31y x ②⎩⎨⎧==22y x ③⎩⎨⎧-==13y x ④⎩⎨⎧-==15y x知识点2：3.二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。

4.解二元一次方程组的基本思路是 ，消元的目的是把二元一次方程组转化为 方程，消元的方法有 、 。

例3：⎩⎨⎧==11y x 是下列哪个二元一次方程组的解________ ①⎩⎨⎧=+=+422y x y x ②⎩⎨⎧=+=-02y x y x ③⎩⎨⎧-=-=+1232y x y x ④⎩⎨⎧=-=+02y x y x例4：解方程组：★ 小结：用代入消元法解二元一次方程组的关键是将其中的一个方程变形，将某个未知数用含 的代数式表示出来，再代入另一个方程中；用加减消元法解二元一次方程组的关键是根据 的性质，使两个方程中的某个未知数的系数 或 。

知识点3：5.每个二元一次方程都对应一个 函数，即对应一条 ；每个二元一次方程组都对应两个 ，即对应两条 .因此二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点的 坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标就是由两个一次函数所组成的二元一6.用图象法解某二元一次方程组，先将方程组的两个方程分别化为 的形式；然后在同一直角坐标系中作出两个一次函数 ；最后观察图像，得到 坐标，即为此方程组的解。

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组学案〔人教版〕学习目标1. 掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解, 会求二元一次方程的正整数解 新知形成知识点一、二元一次方程组的概念方程含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程叫二元一次方程 知识点二、二元一次方程的一般形式c by ax =+(c b a 、、为常数, 并且00≠≠b a ，)知识点三、二元一次方程的解使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解, 一个二元一次方程一般有无数组解.知识点四、二元一次方程组方程组含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程组叫二元一次方程组. 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解, 一个二元一次方程组一般有一个解. 稳固练习例1.{x =−3y =−2是方程组{ax +c(y −1)=2cx −by =5的解, 那么 a , b 间的关系是〔〕A. 3a +2b =−3B. 3a +2b =3C. 3a −2b =7D. −3a +2b =−7 B【解析】解：将{x =−3y =−2代入方程组{ax +c(y −1)=2cx −by =5,得：{−3a −3c =2①−3c +2b =5②,由①式得：−3c =2+3a ①, 将①式代入①式得：3a +2b =3,故答案为：B ．【分析】将方程组的解代入方程, 得到参数的方程组, 然后用代入消元法消去c , 即可得到a 、b 的关系式． 例2把二元一次方程2x −7y =8, “用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数〞, 其中变形错误的选．．．．项是．．〔〕 A. x =7y+82B. x =4+72yC. y =27x −87D. y =−27x +8D【解析】用含有x 的代数式来表示y, 那么2x −7y =8可得x =7y+82, 即x =4+72y ；用含有y 的代数式来表示x, 那么2x −7y =8可得y =27x −87, 故结合选项可知D 符合题意.【分析】对二元一次方程2x −7y =8进行移项和系数化为1, 再对选项进行分析即可得到答案.1.x 2m -1+3y 4-2n =7是关于x, y 的二元一次方程, 那么m, n 的值为〔〕. A. m=2, n=1 B.m=1, n= -32C. m=1, n= 52D. m=1, n= 322.以下方程中, 是二元一次方程的是〔〕．A. 3x −2y =4zB. 6x +9=0C. 4x =y −2D. 1x +2y =3 3.以下方程组中是二元一次方程组的是〔〕A. {x +y =3xy −1=0B. {x +3=42y−1=0C. {2x −y =3y +z =0D. {x 2−y =3y +2=04.以下某个方程与x −y =3组成方程组的解为{x =2y =−1, 那么这个方程是〔〕A. 3x −4y =10B. 12x +2y =3C. x +3y =2D. 2(x −y)=6y5.{x =2y =1是关于x 、y 的方程2x − y+3k ＝0的解, 那么k 的值为〔〕 A. − 1 B. 2 C. 0 D. 1 6.二元一次方程2x －y ＝11的一个解可以是〔〕A. {x =1y =9B. {x =4y =3C. {x =5y =−1D. {x =7y =−37.关于x 、y 元一次方程x +2y =2020的解, 以下说法正确的选项是〔 〕． A. 无解B. 有无数组解C. 只有一组解D. 无法确定8.假设{x =2y =3, 是关于x, y 的方程组{ax −y =3x −by =−1的解, 那么a+b 的值是( )A.5B.3C. -1D.49.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有〔〕A.1个B.2个C.6个D.无数个10.假设点P〔x, y〕的坐标满足方程组{x+y=kx−y=6−3k, 那么点P不可能在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案1. D2. C3. D4. A5. A6. C7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

第八章二元一次方程组学案班级: _________ 姓名：: _________§8.1 二元一次方程组（预习书P93—95）预习重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。

以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

知识点一二元一次方程回顾：（1）什么叫方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫解方程？（4）什么叫一元一次方程？1、二元一次方程的概念我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：（P93）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40 表示。

观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、归纳：___________________________________________________叫做二元一次方程注意：1.定义中未知数的项(单项式)的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式3、二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

4、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

8.1二元一次方程组年级:七年级科目：数学执笔: 路红升审核:内容: 二元一次方程组课型: 新课时间:学习目标：1、理解并能说出二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映两个未知数的等量关系3、通过对课本知识的探究和应用，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.学习重点：二元一次方程、二元一次方程组的解的概念及二元一次方程（组）的解检验学习难点：求二元一次方程的特殊解学习过程：一、探究与思考1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程_____________________________，_____________________________表示。

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且含有未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

练习题(1)3x＋2y＝6，它有_____个未知数，且未知数的最高次数是___次，因此是_____元______次方程(2)下列各式是不是二元一次方程：○13x＋2y ○22－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4x+xy=1 ○5x2+3x=5y ○67x-y=0(3)3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________(4)x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________2、探究讨论：把前面问题中两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 练习题下列方程组是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 3. 探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二、做一做(1)3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____ （使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

【学习课题】 §1.1 建立二元一次方程组班级： 姓名:【学习目标】 1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。

2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

3.会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫 ，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =（二）解读教材：阅读教材P2——P4，试解决下列问题：6. P2”动脑筋”：7.二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+y x ；②015=-xy ；③22=+y x ； ④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x8.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是： ①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x 。

（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。

评析：①二元一次方程的左右两边必须是 式；②方程中必须含 个未知数；③未知项的次数为 ，而不是未知数的次数为1 方程组的解应写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式，以表示它们要同时．．取值才能使方程组成立定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。

二元一次方程组(导学案)七年级数学课题：8.1二元一次方程组（导学案）主备人：研究目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2.能够检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，并找出一些简单二元一次方程组的解。

一、预导学：1.含有一个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫一元一次方程。

其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数。

2.使一元一次方程成立的未知数的值叫一元一次方程的解。

3.一个二元一次方程示例为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。

解是指使方程成立的未知数的值。

例如，方程2x+y=5的解可以是x=1，y=3.二、自学助学：1.含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程。

2.使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解。

3.把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

三、探究研学1.使方程x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=21；x=2，y=20；x=3，y=19；……；x=21，y=1.2.使方程2x+y=40成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=38；x=2，y=36；x=3，y=34；……；x=19，y=2；x=20，y=0.3.使方程组2x+y=40，x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=9，y=13.归纳总结：符合二元一次方程组的解的数对，可以使方程组中的每个方程都成立。

四、实践检验1.x+y=2的正整数解是不存在的。

2.选择方程组x+y=4和2x-z=2组成一个方程组。

3、若 $\begin{cases} 3x-ay=3 \\ y=-3 \end{cases}$ 是一个解，那么 $a$ 的值是多少？4、已知 $3x+4y=9$，且 $2y=6$，求 $x$ 的值。

拓展延伸：求解二元一次方程 $x\mid a-1+(a-2)y=2$，并确定 $a$ 的值。