安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

2020年安徽省六安市大岭中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜aD．c＜b＜a参考答案：C2. 下列函数中是偶函数的是 ( )A . B. C. D.参考答案：D略3. 若，则的值为A． B．C．2 D．1参考答案：C略4. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选：B．5. 已知数列为等差数列，且则等于( )．A．-2013 B．2013 C．-2012 D．2012参考答案：C6. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.7. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D ．3参考答案：C9. 已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A．B．6C．8D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．10. Sin2cos3tan4的值为（ A ）A.负数B.正数C.0D.不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，那么= __________.参考答案：略12. 已知向量,，若，则．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.13. 已知，则= .参考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.14. 已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________.参考答案：15. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．16. 函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.17. 若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年安徽省六安一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（）A．有且只有一个B．有无数多个C．有且只有一个或不存在D．不存在2．（5分）若a＞b，则（）A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|3．（5分）若不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4．（5分）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2B．3C．5D．66．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列命题正确的个数是（）①若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；②若直线a∥α，b⊂α，则a∥b；③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，直线b∥α，则b∥a．A．0B．1C．2D．38．（5分）用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的BC边上的高为（）A．1B．2C．D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sin B（1+2cos C）＝2sin A cos C+cos A sin C，则下列等式成立的是（）A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若恒成立，则实数m的值取值范围是（）A．m≤8B．m＜8C．m≤4D．m＜412．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，）C．（，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上. 13．（5分）在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则a＝．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝1﹣，则a2020＝．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，体积为．16．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝mx2+2nx+1．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求m，n；（2）设A＝{x|f（x）≥0}，且﹣1∈A，2∉A，求m+3n的取值范围．20．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，如图所示．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，求EF．21．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n+2a n＝2（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足＝2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n22．（12分）已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．（1）试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．2019-2020学年安徽省六安一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（）A．有且只有一个B．有无数多个C．有且只有一个或不存在D．不存在【分析】先取直线a上任一点A并过A点作直线c∥b，由公理2的两个推论分别确定两个平面，再由线面平行的判定定理推出．【解答】解：取直线a上任一点A，则点A和直线b确定一个平面记为β，在β内过A 点作直线c∥b，由a∩c＝A，则直线a、c确定唯一的平面记为α，∵c∥b，c⊂α，b⊄α，∴b∥α有且仅有一个．故选：A．【点评】本题考查了空间中异面直线的位置关系，利用公理2的两个推论和线面平行的判定定理判断出正确选项．2．（5分）若a＞b，则（）A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0D．|a|＞|b|【分析】取a＝0，b＝﹣1，利用特殊值法可得正确选项．【解答】解：取a＝0，b＝﹣1，则ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；，排除B；a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故C对；|a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．3．（5分）若不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【分析】由题意可得a2+1＜2a+4，由此求得a的范围．【解答】解：不等式，即，根据它的解集非空，可得a2+1＜2a+4，求得﹣1＜a＜3，故选：A．【点评】本题主要考查其它不等式的解法，交集非空的条件，属于基础题．4．（5分）在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A．【点评】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．5．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列通项公式求出，从而a2+a8＝2a5＝，由此能求出cos （a2+a8）的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a5+a9＝π，∴a1+a5+a9＝3a5＝π，解得，∴a2+a8＝2a5＝，∴cos（a2+a8）＝＝﹣cos＝﹣．故选：A．【点评】本题考查等差数列的两项和余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．（5分）下列命题正确的个数是（）①若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；②若直线a∥α，b⊂α，则a∥b；③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，直线b∥α，则b∥a．A．0B．1C．2D．3【分析】由线面平行的判定定理与性质定理，（若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行）．可得线面的位置关系，即可判断；【解答】解：由线面平行的判定定理，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．①直线a有可能在平面内，所以①不正确．②直线a与b有可能是异面，所以②不正确．③直线b有可能在平面内，所以③不正确．④直线a与b有可能是异面也可能是相交，所以④不正确．故选：A．【点评】本题考查线面平行的判定定理与性质定理的应用，属于基础题．8．（5分）用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的BC边上的高为（）A．1B．2C．D．2【分析】由△ABC的水平放置的直观图是等腰直角△A′B′C′，得出△ABC边BC上的高为AC，求出长度即可．【解答】解：∵直观图是等腰直角△A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝；根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，∴△ABC的高为AC＝2A′C′＝2．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的直观图应用问题，熟练掌握原图与直观图之间的关系是解题的关键．9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r＝＝，由此能求出该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r＝＝，∴该圆柱的体积：V＝Sh＝＝．故选：B．【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．10．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sin B（1+2cos C）＝2sin A cos C+cos A sin C，则下列等式成立的是（）A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin B（1+2cos C）＝2sin A cos C+cos A sin C＝sin A cos C+sin（A+C）＝sin A cos C+sin B，可得：2sin B cos C＝sin A cos C，因为△ABC为锐角三角形，所以2sin B＝sin A，由正弦定理可得：2b＝a．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若恒成立，则实数m的值取值范围是（）A．m≤8B．m＜8C．m≤4D．m＜4【分析】由题意可得2m＜（+）min，由乘1法和基本不等式，可得+的最小值，即可得到所求最小值．【解答】解：若恒成立，则2m＜（+）min，x＞0，y＞0，且x+2y＝1，可得+＝（x+2y）（+）＝4++≥4+2＝8，当且仅当x＝2y＝时，上式取得等号，则2m＜8，即m＜4，故选：D．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式求最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．12．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，）C．（，+∞）D．（2，+∞）【分析】结合已知条件和正弦的面积公式可得sin B＝，再由余弦定理知，cos B＝，两式作比，有tan B＝，从而得B＝，C∈（，），故tan C∈（﹣∞，），而＝＝，利用正弦的两角和公式展开后，根据同角三角函数的商数关系和正切函数的图象与性质即可得解．【解答】解：∵S△ABC＝ac sin B＝（a2+c2﹣b2），∴sin B＝①，由余弦定理知，cos B＝②，由①②可得，tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，A+C＝，∵C为钝角，∴C∈（，），∴tan C∈（﹣∞，）．由正弦定理知，，∴＝＝＝＝∈（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查解三角形与三角函数的综合，包含余弦定理、正弦的面积公式、正弦的两角和公式和正切函数的图象与性质等基本知识，还运用了边化角的思维，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上. 13．（5分）在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则a＝．【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用三角函数的余弦定理求得a．【解答】解：∵S△ABC＝bc sin A＝∴c＝4∴a＝＝＝故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．灵活利用正弦定理和余弦定理是解决三角形边角问题的关键．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝1﹣，则a2020＝．【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的周期，进一步利用周期的对应关系求出结果．【解答】解：数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝1﹣，则，，，a5＝，…，所以数列{a n}的周期为3，所以2020＝666×3+2，故．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的周期，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，体积为．【分析】几何体是组合体，上部是个半径为1的球，下部是正方体的一半的三棱柱，利用体积公式求解即可．【解答】解：几何体是组合体，上部是个半径为1的球，下部是正方体的一半的三棱柱，正方体的棱长为1，如图：几何体的体积为：＝；故答案为：．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断三视图的对应几何体的形状是解题的关键．16．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于8π．【分析】设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M，设△ABC的外接圆半径为r，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的半径为R，所以直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心O为线段PM的中点，由正弦定理得：2r＝，r＝1，在Rt△OMC中，OC＝R，OM＝，MC＝r＝1，所以R2＝2，从而求出直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积．【解答】解：设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M，设△ABC的外接圆半径为r，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的半径为R，如图所示：，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心O为线段PM的中点，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝120°，∴由余弦定理得：，∴，∴由正弦定理得：2r＝，∴r＝1，∴在Rt△OMC中，OC＝R，OM＝，MC＝r＝1，∴R2＝12+12＝2，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为：4πR2＝8π，故答案为：8π．【点评】本题主要考查了三棱锥外接球，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【分析】（1）由正弦定理得＝，求出sin∠ADB＝，由此能求出cos∠ADB；（2）由∠ADC＝90°，得cos∠BDC＝sin∠ADB＝，再由DC＝2，利用余弦定理能求出BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．【点评】本题考查三角函数中角的余弦值、线段长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．【分析】（1）根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，由S9＝﹣a5，即可得S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，结合a3＝4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；（2）若S n≥a n，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，若S9＝﹣a5，则S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，若a3＝4，则d＝＝﹣2，则a n＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，（2）若S n≥a n，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，当n＝1时，不等式成立，当n≥2时，有≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a1，又由S9＝﹣a5，即S9＝＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n ﹣2）≥﹣2a1，又由a1＞0，则有n≤10，则有2≤n≤10，综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．【点评】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝mx2+2nx+1．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求m，n；（2）设A＝{x|f（x）≥0}，且﹣1∈A，2∉A，求m+3n的取值范围．【分析】（1）利用方程与不等式的关系，结合韦达定理即可求解．（2）由题意可得出一关于实数m，n的不等式组，要求m+3n的取值范围可用线性规划的知识来求，以所得不等式组作为约束条件，以m+3n作为目标函数即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，即mx2+2nx+1≤0的解集为[1，2]，可知方程mx2+2nx+1＝0的两个根分别为1，2；∴，解得．（2）由f（x）≥0时，﹣1∈A，2∉A，可得，A点坐标为（，）作平行直线系z＝m+3n，可知z＝m+3n的取值范围是（﹣∞，）【点评】本题考查一元二次不等式的应用，求解本题的关键是理解一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系以及将第二问中求m+3n的取值范围的问题转化到线性规划中求解．做题时灵活转化是降低题目难度顺利解题的关键．20．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，如图所示．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，求EF．【分析】（1）推导出四边形AB1C1D是平行四边形，AB1∥C1D，dedAB1∥平面C1BD，同理B1D1∥平面C1BD，由此能证明平面AB1D1∥平面C1BD．（2）连结A1C1，交B1D1于点O1，连结AO1，与A1C交于点E，推导出E是A1C与平面AB1D1的交点，连结AC，交BD于O，连结C1O，与A1C交于F，推导出F是A1C 与平面C1BD的交点，先证明A1E＝EF＝FC，由此能求出EF．【解答】解：（1）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥B1C1，AD＝B1C1，∴四边形AB1C1D是平行四边形，∴AB1∥C1D，又C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，∴AB1∥平面C1BD，同理，B1D1∥平面C1BD，又AB1∩B1D1＝B1，∴平面AB1D1∥平面C1BD．（2）解：如图，连结A1C1，交B1D1于点O1，连结AO1，与A1C交于点E，∵AO1⊂平面AB1D1，∴点E在平面AB1D1内，∴E是A1C与平面AB1D1的交点，同理，连结AC，交BD于O，连结C1O，与A1C交于F，则F是A1C与平面C1BD的交点，下面证明A1E＝EF＝FC，∵平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，∴EO1∥C1F，在△A1C1F中，∵O1是A1C1的中点，∴E是A1F的中点，∴A1E＝EF，同理可证OF∥AE，∴F是CE的中点，即FC＝EF，∴A1E＝EF＝FC，∴EF＝．【点评】本题考查面面平行的证明，线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n+2a n＝2（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足＝2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n【分析】（1）由S n+2a n＝2（n∈N+），可得n≥2时，S n﹣1+2a n﹣1＝2，相减可得：a n＝a n．n＝1时，a1+2a1＝2，解得a1．利用等比数列的通项公式即可得出a n．﹣1（2）由数列{b n}满足＝2n（n∈N*），b n＝2n•．设数列{n•}的前n项和为A n．利用错位相减法即可得出，进而得出T n．【解答】解：（1）∵S n+2a n＝2（n∈N+），∴n≥2时，S n﹣1+2a n﹣1＝2，相减可得：a n+2a n ﹣2a n﹣1＝0，a n＝a n﹣1，n＝1时，a1+2a1＝2，解得a1＝．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴a n＝．（2）由数列{b n}满足＝2n（n∈N*），∴b n＝2n•．设数列{n•}的前n项和为A n．则A n＝+2×+3×+……+n•，A n＝+2×+……+（n﹣1）•+n•，相减可得：A n＝+++……+﹣n•＝﹣n•，可得：A n＝6﹣（9+3n）•，∴数列{b n}的前n项和T n＝12﹣4（3+n）•．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．（1）试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；（2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．【分析】（1）设正四棱锥的底面边长为a，侧面三角形的高为H，由题意可得a关于h 的关系式，写出四棱锥体积，整理后利用基本不等式求最值；（2）取CD的中点Q，正方形ABCD的中心为O，连接PO，PQ，OQ，由AB∥CD，得∠PDQ即为异面直线AB与PD所成角，结合（1）中求得的a值，即可求得异面直线AB 和PD所成角的正切值．【解答】解：（1）设正四棱锥的底面边长为a，侧面三角形的概为H，则a2+2aH＝2，∴H＝，又，∴a＝．∴正四棱锥体积V＝．∵h+≥2（当且仅当h＝，即h＝1时取等号）．∴，即正四棱锥体积V的最大值为（当h＝1，a＝时取最大值）；（2）取CD的中点Q，正方形ABCD的中心为O，连接PO，PQ，OQ．∵AB∥CD，∴∠PDQ即为异面直线AB与PD所成角．∵Q为CD的中点，PC＝PD，∴PQ⊥CD．即PQ＝H，由（1）知，H＝．又DQ＝，∴tan．即异面直线AB和PD所成角的正切值为3．【点评】本题考查棱锥体积最值的求法，训练了利用基本不等式求最值，考查异面直线所成角的求法，是中档题．。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --2．函数()πf x tan 4x 4⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．π43．与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ）A ．30x y +-=B ．30x y ++=C ．30x y --=D ．210m x my +-=4．角a 的终边经过点(),4P b -且3cos 5a =-，则b 的值为() A ．-3B ．3C ．±3D ．5 5．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( ) A ．2,x s B ．231,x s - C ．231,3x s - D ．231,9x s -6．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（）A ．5B ．859C ．43D ．5 7．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于AB．2 C．2D．8．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ） AB ．2 CD ．14 9．已知()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈N ，则()f x 的值域为（ ） A ．{}1,1-B ．{}1,1,2--C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,2-10．己知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．211．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）A ．22πB ．2πC ．22π D ．23π12．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．15二、填空题：本题共4小题13．在平行四边形ABCD 中，A ∠=3π，边AB ，AD 的长分别为2，1.若M ， N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM BC DCN C =，则AM AN ⋅的取值范围是______． 14．设数列{}n a （n ∈*N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2019项的和2019S =________15．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____. 16．适合条件|sin sin αα=-|的角α的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53π B ．43π C ．223π+D ．243π+3．集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则MN =（ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤ 4．已知等比数列的公比为，且，数列满足，若数列有连续四项在集合中，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．ABC 三边,,a b c ，满足222a b c ab bc ca ++=++，则三角形ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形6．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ） A ．10B ．12C ．18D ．247．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C ．3 D ．228．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-1110．设点P 是函数()241y x =--点(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（） A ．524B 52C 5D 5411．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,212．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本题共4小题13．已知圆Ω过点A （5，1），B （5，3），C （﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l ：x ﹣2y+1＝0的距离为_____． 14．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．15．已知数列{}n a 的通项公式2213n a n n =-,则122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=_______.16．已知正实数满足，则的最小值为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2020学年高一数学下学期期末联考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本卷命题范围：必修⑤+必修②前3章。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法不正确的是（）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥【答案】D【解析】【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．2.已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A. 22a b > B.11a b> C. 22ac bc >D.22a b c c > 【答案】D 【解析】 【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. 22a b >，取0,1a b ==-，不满足，排除 B.11a b>，取2,1a b == ，不满足，排除 C. 22ac bc >，当0c =时，不满足，排除 D.22a b c c>，不等式两边同时除以不为0的正数，成立 故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.3.已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥，则实数m 的值为 A. 1或3- B.12或13-C. 2或6-D. 12-或23【答案】C 【解析】 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥， ∴()()()44410m m m -+++=，得24120m m +-= ，解得2m =或6m =-， ∴实数m 的值为2或6-． 故选：C ．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，当01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即点()1,1A ，化目标函数2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2111⨯-=．故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．5.已知直线l 过点()1,2，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ） A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 20x y -=或220x y +-=D. 20x y -=或240x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分直线l 是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l 的方程，即可得答案． 【详解】根据题意，直线l 分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点()1,2，所求直线方程为2y x =，整理为20x y -=， ②当直线不过原点时，设直线l 的方程为12x y a a +=，代入点()1,2的坐标得1212a a+=，解得2a =，此时直线l 的方程为124x y+=，整理为240x y +-=． 故直线l 的方程为20x y -=或240x y +-=. 故选：D ．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．6.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()2sin sin sin sin sin C A B A B =+-，则下列关于ABC ∆的形状的说法正确的是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()2sin sin sin sin sin C A B A B =+-，由正弦定理得()()2c a b a b =+-，得222a b c =+，则90A =︒，ABC △为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.263B.283C. 10D.323【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1．再由正四棱台体积公式求解．【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以4S =上底，16S =下底， ∴该正四棱台的体积()128441616133V =⨯⨯⨯=. 故选：B ．【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题．8.已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A.51313B.1326C.41313D.1326【答案】D 【解析】 【分析】由已知中直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，求出m 的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则4m =， 将直线3230x y +-=的方程化为6460x y +-=，则两条平行直线之间的距离d ，d. 故选：D ．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．9.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A. 若l αP ，l β∥，则αβ∥ B. 若l αP ，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D. 若αβ⊥，l αP ，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择. 【详解】对于A ．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l∥α，若l 平行于α，β的交线，则l∥β，故D 错． 故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．10.若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -，则球O 的体积为( )D.【答案】A 【解析】 【分析】由P ABC -的体积计算得高P ABC -的外接球，转化为长2，宽2，高【详解】∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，故三棱锥的底面面积为1=22=22S ⨯⨯，由PA ⊥平面ABC ，得1122333P ABC ABC V S PA PA PA -∆==⨯⨯=，又三棱锥P ABC -，得PA =所以三棱锥P ABC -的外接球，相当于长2，宽2，高故球半径()(2224420R =++=，得R =故外接球的体积343V R π=球. 故选：A ．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11121a a <-，当10n n S S +<时，n 的值为（ ） A. 21 B. 22C. 23D. 24【答案】B 【解析】 【分析】由11121a a <-，得1112120a a a +<，按120a >或120a <分两种情况，讨论当10n n S S +<时，求n 的值.【详解】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由11121a a <-，得1112120a a a +<，当120a >时，有11120a a +<，得()()1221112222222022a a a a S ++==<，()1232312232302a a S a +==>，∴22230S S <时，此时22n =．当120a <时，有11120a a +>，得()()1221112222222022a a a a S ++==>，()1232312232302a a S a +==<，∴22230S S <时，此时22n =．故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题．12.若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，四面体11M B C N -的体积为V ，则（ ）A. 3V =B. 3V >C. 3V =D.312V a <【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，1B 到平面1MNC 的距离不变1112d B D =＝2a ，且12MNC 12S a ∆=，即可得三棱锥11B C NM V -的体积，利用等体积法得11M B C N V -．【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，如图所示：点1B 到平面1MNC 的距离1112d B D =＝2a ，且MN a =，所以12MNC 11122S MN CC a ∆=⋅=. 所以三棱锥11B C MN -的体积11B C NM V -＝123MNC 11122332a S d a a ∆⨯⨯=⨯⨯=． 利用等体积法得11113212M B C N B C NM V V a --==. 故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知斜率为2-的直线l 的倾斜角为α，则cos α=________．【答案】33- 【解析】 【分析】由直线的斜率公式可得tan α＝sin 2cos αα=-，分析可得cos 0α<，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线l 的倾斜角为()0ααπ<<，其斜率为2-， 则有tan α＝sin 2cos αα=-，则2παπ<<，必有cos 0α<，即sin αα=，平方有：22sin 2cos αα=，得221cos 2cos αα-=，故21cos3α=，解得cos 3α=-或cos 3α=（舍）．故答案为：﹣3【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．14.已知0a >，0b >，111a b+=，则4a b +的最小值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】由题意整体代入可得()11445a b a b a b b a ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式可得． 【详解】由0a >，0b >，111a b+=，则()1144559a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭．当且仅当4b a ＝a b ，即a ＝3且b ＝32时，4a b +取得最小值9． 故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．15.一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．【答案】3【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，其侧面积为6π，底面积为4π，则246r rl ππππ⎧=⎨=⎩，解得2r =，3l =，∴高h∴21=3V r h π圆锥＝143π⨯3． 故答案． 【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知数列{}n a ，1011023a =，且()*1121n n n N a a +=+∈，则12a a -=________． 【答案】23【解析】【分析】由题意可得{11n a +}是以11a +1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得2a 即可．【详解】在数列{}n a 中，满足()*1121n n n N a a +=+∈得111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 则数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11a +1为首项，以公比为2的等比数列， 得1111112n n a a -⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭，由1011023a =，则9101111121024a a ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭，得11a =． 由211212a a +=+，得213a =，故1212133a a -=-=． 故答案为：23 【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足)sin cos sin cos b B A b A B =-． （1）求角B 的大小；（2）若a ，c 是方程2530x x -+=的两根，求b 的值．【答案】（1）3B π=；（2）4b =【解析】【分析】（1）由()sin cos sin cos b B A A B B +=，可得：()sin cos b A B B +=，再用正弦定理可得：sin sin cos B C C B =，从而求得B 的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于,,a b c 的方程求解即可．【详解】（1）由)sin cos sin cos b B A b A B =-，得：()sin cos sin cos b B A A B B +=，可得：()sin cos b A B B +=，得sin cos b C B =．由正弦定理有：sin sin cos B C C B =，由0C π<<，有sin 0C >，故sin B B =，可得tan B =0B π<<，有3B π=．(2)由a ，c 是方程2530x x -+=的两根，得53a c ac +=⎧⎨=⎩，利用余弦定理得 而()22222222cos359163b a c ac a c ac a c ac π=+-=+-=+-=-=，可得4b =． 点睛】本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，P 为1AA 的中点，Q 为BC 的中点.(1)求证：//PQ 平面11A BC ；(2)求证：BC PQ ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)连1B C 、1BC 相交于点O ，证明四边形1A PQO 为平行四边形，得到1AO PQ ∥，证明//PQ 平面11A BC(2) 证明BC ⊥平面AQP 推出BC PQ ⊥【详解】证明：(1)如图，连1B C 、1BC 相交于点O ，BQ CQ =Q ，1OB OC =，112OQ CC ∴∥， 1112A P CC Q ∥，1OQ A P ∴∥，1OQ A P =， ∴四边形1A PQO 为平行四边形，1A O PQ ∴∥，1A O ⊂Q 平面11A BC ，PQ ⊄平面11A BC ，PQ ∴平面11A BC ，…(2)连AQ因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，1AA ∴⊥底面ABC ，BC ⊂Q 平面ABC ，1AA BC ∴⊥，AB AC =Q ，BQ CQ =，AQ BC ∴⊥，1AQ AA A =Q I ，BC ∴⊥平面AQP ，PQ ⊂Q 平面AQP ，BC PQ ∴⊥.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19.已知函数22()56()f x x ax a a R =-+∈.（1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若关于x 的不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或，求实数a 的值.【答案】（1）①当0a =时，不等式的解集为∅；②当0a >时，由32a a >，则不等式的解集为(2,3)a a ；③当0a <时，由32a a <，则不等式的解集为(3,2)a a ；（2）1a =【解析】【分析】 （1）不等式()0f x <，可化为()()230x a x a --<，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等()2f x a ≥可化为225620x ax a a -+-≥，根据1和4是方程225620x ax a a -+-=的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【详解】（1）不等式()0f x <，可化为：()()230x a x a --<.①当0a =时，不等式的解集为∅；②当0a >时，由32a a >，则不等式的解集为()2,3a a ；③当0a <时，由32a a <，则不等式的解集为()3,2a a ；（2）不等()2f x a ≥可化为：225620x ax a a -+-≥.由不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或可知，1和4是方程225620x ax a a -+-=的两根.故有25146214a a a =+⎧⎨-=⨯⎩，解得1a =.由1a =时方程为2540x x -+=的根为1或4，则实数a 的值为1.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题. .分类讨论思想的常见类型 ,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足46n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记4323log n n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，求满足等式122311118788n n b b b b b b -+++=L 的正整数n 的值． 【答案】（1）1423n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭；（2）88n =【解析】【分析】 （1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出=n b n ，再利用裂项相消法求出数列的和，解出n 即可．【详解】（1）由n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足46n n S a =-．当1n =时，1146S a =-，得12a =．当2n ≥时，()()111464644n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，得143n n a a -=， 所以数列{}n a 是以2为首项，以43为公比的等比数列，则数列{}n a 的通项公式为1423n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭． （2）由443324log log 33n n n b a n ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得()1223111111112231n n b b b b b b n n -+++=+++⨯⨯-L L1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11n =- 由187188n -=，解得88n =． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．21.已知直线l 的方程为()220ax y a a R +--=∈．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当2a =时，求点()1,2A 关于直线l 的对称点B 的坐标；（3）为使直线l 不过第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1；（2）()0,1；（3）[20]-，【解析】【分析】（1）把直线l 化简为()()1210a x y -+-=，所以直线过定点（1，1）；（2）设B 点坐标为(),m n ，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线l 化简为222a a y x +=-+，由直线l 不过第四象限，得02202a a ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解出a 即可． 【详解】（1）直线l 的方程化简为()()1210a x y -+-=，点()1,1满足方程，故直线l 所过定点的坐标为()1,1．（2）当2a =时，直线l 的方程为20x y +-=，设点B 的坐标为(),m n ，列方程组211122022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩解得：0m =，1n =， 故点()1,2A 关于直线l 的对称点B 的坐标为()0,1，（3）把直线l 方程化简为222a a y x +=-+，由直线l 不过第四象限，得02202a a ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩， 解得20a -≤≤，即a 的取值范围是[20]-，． 【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题．22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2419a S +=，()*24n n S S n N =∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()0n n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）的条件下，当2p =时，比较n S 和n T 的大小．【答案】（1）21n a n =-；（2）()()()()()22122,1221,011n n n p p n p T p p p p p p p +⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且；（3）n n T S >【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得()()210n n n n b n a p p p =-=>，利用等差数列的求和公式可得n T ；（3）分别求得n S 和n T ，作差比较即可得到大小关系．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由()*24n n S S n N =∈，得()()11221124422n n n n na d na d --+=+⨯，化简得12d a =①． 由2419a S +=，得()()114619a d a d +++=，得15719a d +=②．由①②解得：11a =，2d =，则()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-．则数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．（2）由（1）得()()210n n n n b n a p p p =-=>，①当1p =时，21n b n =-，()()1212122n n n b b n n T n ++-===； ②当0p >且1p ≠时，()()2132321n n n T p p n p n p -=+++-+-L ，()()23132321n n n pT p p n p n p +=+++-+-L两式作差得：()()23111222221n n n n p T p p p p p n p -+-=+++++--L有：()()231112(21)n n n n p T p p p p p p n p -+-=-++++++--L有：()()()1211211nn n p p p T p n p p +--=-+--- 有：()()21221111n n p n p p p p T p p p+-+++-=--- 得()()()212222111n n p n p p pT p p p +-+++=--- 由上知()()()()()22122,1221,011n n n p p n p T p p p p p p p +⎧=⎪-++=+⎨->≠⎪--⎩且． （3）由（1）得由()21212n n n S n +-⎡⎤⎣⎦==，由（2）得当2p =时，()12326n n T n +⋅=-+，令()()()12*2326n n n f n T S n n n N +⋅=-=--+∈．则()()()()()22121212162326n n f n f n n n n n ++⎡⎤⎡⎤+-=--++---+⎣⎦⎣⎦⋅⋅ ()()()()11212121221n n n n n ++=+-+⋅=+-．由*n N ∈，有()()121210n n ++->，得()()1f n f n +>，故()f n 单调递增． 又由()11f =，故()()11f n f ≥=，可得n n T S >．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题．。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π62．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；④平面BCE 与平面BEF 可能垂直A ．0B ．1C ．2D ．3 3．在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C 2 D 34．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( )A ．3-B ．1C ．1-D ．3 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或 6．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．40B ．36C ．30D ．207．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线2y x =-O :2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N ∈两点，且214n n n S PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（ ）A ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．4,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,∞+9．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．2π 10．若直线y ＝﹣x+1的倾斜角为α，则()cos α=A ．1-B ．1C ．2D ．2- 11．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）①若,m ααβ⊥⊥，则m β；②若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥；③若,,m n m n αβ⊂⊂∥，则αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④12．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A ．136B ．112C ．19D ．16二、填空题：本题共4小题13．甲船在岛B 的正南A 处，6AB km = ，甲船以每小时4km 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 出发以每小时3km 的速度向北偏东60︒的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____km .14．函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点()1,2-，那么实数a 的值等于____________.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B2. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f （0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．3. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心参考答案：A4. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ▲ )A. B. C.D.参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B8. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得: ===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..9. 下列运算错误的是A. B.C. D.参考答案：A略10. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=．参考答案：66π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案为66π．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．12. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．13. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．14. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是参考答案：略15. 数列{ a n}满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23 C ．34D ．12．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．如图所示，PA 垂直于以AB 为直径的圆O 所在的平面，C 为圆上异于A B ，的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面PAC C ．AC PB ⊥D ．PC BC ⊥4．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=5．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos A =，且b c <，则b =（ ） A 3B ．2C ．22D ．36．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（ ） A ．49πB ．494πC ．14πD ．143π7．数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-⋅+，则数列{}n a 的前100项和100S =（ ）．A ．200201B ．200401 C ．100201D ．1004018．正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．若正实数,x y 满足141x y +=，且234yx a a +≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,4]-B ．(1,4)-C ．[4,1]-D ．(4,1)-10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π11．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点B ．四个点C ．三角形D ．四边形二、填空题：本题共4小题13．方程94330x x -⋅+=的解集是__________.14．在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________.15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________16．如图所示，已知43AP AB =，用,OA OB 表示OP .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知向量(3,2)a =-，(1,)b m =，且()a b a +⊥，则m =（ ） A ．-8 B ．-6C ．6D ．8【答案】D【解析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果. 【详解】∵向量(3,2)a =-，(1,)b m =， ∴()4,2a b m +=-，又()a b a +⊥， ∴()12220m --=， ∴8m =， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的运算，考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.2．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．35【答案】B【解析】循环开始时，1224v =⨯+=，1i =；4219v =⨯+=，0i =；92018v =⨯+=，1i =-，符合退出循环的条件，输出18v =，故选B ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <【答案】B【解析】结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解. 【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A:11a b >不成立； 对B: 122b aa b=<=成立；对C: 22a b >不成立； 对D: 222ab b =<=不成立. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.4．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A ．24,15,15,6 B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,6【答案】A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数. 【详解】根据分层抽样的特点可知，O 型血的人要抽取的人数为40060241000⨯=， A 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，B 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，AB 型血的人要抽取的人数为1006061000⨯=，故答案为A. 【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状. 【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.6．已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ） A ．1 B ．25C ．5D ．3【答案】B【解析】 因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由2()a b a b -=-且4,2a b ==，所以222()225a b a b a a b b -=-=-⋅+=，故选B.7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则34S a =（ ） A ．3 B ．139C ．1D ．1327【答案】D【解析】由23a ，32a ，4a 成等差数列求出数列的公比q ，然后再表示出34,S a 后求值． 【详解】设数列公比为q ，则1q ≠，∵23a ，32a ，4a 成等差数列，∴32443a a a =+，即2311143a q a q a q =+，解得3q =，223111334113313327S a a q a q a a q ++++===． 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，利用等差数列的性质求出数列公比q ，然后可求得比值．8．函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是( )A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞【答案】A【解析】用差比较法，比较出()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系. 【详解】 依题意()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=≥，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以A 选项正确.故选：A. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 9．如图，已知,,3,2AB a AC b DC BD AE EC ====，则DE =（ ）A ．1334a b →→-+B ．53124a b →→- C ．3143a b →→-D ．35412a b →→-+【答案】D【解析】将,AB AC 作为平面向量的一组基底，再结合3,2DC BD AE EC ==，运算即可得解． 【详解】因为3,2DC BD AE EC ==， 所以313135()4343412DE DC CE BC CA AC AB AC AB AC =+=+=--=-+， 又,,AB a AC b == 所以35412DE a b =-+， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属于基础题．10．关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围 【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C 【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题11．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A ．2X =，22S S <甲乙B ．2X =，22S S >甲乙 C ．6X =，22S S <甲乙D ．6X =，22S S >甲乙【答案】A【解析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X 的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小． 【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X +++++8183706566=++++， 解得：2X =，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22S S <甲乙，故选A ． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 12．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ） A ．112B ．5C ．222+D ．32+【答案】C【解析】结合基本不等式转化求解即可． 【详解】解：22222111()22(222)()222b b a b b a ab abb a b ab ab abab+++++++====，当且仅当2a b =时取等号，即22a =21b =时等号成立，故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。

2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M=2a2−4a+3，N=(a−1)(a−2)(a∈R)，则()A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N2.斜二测画法中平面图形的直观图是正三角形，原来的平面图形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 正三角形3.已知a、b是两条平行直线，且a//平面β，则b与β的位置关系是()A. 平行B. 相交C. b在平面β内D. 平行或b在平面β内4.若变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≤1，则目标函数z=x−2y的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知集合A={−2,−1,0，1}，B={x|x2≤a2,a∈N∗}，若A⊆B，则a的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在矩形ABCD中，EF//CD，GH//BC，BC=2，AF=BG=1，FG=√2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为()A. 24πB. 6πC. 163πD. 83π7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=()A. 2B. 1C. 2√2D. 58.已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β；③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，α//β，且m//n，则n⊥β．其中正确的命题是()A. ①③B. ②④C. ①④D. ①9. 已知平面α⊥平面β，直线m ⊂α，α∩β=l ，则“m ⊥l ”是“m ⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 对于任意角θ，化简cos 4θ−sin 4θ=( )A. 2sinθB. 2cosθC. sin2θD. cos2θ11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2−b 2)，且∠C 为钝角，则∠B 的度数以及ca 的取值范围为( )A. ∠B =60°，ca ∈(1,+∞) B. ∠B =30°，ca ∈(1,+∞) C. ∠B =60°，ca ∈(2,+∞)D. ∠B =30°，ca ∈(2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }满足a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，则数列{b n }中的最小项的值为______．14. 设Ox 、Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则把有序数对(x,y)叫做向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在坐标系xOy 中的坐标，假设OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，则|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ．15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______ ．16. 若正三棱锥P −ABC(底面是正三角形，顶点P 在底面的射影是△ABC 的中心)满足|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√3，则该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =1，cosC =34． (1)求AB 的值； (2)求sin(2A +C)的值．18. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且．(1)求的通项及前n 项和；(2)求数列的前n 项和．19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． (1)求证：BD ⊥平面AA 1C 1；(2)(理)设点E 是直线B 1C 1上一点，且DE//平面AA 1B 1B ，求平面EBD 与平面ABC 1夹角的余弦值．20.已知函数f(x)=|2x+1|−|x−a|．(1)当a=1，解不等式f(x)<1；(2)对任意x∈R，f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围．21.已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，b=7．(1)若B=π，求c；3(2)设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积22.已知．(1)若，求的解集；(2)解关于的不等式．【答案与解析】1.答案：A解析：考查作差比较法的运用，配方求函数值域的方法．作差即可得出M −N =a 2−a +1，配方即可得出M −N >0恒成立，即得出M >N ． 解：M −N =2a 2−4a +3−(a −1)(a −2) =a 2−a +1=(a −12)2+34>0；∴M >N ． 故选：A ．2.答案：A解析：本题考查对斜二测画法的理解：平行性不变，属基本知识的考查． 解：由斜二测法知：B′C′不变，即BC 与B′C′重合，O′A′由倾斜45°变为与x 轴垂直，并且O′A′的长度变为原来的2倍，得到OA ， 由此得到原三角形的图形ABC 为钝角三角形．故选A ．3.答案：D解析：解：因为a 、b 是两条平行直线，且a//平面β，所以b 与β的位置关系是b//β或b ⊂β．故选：D ．根据线面平行的性质去判断b 与β的位置关系即可． 本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．4.答案：B解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≤1作出可行域如图， 由z =x −2y ，得y =12x −z2，由图可知，当直线y =12x −z2过可行域内点A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最大． 联立{x +y =2x −y =2，解得A(2,0)．∴目标函数z =x −2y 的最大值为2−2×0=2． 故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式，可知当直线在y 轴上的截距最小时z 最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z 的最大值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．5.答案：B解析：本题考查集合的基本关系子集，属基础题目． 解：由题意可得B =[−a,a]， ∵A ={−2,−1,0，1}，A ⊆B ， 而a ∈N ∗，∴a 的最小值为2， 故选B ．6.答案：B解析：解：由已知条件可知，折后的几何体为直棱柱，且底面为直角三角形，底面外接圆的直径为2r =FG =√2，直棱柱的高为ℎ=2，设几何体的外接球的半径为R ，则2R =√(2r)2+ℎ2=√(√2)2+22=√6，因此，折叠后的外接球的表面积为4πR2=π×(2R)2=6π，故选：B．先计算出直棱柱底面外接圆直径2r，结合直棱柱的高h，利用公式2R=√(2r)2+ℎ2计算出外接球的半径R，再利用球的表面积公式可得出答案．本题考查球的体积与表面积，考查模型的应用，属于中等题．7.答案：D解析：解：∵a=1，B=45°，S△ABC=12acsinB=12×1×c×sin45°=2，∴解得：c=4√2，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB=1+32−2×1×4√2×√22=25，∴解得：b=5．故选：D．由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．8.答案：C解析：解：已知直线m，n，平面α，β，对于①，若m⊥α，且m⊥n，可得n//α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故①正确；对于②，若m//α，n//β，且m//n，则α//β或α，β相交，故②错误；对于③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β或α，β相交，故③错误；对于④，若m⊥α，α//β，则m⊥β，又m//n，则n⊥β.故④正确．故选：C．由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定理，可判断①；由线面平行的性质定理可判断②；由线面平行与垂直的判定与性质定理，可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质与判断定理，可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，以及推理能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β=l，若m⊥l，由两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直另外一个平面，得到m⊥β，若m⊥β，由两个平面垂直，一个平面内的直线垂直另外一个平面，则该直线与交线垂直，得到m⊥l，故选：C．由判定定理可以判断充要性．本题考查面面垂直的有关知识，属于基础题．10.答案：D解析：解：cos4θ−sin4θ=(cos2θ−sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ−sin2θ=cos2θ．故选：D．利用平方差公式及倍角公式计算即可．本题主要考查了平方差公式及倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：D解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．12.答案：C解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档题．由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，可求tan B，进而可求B，然后由正弦定理可得，ca =sinCsinA=sinCsin(2π3−C)，展开后利用正切函数的性质可求范围．解：由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac，∴a2+c2−b2=2accosB，∵S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，∴tanB=√3，∵0<B<π，∴B =13π由正弦定理可得，c a =sinC sinA =sinC sin(2π3−C)=12sinC+√32cosC =1+√3tanC，∵C ∈(12π,2π3)，∴tanC <−√3， ∴1+√3tanC>2．故选：C ．13.答案：−44解析：解：由a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1， 得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a 2−a 1)+a 1 =2n−1+2n−2+⋯+2+1=1×(1−2n )1−2=2n −1．∴b n =a n −15n +1=2n −15n ． 当n =1时，b 1=−13； 当n =2时，b 2=−26； 当n =3时，b 3=−37； 当n =4时，b 4=−44； 当n =5时，b 5=−43；当n ≥5时，函数b n =2n −15n 单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为−44． 故答案为：−44．利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，整理后利用数列的函数特性求解．本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．14.答案：1解析：解：根据题意，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =1×1×cos60°=12， OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)=2e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ ， OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)=3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ， ∴P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√e 1⃗⃗⃗ 2−2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=√1−2×12+1=1．故答案为：1．根据题意，计算e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，由OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求出P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再求模长|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |． 本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．15.答案：36√3解析：解：三视图复原的几何体是三棱柱，底面是正三角形，其底边上的高为3√3，则边长为6； 由三视图可得棱柱高为4，它的体积：V =Sℎ=(12×6×3√3)×4=36√3； 故答案为36√3．三视图复原的几何体是三棱柱，根据三视图的数据，求出它的体积． 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．16.答案：√2解析：解：由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3， 如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2， OP =2√2，所以该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为3√2−2√2=√2． 故答案为：√2．由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3，如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2，OP =2√2，即可求出该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离． 本题主要考查球内接多面体的性质的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由余弦定理，AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cosC =4+1−2×2×1×34=2．那么，AB =√2(2)解：由cosC =34，且0<C <π，得sinC =√1−cos 2C =√74.由正弦定理，ABsinC =BCsinA ，解得sinA =BCsinC AB=√148， ∵AB >BC ，。

六安一中2020〜2020年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.数列-1 , 3, -5, 7 -9 ,…的一个通项公式为（A a n 2n 1B a n (1)n(1 2n)C . a n ( 1)n(2n 1)D・ a n ( 1)n1(2n 1 )2.已知数列{a n}中, a12, ana n-(n12）,则a2018 等于（）A. 12 -13.已知数列{a n}满足: a1 a n2a n 1 2a n 4(n ）,那么使a n 10成立的n的最大值为（A. 44.已知数列｛a n｝是公差不为0的等差数列，且a1 a3 a7为等比数列｛b n｝的连续三项，则且一b3的值为（）b3 b45.若0 a 1,则不等式(X a)(x0的解集是A. {x|a x 1}a. {x|1a x a}C. {x | x 1}a ・{x|xa}6.已知a,b R, b,则下列不等式一定成立的是A. a2 b2 0 .2a 2b 0 C 0 D . cosa cosb 07.已知点A（2, 2）,若动点P（x, y）的坐标满足,则AP的最小值为（）x y 264y 0A. 2、, 2 「58.若 ax 2bx c 0的解集为{x|x 1或 x3｝,则对于函数f(x )2 . —cx bx a 应有A. f(5) f(0) f( 1) f(5) f( 1) f(0)C. f( 1) f(0) f(5) f(0) f( 1) 9.已知a,b R,且Q 的关系是A. P Q10.已知 满足 A. [1,7] 11. 已知数列 A. 1 2158 12.设正数a解恰有4个, A. (2,3) 3,则的取值范围是（5,13]• [ 5,7] D[1,13]｛a n ｝的通项为a n7 107b 满足b a 2空一，则数列｛a n ｝的最大值为 n 2584 61不存在若关于x 的不等式（a2则a 的取值范围是（ ） . (3,4) . (2,4) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题: 、2 .4)x 4bx 2b 0的解集中的整数 .(4,5)“三百七十八里关，初步健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有 个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为里.14.已知点（1,2）在直线y 2（ab 0）上，则2a b 的最小值为 by15.不等式组 y kx2_ ____ _________ _ 1 …1所表木的平面区域的面积等于一，则k16.已知m,n R ,若关于实数x的方程x2 (a 1)x a b 1 0的两个实根x1 , x2满足0 x1 1 , x2 1 ,则B的取值范围为.a三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.若a 2x2 1, b x2 2x, c x 3,比较a, b , c 的大小.18.已知函数f(x) log2(ax2 6ax 11).(1)当a 1时，求不等式f (x) log23的解集；(2)若f (x)的定义域为R ,求a的取值范围.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙, 要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少? 20.各项均为正数的等比数列｛a n｝中，a1 1, a3a5 64 ,且b n 3log 2a n2(n N).(1)求数列｛aj , ｛b n｝的通项公式;⑵令c n K(n N ),求数列｛C n｝的前n项和T n. a n21. (1)若关于x的不等式x2 (a 2)x 2a 0的解集是［1,)的子集，求实数a的取值范围；(2)已知a, b, c均为正数，且abc 9(a b),求a b c的最小值.1 2S522.已知数列｛a n｝中，a1 一,其前n项的和为Sn ,且满足小———(n 2).2 2S n 1(1)求证：数列1 -{-1}是等差数列;11 1 (2)证明：s1S 3 18n 1.23 n六安一中2020〜2020年度高一年级第二学期期末考试数学试卷(理科)参考答案、选择题 1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11 、12: CC 二、填空题 … … “ 1 13. 6 14. 4 15. 1 16. ( 2,一) 三、解答题 17 .解：: a 2x 2 1 , b x 2 2x , c x 3, ••• a b (2x 2 1) (x 2 2x) x 2 2x 1 (x 1)2 0,即 a b, 2 2 3、2 3b c (x 2x) ( x 3) x 3x 3 (x -) - 0, IP b c, 综上可得：a b c . 2 18 .解：(1) a 1 时，f(x) log 2(x 6x 11), 贝U f (x) log 2 3 2 - log 2(x 6x 11) 一 一 . 2 log 23,即 x 6x 11 3,解得 x 2或 x 4.・•.不等式 f(x) log 23 的解集为(，2] U[4,)； (2) f (x)的定义域为 R , ax 2 6ax 11 0对任意x R 恒成立,当a 0时, 36a 244a 0,解得 0 a11 c 一一.又a 0成立,9,1 _ 11・•.a 的取值范围是［0,11).19.解：设搭载产品甲x 件，产品乙y 件，预计总收益z 160x 120y .200x 300y 3000则10x 5y 110 ,(或写成x N, y N 2x 3y 302x yx 0, y22）作出可行域，如图.作出直线10:x, y Z4x 3y 0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值, 2x 3y 302x y 22解得M(9,4).z max 160 9 120 4 1920 (万元)答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.n 120.解：(1) a n 2 , b n 3n 1.(2) C n b na n3n 12n,数列｛C n｝的前n项和T n8223n 12n 12T n 5223n 42n3n 12n，，1T2 n 3(2 122L2n 13n 12n2。

2019-2020学年安徽省六安市城西中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈B．，t∈C．，t∈D．，t∈参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；应用题；压轴题．分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．解答：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．2. 已知两直线与平行,则的值为( )A. B. C. 或 D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥2C．2≤a≤3D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A．①②③ B．①③ C. ②③ D．①②参考答案：D6. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．与 B．与C ．与 D．与参考答案：C略8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。

安徽省六安市2020年高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2018·兴化模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分）(2016·上海理) 设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为________．3. （1分）函数的零点个数为________ ．4. （1分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =________．5. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．6. （1分）已知函数f（x）=sin（x+ ）cos（x+ ），则函数的周期为________．7. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a3=5，且S1 ， S5 ， S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________．8. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是________．9. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知tan（α+ ）=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=________．10. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．11. （1分） (2018高二上·南宁月考) 已知等比数列满足，则 ________12. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是________．13. （1分）(2012·福建) 数列{an}的通项公式an=ncos +1，前n项和为Sn ，则S2012=________14. （1分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数f（x）= cos（2x+ ），g（x）=1+ ．（1）设x0是y=f（x）图象最高点的横坐标，求g（2x0）的值；（2）令h（x）=f（x﹣）+g（x﹣），若方程h（x）+k=0在[0， ]只有一个解，求实数k的取值范围．16. （10分）(2017·巢湖模拟) 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC 的重心．（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．17. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知函数的图象过点和）记，．（1）求数列{ }的通项公式．（2）设，，（），求的最小值．18. （10分） (2019高三上·上海月考) 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t （单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。

舒城县2020－2021学年度第二学期期末质检高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数z 满足2i z i ⋅=-，则||z =（ ）A .1B .2CD 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A .3个都是篮球 B .至少有1个是排球 C .3个都是排球 D .至少有1个是篮球3.已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果,AB a AD b ==，那么向量MN =（ ） A .1122a b - B .1122a b -+ C .12a b + D .1122a b -- 4.某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（ ）A .甲班不及格率高于乙班不及格率B .甲班平均成绩高于乙班平均成绩C .甲班学生比乙班学生发挥稳定D .甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数5.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）A .0.32B .0.45C .0.64D .0.676.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A B C D 7.设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A .若m ⊥α，n ⊥α，则m //n ；B .若α//β，m ⊥α，则m ⊥β；C ．若m //α，n //α，则m //n ；D .若m ⊥α，m //β，则α⊥β．8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位舒城县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ） A .7.5 B .8 C .8.5 D .99.若（a ＋b ＋c ）（b ＋c －a ）＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，那么△ABC 是（ ） A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形10.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，E 为BC 的中点，点P 是以AB 为直径的圆弧上任一点．则AE AP ⋅的最大值为（ ）A .4B .5C .D .211.【市示范选做】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记t ＝m ＋n ，当t ＝4时的概率是（ ） A .14 B .112 C .536D .19 11.【省示范选做】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记t ＝m ＋n ，则下列说法正确的是（ ）A .事件“t ＝12”的概率为121B .事件“t 是奇数”与“m ＝n ”互为对立事件C .事件“t ＝2”与“t ≠3”互为互斥事件D .事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为1412.【市示范选做】如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为1，则下列四个命题错误的是（ ）A .若点M ，N 分别是线段,A A A D '''的中点，则//MN BC 'B .点C 到平面ABCD ''C .直线BC 与平面ABC D ''所成的角等于4πD .三棱柱AA D BB C ''''-的外接球的表面积为3π12.【省示范选做】如图，ABCD 是边长为2的正方形，点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，将△ABE ，△ECF ，△FDA 分别沿AE ，EF ，F A 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，则下列结论错误的是（ ）A .AP ⊥EFB .点P 在平面AEF 内的射影为△AEF 的垂心C .二面角A －EF －P 的余弦值为13D .若四面体P －AEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ． 14.已知||3,(1,0)a e ==，向量a 与向量e 的夹角为23π，则向量a 在向量e 方向上的投影向量的坐标为 ．15.【市示范选做】一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时称为“凹数”（如213），若,,{1,2,3}a b c ∈，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为 ． 15.【省示范选做】一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时称为“凹数”如213），若,,{1,2,3,4}a b c ∈，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为 ．16.【市示范选做】如图，在三棱锥V －ABC 中，AB ＝VA ＝VB ，AC ＝BC ，VC ＝1，且AV ⊥BV ，AC ⊥BC ，则二面角V －AB －C 的余弦值是 ．16.【省示范选做】已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为4，P 是1AA 中点，过点1D 作平面α，满足CP ⊥平面α，则平面α与正方体1111ABCD A BC D -的截面周长为 ．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分） 已知122,34z a i z i =+=-（其中i 为虚数单位）（1）若12z z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若121z z z -<（其中2z 是复数2z 的共扼复数），求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）某校命制了一套调査间巻（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数．19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，2||2,||1,,(1,3OA AB OAB BC π∠====-． （1）求点B ，点C 的坐标； （2）求四边形OABC 的面积．20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，△PCD 为等边三角形，平面P AC ⊥平面PCD ，P A ⊥CD ，CD ＝2，AD ＝3（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面P AD ； （2）求证：P A ⊥平面PCD ．21.【市示范选做】（本小题满分12分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）两人都射中的概率；（2）两人中至少有一人射中的概率．21.【省示范选做】（本小题满分12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为q （p ＞q ），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512． （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率． 22.【市示范选做】（本小题满分12分）某社区规划在小区内建立一个如图所示的圆形休闲区，经调研确定，该圆内接四边形ABCD 为儿童娛乐设施建筑用地，AB ＝AD ＝2CD ＝6，BC ＝9（1）求儿童娱乐设施建筑用地的面积；（2）若A ，C ，D 不动，在圆弧ABC 上取一点E ，使得儿童娱乐设施的新建筑用地AECD 的面积最大，并求出最大值．22.【省示范选做】（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观，在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN 为监控角，其中M ，N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方，经测量得知，AD ＝6m ，AE ＝6m ，AP ＝2m ，∠MPN ＝4π．记∠EPM ＝θ（rad ），监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为S 2m ． （1）求S 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：5tan 34≈）（2）求S 的最小值．参考答案一、选择题二、填空题0.3 ； 14、3(,0)2- ； 15市、13；15省、13； 16市、 34 ； 16省、三、解答题17、【解析】（1）由12z a i =+，234z i =-，得122(2)(34)384634252525z a i a i i a a i z i +++-+===+-，－－－－－－3分12z z 为纯虚数，∴38025a -=，且46025a +≠，∴83a =．－－－－－－－5分 （2）12(2)(34)(3)2z z a i i a i -=+-+=--，－－－－－－－6分121z z z -<，∴22121z z z -<，即()22344a a -+<+，－－－－－－8分解得32a >．－－－－－－－10分 18、（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为1﹣（0.01＋0.03＋0.03＋0.01）×10＝0.2， 所以x ＝0.02； － －－－－－－2分 所以抽到50名学生成绩的平均数为X ＝（55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01）×10＝74；由于前两组的频率之和为0.1＋0.3＝0.4， －－－－－－－5分 前三组的频率之和为0.1＋0.3＋0.3＝0.7，所以中位数在第3组； 设中位数为t 分，则有（t ﹣70）×0.03＝0.1，解得t ＝2003；所以所求中位数是2003．－－－－－－－8分 （2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6， 用样本估计总体，估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000×0.6＝1200（人）． －－－－－－－12分 19、【解析】（1）在平面直角坐标系xOy 中，设12(,)B x y ，则因为||2|2||2OA AB ===，所以A （2，0）． －－－－－－－－－2分 又23OAB π∠=．所以252cos()32B x ππ=+-=，20sin()3B y ππ=+-=所以点5(,22B ． －－－－－－－－4分 又(1BC =-，所以53((22OC OB BC =+=-=，所以点3(2C －－－－－－－－6分由（1）可得3(,22OC =，1(,)22AB =，－－－－－－－8分所以3,//.OC AB OC AB = 又||132||BC OA =+==，所以四边形OABC 为等腰梯形，－－－－－－－10分如图，延长CB 交x 轴于点D ，则DC ＝ DO ，BD ＝AD ． 又233BAD πππ=-=∠，则OCD ∆，ABD ∆均为等边三角形．∴四边形OABC 的面积223144OCD ABD S S S ∆∆=-=-=12分20、【解析】（1）证明：连接BD ，易知ACBD H =，BH DH =．又由BG PG =，故//GH PD ．又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以//GH 平面PAD ； －－－－－－－－6分 （2）证明：如图，取棱PC 的中点N ，连接DN ． 依题意得DN PC ⊥， 又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，DN ⊂平面PCD ，所以DN ⊥平面PAC ， 又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥． 又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD ； －－－－－－－12分【市示范选做】设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的． （1）两人都射中的概率为P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝0.8×0.9＝0.72. －－－－－－－5分 （2）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，∴所求的概率等于 1﹣P （AB ）＝1﹣P （A ）•P （B ）＝1﹣0.2×0.1＝0.98. －－－－－－－12分 21、【省示范选做】【详解】（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =． 设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+．由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-．由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =．（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2. 由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=， ()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=．设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+． 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=． 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512． 22、【市示范选做】．【解析】（1）连接AC （图略），由题意可得ABC ADC ∠∠π+= ， 则cos cos 0ABC ADC ∠∠+=．①由余弦定理可得222222cos 2cos AC AB BC AB BC ABC AD CD AD CD ADC ∠∠=+-⋅=+-⋅，则2222269269cos 63263cos AC ABC ADC ∠∠=+-⨯⨯=+-⨯⨯．② 由①②可得11cos ,cos 22ABC ADC ∠∠==-，从而2,33ABC ADC ππ∠∠==． 故四边形ABCD 的面积为1111sin sin 69632222AB BC ABC AD CD ADC ∠∠⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= （2）由余弦定理可得222163263632AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 由（1）可得3AEC π∠=，由余弦定理可得222AC AE CE AE CE AE CE =+-⋅⋅，则63AE CE ⋅， 从而△AEC的面积11633sin 24S AE CE AEC AE CE∠=⋅=⋅． 由（1）可知△ACD 的面积为2S =， 则儿童娱乐设施的新建筑用地AECD 的面积为128134S S +． 22、【省示范选做】【解析】（1）解法1：在PME △中，EPM θ∠=，4m PE AE AP =-=，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理得sin PM PEPEM PME=∠∠，所以sin 43sin sin cos sin 4PE PEMPM PMEπθθθ⨯∠===∠+⎛⎫- ⎪⎝⎭． －－－－－－2分 同理，在PNE △中，由正弦定理得sin sin PN PEPEN PNE=∠∠，所以sin sin cos sin 2PE PENPN PNEπθθ⨯∠===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭． －－－－－－－4分 所以PMN △的面积1sin 2S PM PN MPN =⨯⨯∠24cos sin cos θθθ=+41cos 21sin 222θθ=++ 8sin 2cos 21θθ=++8214πθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=，即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-．综上，可得8214S πθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．－－－－－－－－6分解法2：在PME △中，EPM θ∠=，4m PE AE AP =-=，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-，由正弦定理可知，sin sin ME PEPMEθ=∠，所以sin 4sin 3sin sin cos sin 4PE ME PMEθθθπθθθ⨯===∠+⎛⎫- ⎪⎝⎭． －－－－－－－2分 在PNE △中，由正弦定理可知sin sin NE PEEPN PNE=∠∠，所以)sin 4sin sin cos 44cos cos sin 2PE NE ππθθθθπθθθ⎛⎫⎛⎫⨯++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===⎛⎫- ⎪⎝⎭． －－－－－－－－－4分所以)sin cos cos MN NE ME θθθ+=-=．又点P 到DE的距离为4sin 4d π==所以PMN △的面积12S MN d =⨯24cos sin cos θθθ=+41cos 21sin 222θθ=++8sin 2cos 21θθ=++8214πθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=，即54APD ∠=，3544πθ=-，所以35044πθ≤≤-．综上，可得8214S πθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，350,44πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． －－－－－－－6分 （2）357100,2,,44444ππππθθ-⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， －－－－－－－8分 当242ππθ+=，即350,844ππθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦时，max sin 214πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭－－－－－－－10分S )81=．所以可视区域PMN △面积的最小值为)281m ． －－－－－－12分。