典型例题(第一章概率论的基本概念) 古典概型

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

教学过程【训练2】(2014·滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中
了A，B，C，D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同
一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设
每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
(1)甲、乙选择同一所院校的概率；
(2)院校A，B至少有一所被选择的概率．
1．古典概型计算三步曲
第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；
第三，事件A是什么，它包含的基本事物有多少个．
2．确定基本事件的方法
列举法、列表法、树形图法．
教
学
效
果
分
析。

古典概型例题及解析古典概型是概率论中的一种基本概念，用于描述事件发生的可能性。

它适用于试验结果等可能且独立的情况。

下面我将给出一个古典概型的例题，并对其进行解析。

例题，某班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。

从中随机选择3名学生，求选出的学生中至少有2名男生的概率。

解析：首先，我们需要计算总的样本空间，即从30名学生中选择3名学生的可能性。

根据组合的计算公式，可以得到：C(30, 3) = 30! / (3! (30-3)!) = 30 29 28 / (3 2 1) = 4060。

其中，C(n, r)表示从n个元素中选择r个元素的组合数。

接下来，我们需要计算选出的学生中至少有2名男生的情况。

根据古典概型的原理，我们可以将这个事件分解为两个互斥事件，选出3名学生中有2名男生和选出3名学生中有3名男生。

选出3名学生中有2名男生的情况：从10名男生中选择2名男生，再从20名女生中选择1名女生。

根据组合的计算公式，可以得到：C(10, 2) C(20, 1) = 10! / (2! (10-2)!) 20! / (1! (20-1)!) = 45 20 = 900。

选出3名学生中有3名男生的情况：从10名男生中选择3名男生。

根据组合的计算公式，可以得到：C(10, 3) = 10! / (3! (10-3)!) = 120。

因此，选出的学生中至少有2名男生的概率为：(900 + 120) / 4060 ≈ 0.249。

所以，选出的学生中至少有2名男生的概率约为0.249，或者可以表示为24.9%。

以上是对古典概型例题的解析，通过计算总的样本空间和符合条件的事件数，我们可以得到所求概率。

希望这个例题的解析能够帮助你理解古典概型的应用。

如果你还有其他问题，欢迎继续提问。

古典概型例题及解析
（原创实用版）
目录
1.引言：介绍古典概型例题及解析的重要性
2.古典概型例题：列举几个典型的古典概型例题
3.解析方法：介绍古典概型例题的解析方法
4.结论：总结古典概型例题及解析的作用
正文
一、引言
古典概型是概率论中的一个重要概念，它能帮助我们更好地理解随机事件的规律。

在古典概型的学习过程中，例题及解析起着至关重要的作用。

通过学习和分析例题，我们可以更深入地理解概念，熟练掌握解题方法。

本文将介绍几个古典概型的典型例题，以及如何解析这些例题。

二、古典概型例题
1.投掷一个均匀的六面体骰子，求点数为偶数的概率。

2.从包含 n 个红球，n 个蓝球，n 个黄球的袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

3.某商店出售的商品打九折，求顾客购买一件商品的概率。

三、解析方法
1.对于例题 1，我们可以直接观察骰子的点数，发现共有 3 个偶数，总点数为 6，所以点数为偶数的概率为 3/6=1/2。

2.对于例题 2，由于袋子中有 n 个红球，所以抽到红球的概率为
n/(n+n+n)=n/3n=1/3。

3.对于例题 3，由于商品打九折，所以顾客购买一件商品的概率为 1。

四、结论
通过以上例题及解析，我们可以看到古典概型在实际问题中的应用。

学习古典概型例题及解析，有助于我们更好地理解概率论的基本概念，提高解题能力。

古典概型练习题古典概型练习题古典概型是概率论中最基础的概念之一，它描述了一个试验中可能的结果以及每个结果发生的概率。

在学习概率论的过程中，我们经常会遇到一些古典概型的练习题，下面就让我们来看看一些常见的古典概型练习题。

第一题：抛硬币假设有一枚公正的硬币，我们进行一次抛掷。

试问，硬币正面朝上的概率是多少？解析：由于硬币是公正的，正反面朝上的概率是相等的，即1/2。

第二题：掷骰子假设有一颗公正的六面骰子，我们进行一次掷骰子。

试问，骰子上出现奇数点数的概率是多少？解析：骰子的点数为1、2、3、4、5、6，其中奇数点数为1、3、5，共3个。

所以，骰子上出现奇数点数的概率为3/6，即1/2。

第三题：抽扑克牌假设有一副扑克牌，共有52张牌，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

我们从中随机抽取一张牌，试问，抽到红桃的概率是多少？解析：红桃的数量为13张，总牌数为52张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/4。

第四题：摸球假设有一个装有10个红球和15个蓝球的袋子，我们从中不放回地摸取两个球。

试问，摸到两个红球的概率是多少？解析：首先，我们计算摸到第一个红球的概率。

第一个球是红球的概率为10/25。

然后，我们计算摸到第二个红球的概率。

由于第一个球已经摸取出来，剩下的球中红球的数量为9个，总球数为24个，所以摸到第二个红球的概率为9/24。

最后，我们将两个事件的概率相乘，得到摸到两个红球的概率为(10/25) * (9/24) = 9/60，即3/20。

通过以上几个练习题，我们可以看到古典概型的计算方法是相对简单的。

我们只需要确定每个结果发生的概率，然后根据题目要求计算即可。

当然，在实际应用中，我们可能会遇到更为复杂的情况，需要运用一些其他的概率计算方法。

总结：古典概型是概率论中的基础概念，通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这一概念。

古典概型例题及解析
摘要：
1.概论古典概型
2.古典概型的性质与运算
3.例题解析
4.总结
正文：
一、概论古典概型
古典概型是概率论中的一个基本概念，主要用于描述随机试验的结果。

古典概型假设每个试验的结果都是等可能的，即每个结果的概率相等。

古典概型可以应用于各种实际问题，例如掷骰子、抽取扑克牌等。

二、古典概型的性质与运算
1.性质
古典概型的性质主要体现在以下几点：
（1）每个结果的概率相等。

（2）所有可能结果的概率和为1。

（3）任意两个结果的概率和可以表示为它们交集的概率。

2.运算
古典概型的运算主要包括加法和乘法。

（1）加法：对于两个古典概型A 和B，若它们是互斥的，即A 和B 没有相同的结果，则A 和B 的并集的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（2）乘法：对于两个古典概型A 和B，若它们是独立的，即A 的结果不影响B 的结果，则A 和B 的交集的概率为P(A∩B)=P(A)P(B)。

三、例题解析
例题：一个袋子里有3 个红球和2 个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

解析：这是一个典型的古典概型问题。

根据古典概型的性质，抽到红球的概率为红球的个数除以总球数，即P(红球)=3/(3+2)=3/5。

四、总结
古典概型是概率论中的一个基本概念，它具有一些基本的性质和运算规律。

通过理解古典概型的概念和运算，我们可以解决许多实际问题。