初一上前3章复习

七年级上册生物第三单元重点知识梳理，预习复习都能用！初一生物上册第三单元知识点第一章生物圈中有哪些绿色植物1、生物圈中的绿色植物类群有：藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、种子植物，其中前三种植物生长到一定的时期会产生一种叫做孢子的生殖细胞。

因为通过孢子进行繁殖，所以又称为孢子植物（没有种子植物）。

2、藻类植物大多数生活在水中（如淡水：水绵，衣藻海水：紫菜、海带），(1)形态结构：没有根、茎、叶的分化。

(2)营养方式：藻类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。

（3）繁殖方式：用孢子进行繁殖。

3、藻类植物在生物圈中作用：（1）生物圈中氧气的重要来源（2）水生生物的食物来源（如鱼类饵料）（3）供食用（如海带紫菜）（4）药用4、苔藓植物大多数生活在陆地上的潮湿环境（葫芦藓、地钱、树干苔藓）。

(1)形态结构：一般都很矮小，通常具有类似茎和叶的分化，但是茎中没有导管，叶中也没有叶脉，根非常简单，称为假根（只起固定植物体作用）。

(2)营养方式：苔藓植物细胞里都含有叶绿素，能进行光合作用(3)繁殖方式：用孢子（生殖细胞）进行繁殖。

苔藓植物是监测空气污染程度的指示植物。

5、蕨类植物多数生活在阴湿的环境中（如里白、贯众、满江红）。

(1)形态结构：有根、茎、叶的分化，在这些器官中有专门运输物质的通道——输导组织。

(2)营养方式：蕨类植物细胞里都含有叶绿素能进行光合作用，营养方式为自养。

(3)繁殖方式：用孢子（生殖细胞）进行繁殖。

蕨类植物与人类的关系及其在生物圈中的作用：（1）可供食用，如蕨菜。

（2）可供药用，如卷柏、贯众等。

（3）作为绿肥和饲料，如满江红。

（4）煤的来源6、种子植物的分类：根据子叶数目分为（1）双子叶植物：胚里具有两片子叶的植物（叶脉网状），营养都储存在子叶中。

如蚕豆、大豆、花生。

（2）单子叶植物：胚里具有一片子叶的植物（叶脉弧形），营养大部分储存在胚乳中。

如水稻、小麦、高粱。

7、种子的结构：（1）种皮：保护作用。

2022学年七年级数学上册1-3章复习检测试题卷一、单选题1．方程3x a =的解是（ ）A ．方程有唯一解3x a= B ．方程有唯一解3a x = C ．当0a ≠方程有唯一解3a x = D ．当0a =时方程有无数多个解2．实数a 的绝对值是54，a 的值是（ ） A ．54B ．54-C ．45±D ．54± 3．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损4．如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．12-B ．2-C ．72D ．12 5．如果单项式2522m n a b -+与32n ab -可以合并同类项，那么m 和n 的值分别为（ ）A ．2，3B ．3，2C ．-3，2D ．3，-26．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（ ）．A ．3B ．－2C ．－1D ．07．下列说法中，正确的是（ ）A ．2与2-互为倒数B ．2与12互为相反数C ．0的相反数是0D ．2的绝对值是2-8．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）A ．90分B ．88分C ．84分D ．82分9．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图①的阴影部分，如果大长方形的长为m ，则图①与图①的阴影部分周长之差是（ ）A ．2m -B ．2mC ．3mD ．3m - 10．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-11．下列说法正确的是（ ）A ．有理数包括正有理数和负有理数B ．2a 是正数C ．正数又可称为非负数D ．有理数中有绝对值最小的数12．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：23101111()()()2222++++的值为（ ）A ．101()2B ．1011-()2C ．111()2D ．1111-()213．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-5C ．-13D ．514．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ）A ．55B ．220C ．285D ．38515．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-16．下面算式与11152234-+的值相等的是（ ） A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ C ．111227234⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ D ．11143234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 17．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE18．如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 沿O →A →O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（t 不超过10秒）．若点P 在运动过程中，当PB ＝2时，则运动时间t 的值为（ ）A ．32秒或52秒B ．32秒或72秒或132秒或152秒C ．3秒或7秒或132秒或172秒D ．32秒或72秒或132秒或172秒 19．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．920．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ）A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB二、填空题 21．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__．22．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占1415，他做对了( )道题． 23．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.24．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？①你的办法是_________．25．已知点O 是数轴的原点，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是﹣12、b 、c ，且b 、c 满足（b ﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P 从点A 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．三、解答题26．计算与解一元一次方程和解方程组(1)()842-+⨯- (2)()()4.5 3.2 1.1 1.4+-++-(3)134x x -=+ (4)2151136x x +--=(5)428336x y x y +=⎧⎨-+=⎩ (6)536132515m n n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩27．如图所示，在数轴上点A ，B ，C 表示得数为﹣2，0，6，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ．(1)求AB 、AC 的长；(2)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC ﹣AB 的值是否随着运动时间t 的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．28．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？29．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？30．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？参考答案1--10BDBAB CCDBD 11--20DBABC CADDC21．23()2()x y x y ----22．4223．724．让①两边同乘以325．334或3026．（1）()842-+⨯-()88=-+-16=-．（2）()()4.5 3.2 1.1 1.4+-++-4.5 3.2 1.1 1.4=-+- 1.3 1.1 1.4=+- 2.4 1.4=-1=．（3）134x x -=+解：341x x --=-43-=x34x =-．（4）2151136x x +--= 解：2151661636x x +-⨯-⨯=⨯()()221516x x +--=42516x x +-+=45612x x -=--3x =．（5）解：428336x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②3⨯①得：12624x y +=③ 4⨯② 得：121224x y -+=④ ③+④得：6122424y y +=+ 解得：83y = 将83y =代入①式得：386x -+= 解得：23x = 所以方程组的解是2383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（6）解：536132515m n n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②5⨯②得：13103m n -=③①+③得：311036m m += 解得：12m = 将12m =代入①式得：11322515n ⨯-= 解得：23n = 所以方程组的解是1223m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．（1）解：AB =0-（-2）=2， AC =()628--=．（2）当运动时间为t 秒时，点A 表示的数为-2-2t ，点B 表示的数为3t ，点C 表示的数为6+4t ， 则6436BC t t t =+-=+，()32225AB t t t =---=+()62544BC AB t t t ∴-=+-+=-当0=t 时，BC AB -的值最大，最大值为4．28．解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm ），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm ）； 故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A 点所表示的数为14，B 点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(35)-岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115(35)]350--÷=（岁），所以妙妙现在的年龄为115505015--=（岁）.29．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：7.57.5511000(1)501000501000242.510001000⨯⨯--⨯-⨯⨯=(元)． 30．解：（1）数轴上表示5和1的两点距离为4，数轴上表示数m 和数n 的两点之间距离为||m n -； 故答案为：4，||m n -；（2）①|x ﹣3|表示x 的点到3的点的距离，|x ﹣5|表示x 的点到5的点的距离，到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，①|x ﹣3|+|x ﹣5|的最小值为352=-=，（3）①到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离， ①当配发点P 在点B 时，到三处放置点路程之和最短；即：最小距离和=AB +BC = 800米+1200米=2000米．。

七年级语文上册前三单元复习资料观沧海【曹操】东临碣石，以观沧海。

我从东面登上碣石山，来观看大海。

水何澹澹，山岛竦峙。

海水多么宽阔浩荡，山岛高高耸立在海边。

树木丛生，百草丰茂。

实景树木和百草郁郁葱葱，欣欣向荣。

秋风萧瑟，洪波涌起。

秋风吹动树木发出悲凉的声音，海上涌起巨浪。

日月之行，若出其中。

太阳和月亮昼夜不停地交换，就像是大海吐纳的。

星汉灿烂，若出其里。

虚景天上的银河，星光灿烂，好像是从大海的怀抱中涌现出来的。

幸甚至哉，歌以咏志。

真是幸运极了，能用这首歌来表达我的志向。

一、曹操，字孟德，东汉末年政治家、军事家、诗人。

著有《孙子略解》《兵法接要》，诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。

这是曹操诗《步出夏门行》的第一章。

二、统领全篇的一个字是“观”。

三、赏析“日月之行，若出其中。

星汉灿烂，若出其里”。

太阳和月亮昼夜不停地交换，就像是大海吐纳的；天上的银河，星光灿烂，好像是从大海的怀抱中涌现出来的。

这四句借景抒怀，借助奇特的想象，运用夸张的修辞。

诗人以沧海自比，来表现大海吞吐日月星辰的气概。

两个“若”字，抒发了诗人的主观感受，虚中有实，实中有虚。

抒发了诗人开阔的胸襟和统一中国建功立业的抱负。

闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。

杨花落尽了，子规鸟儿不停地在啼叫，听说你被贬到龙标去，一路上要经过五溪。

我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。

让我把为你而忧愁的心托付给天上的明月吧，伴随着你一直走到夜郎以西。

一、李白，字太白，号青莲居士，唐代伟大的浪漫主义诗人。

本诗选自《李白集校注》。

二、首句的意象：杨花、子规。

三、赏析“杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪”。

这句诗写景并点明时令——暮春。

杨花给人以飘忽不定的感觉，子规的叫声近似“不如归去”，二者合起来，渲染了伤感凄清的氛围，表达了诗人对被贬友人的同情和挂念之情。

三、赏析“我寄愁心与明月，随君直到夜郎西”。

这句诗运用了拟人的修辞手法，使明月有了人性，能将“愁心”带给远方的朋友，诗句形象生动地表达了诗人的忧愁和无奈，以及对友人的关切之情。

2020年人教版七年级上册第1-3章阶段复习培优训练一．选择题1．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个2．若单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，则m+n的值（）A．2B．1C．3D．03．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．b﹣a＞04．已知x2+3x的值为3，则代数式3x2+9x﹣1的值为（）A．﹣8B．8C．﹣9D．95．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．6．M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．无法确定7．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A．208B．204C．200D．1969．小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x千米，那么所列方程是（）A．5x＝4x+20B．C．D．10．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或711．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．312．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个13．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（）A．（20+n）个B．（21+n）个C．（19+n）个D．（18+n）个14．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A．1B．3C．4D．8二．填空题15．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝．16．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝．17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．18．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．19．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．20．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝．21．定义一种运算：＝ad﹣bc，如：＝1×（﹣1）﹣2×（﹣3）＝5，那么当a ＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，时，＝．22．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD ＝3PC+AP，则线段PC的长为．三．解答题23．4×3+8×12﹣4×12．24．计算：（1）（2）．25．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）﹣x＝3﹣（1）（3x﹣6）＝x﹣3 （2）＝﹣3．27．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2020的值．28．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．29．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．31．化简并求值：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．（3）若b＝，a＝，求正确结果的代数式的值．32．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．33．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？34．阅读理解：点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．知识运用：（1）同理判断：如图①，点B[D，C]的好点，点B[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数所表示的点是[M，N]的好点；（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用含t的代数式表示PB＝，P A＝；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？参考答案一．选择题1．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．2．解：∵单项式x2y m+2与﹣3x n y的和仍然是一个单项式，∴单项式x2y m+2与﹣3x n y是同类项，∴n＝2，m+2＝1，∴n＝2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+2＝1；故选：B．3．解：由题意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故选：D．4．解：由题意得：x2+3x＝3，则原式＝3（x2+3x）﹣1＝9﹣1＝8．故选：B．5．解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．6．解：∵M＝a2﹣3ab+b2，N＝﹣3a2﹣11ab﹣3b2，∴M﹣N＝（a2﹣3ab+b2）﹣（﹣3a2﹣11ab﹣3b2）＝a2﹣3ab+b2+3a2+11ab+3b2＝4a2+8ab+4b2＝4（a2+2ab+b2）＝4（a+b）2≥0，∴M≥N，故选：C．7．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB＝OA＝，故选：D．8．解：设经过x秒甲、乙两人首次相遇，则8x＝6x+400﹣8解得：x＝196．答：经过196秒甲、乙两人首次相遇．故选：D．9．解：设小林学校离石博园x千米，根据题意得故选：C．10．解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．11．解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．12．解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．13．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，∴第二排是19+1+1＝21，第三排是19+1+1+1＝22；以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；故选：C．14．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，以此类推，∵2021÷6＝336…5，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．二．填空题15．解：∵多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．16．解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，当a＝4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；当a＝4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，故答案为：±8．17．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．18．解：原式＝（1+）﹣（3﹣）+（3+）﹣（5﹣）+（5+）﹣（7﹣）+（7+）﹣（9﹣）+（9+）﹣（11﹣）+（11+）＝1+﹣3++3+﹣5++5+﹣7++7+﹣9++9+﹣11++11+＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（++++++++++）＝1+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝1+（1﹣）＝1+＝．19．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．故答案是：（26﹣2v）．20．解：根据题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0．故答案为0．21．解：∵a＝﹣12＝﹣1，b＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，c＝﹣32+5＝﹣9+5＝﹣4，d＝﹣|﹣|＝＝1，∴＝ad﹣bc＝（﹣1）×1﹣3×（﹣4）＝﹣1+12＝11，故答案为：11．22．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵BD＝3PC+AP，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．或①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．综上所述，PC的长为1或0.5．故答案为：1或0.5．三．解答题23．解：4×3+8×12﹣4×12＝4×3+（8﹣4）×12＝4×3+4×12＝4×（3+12）＝×16＝67．24．解：（1）＝5+6×﹣6×﹣1＝5+2﹣3﹣1＝3；（2）＝81×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．25．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，合并得：﹣13x＝26，解得：x＝﹣2．26．解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，移项合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝．27．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，正数x的平方等于4，y是最大的负整数，∴a+b＝0，cd＝1，x＝2，y＝﹣1，∴原式＝2×2﹣1+6×0﹣（﹣1）2020＝4﹣1+0﹣1＝2．28．解：＝x2﹣3xy+2x2+2y2+3xy﹣3y2＝x2﹣y2，∵x＝﹣2，y＝1，∴原式＝x2﹣y2＝×（﹣2）2﹣12＝×4﹣1＝10﹣1＝9．29．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．30．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，故答案为：一；（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）＝（+﹣﹣）×（﹣210）＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）＝（﹣90）+（﹣28）+63+50＝﹣5，故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．31．解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关；（3）将，代入（2）中的代数式，得：＝032．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；故方程的解为：x＝．33．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有4（x+20）＝5x，解得x＝80，则x+20＝80+20＝100．故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有100y+80（50﹣y）＝4600，解得y＝30，则50﹣y＝50﹣30＝20，则100×40%×30+30×20＝1800（元）．故全部售出后共可获利1800元；（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），解得z＝8．故乙商品按标价售出8件．34．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：第一种：P为【A，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t ＝20÷2＝10（秒）．第二种：A为【B，P】的好点，由题意得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x ＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．第三种：P为【B，A】的好点，由题意得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．第四种：A为【P，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x ＝80（舍）．第五种：B为【A，P】的好点．由题意得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10 秒、15 秒或20 秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．。

七年级上册第3章复习拓展（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．将方程2（x﹣1）＝3（x﹣1）的两边同时除以（x﹣1）得2＝3，错误的原因是（）A．方程本身是错的B．方程无解C．不能确定（x﹣1）的值是否为0D．2（x﹣1）＜3（x﹣1）4．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号5．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（）A．赚8元B．不亏不赚C．亏8元D．亏48元7．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+68．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．69．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．51C．65D．6910．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2019或2020二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．15．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝117．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）18．某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．19．对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求3☆（﹣4）的值；（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．20．如图，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，回答下列问题．（1）线段AB的长度为．（2）若点B以1单位长度/分的速度向右运动，另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动．点P和点B同时出发：当点P遇到点B时．立即调头以同样的速度向左运动，此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动，当点P遇到点A时．点P又立即调头以同样的速度向右运动．并不停往返于点A与点B之间，求，①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇？②从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．2．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．3．解：2（x﹣1）＝3（x﹣1），有两种情况：①当x﹣1≠0时，等式两边同时除以x﹣1，得：2＝3，不符合题意，②当x﹣1＝0时，3（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，3x﹣3﹣2x+2＝0，x﹣1＝0，符合题意，即错误原因是：不能确定（x﹣1）的值是否为0，故选：C．4．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，故选：C．5．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，则可以表示出小明的速度是，小亮的速度是，第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100﹣x）的时间仍然相等，即＝，解得，x＝12．即小明胜12米．故选：B．6．解：设进价为x元，由题意得：x（1+20%）（1﹣20%）＝192∴1.2×0.8x＝192∴x＝200200﹣192＝8（元）故选：C．7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．8．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．9．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．10．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，整理得：2m﹣n＝﹣1，则原式＝2019+n﹣2m＝2019﹣（2m﹣n）＝2019﹣（﹣1）＝2019+1＝2020，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．13．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．15．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，所以⊕＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，移项合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．17．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．18．解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，整理得：54﹣10x＝4，解得：x＝5．20．解：（1）∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3，∴线段AB的长度为：3﹣（﹣4）＝7．故答案为：7；（2）①设点P第一次追上点B时用了x分钟，由题意得，（3﹣1）x＝3，解得x＝1.5，此时点P在数轴上对应的数为：3×1.5＝4.5；设点A与点P第一次相遇用了y分钟，由题意得，（3+2）y＝4.5﹣（﹣4），解得y＝1.7；1.5+1.7＝3.2（分钟）．答：从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇；②设点A追上点B用了z分钟，由题意得，（2﹣1）z＝4.5﹣（﹣4），解得z＝8.5，3×（1.5+8.5）＝30（单位长度）．答：从点P开始运动到点A与点B相遇时，点P所走的路程和为30单位长度．。

人教版七年级上册数学课本知识点归纳第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a−b = a +（−b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

七年级数学（上）复习检测（第1~3章）（时间90分钟 满分100分）班级 姓名 得分一、填空题（每题2分，共32分）1．－2 的倒数是 ． 2．4 的平方根是 ． 3．－27 的立方根是 ．4．23-的相反数地 ，绝对值是 ． 51 2 －1 3． 6．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）：＝31400 ，618.0±＝ ，30005432.0－－＝ ．7．写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 ．8．2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为亿美元．9．一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 ． 10．在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 ．11．不小于2154的最小整数是 ． 12．若n 为自然数，那么221(1)(1)nn +-+-＝ ．13．若实数 a 、b 满足212()02a b -++=，则 ab ＝ ．14．小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 3．”则小明的盒子的棱长为 cm ．15a 和b 之间，a <10<b ，那么a ， b 的值分别是 ． 16．罗马数字共有 7 个：I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100），D （表示 500），M （表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX ＝10－1＝9，VI ＝5＋1＝6，CD ＝500－100＝400，则XL ＝ ，XI ＝ ．二、解答题（每题2分，共32分）17．（8分）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”． ①322322=+（ ） ② 833833=+（ ） ③ 15441544=+（ ） ④ 24552455=+（ ） （2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n 的式子将其规律表示出来，并注明n 的取值范围： ． 18．（5分）在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是1 2 的数，－114的倒数．19．（8分）计算 （1）－21 2 ÷(－5)×1 5 ； （2）（13 4 －7 8 －712）÷（－13 4）；（3）（－11 2 ）3×32＋23； （4）π＋3－23 ．（精确到0.01）20．（5分）已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x 2－y 2 的值．4－的整数部分为a，小数部分为b，求()3-a b的值．（保留3个有效21．（5分）3数字）22．（5分）利用4×4方格，作出面积为10平方厘米10与－．的正方形，然后在数轴上表示实数1023．（5分）一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm）24．（5分）一个圆柱的体积是10cm3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）25．（5分）已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm2，求长方形的长与宽．（结果保留根号）26．（5分）把一个长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，使面积扩大40倍，求长和宽分别扩大的倍数．（结果保留根号）27．（5分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2l g＝T ,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？28．（7分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．（结果精确到0.1）OA 1OA 2OA 3OA 4OA 5OA 6OA 7OA 8八年级数学（上）期末复习检测（13章）一、填空题1．12-2．2± 3．3- 4．22 5．＜ 6．37.42,±0.7861，0.081597．2-+ 8．34.2810⨯ 9．1 10． 11．10 12．0 13．1-14．7 15．3，4 16．40，11 二、解答题17．（1）4个全对；（2= 18．略 19．（1）110；（2）16-；（3）58；（4）4.21 20．14 21．1 22．略 23．13.1cm 24．1.17cm 25．，cm 26． 27．约42次 28．表格中依次填积为200.8。

七年级数学上册 第3章复习课 （新版）湘教版类型之一 理解一元一次方程的有关概念 1．在下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．x －3＝y ＋2 B.x2＝0C ．－3x ＋2D ．1＋2＝32．方程(m －1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－13．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值等于________． 类型之二 理解等式的性质4．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是 ( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a c ＝b c，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝35．解方程34x －8＝x 时，第一步最合理的做法是( )A ．方程两边同乘43B ．方程两边同除xC ．方程两边同加上8－xD ．方程两边同除以－8类型之三 掌握一元一次方程的解法 6．下列方程变形中移项正确的是( )A ．由x ＋3＝6得x ＝6＋3B ．由2x ＝x ＋1得x －2x ＝1C ．由－2y ＝12－y 得y －2y ＝12D ．由x ＋5＝1－2x 得x －2x ＝1＋57．方程2(2x －1)－(x －3)＝1去括号正确的是( )A ．4x －1－x －3＝1B ．4x －1－x ＋3＝1C ．4x －2－x －3＝1D ．4x －2－x ＋3＝18．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，同a 的值为( )A ．1 B.35 C.15 D ．－19．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是 ( )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．3x －1－4x ＋3＝6D ．3x －1－4x ＋3＝610．如果13a ＋1与2a ＋73互为相反数，那么a ＝( )A.43B ．10C ．－43D ．－1011．如果6＋x 3＝8－2x2，那么x ＝________．12．解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)； (2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．13．解方程：2－y 3－y ＝2－y ＋24.14．解方程：x0.7－0.7－0.2x0.03＝1.类型之四 利用一元一次方程解代数问题 15．已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －13的值．类型之五 利用一元一次方程解应用题16．东方商场的某种商品价格标签已丢失，售货员知道它的进价为1 980元，按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为( )A ．2 160元B ．2 613.6元C ．2 640元D ．2 722.5元17．一份数学试卷共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为( )A ．16B ．17C ．18D ．1918．若一定年期存款利率为2.75%，某人于2011年1月1日存入定期为1年的人民币5 000元．设到期后银行就应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是( )A ．x －5 000＝5 000×2.75%B ．x ＋5 000＝5 000×(1＋2.75%)C ．x ＋5 000×2.75%＝5 000×(1＋2.75%)D ．x －5 000×2.75%＝5 000×2.75%19．[2012·天水中考]某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为________元．20．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问：支援拔草和植树的人分别有多少人？21．[2012·苏州中考]我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量为13 380m 3，问：中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?22．一艘轮船在两城之间航行，顺水时需4.5小时，逆水时需6小时，已知水速是每小时4千米，求两城之间的距离．23．[2012·邵阳中考]2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克． (1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ (2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？答案解析1．B 【解析】 选项A 中的式子是方程，但含有两个未知数，选项C 中的式子是代数式，不是等式，也就不可能是一元一次方程，选项D 是等式，但不含有未知数，故选B. 2．D 【解析】 由题意得m －1≠0，解得m ≠1，故选D.3．－1 【解析】 根据题意，得4＋3m －1＝0，解得m ＝－1，故填－1. 4．B5．C 【解析】 方程两边均含有未知项，所以应先移项，而移项的理论依据是等式性质1，方程两边加(或减)同一个数(或式子)等号不变． 6．C 7.D8．A 【解析】 把x ＝a －1代入原方程，得3(a －1)＋2a ＝2，解得a ＝1. 9．A10．A 【解析】 由题意得：13a ＋1＋2a －73＝0.去分母，得a ＋3＋2a －7＝0.移项，合并同类项得3a ＝4，方程两边都除以3，得a ＝43.故选A.11．－32 【解析】 去分母，得36＋2x ＝3(8－2x )，去括号，得36＋2x ＝24－6x ， 移项得2x ＋6x ＝24－36， 合并同类项，得8x ＝－12， 系数化为1，得x ＝－32.12．解：(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2， 移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12， 合并同类项，得－6x ＝0， 系数化为1，得x ＝0；(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y ， 移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1， 合并同类项，得4y ＝11， 系数化为1，得y ＝114.13．解：去分母，得4(2－y )－12y ＝24－3(y ＋2)， 去括号，得8－4y －12y ＝24－3y －6，移项，得－4y －12y ＋3y ＝24－6－8， 化简，得－13y ＝10， 系数化为1，得y ＝－1013.14．解：原方程可以化成10x 7－17－20x3＝1.去分母，得30x －7(17－20x )＝21， 去括号，移项与合并同类项，得170x ＝140， 系数化为1，得x ＝1417.15．解：由题意，得－2y －y －113＋1＝0，解得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－2×2－13＝54－1＝14. 16．D 【解析】 设标价为x 元，则x ×80%＝1 980(1＋10%)，解得x ＝2 722.5. 17．A18．A 【解析】 向储户所付现金＝本息和．19．500 【解析】 设该服装的标价为x 元，由题意可列方程0.8x －300＝100，解得x ＝500，∴该服装的标价为500元．20．【解析】 相等关系为：支援后拔草人数＝2×支援后植树人数． 解：设支援拔草的有x 人，则支援植树的有(20－x )人，根据题意，得 31＋x ＝2(18＋20－x )． 去括号，得31＋x ＝36＋40－2x . 移项，得x ＋2x ＝36＋40－31. 合并同类项，得3x ＝45. 系数化为1，得x ＝15. 20－x ＝20－15＝5.答：支援拔草的有15人，支援植树的有5人．21．【解析】 设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为5x m 3.根据题意，得x ＋5x ＝13 800.解得x ＝2 300.5x ＝5×2 300＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3，美国人均资源占有量为11500 m 3.22．解：解法一：设轮船在静水中速度为x 千米/时，则顺水速度为(x ＋4)千米/时，逆水速度为(x －4)千米/小时．根据题意，得 4．5(x ＋4)＝6(x －4)， 去括号，得4.5x ＋18＝6x －24. 移项，得4.5x －6x ＝－24－18. 合并同类项，得－1.5x ＝－42. 系数化为1，得x ＝28.所以4.5(x ＋4)＝4.5×(28＋4)＝4.5×32＝144. 解法二：设两城之间的距离为x 千米，同顺水速度为x 4.5千米/时，逆水速度为x6千米/时，根据题意，得 x 4.5－4＝x6＋4. 移项，得x 4.5－x6＝4＋4.合并同类项，得x18＝8.系数化为1，得x ＝144.答：两城之间的距离为144千米． 23．解： (1)60×15%＝9(克)．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x 克，则饼干的质量为(300－60－x )克由题意得： 5%x ＋12.5%(300－60－x )＋9＝300×8%. 解这个方程，得x ＝200. ∴300－60－x ＝40.答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)列方程解应用题：我校七年级某班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的2倍少12人，则这个班的男生有多少人？【答案】这个班有男生20人．【解析】【分析】设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，根据男生人数+女生人数=48列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个班有男生x 人，则有女生（2x -12）人，列方程得：21248x x +-=，解得，20x答：这个班有男生20人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7•化成分数．解：设0.7x •=．方程两边都乘以10，可得7.710x •=．由0.7x •=和7.710x •=，可得7.70.710x x ••-=-即710x x =-．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 解得79x =，即70.79•=． 填空：将0.4写成分数形式为 ．（2）请你仿照上述方法把小数1.3化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．【答案】（1）49；（2）1.3=113，计算见解析． 【解析】【分析】（1）根据阅读材料设0.4=x ，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x ，求出其解即可；（2）设0.3=m ，程两边都乘以10，转化为3+m=10m ，求出其解即可．【详解】解：（1）设0.4=x ，则4+x=10x ，∴x=49． 故答案是49； （2）设0.3=m ，方程两边都乘以10，可得10×0.3=10m ．由0.3=0.3333⋅⋅⋅，可知10×0.3=3.3333…=3+0.3333….即3+m=10m可解得m=13，∴1.3=11．3【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．23．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B 两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？【答案】大货车8辆，小货车7辆．【解析】【分析】根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆．【详解】解：设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，12a+8（15-a）=152解得，a=8，则15-a=7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中等量关系列出方程正确计算解答．24．2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t 小时，用t 表示出发的机场到湖北的路程s ；（2）求出发的机场到湖北的路程．【答案】（1）s ＝600t ；（2）900千米．【解析】【分析】（1）根据路程＝时间×速度列出关系式即可；（2）根据货运飞机和客运飞机的路程相同列出方程求的t 的值，进而可求得路程s 的值．【详解】解：（1）由题意，得s ＝600t（2）根据题意可知11600600 1.2()24t t =⨯⨯-+ 解得t ＝1.5∴s ＝600t ＝600×1.5＝900答：出发的机场到湖北的路程是900千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要弄懂题意，找到题中的数量关系，列出方程进行解答．25．甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米？【答案】甲乙两地相距832千米【解析】【分析】设甲乙两地相距x 千米，根据两车相遇，所用时间相等即可列出一元一次方程，求解方程即可.【详解】甲乙两地相距x 千米，根据题意得，3232225648x x +-= 解得，x=832所以，甲乙两地相距832千米【点睛】此题考查了列一元一次方程解决问题，关键是找出等量关系.26．“雷神山”病床安装突击队有 22 名队员，按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装，其中高级工每人能安装 20 张，初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人？【答案】该突击队有高级工2人，初级工20人．【解析】【分析】设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据高级工+初级工=22人，x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组，解方程组即得结果．【详解】解：设该突击队高级工有x 人，则初级工有y 人，根据题意，得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：220x y =⎧⎨=⎩， 答：该突击队有高级工2人，初级工20人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基本题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．27．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A 、F 表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数；（2）求两正方形运动的速度；（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线互相垂直时，求MN的长．．．．．【答案】（1）0，6；（2）小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）t=2，MN=3，t=6，MN=9【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可．【详解】（1）∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6；（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有2（2x+x）=2+4，解得：x=1，∴小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒；（3）设运动时间为t，由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，①15°t+30°t=90°，解得t=2，此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，∵M、N分别是AD、EF中点，∴MN=3；②15°t+30°t=270°，解得t=6，此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，∵M、N分别是AD、EF中点，∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，∴MN=11-2=9；综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9．【点睛】本题考查了数轴的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意推出对应情况是解题关键．28．姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．【答案】（1）姐姐用时5350k 秒，妹妹用时5047k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3米【解析】【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：1k即：50471a b k == ∴a=50k ，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k +=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 ∵532491502350k k =，502500472350k k= ∴5350k ＜5047k，即姐姐用时短，姐姐先到达终点 （2）情况一：姐姐退后x 米，两人同时到达终点 则：5050x k +=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k =5047y k -，解得：y=3 综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进3米，两人同时到达终点 【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k ，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．29．玲玲和牛牛相约在小区笔直的步行道上健步走锻炼身体．两人都从步行道起点A 向终点B 走去．牛牛出发2分钟后，玲玲出发．又过了2分钟，牛牛停下来接了5分钟的电话，玲玲则以原速继续步行，与牛牛相遇后，玲玲的速度减少到原来的4走向终点B．牛牛接完电话后，提高速度向终点B走去，1.4分5钟后刚好追上玲玲，到达终点B后立即调头以提速后的速度返回起点A(调头时间忽略不计)，玲玲、牛牛两人相距的路程y(米)与牛牛出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）牛牛开始健步走的速度为_______米/分；（2）求玲玲开始健步走的速度和牛牛提速后的速度；（3）玲玲走到终点B后，停下来休息了一会儿．牛牛回到起点A后，立即调头仍以提速后的速度走向终点B，玲玲休息1分钟后以减速后的速度调头走向起点,A两人恰好在AB中点处相遇，求步行道AB的长度．【答案】（1）70；（2）玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）步行道AB的长度为624米．【解析】【分析】（1）根据第1段图像即可求得牛牛开始健步走的速度；（2）根据第2段图像即可求得玲玲开始健步走的速度，根据牛牛停下接了5分钟电话及需要1.4分钟刚好追上玲玲结合玲玲的速度可求得牛牛提速后的速度；（3）设AB的长度为a米，根据两人相遇后所用时间相同列出方程求解即可．【详解】解：（1）根据第1段图像可知，牛牛开始健步走的速度为：140÷2＝70（米/分），故答案为：70；（2）根据第2段图像可知，玲玲开始健步走的速度比牛牛慢，且两人的速度差为：(180－140)÷2＝20（米/分），∴玲玲开始健步走的速度为：70－20＝50（米/分），根据题意可知第3段图像为牛牛接电话时玲玲追赶牛牛，则，追赶时间为180÷50＝3.6（分），∵牛牛停下接了5分钟电话，∴第4段图像对应的时间是：5－3.6＝1.4（分），此时玲玲的速度变为：50×45＝40（米/分）， ∵牛牛需要1.4分钟刚好追上玲玲∴牛牛提速后的速度为：40×（1.4＋1.4）÷1.4＝80（米/分），答：玲玲开始健步走的速度为50米/分，牛牛提速后的速度为80米/分；（3）由（2）可知牛牛追上玲玲时，两人的已行路程为：70×4＋40×2.8＝392（米）设AB 的长度为a 米，根据题意可知：113923922218040a a a a a -++-+=+解得624a =答：步行道AB 的长度为624米．【点睛】本题考查了一次函数图像的实际应用，读懂题意并结合图像正确理解两人的运动过程是解决本题的关键．30．通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少．【答案】3小时【解析】【分析】设规定时间为x 小时，两次行驶路程分别表示为1363x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1305x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，列方程，解方程即可．【详解】解：设规定时间为x 小时，由题意得11363035x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得3x =答：规定时间是3小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据行程问题的数量关系“路程=速度×时间”两次表示出路程，由此列方程解决问题．。

初一数学上册重要知识点总结归纳（前三章）今天小编就为大伙儿精心整理了一篇有关初一数学重要知识点总结归纳的相关内容，以供大伙儿阅读！初一数学(上)知识点第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，差不多上有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数依旧0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，那个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数小数0，小数大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得那个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上那个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以那个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂差不多上正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a) n=an或(ab)n=(ba)n,当n为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说那个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫那个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，明白得正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试复习题（含答案)如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm ，则原来甲的水位高度为( )A ．16 cmB ．32 cmC ．40 cmD ．50 cm【答案】C【解析】 设原来甲的水位高度为xcm ，则乙的水位高度为（x-8）cm ，根据题意可得，80x=100（x-8），解得x=40，即原来甲的水位高度为40xcm ，故选C.22．已知方程3x －m ＝+32m x 与方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)的解相同，则m 的值为( )A ．－18B ．18C ．－4D ．－12 【答案】C【解析】解方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)可得x=-4，把x=-4代入方程3x －m ＝+32m x 可得-12-m=122m ，解得m=-4，故选C.二、解答题23．已知（2x ﹣1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0对于任意的x 都成立．求：(1)a 0的值；(2)a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5的值；(3)a 2+a 4的值．【答案】（1）-1； （2）-243； （3）-120【解析】试题分析：（1）由原式对于任意的x 都成立，令0x =，代入原式可解得0a 的值；（2）观察可知，令1x =-，代入原式即可得式子012345a a a a a a -+--+的值；（3）观察可知，令1x =，代入原式可得式子012345a a a a a a +++++的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得24a a +的值.试题解析：（1）令x=0，则a 0=（2×0﹣1）5=﹣1；（2）令x=﹣1，则a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243；（3）令x=1，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（2×1﹣1）5=1 ①，由（2），可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣243 ①，由①+①可得：024222242a a a ++=-，又①01a =-，①2422240a a +=-，①24120a a +=-.24．如图，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，线段CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.(1)当点B 与点C 相遇时，点A 、点D 在数轴上表示的数分别为________；(2)当t 为何值时，点B 刚好与线段CD 的中点重合；(3)当运动到BC ＝8(单位长度)时，求出此时点B 在数轴上表示的数．【答案】(1)8，14(2)当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合(3) 4或16【解析】试题分析：根据图示易求B 点表示的数是﹣8，点D 表示的数是20．（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t =24，则易求t =3．据此可以求得点A 、D 移动后所表示的数；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t =26，则易求t 的值；（3）需要分类讨论，当点B 在点C 的左侧和右侧两种情况．试题解析：解：如图，①AB =2（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，①B 点表示的数是﹣10+2=﹣8．又①线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，①点D表示的数是20．（1）根据题意，得（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．故答案为8、14；（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得．（6+2）t=26，解得t=134时，点B刚好与线段CD的中点重合；答：当t为134（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．某一线城市对出租车营运价进行了调整，调价前后的收费标准对比如下:调整前,3公里及3公里以内12.5元，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后, 2公里及2公里以内10元，2公里后里程价2.4元/公里，超过25公里部分，按里程价的30%加收返空费．（1）请你帮忙计算一下，调价后，若乘客乘坐出租车的行程为8公里，他比以前少付了多少钱（不考虑红灯等因素）？（2）网上流传“24公里换车”规避返空费，即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．但其实并不是所有行程超过25公里的乘客都需要换车．例如：①若行程为30公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4＝82.4元，因此，行程30公里若换车，则费用反而增加2.4元．②若行程为40公里，不换车，总费用为：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14＝106.4元，则可节约5.6元．若设行程为x 公里（26＜x＜48 ），请用含x的式子分别表示出不换车的费用和换车的费用，并帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用（不考虑红灯等因素）．【答案】（1）他比以前少付了0.1元；（2）行程超过290公里后换车会就9会节约费用.【解析】试题分析：（1）调价前的付费为：起步价12.5+超过3公里的5公里的付费；调价后的付费为：起步价10+超过2公里的6公里的付费，两者相减，即可得到少付的费用；（2）不换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数；换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数；让前面的代数式=后面的代数式求值即可．试题解析：（1）调价前应付金额：12.5+（8-3）×2.4=24.5 （元）调价后应付金额：10+（8-2）×2.4=24.4 （元）①他比以前少付了24.5-24.4=0.1（元）（2）不换车的费用10+（25－2）×2.4+（x－25）×2.4×（1+30%）=3.12x-12.8换车的费用10+（24-2）×2.4+10+（x-26）×2.4=2.4x+10.4令3.12x-12.8=2.4x+10.4解得：x=2909由题意可知，当行程较短时，换车不节约费用，所以当行程超过2909公里后换车会节约费用．答：行程超过290公里后换车会节约费用．9点睛：考查一元一次方程的应用；根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键．26．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以a cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t (s)，当t＝5时，动点P、Q第一次相遇．(1)求a的值；(2)若a > 3，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．【答案】（1）a=1或a=7；（2）t的值为0.5、2、8或9.5．【解析】试题分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．试题解析：（1）若a<3，则3×5-5a=10，解得：a=1；若a>3，则5a-3×5=20，解得：a=7；（2）∵a>3，∴a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．27．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？【答案】小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【解析】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，3x+3=4x-2，解得:x=5，3x+3=18，答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．某中学为初一年级寄宿生安排宿舍，如果每间宿舍住5人，那么有3人住不下；如果每间宿舍住6人，那么有一间只住2人．初一年级寄宿生有多少人？宿舍有多少间？【答案】7间，38人【解析】试题分析：若设宿舍有x间，应根据学生总数来找等量关系：5×宿舍间数+3=6×（宿舍间数-1）+2，再进行求解即可得出答案．试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：5x+3=6(x−1)+2，解得：x =7，该年级寄宿生有：5x +3=38(人).答：初一年级寄宿生有38人，宿舍有7间.29．当m 为何值时，关于x 的方程4323x m x -=+的解比关于x 的方程21132x m x ---=的解大2? 【答案】m=-45. 【解析】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据题意列出方程，求出m 的值即可.试题解析：解方程3413m x x +=+得：13,x m =- 解方程21132x m x ---=得：32.x m =+ 根据题意列出方程：()13322,m m --+=54,m -=4.5m =- 30．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天．（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．【答案】（1）需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设需要x 天完工，根据等量关系：施工效率×时间=工作总量，列方程进行求解即可；（2）分三种情况：甲单独、乙单独、甲乙合作，分别求出每种情况的费用，进行比较即可得出施工费用最少的那个方案．试题解析：（1）设需要x天完工，由题意得130x+120x=1 ，解得：x=12 ，答：需要12天完工；（2）由乙队单独施工花钱少，理由：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），乙单独施工需付费：280×20=5600（元），两队同时施工需付费：（200+280）×12=5760(元)，因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程求解.。

2020年人教版七年级上册第1-3章阶段复习训练卷一．选择题1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，冷冻室的温度零下10℃，记作（）A．﹣5℃B．10℃C．15℃D．﹣10℃2．下列运算中，其结果为正数的是（）A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3 3．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 4．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等5．下列说法中正确的是（）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝17．下列选项中，移项正确的是（）A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+38．中国足球超级联赛规定：每队胜场得3分，平场得1分，负场得0分，2018赛季，冠军上海上港队胜的场数比平的场数的4倍还多1场，共得了68分，该队共平了（）A．3场B．4场C．5场D．6场9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．﹣b＜﹣a＜b＜a 10．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个二．填空题11．﹣的倒数是．12．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．13．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是．14．若关于x的方程（a+2）x2﹣x|a+3|﹣2＝1是一元一次方程，则a＝．15．单项式﹣3x5y n+2与16x m﹣2y17是同类项，则m﹣n＝．16．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝．17．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是．18．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是．三．解答题19．计算：（﹣+）×（﹣24）+（﹣3）2÷1220．解方程（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）（2）﹣1＝x﹣21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．23．宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化简；A﹣3B．（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．26．某超市10月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律．例如：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．请利用以上结论解决下列问题．（1）如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为10，则A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；（2）数轴上另有一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q是线段BP的中点．设运动时间为t秒：①当t＝2时，求此时点Q表示的数；②如图2，点P运动至B点右侧，M是线段AQ的中点，若B恰好是QM的中点，求t的值．参考答案一．选择题1．解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，冷冻室的温度零下10℃，记作﹣10℃，故选：D．2．解：A、原式＝﹣9，不合题意；B、原式＝﹣12，不合题意；C、原式＝﹣9÷16＝﹣，不合题意；D、原式＝2+24＝26，符合题意，故选：D．3．解：16.4万＝164000＝1.64×105．故选：C．4．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．5．解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．6．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；故选：C．7．解：A、方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6﹣8，故选项错误；B、正确；C、方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝5，故选项错误；D、方程3﹣2x＝x+7变形为﹣x﹣2x＝7﹣3，故选项错误．故选：B．8．解：设该队共平了x场，则共胜了（4x+1）场，依题意，得：3（4x+1）+x＝68，解得：x＝5．故选：C．9．解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞b＞﹣a．故选：B．10．解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3＝3n个，故第20个图象共有60个★．故选：B．二．填空题11．解：﹣的倒数是．12．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8，故答案为：﹣6或+8；14．解：∵关于x的方程（a+2）x2﹣x|a+3|﹣2＝1是一元一次方程，∴a+2＝0．解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵单项式﹣3x5y n+2与16x m﹣2y17是同类项，∴m﹣2＝5，n+2＝17，解得：m＝7，n＝15，∴m﹣n＝7﹣15＝﹣8；故答案为：﹣8．16．解：由题意得，2x+4+3x﹣2＝0解得，x＝﹣，故答案为：﹣．17．解：设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解得：x＝4，则2x＝8，答：原两位数是84．故答案为84．18．解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，所以，x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．三．解答题19．解：原式＝﹣18+4﹣9+9÷12＝﹣18+4﹣9+0.75＝﹣22.25．20．解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并得：﹣5x＝6，解得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并得：4x＝8，解得：x＝2．21．解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2＝﹣．22．解：∵由数轴可知b＜0＜a，∴|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣a+b＝2b．23．解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）答：6天前，仓库里存有水泥265吨；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：这6天要付1305元的装卸费．24．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．25．解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1，则A﹣3B＝8+3＝11．26．解：（1）∵200×90%＝180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9＝450元＜466元，∴466元的商品享受到了超过500元的优惠，设其标价x元，则500×0.9+（x﹣500）×0.8＝466，解得x＝520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；（2）134+520﹣134﹣466＝54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．不优惠需要支付134+520＝654元，分别购买需要支付的金额为134+466＝600元，两次合起来一次购买支付500×0.9+（654﹣500）×0.8＝573.2元，573.2＜134+466＜654，所以两次物品合起来一次购买合算．27．解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12，线段AB的中点表示的数为＝4．故答案为：12；4．（2）①当运动时间为2秒时，点P表示的数为4×2﹣2＝6，∵点Q是线段BP的中点，∴点Q表示的数为＝8．②12÷4＝3（秒）．当运动时间为t秒时（t＞3），点P表示的数为4t﹣2，点Q表示的数为＝2t+4，点M表示的数为＝t+1．∵点B恰好是QM的中点，∴10＝，∴t＝5．答：t的值为5．。

第一章让我们走进地理1.荷兰的“功臣”是抽水风车；国花是郁金香。

2.阿拉伯人的主要居住地区是亚洲西部和非洲北部（即西亚和北非），传统的服装是身着白色长袍、头戴头巾，原因是：①气候炎热，很少下雨；②风沙很大。

（气候因素）3.地图可分为两类，主要包括自然地图（地形图、气候图、水文图、植被图等）和社会经济地图（工业图、农业图、商业图、交通图、人口分布图等）。

举例：查找城市位置或国家位置时查找政区图。

4.地图三要素是指方向、比例尺、图例和注记。

方向1.在地图上确定方向（首先第一步看有没有指向标，然后再判断）：①没有指向标的地图，通常采用“上北下南,左西右东”来确定方向。

②有指向标的地图，指向标的箭头一般指向北。

（N代表北，S代表南，W代表西，E代表东）2.在野外可以利用指南针、北极星、年轮等来辨别方向，不能用流星辨认方向。

3.在经纬网地图上，要根据经纬网定方向，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。

4.河流流向的表示方式：自向。

公路走向：①南北走向、②东西走向、③东北—西南走向、④西北—东南走向（若是：公路从A点到B点，表示方式则是从向（有方向性）比例尺1.比例尺的公式：2.比例尺的三种表示方式：文字式、数字式、线段式。

（注意三种形式之间的转换。

例如：①文字式：图上 1 厘米代表实地距离 1 千米（注意厘米、千米用汉字表示）②数字式：1:100000③线段式：（仅仅画一段） 1 千米=1000 米=100000 厘米3.比较比例尺的大小时，首先统一化成数字式，分子为 1，分母越大，比例尺越小。

4.在图幅相同的情况下，比例尺大，范围小，内容详细；比例尺小，范围大，内容简略。

【尺大围小内容详，尺小围大内容略】5.在地图上量算距离时，比例尺较大的地图比比例尺较小的地图更精确些。

6.选择比例尺合适的地图，如大范围选择比例尺小的地图；小范围选择比例尺大的地图。

例如：学校选择比例尺大的地图，世界选择比例尺小的地图。

图例和注记图例是指地理事物的符号，注记是指文字说明、数字等。

七年级上册语文前三单元知识点总结第一单元“词语盘点”1嗡朗润酝酿卖弄喉咙应和嘹亮烘托静默风筝抖擞健壮呼朋引伴花枝招展2镶边单单安适着落慈善肌肤秀气宽敞贮蓄澄清空灵地毯 3鸣蝉花苞娇媚棱镜粗犷睫毛衣裳铃铛端庄静谧屋檐凄冷化妆莅临造访吝啬淅沥干涩草垛绿茵茵咄咄逼人第二单元“词语盘点”5瘫痪暴怒沉寂侍弄捶打憔悴央求絮叨诀别淡雅高洁烂漫翻来覆去喜出望外6信服分歧取决一霎两全粼粼各得其所7并蒂花梗匿笑沐浴祷告姊妹亭亭徘徊遮蔽心绪流转隐蔽菡萏攲斜《咏雪》译文：谢太傅在寒冷的雪天把家人聚集在一起，与小辈谈论文章的义理。

不久，雪下急了，谢太傅高兴地说：”白雪纷纷落下像什么？”他哥哥的长子胡儿说：”大体可以比作把盐撒在空中。

”而太傅哥哥的女儿说：”不如比作柳絮乘风飞起。

”谢太傅大笑起来很高兴。

这就是谢太傅大哥的女儿（谢道韫），左将军王凝之的妻子。

《陈太丘与友期》译文：陈太丘和朋友相约同行，约定正午，过了正午朋友还没来。

太丘便丢下（他）离开了。

等太丘走后，友人才来。

陈元方当年7岁，在门外玩耍。

友人问元方：”你父亲在吗？”元方回答说：”等您很久不来，已经走了。

”友人生气地说：”不是人啊！和别人相约同行，自己却丢下我走了。

”元方说：”您与我父亲约定在正午，过了正午还没来，就是没有诚信；对着儿子骂他的父亲，就是没有礼节。

”友人惭愧极了，下车拉元方，元方跑进门去，看都不往回看一下（元芳头也不回地走进家门）。

第三单元“词语盘点”9逃窜寻觅跪下拗口确凿轻捷云霄倘若鉴赏啄食和蔼恭敬质朴博学渊博倜傥淋漓盔甲绅士人迹罕至人声鼎沸 10捡拾感慨搓捻绽开争执惭愧悔恨激荡奥秘拼凑企盼截然不同疲惫不堪小心翼翼不求甚解混为一谈恍然大悟油然而生花团锦簇美不胜收11磨蹭抵达尴尬难堪俯视狼狈原谅枉然贪婪弹簧自卑畅销诅咒惨淡威风凛凛众目睽睽煞有介事废寝忘食饥肠辘辘《论语》十二章原文及翻译1.子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐（(lè)）乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”（《学而》）译文：孔子说：“学习并时常温习，不是很愉快吗？有志同道合的人从远方来，不是很令人从心里感到高兴吗？人家不了解我，我也不怨恨、恼怒，不也是君子作风吗？”2.曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”译文：曾子说：“我每天多次反省自己：替别人谋划事情是不是竭尽自己的心力？跟朋友交往是不是讲诚信？老师传授的知识是不是复习过了？”3.子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。