9.3一元一次不等式组

知识要点：
1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。

2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。

体会数形结合的思想。

本节测试
（基础题）解下列不等式组：
（1）⎩⎨
⎧②＜－①＞－x x x 8270153
（2）⎩⎨
⎧≤②
－＞＋－①－－243213x x x x （3）⎩⎨
⎧≤≤②
＋＋①＋－x x x x 36275245
（4）⎩⎨
⎧②
＞－①－＞－3
43421x x x
答案 解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
（1）解不等式①，得x ＞5 解不等式②，得x ＞－2
在同一个数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-12所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ＞5
（2）解不等式①，得x ≤－21，解不等式②，得x ＜23
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-13所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ≤－21
（3）解不等式①，得x ≤3 解不等式②，得x ≥1
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-14所示：
∴这个不等式组的解集是1≤x≤3
（4）解不等式①，得x＜－3
7
解不等式②，得x＞3
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-15所示：
∴这个不等式组无解．
说明：（1）用数轴表示不等式组的解集，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
（2）对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，熟练以后，可直接根据它的四种基本情况确定不等式的解集．。

9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②， 解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计： 等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

第九章　不等式与不等式组9.3　一元一次不等式组基础过关全练知识点1　一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2　列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B　x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C　不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C　由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析　根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析　(1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析　由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析　可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析　设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析　(1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C　由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析　根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析　2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析　2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析　(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析　当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析　(1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。