2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷6月份附答案解析

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.的值在( )A .0和1之间B .1和2之间C .2和3之间D .3和4之间 2.若代数式13x -在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .3x ＜ B .3x ＞C .3x ≠D .3x = 3.下列计算中正确的是( ) A .22a a a = B .222a a a = C .224(2)2a a =D .824632a a a ÷=4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球 5.运用乘法公式计算2(3)x +的结果是( ) A .29x +B .269x x -+C .269x x ++D .239x x ++6.已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称,则实数a ,b 的值是( ) A .5a =,1b =B .5a =-,1b =C .5a =,1b =-D .5a =-,1b =- 7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )ABCD8.某车间这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A .5,6,5B .5,5,6C .6,5,6D .5,6,69.如图,在等腰Rt ABC △中,AC BC ==,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是 ( )A B .π C .D .210.平面直角坐标系中,已知(2,2)A ,(4,0)B ,若在坐标轴上取点C ,使ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数是( ) A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算5(3)+-的结果为 .12.某市2016年初中毕业生人数约为63000,63000用科学记数法表示为 .13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图,在□ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE △沿AE 折叠至AD E '△处,AD '与CE 交于点F .若52B =∠,20DAE =∠,则FED '∠的大小为 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）15.将函数2y x b =+(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数|2|y x b =+(b 为常数)的图象,若该图象在直线2y =下方的点的横坐x 满足03x ＜＜,则b 的取值范围为 .16.如图,在四边形ABCD 中,°90ABC =∠,3AB =,4BC =,10CD =,DA =,则BD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程523(2)x x +=+.18.(本小题满分8分)如图,点B ,E ,C ,F ,在同一条直线上,AB DE =,AC DF =,BE CF =.求证：AB DE ∥.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题：(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分) 已知反比例函数4y x=. (1)若该反比例函数的图象与直线+4(0)y kx k =≠只有一个公共点,求k 的值； (2)如图,反比例函数4(14)y x x=≤≤的图象记为曲线1C ,将1C 向左平移2个单位长度,得曲线2C ,请在图中画出2C ,并直接写出1C 平移至2C 处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）如图,点C 在以AB 为直径的O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D ,AD 交O 于点E .(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)连接BE 交AC 于点F ,若4cos 5CAD =∠,求AF FC的值.22.(本小题满分10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产其中a 为常数,且35a ≤≤.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元,直接写出1y ,2y 与x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.23.(本小题满分10分)在ABC △中,P 为边AB 上一点.图1图2图3(1)如图1,若ACP B =∠∠,求证：2AC AP AB =； (2)若M 为CP 的中点,2AC =；①如图2,若PBM ACP =∠∠,3AB =,求BP 的长；②如图3,若45ABC =∠,60A BMP ==∠∠,直接写出BP的长.24.(本小题满分12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A B 、两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.图1图2(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B . ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB =∠∠,求点D 的坐标； (2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E ,F 两点,当点P 运动时,OE OFOC+是否为定值？若是,试求出该定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】因为124<<，所以12<1和2之间。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

2016年某某省某某市中考数学模拟试卷一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．52．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．13．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是，2016是排列的数．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．12．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．2016年某某省某某市华中师大一附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知实数x，y满足；，y4+y2=3，则+y4的值为（）A．7 B．C．D．5【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】计算题．【分析】根据方程特点设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．【解答】解：因为x2＞0，y2≥0，设=m，y2=n，则已知可化为4m2﹣2m﹣3=0，n2+n﹣3=0．解得， =m=，y2=n=，所以=4（）2+（）2=7故选A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．若n满足（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，则（n﹣2015）（2016﹣n）=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出[（n﹣2015+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），即可得出答案．【解答】解：∵（n﹣2015）2+（2016﹣n）2=1，∴[（n﹣2015）+（2016﹣n）]2=（n﹣2015）2+（2016﹣n）2+2（n﹣2015）（2016﹣n）=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴1=1+2（n﹣2015）（2016﹣n），∴（n﹣2015）（2016﹣n）=0，故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（）A．S2=（S1+S3）B．S2=（S3﹣S1）C．S2=（S1+S3）D．S2=（S3﹣S1）【考点】三角形的面积．【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．【解答】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，则DM∥AN∥EH，∵A为DE的中点，∴AN是梯形DMHE的中位线，∴AN=（DM+EH），S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2，∴S2=（S1+S3），故选：C．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．4．图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A．B．C．D．【考点】切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF ∽△AOB，则sin∠CBE=，求得OF的长即可求解．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F∵AB，AE都为圆的切线∴AE=AB∵OB=OE，AO=AO∴△ABO≌△AEO（SSS）∴∠OAB=∠OAE∴AO⊥BE在直角△AOB里AO2=OB2+AB2∵OB=1，AB=3∴AO=易证明△BOF∽△AOB∴BO：AO=OF：OB∴1： =OF：1∴OF=sin∠CBE==故选D．【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B． C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r﹣m）（r+m）=m•QD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题6．如图，指出第6排第7列的数是42 ，2016是45 排10 列的数．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据图形找到第n行第n+1列的数为：n（n+1），以此确定第6排第7列的数，从表格中发现：第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，由此可计算2016是第45排的数，452﹣9=2016，可确定是第几列．【解答】解：由图可知：第1行2列：2=1×2，第2行3列：6=2×3，第3行4列：12=3×4，第4行5列：20=4×5，∴第6排第7列的数是：6×7=42，又知道第n排第1列的数为n2，第n行递减的数有n个，2016=452﹣9，即2016是第45行第10列，故答案为：42，45，10．【点评】本题是数字类的变化题，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，得出规律解决问题．7．已知x轴上有点A（﹣1，0），B（3，0）两点，y=x2+2kx+k2﹣3的图象与线段AB有交点时，k 的取值X围是3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0得出抛物线与x轴的交点坐标，列出不等式即可解决问题．【解答】解：令y=0，得x2+2kx+k2﹣3=0，解得x=﹣k±，∵二次函数y=x2+2ax+3的图象与线段AB有交点，抛物线与x轴交于（﹣k+，0），（﹣k﹣，0），开口向上，∴当﹣1≤﹣k+≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3+≤k；或当﹣1≤﹣k﹣≤3时，抛物线与线段AB有交点，即﹣3﹣≤k≤1﹣；故答案为3+≤k或﹣3﹣≤k≤1﹣．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．8．如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为4 cm2．【考点】勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．【解答】解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=4cm2．故答案为4cm2．【点评】本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN 于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例关系即可．可设AF=a，FC=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF•AC，联立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例关系，由此得解．【解答】解：设AF=a，FC=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF•AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（负值舍去）；∴==．【点评】此题主要考查了矩形的性质、直角三角形及相似三角形的性质．能够正确的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例关系是解答此题的关键．10．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣3 ．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1=0的两个非负实根，∴可得a+b=2，ab=t﹣1≥0，∴t≥1，又△=4﹣4（t﹣1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣1）2﹣4+2（t﹣1）+1，=t2﹣4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．三、解答题11．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．（1）OP=2时，P点的坐标是（1，）；（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；（3）设P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据正方形的性质求出OA=AB=BC=CO=4，根据圆周角定理得到∠OPA=90°，根据勾股定理求出OE、PE，得到答案；（2）分PC=PO、CO=CP两种情况，根据等腰三角形的性质以及勾股定理计算即可；（3）用a、b分别表示出S1、S2、S3，根据射影定理求出b2=a（4﹣a），根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），∴OA=4，∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB=BC=CO=4，∵OA为⊙M的直径，∴∠OPA=90°，OP=2，OA=4，∴∠OAP=30°，∴∠OPE=30°，又OP=2，∴OE=1，PE=，∴P（1，）；（2）如图2，当PC=PO时此时P位于四边形OABC的中心，过点P作PE⊥OA于E，作PF⊥OC于F，则四边形OEPF是正方形，∴PE=OE=OA=2，∴OP=2，如图3，当CO=CP时，以点C为圆心，CO为半径作圆与弧OA的交点为点P．连PO，连接PM，CM，CM交OP于点G，在△ADO和△PDO中，，∴△ADO≌△PDO，∴CM⊥OP，OG=PG，∵OC=4，OM=2，∴CM=2，∴OG==，则OP=2OG=，当OP为2或时，△OPC为等腰三角形；（3）∵P（a，b），OA=AB=CO=4，∴S1=2a，S3=8﹣2a，b2=4a﹣a2，S2=2b，如图2，P（a，b），由射影定理得，PE2=OE•AE，即b2=a（4﹣a），∴S=2×2a×（8﹣2a）﹣（2b）2=8（4a﹣a2）﹣4b2=﹣4（a﹣2）2+16，当a=2时，S最大=16，当a=2时，b==2，∴P的坐标为（2，2）．【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、二次函数的解析式的求法以及二次函数的性质的综合运用，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．12．（2011•富阳市校级自主招生）设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值X围．【考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【专题】方程思想．【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，得到a＞﹣1．再排除a=b和a=c 时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值X围应该是在a＞﹣1的前提下排除求得的a值．【解答】解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，或．当a=c时，同理可得或．所以a的取值X围为a＞﹣1且且．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式b2﹣4ac和根与系数的关系．13．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若=（m＞1），且双曲线y=也过E、F两点，记S△CEF=S1，S△OEF=S2，用含m的代数式表示．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，根据平行线证出三角形相似得出ME：MC的值，设出点C的坐标，表示出点E、F的坐标，结合三角形的面积公式找出S1、S2的值，二者相比即可得出结论．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，如图所示：∵CM⊥y轴，FG⊥y轴，∴CM∥FG，MC=FG，∴△BME∽△BGF，∴===，设点C的坐标为（a，b），则E（，b），F（a，），∴S1=×（a﹣）•（b﹣）=ab；S2=a•b﹣•﹣•﹣ab=ab．∴=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．14．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE=2，CD=1，求DE的长．【考点】切割线定理；勾股定理；切线的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】连接PO交AB于H，设DE=x，由勾股定理得，（x+2）2+x=2（x+3），从而求出x的值即可．【解答】解：连接PO交AB于H，由切线长定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，∴PO⊥AB，设DE=x，则PA2=PE•PC=2（x+3）．在Rt△APH中，AP2=AH2+PH2，即AH2+PH2=2（x+3）①，在Rt△PHD中，PH2+DH2=（x+2）2②，又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH﹣DH）（AH+DH）=AH2﹣DH2，∴AH2﹣DH2=x•1③，由①②③得（x+2）2+x=2（x+3），解得DE=x=．【点评】本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．。

湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。

故选B 。

【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。

【考点】估算无理数的大小 2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。

【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。

【考点】分式的概念 3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。

所以选B 。

【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【考点】整式的混合运算 4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。

选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。

故选A 。

【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

【考点】随机事件 5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。

题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。

【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。

【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。

因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。

故选D 。

【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。

【考点】关于原点对称的点的坐标 7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。

2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ．18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：18430%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲节目类型戏曲娱乐动画体育新闻人数2468101214161820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）已知反比例函数xy4=．(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．xx y yPFEA B C O O CB A2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】 B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。

）年湖北省武汉市江夏区XX中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±23．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4C．3a+a＝3a2D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．505．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣56．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．17．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）A．B．C．D．8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是1.6C．方差是1.6D．中位数是69．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是上的任意一点（不与点O，B重合）如果tan∠BCO＝，则点A和点B的坐标可能为（）A．A（2，0）和B（0，2）B．A（2，0）和B（0，2）C．A（，0）和B（0，2）D．A（2，0）和B（0，）10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP、PD、BC．若CD＝，sin P＝，则⊙O的直径为（）A．8B．6C．5D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算2﹣＝．12．已知＝，则实数A﹣B＝．13．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为。

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4= (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值(2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E(1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0)①求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数√2的值在( )A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )2.若代数式1x-3A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=33.下列计算中正确的是( )A.a·a2=a2B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+96.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-17.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零4 5 6 7 8件数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5,6,5B.5,5,6C.6,5,6D.5,6,69.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2√2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )A.√2πB.πC.2√2D.210.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算5+(-3)的结果为.12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为.13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.14.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为.15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5√5,则BD长为.三、解答题(共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证AB∥DE.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ;(2)根据以上统计分析,估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分)已知反比例函数y=4x .(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点,求k 的值;(2)如图,反比例函数y=4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1,将C 1向左平移2个单位长度,得曲线C 2.请在图中画出C 2,并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的☉O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D,AD 交☉O 于点E. (1)求证:AC 平分∠DAB;(2)连接BE 交AC 于点F,若cos ∠CAD=45,求xxxx 的值.22.(本小题满分10分) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件) 甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.23.(本小题满分10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.图1 图2 图324.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;是否为定值?(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P运动时,xx+xxxx若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵√1<√2<√4,∴1<√2<2,故选B.2.C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.3.B A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a 8÷3a 2=2a 8-2=2a 6,错误.故选B.4.A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.5.C 根据乘法公式得(x+3)2=x 2+6x+9.故选C.6.D ∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.7.A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a 的公共边的两个长方形.故选A.评析 主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.8.D 日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列,中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数=6+62=6;平均数是4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6,故选D.评析 解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.9.B 如图,当点P 位于弧AB 的中点时,M 为AB 的中点.∵AC=BC=2√2,∴AB=4,CM=2,设M 1,M 2分别为AC,BC 的中点,连接M 1M 2,交CP 于点O,则M 1M 2=2,OM 1=OM 2=OC=OM=1,当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径是以点O 为圆心,1为半径的半圆.所以点M 运动的路径长为π,故选B.10.A 如图,①当AB=AC 时,以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B 除外),即O(0,0),C 0(0,4),其中点C 0与A 、B 两点共线,不符合题意;②当AB=BC 时,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;③当AC=BC 时,作AB 的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点C 有5个,故选A.二、填空题 11.答案 2解析 5+(-3)=2.12.答案 6.3×104解析 63 000=6.3×104.13.答案 13解析 因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为26=13. 14.答案 36°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化. 15.答案 -4≤b ≤-2解析 令|2x+b|<2,则-1-x 2<x<1-x2,∵函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,∴-x 2-1≥0,1-x2≤3,解得-4≤b ≤-2.16.答案 2√41解析 如图,连接AC,过点D 作DE ⊥BC,交BC 的延长线于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=5√5,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC ∽△CED,∴xx xx=xx xx=xx xx,即510=3xx=4xx,∴CE=6,DE=8.在Rt △BED中,BD=√xx 2+D x 2=√(4+6)2+82=2√41.三、解答题17.解析 5x+2=3x+6,(3分) 2x=4,(6分) x=2.(8分)18.证明 ∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,(5分)∴△ABC ≌△DEF(SSS).(6分) ∴∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE.(8分)19.解析 (1)本次调查的学生人数为4÷8%=50, 其中最喜爱戏曲的有50×6%=3(人).最喜爱娱乐的学生人数占总人数的百分比为1850×100%=36%,则最喜爱体育的学生人数占总人数的百分比为1-6%-8%-30%-36%=20%,则最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小为360°×20%=72°.(6分)(2)2 000×8%=160(人).答:估计该校最喜爱新闻的学生有160人.(8分)20.解析 (1)由{x =4x ,x =xx +4得kx 2+4x-4=0(k ≠0).(2分)∵反比例函数的图象与直线只有一个公共点, ∴Δ=16+16k=0. ∴k=-1.(4分)(2)曲线C 2如图.(6分)C 1平移至C 2处扫过的面积为6个平方单位.(8分) 21.解析 (1)证明:连接OC. ∵CD 为☉O 的切线,且AD ⊥CD, ∴AD ∥OC,(1分) ∴∠CAD=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC 平分∠DAB.(3分)(2)连接BC,记OC 交BE 于点G. 设AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos ∠CAD=45,∴AC=5t. ∵cos ∠BAC=cos ∠CAD=45, ∴xx xx =45,AB=25x4.(5分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB=90°.则易知四边形DCGE 为矩形,G 为BE 的中点, ∴AE=2OG=2x,DE=CG=25x 8-x.由2x+(25x 8-x )=4t,得x=7x 8.(6分)由AD ∥OC 可得△AEF ∽△CGF, ∴xx xx =xx xx=2x 25x 8-x =79.(8分)评析 对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连圆心”.22.解析 (1)y 1=(6-a)x-20,y 2=-0.05x 2+10x-40.(2分) (2)∵3≤a ≤5,∴6-a>0, ∴y 1随x 的增大而增大. ∵x ≤200,∴当x=200时,y 1取得最大值1 180-200a.(4分)∵y 2=-0.05x 2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分) 而-0.05<0,∴当x<100时,y 2随x 的增大而增大. ∵x ≤80,∴当x=80时,y 2取得最大值440.综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万元.(7分)(3)解法一:设w=1 180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w 随a 的增大而减小. 由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 解法二:由1 180-200a<440,解得a>3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 评析 函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答. 23.解析 (1)证明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A, ∴△ACP ∽△ABC.(2分) ∴xx xx =xx xx ,∴AC 2=AP ·AB.(3分)(2)①解法一:延长PB 至点D,使BD=PB,连接CD.∵M 为CP 中点,∴CD ∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分) ∵∠PBM=∠ACP, ∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC 2=AP ·AD,(5分)设BP=x,则22=(3-x)(3+x).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) 解法二:取AP 的中点E,连接EM.∵M 为CP 中点,∴ME ∥AC,EM=12AC=1.(4分)∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM 2=EP ·EB,(5分) 设BP=x,则12=3-x 2·(3-3-x 2).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) ②BP=√7-1.(10分)24.解析 (1)①依题意有{x +x =-3,16x +x =0,(1分)解得{x =15,x =-165.∴抛物线的解析式为y=15x 2-165.(3分) ②当点D 在OP 左侧时, ∵∠DPO=∠POB,∴PD ∥OB.∴D,P 两点关于y 轴对称,∴D(-1,-3).(4分) 当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H,则OH=1,PH=3.∵∠DPO=∠POB,∴PG=OG. 设OG=x,则PG=x,HG=x-1.Rt △PGH 中,由x 2=(x-1)2+32,得x=5. ∴点G(5,0).(6分)∴直线PG 的解析式为y=34x-154.解方程组{x =34x -154,x =15x 2-165,得{x 1=1,x 1=-3,{x 2=114,x 2=-2716.∵P(1,-3),∴D (114,-2716).∴点D 的坐标为(-1,-3)或(114,-2716).(8分)(2)解法一:xx +xxxx的值为定值2.理由如下:(9分)作PQ ⊥AB 于Q 点.设P(m,am 2+c),A(-t,0),B(t,0),则at 2+c=0,c=-at 2.∵PQ ∥OF,∴xx xx =xxxx , ∴OF=xx ·xx xx =-(xx 2+c)·t x -x =(xx 2-a x 2)·t x -x=amt+at 2.(10分)同理,OE=-amt+at 2.(11分) ∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)解法二:xx +xxxx 的值为定值2.理由如下:(9分)设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1,直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2. 由{x =xx 2+c,x =x 1x +x 1得ax 2-k 1x+c-b 1=0. ∴x P ·x A =x -x1x .(10分)同理,x P ·x B =x -x2x .∵x A =-x B ,∴x -x1x =-x -x2x .(11分)∴b 1-c=c-b 2,即-b 1-b 2=-2c,OE+OF=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)。

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为135．下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2=2 B．x+x=x2C．4x6÷2x2=2x3D．x•x2=x36．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为（）A．（4，﹣2）B．（4，2） C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A．88 B．89 C．90 D．919．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种10．如图，已知A、C、D为⊙O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交⊙O 于B，交MN于P，则S△ACP=（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣10+6的结果为．12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE．若∠DBC=58°，则∠AEF= ．15．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒（0≤x≤8），记△PBQ的面积y1的函数图象为T．若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x﹣2=2（x﹣4）18．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB=（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．21．（10分）如图△PAB中，PA=PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与⊙O相切；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值．22．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE=x，矩形CDEF的面积为S．（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x= 时，矩形CDEF为正方形．23．如图1，△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB= ，△ABC的面积为；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ．24．已知抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1）（1）C1的解析式为，顶点坐标为，对称轴为；（2）如图1，直线l：y=kx+2k﹣2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA=AB 时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M（﹣2，b）在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行．2016年湖北省武汉市七一华源中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6是不确定事件；C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12是不确定事件；D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13是不可能事件；故选D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2=2 B．x+x=x2C．4x6÷2x2=2x3D．x•x2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、4x2﹣2x2=2x2，故此选项错误，不合题意；B、x+x=2x，故此选项错误，不合题意；C、4x6÷2x2=2x4，故此选项错误，不合题意；D、x•x2=x3，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为（）A．（4，﹣2）B．（4，2） C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】平行四边形是中心对称图形，点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，∴点A与点C关于原点O对称，∵点A（﹣4，2），∴点C（4，﹣2）．故选A．【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标．7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是一个矩形，里边是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A．88 B．89 C．90 D．91【考点】加权平均数；折线统计图．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得： =89（分），答：这10名学生成绩的平均数是89分；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．9．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种【考点】加法原理与乘法原理．【专题】规律型．【分析】如果设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数．根据已知条件，他每步可上2阶或3阶楼梯（不上1阶），易知a1=0，a2=1，a3=1．考察a n：把上n阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上3阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上2阶楼梯的上法，由加法原理知a n等于两类上楼梯方法数之和．第一类上法应先到达第（n﹣3）阶，再一步“登顶”，有a n﹣3种方法；第二类上法应先到达第（n﹣2）阶，再一步“登顶”，有a n﹣2种方法，于是得到递推关系式：a n=a n﹣2+a n，n≥4．据此求出a12的值．﹣3【解答】解：设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1．由加法原理知a n=a n﹣2+a n﹣3，n≥4．递推可得a4=a2+a1=1，a5=a3+a2=2，a6=a4+a3=2，a7=a5+a4=3，a8=a6+a5=4，a9=a7+a6=5，a10=a8+a7=7，a11=a9+a8=9，a12=a10+a9=12．故选D．【点评】本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度．解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出上n阶楼梯的方法有两类，而由加法原理知a n等于两类上楼梯方法数之和．10．如图，已知A、C、D为⊙O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交⊙O 于B，交MN于P，则S△ACP=（）A．B．C．2 D．【考点】切线的性质．【分析】延长CO交AD于E，根据切线的性质得到OC⊥MN，根据平行线的性质、勾股定理求出CE，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程求出r，证明△AOE∽△POC，根据相似三角形的性质求出CP，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：延长CO交AD于E，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵MN∥AD，∴CE⊥AD，∴AE=DE=1，∴CE==2，设⊙O的半径为r，在Rt△AOE中，r2=12+（2﹣r）2，解得，r=，∴OE=CE﹣OC=，∵MN∥AD，∴△AOE∽△POC，∴=，即=，解得，CP=，∴S△ACP=×CP×CE=，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣10+6的结果为﹣4 ．【考点】有理数的加法．【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣10+6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为 3.48×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48×104．故答案为：3.48×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，∴拿到肉馅粽子的概率为，故答案为．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE．若∠DBC=58°，则∠AEF= 32°．【考点】平行线的性质；矩形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出∠AEF=∠EAB，∠ABD=∠EDB，再根据∠AFE=∠DFB，可得∠AEF=∠BDE，最后根据Rt△BCD中，∠DBC=58°，得出∠BDC=32°，即∠BDE=32°，进而得出∠AEF=32°．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，∴BE=DA，DE=BA，又∵AE=EA，∴△AED≌△EAB，∴∠AEF=∠EAB，同理可得，△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，又∵∠AFE=∠DFB，∴∠AEF=∠BDE，∵Rt△BCD中，∠DBC=58°，∴∠BDC=32°，∴∠BDE=32°，∴∠AEF=32°，故答案为：32°【点评】本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形的对边相等．15．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为 1 ．【考点】轨迹；等边三角形的性质．【分析】分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FCB=60°，∴AH∥CF，∵∠B=∠ECA=60°，∴CE∥BH，∴四边形ECFH为平行四边形，∴EF与HC互相平分．∵P为CH的中点，∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．∵AB=2，∴MN=1，即P的移动路径长为1，故答案为：1【点评】本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒（0≤x≤8），记△PBQ的面积y1的函数图象为T．若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为﹣8≤b＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分0≤x≤4和4＜x≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式，依此画出图象T，再逐一分析直线y2=x+b与T相切或过（0，0）、（4，0）、（8，0）时b的值，结合图形即可得出结论．【解答】解：当0≤x≤4时，y1=PB•BQ=（4﹣x）x=﹣x2+2x；当4＜x≤8时，过点Q作QD⊥BC与点D，如图1所示，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，∴∠ACB=45°，∴QD=CQ•sin∠ACB=（x﹣4）．∵PC=AB+BC﹣x=8﹣x，∴y1=PC•BQ=（8﹣x）•（x﹣4）=﹣x2+3x﹣8．画出函数图象T，如图2所示．当直线y2=x+b与y1=﹣x2+2x（0≤x≤4）相切时，将y2=x+b代入y1=﹣x2+2x中，整理得：﹣ x2+x﹣b=0，∵△=12﹣4×（﹣）×（﹣b）=0，∴b=；当直线y2=x+b过点（0，0）时，有0=b；当直线y2=x+b与y1=﹣x2+3x﹣8（4＜x≤8）相切时，将y2=x+b代入y1=﹣x2+3x﹣8中，整理得：﹣ x2+（3﹣1）x﹣8﹣b=0，∵△=﹣4×（﹣）×（﹣8﹣b）=0，∴b=﹣6；当直线y2=x+b过点（4，0）时，有4+b=0，∴b=﹣4；当直线y2=x+b过点（8，0）时，有8+b=0，∴b=﹣8．综上所述：当直线y2=x+b与T只有一个交点，b的取值范围为﹣8≤b＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．故答案为：﹣8≤b＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T，利用数形结合解决问题是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x﹣2=2（x﹣4）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣2=2x﹣8，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，去括号时注意括号前面是负号时的情况．18．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】通过证明△ABC≌△DEB（SAS）来推知AC=DF．【解答】证明：如图AE=DB，∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵AE=DB，∴AE=AD=DB﹣AE，即AB=DE．∴在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SAS），∴AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= 36 ，b= 0.30 ，c= 120 ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．【解答】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．【点评】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB= 3（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）①根据待定系数法即可解决．②求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果；（2）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，两个解析式组成方程组，即可x1、x2、x0之间的等量关系．【解答】解：（1）①∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），∴k=2×2=4，∴双曲线解析式为y=，∴n==1，∴B（4，1），把A（2，2）、B（4，1）代入直线y=ax+b得：，解得：，∴直线解析式为y=﹣x+3；②∵y=﹣x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3，∴C（6，0），∴OC=6，∴S△AOB=×6×3﹣×3×2﹣×6×1=3；故答案为：3；（3）x1+x2=x0．理由如下：由消去y得：ax2+bx﹣k=0，∵直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，∴x1+x2=﹣，直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0），∴x0=﹣，∴x1+x2=x0．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的有关知识，解题的关键是理解方程组解与交点坐标的关系，体现数形结合的思想，属于中考常考题型．21．（10分）（2016•武汉模拟）如图△PAB中，PA=PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与⊙O相切；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠PAO=90°，证明△PBO≌△PAO，根据全等三角形的性质得到∠PBO=∠PAO=90°，证明结论；（2）连接AD，设OC=x，根据正切的概念用x表示出BC、AD、OB，根据相似三角形的性质求出BE、PE，根据正弦的概念计算即可．【解答】证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵OA=OB，OP⊥AB，∴BC=CA，PB=PA，在△PBO和△PAO中，，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO=∠PAO=90°，即PA与⊙O相切；（2）连接AD，∵tan∠ABE=，∴设OC=x，BC=CA=2x，AD=2OC=2x，OB=OD=x，∵∠ABE=∠OPB，∴tan∠OPB=，∴CP=4x，OP=x+4x=5x，∵△ADE∽△POE，∴DE=x，BE=x，BP=x，PE=x，∴sinE==．【点评】本题考查的是切线的判定和性质、正切的概念、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．22．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE=x，矩形CDEF的面积为S．（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x= 18﹣6时，矩形CDEF为正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；（2）把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）根据有一组邻边相等的矩形为正方形，得EF=FC，列式可求得x的值．【解答】解：（1）∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°•AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴S=FC•EF=x（6﹣x）=﹣+3x（0＜x＜12）；（2），当x=6时，S有最大值为；（3）若矩形CDEF为正方形，则EF=FC，即x=6﹣x，x=18﹣6，∴当x=18﹣6时，矩形CDEF为正方形．故答案为：18﹣6．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，难度适中，明确矩形的面积为长×宽，并熟练掌握特殊的三角函数值及定义．23．（10分）（2016•武汉模拟）如图1，△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB= ，△ABC的面积为84 ；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=BC﹣BD=15﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BD，再由勾股定理求出AD，即可得出sinB的值和△ABC的面积；（2）过点C作CM⊥AB于M，PN⊥AB于N，则PN∥CM，由平行线证出△BPN∽△BCM，得出=，求出CM=12，PN=，同理：，证明四边形PEAD是平行四边形，由平行四边形的面积公式得出S四边形PEAD=PE•PN=，即可得出结论；（3）连接CQ，证出四边形PEAD是平行四边形，得出AE=PD，PE=AD，∠A=∠DPE，由翻折性质得出PE=QE=AD，QD=PD=AE，由SSS证明△ADE≌△QED，得出∠AED=∠QDE，因此∠QDA=∠AEQ，由邻补角得出∠QDB=∠QEC，证明△CEQ∽△QDB，得出，因此EC=2QD=2DP=2AE，由平行线得出比例式，得出BP=5，求出t=5即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=BC﹣BD=15﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即142﹣x2=132﹣（15﹣x）2，解得：x=8.4，∴BD=8.4，∴AD===11.2，∴sinB===，△ABC的面积=BC•AD=×15×11.2=84；故答案为：，84；（2）存在，理由如下：过点C作CM⊥AB于M，PN⊥AB于N，如图2所示：则PN∥CM，∴△BPN∽△BCM，∴=，即，∴CM=12，PN=，同理：，∵PE∥AB、PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴S四边形PEAD=PE•PN=，∴当t=时，S有最大值为42；（3）连接CQ，如图3所示：∵PE∥AB、PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴AE=PD，PE=AD，∠A=∠DPE，由翻折可知：PE=QE=AD，QD=PD=AE，在△ADE和△QED中，∴△ADE≌△QED（SSS），∴∠AED=∠QDE，∴∠QDA=∠AEQ，∴∠QDB=∠QEC，∵△BDP∽△PEC，∴，又∠QDB=∠QEC，∴△CEQ∽△QDB，∴，∴EC=2QD=2DP=2AE，∵PE∥AB，∴，∴CP=10，BP=5，∴t=5；即当t=5时，2BQ=CQ．【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角函数定义、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．24．已知抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1）（1）C1的解析式为y=x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（2）如图1，直线l：y=kx+2k﹣2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA=AB 时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M（﹣2，b）在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点的坐标代入抛物线解析式可求得a的值，则可求得抛物线解析式，可求得其顶点坐标和对称轴；（2）由直线l解析式可求得P点坐标，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由PA=AB和联立直线和抛物线解析式，可求得A的坐标；（3）过点M作直线l∥x轴，过点D作DF⊥l于F，过点E作EG⊥l于G，设D（x1，x12﹣h）、E（x2，x22﹣h），由相似三角形的性质可求得x1+x2=4，设直线DE解析式为y=kx+b，把D、E坐标代入可求得k=x1+x2=4，可证得结论．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1），∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2，∴顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，故答案为：y=x2；（0，0）；对称轴为y轴；（2）∵当x=﹣2时，y=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），设A（x1，y1）、B（x2，y2）∵PA=PB∴﹣2+x2=2x1①联立，整理得x2﹣kx﹣2k+2=0∴x1+x2=k ②，x1x2=﹣2k+2 ③由①得，，代入②③得，，∴A点坐标为（，）或（，）；（3）过点M作直线l∥x轴，过点D作DF⊥l于F，过点E作EG⊥l于G，设D（x1，x12﹣h）、E（x2，x22﹣h），则△MDF∽△MEG，∴，得x1+x2=4，设直线DE的解析式为y=kx+b∴，得k=x1+x2=4∴直线DE一定与过原点的直线y=4x平行．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、两直线平行、相似三角形的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中根据函数图象的交点整理得到x1、x2和k的关系是解题的关键，在（3）用D、E的坐标表示出k 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

绝密★启用前2016年湖北省武汉市中考模拟数学试卷（二）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【答案】B 【解析】试题分析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．2、如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 的延长线上移动时，则△PBD 的外接圆的半径的最小试卷第2页，共22页值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接DO ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=2，AD=1， ∴AB=2AD ， ∴∠ABD=30°， ∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD=30°， ∵CD 是切线， ∴∠PDO=90°， ∴∠PDB=60°，由题意当BD 为△PBD 外接圆直径时，△PBD 的外接圆半径最小． ∵BD==，∴△PBD 外接圆的半径为．故选B ．考点：切线的性质；三角形的外接圆与外心．3、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ）A ．（63，32）B ．（64，32）C ．（63，31）D ．（64，31）【答案】A 【解析】试题分析：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA 1=1，OD=1， ∴∠ODA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=21，同理得：A 3C 2=4=22，…， ∴点B 6所在正方形的边长=25， ∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63， ∴B 6的坐标是（63，32）． 故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．4、小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：试卷第4页，共22页根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人．A ．1080B ．900C ．600D ．108【答案】A 【解析】试题分析：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是：×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%， 全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）． 故选A ．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．5、在平面直角坐标系中，将点B （﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x ，y ）重合，则点A 的坐标是（ ） A ．（2，5）B ．（-8，5）C ．（-8，-1）D ．（2，-1）【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A 点的坐标为（2，﹣1）． 故选：D ．考点：坐标与图形变化-平移． 6、下列代数运算正确的是（ ） A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 3【答案】B 【解析】试题分析：A 、x•x 6=x 7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．7、下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【答案】D【解析】试题分析：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．考点：随机事件；二元一次方程的解．8、计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2﹣1【答案】B【解析】试题分析：原式=a2﹣2a+1，故选B考点：完全平方公式．9、若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5【答案】A试卷第6页，共22页【解析】试题分析：∵x ﹣5≠0，∴x≠5； 故选A ．考点：分式有意义的条件． 10、估计的值介于（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴∴的值在整数2和3之间，故选C ．考点：估算无理数的大小．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，已知等腰△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连接FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，连接GC ． （1）求证：EF ∥CG ； （2）若AC=AB ，求证：AC=CG ；（3）如图2，若CG=EG ，则= ．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）【解析】试题分析：（1）由点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点可得出DE 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质即可得出∠CDE=∠A ，进而可得出∠FDG=∠A ，由此即可证出△ABF ≌△DGF （ASA ），根据全等三角形的性质即可得出BF=GF ，即点F 为线段BG 的中点，再根据中位线的性质即可得出EF ∥CG ；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，根据边与边的关系找出比例关系==，由此即可得出△BAF ∽△CAM ，进而得出CF ⊥BG ，再由点F 为线段BG 的中点即可得出BC=CG ，通过等量代换即可证出AC=CG ；（3）根据DE ∥AB 即可得出∠GEC=∠CBA ，结合两三角形为等腰三角形即可得出试卷第8页，共22页△GEC ∽△CBA ，再根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可得出结论．试题解析：（1）∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴∠CDE=∠A ．∵∠CDE=FDG ，∴∠FDG=∠A ． ∵点F 为线段AD 的中点，∴AF=DF ．在△ABF 和△DGF 中，，∴△ABF ≌△DGF （ASA ），∴BF=GF ，∴点F 为线段BG 的中点， ∵点E 为线段BC 的中点，∴EF 为△BCG 的中位线，∴EF ∥CG ． （2）在图1中，过点C 作CM ⊥AB 于点M ．∵AC=BC ，∴AM=BM=AB ．∵AC=AB ，∴==．∵AF=AD=AC=AB ，∴==，∴△BAF ∽△CAM ，∴∠AFB=∠AMC=90°，∴CF ⊥BG ． ∵点F 为线段BG 的中点，∴BC=CG ，又∵AC=BC ，∴AC=CG ．（3）∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=AB ，CE=BC=AC ，∵DG=AB ，EG=DE+DG ，∴EG=AB ．∵DE ∥AB ，∴∠GEC=∠CBA ，∵AC=BC ，CG=EG ，∴△GEC ∽△CBA ，∴，既，∴故答案为：．考点：三角形综合题．12、我们把a 、b 两个数中较小的数记作min{a ，b}，直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为 ．【答案】2﹣2或或﹣1．【解析】试题分析：根据题意，x 2﹣1＜﹣x+1，即x 2+x ﹣2＜0， 解得：﹣2＜x ＜1，故当﹣2＜x ＜1时，y=x 2﹣1； 当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1； 函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k ＜0，①直线y=kx ﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k ﹣k ﹣2，k=，此时直线y=x ，与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx ﹣k ﹣2与函数y=x 2﹣1相切时，由消去y 得x 2﹣kx+k+1=0，试卷第10页，共22页∵△=0，k ＜0， ∴k 2﹣4k ﹣4=0， ∴k=2﹣2（或2+2舍弃），此时直线y=（2﹣2）x ﹣4+2与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx ﹣k ﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x ﹣1与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2或-或﹣1．故答案为：2﹣2或-或﹣1．考点：二次函数与不等式（组）．13、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为 ．【答案】2 【解析】试题分析：当点P 与B 重合时，BA′取最大值是3，当点Q 与D 重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1． 则点A′在BC 边上移动的最大距离为3﹣1=2． 故答案为：2考点：翻折变换（折叠问题）．14、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．【答案】60 【解析】试题分析：连接BD ，BF ∵∠BAD=80° ∴∠ADC=100°又∵EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ∴AF=BF ，BF=DF ∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40° ∴∠CDF=100°﹣40°=60°． 故答案为：60．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．15、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ．【答案】 【解析】试题分析：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，试卷第12页，共22页所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率==．故答案为：．考点：概率公式．16、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ．【答案】4.4×106． 【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106． 故答案为：4.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数． 17、计算：﹣6+4= ．【答案】﹣2 【解析】试题分析：﹣6+4=﹣2． 故答案为：﹣2． 考点：有理数的加法．三、解答题（题型注释）18、（2016•武汉模拟）已知抛物线y=（m ﹣1）x 2+（m ﹣2）x ﹣1与x 轴交于A 、B 两点，若m ＞1，且点A 在点B 的左侧，OA ：OB=1：3 （1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx ﹣3与抛物线交于M 、N 两点，若△AMN 的内心在x 轴上，求k 的值． （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l ∥x 轴，将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+b 与新图象只有一个公共点P （x 0，y 0）且y 0≤7时，求b 的取值范围．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣1．（2）k=﹣3或；（3）当﹣1＜b≤7或b ＜﹣时直线y=x+b 与新图象只有一个公共点．【解析】试题分析：（1）设A （﹣a ，0），B （3a ，0），根据根与系数关系可得解方程组即可解决问题．（2）设M （m ，km ﹣3），N （n ，kn ﹣3），显然m 、n 是方程：x 2﹣（k+）x+2=0的两根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根据直线AM ，直线AN 两直线与x 轴夹角相等， 即tan ∠MAB=tan ∠NAB ，列出方程，整体代入即可求出k 的值．（3）直线y=x+b 与新图象只有一个公共点P （x 0，y 0）且y 0≤7，所以b 0≤7，又当直线y=x+b 经过点C （0，﹣1）时，b=﹣1，所以当﹣1＜b≤7时，直线y=x+b 与新图象只有一个公共点，由消去y 得x 2﹣3x ﹣3﹣3b=0，当直线y=x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，根据△=0，列出方程求出b ，由此即可解决问题．试题解析：（1）∵OA ：OB=1：3，试卷第14页，共22页∴可以假设A （﹣a ，0），B （3a ，0），则有消去a 得到3m 2﹣16m+16=0，解得m=或4（不合题意舍弃），∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣1．（2）设M （m ，km ﹣3），N （n ，kn ﹣3），∵点M 、N 在抛物线上，则M （m ，m 2﹣m ﹣1），N （n ，n 2﹣n ﹣1），∴km ﹣3=m 2﹣m ﹣1，kn ﹣3=n 2﹣n ﹣1，显然m 、n 是方程：x 2﹣（k+）x+2=0的两根，则m+n=3k+2，mn=6，∵△CMN 的内心在y 轴上，A （﹣1，0），B （3，0）， ∴直线AM ，直线AN 两直线与x 轴夹角相等， ∴tan ∠MAB=tan ∠NAB∴，整理得到，2kmn+K （m+n ）﹣3（m+n ）﹣6=0， ∴12k+k （3k+2）﹣3（3k+2）=0，解得k=﹣3或．（3）∵直线y=x+b 与新图象只有一个公共点P （x 0，y 0）且y 0≤7，∴b 0≤7，当直线y=x+b 经过点C （0，﹣1）时，b=﹣1，∴当﹣1＜b≤7时，直线y=x+b 与新图象只有一个公共点，由消去y 得x 2﹣3x ﹣3﹣3b=0，当直线y=x+b 与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，△=0，∴9+12+12b=0，∴b=﹣．∴当b ＜﹣时，当直线y=x+b 与新图象只有一个公共点，综上所述，当﹣1＜b≤7或b ＜﹣时直线y=x+b 与新图象只有一个公共点．考点：二次函数综合题．19、为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为y 1平方米，草坪面积y 2平方米． （1）分别求y 1和y 2与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当AN 的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．试卷第16页，共22页【答案】（1）y 1=40×24﹣y 2=﹣2x 2+64x ，y 2=2x 2﹣64x+960； （2）AN 的长为10米或22米时种花的面积为440平方米； （3）学校至少要准备140000元． 【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式可得y 2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y 1的函数解析式；（2）根据题意知y 1=440，即即可得关于x 的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x 的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．试题解析：（1）根据题意，y 2=2וx•x+2×（40﹣x ）（24﹣x ）=2x 2﹣64x+960，y 1=40×24﹣y 2=﹣2x 2+64x ；（2）根据题意，知y 1=440，即﹣2x 2+64x=440， 解得：x 1=10，x 2=22，故当AN 的长为10米或22米时种花的面积为440平方米； （3）设总费用为W 元，则W=200（﹣2x 2+64x ）+100（2x 2﹣64x+960）=﹣200（x ﹣16）2+147200， 由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y 1≤440，在W=﹣200（x ﹣16）2+147200中，当x ＜16时，W 随x 的增大而增大，当x ＞16时，W 随x 的增大而减小，∴当x=10时，W 取得最大值，最大值W=140000， 当x=22时，W 取得最大值，最大值W=140000， ∴学校至少要准备140000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。

2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠03．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+94．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于05．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a66．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数 4 3 2 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.59．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）A．29个B．41个C．45个D．55个10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C为优弧BA上一动点．若OA=15，sin∠C=，则S△PAB的值为（）A．108 B．150 C．300 D．192二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣9+6= ．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．14．已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E的度数是．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有人20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG （1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0 1 3 4高度h（米）0 15 15 0（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B 两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）= ；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）= ；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．2016年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．计算（2x﹣3）2等于（）A．2x2﹣6x+9 B．2x2﹣12x+9 C．4x2﹣6x+9 D．4x2﹣12x+9【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《中国好声音》B．上学路上经过十字路口遇上红灯C．掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．2a•3a2=6a3D．（2a2）3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故此选项计算错误，不合题意；B、a2•a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；C、2a•3a2=6a3，正确，符合题意；D、（2a2）3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，∴∠EAB=∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠AQC=∠DCN，∴∠DCN=∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE=DN，AE=CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN=AE=2﹣1=1，DN=BE=3，∴DM=3﹣1=2，OM=2+1=3，∴D的坐标为（3，2），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．8．某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数 4 3 2 1则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答．【解答】解：∵13岁的人数最多为4人，∴这10名队员年龄的众数为13，∵按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，∴这10名队员年龄的中位数是14．故选B．【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，…，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）A．29个B．41个C．45个D．55个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形，当n=6时，62+6﹣1=41．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．10．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，C为优弧BA上一动点．若OA=15，sin∠C=，则S△PAB的值为（）A．108 B．150 C．300 D．192【考点】切线的性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接OP、AB，它们相交于点H，如图，利用切线长定理和切线的性质得到PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，则利用等角的余角相等得∠POA=∠POB，同时可证明OP垂直平分AB，再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠C，则∠PAO=∠C，接下来利用三角函数的定义，在Rt△PAO中利用sin∠POA==sinC=，设PA=4x，OP=5x，则OA=3x，所以3x=15，解得x=5，所以OP=25，在Rt△OAH 中利用三角形函数求出AH=12，于是得到OH=9，AB=2AH=24，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：连接OP、AB，它们相交于点H，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∠APO=∠BPO，∴∠POA=∠POB，而OA=OB，∴OP垂直平分AB，∵∠AOB=2∠C，∴∠PAO=∠C，在Rt△PAO中，sin∠POA==sinC=，设PA=4x，则OP=5x，∴OA=3x，∴3x=15，解得x=5，∴OP=25，在Rt△OAH中，∵sin∠AOH==，∴AH=12，∴OH==9，AB=2AH=24，∴PH=PO﹣OH=16，∴S△PAB=×24×16=192．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正弦的定义．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣9+6= ﹣3 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（9﹣6）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键．12．2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为 6.3×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6.3万用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄球的概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．14．已知，如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC．若∠DAC=50°，∠ABC=70°，则∠E的度数是60°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，得到∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，再根据AD∥BC，得到∠E=∠DAE+∠CBE，据此进行计算即可．【解答】解：∵AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，∴∠DAE=∠DAC=25°，∠CBE=∠ABC=35°，∵AD∥BC，∴∠E=∠DAE+∠CBE=25°+35°=60°．故答案为：60°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．如图，AB=4，∠C=90°，E为AB中点，D为△ABC内心．当点C在AB上方运动时，则DE的最小值为2﹣2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接DA、DB，根据内心的概念得到AD、BD是△ABC的角平分线，求出∠ADB=135°，根据圆周角定理、勾股定理计算即可．【解答】解：连接DA、DB，∵D为△ABC内心，∴AD、BD是△ABC的角平分线，又∠C=90°，∴∠ADB=135°，∴点D在以AB为弦，∠ADB=135°的圆弧上，设圆弧的圆心为H，连接HE并延长交圆弧于D′，则当点C在AB上方运动时，D′E最小，∵∠ADB=135°，∴∠AHB=90°，∴D′H=AH=2，EH=2，∴D′E=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为2或．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m≤1，m＞两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5（x﹣2）=3x+4．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣10=3x+4，移项得：5x﹣3x=4+10，合并得：2x=14，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．18．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在RT△ADB与RT△BCA中，，∴RT△ADB≌RT△BCA（HL），∴BC=AD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19．七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有1200 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数=3200×=1200人．故答案为：1200．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，直线y=mx+4交x轴于D，交y轴于C，交双曲线y=在第二象限交于点A和点B（﹣3，n），且S△OBE=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4＞的解集；（3）若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ的最小值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据S△OBE=|k|=结合图象可得反比例函数解析式，再求得点B的坐标，代入一次函数解析式即可得；（2）联立方程组求出直线和双曲线的交点A、B的坐标，结合函数图象可得答案；（3）由OP+OQ≥2知当OP=OQ时OP+OQ取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得PO的长度，继而得出答案．【解答】解：（1）∵S△OBE=|k|=，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣3，即反比例函数解析式为y=﹣，将点B（﹣3，n）代入，得：n=1，∴B（﹣3，1），将点B（﹣3，1）代入y=mx+4，得：﹣3m+4=1，解得：m=1，∴直线解析式为y=x+4；（2）由可得或，∴点A（﹣1，3）、B（﹣3，1），由图象可得：不等式mx+4＞的解集为﹣3＜x＜﹣1；（3）∵OP+OQ≥2，∴当OP=OQ时，OP+OQ取得最小值，如图，作OE⊥PQ于点E，∵PQ=AB==2，∴PE=QE=，由y=﹣x+4知，OD=4，∠CDO=45°，∴OE=OD=2，则PO==，∴OP+OQ=2，即OP+OQ的最小值为2．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键．21．如图，AB为⊙O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG （1）求证：G为△ABC的内心；（2）延长AG交⊙O于E点，作EF⊥AC于F．若sin∠ABC=，求tan∠FAE的值．【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形．【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠BAG=∠CAG，证明结论；（2）根据角平分线的性质得到==，根据正弦的概念、正切的概念计算即可．【解答】证明：（1）∵D为下半圆弧的中点，∴∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=45°，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴45°+∠BAG=45°+∠CAG，∴∠BAG=∠CAG，∴AG、CG分别为∠CAB、∠ACB的平分线，∴G为△ABC的内心；（2）∵AE平分∠CAB，sin∠ABC=，∴==，设AB=5x，AC=4x，则BC=3x，GB=x，CG=x，∴tan∠FAE==．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是解题的关键．22．以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0 1 3 4高度h（米）0 15 15 0（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性质可知函数为二次函数，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出h=18.75时t的值即可得．【解答】解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量t≠0，所以不是反比例函数；则该函数为二次函数，且二次函数与x轴的交点为（0，0）、（4，0），∴设二次函数解析式为y=at（t﹣4），将点（1，15）代入，得：﹣3a=15，解得：a=﹣5，则h=﹣5t（t﹣4）=﹣5t2+20t；（2）∵h=﹣5t2+20t=﹣5（t﹣2）2+20，∴当t=2时，h取得最大值20米；（3）令﹣5t2+20t=18.75，解得t=或t=，∴＜t＜．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、CB于E、F，G为EF中点，求证：∠AGD=∠B；（3）若∠ABC=30°，求四边形CEHF的面积与△ABC的面积比．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质即可期初答案．（2）先根据AF平分∠CAB证明△CEF为等腰三角形，由三线合一定理可知CH⊥EF，从而可知A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理即可求证∠AGD=∠B．（3）当∠ABC=30°时，可证明四边形CEHF是菱形，从而可证明点E、H分别是AF、AB的中点，设S△CGF=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x，从而可求出S△FHB=S△FHA=4x．【解答】证明：（1）∵∠A=∠A，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AB•AD（2）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∵∠CAF+∠CFA=∠DAE+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFA∴△CEF为等腰三角形∵G为EF的中点∴CH⊥EF又CD⊥AB∴A、D、G、C四点共圆，∴∠AGD=∠ACD，∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠AGD=∠B（3）当∠ABC=30°时，∴∠ACD=∠ABC=30°，∴∠DCB=∠AFH=60°由（2）可知：CH垂直平分EF，∴△CEF与△HEF是等腰直角三角形，∴△CEF与△HEF是等边直角三角形，∴四边形CEHF是菱形，∴AE=CF=EF=CE，∴E是AF的中点，同理可证：H是AB的中点，设S△CGF=S△CEG=S△EGH=S△GFH=x则S△AEC=2x=S△AEH∴S△FHB=S△FHA=4x∴S四边形CEHF：S△ABC=1：3【点评】本题考查相似三角形综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，需要学生灵活运用所学知识进行解答，题目较为综合．24．已知y=（x﹣3）2顶点为M，与y轴交于N，直线y=kx﹣3k+1过定点P，与抛物线交于A、B 两点（A点在B点左边）（1）求P点坐标；（2）若AB交MN于C，求的最大值；（3）分别作AD⊥x轴于D，BQ⊥x轴于Q①当k=0时，A（1，1）、B（5，1），AB﹣（AP+BQ）= 1 ；②当k=时，A（2，）、B（7，4），AB﹣（AP+BQ）= 1 ；③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB？若存在，求n；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1可得点P坐标；（2）由抛物线解析式求得点M、N的坐标，从而得出直线MN解析式y=﹣x+，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣ a+），由PM∥y轴知=AD，表示出AD的长，根据二次函数的性质即可得其最值；（3）①分别求出AB、AP+BQ的长即可得；②分别求出AB、AP+BQ的长即可得；③设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，从而得出x1+x2=4k+6、x1x2=12k+5，表示出AB和A、B两点到直线y=n的距离和，由题意列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y=kx﹣3k+1=k（x﹣3）+1，∴当x=3时，y=1，即P（3，1）；（2）由y=（x﹣3）2知点M（3，0）、N（0，），∴直线MN的解析式为y=﹣x+，∵P、M两点的横坐标相同∴PM∥y轴，过点A作AD∥y轴交MN于D，设A（a，（a﹣3）2），则D（a，﹣ a+）∴=AD，∵AD=﹣a+﹣（a﹣3）2=﹣（a﹣）2+，∴当a=时，AD有最大值为，即的最大值为；（3）①当k=0时，∵A（1，1）、B（5，1）、P（3，1），∴AB=4，AP+BQ=2+1=3，则AB﹣（AP+BQ）=1，故答案为：1；②当k=时，∵A（2，）、B（7，4）、P（3，1），∴AB==，AP+BQ=+4=，则AB﹣（AP+BQ）=﹣=1，故答案为：1；③存在，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，整理得x2﹣（4k+6）x+12k+5=0，∴x1+x2=4k+6，x1x2=12k+5，∴AB==|x1﹣x2|=4k2+4，又A、B两点到直线y=n的距离和为x12﹣x1+﹣n+x22﹣x2+﹣n=（x1+x2）2﹣x1x2﹣（x1+x2）+﹣2n=4k2+2﹣2n，∴4k2﹣2n+2=4k2+4，解得：n=﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握直线与抛物线的交点问题及两点间的距离公式是解题的关键．。

试卷第1页，共19页绝密★启用前2016届湖北武汉中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：92分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（ ） A ．﹣64B ．0C ．18D ．64【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得： a n+1=a n +a n+2， a n+2=a n+1+a n+3， a n+3=a n+2+a n+4，三式相加，得：a n +a n+2+a n+4=0， 同理可得：a n+1+a n+3+a n+5=0， 以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．试卷第2页，共19页故选C ．考点：规律探究题.2、为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ） A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元【答案】D ． 【解析】试题分析：设赚钱的衣服的进价为x 元，赔钱的衣服的进价为y 元，则x+20%x=240，解得x=200，y ﹣20%y=240，解得y=300， ∴240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元． 故选D ．考点：一元一次方程的应用．3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程kx+b=的解为（ ）A ．x l =1，x 2="2"B ．x l =﹣2，x 2=﹣1C ．x l =1，x 2=﹣2D ．x l =2，x 2=﹣1【答案】C ． 【解析】试题分析：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于试卷第3页，共19页x 的方程kx+b=的解为x l =1，x 2=﹣2．故选C ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 4、下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A 错误；选项B ，本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B 错误；选项C ，获奖概率为是一个随机事件，所以C 错误；选项D ，对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D 正确．故选D ．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数．5、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°【答案】D ． 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．6、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x ﹣2）2+2 B ．y=3（x+2）2﹣2 C ．y=3（x ﹣2）2+2D ．y=3（x+2）2+2试卷第4页，共19页【答案】B ． 【解析】试题分析：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），根据“左加右减”的规律可得所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．7、如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°【答案】A ． 【解析】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由AB ∥CD ，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A ． 考点：平行线的性质．8、2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（ ） A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米【答案】C ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将42千米用科学记数法表示为4.2×104，故选C ． 考点：科学记数法． 9、下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．（a 3）4=a 7D ．a 6÷a 3=a 2【答案】B ．试卷第5页，共19页【解析】试题分析：选项A ，a 3与a 4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；选项B ，、a 3•a 4=a 7，正确；选项C ，应为（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项错误；选项D ，应为a 6÷a 3=a 6﹣3=a 3，故本选项错误．故选B ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 10、数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ） A ．3或﹣3B ．6C ．﹣6D ．6或﹣6【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个数是x ，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A ． 考点：数轴． 11、要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠1【答案】A ． 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0可得x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ． 考点：二次根式有意义的条件．12、如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【答案】B ． 【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2， ∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）试卷第6页，共19页故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．试卷第7页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB 于点E ．若AD=BE ，则△A′DE 的面积是 ．【答案】6． 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x ，则DE=10﹣2x ， ∵△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A ，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE ∽△ACB ，∴=，即，解得x=3，∴S △A′DE =DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．14、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）．【答案】35°．试卷第8页，共19页【解析】试题分析：由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B=90°﹣∠CAB=35°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC=∠B=35°． 考点：圆周角定理．15、若关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．【答案】0或﹣1． 【解析】试题分析：令y=0，则kx 2+2x ﹣1=0．∵关于x 的函数y=kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点， ∴关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x ﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 综上所述，k=0或﹣1． 考点：抛物线与x 轴的交点．16、已知x ，y 满足方程组，则x ﹣y 的值是 ．【答案】﹣1． 【解析】试题分析：，由②﹣①得：x ﹣y=﹣1．考点：解二元一次方程组．17、有一组数据如下：2，a ，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．【答案】4． 【解析】试题分析：由平均数的定义可得a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，根据方差公式可得s 2=[（2试卷第9页，共19页﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4． 考点：方差；算术平均数．18、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE ． 【解析】试题分析：添加的条件是AF=CE ．理由是： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴AF ∥CE ， ∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． 考点：平行四边形的判定与性质．三、计算题（题型注释）19、已知抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y 2=2mx+3m 2+4nm+4n 2，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）若函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 为等腰角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b 的值为2，c 的值为2；（2）当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．【解析】试题分析：（1）利用顶点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）根据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）首先求出A 、B 坐标，分三种情形讨论试卷第10页，共19页即可①当BA=BP 时，②当AB=AP 时，③当PA=PB 时． 试题解析：（1）∵抛物线y 1=x 2+bx+c 的顶点坐标为（﹣1，1），∴，解得：，∴b 的值为2，c 的值为2．（2）y 1+y 2=x 2+2x+2+2mx+3m 2+4nm+4n 2=x 2+（2+2m ）x+3m 2+4nm+4n 2+2， ∵函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，∴△=（2+2m ）2﹣4×1×（3m 2+4nm+4n 2+2）≥0，即﹣4（m ﹣1）2﹣4（m+2n ）2≥0． ∵（m ﹣1）2≥0，（m+2n ）2≥0，∴m=1，n=﹣，∴直线l 的解析式为y=2x+2．（3）如图，A （﹣1，0），B （0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP 时，可得P 1（﹣1，4）， ②当AB=AP 时，可得P 2（﹣1，），P 3（﹣1，﹣）， ③当PA=PB 时，可得P 4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，点P 坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．考点：二次函数综合题．20、计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．【答案】原式=4﹣．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）21、在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，1.5），我们把以点C 为圆心，半径为1.5的圆称为点C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友． （1）写出点C 的两个好友坐标；（2）直线l 的解析式是y=x ﹣4，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间； （3）抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，且顶点D 恰好为点C 的好友，连接OD ．E 为⊙C 上一点，当△DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？【答案】（1）点（0，0）、（0，3）为点C 的好友；（2）在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16；（3）当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．【解析】试题分析：（1）由朋友圈以及好友的定义，结合图形，即可得出结论；（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），根据好友的定义，结合点C 到直线l 的距离小于等于1.5，即可得出关于时间t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）根据二次函数的性质找出抛物线的对称轴，结合函数图象以及好试卷第12页，共19页友的定义找出点D 的坐标；连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，通过垂径定理、解直角三角形求出线段EM 的长，再结合三角形的面积公式即可求出S △DOE 的值，由点C 、M 点的坐标利用待定系数法求出直线CM 的解析式，设出点E 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出点E 的坐标，此题得解． 试题解析：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3， ∴点（0，0）、（0，3）到点C 的距离为1.5， ∴点（0，0）、（0，3）为点C 的好友．（2）设圆心C 往下运动了t 秒，则点C 的坐标为（0，1.5﹣0.5t ），直线l ：y=x ﹣4可变形为4x ﹣3y ﹣12=0，点C 到直线l 的距离d==|0.3t ﹣3.3|，当直线受圆C 影响时，有d≤1.5，即|0.3t ﹣3.3|≤1.5， 解得：6≤t≤16．∴在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．（3）令y=x ﹣4中y=0，则x ﹣4=0，解得：x=3，即点A 的坐标为（3，0）． 依照题意画出图形，如图1所示．∵抛物线y=ax 2+bx+c 过原点O 和点A ，点O （0，0），点A （3，0），∴抛物线的对称轴为x==1.5，∵点D 恰好为点C 的好友，∴点D 的坐标为（1.5，1.5）．连接OD ，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，延长MC 交圆C 于点E ，连接EO 、ED ，此时S △DOE 最大，如图2所示．∵OD 是圆C 的弦，CM ⊥OD ， ∴点M 为线段OD 的中点，∴点M 的坐标为（，）、OM= =，在Rt △CMO 中，OM=，CO=1.5=，∴CM==．∵CE=1.5=，EM=EC+CM ，∴EM=，此时S △DOE =OD•EM=OM•EM=×=．设直线CM 的解析式为y=mx+n ，∵点C 的坐标为（0，1.5）、点M 的坐标为（，）即（0.75，0.75），∴，解得：，∴直线CM 的解析式为y=﹣x+1.5． 设点E 的坐标为（x ，﹣x+1.5）（x ＜0）， ∵EC==1.5，∴x=﹣，或x=（舍去），∴点E 的坐标为（﹣，）．故当△DOE 面积最大时，点E 的坐标为（﹣，），此时△DOE 的面积是．考点：二次函数综合题．试卷第14页，共19页22、如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB ． （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）∠PED=45°，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD ，然后利用“边角边”证明△PBC 和△PDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD ，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC ，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB ，从而得到∠PDC=∠PEB ，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ACB=∠ACD ， 在△PBC 和△PDC 中，，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）， ∴PB=PD ， ∵PE=PB ， ∴PE=PD ；（2）判断∠PED=45°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°， ∵△PBC ≌△PDC ， ∴∠PBC=∠PDC ， ∵PE=PB ，∴∠PBC=∠PEB ， ∴∠PDC=∠PEB ， ∵∠PEB+∠PEC=180°， ∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD 中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC ）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°， 又∵PE=PD ，∴△PDE 是等腰直角三角形， ∴∠PED=45°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．23、为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【答案】（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）2016年我市能完成计划目标． 【解析】试题分析：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据题意得： 950（1+x ）2=1862，解得：x 1=0.4=40%，x 2=﹣2.4（不合题意，舍去）， 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；试卷第16页，共19页（2）根据题意得：∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米， ∴2016年我市能完成计划目标． 考点：一元二次方程的应用．24、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 上一点，且AD=DC ，过A ，B ，D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O 的直径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的直径为．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，AD=DC 得∠C=∠B ，∠1=∠C ，则∠1=∠B ，根据圆周角定理得∠E=∠B ，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt △CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x ，DC=5x ，利用勾股定理得CF=3x ，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE ∽△DFC ，再利用相似比可计算AE 即可．试题解析：（1）∵AB=AC ，AD=DC ， ∴∠C=∠B ，∠1=∠C ， ∴∠1=∠B ， 又∵∠E=∠B ， ∴∠1=∠E ， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°， ∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°， ∴AE ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图， ∵DA=DC ，∴CF=AC=3，在Rt △CDF 中，∵sinC==，设DF=4x ，DC=5x ， ∴CF==3x ，∴3x=3，解得x=1， ∴DC=5， ∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C ， ∴△ADE ∽△DFC ，∴，即，解得AE=，即⊙O 的直径为．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．25、为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随试卷第18页，共19页机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m 的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少【答案】（1）300，108；（2）图见解析，m=20；（3）.【解析】试题分析：（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；（2）用喜欢C 项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m 的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．试题解析：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人）， ∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，（2）补全条形图如下：∵m%=×100%=20%，∴m=20；（3）=，答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．26、先化简，再求值：，其中a=﹣1．【答案】原式=，当a=﹣1时，原式=1﹣．【解析】试题分析：先进行通分得到原式=，再进行同分母的加法运算，然后把分子分解因式后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．试题解析：原式====，当a=﹣1时，原式==1﹣．考点：分式的化简求值．。

中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •实数三的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间2 •使分式门一有意义的x的取值范围为（）x-2A. X M 2 B . x 工-2 C. x 工-1 D. x工03 .计算（2X- 3）2等于（）A. 2X2-6X+9B. 2X2-12X+9C. 4X2-6X+9D. 4X2-12X+94. 下列事件是必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放《中国好声音》B. 上学路上经过十字路口遇上红灯C. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上D. 从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于05. 下列计算正确的是（）A. 3a2- 2a2=1B. a2?a3=a6C. 2a?3a2=6a3D.( 2a2) 3=2a66. 如图，已知？ABCD三个顶点坐标是A (- 1, 0)、B (- 2,- 3)、C (2, - 1)，那么第四个顶BA.（3, 1）B . （3, 2）C . （3, 3）D . （3, 4）7. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）&某校田径队10名队员的年龄分布如下表:岡柱A . 1个 B. 2 个 C.正方体年龄（岁）13141516人数4321则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 13 和13B. 13 和14C. 14 和14D. 13 和13.59•观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：-9+6= _____ .12. 2016年武汉市中考报名人数为 ___________________ 6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为.13. 一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______ .14. 已知，如图，AD// BC, AE、BE分别平分/ DAC和/ ABC 若/ DAC=50，/ ABC=70，则/ E 的度数是5个，第3个图形10 .如图，PA PB是O O的两条切线, B为切点，C为优弧BA上一动点.若OA=15 sin / C=；,5 A. 29 个B. 41 个C. 45 个D. 55 个19215 .如图，AB=4, / C=90 , E为AB中点，D为厶ABC内心.当点C在AB上方运动时，则小值为16 .当x< 1时，二次函数y= -( x - m 2+m+1有最大值4,则实数m的值为三、解答题(共8题，共72分)17.解方程：5 (X- 2) =3x+4 .18 .如图，ACL BC, BDL AD,垂足分别为C, D, AC=BD 求证：BC=AD19. 七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数(2)补全条形统计图(3)根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有_人DE的最某校各项运动项目毘喜爱的心匾形统计圏15129630噥画霸嵯加目20. 如图，直线y=mx+4交x轴于D,交y轴于C,交双曲线y=：在第二象限交于点A和点B (- 3, n），且S A OB=—.(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 直接写出不等式mx+4>£的解集；X(3) 若将线段AB在直线y=mx+4上平移到PQ位置，直接写出OP+OQ勺最小值.21. 如图，AB为O O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点，满足DA=DG(1)求证：G ABC的内心；(2)延长AG交O O于E点，作EF丄AC于F.若sin / ABC=，求tan / FAE的值.522. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (米)与飞行时间t (秒)的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种(1)请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由(2)什么时候小球最高？最大高度是多少？(3)小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米.23. 如图，Rt △ ABC中，CD± AB于D(1)求证：AC f=AD?AB(2)若AF平分/ CAB分别交CD CB于E、F, G为EF中点，求证：/ AGD2 B;(3)若/ ABC=30，求四边形CEHF的面积与厶ABC的面积比.24 .已知y (x- 3) 2顶点为M与y轴交于N,直线y=kx - 3k+1过定点P,与抛物线交于A、B4两点(A点在B点左边)(1)求P点坐标；(2)若AB交MN于C,求.〔的最大值；(3)分别作AD丄x轴于D, BQL x轴于Q①当k=0 时，A (1, 1)、B (5, 1), AB-( AP+BQ = ________ ;31②当k=¥时，A (2,三)、B (7, 4), AB-( AP+BQ = ;44③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB?参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •实数-的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间【考点】估算无理数的大小.【分析】根据2 V 7＜3,即可解答.【解答】解：••• 2＜三＜3,•••丘在2和3之间.故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜匚＜3.2 .使分式一丄有意义的x的取值范围为（）x-2A. X M 2 B . x 工-2 C. x 工-1 D. x工0【考点】分式有意义的条件.【专题】存在型.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可. 【解答】解：•••分式门一有意义，• X- 2工0,解得X工2.故选B.【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0.3 .计算（2X- 3）2等于（）A. 2X2- 6x+9B. 2X2-12X+9C. 4X2-6X+9D. 4X2-12X+9【考点】完全平方公式.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断.【解答】解：原式=4x2- 12x+9,故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列事件是必然事件的是( )A. 打开电视机，正在播放《中国好声音》B. 上学路上经过十字路口遇上红灯C. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上D. 从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、打开电视机，正在播放《中国好声音》是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. 下列计算正确的是( )2 2 23 6 2 3 2 3 6A、3a - 2a =1 B. a ?a =a C. 2a?3a =6a D.( 2a ) =2a【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、3a2- 2a2=a2,故此选项计算错误，不合题意；B、a2 ?a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；C、2a?3a2=6a3,正确，符合题意；D( 2a2) 3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算 等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.如图，已知？ABCD 三个顶点坐标是 A (- 1, 0)、B (- 2,- 3)、C (2, - 1)，那么第四个顶 点D 的坐标是( )BA .( 3, 1)B .( 3, 2) C . ( 3, 3) D . ( 3, 4)【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.【分析】过 B 作BE ±x 轴于E ,过D 作DM L x 轴于M,过C 作CF 丄BE 于F , DM 和CF 交于N,求出△ BAE 根据全等三角形的性质得出 BE=DN AE=CN 根据 A B 、C 的作求出0M 和DM 即可.过B 作BE 丄x 轴于E ,过D 作DMLx 轴于 M 过 C 作CF 丄BE 于F , DM 和CF 交于N,则四边形EFNM 是矩形， 所以 EF=MN EM=FN FN// EM •••/ EAB=Z AQC•••四边形ABCD 是平行四边形， • AB=DC AB// DC •••/ AQC=/ DCN •••/ DCN=/ EAB 在厶DCN^n ^ BAE 中'ZN=ZBEA=90"，ZDCN-ZEAB,CD-AB【解答】解:%•••△ DCNm BAE ••• BE=DN AE=CN••• A （- 1 , 0）、B （- 2,- 3）、C （2, - 1）, • CN=AE=- 1=1 , DN=BE=3 • DM=3- 1=2, OM=2+1=3 • D 的坐标为（3, 2）, 故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点, 能正确作出辅助线是解此题的关键.7•下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点 进行判断. 【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同; 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B . 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键.年龄（岁）13 14 15 16 人数4321A . 1个止方体A. 13 和13B. 13 和14C. 14 和14D. 13 和13.5【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答.【解答】解：••• 13岁的人数最多为4人，•••这10名队员年龄的众数为13,•••按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，•••这10名队员年龄的中位数是14.故选B.【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9 •观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形【考点】规律型：图形的变化类.【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2 - 1个，图3平行四边形有1仁32+3 - 1个，图4平行四边形有19=42+4- 1个，，第n个图有n2+ n- 1个.【解答】解：图①平行四边形有1个,图②平行四边形有5=22+2 - 1个，图③平行四边形有1仁32+3 - 1个，图④平行四边形有19=42+4 - 1个，第n个图有n2+n- 1个平行四边形,当n=6 时，$+6-仁41.中平行四边形有11个，，，依此类推，第6个图形中平行四边形有（A. 29 个B. 41 个C.11• OA=3x12故选B.【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通 过归纳与总结，得到其中的规律.A10 .如图，PA PB 是O O 的两条切线， A B 为切点，C 为优弧BA 上一动点.若 OA=15 sin / C=：, 5B. 150C. 300D. 192【考点】切线的性质；解直角三角形. 【专题】计算题.【分析】连接 OP AB 它们相交于点 H,如图，禾U 用切线长定理和切线的性质得到PA=PB OAL PAOBL PB,/ APO M BPO 则利用等角的余角相等得/ POA=/ POB 同时可证明 OP 垂直平分 AB,再根 据圆周角定理得到/ AOB=M C,则/ PAO M C ,接下来利用三角函数的定义，在 Rt △ PAO 中利用sin / POA= ' =sinC=E ,设 PA=4x, OP=5x 贝U OA=3x 所以 3x=15 ,解得 x=5 ,所以 OP=25 在 Rt △ OAHOP 5中利用三角形函数求出 AH=12,于是得到OH=9 AB=2AH=24然后根据三角形面积公式求解. 【解答】解：连接 OR AB,它们相交于点 H ,如图，••• PA PB 是O O 的两条切线， ••• PA=PB OAL PA OBL PB, / APO / BPO •••/ POA=/ POB 而 OA=OB • OP 垂直平分AB,•// AOB=2/ C , •••/ PAO=Z C,PAA在 Rt △ PAO 中，sin / POA= =sinC=,OP5设 PA=4x,贝U OP=5x则PAB 的值为（A . 108••• 3x=15，解得x=5, ••• OP=25在Rt△ OAH中，T sin / AOH=1==：, OA 5• AH=12• OH= ' =9, AB=2AH=24• PH=PO OH=16• • S A PAB T X 24 X 16=192 • :圆的切线垂直于经过切点的半径•若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系•也考查了正弦的定义.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 计算：-9+6= - 3 •【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法，可得答案.【解答】解：原式=-(9 - 6) =- 3,故答案为：-3.【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键.12. 2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为 6.3 X 104.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将6.3万用科学记数法表示为 6.3 x 104•13故答案为：6.3 x 104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13. 一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是-二【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个球，其中2个黄色的，9 1任意摸出1个，摸到黄球的概率是=一.6 □故答案为：.一.【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=，比较简单.14. 已知，如图，AD// BC, AE、BE分别平分/ DAC和/ ABC 若/ DAC=50，/ ABC=70，则/ E 的度数是60°.【考点】平行线的性质；角平分线的定义.【分析】先根据AE、BE分别平分/ DAC和/ ABC得到/ DAE* / DAC=25，/ CBE* / ABC=35 ,再根据AD// BC得到/ E=Z DAE+Z CBE据此进行计算即可.【解答】解：••• AE、BE分别平分/ DAC和/ABC•••/ DAE=_ Z DAC=25 , Z CBE=_ Z ABC=35 ,•/ AD// BC,—3—•••/ E=Z DAE+Z CBE=25 +35°=60°.故答案为：60°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.15 .如图，AB=4, Z C=9C° , E为AB中点，DABC内心.当点C在AB上方运动时，则小值为_2匚-2 .【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】连接DA DB根据内心的概念得到AD BD是△ ABC的角平分线，求出Z ADB=135 圆周角定理、勾股定理计算即可.【解答】解：连接DA DB•/ DABC内心，•AD BD是△ ABC的角平分线，又Z C=9C° ,•Z ADB=135 ,•••点D在以AB为弦，Z ADB=135的圆弧上，设圆弧的圆心为H,连接HE并延长交圆弧于D',则当点C在AB上方运动时，D'E最小，vZ ADB=135 ,•Z AHB=90 ,•D' H=AH=2 二，EH=2,•D' E=22,故答案为：22.DE的最，根据【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键.16 .当x< 1时，二次函数y= -( x - m 2+m+1有最大值4,则实数m的值为2或 :_ .【考点】二次函数的最值.【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m再分m< 1, 2>两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m①me 1时，x=m取得最大值，仁4,解得m=± 二,m=-都不满足- K m e 1的范围，••• m=- ;②m> 1时，x=1取得最大值，-(1 - m) 2+吊+1=4,解得m=2综上所述，m=-二或2时，二次函数有最大值4.故答案为：2或 "：.【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17.解方程：5 (x- 2) =3x+4 .【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程(组)及应用.【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去括号得：5x - 10=3x+4,移项得：5x - 3x=4+10,合并得：2x=14,解得：x=7.【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号.18 .如图，ACL BC, BDL AD,垂足分别为C, D, AC=BD 求证：BC=ADD C【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可.【解答】证明：••• AC L BC, BD L AD,在RT^ ADB与RT A BCA中,(QBDIAB=BA••• RT^ ADB^ RT A BCA (HL),••• BC=AD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可.19. 七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目•为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次被调查的学生人数(2)补全条形统计图(3)根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有1200人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数.【解答】解：(1 )观察条形统计图与扇形统计图可知: 喜欢跳绳的有10人，占25%故总人数有10+ 25%=40人；(2)喜欢足球的有40X 30%=12人，喜欢跑步的有40 - 10- 15- 12=3人, 故条形统计图补充为：笑注项运歪项目最喜爱的丿攻冬形统计圏一15(3)全校最喜爱篮球的人数=3200X . =1200人.40故答案为：1200.【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确•解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息.20. 如图，直线y=mx+4交x轴于D,交y轴于C,交双曲线y=—在第二象限交于点A和点B (- 3,xn),且S A OBE=.2(1)求一次函数和反比例函数的解析式；某校各项运动项目最喜爱的人敖扁形统计圏*1G、虑151512963n"IO'L'(2)直接写出不等式mx+4＞空的解集；1 3【分析】(1)根据S A OB= Jk|=二吉合图象可得反比例函数解析式，再求得点B的坐标，代入一次函数解析式即可得；(2)联立方程组求出直线和双曲线的交点A、B的坐标，结合函数图象可得答案；(3)由OP+O O 知当OP=OQ寸OP+O(取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得PO的长度，继而得出答案.1 3【解答】解：(1)T S A OB= Jk|=,£di• - |k|=3 ,•/ k v 0,3••• k=- 3,即反比例函数解析式为y=-,x将点B (- 3, n)代入，得：n=1,•- B (- 3, 1),将点 B (- 3, 1)代入y=mx+4,得：-3m+4=1,解得：m=1,•直线解析式为y=x+4 ；(3)：OP+O O 2•••当OP=OQ寸，OP+O(取得最小值,PQ=AB=' _ ：一 | |二=2 '■,•PE=QE=),由y= - x+4 知，OD=4 / CDO=45 ,•OE= OD=2 二,则PO= - 〔 T =「匸•OP+OQ=2—,即OP+O的最小值为2 T .【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键.21. 如图，AB为O O的直径，C为上半圆上一点，D为下半圆弧的中点，G为CD上一点,(1)求证：G ABC的内心；4(2)延长AG交O O于E点，作EF丄AC于F.若sin / ABC=，求tan / FAE的值.c__3尸工可得-y=x+4•••点A (- 1, 3)、(2)由 &E或.y=3K=-3,尸1B (- 3, 1),由图象可得：不等式mx+4> —的解集为-3 v x v- 1;XDA=DG【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形.【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到/ DAB2 DBA2 ACD=Z BCD=45，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质得到/ BAG2 CAG证明结论；（2）根据角平分线的性质得到二=」.=[,根据正弦的概念、正切的概念计算即可.Av Cv Q【解答】证明：（1 ）v D为下半圆弧的中点，•••/ DABh DBA=/ ACD2 BCD=45 ,•/ DA=DG•••/ DAG2 DGA•45° +/BAG=45 +/ CAG•••/ BAG2 CAG•AG CG分别为/ CAB / ACB的平分线，•ABC的内心；(2)v AE 平分/ CAB sin / ABC皀,5.AB_BG_5.. ---- —-- —AC CG 454设AB=5x, AC=4x 贝U BC=3x, GB= x, CG= x,0 o【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是解题的关键.22. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米.【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性质可知函数为二次函数，禾U用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出h=18.75时t的值即可得.【解答】解：（1）由表格可知，（0, 0）、（1, 15）、（4, 0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量t z 0,所以不是反比例函数；则该函数为二次函数，且二次函数与x轴的交点为（0, 0）、（4, 0）,•••设二次函数解析式为y=at （t - 4）,将点（1, 15）代入，得：-3a=15,解得：a=- 5,则h=- 5t （t - 4）=- 5t 2+20t ；（2）v h=- 5t 2+20t= - 5 （t - 2）2+20,•••当t=2时，h取得最大值20米；(3)令-5t2+20t=18.75，解得t=或t=',223A5••• v t v .22【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23. 如图，Rt △ ABC中，CD± AB于D(1) 求证：AC f=AD?AB(2) 若AF平分/ CAB分别交CD CB于E、F, G为EF中点，求证：/ AGD2 B;(3) 若/ ABC=30，求四边形CEHF的面积与厶ABC的面积比.【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理.【分析】(1)证明△ AC3A ABC利用相似三角形的性质即可期初答案.(2)先根据AF平分/ CAB证明△ CEF为等腰三角形，由三线合一定理可知CHL EF,从而可知A、D、G C四点共圆，由圆周角定理即可求证/ AGD2 B.(3)当/ABC=30时，可证明四边形CEHF是菱形，从而可证明点E、H 分别是AF、AB的中点，设S^CG=S^CE(=S A EG=&GF=X，从而可求出S A FHB=S^FHA=4X .【解答】证明：(1 )•••/ A=Z A,Z ADC M ADB=90 ,•••△ACD^A ABC.AC AB…丁肓，即A C=AB?AD(2)v AF 平分/ CAB•••/ CAF=Z DAE•••/ CAF+Z CFA=/ DAE+Z AED=90 , • / CFA=Z AED vZ CEF=Z AED• Z CEF=Z CFA•••△ CEF为等腰三角形••• G为EF的中点•CHL EF又CDL AB•A D G C四点共圆，•••/ AGD=/ ACD•••/ ACD+Z DCB=/ DCB+Z B=90°,•/ ACD2 B,•/ AGD=/ B(3)当/ ABC=30 时，•/ ACD2 ABC=30 ,•/ DCB2 AFH=60由(2)可知：CH垂直平分EF,•△ CEF与厶HEF是等腰直角三角形，•△ CEF与厶HEF是等边直角三角形，•四边形CEHF是菱形，•AE=CF=EF=C,•E是AF的中点，同理可证：H是AB的中点，设S^ CG=S A CE(=S^\ EG FS A GF=X则S^ AE(=2X=S A AEH•S A FH=S^FHA=4X•S 四边形CEHF：S A AB(=1 : 3【点评】本题考查相似三角形综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，需要学生灵活运用所学知识进行解答，题目较为综合.1 224. 已知沪一(X-3)顶点为M与y轴交于N,直线y=kx - 3k+1过定点P,与抛物线交于A、B 两点(A点在B点左边)(1)求P点坐标；(2)若AB交MN于C,求丄―的最大值；PC(3)分别作AD丄x轴于D, BQL x轴于Q①当k=0 时，A (1, 1)、B (5, 1), AB-( AP+BQ = 1 ;②当k= 时，A (2，)、B (7，4)，AB-( AP+BQ = 1 ；4 4 -------③猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使AB两点到直线y=n的距离和恒等于AB?【分析】(1)由y=kx - 3k+仁k (x - 3) +1可得点P坐标；(2)由抛物线解析式求得点M N的坐标，从而得出直线MN解析式y= -^xd，设A (a, g (a -4 4 43) 2),则D (a,-兰a+上)，由PM// y轴知匕“ =AD,表示出AD的长，根据二次函数的性质4 4 PC PM即可得其最值；(3)①分别求出AB AP+BQ的长即可得；②分别求出AB、AP+BQ勺长即可得；③设 A (X1, yj、B尸丄上_3 )2(X2, y2),联立* 4 ,整理得x2- ( 4k+6) x+12k+5=0,从而得出X1+x2=4k+6、X1X2=12k+5, y=kx-3k+1表示出AB和A、B两点到直线y=n的距离和，由题意列出方程求解可得.【解答】解：(1 )v y=kx - 3k+ 仁k (x - 3) +1,•••当x=3 时，y=1，即P (3, 1)；(2)由丫=計(x- 3) 2知点M (3, 0)、N (0, _,),3g•直线MN的解析式为y= -—x+—,•/ P、M两点的横坐标相同• PM/ y 轴，过点A 作AD// y 轴交MN 于D,设 A (a , — (a — 3) ?),贝y D ( a ，—二 a+」)44 4=ADPC'PM39 1 ••• AD=- a+ —(a — 3) 444••• AB=4, AP+BQ=2+1=3 贝U AB —( AP+BQ =1,故答案为：1;②当 k=时，T A (2, —)、B (7, 4)、P (3, 1),4 4• A B 寸心心：—； ；；=, AP+BQ"：—丄’+4=,贝U AB-( AP+BQ =空——=1,4 4故答案为：1;③存在, 设 A (X 1, yj 、B (X 2, y 2),yzU-G —g ) 24，整理得 x 2—( 4k+6) x+12k+5=0,• X 1+X 2=4k+6, X 1X 2=12k+5, • AB=「、i ： •, v.? 1一=； k |x 1 - X 2|=4k 2+4,-2 ] ， • 2 ] ， - 2 - :又 A 、B 两点到直线 y=n 的距离和为 rX 1 ------------ X 1+ — n+ X 2------------------ X 2+ — n= (X 1+X 2) ---------- X 1X 2—(X 1+X 2)4 2 4 4 2 4 4 2 292+ — 2n=4k 2+2 — 2n , 2• 4k 2 — 2n+2=4k 2+4, 解得：n= — 1.【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握直线与抛物线的交点问题及两点间的距离公 式是解题的关键.「（ a 「J ,•当a = 一时，AD 有最大值为•'，即」最大值为」(3)①当 k=0 时，T A (1, 1)、B ( 5, 1)、P (3, 1),。

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）的值在（）【解析】∵1＜2＜4，∴ 1 ＜ ＜4 ，∴1 2 2 .＜ ＜2 1实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（） C ．x ≠3D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件1【解析】要使）C ． (2a ) ＝2a 42 222B ．2a ·a ＝2a28 2 4【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a ) ＝4a2 2 4，此选项错误；D 6a 8÷3a 2＝2a 此选项错误。

． ，6 B ．摸出的是 3 个黑球D ．摸出的是 2 个黑球、1 个白球【解析】∵袋子中有 4 个黑球，2 个白球，∴摸出的黑球个数不能大于 4 个，摸出白球的个数不能大于 2 个。

5．运用乘法公式计算(x ＋3) 的结果是（ ）22222【考点】完全平方公式）A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：6 57483）D．5、6、6，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为22）D．222【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B121的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为21.2角形，则满足条件的点C的个数是（A．5B．6）C．7D．8【答案】2【解析】原式＝2132 1．6 314．如图，在□AB C D中，E为边C D上一点，将△A D E沿AE折叠至△A D′E处，A D′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FE D′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质【答案】36°，15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4≤b≤-2b2代入y=-2x-b满足：-b 2，解得-4≤b≤-2x=3代入y=2x+b满足：6+b 2【考点】相似三角形，勾股定理【答案】24122【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，【考点】全等三角形的判定和性质【答案】见解析的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：人数201818娱乐1614 12 10 8新闻体育动画6442新闻体育动画娱乐戏曲节目类型请你根据以上的信息，回答下列问题：【解析】（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%，50420．（本题8分）已知反比例函数y ．x4(2)如图，反比例函数（1≤x≤4）的图象记为曲线C，将C向左平移2个单位长度，y11x得曲线C，请在图中画出C，并直接写出C平移至C处所扫过的面积．2212【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数 的关系。