2009年东北师大附中初三第六次模拟考试数学试题含答案

东北师大附中2008—2009学年（上）初三第四次月考数学试题共120分，考试时间120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信，沉着，智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．一元二次方程230x x +=的解是（ ）A ．3x =-B ．10x =，23x = C ．10x =，23x =-D ．3x =2．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为 （ ）A ．35B ．45C ．34D ．43（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，P 是AB 上的动点，则∠C 的最大值为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．图中的四条抛物线中，可能是二次函数22y x x =+的图象为（ （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ） A ．外切 B ．相交C ．相离D ．内切6．若2y ax c =+，则由表格某某息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x 1-0 2ax 1 2ax c +3A ．23y x =+B ．23y x =-+C ．23y x =-D ．23y x =--7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连OA 、OC ．若⊙O 的半径为2，sin B ＝34，则弦AC 的长为（ ）A ．34B ．7．C ．3D ．328．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的函数表达式是（ ）A ．()212y x =-+ B ．()212y x =++ C ．()212y x =--D ．()212y x =+-二、填空题（每小题3分，共18分）9．若1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值为． 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若BC ＝5，BD ＝3，则tan A ＝．(第10题) (第11题) (第12题)11．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是．12．如图，矩形ABCD 被两条抛物线截得的阴影部分的面积为4个平方单位，且AB ＝2，则经过B 、O 、C 三点的抛物线的解析式是．13．在△ABC 中，BC ＝4，AC ＝3，AB 的长是一元二次方程2690x x -+=的一个实数根，则∠B 的余弦值是．14．如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 的解析式为2y x =-．若⊙A 沿x 轴向右运动，在运动过程中，⊙A 与直线l 会有两个切点，则这两个切点之间的距离是．（第14题） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解方程：()()2213120x x -+-=．16．已知二次函数()()2232y m x m x m =-++++的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的函数关系式．（2分） （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．（3分）17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC ． （1）证明：AC ＝BD ．（2分）（2）若sin C ＝1213，BC ＝18，求AD 的长．（3分）18．如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于点B ，CO 交⊙O 交于点D ，AD的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数．四、解答题（每小题6分，共24分）19．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值X 围．（3分） （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．（3分）20．如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，点A 的坐标为（10，OEDC BA0），点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35． （1）求点B 的坐标．（3分） （2）求tan ∠BAO 的值．（3分）21．已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式．（3分）（2）若点(5A m ，）、(6)B n ，都在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．（3分）22．如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A ，B （AB 与内圆相切于点C ，其中点A 在直尺的零刻度处）．请观察图形，直接写出线段AB 的长，并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）五、解答题（每小题7分，共14分）23．一台大背投彩电放置在墙角的俯视图如图所示，其中∠O＝90︒，∠OAD＝30︒，OD＝，矩形ABCD的宽CD＝，计算由于电视机摆放所形成的区域ABCDO的面积．（结果精确到2）（参考数据：sin30︒＝12，cos30︒＝32，tan30︒＝33，3 1.73=．）24．某市为改善农村饮用水条件，投资建设“改水工程”．2008年投资100万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”144万元．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程的一部分如下：（1）根据甲、乙两名同学所列的方程，未知数x表示的意义分别为：（2分）甲：____________________________；乙：______________________________．（2）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程．（2分）（3）求按计划2011年将投资“改水工程”多少万元？（3分）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，点C 的坐标为（8，16），点A 的坐标为（t ，0）（08t <<），四边形OABC 是平行四边形．在平行四边形OABC 内有一个矩形APQR ，点P 、Q 分别在线段OA 、OC 上．设OP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ．（1）当4t =时，求y 与x 的函数关系式．（4分）（2）在（1）的条件下，当矩形APQR 的面积最大时，求点R 的坐标．（3分） （3）若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时t 的值．（3分）图①图②26．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90︒，∠CAB ＝45︒，AB ＝12．P 是AB 上的一个动点，PQ ⊥AB 交AC 于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQRS ，当点S 与B 重合时运动停止，设PA＝x ．（1）当点R 在BC 上时，求x 的值．（3分）（2）设正方形PQRS 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．（4分）（3）连结AR、RC，对于不同的x值，比较AR与RC的大小关系，直接写出结论．（3分）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共18分） 9．-1 10．34 11．20π 12．212y x = 13．2314．2 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．112x =，22x = （5分）16．（1）3m =．265y x x =++．（2分）（2）顶点坐标（-3，-4），对称轴为直线3x =-．（5分）17．（1）∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD ：BD ＝AD ：AC ，∴BD ＝AC ．（2分） （2）AD ＝12k ，CD ＝5k ，BD ＝13k ．1k =，AD ＝12． （5分）18．∠︒．（5分）四、解答题（每小题6分，共24分） 19．（1）26s x x =-+．（2分） 自变量x 的取值X 围为06x <<．（3分） （2）当3x =时，s 最大，为9，而1000⨯9=9000（元） （6分）20．（1）B （4，3）． （3分） （2）tan ∠BAO ＝12． （6分）21．（1）245y x x =-+（或()221y x =-+）． （3分）（2）∵2＜5＜6，∴m n <． （6分） 22．（1）AB ＝24．（2分） （2）钢管的横截面积为144π． （6分）五、解答题（每小题7分，共14分）23．AD ＝1.2， （2分）S ＝S △AOD ＋S 矩形ABCD 12250.79≈．（7分）24．（1）平均增长率，2009年“改水工程”投资额．（2分） （2）144，122．（4分） （3）172.8．（7分）六、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）过点C 作CD ⊥x 轴于点，则OD ＝8，CD ＝16．由PQ ⊥x 轴可得，△OPQ∽△ODC ， ∴OP ：PQ ＝OD ：CD ．∵OP ＝x ，∴PQ ＝2x ．（2分）而AP ＝4－x ，∴()22428y x x x x =-=-+．（4分） （2）()82222b a -=-=⨯-，即当2x =时，矩形APQR 的面积最大．（5分） 此时PQ ＝4，∴点R 的坐标为（4，4）．（7分） （3）由（1）可知，PQ ＝2x ，AP ＝t x -． ∴()2222y x t x x tx =-=-+．（9分）将（2，16）代入解析式，得2222216t -⨯+⨯=，∴6t =．（10分） 26．（1）如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，四边形PQRS 为正方形，∴AP ＝PS ＝SB ＝x ， ∴3x ＝12，即x ＝4．（3分）图① 图②（2）当04x ≤≤时，2y x =．（5分）word11 / 11 当46x <≤时，如图，BS ＝DS ＝122x -， ∴RD ＝()122312x x x --=-， ∴()22217312367222y x x x x =--=-+-．（7分） （3）当02x ≤<时，AR ＜RC ．（8分） 当2x =时，AR ＝RC ．（9分） 当26x <≤时，AR ＞RC ． （10分）。

2009届东北三校高三第二次联合模拟考试数学试卷(理)(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)本试卷分选择题和非选择题两部分。

共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2•选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题 (共60分)参考公式：如果事件A , B互斥，那么P(A B^P(A) P(B)如果事件A , B相互独立，那么P(A BH P(A) P(B)其中R表示球的半径，球的表面积公式S =4二R24 3一球的体积公式V R，其中R表示球的半径3如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中事件A恰好发生k k n kk 的概率：R(k)二C n P (1-p) (k-0,1,2,…,n)一、选择题(选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1 •设集合A 二{x||x 1| = x 1}, B 二{x|x2 x ：：0},则A D B^( )A • (-1, 0)B • [T,0)C • (-1,0]D • [T,0]2•复数z 满足z-^（z 1），则z 的值是A . 1 iB . 1 -iC . iD . -i3.在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(2,J (二 0),若•在（0, 2）内取值的概率为 0.4,贝U •在（_：：,4）内取值的概率为( )A . 0.1B .0.2 C . 0.8D . 0.94.双曲线kx 2 -y 2 =1的一条渐进线与直线2x y 1 = 0 垂直,则此双曲线的离心率是( )..5A .B .C . 4.3D .2 2600人、高5.某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分 别是D .不存在ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 AD 与BC 所成的角为A • 15, 16, 19B . 15, 17, 18C . 14, 17, 19D . 15,16, 206 •点M （5,3）到抛物线y =ax 2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是 2A . y =12xB . y = -36xC . y =12x 2或y 二-36x 27 •定义行列式运算x 1y 1 X 2y 2X 2 或 y =- 1 2 -—x36 )=COSX / 1 sin xC0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则「的最小值为C . 35■:&如果实数X 、 x -4y 3 三 0y满足 3x 5y -25空0 ,目标函数 kx y 的最大值为12, x -1最小值 3,那么实数 k 的值为C . 2 9.将正方形 的图象向右平移 21 D . y =—12JI兀 兀JIA .B .C .D .-643210•为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文（加密），接收方由密文T明文（解密），已知加密规则为：明文 a,b, c,d 对应密文2a b,2b c,c 5d,2d ，例 如，明文1,2,3, 4对应密文4,7,23,8，当接收方收到密文 7,13,38,14时，则解密得到的明文是 （）A . 27, 64, 108, 24B . 64, 27, 108, 24C . 1, 3, 5, 7D . 1, 5, 3, 711•某教师一个上午有 3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法为 （）A . 2B . 4C . 12D . 2412 •如图所示，是一个由三根细铁杆PA, PB,PC 组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是非选择题 （共90分）4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）x13 .函数 y = ----- (x 二1)的反函数是 _____________________ 。

1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=2B. x=4C. x=7D. x=82. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{3}{8}$B. $\frac{4}{9}$C. $\frac{5}{12}$D. $\frac{6}{15}$3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列选项中，一定正确的是（）A. a>0B. b>0C. c>0D. ab>05. 下列关于x的一元二次方程中，有实数解的是（）A. x^2-2x+1=0B. x^2-2x+2=0C. x^2+2x+1=0D. x^2+2x+2=06. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项an的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 207. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 已知a、b、c为三角形的三边，且a+b>c，则下列选项中，不一定正确的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a-b<cD. b-c<a9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=$\frac{1}{x}$D. y=x^310. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=1D. x^2-1=1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC=______。

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟2、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x D ．x 2+1＝x(x+1x )3、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4、（4分）在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（）A ．2B C ．4D ．45、（4分）下列命题中的真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形6、（4分）如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（）A ．5m =B ．0m=C ．5m =-D ．1m =7、（4分）已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯8、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．10、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____11、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．12、（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b +-=，则斜边c 上中线的长为______.13、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =16，BC =12，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AB 、EC 的长．17、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．20、（4分）如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .21、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.22、（4分）若分式1x x +值为0，则x 的值为__________．23、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．25、（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？（1）（m1+4）1﹣16m1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、A【解析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．3、A【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c =，则c ＝4故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．5、D 【解析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.6、A【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.001239=31.23910-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D 【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D ．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm ，故答案为15cm.本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.11、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x ＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12、5【解析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。

东北师大附中初三年级第一次模拟考试数学试题一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 若a 、b 两数互为倒数，则-ab=_.2. 在函数尸佔中，自变量*的取值范围是 ____________ .3. 如图，直线/是一次函数y=mx+（m-l ）的图象，则m 的取值范围是5•点P （2,a ）在双曲线y =〒上，则a= ___ ・ 6. 如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= ________ 度.7. 如图，点A 、B 、C 在OO 上，ZAOB=132度侧 代一 ______ 度.8. 从甲地向乙地打长途电话，按时计费,3分钟内收费2.4元，超过3分钟每增加1分钟加收1元,设通话时间为t 分钟（t23,则电话费y （元）与通话时间t 之间的函数关系是—.9. 如图，在坡度为1:2的山坡上种树，如果相邻两树之I'可的水平距离（即株距）是4米，那么斜坡上相邻两树 的坡面距离是—•10. 如图，是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，向外作正方形②和②；以此类推,若正方形①的边长为64厘米,则正方形⑦的边长为—厘 米.第10题二. 选择题：把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内（每小题3分，共18分）11. 已知火星和地球之间的距离为34000000千米，用科学记数法应表示为（）（A ） 3.4X107千米 （B ） 3.4X1O 10千米 （C ） 3.4X10"千米（D ） 3.4X1012千米12. 若某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%,后因市场物价调整，又一次降价20%,降价的这种商品的价格是（）（A ） 0.968a（B ） 0.88a（C ） 1.08a13. 若分式汙 的值为0,则a 的取值范围是（）（A ） a 可取任何实数 （B ） aHl（C ）14. 若x= J 是一元二次方程x 2+mx+1 =0的一个根，则裤的值是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 215. 如图，一张矩形的纸片ABCD 的长AB=acm,宽BC=bcm, E 、F 分别为AB 、CD 的屮点，将这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽Z 比等于矩形ABCD 的长与宽之比，贝9 a:b等于（）(D) a(D) aHO (D) -24.己知一元二次方程X 2-5X -6=0的两个根分别为X 】,X2,则 彳耳•軌辛*二①（A ） y]2 :1 （B ） 1: ^2 （C ） y[3 :116. 在下面四种多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）三、（每小题6分，共24分）:17.根据下面的流程图①，填写流程图②:~转入& y"2, y=3输出b18-已知：a=丽求的值ar -a20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC, PA = PD.若不再添加字母，则图中 的三角形—和三角形—是全等的，判断这两个三角形全等的根据是 —• 四、（每小题7分，共21分）：21. 某商店买进了一批运动衣用1 000元，每件按10元卖出.假如全部卖出这批 运动衣所得款与买进这批运动衣所得款的差就是利润.按这样计算，这次买卖所得的 利润就是买进11件运动所用的款.求这批运动衣有多少件？22.某屮学为了了解全校的耗电情况，抽查了 10天屮全校每天的耗电量，数据如下表（单位：度）：度数 90 93 102 113 114 120 天数112312（1）写出表中数据的众数、中位数和平均数;（2）若当地每度电的定价是0.6元，估计该学校每个月的电费是多少元（按30天计算）？23. 如图，已知楼43的高为30米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 的俯角为60。

东北师大附中初三第六次数学模拟题2009年4月一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，数轴上点M 所表示的数的相反数为（ ） A ．2.5 B ．5 C.－2.5 D ．－5（第１题）2．若代数式43+x 的值不大于0，则x 的取值X 围是（ ） A ．34-<xB ．x ≤34-C ．34<xD ．x ≥34 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何 原理是（ ）Ａ．三角形的稳定性 Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短（4．已知抛物线的解析式为2(2)1y x =-+，则这条抛物线的顶点坐标 是（ ）A ．(21)-，B ．(21)，C ．(21)-，D ．(12)， 5．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ） A ．600人B ．150人C ．60人D ．15人6．由几个小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，这个几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．７．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）8．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP = 3．过点P 任作一条 弦AB ，则弦AB 的长不可能．．．为（ ） A ．7.9B ．8.5C ．9D ．10二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=-+)35)(35(．10．二元一次方程组32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．AB P O2 111M1-０ 1 23t O S t OS t OS tOSA ．B ．C ．D ．A O B（第3题）11．在1，2，3，4，5中任意选取一个数，恰好小于7的概率是．12．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1X ，边长分别 为a ，b 的矩形卡片6X ，边长为b 的正方形卡片9X ．用这16X 卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________． 13．在反比例函数)0(<=k xk y中,x 与y 的三组对应值如下表 所示：则a 、b 、c 的大小关系为．14．如图，有一块直角三角形的木板AOB ，∠O = 90°,OA = 3, OB = 4, 一只小蚂蚁在OA 边上爬行（可以与O 、A 重合），设 其所处的位置C 到AB 的中点D 的距离为x ，则x 的取值X 围 是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．化简：2224()2x y x x y y x y x y--+-+-．16．如图，在⊙Ｏ中，弦AD 平行于弦BC ，已知80AOC ∠=，求∠DAB 的度数．17．把完全相同的6X 卡片分成两组，每组3X ，分别标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一X ．用画树状图或列表法分析，求取出的两X 卡片上的数字之和为偶数的概率．18．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，O 、A 、B 三点都在格点处，线段OA 绕点O 顺时针旋转至OB ． （1）求线段OA 的长．（3分）（2）求线段OA 旋转过程中点A 经过的路线长．（3分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（3分） （2）四边形ABCD 是平行四边形．（3分）x－1 1 2ya bcABC OD（第14题）（第12题）ADCB OＤ ＣＥ Ｆ ABO20．探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A B，两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物Ｃ深度的线段CD．（2分）（2）求出该文物所在位置的深度．（4分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．某校初三共525名学生参加安全知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩（得分为整数）为样本作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？（2分）（2）若成绩超过90分定为优秀，估计该校初三这次测试获得优秀的大约有多少人？（2分）（3）根据直方图能否判断样本测试成绩的众数．．落在哪个分数段内？如果能，直接写出所在分数段；如果不能，简要说明理由．（2分）22．如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE．（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）．（2分）（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明．（4分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．X老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了！”（1）王老师为什么说X老师搞错了？试用方程的知识给予解释．（4分）（2）X老师连忙拿出购物发票，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？（3 分）24．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以D AACAB 为直径作⊙O ，已知AB=10，AD=m ．（1）求O 到CD 的距离（用含m 的代数式表示）．（3 分）（2）若m=6，通过计算判断⊙O 与CD 的位置关 系．（2分）（3）若⊙O 与线段．．CD 有两个公共点，求m 的取 值X 围．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．某种玩具专卖店，玩具每只进价12元，每只售价y 元与购买只数(x 只）之间的函数图象如图所示． 信息解读（1）购买9只玩具，每只玩具的售价为元；购买６０只玩具，每只玩具的售 价为元．（2分）（2）当5010≤≤x 时，求y 与x 的函数关系式．（2分） 图象理解（3）设顾客一次购买x 只（x >10，且x 为整数）时，专卖店所获利润为p 元，求p 与x 的函数关系式．（4分） 解决问题（4）专卖店销售时发现：卖50只玩具反而比卖46只玩具获利少．试问在专卖店降价方 式不变的情况下，为了使玩具卖的越多获利越大，每只玩具最低售价应为多少元？（2分）26．如图，已知抛物线=y cbx x ++2过点)0,3(A 和原点O ．正方形BCDE 的顶点B 在抛物线=y c bx x ++2上，且在对称轴的左侧，点D C 、在x 轴上，点E 在第四象限，且1=OD ．（1）求这条抛物线的解析式．（2分） （2）求正方形BCDE 的边长．（2分） （3）若正方形BCDE 沿x 轴向右平移，当正方形的顶点落在抛物线=y c bx x ++2上时，求平移的距离．（4分）（4）若抛物线=y c bx x ++2沿射线BD 方向平移，使抛物线的顶点P 落在x 轴上，求抛物线平移的距离．（2分）初三模拟题答案及评分标准一、选择题1．Ｃ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｂ ５．Ａ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ·二、填空题 ９．２ １０．3,1,x y =⎧⎨=⎩１１．25１２．a+3b 13.a c b >> 14.2 2.5x ≤≤ 三、解答题2()()(2)15.22x y x y x y x y x yx y x y x+---+-=--+=- １６．求004040ABC DAB ∠=∠=１７．画树状图占３分， 概率为23．１８．(1)(2)2OA =四、解答题 １９．略． ２０．（１）略（２）五、解答题21.(1)35;(2)90人；（３）不能，理由基本合理即可． 22.(1)ADE 与ACE ;ABC 与BDC (2分) (2)AD=DE;BE=CE;AE=CE;AE=BE (4分) 证明略.(6分) 六、解答题23.(1)设单价为8元的书买了x 本,则单价为12元的书买了(105-x)本812(105)1500418x x +-=-(2分)解得1442x =,不是整数,故搞错了.(4分) (2)0<1500418--812(105)x x --<10 解得为45或46笔记本的单价为2元或6元(7分). (2)当m=6=故相离. (3)5m ≤七、解答题 ２５． (1) 20；１６ (2) 0.121y x =-+.(3) 当10<x<50时, 20.19y x x =-+ 当50x ≥时,4y x = (4)20.19y x x =-+的对称轴为45x =在0.121y x =-+.中,当45x =26.(1)23y x x =-.(2)设正方形的边长为a ,则(1,)B a a --1a =(3)2,1-(4)4。

东北师大附中初三年级数学综合练习11一、填一填。

1. 傍晚，当你背对太阳时，你的前面是( )，左边是( )，右边是( )。

2. 25X80积的末尾有( )个0。

3. 估算602÷6时,可以把602看作( ),再除以6,结果是( )估算719÷9时，可以把719看作( ) ，再除以9,结果是()4. 三位数除以一位数，商最少是( )位数,最多是( )位数。

5. 在90,75,236,110,316这些数中，除以5没有余数的有( )，除以4没有余数的有( )。

6. 口34+8,如果商是两位数，口里最大可以填( ) ;如果商是三位数，口里可以填( )。

7. 在口÷8-2......中，余数最大是( )，此时被除数是( )。

8. 已知△+O=90，△=○+○+○+○,那么△=( )，○=( )。

9. ( )里最大能填几?40x ( ) <36260x ( ) <24030x ( ) <62090x ( ) <300二、辨一辨。

(对的画“√”，错的打“x”)1. 与东面相对的是西面，与南面相对的是北面。

( )2. 被除数中间没有0,商的中间一定也没有0。

( )3. 一个数除以7有余数，那么余数最大是6。

( )4. 一个乘数的末尾有2个0,另一个乘数的末尾有1个0,那么积的末尾至少有3个0。

( )5. 70X36的积一定比69X26的积大。

( )三、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里) (10分)1.520÷5 的商的末尾( ) 。

A.有2个0B.有1个0C.没有02.要使32X口4的积是四位数，口里最小填( )。

A.2B.3C.43. 甲数与乙数都是三位数，“甲数+4”的商与“乙数+5”的商相等，则( )。

A.甲数>乙数B.甲数<乙数C.甲数=乙数4. 8口6÷8，要使商的中间有“0”，而且没有余数,口里最小应填( )。

东北师大附中2006级高三“三年磨一剑”第一次摸底考试数学试卷(文科)命题人: 高长玉、邢昌振、孙明侠、宫海静 考试时间:2008.9.12本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效． 2． 答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸上． 3． 考试结束，只交答题纸．第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}{}{}53,2,52,1,5,4,3,2,1，，===N M I ，那么()I C M N = ( ) (A) φ(B) 4(C) {}3,1(D) {}42．函数xy 2=的值域是( )(A) [)∞+,0 (B) [)∞+,1 (C) ()∞+∞-, (D) ),2[∞+3．函数)(2R x e y x∈=的反函数是( ) (A)()0ln 21>=x x y (B)()0)2ln(>=x x y (C)()0ln 2>=x x y (D)()0)2ln(21>=x x y4．函数y x =-log ().054的定义域是( )(A) ()-∞，4 (B) []34， (C)（，）34 (D) [)34，5．命题:23p x -<是命题:5q x <的( )(A) 既非充分又非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件(D) 充分非必要条件6．函数)(x f y =的图像过点()11，，则函数)4(-=x f y 的图像过（ ） (A) ()51， (B) ()13，- (C) ()15， (D) ()11，7．),1,21(∈x 若,log ,log 221x b x a == 则（ ）(A) b <a(B) b=a (C) b >a (D) a b 与的大小不确定8．函数2)1()(22+-=x x f 的一个单调递增区间是( ) (A) )1,(--∞ (B) )0,1(- (C) )1,0( (D) ),(∞+-∞9．已知函数3)(ax x f =在点1=x 处的切线斜率等于6，则)(x f 在区间)1,2[-上( ) (A) 有最大值8-，最小值2 (B) 有最小值8-，最大值2(C) 有最小值16-，无最大值 (D) 有最大值，2 无最小值10．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是C B AB 1和的中点,则EF 和平面ABCD 所成角的正切值是( ) (A)2(B)22(C) 21(D) 211．若()⎩⎨⎧<-≥=+0,lg 0,tan )2(x x x x x f ，则=-⋅+)98()24(f f π ( )(A) 21- (B) 21 (C) 2 (D) 2-12．从9321，，，， 这九个数字中，随机抽取3个不同的数，则这3个数成等差数列的概率 是( ) (A)214 (B)425 (C) 423 (D)215第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．的展开式中，常数项是在621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ． 14．在2008北京奥运会中，一个田径队有男运动员56人，女运动员42人，比赛后立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应该抽取 人.15．抛物线2x y =在点 处的切线平行于直线54-=x y ．16．若关于x 的不等式a x x <---43的解集不．是空集，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）奇函数()f x 是R 上的减函数，且对任意实数x 恒有2()(2)f kx f x x -+->+0成立， 求k 的取值范围．18．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项41=a ，公比0q >的等比数列，且15312,,5a a a 成等差数列. （I ）求公比q 的值；（II ）求21222log log .......log n n T a a a =+++的值．19．（本题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是 BC 的 中点，11AA AB ==.（I ）求证：1AC //平面1AB D ；（II ）求二面角1B AB D --的大小；20．（本题满分12分）经销某商品，顾客可采取一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采取一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（I ）求３位购买该商品的顾客中至少有１位采用一次性付款的概率； （II ）求３位顾客每人购买１件该商品，商场获利不超过650元的概率． 21．（本题满分12分）A 1C 1B 1BDCA某商品每件成本９元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数a 与商品单价的降低值x (单位：元)的平方满足a ＝kx２()210≤≤x ，已知商品售价降低2元时，一个星期多卖出24件．（I ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？22．（本题满分12分）设21x x 、是函数)0(23)(223>-+=a x a xb x a x f 的两个极值点，且221=+x x ． （I ）求a ，b 满足的关系； （II ）证明：934≤b .东北师大附中2006级高三“三年磨一剑”第一次摸底考试数学试卷（文）答案一、选择题二、填空题 13. 15 ; 14. 16 ; 15. (2,4) ; 16. ),1(+∞- 三、解答题17. 122122-<<--k . 18. 2=q ,232nn T n +=19．解法一（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC —A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形， ∴E 是A 1B 的中点， 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ………………………… 3分 ∵DE ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ， ∴A 1C ∥平面AB 1D. ……………………4分 （II ）解：在面ABC 内作DF ⊥AB 于点F ，在面A 1ABB 1内作FG ⊥AB 1于点G ，连接DG.∵平面A 1ABB 1⊥平面ABC ， ∴DF ⊥平面A 1ABB 1， ∴FG 是DG 在平面A 1ABB 1上的射影， ∵FG ⊥AB 1， ∴DG ⊥AB 1 ∴∠FGD 是二面角B —AB 1—D 的平面角设A 1A = AB = 1，在正△ABC 中，DF=.43在△ABE 中，82343=⋅=BE FG ， 在Rt △DFG 中，36tan ==FG DF FGD ， 所以，二面角B —AB 1—D 的大小为.36arctan解法二：建立空间直角坐标系D —xyz ，如图， （I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. 设A 1A = AB = 1，则).0,0,21(),21,43,41(),1,23,0(),0,0,0(1C E A D -),21,43,41(),1,23,21(1-=--=∴DE C A.//,211DE C A A ∴-=∴D AB C A D AB DE 111,平面平面⊄⊂ ， .//11D AB C A 平面∴（II ）解：)1,0,21(),0,23,0(1-B A ， )1,0,21(),0,23,0(1-==∴B ， 设),,(1r q p n =是平面AB 1D 的法向量，则0,0111=⋅=⋅D B n AD n 且， 故)1,0,2(,1.021,0231===-=-n r r p q 得取； 同理，可求得平面AB 1B 的法向量是).0,1,3(2-=n 设二面角B —AB 1—D 的大小为θ，515||||cos 2121=⋅=n n n n θ ， ∴二面角B —AB 1—D 的大小为.515arccos20.解:（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=21.解：（1）设商品降价x 元，则每个星期多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =， 所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，．（2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---． 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：]故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =， 所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大． 22解：（1）22)(a bx ax x f -+='．∵21,x x 是)(x f 的两个极值点， ∴21,x x 是方程0)(='x f 的两个实数根． ∵abx x a x x a -=+<-=∴>2121,0,0． ∴a ab x x x x 4||||||222121+=-=+．∵322222144,44,2||||a a b a a b x x -==+∴=+即．∵10,02≤<∴≥a b ． （2）设3244)(a a a g -=，则)32(4128)(2a a a a a g -=-='．由1320)(,3200)(≤<⇔<'<<⇔>'a a g a a g ， 得)(a g 在区间)32,0(上是增函数，在区间1,32(]上是减函数，∴2716)32()(max ==g a g ． ∴934||≤b ．。

吉林省长春市东北师范大附属中学2024届中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1102．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣34．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜25．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×1056．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 7．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010B ．0.316×1011C ．3.16×1010D ．3.16×101110．如图，函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC =AB ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 12．计算：（2+1）（2﹣1）= ． 13．如图，在ABCD 中，AB =8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN =__________．14．已知函数y=1x-1，给出一下结论： ①y 的值随x 的增大而减小②此函数的图形与x 轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y 的值随x 的增大而越来越接近-1 ④当x≤12时，y 的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号）15．如图，点E 在正方形ABCD 的外部，∠DCE=∠DEC ，连接AE 交CD 于点F ，∠CDE 的平分线交EF 于点G ，AE=2DG ．若BC=8，则AF=_____．16．已知a +1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．19．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．20．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．24．解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积. 【题目详解】 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠EBD ， ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD ， ∴△ABD ≌△EBD ， ∴AD=ED ，∵1CE BC 3=，ΔABC 的面积为1， ∴S △AEC =13S △ABC=13，又∵AD=ED ， ∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B. 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 2、C 【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【题目详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、C根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．4、B【解题分析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7、B【解题分析】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征8、B【解题分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为12，△BPQ与△CNH相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S，从而可以求出2S．【题目详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴12AB BQAD DM==，13AB BQAC CH==，∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =，1320S S +=，∴11920S S +=，即11020S =， 解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 9、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C ． 【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示. 10、D 【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。

东北师大附中中考总复习 几何综合探究 专题练习例题1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5075135AB DC AD BC ====，，，点P 从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长度的速度向点C 匀速运动，点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK BC ⊥，交折线段CD DA AB --于点E ，点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间是t 秒()0t >（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥?（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD DA ，上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）【答案】⑴507550355t ++==()s 时，点P 到达终点C ， 此时，353105QC =⨯=，所以BQ 的长为13510530-=．⑵如图1，若PQ DC ∥，又AD BC ∥，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD QC =, 由35QC t BA AP t =+=， 得507553t t +-=，解得1258t =， 经检验：当1258t =时，有PQ DC ∥． ⑶①当点E 在CD 上运动时，如图2，分别过点A 、D 作AF BC ⊥于点F ，DH BC ⊥于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且ABF DCH △≌△，从而75FH AD ==，于是30BF CH ==，∴40DH AF ==．又3QC t =，从而tan 34DHQE QC C t t CH=⋅=⋅=（注：用相似三角形求解亦可）∴2162QCE S S QE QC t ==⋅=△．②当点E 在DA 上运动时，如图1，过点D 作DH BC ⊥于点H ， 由①知4030DH CH ==，，又3QC t =，从而330ED QH QC CH t ==-=-∴()11206002QCDE S S ED QC DH t ==+=-梯形．C图1C图2例题2. 如图，E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC CD ，上的点，413CE CF ==，，直线EF 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的一个动点H 作HM AG ⊥，HN AD ⊥，垂足分别为M N ，，设HM x =，矩形AMHN 的面积为y（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积为多少？【答案】（1）∵正方形ABCD 的边长为4，413CE CF ==，， ∴3BE =又AG CF FEC GEB ∥，△∽△，4CF CEBG BG BE==， 又HM BE ∥∴HMG EBG △∽△，MG HMBG BE=∴44833MG x AM x ==-，∴()244880433y x x x x x ⎛⎫=-=-+<≤ ⎪⎝⎭（2）∵()2244831233y x x x =-+=--+∴当3x =时，矩形面积最大，最大面积为12例题3.如图，在平面直角坐标系中，点)0A，()2B ，()02C ，，动点D 以每秒1个单位的速度从点O 出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连结OA 、OF ，设运动时间为t 秒．（1）求ABC ∠的度数；（2）当t 为何值时，AB DF ∥； （3）设四边形AEFD 的面积为S ， ①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线2y x mx =+经过动点E，当S <m 的取值范围．【答案】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M∵()()022C B ，，，∴BC OA ∥，∴ABC BAM ∠=∠，N MH GFEDC BAB∵2BM AM ==，∴tan 30BAM ABC BAM ∠∠=∠=︒． （2）∵AB DF ∥，∴30CFD CBA ∠=∠=︒，在直角三角形DCF 中，230CD t CFD =-∠=︒，，∴)2CF t =-， ∵4AB =，∴4230BE t FBE =-∠=︒，，∴242t BF -=，)2422t t --+=，∴57t =． （3）①解法一：过点E 作EG x ⊥轴于点G ，则EGt =，OG，∴)Et ，，∴DE x ∥轴，1112222DEF DEA S S S DE CD DE OD =+=⨯+⨯=⨯=△△．解法二：∵242t BF -=，∴242t CF -==，∴ODA BFE CDF OABC S S S S S =---△△△梯形)())224142t t t =-+-=②当S <， ∴1t <，因为0t >，所以01t <<m <例题4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为()()4043，，，，动点M N ，分别从点O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP BC ⊥，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时．（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含t 的代数式表示）． （2）记MPA ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式(04)t <<．（3）当t = 秒时，S 有最大值，最大值是 ．（4）若点Q 在y 轴上，当S 有最大值且QAN ∆为等腰三角形时，求直线AQ 的解析式．【答案】（1）344t t -，（2）在MPA ∆中，4MA t =-，MA 边上的高为34t∴()13424MPA S S t t ∆==-⋅，即()2330482S t t t =-+<<（3）322，（4）由⑶知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如图1．设()0Q y ，，则222224AQ OA OQ y =+=+ ()2222223QN CN CQ y =+=+-，2222232AN AB BN =+=+．∵QAN ∆为等腰三角形，①若AQ AN =，则2222432y +=+，此时方程无解．②若AQ QN =，即222242(3)y y +=+-，解得12y =-．③若QN AN =，即22222(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．∴1102Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，． 当Q 为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，设直线AQ 的解析式为12y kx =-，将()40A ，代入，得1402k -=，解得18k =．∴直线AQ 的解析式为1182y x =-．当Q 为()00，时，()40A ，，()00Q ，均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）．当Q 为()06，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ ∆不存在，舍去．故直线AQ 的解析式为1182y x =-，或0y =．例题5. ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2cm AC =．长为1cm 的线段MN 在ABC ∆的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P ，Q 两点，线段MN 运动的时间为ts ．（1）若AMP ∆的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似？【解析】⑴当点P 在AC 上时，∵AM t =，∴tg60PM AM =⋅︒．∴()21012y t t =≤≤．当点P 在BC上时，)tan 304PM BM t =⋅︒-．)()214132y t t t =-=≤≤． ⑵∵2AC =，∴4AB =．∴413BN AB AM MN t t =--=--=-．∴)tan303QN BN t =⋅︒=-． t N M QPBA C由条件知，若四边形MNQP 为矩形，需PM QN =)3t =-， ∴34t =． ∴当34t s =时，四边形MNQP 为矩形．⑶由⑵知，当34t s =时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，∴PQC ABC ∆∆∽．除此之外，当30CPQ B ∠=∠=︒时，QPC ABC ∆∆∽，此时tan 30CQ CP =︒=∵1cos60AM AP =︒=，∴22AP AM t ==．∴22CP t=-． ∵cos30BN BQ =︒=∴)3BQ t ==-．又∵BC =∴)3CQ t =--=∵322t =-12t =．∴当12t s =或3s 时，以CP Q ，，为顶点的三角形与ABC ∆相似． 【答案】（1）)()214132y t t t =-≤≤ （2）当34t s =时，四边形MNQP 为矩形（3）当12t s =或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC ∆相似例题6. 如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．⑴ 若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；⑵ 若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；⑶ 若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； ⑷ 是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】⑴ 34PM =， P N NMQDC BAQPMDCBA⑵ 2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2⑶ ∵PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，∴PM AM BN AB =即PM a t t a -=，∵()t a t PM a-=， ∵(1)3t a QM a-=-当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=()33(1)()22t a t t a a t t t a a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+， ∵3t ≤，∴636aa+≤，则6a ≤，∴36a <≤，⑷ ∵36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM = ∴()3t a t t a -=-，把66a t a=+代入，解之得23a =±，所以23a =． 所以，存在a ，当23a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．例题7. 如图，在矩形ABCD 中，20cm BC =，P ，Q ，M ，N 分别从A 、B 、C 、D 出发沿AD BC CB DA ，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若()cm 0BQ x x =≠，2cm AP x =，3cm CM x =，2cm DN x =．⑴ 当x 为何值时，以PQ MN ，为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形⑵ 当x 为何值时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形；⑶ 以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．【解析】⑴ 当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边可能构成一个三角形．当点P 与点N 重合时，由2220x x +=，得12211211x x =-=--，（舍去） ∵()3421120BQ CM x x +=+=-<，∴此时点Q 与点M 不重合，∴211x =-符合题意．当点Q 与点M 重合时，由320x x +=，得5x =，此时22520DN x ==>不符合题意， 故点Q 与点M 不能重合，∴211x =-． ⑵ 由⑴知，点Q 只能在点M 的左侧，当点P 在点N 的左侧时，由()()2203202x x x x -+=-+得1202x x ==，，舍去1x ，ABDCPQMN当2x =时，四边形PQMN 是平行四边形； 当点P 在点N 的右侧时，由()()2203220x x x x -+=+-得12104x x =-=，，舍去1x ， 当4x =时，四边形NQMP 是平行四边形．∴当2x =或者4x =时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形 ⑶ 过点Q M ，分别作AD 的垂线，垂足分别为点E F ，．由于2x x >，∴点E 一定在点P 的左侧，若以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是等腰梯形，则点F 一定在点N 的右侧，且PE NF =，即223x x x x -=-， ∴1204x x ==，，可知当0x =时不成立．由于当4x =时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， ∴以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形不能是等腰梯形．【答案】见解析例题8. 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点G ，BAE ∠的平分线交射线BC 于点O ．⑴ 如图，当23CE =时，求线段BG 的长；⑵ 当点O 在线段BC 上时，设CEx ED=，BO y =，求y 关于x 的函数解析式；⑶ 当2CE ED =时，求线段BO 的长．【解析】⑴ 在边长为2的正方形ABCD 中，23CE =，得43DE =，又∵AD BC ∥，即AD CG ∥，∴12CG CE AD DE ==，得1CG =∵2BC =，∴3BG =．⑵ 当点O 在线段BC 上时，过点O 作OF AG ⊥，垂足为点F∵AO 为BAE ∠的角平分线，90ABO ∠=︒，∴OF BO y ==在正方形ABCD 中，AD BC ∥，∴CG CEx AD ED==∵2AD =，∴2CG x =又∵CE x ED =，2CE ED +=，得21x CE x=+． 在Rt ABG ∆中，2AB =，22BG x =+，90B ∠=︒，∴AG = ∵2AF AB ==∴2FG AG AF =-=，∵OF AB FG BG =，即AB y FG BG=⋅，得y ()0x ≥．⑶ 当2CE ED =时GOED CB A①当点O 在线段BC 上时，即2x =，由⑵得21023OB y -==②当点O 在线段BC 延长线上时4CE =，2ED DC ==，在Rt ADE ∆中，22AE =，设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即BAH HAE ∠=∠ 又∵AB CD ∥，∴BAH AHE ∠=∠．∴HAE AHE ∠=∠∴22EH AE ==．∴422CH =- ∵AB CD ∥ ∴CH CO AB BO=，即42222BO BO --=，得222BO =+． 【答案】见解析例题9. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，7AB =，1CD =，5AD BC ==．点M N ，分别在边AD BC，上运动，并保持MN AB ∥，ME AB ⊥，NF AB ⊥，垂足分别为E F ，．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形.若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．【解析】（1）分别过D C ，两点作DG AB ⊥于点G ，CH AB ⊥于点H ．∵AB CD ∥，∴DG CH DG CH =，∥． ∴ 四边形DGHC 为矩形，1GH CD ==． ∵90DG CH AD BC AGD BHC ==∠=∠=o ，，， ∴()Rt AGD Rt BHC HL ∆∆≌．∴71322AB GH AG BH --====． ∵ 在Rt AGD ∆中，35AG AD ==，，∴4DG =．∴()174162ABCD S +⨯==梯形．（2）∵MN AB ∥，ME AB ⊥，NF AB ⊥，∴ME NF =，ME NF ∥． ∴四边形MEFN 为矩形． ∵AB CD ∥，AD BC =， ∴A B ∠=∠．∵ME NF =，90MEA NFB ∠=∠=o ， ∴()MEA NFB AAS ∆∆≌．NMFE D C B ADNM∴AE BF =．设AE x =，则72EF x =-．易证MEA DGA ∆∆∽． ∴AE ME AG DG =，则43ME x =． ∴()248749723346MEFN S ME EF x x x ⎛⎫=⋅=⋅-=--+ ⎪⎝⎭矩形．当74x =时，743ME =<，∴四边形MEFN 面积的最大值为496．（3）四边形MEFN 可以为正方形．由（2）可知，设AE x =，则72EF x =-，43ME x =．若四边形MEFN 为正方形，则ME EF =． 即4723x x =-，解得2110x =． ∴211472724105EF x =-=-⨯=<．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为214196525MEFN S ⎛⎫== ⎪⎝⎭正方形．【答案】见解析例题10. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，BC =另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB AC ，上，且G F ，分别是AB AC ，的中点．⑴ 求等腰梯形DEFG 的面积；⑵ 操作：固定ABC ∆，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图）． 探究1：在运动过程中，四边形BDG G '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由． 探究2：设在运动过程中ABC ∆与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与的函数关系式．FGC(E)(D)B AMC(E)FG(D)B AG'F'CEDFGB A【解析】⑴ 如图6，过点G 作GM BC ⊥于M ．∵90AB AC BAC BC =∠=︒=，，G 为AB 中点∴GM =又∵G F ，分别为AB AC ，的中点∴12GF BC ==∴(162DEFG S ==梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6.⑵ 四边形DBG G ′能为菱形.如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形，此时可求得2x =∴2x =秒时，四边形BDG G '为菱形. ⑶ 分两种情况： ①当0x <≤时，∵GM =∴BDG G S '=n 平行四形 ∴重叠部分的面积为6y =∴当0x <≤时，y 与x的函数关系式为6y =- ②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠=︒ ∴90CPD PC PD ∠=︒=，作PQ DC ⊥于Q，则()12PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：()()()2111224y x x x =⨯=【答案】见解析例题11. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上任意一点，DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F .⑴ 求证：DE BF EF -=．⑵ 当点G 为BC 边中点时，试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．⑶ 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图2中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）． MG'F'CED F GB AG'F'C ED FGQBA11【解析】⑴ ∵四边形ABCD 是正方形，BF AG ⊥，DE AG ⊥∴DA AB =，90BAF DAE DAE ADE ∠+∠=∠+∠=︒∴BAF ADE ∠=∠，∴ABF DAE ∆∆≌，∴BF AE =，AF DE = ∴DE BF AF AE EF -=-= ⑵ 2EF FG =，理由如下：∵AB BC ⊥，BF AG ⊥，2AB BG = ∴AFB BFG ABG ∆∆∆∽∽ ∴2AB AF BF BF BF FG=== ∴2AF BF =，2BF FG =由⑴知，AE BF =，∴2EF BF FG == ⑶ 如图DE BF EF +=【答案】见解析例题12. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90BCD ∠=︒，且1AB =，2BC =，tan 2ADC ∠=．⑴ 求证：DC BC =；⑵ E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC FBC ∠=∠，DE BF =， 当:1:2BE CE =，135BEC ∠=︒时，求sin BFE ∠的值．【解析】⑴ 过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则ABCM 为矩形.∴21AM BC MC AB ====，.∵tan 2ADC ∠=，∴1DM =， ∴DC BC =.⑵ ∵DE BF EDC FBC DC BC =∠=∠=，，，∴DEC BFC ∆∆≌，∴CE CF ECD BCF =∠=∠，， ∴90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴ECF ∆是等腰直角三角形．设BE k =，则2CE CF k ==，∴EF =． ∵135BEC ∠=︒，45CEF ∠=︒，∴90BEF ∠=︒，图2图1ABCDG G F EDCB A ACDE FFEDCBAM ABCDEF12∴3BF k ，∴1sin 33k BFE k ∠==． 【答案】见解析例题13. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，点E F G ，，分别在AB BC CD ，，上， 且AE GF GC ==.（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB ∠=∠时，求证：四边形AEFG 是矩形.【解析】（1）∵在梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C ∠=∠． ∵GF GC =， ∴C GFC ∠=∠． ∴B GFC ∠=∠，∴AB GF ∥，即AE GF ∥． ∵AE GF =，∴四边形AEFG 是平行四边形． （2）过点G 作GH FC ⊥，垂足为H ． ∵GF GC =，∴12FGH FGC ∠=∠．∵2FGC EFB ∠=∠， ∴FGH EFB ∠=∠． ∵90FGH GFH ∠+∠=︒， ∴90EFB GFH ∠+∠=︒． ∴90EFG ∠=︒．∵四边形AEFG 是平行四边形， ∴四边形AEFG 是矩形．【答案】见解析G CFE D BA G CHF E D BA。

2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数 学本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算a a 32+的结果是（A ）5． （B ）5a ． （C ）25a ． （D ）26a ．2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（A ）9109.28⨯． （B ）91089.2⨯． （C ）101089.2⨯． （D ）1110289.0⨯． 3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ） 4．方程220x x -=的解是（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =-． （D ）10x =，22x =． 5．下列图中，是正方体展开图的为（A ） （B ） （C ） （D ）6．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P 1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P 2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是（A ）P 3＜P 2＜P 1． （B ）P 1＜P 2＜P 3． （C ）P 3＜P 1＜P 2． （D ）P 2＜P 1＜P 3．（第14题）7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（A ）15︒． （B ）28︒． （C ）29︒． （D ）34︒．（第7题） （第8题）8．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（A ）减少1． （B ）减少3． （C ）增加1． （D ）增加3．二、填空题（每小题3分，共18分） 9210．不等式组的解集为 ．11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．（第12题） （第13题）13．如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米．妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B →C →D →B 跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为 米． 14．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．15．在数轴上画出表示下列各数的点：0π，22-，4．16．如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在形内作正方形ABMN ，连结MC ．求∠BCM 的大小．17．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表 得票数量扇形统计图（1）求该班的总人数．（2分） （2）通过计算判断谁能当选．（3分）18．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．19．如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．（3分）（2）求亮亮获胜的概率．（3分）20．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．图①图②五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．（1）求⊙M的半径．（3分）（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）22．如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ． （1）求k 的值．（4分） （2）求BE 的长．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到半圆O '，弧A B'交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．】24．如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB 分别交DE 、EF 于点P 、M ，AC 交DE 于点N ．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC 与△DEF 全等除外），并加以证明．（3分） （2）当P 为AB 的中点时，求△APN 与△DCN 的面积比．（4分）图① 图② 图③七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到 点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241 经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b a⎛- ⎝，244ac b a ⎫-⎪⎭．】26．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分） （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式．（4分） （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．（2分）【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．(3)(3)a a +- 10．72≤5x < 11．50 12．25 13．24 14．6 三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图所示：画对三个点得3分，标对各数得2分．16．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC =120︒，AB =BC ．∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM =90︒，AB =BM ． ·································· （2分） ∴∠MBC =1209030︒-︒=︒，BM =BC ． ∴∠BCM =∠BMC ．∴∠BCM =1(18030)2⨯︒-︒=75︒． ······························· （5分） 17．（1）该班的总人数：36%50÷=（人）． ···························································· （2分） （2）50－20－3－1=26（票）．因为26＞25，所以甲当选． ········································································· （5分）18．设孙明平均每分钟清点图书x 本．根据题意，得20030010x x =+． ··············································································· （3分） 解这个方程，得20x =． 经检验，20x =是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本． ································································ （5分） 四、解答题（每小题6，共12分） 19．（1）列表：· ·0π22- 第二次第一次和 20 40 60 20 406080················································· （3分）（2）62()93P ==亮亮获胜． ·············································································· （6分） 20．以下答案供参考：画对一个得3分，画对两个得6分．五、解答题（每小题6分，共12分） 21．（1）连结MA ．∵MN ⊥AB 于点N ，∴AN =BN ．∵A (2，0)，B (6，0)，∴AB =4．∴AN =2．在Rt △AMN 中，MN =1，AN =2，∴AM =即⊙M ··················································································· （3分） （2）直线7x =与⊙M 相离．理由：圆心M 到直线7x =的距离为743-=．∵37x =与⊙M 相离． ························································ （6分）22．（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BA DCOA=．∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3．∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x=的图象上，∴34k =． ∴12k =． ····································································································· （4分）（2）∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点，∴AE =126=2． ∴BE =8－2=6． ···························································································· （6分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．（1）连结A P '．∵A B '为直径，∴∠A PB '=90︒．在Rt △A PB '中，20A B AB '==，54A BP '∠=︒， ∴cos BP A B A BP ''=∠20cos5411.8=︒=．∴AP =8.2AB BP -=． ·············································································· （3分）（2）作O E '⊥PB 于点E ，连结O P '． 在Rt △O EB '中，20102O B '==，54O BE '∠=︒， ∴sin O E O B O BE '''=∠10sin 548.1=︒=．∵54O BP O PB ''∠=∠=︒，∴72BO P '∠=︒． ············································ （5分）∴221201721011.88.1222360S ππ⨯⎛⎫=+⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影142.0≈． ··························· （7分）24．（1）答案不唯一，如：△APN ≌△EPM ．证明：由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠，∴PB PD =．∵AB DE =，∴PA PE =．∵EPM APN ∠=∠，∴△APN ≌△EPM ． ··············································· （3分）（2）连结CP ．∵CA CB =，P 为AB 中点，∴CP ⊥AB ．∵120ACB DFE ∠=∠=︒，AC BC DF FE ===， ∴30D A B ∠=∠=∠=︒． ∴60APN ∠=︒．∴90CNP ∠=︒，30CPN ∠=︒．∴:PN CN ．∵D A ∠=∠，ANP DNC ∠=∠， ∴△ANP ∽△DNC ．∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==．即△APN 与△DCN 的面积比为3:1． ···························································· （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ·································· （2分） （2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ······························· （5分） （3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-． ····························································· （8分）当3t =时，S 的最大值为2．······································································ （10分）26．（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ． ···························································· （2分） （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)． ······································ （4分） （3）方法一：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =． 当2≤x ≤2.5时，设116y x b =-+． 把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．当2.5≤x ≤3.5时，设129y x b =+． 把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-．数学试题 第 11 页（共6页） ∴197.5y x =-． ··························································································· （8分） 方法二：设甲船顺流的速度为a km/h ，由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =．令2x =，则118y =．当2≤x ≤2.5时，1186(2)y x =--．即1630y x =-+．令 2.5x =，则115y =． 当2.5≤x ≤3.5时，1159( 2.5)y x =+-．197.5y x =-． ······························································································· （8分）（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =．1.5913.5⨯=．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ． ······································· （10分）。

吉林省东北师范大学附中2016年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是____________．10．分解因式：3x2﹣27=____________．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为____________．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC=____________．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于____________（结果保留π）．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为____________．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫____________（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共____________人，a=____________，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是____________千米/时，乙车的速度是____________千米/时，点C的坐标为____________；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为____________cm．23．（10分）（2016?吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．24．（12分）（2016?吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA=____________；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=____________，QN=____________（用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．2016年吉林省东北师范大学附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．故选B．【点评】此题考查不等式的解集问题，关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AO D=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′Ｃ是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′Ｃ的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′Ｃ是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′Ｃ是等边三角形是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【考点】菱形的性质．【分析】延长AD交x轴于C，则AC⊥OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AD=OD=OB=5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．10．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为7 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．分别以A、B两点为圆心，以大于AB长短为半径画弧，在AB两侧分别相交于两点，过这两点作直线DE，分别交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC= 40°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得到DA=DB，由此推出∠DBA=∠A=40°，再求出∠ABC的度数即可解决问题．【解答】解：由题意，DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠DBA=40°，∵∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC 是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的长是： =，故答案是：．【点评】本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x 轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为 2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意得出点D与点C是抛物线上的对称点，得出CD=2OA+AB，即可得出结果．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，CD∥x轴，∴点D与点C是抛物线上的对称点，∴CD=2OA+AB，∴AB=CD﹣2OA=4﹣2×1=2；故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的对称性质；根据题意得出CD=2OA+AB 是解决问题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣4×=﹣1．【点评】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．17．在一个不透明的口袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，每张卡片除数字不同外其它都相同，小明同学先从袋子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从袋子中随机抽出一张卡片记下数字．小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）补全树状图，展示所有9种等可能的结果数；（2）先找出两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图：（2）共有9种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的数字之积是奇数的结果数为4，所以两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据： =1.732】【考点】平行投影．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°＝=，即可求出AB的长；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝=，∴AB=10?tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°＝=1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．故答案为：能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．20．学校决定在4月15日开展“校园艺术节”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300 人，a= 30% ，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有3000人，请你估计该学校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用3000乘以A类的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，，故答案为：300，30%；（2）3000×35%=1050（人）．所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有1050人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60 千米/时，乙车的速度是96 千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．22．探究：如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．应用：如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长为cm．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键．23．（10分）（2016?吉林校级一模）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合．（1）求抛物线的解析式；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，①求点D落在抛物线上时点D的坐标；②设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法解出解析式；（2）①首先由等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），求得点D的纵坐标，再代入解析式，即可求得答案；②从三种情况分析：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC 重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得a=1，b=﹣2，故抛物线解析式是y=x2﹣2x；（2）①∵点E的坐标为（﹣4，0），∴EF=4，∵△DEF是等腰直角三角形，∴点D的纵坐标为2，当点D在抛物线上时：x2﹣2x=2，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点D落在抛物线上时点D的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）；②有3种情况：（Ⅰ）当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=t2；（Ⅱ）当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=﹣t2+3t﹣；（Ⅲ）当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=﹣t2+3t﹣．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、等腰直角三角形的性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（12分）（2016?吉林校级一模）如图：在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P 从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）tanA= ；（2）过P作PN⊥AC于N，设点P运动时间为t，①PN=3t ，QN= 9﹣9t （用含t的代数式表示）；②若正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，①过点P作PN⊥AC于点N，根据题意即可得到结果；②利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC=9，S△ABC=，∴AC?BM=，即×9?BM=，解得BM=3．由勾股定理，得AM===4，则tanA==；故答案为：；（2）存在，①如图2，过点P作PN⊥AC于点N，依题意得AP=CQ=5t，∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t，∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t，故答案为：3t，9﹣9t；②根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣==，在t的取值范围之内，∴S最小值===；（3）①如图3，当点E在边HG上时，过P作PN⊥AC于N，由②知，NQ=9﹣9t，∵四边形PQEF，QCGH是正方形，∴PQ=QE，∠CQH=∠PQE=90°，∴∠PQN=∠EQH，在△PQN与△HQE中，，∴△PQN≌△HQE，∴QN=HQ，∴9﹣9t=5t，解得t1=；②如图4，当点F在边HG上时，过E作ME⊥CQ于M，反向延长EM交HG于I，则四边形HQMI是矩形，∴IM=HQ=5t，在△PNQ与△QEM中，，。

第六章综合测试一、单选题 1.在函数1y x=的图象上有三点，()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式正确的是（ ） A .213y y y ＜＜B .123y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .312y y y ＜＜2.已知点()2,4M −在双曲线21m y x+=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A .()4,2−B .()2,4−−C .()2,4D .()4,23.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A .()2,3M −，()4,6N −B .()2,3M −，()4,6NC .()2,3M −−，()4,6N −D .()2,3M ，()4,6N −4.已知函数()251m y m x −=+是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A .2B .2−C .2±D .12−5.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A .必经过点()1,1B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.已知正比例函数2y x =与反比函数()0ky k x=≠的图象交于A 、B 两点，AB =则k 的值是（ ）A .2B .1C .4D 7.若将直线410y x =−+向下平移m 个单位长度与双曲线4y x=恰好只有一个公共点，则m 的值为（ ） A .2B .18C .2−或18D .2或188.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A .1500F L=B .700F L=C .600F L=D .0.4F L=二、填空题9.已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m −，则m =________．10.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB △的面积是________．11.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =________；（3）若曲线L 使得18T T ~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个． 12.如图，过反比例函数ky x=（0x ＜）的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则反比例函数的表达式为________．三、综合题13.如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数的图像交于点()80y x x=＞．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式； （2）若10BD =，求ACD △的面积．14.已知函数3y x=（0x ＞）的图象与一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象交于点()3,A n ． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且2ABC AOB S S =△△，求点C 的坐标．15.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图像，其中BC 段是函数ky x=（0k ＞）图像的一部分．（1）分别求出0x 2≤≤和x 12≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】0k ∵＞∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小1230x x x ∵＜＜＜ 213y y y ∴＜＜故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 2.【答案】A【解析】()2,4M −∵在双曲线21m y x+=上， 21248m +=−⨯=−∴，∴双曲线的解析式为：8y x=−，A .()428⨯−=−，故此点一定在该双曲线上；B .()2488−⨯−=≠−，故此点一定不在该双曲线上；C .2488⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上；D .4288⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上． 故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 3.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y kx =，A .32k −=，解得：32k =−3462⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭，66=∴点N 在正比例函数32y x =−的图象上；B .32k =−，解得：32k =−，3462⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭，66−≠∴点N 不在正比例函数32y x =−的图象上；C .32k −=−，解得：32k =，3462⨯=，66≠− ∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上；D .32k =，解得：32k =3462−⨯=−，66−≠，∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】B【解析】由题意可知，21051m m +⎧⎨−=−⎩＜解得：1m −＜且2m =±2m =−∴故答案为：B ．【考点】反比例函数的定义 5.【答案】D【解析】A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D ．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 6.【答案】A【解析】设点B 的坐标为(),2n n ，则点A 的坐标为(),2n n −−， 则AB ==．又因为AB =，所以1n =所以()1,2B ， 将()1,2B 代入ky x=，求得2k =故答案为：A ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】D【解析】将直线410y x =−+向下平移m 个单位为410y x m =−+−，则4410y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=−+−⎩只有一组解， 4410x m x=−+− 整理得()241040x m x −−+=，()2104440m ∆=−−⨯⨯=，解得2m =或18． 故答案为：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 8.【答案】C【解析】∵阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式为：15000.4FL ⨯=，则600F L=． 故答案为：C ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 二、9.【答案】3−【解析】设反比例函数关系式为ky x=（0k ≠）， ∵反比例函数图象经过点()1,1−，313k =⨯=∴，∴反比例函数解析式为3y x=， ∵图象经过()1,m −，13m −⨯=∴，解得：3m =−， 故答案为：3−．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

东北师范大学附属中学2009—2010学年高三年级第三次摸底考试数 学 试 题（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合=A }{32<≤-x x ，)}1lg({-==x y x B ，那么集合B A ⋂等于 （ ） A ．{}31<<-x x B ．{}31>-≤x x x 或 C ．{}12-<≤-x xD ．}31{<<x x2．已知命题R x p ∈∀:，210x x -+≤，则（ ）A ．R x p ∈∃⌝:，210x x -+≥B ．R x p ∈∀⌝:，210x x -+≥C ．R x p ∈∃⌝:，210x x -+>D ．R x p ∈∀⌝:，210x x -+> 3．已知等差数列{}n a 的前5项和525S =，且137=a ，则=2a ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．经过点)2,1(-P 且与直线0:=+y x l 垂直的直线方程为 （ ） A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知直线m 、n 、l ，平面α、β,下列命题正确的是（ ）A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//；B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l ；C ．若n m m //,α⊥，则α⊥n ；D ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥． 6．已知))4sin(),4(cos(ππ--=x x a ))4sin(),4(cos(ππ---=x x b ，则函数b a x f ⋅=)(是( )A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7．已知函数3(),[0,3]1x f x x x -=∈+，则函数()f x 的最小值为 （ ）A ．4B ．3-C ．0D ．4-8．在底面为正方形的四棱锥V ABCD -中，侧棱VA 垂直于底面，且VA AB =.点M 为VA 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是 ( )A .36B ．155C ．23D ．15159()1<=xxa x的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆C 与直线340x y ++=及360x y +-=都相切，且圆心在直线290x y --=上，则圆C 的方程为（ ）A ．225(4)(1)2x y -++=B ．225(4)(1)2x y ++-=C ．10)4()1(22=++-y x D ．10)4()1(22=-++y x 11．一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A ．433π B ．12π C ．33π D ．36π 12．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0<x 时，()1f x >，且对任意的,x y ∈R ，等式o xyo 1 -1o xyo 1-1o o xyo 1-1o o xyo 1-1o o()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=-- )(*∈N n ，则2009a 的值为（ ）A ．4016B ．4017C ．4018D ．4019第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)0f x f x +-=，当1x >，2()log (1)f x x =+，则(1)f -= .14．若实数x 、y 满足约束条件10310110x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)(1)z x y =-++的最小值为 .15．已知方程()()22220x mx xnx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则||m n -= .16．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．有下列四个命题,① 点H 是1A BD △的垂心; ② AH 垂直平面11CB D ;③ 二面角111C B D C --2; ④ 点H 到平面1111A B C D 的距离为34. 其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号） 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）AB 是底部B 不能到达的烟囱，A 是烟囱的最高点，选择一条水平基线HG ，使得H 、G 、B 三点在同一条直线上，在相距为d 的G 、H 两点用测角仪测得A 的仰角分别为α、β，已知测角仪器高m h 5.1=，试完成如下《实验报告》（要求：1．计算两次测量值的平均值,填入表格；2．利用α、β、d 的平均值，求AB 的值，写出详细计算过程；3．把计算 结果填入表格） 相关数据：.7.13,4.12≈≈题目 测量底部不能到达的烟囱的高计算过程测量 数测量项目第一次 第二次 平均值α74°52'75°8'A D1D11A 1BCH据β30°12' 29°48' d (m )59.7860.22测量目标（附图）结果18．（本题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，E 是C A 1的中点，ED A C ⊥1且交AC 于D ，A A AB BC 122==． （Ⅰ）证明：B C 11//平面A BC 1； （Ⅱ）证明：A C 1⊥平面EDB ．19．（本题满分12分）已知圆C :222610x y x y ++-+=内一定点(1,2)A , P 、Q 为圆上的动点. （Ⅰ）若P 、Q 两点关于过定点A 的直线l 对称,求直线l 的方程；（Ⅱ）若0AP AQ ⋅=u u u r u u u r,求线段PQ 中点M 的轨迹方程.DEA 1CBAC 1B 120．（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，︒=∠=∠90CAD ABC ，且PA AB BC ==，点E 是棱PB 上的动点. （Ⅰ）当PD ∥平面EAC 时，确定点E 在棱PB 上的位置； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A CE P --余弦值.21．（本题满分12分）已知函数)1(222)(),0(1)(x b x g x x b ax x f +=≥++=，且2)0(=g ,32)3(-=f .（Ⅰ）求)(x g 的值域；（Ⅱ）指出函数)(x f 的单调性（不需证明），并求解关于实数m 的不等式)43()(2-<-m f m m f ；（Ⅲ）定义在R 上的函数)(x h 满足)()(),()2(x h x h x h x h -=--=+，且当10≤≤x 时)],([log 21)()(2x f x h x g -=求方程21)(-=x h 在区间]2009,0[上的解的个数.22．（本题满分12分）已知),1(10)(,1)(2+=-=x x g x x f 各项均为正数的数列}{n a 满足21=a ，0)()()(1=+⋅-+n n n n a f a g a a ， )1)(2(109-+=n n a n b .（Ⅰ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若11++<m m m m b t b t 对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1． D 2．C 3．B 4． A 5．C 6． B 7． B 8． D 9．D 10． A 11． D 12．B 二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分） 13． 2- 14．9 15．2316．①②③ 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17题目测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程测 量 数 据测量项目 第一次 第二次 平均值 mAB m AE AC AE AEC AC ACCD CD ACD CAD 425.15.40.5.40)31(15,462)4530sin(75sin ,75sin ,230,30sin 45sin ,60,4530,75≈+=∴≈+=∴+=+==∆=︒==∆︒=∠∴︒=︒=︒︒︒︒︒而中，在则由正弦定理，中，在解：βαΘα74°52' 75°8' 75° β30°12' 29°48' 30°d(m )59.7860.2260 测量目标（附图）结果m 4218．证明：（Ⅰ）证： Θ三棱柱ABC A B C -111中B C BC 11//，又BC ⊂平面A BC 1，且B C 11⊂/平面A BC 1，∴B C 11//平面A BC 1 （Ⅱ）证：Θ三棱柱ABC A B C -111中A A AB 1⊥，∴Rt A AB ∆1中，AB A B =221，∴=∴BC A B A BC 11，∆是等腰三角形． ΘE 是等腰∆A BC 1底边A C 1的中点，BEC A ⊥∴1 ①又依条件知 EDC A ⊥1 ②且EBE ED =I ③由①，②，③得A C 1⊥平面EDB ．19．解：（Ⅰ）圆C 方程可化为22(1)(3)9x y ++-=，∴圆心C （-1，3），半径为3R =.18题图DEA 1C BAC 1B 1∵点P 、Q 在圆上且关于直线l 对称， ∴圆心C （-1，3）在直线l 上. 又直线l 过点(1,2)A ，由两点式得2132(1)1y x --=--- 即直线l 的方程为250x y +-= （Ⅱ）设PQ 的中点为(,)M x y ,∵0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，∴AP AQ ⊥u u u r u u u r∴在Rt PAQ ∆中,||||PM AM =, 连结CM ,则CM PQ ⊥, 所以222222||||||||||CM PM CM AM CP R +=+==， 所以2222(1)(3)(1)(2)9x y x y ++-+-+-= 故线段PQ 中点M 的轨迹方程为22530x y y +-+=.20．解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，由AB BC ⊥，AB BC =，得4BAC π∠=，∴4DCA BACπ∠=∠=．又AC AD⊥，故DAC ∆为等腰直角三角形． ∴)2DC AB ===．连接BD ，交AC 于点M ，则2.DM DCMB AB== Q PD ∥平面EAC ,又平面 EAC PDB =I 平面∴//PD EM 在BPD ∆中，2PE DM EB MB==，即2PE EB =时，PD ∥平面EAC（Ⅱ）方法一：在等腰直角PAB ∆中，取PB 中点N ，连结AN ，则AN PB ⊥．∵平面PAB ⊥平面PCB ，且平面PAB I 平面PCB =PB ， ∴AN ⊥平面PBC ．在平面PBC 内，过N 作NH ⊥直线CE 于H ，连结AH ，由AN CE ⊥、NH CE ⊥，得CE ⊥平面ANH ，故AH CE ⊥．∴AHN ∠就是二面角A CE P --的平面角．在Rt PBC ∆中，设CB a =，则PB ==，1233BE PB a ==，126NE PB ==， 22113CE CB BE a =+=， 由NH CE ⊥，EB CB ⊥可知：NEH ∆∽CEB ∆，∴NH CBNE CE=， 代入解得：22NH =． 在Rt AHN ∆中，22AN a =，∴tan 11AN AHN NH∠==， 3cos 6111AHN ∠==+． ∴二面角A CE P --3． 方法二：以A 为原点，,AB AP 所在直线分别为y 轴、z 轴，如图建立空间直角坐标系． 设PA AB BC a ===，则()0,0,0A ，()0,,0B a ，(),,0C a a ，()0,0,P a ，20,,33a a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设)1,,(1y x n =，为平面EAC 的一个法向量，则⊥1n ，⊥1n ，∴0,20.33ax ay ay a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,22x y ==-，∴)1,21,21(1-=n ．设)1,,(''2y x n =为平面PBC 的一个法向量，则⊥2n ，⊥2n ，又(),0,0BC a =u u u r ，(0,,)BP a a =-u u u r ，∴''0,0,ax ay a =⎧⎨-+=⎩，解得'0,'1x y ==，∴)1,1,0(2=n ．.63||||,cos 212121=⋅>=<∴n n n n∴二面角A CE P --． 21．解：（Ⅰ）由2)0(,32)3(=-=g f 得22,3223=-=+bb a ，解得，1,1=-=b a ．x x x f -+=∴21)(，212)(x x g +=22,11,112122≥∴≥+∴≥++x x x Θ)(x g ∴的值域为),2[+∞；（Ⅱ）函数)(x f 在[)0,+∞是减函数，所以，0432≥->-m m m ，解得，2,34≠≥m m ， 所以，不等式的解集为),2()2,34[+∞⋃； （Ⅲ）当10≤≤x 时，x x h 21)(=，∴当01≤≤-x 时， x x h x h 21)()(=--=， 11,21)(≤≤-=∴x x x h 当31<<x 时，121<-<-x ，)2(21)2()(--=--=∴x x h x h 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-=.31),2(21,11,21)(x x x x x h由,21)(-=x h 得1-=x∵),()2(x h x h -=+)()]([)2()4(x h x h x h x h =--=+-=+∴,∴)(x h 是以4为周期的周期函数,故21)(-=x h 的所有解是41()x n n Z =-∈, 令0412009n ≤-≤,则1100542n ≤≤而,n Z ∈∴1502()n n Z ≤≤∈,∴21)(-=x h 在[]0,2009上共有502个解.22．解：（I ）∵1()()()0n n n n a a g a f a +-+=，2()1n n f a a =-，()10(1)n n g a a =+， ∴21()10(1)(1)0n n n n a a a a +-++-=． 即1(1)(1091)0n n n a a a ++--=．又*,01N n a n ∈>+，所以1911010n n a a +=+． ∵19111910101110n n n n a a a a ++--==--， ∴{1}n a -是以111a -=为首项，公比为109的等比数列． （II ）由（I ）可知191()10n n a --= （*N n ∈）． ∴n n n 99(2)(1)(2)()1010b n a n =+-=+． n 1n 1n n 9(3)()9110(1)9102(2)()10n b b n n +++==+++． 当n =7时，871b b =，87b b =； 当n <7时，n 1n1b b +>，n 1n b b +>； 当n >7时，n 1n 1b b +<，n 1n b b +<． ∴ΛΛ>>>=<<<1098721b b b b b b∴当n =7或n =8时，n b 取最大值，最大值为8787910b b ==． （III ）由m m 1m m 1t t b b ++<，得m 110[]029(3)t t m m -<++ （*） 依题意（*）式对任意*N m ∈恒成立，当t =0时，（*）式显然不成立，因此t =0不合题意．②当t <0时，由110029(3)t m m ->++，可知m 0t <（*N m ∈）． 而当m 是偶数时m 0t >，因此t <0不合题意．③当t >0时，由m 0t >（*N m ∈）,∴110<029(3)t m m -++ ∴9(3)10(2)m t m +>+． （*N m ∈） 设9(3)()10(2)m h m m +=+ （*N m ∈） ∵9(4)9(3)(1)()10(3)10(2)m m h m h m m m +++-=-++ =91010(2)(3)m m -⋅<++, ∴(1)(2)(1)()h h h m h m >>>->>L L ．∴()h m 的最大值为6(1)5h =． 所以实数t 的取值范围是65t >．。