江苏省高考物理一轮复习精选精练跟踪练习 第四章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解

现吨市安达阳光实验学校第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1.如图1所示，某人游珠江，他以一速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( ) A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变图1D．路程、时间与水速无关2．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一做曲线运动的是( )A．运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球3．A、B两物体通过一根跨过滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所示.物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力( )A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβ图2C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°图3C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小5．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是( )图46.如图5所示，用一根长杆和两个滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是 ( )A ．重物M 做匀速直线运动 图5B ．重物M 做匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分.每小题有多个选项符合题意，选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动8.质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 图6D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s9.运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止 时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固目标的最近距离为d .要想命中目标 且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1图7B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到固目标的最短时间为dv 2D ．箭射到固目标的最短时间为d v 22－v2110.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动图8C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动11. (14分)一辆车通过一根跨过滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开 始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m 在t 时刻速度的大小.图912．(16分)宽9 m 的成形玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规尺寸的矩形，则：(1)割刀的轨道如何控制？ (2)切割一次的时间多长？第四章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解 【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1.解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t ＝dv 人，与水速无关，故A 、B 、D 均错误，C 正确.答案：C2．解析：A ：质点仍做直线运动；B ：气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；C：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；D：若小球相对车向后抛出的速度与车的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直线运动.答案：B3．解析：设物体B的运动速度为v B，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有v B＝v绳Bcosβ①物体A的合运动对的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，则有v绳A＝v1cosα②由于对同一根绳，其长度不变，故：v绳B＝v绳A ③根据三式解得：v B＝v1cosα/cosβ.选项D正确.答案：D4.解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A5．解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小.在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动.在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动.由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B正确.答案：B6.解析：由题知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.答案：C二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分.每小题有多个选项符合题意，选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故有B 、C 两种可能.答案：BC8.解析：由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，D 选项错误.答案：AB9.解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v 2，故d 2＋x 2＝d 2＋v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2，A 错误，B 正确.答案：BC10.解析：物体B 参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A 、B 间的距离d ＝H －2t 2类比初速度为零的匀加速直线运动规律x ＝12at 2可知物体B 匀加速上升，加速度a＝4 m/s 2，因此物体B 在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动.答案：BC11.解析：(1)在时间t 内向左走的位移：x ＝H cot θ 又匀加速运动x ＝12at 2所以a ＝2x t 2＝2H cot θt2(2)此时的速度v 汽＝at ＝2H cot θt由运动的分解知识可知，速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相，即v 物＝v 汽cos θ得v 物＝2H cot θcos θt.答案：(1)2H cot θt 2(2)2H cot θcos θt12．解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度.其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割.设割刀的速度v 2的方向与玻璃板运动速度v 1的方向之间的夹角为θ，如 图所示.要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ所以cos θ＝v 1v 2＝15，即θ＝arccos 15所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos 15角.(2)切割一次的时间t ＝dv 2sin θ＝910×1－125s≈0.92 s答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos 15角 (2)0.92 s。

第1节曲线运动运动的合成与分解知识点1曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件知识点2运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为代数运算．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成．如图4-1-1所示．图4-1-1(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合＝a2x＋a2yx合＝x2＋y2v合＝v2x＋v2y1．正误判断(1)曲线运动一定是变速运动．(√)(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)(4)曲线运动的加速度可以不变．(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)(6)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)2．(曲线运动的特点)(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变【答案】AD3．(曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关系)(多选)下列哪个选项能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系()A B C D【答案】AC4．(合运动性质的判断)(多选)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则() A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC[核心精讲][题组通关]1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4-1-2所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的()图4-1-2A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向CD曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．2．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()【导学号：96622057】A．加速度大小为F3m的匀变速直线运动B．加速度大小为2F3m的匀变速直线运动C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B 、C 正确．[核心精讲]1．合运动与分运动的关系 (1)等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． (3)独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．[师生共研]如图4-1-3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．图4-1-3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v .【规范解答】 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示：(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝aT 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝ΔxT 2＝5×10－2 m/s 2.(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝yt ＝0.1 m/s.水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块的水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s 则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2ym/s ＝210 m/s. 【答案】 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210 m/s在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．3．(2015·广东高考)如图4-1-4所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图4-1-4A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确．4．(2017·衡阳联考)如图4-1-5所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动．现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t 1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙种状态启动后t 2时刻，乘客看到雨滴从F 处离开车窗，F 为AB 的中点．则t 1∶t 2为( ) 【导学号：96622058】图4-1-5A ．2∶1B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶(2－1)A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t 1∶t 2＝AB v ∶AFv ＝2∶1.A 正确．1．模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．(4)两个极值：①过河时间最短：v船⊥v水，t min＝dv船(d为河宽)．②过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图4-1-6甲所示，此时x min＝d，船头指向上游与河岸夹角为α.cos α＝v水v船；v船⊥v合(前提v船<v水)，如图乙所示．过河最小位移为x min＝dsin α＝v水v船d.甲乙图4-1-62．分析思路[师生共研]●考向1船速大于水速的渡河问题河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．【规范解答】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝u，θ＝arccos uv＝arccos13.sin θ＝1－cos2θ＝22 3渡河时间为t＝lv sin θ＝3003×sin θ≈106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v cos α－u)t＝xv t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t＝125 s.【答案】见解析●考向2船速小于水速的渡河问题有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为()A.v22v1 B.v1 v2C.v22v21 D.v21v22【合作探讨】(1)甲船以最短时间渡河，船头应指向什么方向？其实际运行方向指向什么方向？提示：船头应指向垂直于河岸的方向，其实际运行方向指向对岸偏下游方向．(2)乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸同一地点，你能判断乙船速度与水流速度哪个大些吗？提示：乙船以最短航程渡河，而没有到达正对岸，则应有乙船速度小于水流速度．C当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．设河宽为d，甲用时t1＝dv1，乙用时t2＝dcos θv2tan θ.则t1t2＝v2 sin θv1①cos θ＝v2v0②tan θ＝v0v1③由②③式得v2v1＝sin θ，将此式代入①式得t1t2＝v22v21.[题组通关]5．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4-1-7所示，依次是() 【导学号：96622059】图4-1-7A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③C船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．6．(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A．过河时间不可能小于10 sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．渡过这条河所需的时间可以为6 sD．不可能渡过这条河AB船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t＝d3 m/s＝10 s，A对、C错；只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错；船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对．[典题示例](多选)如图4-1-8所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图4-1-8A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2ABD 如图所示，将小环速度v 进行正交分解，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等．小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；当小环下滑距离d 时，v 1＝v cos45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确．绳(杆)端速度分解的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图4-1-9所示．图4-1-9[题组通关]7．(多选)如图4-1-10所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()图4-1-10A．人拉绳行走的速度为v cos θB．人拉绳行走的速度为v cos θC．船的加速度为F cos θ－fmD．船的加速度为F－f mAC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝v cos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f＝ma，得a＝F cos θ－fm，C对，D错．。

1、曲线运动运动的合成与分解[基础训练]1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A 解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．2．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案：D 解析：根据曲线运动轨迹特点可知，合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧，而且最终的速度方向不与合外力方向平行，选项D正确．3．(2018·吉林省吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( ) A．质点的速度一定越来越小B．质点的速度可能先变大后变小C．质点一定做匀变速曲线运动D．因惯性质点继续保持匀速直线运动答案：C 解析：将与质点速度方向相反的作用力F旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝2Fm，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．4．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动答案：B 解析：物体在0～3 s内沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，A、D错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，因在3～4 s内，合速度与合加速度方向共线，故做直线运动，B正确，C错误．5．如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则( )A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小C．v增大时，L增大D．v增大时，L减小答案：C 解析：合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t 不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C 正确．6．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，放在斜面上的物块和套在竖直杆上的滑块质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.若将滑块从位置A 由静止释放，当沿杆落到位置B 时，滑块的速度为v 2，且与滑块牵连的轻绳和竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v 1等于( )A ．v 2sin θ B.v 2sin θC ．v 2cos θD.v 2cos θ答案：C 解析：物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度v 1.滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v 2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度．因此v 1与v 2的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小v 1＝v 2cos θ，所以选项C 正确．7．(2018·安徽淮南二中月考)如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( )A.v sin θ B ．v sin θ C.vcos θD ．v cos θ答案：C 解析：由题意得A 点的速度沿垂直于杆的方向，将A 点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示，由几何关系得v A ＝vcos θ，即直杆端点A 的线速度为vcos θ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．8．(2018·宁夏石嘴山三中月考)(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)答案：AD 解析：前2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由图可以看出，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；在后2 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，B 错误；在前2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v x 2t ＝22×2 m＝2 m ．在后2 s 内，x 轴方向的位移为x 2＝v x t ＝2×2 m＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝v y 2t ＝22×2 m＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m ，2 m)，C 错误，D 正确．[能力提升]9．(2018·上饶模拟)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则( )A．小船速度v2总小于汽车速度v1B．汽车速度v1总等于小船速度v2C．如果汽车匀速前进，则小船减速前进D．如果汽车匀速前进，则小船加速前进答案：D 解析：把小船速度v2分解为沿绳方向的分速度v1和垂直绳方向的速度v′1，如图所示．则v1＝v2cos θ，所以v1总小于v2，A、B项错误；若v1不变，随θ增大，则v2增大，所以小船加速前进，D正确．10．(2018·河南洛阳统考)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A．甲船也能到达正对岸B．甲船渡河时间一定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇答案：C 解析：设划船的速度大小为v，因乙船恰好垂直渡河，故v cos α＝v水，两船的渡河时间都是dv sin α，选项B错误；甲船的航线在MP与MN之间，故甲船不能到达正对岸，选项A错误；两船在垂直河岸方向的分运动相同，且乙船的航线为NP，故二者相遇点一定在NP直线上，选项C正确；甲船到达对岸的位置在P点的右侧，且两船在垂直河岸方向的分运动相同，故二者一定相遇，选项D错误．11．(2018·广西桂林模拟)(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s答案：BD 解析：当船头垂直河岸渡河时，过河时间最短，t min＝dv船＝3003s＝100 s，A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，v max＝v2水＋v2船＝5 m/s，C错误，D正确．12．如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、B、O三处都是转轴．当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB运动，AB杆带动OB 杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v，AB杆与水平方向夹角为α，AB杆与OB 杆的夹角为β，此时B点转动的线速度为( )A.v cos αsin βB.v sin αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β答案：A 解析：A 点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度v A 分＝v cos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，如图所示，设B 的线速度为v ′，则v B 分＝v ′cos θ＝v ′cos (β－90°)＝v ′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即v A 分＝v B 分，联立可得v ′＝v cos αsin β，故A 项正确，B 、C 、D 项错误．13．(2018·江苏无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t ，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案：(1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析：(1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ由车做匀加速运动，得：x ＝12at 2解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度与重物m 的速度等，即：v 物＝v 车cos θ解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。

配餐作业曲线运动运动的合成与分解►►见学生用书P327A组·基础巩固题1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。

则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是( )A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D项正确。

答案 D2．如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。

若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。

经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。

按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )解析 红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C 项正确，A 、B 、D 项均错误。

答案 C3．(多选)一质量为2 kg 的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。

现同时撤去其中大小分别为10 N 和15 N 的两个力，其余的力保持不变。

下列关于此后该物体运动的说法，正确的是( )A ．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s 2B ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s 2C ．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s 2D ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s 2解析 物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N 和15 N 的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后物体所受的合力为5 N≤F 合≤25 N，加速度大小2.5 m/s 2≤a 合≤12.5 m/s 2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，A 、C 项正确。

第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．答案：A2．2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是()A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B．摩托艇的运动是匀变速直线运动C ．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D ．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析：由题意可知，在x 轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A 项错误；由表达式可得，x 轴方向：a x ＝－4 m/s 2，v 0x ＝－6 m/s ，y 轴方向：a y ＝3 m/s 2；v 0y ＝4 m/s ，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C 项正确，B 、D 两项错误．答案：C3．(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析：竖直方向的速度不受水平方向风的影响，故下落的时间不变，选项A 、B 错误；风速越大，水平方向速度越大，落地时的速度就越大，选项C 错误，选项D 正确．答案：D4．(2018·太原模拟)如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A.532 m/sB ．2.5 m/sC ．5 3 m/sD ．5 m/s解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值．则v 船min ＝v 水sin θ＝2．5 m/s.答案：B5．(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，选项B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，选项D错误．答案：AC6．(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y 轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内()A．做变加速运动B．做匀变速运动C ．运动的轨迹可能如图丙所示D ．运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图知，猴子在x 轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y 轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动，故A 正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，猴子的合力先沿y 轴正方向，后沿y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．答案：AD7.(2018·大连模拟)如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v sin αcos βD.v cos αcos β解析：根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝v cos αcos β，D 正确．答案：D8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 3 km，飞行所需时间为多少？解析：(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝v1v2＝4080＝12，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝40 3 km/h.根据x＝v t得t＝xv＝803403h＝2 h.答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行(2)2 hB组能力提升9．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是()A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析：船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案：C10．(多选)2017年11月9日，济南武警消防大队举行了消防演练，在其中的灭火抢险的演练过程中，消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动，如图所示．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，选项B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．答案：BC11．(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是()A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等解析：渡河时间为t＝Lv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v水)Lv sin 60°＝233L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，选项A、C错误，选项B、D正确．答案：BD12．河宽l＝300 m，水速v水＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．解析：(1)以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角，最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝v水，cos θ＝v水，渡河时间为t＝lv sin θ＝3003×sin θs＝106．1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v cos α－v水)t＝x，v t sin α＝l，两式联立得：α＝53°，t＝125 s.答案：见解析。

第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．答案：A2．2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x ＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B．摩托艇的运动是匀变速直线运动C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析：由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：a x＝－4 m/s2，v0x＝－6 m/s，y轴方向：a y＝3 m/s2；v0y＝4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误．答案：C3．(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：竖直方向的速度不受水平方向风的影响，故下落的时间不变，选项A、B错误；风速越大，水平方向速度越大，落地时的速度就越大，选项C错误，选项D正确．答案：D4．(2018·太原模拟)如图所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A.532m/s B ．2.5 m/s C ．5 3 m/s D ．5 m/s 解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值．则v 船min ＝v 水sin θ＝2．5 m/s.答案：B5．(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，选项B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，选项D错误．答案：AC6．(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内( )A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动，故A正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，猴子的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．答案：AD7.(2018·大连模拟)如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v sin αcos βD.v cos αcos β解析：根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及vB 1(沿绳的分量)和vB 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝vB 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝v cos αcos β，D 正确． 答案：D8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 3 km ，飞行所需时间为多少？解析：(1)风速为v 1，飞机的速度为v 2，实际飞行速度为v ，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝v 1v 2＝4080＝12，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v ＝v 2cos 30°＝40 3 km/h.根据x ＝vt 得t ＝x v＝803403 h ＝2 h.答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 hB 组 能力提升9．已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是( )A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③解析：船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案：C10．(多选)2017年11月9日，济南武警消防大队举行了消防演练，在其中的灭火抢险的演练过程中，消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动，如图所示．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，选项B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．答案：BC11．(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是( )A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等解析：渡河时间为t＝Lv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝v cos 60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v水)Lv sin 60°＝233L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，选项A、C错误，选项B、D正确．答案：BD12．河宽l＝300 m，水速v水＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m 处．解析：(1)以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角，最短时间为t ＝l ＝3003s ＝100 s. (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝v 水，cos θ＝v 水v， 渡河时间为t ＝lv sin θ＝3003×sin θs ＝ 106．1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v cos α－v 水)t ＝x ， vt sin α＝l ，两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.答案：见解析。

第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变图1D．路程、时间与水速无关2．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是 ( ) A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球3．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所示.物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力 ( )A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβ图2C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°图3C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小5．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图4所示的描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是 ( )图46.如图5所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是 ( )A ．重物M 做匀速直线运动 图5B ．重物M 做匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( ) A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动8.质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是 ( ) A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 图6D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s9.民族运动会上有一骑射项目如图7所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓 放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止 时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标 且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( ) A．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1图7B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到固定目标的最短时间为dv 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 2110.如图8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动图8C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动三、计算题(本题共2小题，共30分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11. (14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小. 图912．(16分)宽9 m的成形玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1.解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.答案：C2．解析：A：质点仍做直线运动；B：气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；C：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；D：若小球相对车向后抛出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直线运动.答案：B3．解析：设物体B的运动速度为v B，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有v B＝v绳B cosβ①物体A的合运动对应的速度为v 1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，则有v绳A＝v1cosα②由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B＝v绳A ③根据三式解得：v B＝v1cosα/cosβ.选项D正确.答案：D4.解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A5．解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小.在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动.在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动.由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B正确.答案：B6.解析：由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确. 答案：C二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分.每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故有B 、C 两种可能.答案：BC8.解析：由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，D 选项错误. 答案：AB9.解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v 2，故d 2＋x 2＝d 2＋v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2，A 错误，B 正确.答案：BC10.解析：物体B 参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A 、B 间的距离d ＝H －2t 2类比初速度为零的匀加速直线运动规律x ＝12at 2可知物体B 匀加速上升，加速度a ＝4 m/s 2，因此物体B 在竖直方向做匀加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动. 答案：BC三、计算题(本题共2小题，共30分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 11.解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H cot θ 又汽车匀加速运动x ＝12at 2所以a ＝2x t 2＝2H cot θt2(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H cot θt由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽 cos θ得v物＝2H cotθcosθt.答案：(1)2H cotθt2(2)2H cotθcosθt12．解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度. 其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割.设割刀的速度v2的方向与玻璃板运动速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示.要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ所以cosθ＝v1v2＝15，即θ＝arccos 1 5所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos 15角.(2)切割一次的时间t＝dv2sinθ＝910×1－125s≈0.92 s答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos 15角(2)0.92 s。

开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(十二) 曲线运动运动的合成与分解A组基础巩固1．精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．有一次车王舒马赫在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能答案：C图12－12．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图12－1所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向C．沿y轴正方向D．沿y轴负方向解析：由图象可知v y＞0，逐渐减小直至为零，结合提供选项可知D对．答案：D3．[2018·甘肃省天水一中段考]一只小船在静水中的速度大小始终为8 m/s，在流速为4 m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是( )A．4 m/s B．1 m/sC．3 m/s D．14 m/s解析：速度是矢量，8 m/s的速度与4 m/s的速度进行合成，合速度大于等于4 m/s，小于等于12 m/s，在四个选项中，只有选项A的答案落在这个范围以内，其余均不符合，因此选项A正确．答案：A图12－24．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图12－2)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＞F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x＞F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动解析：若F y＝F x tanα，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x＞F y cotα，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则质点向x轴一侧做曲线运动．故正确选项为D.答案：D图12－35．如图12－3中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝0图12－4解析：环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图12－4所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v 2；v ⊥为绕定滑轮转动的线速度．则有v 2＝v ∥＝v 1cos θ，v ⊥＝v 1sin θ，θ为绳与杆的夹角，当A 上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，v ⊥＝v 1，而v ∥＝0，即此时v 2＝0.答案：D图12－56．[2018·天津河西区期末]如图12－5所示，A 、B 是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A 的游泳技术比B 好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )A ．A 、B 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用 B ．B 沿图中虚线向A 游；A 沿图中虚线偏上方向游C ．A 沿图中虚线向B 游；B 沿图中虚线偏上方向游D ．AB 沿图中虚线偏上方向游，A 比B 更偏上一些解析：游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.答案：AB 组 能力提升7．(多选题)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故有B 、C 两种可能． 答案：BC图12－68．(多选题)质量为2 kg 的质点在x­y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图12－6所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s解析：由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0，因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，D 选项错误．答案：AB9．雨滴在空中以4 m/s 的速度竖直下落，人打伞以3 m/s 的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？图12－7解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向，雨滴相对于人有向东3 m/s 的速度v 1，有竖直向下的速度v 2＝4 m/s ，如图12－7所示，雨滴对人的合速度为：v ＝v 21＋v 22＝5 m/s ，tan α＝v 1v 2＝34，即α＝37°.可见伞柄应向西倾斜，与竖直方向成37°角．答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角10．玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10 m/s ，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？解析：解法一(利用速度合成的思路解题)图12－8如图12－8所示，玻璃的行进速度v 1＝2 m/s ，割刀A 的运行速度v 2＝10 m/s ，两速度间夹角为α.设割刀相对于玻璃的切割速度为v 3，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v 3垂直于v 1，这样割刀A 相对玻璃的运动(v 3)和玻璃相对地的运动(v 1)是分运动，割刀A 对地的实际运动v 2就为v 1、v 3的合运动．由图可知cos α＝v 1v 2＝15，所以α＝arccos 15.则sin α＝100－410＝245≈0.98.v 3＝v 2sin α＝9.8 m/s. 可见切割时间为t ＝d v 3＝99.8 s≈0.92 s.解法二(利用速度分解的思路解题)图12－9为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A 的速度v 2在沿v 1方向上的分量等于v 1，这样割刀A 就在v 1方向上与玻璃同步了．v 2垂直于v 1方向的分量v 3，即为相对玻璃的切割速度．v 2的分解图如图12－9所示．后面的解答过程同解法一．答案：与玻璃运动方向的夹角为α＝arccos 150.92 s图12－1011．如图12－10所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0 t m y ＝0.2 t 2m，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向． 解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0 t m y ＝0.2 t 2 m，代入时间t ＝10 s ，可得：x ＝3.0t ＝3.0×10 m＝30 m y ＝0.2 t 2＝0.2×102m ＝20 m即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0 t m y ＝0.2 t 2m，比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12at 2，可求得：v 0＝3.0 m/s ，a ＝0.4 m/s 2当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝ 3.02＋4.02m/s ＝5.0 m/s tan α＝v y v x ＝43即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做匀加速运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向． 答案：(1)(30,20) (2)5.0 m/s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向C 组 难点突破12．如图12－11所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽图12－11略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时A 、B 两球的速度v A 和v B 的大小．(不计一切摩擦)解析：A 、B 两球速度的分解情况如图12－12所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得图12－12v A sin θ＝v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒， 所以mg l 2＝12mv 2A ＋12mv 2B ②由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl.答案：123gl 12gl。