高一数学同步练习等比数列 (1)

高一下学期期末复习练习等比数列[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。

1．定义：数列{a n }若满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。

q 为公比。

2．通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。

3.前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 （q 1≠）4.性质：（1）a n =a m q n-m 。

（2）若 m+n=s+t ，则a m a n =a s a t ,特别地，若m+n=2p ，则a m a n =a 2p ，（3）记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列。

5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最基本的元素是a 1和q ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。

函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。

[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。

例题选讲1.（湖北）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－42．（辽宁）(9) 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -3．已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中n=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项；（3） 记b n =211++n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1.一、选择题1．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为 （ ） （A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-12.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是 （ ） （A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+1 3．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a 0≠),a 19+a 20=b,则a 99+a 100的值为（ ）（A ）89a b （B ）（a b ）9 （C ）910ab （D ）（a b ）104．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 （ ） （A ）n 3 （B ）n31 （C ）13+n （D ）23+n5．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为 （ ） （A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-4 6．已知数列{a n }是公比q 1≠的等比数列，给出下列六个数列：（1）{ka n }(k 0≠) (2){a 2n-1}(3){a n+1-a n } (4){a n a n+1} (5){na n } (6){a n 3},其中仍能构成等比数列的个数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）3 （ ） 7．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n +a(a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为 （ ） （A ）a-b=0 （B ）a-b ≠0 （C ）a+b=0 （D ）a+b ≠08．一个等比数列共有3n 项，其前n 项之积为A ，次n 项之积为B ，末n 项之积为C ，则一定有（A ）A+B=C （B ）A+C=2B （C ）AB=C （D ）AC=B 2 （ ）9．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n ，则实数k 的值为 （ ）（A ）1/2 （B ）1 （C ）3/4 （D ）210．设{a n }为等比数列，S n =a 1+…a n ,则在数列{S n } 中 （ ） （A ）任何一项均不为零 （B ）必有一项为零（C ）至多有一项为零 （D ）或有一项为零，或有无穷多项为零 11．在由正数组成的等比数列{n a }中，若a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为（A ）34 （B ）43（C ）2 （D ）334（ ）12．在正项等比数列{a n }中，a 21+a 22+……a 2n =314-n,则a 1+a 2+…a n 的值为 （ ）（A ）2n （B ）2n -1 （C ）2n +1 （D ）2n+1-213.数列{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2,a 1a 2a 3……a 20=a 50,，则a 2a 4a 6……a 20的值为 （A ）230 （B ）283 （C ）2170 （D ）2102-2 （ ） 14．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,则a 100的值为 （ ） （A ）2100-2 （B ）2101-2 （C ）2101 （D ）21515．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 （ ） （A ）不增不减 （B ）约增1.4% （C ）约减9.2% （D ）约减7.8% 二、填空题 1．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。

高一数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4【答案】A【解析】设公比为q，显然，由，，所以===16.【考点】等比数列的通项公式.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.试题解析：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．5分（2）由（1）知9分（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则 14分考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力4.已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵，∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分又∵， 3分而，∴或， 5分又∵在△ABC中，，∴或； 6分（2）∵，∴，即，∴且， 8分又∵，∴，∴， 10分∴或. . 12分【考点】1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）A．B．C．D．前3个选项都不对【答案】C.【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.6.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝．【答案】【解析】由知等比数列的公比从而．【考点】等比数列．7.在等比数列中，，则= ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知及等比数列的性质及得，解之得（舍去）或，又由，得，所以。

高一数学同步测试—等比数列高一数学同步测试（13）—等比数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．已知,22,33x x x ++是一个等比数列的前三项，则其第四项等于（ ）A ．272-B ．272C ．27D ．27- 2．已知{}n a 是等比数列且0n a >，569a a =，则3132310log log log a a a +++ （ ）A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 53．某厂2001年12月份产值打算为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （ ）A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n4．在等比数列｛a n ｝中，若a 3 、a 9是方程3x 2-11x+9=0的两个根，则a 6 等于 （ ）A ． 3B ．±3C ．3±D ．35．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S nn +=，那么下述结论正确的是（ ）A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列B ．k = －1时，{}n a 是等比数列C ．k =0时，{}n a 是等比数列D ．{}n a 不可能是等比数列6．互不相等的三个正数,,a b c 成等差数列，,x a b 是的等比中项，,y b c 是的等比中项，则222,,x b y 三个数（ ）A ．成等差数列但不成等比数列B ．成等比数列但不成等差数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既不成等差数列又不成等比数列7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于 （ ）A ．102B ．202C ．162D ．152 8．在等比数列{}n a 中，7114146,5a a a a =+=，则1020a a 等于 （ ）A ．32或23 B ． 31或－21 C ．32 D ．23 9．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，如此每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年许多于90万元，则t 的范畴是 （ ）A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]10．数列{}n a 中，{}10,n n n a a a +>且是公比为()0q q >的等比数列，满足11223n n n n n n a a a a a a ++++++>()*n N ∈，则公比q 的取值范畴是（ ）A ．102q <<B ．102q -+<<C ．102q -+<<D ．102q +<<二、填空题：请把答案填在题中横线上. 11．在11+n n和之间插入n 个正数，使这n +2个正数成等比数列，则插入的n 个正数之积 为 ；12．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ； 13．若,,,a b c b c a c a b a b c +++-+-+-成等比数列，公比为q ，则32q q q ++= ； 14．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=则35a a += .三、解答题：解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把那个等差数列的第三项加32又成等比数列，求这三个数.16．已知：S n 是等比数列{}n a 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：582,,a a a 成等差数列.17．已知函数n n n a a a N n x a x a x a x a x f ,,,)()(2133221 且*∈++++=构成一个数列，又2)1(n f =.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）比较)31(f 与1的大小.18．在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，83a b =，（1）求数列{}n a 的公差和数列{}n b 的公比；（2）是否存在,a b 使得关于一切自然数n 都有log n a n a b b =+成立？若存在，求出,a b ；若不存在请说明理由.19．某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，其余为沙漠化土地，从2001年开始，打算每年把原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%，又被腐蚀，变成沙漠. ⑴设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为1031=a ，通过一年绿洲面积为a 2，通过n 年绿洲面积为a n+1，求a n+1与a n 关系式； ⑵求a n 的通项公式；⑶问至少需要通过多青年的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（年数取整数， lg2≈0.3010）20．已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比为a 的等比数列，令lg ()n n n b a a n N *=∈，（1）当2a =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项时，求a 的取值范畴.高一数学（上）同步测试（13）参考答案一、 选择题：ABDCB ABACD二、 填空题：11、2)1(nnn +； 12、123-n ； 13、1； 14、5. 13、解：由题意得：23()(1)()(2)()(3)b c a a b c qc a b a b c q a b c a b c q +-=++⎧⎪+-=++⎨⎪+-=++⎩（1）+（2）+（3）得：23()()a b c a b c q q q ++=++++∵0a b c ++≠，∴32qq q ++=1．三、 解答题：15、解：按等差数列设原数列三个数为：b —d,b —4,b+d ，由已知：三个数成等比数列，即168))(()4(22=-⇒+-=-d b d b d b b ①03232)32)((:,32,,22=--⇒++-=++-d d b d b d b b d b b d b 即成等比数列②由①、②联立.解得：⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==81038926d b d b 或，∴21050,,2,6,18999-三个数为或. 16、证明：∵S 3，S 9，S 6成等差数列∴S 3+S 6=2S 9若q=1，则S 3=3191619,6,a S a S a ==由96312S 0S S a ≠+≠可得，与题设矛盾.1q ∴≠369111(1)(1)2(1)111a qa q a q qq q---∴+=---整理，得q 3+q 6=2q 9 .,,22)2()1(2q 10q 58287161314115263成等差数列得由a a a a q a q q a q q a q a q a a a q ∴===+=+=+∴=+≠17、解：（1）22212,)1(,1,)1(n S n a a a f x n f n n ==+++===即令1112,1)2(12)1(11=-⨯==⎩⎨⎧≥-==∴a n n n n a n 时 )(12*∈-=∴N n n a n（2）n n f )31()12()31(3311)31(2⨯-++⨯+⨯= 1)31)(1(1)31(<+-=∴n n f （错位相减）.18、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由已知：111a b ==，1d q +=，217d q +=，解得10q d =⎧⎨=⎩（舍去）或65q d =⎧⎨=⎩，（2）若存在,a b，使得log n a n a b b=+成立，即11(1)5log 6n a n b -+-⋅=+，∴54(1)log 6a n n b -=-+，∴(5log 6)(4log 6)0a a n b --+-=要使上式关于一切自然数n成立，必须且只需5log 604log 60a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩1a b ==使得结论成立.19、解：（1）设2000年底沙漠面积为b 1，通过n 年后沙漠面积为b n+1，则1,111=+=+n n b a b a .a n+1=96%·a n +16%b n =96%a n +16%（1－a n ）=25454+na（2）由)54{)54(54542545411-∴-=-+=++n n n n n a a a a a得是以21541-=-a 为首项，54为公比的等比数列 n na )54(2154=-∴ 依题意，%601>+n a ；（3）4143(), 4.15255n n ->≈，故至少需要通过5年才能使全地区的绿洲面积超过60%.20、解：（1）由题意得：n n a a =，则lg lg n n n n b a a na a ==，当2a=时2lg 22lg 2n n n n b n ==，∴(22438n S =+⨯+⨯+…2)lg 2n n +⨯ ①2428n S =⨯+⨯+（1…1(1)22)lg 2n n n n ++-+ ②①-②得：nS -(248=+++…122)lg 2n n n ++-12(12)(2)lg 212n n n +-=--11(222)lg 2n n n ++=--， ∴1((1)22)lg 2n n S n +=-+；（2）由题意得：11lg (1)lg n n n n b na a b n a a ++=<=+， ∴()lg 0n a n na a a --<，当1a >时，1a n a >-则11a a >- ∴1a >，当01a <<时，(1)n a a ->即1a n a>-则11a a >- ∴102a <<，综上所述，满足条件a 的范畴为：1a >或102a <<.。

高一数学等比数列练习题【巩固练习】1．等比数列中，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.(2015 浙江高考)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则( )A.，B. ，C. ，D.，3. 在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A．1312B．1114C．1012D．104.（2016 桂林模拟）在等比数列{a n}中，S n表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A．﹣3B．﹣1 C．3D．15.已知为等比数列，下面结论种正确的是（）。

A a1+a3≥2a2B a12+a32≥2a22C 若a1=a3，则a1=a2D 若a3＞a1，则a4＞a26. 【2015 安徽高考】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.7．在等比数列{a n}中，（1）已知：a1=2,S3=26,求q与a3;（2）已知：a n>0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5;（3）已知：a4=3, 求a1a2a3 (7)（4）已知：对任意自然数n都有a1+a2+……+a n=2n-1，求+……+.8．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.9．已知{a n}为等比数列，(1)若a1a4a10a13-a5a9-6=0，求a2a12.(2)若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m.10.（2016 全国III高考）已知数列的前n项和，其中．（I（II）若，求．11．若a1=1,q≠1的等比数列前n项和为S，则原等比数列各项的倒数组成的数列的前n项和T是多少？12．一个等比数列{a n}共有2n项，其中偶数项的和是所有项和的，且S3=64，求此等比数列通项.13．已知(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=0.(1)若a,b,c成公差d≠0的等差数列，证明 x,y,z成等比数列；(2)若x,y,z成公比q≠1的等比数列，证明a,b,c成等差数列.14．数列{a n}是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第2项与第4项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lga n}的前多少项的和最大？15．已知数列前n项和S n=(p-2)+pa n，n N*，p＞1且p≠2(1)证明：{a n}是等比数列；(2)对一切自然数n，当a n+1＞a n或a n+1＜a n时，分别确定p的取值范围.16．已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，{a n}中部分项组成的数列恰为等比数列，且知k1=1, k2=5,k3=17.（1）求k n；（2）证明： k1+k2+……+k n=3n-n-1.【参考答案与解析】1．C2.【答案】B【解析】，，成等比数列，即解得：又3．B；4.【解析】等比数列{a n}中，因为a3=2S2+1，a4=2S3+1，得a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，即a4=3a3，解得q=3，故选C．5.B6.【答案】【解析】由题意，，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和.7．解析：（1）2(1+q+q2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32.（2）(a3+a5)2=+2a3a5+=a2a4+2a3a5+a4a6=25, 又a n>0, ∴a3+a5=5.（3）∵a1a7=a2a6=a3a5=,∴a1a2a3……a7==37=2187.（4）依题意S n=2n-1,易求得a n=2n-1, a1=1且公比为2，可知，，……成等比数列，公比为4.∴++……+==.8．解析：依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，∵后三个数和为12，∴(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=12.又前三个数成等比且和为19，∴, 解得或，∴这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.9．解析：(1)原式=(a2a12)2-a2a12-6=0a2a12=3或a2a12=-2（舍去）；(2)∴，由A1=a1+a2+a3=2a1(1+q+q2)=2，A2=a4+a5+a6=a1q3(1+q+q2)，A3=a1q6(1+q+q2)，A1，A2，A3成等比数列，且首项为A1公比为q3，由前面得q3=±2，则或.10.【解析】（I）由题意得由由所以因此是首项为，公比为的等比数列，于是（II）由（I）得解得11．解析：∵S=a1+a2+a3+……+a n=,∴T==.12．解析：∵S偶=S n,∴ =×,∴, ∴,又S3=64，∴，∴,∴×9×()n-1=×()n-3.13．证明：(1)由已知有-dlog m x+2dlog m y-dlog m z==0,∴xz=y2,∴x,y,z成等比数列.(2)∵y=xq, z=xq2, ∴(b-c)log m x+(c-a)log m x+(c-a)log m q+(a-b)log m x+2(a-b)log m q=0,即log m q(c-a+2a-2b)=0,又q≠1,∴log m q≠0, ∴c+a-2b=0,∴2b=a+c,∴a,b,c成等差数列.14．解析：由题意可知q≠1且，即，∴又a1q·a1q3=9(a1q2+a1q3)，∴a1=22·33，∴∴lga n=2lg2-(n-4)lg3当n≥2时，lga n-lga n-1=2lg2-(n-4)lg3-[2lg2-(n-5)lg3]=-lg3＜0∴数列{lga n}是递减的等差数列，且lga1=lg(22×33)＞0设数列{lga n}的前n项和最大，则有∴n=5 ∴数列{lga n}的前5项和最大.15．证明：(1)∵S n=(p-2)+pa n，S n+1=(p-2)+pa n+1，∴S n+1-S n=a n+1=pa n+1-pa n(n≥1)∴(p-1)a n+1=pa n,∵p＞1，p-1＞0，∴∴{a n}是以为公比的等比数列.(2)∵a1=S1=p-2+pa1，∴，∴∴∵p＞1，∴若a n+1＞a n，只需2-p＞0，∴1＜p＜2若a n+1＜a n，只需2-p＜0，∴p＞2.16．解析：依题意：=a1, =a5=a1+4d, =a17=a1+16d，而，，为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.因而{}的公比q====3.而在等差数列{a n}中是第k n项，∴=a1+(k n-1)d,即=(k n+1)d (1)又在等比数列{}中是第n项，∴=a1.q n-1即=2d.3n-1 (2)联立(1)(2)，解得k n=2·3n-1-1.（2）k1+k2+……+k n=(2·30-1)+(2·31-1)+……+(2·3n-1-1)=2(30+31+……+3n-1)-n =。

高一下数学等比数列一．选择题（共21小题）1．已知等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．162．已知各项均不相等的等比数列{a n}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．C．3D．13．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}满足a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（）A．81B．﹣81C．243D．﹣2435．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜16．已知{a n}为等比数列，且a1＝32，a2a3＝128，设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．13B．14C．15D．167．已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n，则a9＝（）A．510B．512C．1022D．10248．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝（）A．B．1C．2D．10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a9+a5a6＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．6B．5C．4D．1+log3511．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣212．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里13．在等比数列{a n}中，a1＝﹣16，a4＝8，则a7＝（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±214．已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21615．已知等比数列{a n}满足a n+1＜a n，a3＝1，2a12+a11＝a10，若{a n}的前n项和为S n，则S3为（）A．1或7B．﹣1C．7D．116．在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2﹣5x+3＝0的两根，则log3a6＝（）A．1B．C．D．﹣117．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a1＝1，a2+a3＝6a1，则a5＝（）A．4B．10C．16D．3218．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．7319．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．220．等比数列{a n}的各项均为正数，且a6a7+a5a8＝18，则log3a1+log3a2+…log3a12＝（）A．12B．10C．8D．2+log3521．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）A．2B．4C．8D．16二．填空题（共3小题）22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝23．若{a n}是等比数列，且前n项和为S n＝3n﹣1+t，则t＝．24．正项等比数列{a n}其中a2•a5＝10，则lga3+lga4＝．三．解答题（共16小题）25．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．26．在等比数列{a n}中，a1+a2＝6，a2+a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是等差数列，且b2＝a2，b4＝a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．27．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}前n项和为T n，证明：≤T n＜1．28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝30，S7＝56；各项均为正数的等比数列{b n}满足b1b2＝，b2b3＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．29．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n＝2a n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}中，b1＝3a1，b n+1＝b n+3，n∈N*，求数列{a n+b n}的前n项和T n．30．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n＝S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．31．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．32．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．33．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a3＝8，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．34．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足：，且3a3是a4，a5的等差中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．35．在公差不为零的等差数列{a n}中，若首项a1＝1，a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．36．已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3＝7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．37．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）记b n＝a n+1，求证：{b n}为等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c n＝（n+1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．38．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．39．（1）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，求{a n}的通项a n；（2）等比数列{a n}中，a5﹣a1＝15，a4﹣a2＝6，求公比q．40．在等比数列{a n}中a2＝3，a5＝81．（1）求a n；（2）设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．高一下数学等比数列参考答案一．选择题（共21小题）1．C；2．A；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．B；13．A；14．B；15．C；16．B；17．C；18．D；19．C；20．A；21．B；二．填空题（共3小题）22．；23．；24．1；。

等比数列性质练习题
在学习等比数列的性质时，我们需要通过一些具体的练习题来巩固和应用所学知识。

下面是一些等比数列性质练习题，帮助大家更好地理解和掌握等比数列的特点和性质。

练习题1：
已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn。

求证等比数列的前n项和的通项公式为：
Sn = (a * (q^n - 1)) / (q - 1)
练习题2：
已知等比数列的首项为3，公比为0.5，求证等比数列的第n项为：an = 3 * (0.5)^(n-1)
练习题3：
已知等比数列的首项为2，公比为1/3，前n项和为10。

求证等比数列的第n项为：
an = 2 * (1/3)^(n-1)
练习题4：
已知等比数列的首项为2，公比为3，第n项为162。

求证等比数列的前n项和为：
Sn = (2 * (3^n - 1)) / 2
练习题5：
已知等比数列的首项为10，公比为2，前n项和大于1000。

求证等比数列的第n项为：
an = 10 * (2^n - 1)
练习题6：
已知等比数列的前三项为2，6，18，求证等比数列的第n项为：an = 2 * (3^(n-1))
以上是一些关于等比数列性质的练习题，通过这些题目的解答和证明，可以更加全面地了解等比数列的性质和规律。

在解答过程中，注意使用等比数列的定义和性质，合理运用相关公式和推导方法。

通过大量的练习，相信大家能够熟练掌握等比数列的特点和运算，提高解题能力。

高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由于是等比数列，，，又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则( )．A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．5D．-5【答案】D【解析】当=1时，===，当≥2时，==-=，∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.【考点】等比数列定义；数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn }的前n项和Tn．【答案】（1）见解析（2）Tn=【解析】（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果. （2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，an¹ 0，∴．则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．∵，∴．∴（n≥2，）．∵n = 1时上式也成立，∴（）．（2）∵，∴．两式相减，得．即．则．= =．【考点】递推关系式；累加法求和；等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足，则公比__________.【答案】【解析】设公比为，根据等比数列的通项公式可得，，两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17【答案】D【解析】法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；法二：依题意可知，所以，所以，选D．【考点】等比数列的通项及其前项和公式．9.在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】等比数列的性质．10.设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中，则 ( )A．6B．﹣6C．±6D．18【答案】C【解析】因为，在等比数列中，如果，，那么，。

第1课时等比数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.若a,b,c成等差数列,则一定()A.是等差数列B.是等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是,所以一定是等比数列.答案B2.在等比数列{a n}中,a2 017=-8a2 014,则公比q等于()A.2B.-2C.±2D.解析由a2 017=-8a2 014,得a1q2 016=-8a1q2 013,所以q3=-8,故q=-2.答案B3.在等比数列{a n}中,a n>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为()A.16B.27C.36D.81解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2==9.因为a n>0,所以q=3,于是a4+a5=(a1+a2)q3=27.答案B4.已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,∴=a1·a4,即(a1+4)2=a1·(a1+6),解得a1=-8,∴a2=a1+2=-6.故选B.答案B5.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=2a n+1,则S n=()A.2n-1B.C.D.解析由S n=2a n+1,得S n=2(S n+1-S n),即2S n+1=3S n,.又S1=a1=1,所以S n=,故选B.答案B6.已知等比数列{a n},a3=3,a10=384,则该数列的通项a n=.解析设公比为q.∵=q7==27,∴q=2.∴a n=a3q n-3=3·2n-3.答案3·2n-37.在数列{a n}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2a n+1-a n=0,则a n=.解析由2a n+1-a n=0,得,所以数列{a n}是等比数列,公比为.因为a1=3,所以a n=3·.答案3·8.在等比数列{a n}中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是.解析依题意,得a6=a1q5=×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.答案±49.导学号04994040已知数列{a n}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2b n=a n.(1)求证:数列{b n}是等比数列;(2)求数列{b n}的通项公式.(1)证明由log2b n=a n,得b n=.因为数列{a n}是等差数列,不妨设公差为d,则=2d,2d是与n无关的常数,所以数列{b n}是等比数列.(2)解由已知,得解得于是b1=2-1=,公比q=2d=24=16,所以数列{b n}的通项公式b n=·16n-1.10.已知数列{a n}满足a1=,且a n+1=a n+(n∈N*).(1)求证:是等比数列;(2)求数列{a n}的通项公式.(1)证明∵a n+1=a n+,∴a n+1-a n+.∴.∴是首项为,公比为的等比数列.(2)解∵a n-,∴a n=.B组1.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2都分别成等比数列,则b的值为()A.16B.15C.14D.12解析依题意,得解得答案D2.在等比数列{a n}中,a1=1,公比|q|≠1.若a m=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.12解析∵a m=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=1×q10,∴m=11.答案C3.已知等比数列{a n},各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.3+2B.1-C.1+D.3-2解析由a1,a3,2a2成等差数列,得a3=a1+2a2.在等比数列{a n}中,有a1q2=a1+2a1q,即q2=1+2q,得q=1+或1-(舍去),所以=q2=(1+)2=3+2.答案A4.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=. 解析由题意,得a2-a1==2,=(-4)×(-1)=4.又b2是等比数列中的第3项,所以b2与第1项同号,即b2=-2,所以=-1.答案-15.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公比q=.解析依题意,得a n=a n+1+a n+2,所以a n=a n q+a n q2.因为a n>0,所以q2+q-1=0,解得q=(q=舍去).答案6.若数列a1,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5=.解析由题意,得=(-)n-1(n≥2),所以=-=(-)2,=(-)3,=(-)4,将上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32.又a1=1,所以a5=32.答案327.已知数列{a n}满足S n=4a n-1(n∈N*),求证:数列{a n}是等比数列,并求出其通项公式.解依题意,得当n≥2时,S n-1=4a n-1-1,所以a n=S n-S n-1=(4a n-1)-(4a n-1-1),即3a n=4a n-1,所以,故数列{a n}是公比为的等比数列.因为S1=4a1-1,即a1=4a1-1,所以a1=,故数列{a n}的通项公式是a n=.8.导学号04994041已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+1,(1)求证:{a n}是等比数列,并求出其通项公式;(2)设b n=a n+1+2a n,求证:数列{b n}是等比数列.证明(1)∵S n=2a n+1,∴S n+1=2a n+1+1,S n+1-S n=a n+1=(2a n+1+1)-(2a n+1)=2a n+1-2a n,∴a n+1=2a n.由已知及上式可知a n≠0.∴由=2知{a n}是等比数列.由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,∴a n=-2n-1.(2)由(1)知,a n=-2n-1,∴b n=a n+1+2a n=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.∴数列{b n}是等比数列.。

高一数学等比数列 练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为 （ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>n a ，443=a a ，则622212log log log a a a +++ 值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．nn a -=42B ．42-=n n aC ．32-=n n aD ．nn a -=324．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ．–4B ．–6C ．–8D ．–10 5．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为 （ ）A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄， 若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将 所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知等比数列1},{32=>a a a n ，则使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，则n a =_______.14．已知数列前n 项和S n ＝2n－1，则此数列的奇数项的前n 项的和是________15．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分) （1）求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列； （2）求n a .18．已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n (12分) （1）求21,a a ；（2）求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）.证明：(12分) （1）数列{nS n}是等比数列； （2）S n ＋1＝4a n .20．已知数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分) （1）求432,a a a ，; （2）求数列}{n a 的通项n a .21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) （1）若经过5次传球后,球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？ （2）设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n参考答案一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题 13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. （1）由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，则22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ， 各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. （1）由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S .又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列 .（2） 由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥).又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.（1）234a =，278a =，31516a =. （2）21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，则n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.（1）设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =（2）令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n nn n n nx xx x nx x x x S x所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.（2）设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为nnn n na a p p 2)('='='n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p ,显然01=a ，则01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为 21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p .+∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。

第二章 数列2.4等比数列测试题知识点一： 等比数列的概念及等比中项的求解1．下面有四个结论：①由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；②常数列b ，…，b 一定为等比数列；③等比数列{a n }中，若公比q ＝1，则此数列各项相等；④等比数列中，各项与公比都不能为零．其中正确的结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32.2＋1与2－1，两数的等比中项是( )A ．1B ．－1C ．±1 D.123.对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9成等比数列知识点二: 等比数列的通项公式及运算4．已知一等比数列的前三项依次为x,2x ＋2,3x ＋3，那么－1312是此数列的第________项( )A ．2B ．4C ．6D ．85．(2014·东营高二检测)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 26．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是( )A.52B.1－52C.25D.5－12 7.若正项数列{a n }满足lg a n ＋1＝1＋lg a n ，且a 2 001＋a 2 002＋a 2 003＋…＋a 2 010＝2 014，则a 2 011＋a 2 012＋a 2 013＋…＋a 2 020的值为( )A ．2 014×1010B ．2 014×1011C ．2 015×1010D ．2 015×10118．(2015·山西四校联考)等比数列{a n }满足a n ＞0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n (n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)29.在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________.10．等比数列{a n }中，a 1＝98，a n ＝13，公比q ＝23，则n ＝________.11．数列{a n }为等比数列，a n ＞0，若a 1·a 5＝16，a 4＝8，则a n ＝________.知识点三: 等比数列通项的简单应用12．在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．13.若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.14.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．15．(2014·潍坊高二检测)在各项均为负的等比数列{a n }中，2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)－1681是否为该数列的项？若是，为第几项？16．等比数列{a n }中，a 2＝32，a 8＝12，a n ＞a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋…＋log 2a n ，求T n 的最大值．知识点四：等比数列的判断与证明17.已知等比数列{b n }与数列{a n }满足b n ＝3a n (n ∈N *)．(1)判断{a n }是何种数列，并给出证明；(2)若a 8＋a 13＝m ，求b 1·b 2·…·b 20.18．已知数列{a n }满足a 1＝78，且a n ＋1＝12a n ＋13，n ∈N *.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．19.数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，且{a n a n ＋1}是以3为公比的等比数列，记b n ＝a 2n －1＋a 2n (n ∈N *)．(1)求a 3，a 4，a 5，a 6的值；(2)求证：{b n }是等比数列．20．已知数列{a n }是首项为2，公差为－1的等差数列，令b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n ，求证数列{b n }是等比数列，并求其通项公式．【参考答案】。

考点1等比数列的通项与前 n 项和 题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知a n 为等比数列，a 2 2,a 6 162，则a 10【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法 1：a 2 a eag 5a&162813109a 1q4a 6q162 81 13122方法a 6 a 2162 2813104a 6q162 81 13122方法a n为等比数列a 2 3102 a6a 102 a6a 2夢13122【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质, 再考虑基本量法题型2已知前n 项和S n 及其某项，求项数. 【例2】⑴已知S n 为等比数列a n 前n 项和，S n93，a n 48，公比q 2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式 a nn 1ag及S na1 (1求出a 1及q ,代入S n 可求项数n ；⑵利用等差q数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数 【解析】⑴由S n 93， a n 48，公比qna 1 (2 2n a 11) 19348 2n 32 n 5.⑵方法1：设这四个数分别为 a, b,c,d ，则2b2c bd 方法2:设前2个数分别为a,b ，则第3、4个数分别为 2b (36 b) a (36 b)2b(37 a)解得a 12或b 1637 3636 b,37 方法3 :设第2、3个数分别为 b ， c ，则第1个数为 99 4 ； 81 ； 42b c ，第1个数为2—，则b23【例4】已知s n 为等比数列a n 前n 项和，a n 1 3 33【解题思路】可以先求出a n ，再根据a n 的形式特点求解【解析】a n 1 3 32 333n 11(1 3n)11 32 21 23n 、1 1 3(1 3n ) 1S n -(3 32 33 3n)n —— n 22 2 13 2【解析】 a n (2n 1) 3nS n2 13 3 3 5 33 (2n 1)3n3S n 1 323 335 34(2n 3) 3nn 1(2n 1) 3 ---------②①一②，得 2S n 3 2( 3233 343n ) (2n 1) 3n 12c 2b c bb c 3620或:81 4 63~4方法4:设第2、个数分别为b , c设第1,4个数分别为2a c 2c2 ' a c方法5 :设第34个数分别为c,d ，则设第1,2个数分别为37d,36 c ，则 2(36 c) (37 d) c c 20 16 63 49 2 或 c , d .c 2d(36 c)d 2544【名师指引】 平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益 题型3求等比数列前n 项和【例3】等比数列 124,8, 中从第5项到第10项的和.【解题思路】可以先求出S 10，再求出S 4，利用S 10 S 4求解；也可以先求出 a 5及a 10，由a 5,a 6,a 7, ,a 10成等比数列求解 【解析】由a 1 1,a 2 2，得q 2， S 10 1(1 210) 1 21023，S 415，1 2編 S 41008. 3n 1 —n2 34 4 即S n 3n，求 S n【例5】已知S n 为等比数列a n 前n 项和，a n(2n 1) 3n ，求 S n .【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和n 1S n (n 1) 3 3.【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、和从“通项”入手.【新题导练】3 29(1 3n1) (2n 1) 3n1(2 2n) 3n 1 6【解析】a2a1q 35a6 a〔q 243a1 1,q3或a11,q当a1 1, q 3 时，S n 1(13n)364n 6 ；13当a11,3 时，S n11 ( 3)n364n无整数解1 34.已知等比数列a n 中，a2,则其前3项的和S3的取值范围是的前n项和,a2 3, a63.已知S n为等比数列a n 分解重组法、错位相减法，即数列求1.已知a n为等比数列，6 a2 a3 3,a6 a7 a$ 6，求a〔1 a〔2a i3的值.【解析】设等比数列a na3 3, a6 a7 a8 6，a4 a5 a62，a〔1a12 a13 ；a1 a? a32.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为【解析】设这个常数为x，则20 x,50x,100 x成等比数列,2(50 x) (20 x)(100 x)，解得50 -454205 412085 17364 ,243, S n【解析】丁等比数列 a n 中a 2 1 .• S 3 a 1 a 2 a 3 a 2 1 q当公比q 0时，S 3 1 q 1 2打 7 3 ；q Yq当公比q 0时，S 3 1 1 q - 1 2 q 1 1，. S 3 q Vq5.已知S n 为等比数列a n 前n 项和， a n 0，S n 80 ,S 2n 6560， 【解析】由a n 0，S n 80， S 2n6560， 知q 1， S n a 1(1『)80, S 2na 1(1 2n q ) 6560.1 q1 q3,前n 项中的数值最大的项为 54,求So 。

高一数学等比数列练习题1【等比数列】本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 已知等比数列}{na 中1n naa +>，且37283,2aa a a +=⋅=，则117a a =（ ）A.21B. 23C. 32D. 22.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a2a =1，则1a = ( )A.21B. 22C. 2D.23. 在等比数列}{na 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A. 4-B. 4±C. 2- D .2±4. 等比数列{}na 的前n 项和为nS ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S-=,则m =( )A.38B.20C.10D.9 5.设等比数列{ na }的前n 项和为nS ，若63S S =3 ，则 69SS =( )（A ） 2 （B ） 73（C ） 83 （D ）36. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3D ．S 47. 已知nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于( )A. 4B.6C.8D.108. 已知等比数列{}na 的公比0q >，其前n 项的和为nS ，则45S a 与54S a 的大小关系是( )A.4554S a S a < B.4554S aS a > C.4554S aS a = D.不确定9. 已知等比数列aa Sn a n nn则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( ) A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—2110. 若{}na 是等比数列,前n 项和21n nS=-,则2222123n a a a a ++++=( )A.2(21)n- B.21(21)3n- C.41n- D.1(41)3n-二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a _______．12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则18621751a a aa a a++++=13. 等比数列{na }的公比0q >, 已知2a =1，216n n na a a +++=，则{na }的前4项和4S = 。

高一数学等比数列试题答案及解析1.在正项等比数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的性质得，则.【考点】等比数列的性质和对数的运算.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列性质知，=，由是各项都是正数且公比为2的等比数列求得=4，∴==2.【考点】等比数列性质4.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比，则，由数列也是等比数列得是等比数列，所以有，，为等比数列，所以得即，所以；【考点】等比数列的通项及前项和；5.在数列中，已知，则【答案】【解析】构造数列，将等式两边同时加1得，即得到，所以构成以首项为2，公比为3的等比数列，所以有，所以有；【考点】等比数列性质6.在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不确定【答案】C【解析】由余弦定理得,又成等比数列，，联立，得，，所以是等边三角形.【考点】余弦定理、等比中项7.已知数列{an }中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an }的通项an(2)若数列{bn }满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【答案】(1) an＝ ;(2) －1＜λ＜2.【解析】(1)将已知an＋1＝取倒数可得: ＋1进而利用待定系数法将此式转化为: ＋＝3从而可证数列｛＋｝是等比数列,然后应用等比数的通项公式可求得数列{an }的通项an; (2)由(1)及已知可得bn＝(3n－1)·＝n· n－1,此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列{ n－1}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n项和Tn ；然后研究数列{Tn}的单调性可知：{Tn}为递增数列，最后通过讨论n的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围.注意不等式:对一切n∈N*恒成立等价于,同理:不等式:对一切n∈N*恒成立等价于.试题解析：(1)由题知，＋1， . .1分∴＋＝3， 2分∴数列｛＋｝是以3为公比以=为首项的等比数列。

必修5《数列》同步训练（共7份）含答案2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n aB. n a =C. n a =D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），14，19，116，； （2）32，54，，1716，3332，。

8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a =.三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（ ） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（ ）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4.已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（ ） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A.47n -B.47n --C.41n +D.41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a =.8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a =.9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =.10.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8=.三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12.等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）A.12B.24C.36D.482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ）A.0B.90C.180D.3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A.130B.170C.210D.2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 （ ）A.0B.100C.1000D.100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ） A.38B.1124C.1324D.3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.9.有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b =. 三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12.已知等差数列｛a n｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。