2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1、平方差公式课件11

练习2 口答： 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？
⑴（ x－6 ）·（x＋6）＝ x2－6
（ ×）
⑵（x2＋5）·（x2－5）＝ x2－25
（ ×）
⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9 （× ）
学一学 例题解析
例2利用平方差公式计算： (1)1998×2002 (2）12 34567 ×12 34569-12345682
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式对于；不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
拓展练习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
思考：
在一块边长为45米的正方形广场内，要 造一个边长为15米的正方形喷水池，广场余 下空地用作绿化，求：绿化面积。
4a 5
a2 － b2
1b 5
割补法
（a＋b）·（a－b） 4a5－－b15
4a5
1b5
452－152
（ 45＋15 ）·（45－15）
即：（ 45＋15 ）·（45－15）＝ 452－152
如果，把正方形广场边长改为a，把喷水池边长改为b，那么又 该如何表示上式呢？
（a＋b（）a－b）＝ a2 － b2
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

11．2003×2001－20022
=－1
12．已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2． 解：x2-z2=56．
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的

特征 第二项符号相反.
(2)公式右边是这两个数的平方差；
结构 即左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
开放训练 应用拓展
教学过程
下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴ (7ab 3b)(7ab 3b) (能) ⑵ (8 a)(a 8) (不能) ⑶ ( 2a 3b)( 2a 3b) (能) ⑷ ( x 3)( x 3) (不能) ⑸ (3 m)(m 3) (能)
数学思考：让学生在探索平方差公式的过程中，提 高学生灵活运用公式的能力.
解决问题：进一步培养学生的数学化归思想和抽象 思维能力.
情感态度：让学生感受到数学既源于生活实际，又 应用于生活，并体味数学的简洁美.
二、目标分析
[教学重点和难点]：
15.2.1 平方差公式
教学重点： 理解和掌握平方差公式 .
图1
a2 b2
独立思考 归纳验证
a
教学过程
b 图1
请用含有a 和 b的式子表示图中
阴影（紫色）部分的面积.
图1
a2 b2
独立思考 归纳验证
a
教学过程
b 图1
a
请表示图中阴影（紫色）部分的面积.
图1
a2 b2
图2 (a b)(a b)
(a b)(a b) a2 b2
b
图2
独立思考 归纳验证
教学过程
一般地，我们有
(a b)(a b) a2 b2
即 两个数的和与这两个数的差的积,等于 这两个数的平方差.这个公式叫做 （乘法 的）平方差公式.
独立思考 归纳验证

巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（1）（ 2 x + 3 a ） （ 2 x - 3 a ） = （ 2 x ） 2 - （ 3 a ） 2 ；
对.
（2）（ x+2 ） （ x-2 ） = x2-2.
不对，改正：（x+2）（x-2）=x2-4.
总结经验
从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1） （x-1）= x 2 - 1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m 2 - 4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4 x 2 -1 ．
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
探究平方差公式
在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列 多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1） （x-1）= x 2 - 1 ； （2）（ m + 2 ） （ m - 2 ） = m 2 - 4 ； （3）（ 2x+1） （ 2x-1） = 4 x 2 -1 ．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
ＦＧ
a M B
a-b
D bbE H
C
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：

2
2
2
2
2.(1)a 9b (3)2499
2
2
(2)4a 9
2
(4)9 x 16 (6 x 5x 6)
2 2
3x 5x 10
2
完成报纸14.2.1 1.D
2.(1)4 x 9 y
2 2
(4)a 81
4
(2) y 4x
2
2
2
(3)5x 2 y
4.A
2
(5 xy)(5 xy)
2 2
(5) ( xy ) 2 2 25 x y
二.是平方差，怎样用？
(2)(3a 2b)(2b 3a) 2 (3)(a 2)(a 2)(a 4)
1 (5 1)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1) 4
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
2 4 8
(4)(5 1)(5 1)(5 1)(5 1)
2 4 8
(5) (m n)(m n) 3n
解：原式
2
(m n ) 3n
2 2
2
m n 3n 2 2 m 4n
2 2
2
(6)1007 993
解：原式
(1000 7)(1000 7)
(1).(m n)(m n) (2).(2 x 3)(3 x 2) (3).(5a 2)(5a 2) 2 2 3 3 2 2 3 3 (4)( m n )( m n ) 3 4 3 4
二.是平方差，怎样用？
Байду номын сангаас
(1)( xy 5)( xy 5)

两个数的和与这两个数的差的积,
等于 这两个数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
相同项的平方减去相反项的平方
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= __b_2_-_a_2___ (2)(a-b)(b+a)= ___a__2-_b__2 __
【变式1】如图，在边长为a的正方形中裁掉一个 边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚 线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后 两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( A ) (A)a2-b2=(a+b)(a-b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 (D)(a-b)2=a2-2ab+b2
新人教版数学八年级（上）
本节内容
14.2.1
创设情景，引入新课（师用图形演示）
有一个狡猾的庄园主,把一块边长为x米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.同学们,请你猜一猜，王大爷吃 亏了吗?
=(-3x)2-22
变式一 ( －3X＋2)(－3X－2)
变式二 ( －3X－2)(3X－2)
变式三 (－3X＋2)(3X＋2)
1. (5＋6x)(5－6x)
2. (8＋ab)(－8＋ab) 3.(－m＋n)(－m－n)
4.(x 7)(x 7) 5. ( y2 x)(x y2 )

(2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝___-6_3____； ②2＋22＋23＋…＋2n＝2_n_＋_1_－__2__(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝_x_10_0_－__1__；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝_a_2_－__b_2__； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_a_3_－__b_3 __； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝_a_4_－__b_4__．
针对训练 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
例2 计算: (1) 102×98;
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分 解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差 公式的结构特征.（重点）
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. （难点）
导入新课
复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？
通过合理变形，利 用平方差公式，可 以简化运算.
不符合平方差公式运 算条件的乘法，按乘 法法则进行运算.
针对训练 计算: (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1) = 502-12 =2500 – 1 =2499；

2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
2．下列各式能用平方差公式计算的是( B ) A．(-3+x)(3-x) B．(-a-b)(-b+a) C．(-3x+2)(2-3x) D．(3x+2)(2x-3)
3．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2等于( C ) A．4 B．3 C．12 D．1
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 9:46:20 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10

人教版数学八年级上册
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第14.2.1平方差公式
学习目标
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1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结 构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.
复习引入
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多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
归纳总结 平方差公式的特征:
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相反数 相同
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2.
平方差公式的特征：
两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差
1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数.
2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
3.公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
(2)原式=(-x)2 - (2y)2 =x2 - 4y2.
归纳总结
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方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和 b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
课后作业
1.利用平方差公式计算： (1)(2x-5)(2x＋5)； (2)(-3a-b)(b-3a)； (3)(-6m＋8n)(-8n-6m)． 解：(1)原式=(2x)2-52＝4x2-25；
(2)原式=(-3a)2-b2＝9a2-b2；
(3)原式=(-6m)2-(8n)2＝36m2-64n2.