2020版高考数学(理科)总复习：全套刷题小卷练(Word版,含答案)

刷题增分练1集合的概念与运算刷题增分练①小题基础练提分快一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝()A．{3}B．{5}C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}答案：C解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁A＝()R A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案：B解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A ＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B.3．[2019·河南质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝()A．{1} B．{2}C．{4} D．{1,2}答案：A解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.4．[2019·武邑调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．无穷多个答案：B解析：因为A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以∁U A＝{x|x≤0或x≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．故选B.x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为________．答案：8解析：∵集合A＝{1,2,3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，∴B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为23＝8.11．[2019·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg(x －2)}，则A∩(∁R B)＝________.答案：(－2,2]解析：由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]，∴A∩(∁R B)＝(－2,2]．12．[2019·辽宁联考]已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是________．答案：(－∞，－2]解析：集合P＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|x<－2或x>4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．刷题课时增分练①一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4答案：A解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.2．[2019·湖南联考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B ＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为()A．[0,1) B．(0,3]C．(0,1] D．[1,3]答案：C解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁(A∪B)＝(0,1]，故选C.U3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则图中阴影部分表示的集合为()1,0)∪(1,2]－∞，－1)∪(2，＋∞}{x|x不是偶函数，则“x2＋y2<2”对应的图形为半径为对应的图形为边长为|y|<2对应的图形的内部，则命题的充分不必要条件．故选已知p：(x＋3)(x－1)＞B ；对选项D ，则有f (12)＝e ，[f (1)]2＝e 2，排除D.故选C.6．[2019·重庆诊断]如图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )答案：D解析：A 到B 的映射为对于A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D 表示A 到B 的映射．7．已知函数y ＝f (x ＋2)的定义域是[－2,5)，则y ＝f (3x －1)的定义域为( )A ．[－7,14)B ．(－7,14] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，83 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，83 答案：D解析：因为函数y ＝f (x ＋2)的定义域是[－2,5)，所以－2≤x ＜5，所以0≤x ＋2＜7，所以函数f (x )的定义域为[0,7)，对于函数y ＝f (3x－1)，0≤3x －1＜7，解得13≤x ＜83，故y ＝f (3x －1)的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，83，故选D.8．[2019·山东德州模拟]设函数y ＝9－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(3－x )的定义域为B ，则A ∩∁R B ＝( )A ．(－∞，3)B ．(－∞，－3)C ．{3}D ．[－3,3) 答案：C解析：由9－x 2≥0解得－3≤x ≤3，可得A ＝[－3,3]，由3－x >0解得x <3，可得B ＝(－∞，3)，因此∁R B ＝[3，＋∞)．∴A ∩(∁R B )＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.二、非选择题 9．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝log 2 (x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________.答案：－7解析：∵ f (x )＝log 2 (x 2＋a )且f (3)＝1，∴ 1＝log 2 (9＋a )，∴ 9＋a ＝2，∴ a ＝－7.10．[2019·南阳模拟]已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3x ，则f (x )的解析式为________．新疆乌鲁木齐诊断]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －－的解集为( )⎭⎪⎫43，＋∞)⎭⎪⎫≥23⎭⎪⎫上的大致图象，如图所示．＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有log a(x＋2)的图象在(－2,6)内有，c<0，c<0ax(2x)的解集为(－x－2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为山东烟台海阳一中模拟]已知函数f(x)＝2上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________ (x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在刷题增分练6函数图象及应用刷题增分练⑥小题基础练提分快一、选择题1．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)答案：C解析：由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(|x|)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B 错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C选项是正确的．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C湖北四地七校联考]函数y＝ln|x|－x2的图象大致为函数y＝ln|x|－x2的定义域为{x|x≠0}且为偶函数，所以排又当x>0时，y＝ln x－x2，y′＝1x－2x，令y′的图象可能是图中的()B通解因为y＝a x与y＝log a x互为反函数，而y＝的图象关于y轴对称，根据图象特征可知选B.易知函数f (x )＝sinπxx 2为奇函数且定义域为{x |满足，故选D.A B C D 答案：B解析：∵ y ＝e 2是偶函数，∴ f (x )＝e x －e －x 2是奇函数，图象关于原点对称，排除8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 答案：D解析：|f (x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2.综上，－2≤a ≤0.故选D.二、非选择题 9.[2019·烟台模拟]如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为____________．答案：f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1.当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a >0)， ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0.10.≤0，的图象如图所示，则，x>0山西大同一中模拟]已知f(x)＝有三个不同的实数解，则实数将函数y＝f(x)的y轴右侧的图象删去，再保留y轴右侧，即可得到函数y＝f(－|x|)的图象，故选洛阳统考]已知f(x)＝(x－a)·(x－b)(a>b)的大致图象如图x)＝a x＋b的大致图象是()由函数f(x)的大致图象可知3<a<4，－1<b<0(3<a<4)的图象向下平移－b(0<－b<1)个单位长度得到的，其大致图象应为选项A中的图象，故选A.的大致图象是()由函数y＝x3e x可知，当x＝0时，，排除A；．a＝1，b＝－2．a＝－1，b＝－22＋bx)e x＝0，解得7．[2018·全国卷Ⅲ]函数y＝－＋x＋2的图象大致为()A B C D 答案：D解析：解法一f′(x)＝－4x2x，则f′(x)>0的解集为(－∞2)∪(0，2)，)单调递增；f x)<0的解集为－2，0)∪(2观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分别是函数f(x)，g(x)图象上的点，若，N是一对“关联点”．已知，则函数f(x)，g(x)图象上的“关联点”有－4x，得(x＋2)2＋y2＝4(y≥2,0)，半径为2的半圆(x轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，再作出函数f(x)的图象，由图可知，满足条件的“关联点”有2对．11．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x|2－2|x|－1的图象．解析：解法一当x2－2x－1≥0时，y＝x2－2x－1当x2－2x－1<0时，y＝－(x2－2x－1)步骤：(1)作出函数y＝x2－2x－1的图象；(2)将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，即得y＝|x2－2x－1|的图象．解法二当x≥0时y＝x2－2x－1当x<0时y＝x2＋2x－1即y＝(－x)2－2(－x)－1步骤：(1)作出y＝x2－2x－1的图象；(2)y轴右方部分不变，再将右方以y轴为对称轴向左翻折，即得y＝|x|2－2|x|－1的图象．在同一直角坐标系中作出函数y＝图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数，故选A.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象交点为，，由根与系数的关系，得2<a<1.故实数a的大致图象如图所示，则故实数a的取值范围是两种产品可获得的最大利润为________万元．由题意可得，生产A产品的利润f(x)＝k1x，生产又f(1)＝0.25＝k，g(4)＝2k＝2.5，k＝容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是C∵f (1)＝1>0，f (2)＝1－2<0，∴函数f (x )＝－|x |－x ＋3的零点所在区间为(1,2)．故选B.6．[2019·山东月考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12(1－x )，x <1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x －1，x ≥1，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,2]D ．(0，＋∞) 答案：A解析：由f (x )－a ＝0得a ＝f (x )．画出函数y ＝f (x )的图象如图所示，且当x ≥3时，函数y ＝f (x )的图象以直线y ＝1为渐近线．结合图象可得当0<a <1时，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有三个不同的交点，故若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是(0,1)．故选A.7．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P (万元)和Q (万元)，且它们与投入资金x (万元)的关系是：P ＝x 4，Q ＝a2x (a >0)．若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a 的最小值应为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 答案：A 解析：设投入x 万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x )万元，总利润y ＝P ＋Q ＝x 4＋a 2·20－x .令y ≥5，则x 4＋a2·20－x ≥5对0≤x ≤20恒成立．∴a 20－x ≥10－x 2，∴a ≥1220－x 对0≤x <20恒成立．∵f (x )＝1220－x 的最大值为5，且x ＝20时，a 20－x ≥10。