江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试题2016.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式错误！未找到引用源。

的解集为 ▲ ．2．在ABC ∆中，2a =，30A =， 120=C ，则边c 的长度为 ▲ ． 3．若直线1:605l x my ++=与()2:6220l m x y m -++=垂直，则m 的值为 ▲ ． 4．已知1x >，则函数41y x x =+-的最小值是 ▲ ． 5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2374=4a a a ，22=a ，则=1a ▲ ．6．已知点P (x ，y )满足不等式组1000x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2x y +的取值范围是 ▲ ．7．已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ① 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥； ② 若,l αββ⊥⊥，则//l α； ③ 若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α；④ 若,//αβαγ⊥，则γβ⊥. 其中正确命题的序号是 ▲ ．8．两条直线40ax y +-=与20x y --=相交于第一象限，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．在锐角ABC △中，若4a =，3b =，则边长c 的取值范围是 ▲ ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为1256π的同一球面上，则PA 的长度为 ▲ ． 11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410S =，187n S =，461n S -=，则n = ▲ ． 12．已知点(1,1)A ，(1,3)B ，圆C ：22(+)(2)16x a y a +--=上存在点P ，使2212PB PA -=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知正实数a ，b 满足121a b+=，则(1)(1)a b ++的最小值是 . 14．已知数列{}n a 满足*+2+1=,n n n a a a n N -∈，若此数列的前100项的和是8，前200项的和是10，则2016a 的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知一条直线l 经过点()3,2P ，⑴ 若直线l 的倾斜角是直线230x y -+=的倾斜角的2倍，求直线l 方程；⑵ 若直线l 与x 、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且△AOB 的面积最小（O 为坐标原点），求直线l 方程.16．（本题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． ⑴ 求证：AE ⊥BE ；⑵ 设点M 在线段AB 上，且满足2AM M B =，试在线段CE 上确定一点N ， 使得MN ∥平面DAE .17．（本题满分14分）设函数2()f x x x =+，当[1,](*)x n n n N ∈-∈时()f x 的所有整数值的个数为g (n ) ． ⑴ 求g (n )的表达式；⑵ 设322(*)()n n n a n N g n +=∈，若11234(1)n n n S a a a a a -=-+-++-，求n S .18．（本题满分16分）如图，摄影爱好者在某公园A 处，发现正前方B 处有一高度为2.7米的立柱BO ，且AB摄影爱好者的眼睛S 距地面的距离SA 为1.7米，SA 与BO 均与地面垂直.立柱的顶端有一长度为2 米的彩杆MN 绕其中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．⑴ 设=SM a ，=SN b ，求22a b +的值； ⑵ 若在S 处有一视角范围为3π的镜头，在彩杆转动的任意时刻，镜头是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．SMON19．（本题满分16分）已知圆M ：()2244x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 是直线l 上一动点，过点P 作圆的切线PA 、PB ，切点为A 、B ． ⑴ 当∠APB ＝60°时，求点P 的坐标；⑵ 求证：经过B 、P 、M 三点的圆N 必过异于M 点的定点，并求出定点的坐标； ⑶ 求线段AB 长度的最小值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()12n n na n S +=+对任意*n N ∈恒成立. ⑴ 求证：数列{}nS n为等比数列； ⑵ 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；⑶ 若数列{}n b 满足：22n n n a b -⋅=，且关于n 的不等式：()1217log 1610n n n m b b b m ++++≤-+对于一切大于1的自然数n 恒成立，求实数m的取值范围.武进区教育学会2015～2016学年度第二学期期末高一数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1． ()(),12,-∞-+∞ 2． 3．2 4．5 5．16．[]0,2 7．①④ 8．()1,2- 9．)10．11．11 12． [7,1]- 13． 14．2-二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）解：⑴设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tan α＝12， tan θ＝tan 2α＝22tan 41tan 3αα=-，………………4分 从而方程为4360x y --=.………………7分⑵设直线方程为a x＋by ＝1，a ＞0，b ＞0，代入P （3，2），得a 3＋b2＝1≥2ab 6，得ab ≥24，………………10分当且仅当32321a ba b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即64a b =⎧⎨=⎩时取“=”，………………12分从而S △AOB ＝21ab ≥12，:164x yl ∴+=即23120x y +-=，∴方程为23120x y +-= ………………14分16．（本题满分14分）解：⑴因为AD ⊥平面ABE ，AD BC ，所以BC ⊥平面ABE ，又AE ⊂平面ABE ，则AE BC ⊥. ………………2分又因为BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ABE ，所以AE BF ⊥，………………4分DA又BF BC B =，所以又因为BE ⊂平面⑵在ABE ∆中，过点MG AE 交BE BC 交EC，则由比例关系易得//MG AE 所以MG 同理/GN MG GN G =，所以平面又因为MN 的一个三等分点17．（本题满分14分）解：⑴当[1,](*)x n n n N ∈-∈时，函数x x x f +=2)(单调递增， ………………2分 ∴)(x f 的值域为22[,](*)n n n n n N -+∈，………………4分 ∴()21(*)g n n n N =+∈． ………………6分⑵3222()n n n a n g n +==． ………………8分 ① n 为偶数时，])1[()43()21(22222214321n n a a a a a a S n n n --++-+-=-++-+-=- ()()(1)=1+23+4(1)=2n n n n +----+-；………………10分 ②当n 为奇数时，()1321(1)+()()12+3+(1)2n n n n n S a a a a a n n -+=-++-=++-+=，………………12分A∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=为偶数）（为奇数）n n n n n n S n 2)1((2)1(2)1()1(1+-=-n n n . ………………14分18．（本题满分16分）解：(1) 作SC 垂直OB 于C ，则四边形SABC 为矩形，1.7BC ∴=，SC AB =，1OC OB BC ∴=-=，2SO ∴， ………………2分在SOM ∆中，2222cos SM OM OS OM OS SOM =+-⋅⋅∠，即254cos a SOM =-∠， 在SON ∆中，2222cos SN ON OS OM OS SON =+-⋅⋅∠，即254cos b SON =-∠， ………………6分SOM SON π∠+∠=，cos cos 0SOM SON ∴∠+∠=，2210a b ∴+=. ………………8分(2) 在SOM ∆中，2246cos =22a b MSN ab ab+-∠=， ………………10分22631cos 52MSN a b ∴∠≥=>+， ………………13分又()0,MSN π∠∈，3MSN π∴∠<， ………………15分故摄影者可以将彩杆全部摄入画面． ………………16分19．（本题满分16分）解：⑴由题可知，圆M 的半径r ＝2，设P （2b ，b ）， 因为P A 是圆M 的一条切线，所以∠MAP ＝90°，60APB ∠=︒，30APM ∴∠=︒，24MP MA ∴==， ………………2分又因MP4=＝2r ，解得0b =或85， ………………4分 故点P 的坐标为()0,0或168,55⎛⎫⎪⎝⎭； ………………5分⑵因为∠MAP ＝90°，所以经过B 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为：()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭， ………………7分 即()22(24)40x y b x y y +--+-=，由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩， ………………9分解得04x y =⎧⎨=⎩（舍）或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；………………10分⑶因圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即 222(4)40x y bx b y b +--++= ……①圆M ：()2244x y +-=即228120x y y +-+= ……②②－①得圆M 方程与圆N 相交弦所在直线m 方程为2(4)1240bx b y b +-+-=， ………………12分 点M 到直线m的距离d =， ………………13分相交弦长即AB ===，……………15分 当45b =时，AB.………………16分 20．（本题满分16分）解：⑴证明 将a n +1=S n +1-S n 代入已知na n +1=(n +2)S n ;整理得11++n S n =2×n Sn (n ∈N *). ………………2分又由已知11S=1，所以数列{}nS n是首项为1，公比为2的等比数列. ………………4分 ⑵解 由⑴的结论可得nS n=2n -1，∴S n =n ·2n -1， 当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n ·2n -1-（n -1）·2n -2=2n -2（n +1）. ………………6分 由已知，a 1=1符合上式，∴a n =(n +1)2n -2(n ∈N *). ………………8分(3)()22122n n n n b --+⋅=，，11n b n ∴=+， 设121111221n n n n T b b b n n n +=+++=++++++， ………………10分 则11111123212223n T n n n n n +=++++++++++， 111111022*******n n T T n n n n n +∴-=+-=-<+++++，1n n T T +∴<， ………………12分1n >，()21114734560n max T T ∴==++=， ()4717log 160610m m ∴≤-+，即()1log 12m m -≥， ………………14分 11m m >⎧⎪∴⎨-⎪⎩21310m m m >⎧⎨-+≥⎩，解得m ≥，故实数m 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭. ………………16分。

2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣34．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=166．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k27．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．22．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2014-2015学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．（5.00分）下列符号语言表述正确的是（）A．A∈l B．A⊂αC．A⊂l D．l∈α【解答】解：A、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项正确；B、点A在平面α内，记作：A∈a，故本选项错误；C、点A在直线l上，记作：A∈l，故本选项错误；D、直线l在平面α内，记作：l⊂α，故本选项错误．故选：A．2．（5.00分）如图，在下列几何体中是棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行．可知：图（1）为三棱柱；图（3）为六棱柱；图（4）为三棱柱．∴题中所给的几何体是棱柱的有3个．故选：C．3．（5.00分）已知点A（1，﹣3），B（﹣1，3），则直线AB的斜率是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：因为A（1，﹣3），B（﹣1，3），所以直线AB的斜率k==﹣3．故选：D．4．（5.00分）以点A（﹣3，0），B（3，﹣2），C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是【解答】解：AB=，BC==，AC=，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．故选：C．5．（5.00分）以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣3）2+（y+1）2=4 C．（x﹣3）2+（y+1）2=16 D．（x+3）2+（y﹣1）2=16【解答】解：由圆的标准方程可知，以（3，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为：（x﹣3）2+（y+1）2=16，故选：C．6．（5.00分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选：D．7．（5.00分）直线a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面B．平行C．垂直D．相交【解答】解：∵b⊥c∴b，c 所成的角是90°∵a∥b∴a，c所成的角是90°∴a与c的关系是垂直；故选：C．8．（5.00分）在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选：A．9．（5.00分）下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【解答】解：A中以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体不是圆锥，故A错误；B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误；C显然正确；D中圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误．故选：C．10．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．11．（5.00分）给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．平行直线的平行投影仍是平行直线C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D．中心投影的投影线是互相平行的【解答】解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故A 不正确；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故B不正确；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点，故C正确；中心投影的投影线是相交于一点的，故D不正确；故选：C．12．（5.00分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的底面半径为，高为2，母线长为：，那么它的侧面积：故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．（5.00分）球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．（5.00分）平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为①③．（写出所有正确结论的编号）【解答】解：如图，B、D到平面a的距离为1、2，则D、B的中点到平面a的距离为，所以C到平面a的距离为3；B、C到平面a的距离为1、2，D到平面a的距离为x，则x+1=2或x+2=1，即x=1，所以D到平面a的距离为1；C、D到平面a的距离为1、2，同理可得B到平面a的距离为1；所以选①③．故答案为：①③15．（5.00分）在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．【解答】解：A（1，5），B（2，4）的垂直平分线的方程为y﹣4.5=﹣（x﹣1.5），令x=0，可得y=3；令y=0可得x=﹣3，∴在坐标轴上，与两点A（1，5），B（2，4）等距离的点的坐标是（0，3）或（﹣3，0）．故答案为：（0，3）或（﹣3，0）．16．（5.00分）将长和宽分别为6和4的矩形卷成一个圆柱，则该圆柱的体积为或．【解答】解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=，h=6，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，若圆柱的底面周长为6，则底面半径R=，h=4，此时圆柱的体积V=π•R2•h=，∴圆锥的体积为：或．故答案为：或．三、解答题：本大题共7小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知点M（2，2）和N（5，﹣2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．【解答】解：根据题意，设点P（x，0），∴=（2﹣x，2），=（5﹣x，﹣2）；又∵∠MPN为直角，∴•=0；即（2﹣x）（5﹣x）+2×（﹣2）=0，化简得x2﹣7x+6=0，解得x=1或x=6；∴P（1，0）或P（6，0）．18．（8.00分）已知直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，求该直线方程．【解答】解：∵直线经过点A（3，﹣2），斜率为﹣，由直线方程的点斜式得：y+2=，化为一般式得：4x+3y﹣6=0．19．（10.00分）如图是水平放置的等边三角形ABC的直观图，其中BC=2a，求直观图中AB和AC的长度．【解答】解：由题意，OB=OC=a，OA=a，∠AOC=45°，∠AOB=135°，∴AC==a=a，AB==a．20．（10.00分）已知点M（1，0），N（﹣1，0），点P为直线2x﹣y﹣1=0上的动点．求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．【解答】解：设P坐标为（x，y），由已知有y=2x﹣1，故PM2+PN2=y2+（x+1）2+y2+（x﹣1）2=2y2+2x2+2=2（2x﹣1）2+2x2+2=10x2﹣8x+4，由二次函数的性质可知，其图象开口向上，最小值为=．此时x=﹣=，故PM2+PN2的最小值为，点P的坐标（，﹣）．21．（10.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：平面EFG∥平面BB1D1D．【解答】证明：连结SB，连结SD，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B122．（12.00分）求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行，已知：如图，α∩β=l，a∥α，a∥β，求证：a∥l．【解答】证明：过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b．同样，过a作平面ξ交平面β于C．∵a∥β，∴a∥C．∴b∥C．β且C⊂β，∴b∥β．又∵b⊄又平面α经过b交β于l．∴b∥l，且a∥b．∴a∥l．23．（12.00分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【解答】解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积（2分）如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积（4分）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4=32π（m2）（6分）如果按方案二，仓库的高变成8m棱锥的母线长为l==10则仓库的表面积S2=π×6×10=60π（m2）（8分）（3）∵V2＞V1，S2＜S1赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴方案二比方案一更加经济（12分）。

江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)的全部内容。

2015—2016学年江苏省徐州市高一（上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,将答案填在答题纸上）A=｛2｝,则m= ．1．已知全集U=｛1,2,3}，A={1，m｝，∁U（x﹣1）的定义域是．2．函数y=log23．幂函数f(x）=xα的图象经过点（2，），则α=．4．sin240°=．5．已知向量，，且，则x的值为．6．若sinα=，,则tanα的值为．7．已知，，且，则向量与的夹角为．∈(k,k+1），其中k∈Z，则k= ．8．若方程lnx+x=3的根x9．若角α的终边经过点 P（1，2），则sin2α﹣cos2α=．10．已知向量=（2，1）,=（1,﹣2），若m=（9,﹣8)（m，n∈R），则m+n的值为．11．已知函数g（x)=x3+x，若g（3a﹣2）+g(a+4）＞0，则实数a的取值范围是．12．若函数f(x）=log（2x2+x）(a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0,则f（x）的a单调递增区间是．13．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x)+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在[0,2π)上有且只有两解，则实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合 A=｛x｜0≤x≤5，x∈Z｝,B={x｜≤2x≤4,x∈Z}．(1）用列举法表示集合A和B；（2）求A∩B和A∪B；（3）若集合C=（﹣∞，a），B∩C中仅有3个元素,求实数a的取值范围．16．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，），若函数y=f(x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时,函数y=f(x）取得最大值3．（1）求函数f（x）的解析式；(2）求函数f（x）的单调减区间；(3）若，求函数f（x）的值域．17．设向量，,且．求：（1)tanα；（2）；(3）sin2α+sinαcosα．18．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，且E为对角线AC上一点．（1）求•；（2）若=2，求•；（3）连结BE并延长,交CD于点F，连结AF，设=λ（0≤λ≤1）．当λ为何值时，可使•最小,并求出的最小值．19．某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润 P（x)与投资额x成正比，其关系如图1;乙产品的利润Q（x）与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．(1）试写出利润 P(x）和Q（x）的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）=a x+a﹣x(a＞0且a≠1）．(1)判断函数f（x）的奇偶性；（2)设g（x）=，当x∈（0，1）时,求函数g(x）的值域；（3)若f（1)=，设h（x)=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）的最小值为﹣7，求实数m的值．2015—2016学年江苏省徐州市高一(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上)1．已知全集U=｛1，2，3｝，A=｛1，m}，∁A={2}，则m= 3 ．U【考点】补集及其运算．【专题】计算题;集合思想；定义法;集合．【分析】由全集U及A的补集,确定出A，再根据元素集合的特征即可求出m．A=｛2}，【解答】解：∵全集U=｛1,2，3｝,且∁U∴A={1，3}∵A=｛1，m}，∴m=3．故答案为：3．【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键．（x﹣1）的定义域是（1,+∞）．2．函数y=log2【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．【解答】解:∵y=log（x﹣1）,∴x﹣1＞0，x＞12（x﹣1)的定义域是（1，+∞）函数y=log2故答案为（1，+∞）【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．3．幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），则α=﹣2 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），故将点的坐标代入函数解析式,建立方程求α【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2,),∴2α==2﹣2∴α=﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数．4．sin240°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】由诱导公式sin（180°+α)=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°)=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．5．已知向量，，且，则x的值为．【考点】平面向量共线（平行)的坐标表示．【专题】转化思想;构造法；平面向量及应用．【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0，构造一个关于x的方程，解方程即可．【解答】解:∵向量，,且，∴3x﹣（﹣1）•（﹣1)=0,解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．6．若sinα=,，则tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法;三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cosα，从而可求tanα的值．【解答】解:∵sinα=,,∴cosα==﹣=﹣,∴tan==﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知,,且，则向量与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的数量积运算即可得到cosθ=，问题得以解决．【解答】解：设向量与的夹角为θ，，，且，∴（3）•(）=|3｜•｜|cosθ=3×10××12cosθ=36，∴cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为:．【点评】本题考查了向量的数量积运算，以及向量的夹角公式,和三角函数值,属于基础题．8．若方程lnx+x=3的根x∈(k，k+1），其中k∈Z，则k= 2 ．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题;函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得x0是函数f(x）=lnx+x﹣3 的零点．再由f（2）f（3)＜0,可得x∈（2，3),从而求得 k的值．【解答】解：令函数f(x）=lnx+x﹣3，则由x0是方程lnx+x=3的根,可得x是函数f（x)=lnx+x﹣3 的零点．再由f(2)=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，f(3）=ln3＞0，可得f(2）f（3）＜0，故x∈(2，3），∴k=2，故答案为 2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系,体现了转化的数学思想，属于中档题．9．若角α的终边经过点 P(1，2)，则sin2α﹣cos2α=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；定义法;三角函数的求值．【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sinα，cosα,由此能求出结果．【解答】解:∵角α的终边经过点 P(1，2），∴,∴sin2α﹣cos2α=（）2﹣（）2=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．10．已知向量=（2，1），=（1，﹣2)，若m=(9,﹣8）（m，n∈R），则m+n的值为7 ．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】方程思想;转化法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的加法运算,利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：∵向量=（2，1),=(1，﹣2），∴m=（2m+n,m﹣2n）=（9，﹣8），即，解得，∴m+n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．11．已知函数g（x）=x3+x，若g（3a﹣2）+g(a+4）＞0,则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得函数g(x)为奇函数，并且是增函数；进而将g（3a ﹣2）+g（a+4）＞0变形为g（3a﹣2）＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4），由函数的单调性可将其转化为3a﹣2＞﹣a﹣4，解可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数g(x）=x3+x，有g(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣g(x），即函数g（x）为奇函数；而g（x）=x3+x，g′（x）=2x2+1,则g′(x)≥0恒成立，即函数g（x）为增函数;若g（3a﹣2）+g（a+4)＞0,即g（3a﹣2)＞﹣g（a+4）=g（﹣a﹣4）,又由函数g（x）为增函数,则可以转化为3a﹣2＞﹣a﹣4,解可得a＞﹣；即a的取值范围是a＞﹣；故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用，关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性．12．若函数f(x）=log（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f(x)＞0,则f(x)的单调a递增区间是．【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】本题要根据题设中所给的条件解出f（x)的底数a的值,由x∈，得2x2+x∈（0，1），至此可由恒有f(x）＞0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可．（2x2+x）（a＞0，a≠1)在区间恒有f（x)＞0，【解答】解：函数f（x）=loga由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0,1)对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围,解决本题的关键．13．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x）+bf(x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是(﹣，6﹣2）∪［﹣2，﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题;作图题；数形结合;分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象,从而可得x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，从而根据根的不同位置求解即可．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，,∵关于x的方程f2(x）+bf（x）+3b﹣2=0有4个不同的实数根，∴x2+bx+3b﹣2=0有2个不同的实数根，令g（x）=x2+bx+3b﹣2，若2个不同的实数根都在［﹣2，2）上，则，解得，﹣＜b＜6﹣2，若2个不同的实数根都在（3，+∞）上，则，无解；若分别在［﹣2，2），（3，+∞）上,令g(x）=x2+bx+3b﹣2，则,解得,﹣2≤b＜﹣;故答案为：（﹣，6﹣2)∪［﹣2，﹣）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．14．若方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在［0，2π）上有且只有两解,则实数m的取值范围是（﹣1，1)∪｛﹣｝．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在[0，2π）上有且只有两个交点，即函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1,1）上有且只有一个交点，数形结合求得m的范围．【解答】解：由于方程2sin2x+sinx﹣m﹣2=0在［0，2π）上有且只有两解,故函数y=2sin2x+sinx的图象和直线y=m+2在［0，2π）上有且只有两个交点．由于sinx在(﹣1，1）上任意取一个值，在[0,2π)上都有2个x值和它对应，故令t=sinx∈［﹣1，1]，则函数y=2t2+t的图象和直线直线y=m+2在（﹣1,1）上有且只有一个交点，如图所示:∵当t=﹣时，y=﹣，故 1＜m+2＜3或m+2=﹣，求得﹣1＜m＜1或m=﹣，故答案为：（﹣1，1)∪{﹣}．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．二、解答题(本大题共6小题，满分90分。

2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.集合{}0,2,a A =，{}21,a B =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a = ．2.函数()()lg 1f x x =+的定义域为 ．3.若幂函数()f x的图象经过点(，则()f x = ． 4.计算：238lg 27-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．5.若,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 6.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0x <时，()21x f x x =-，则()2f = ．8.如图是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象，则其解析式是 ．9.若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．10.把函数13sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．11.已知函数()sin ,40221,0x x x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪+>⎩，则()3y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点为 ．12.在C ∆AB 中，C 8B =，C B 边上的高为6，则C AB⋅A 的取值范围为 ．13.函数2cos 2sin y x x =+在区间,6πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为14-，则θ的取值范围是 ．14.函数()22f x x a x x =-+，若函数()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =-时，求()U A B ð； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．16.（本题满分14分）已知平面内点()1,3A ，()2,1B --，()C 4,m ．（1）若A ，B ，C 三点不共线，求m 的取值范围；（2）当3m =时，边C B 上的点D 满足D 2DC B =，求D C A ⋅B 的值．17.（本题满分14分）设2παπ<<，向量()2,1a =-，()sin ,2cos b αα=，()cos ,2sin c αα=-．（1）若a b ⊥，求α；（2）若3b c +=，求sin cos αα+的值．18.（本题满分16分）保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度v 与车流密度x 满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车流速度v 与车流密度x 满足一次函数关系．（1）求车流速度v 与车流密度x 的函数关系式()v x ；（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度()v x ⨯车流密度x ）最大，并求出最大值．19.（本题满分16分）已知函数()4sin cos 3f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0ω>）． （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值及取得最值时x 的值；（2）若()y f x =在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值． 20.（本题满分16分）已知函数()21k f x x x+=+，其中R k ∈．（1）当0k ≥时，证明()f x 在)+∞上单调递增；（2）若对任意[]1,7k ∈，不等式()f x m ≥在[]2,3x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()21320x fk ---=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．。

2015—2016学年江苏省常州市武进区高二（上）期末数学试卷(文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．命题“∃x＜3，x2＞9"的否定是．2．若复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等,则a=．3．抛物线的准线方程是．4．在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为．5．某校高一、高二、高三年级分别有学生800名，600名,400名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高一抽取x名学生、高二抽取y名学生、高三抽取40名学生,则x+y=．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是7．已知m,n∈N＊且n＞m,在公比为q的等比数列{a n｝中，有a n=a m q n﹣m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b n}中，有成立．8．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2:x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要"“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)9．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．10．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A(0，1)，则此切线的方程为．11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2,点P是两条曲线的一个交点,则PF1PF2的值是．12．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，若对∀x1,x2∈［0，2］，都有m≤g（x1）﹣g（x2）成立，则m的最大值为13．已知函数f(x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(x）＜0的x的取值范围为．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnc﹣lna)的范围是．二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线,若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围．16．为更好地迎接江苏省学业水平测试,某校针对本届高二文科学生，进行了物理学科模拟测试,从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计(注:学生成绩均为整数且满分为100分)，并把其中成绩不低于50分的分成五段：［50，60），[60，70） (90)100]，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：（1)根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考,求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；(2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格,成绩为90分或高于90分的属于优秀，估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．17．（1）分别从集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q=｛﹣3，4｝中随机抽取一个数依次作为m和n的取值，构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n是增函数的概率;(2)在不等式组所对应的区域内，随机抽取一点A（m，n)，以m和n的取值构成关于x的一次函数y=mx+n，求构成的函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．18．如图,在半径为的半圆形（其中O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在半圆的直径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC 为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长BC=x（m)，圆柱的侧面积为S（m2）、体积为V（m3)，（1）分别写出圆柱的侧面积S和体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使得圆柱的侧面积S最大？（3）当x为何值时,才能使圆柱的体积V最大?并求出最大值．19．如图,已知椭圆C：=1（a＞b＞0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程;（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR｜｜OS|为定值．20．已知函数f(x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x)，（1）当a=2时，求函数F（x）的单调区间；（2）若函数y=F（x)（x∈（0，1］）图象上任意一点P（x0，y0)为切点的切线的斜率记为k,且k≤1恒成立，求实数a的最大值；（3）是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围;若不存在，请说明理由．2015—2016学年江苏省常州市武进区高二(上）期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是∀x＜3，x2≤9．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是：∀x＜3，x2≤9,故答案为：∀x＜3，x2≤9．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．若复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等，则a=3．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，又由复数z的实部和虚部相等，则a 可求．【解答】解：∵=，又复数（其中i为虚数单位，a∈R）的实部和虚部相等,∴﹣a=﹣3即a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．抛物线的准线方程是y=﹣2．【分析】将抛物线的方程化为标准方程，再由x2=2py的准线方程y=﹣，即可得到所求方程．【解答】解：抛物线，即为x2=8y,即有2p=8，可得﹣=﹣2．则准线方程为y=﹣2．故答案为：y=﹣2．【点评】本题考查抛物线的准线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．4．在校园文化艺术节的比赛中，七位评委老师为某参赛选手打分，打出的分数如“茎叶图”所示，若去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的方差为．【分析】根据题意，计算去掉一个最高分和一个最低分后的平均数与方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算去掉一个最高分93，一个最低分79后，所剩数据的平均数是=×(84+84+86+84+87）=85，方差是s2=×［（84﹣85)2×3+(86﹣85）2+（87﹣85）2］=．故答案为：．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的应用问题，是基础题目．5．某校高一、高二、高三年级分别有学生800名，600名，400名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样,若高一抽取x名学生、高二抽取y名学生、高三抽取40名学生,则x+y=140．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．【解答】解:∵高一、高二、高三分别有学生800名，600名，400名，∴若高三抽取40名学生，设共需抽取的学生数为m，则=，解得m=180，则高一、高二共需抽取的学生数为x+y=180﹣40=140,故答案为：140．【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是66．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S值．【解答】解：第1次循环得S=0+1=1，k=4,此时不满足判断框的条件，第2次循环得S=1+42=17，k=7,此时不满足判断框的条件，第3次循环得S=17+72，k=10，此时满足判断框的条件，输出S=66，结束程序．故答案为：66．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题目．7．已知m,n∈N＊且n＞m,在公比为q的等比数列｛a n}中，有a n=a m q n﹣m成立，类似地，在公差为d的等差数列{b n｝中，有b n=b m+（n﹣m）d成立．【分析】等差数列｛a n}中，给出第m项b m和公差，求出首项，再把首项代入等差数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解:在公差为d的等差数列{b n}中，设其首项为b1,则b m=b1+（m﹣1)d，∴b1=b m+（1﹣m)d，则b n=b1+（n﹣1）d=b m+（n﹣m）d，故答案为：b n=b m+（n﹣m）d．【点评】本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题．8．设a∈R，则“a=1"是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要"）【分析】利用a=1判断两条直线是否平行;通过两条直线平行是否推出a=1,即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y﹣1=0与l2:x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1)=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行"的充分不必要条件．故答案为:充分不必要．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．9．一只蚂蚁在高为3,两底分别为3和7的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆,当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为15﹣π，再用几何概型公式即得本题的概率【解答】解：如图由已知，高为3，两底分别为3和7的直角梯形面积为×3×（3+7）=15，离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心,1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分,其面积为=15﹣π，∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=．故答案为：．【点评】本题几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．10．已知曲线y=lnx+2在点P处的切线经过点A（0,1），则此切线的方程为x﹣y+1=0．【分析】设P（m，n）,即有n=lnm+2，求出函数的导数,求得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m=1,再由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：设P（m，n），即有n=lnm+2，y=lnx+2的导数为y′=，即有切线的斜率为k=，由题意可得=，解得m=1，n=2，即有切线的方程为y=x+1．即为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用直线的斜率公式是解题的关键，属于基础题．11．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是16．【分析】根据点P为椭圆和双曲线的一个交点,结合椭圆和双曲线的第一定义求出|PF1|与｜PF2|的表达式,解方程，即可求出|PF1|｜PF2|的值．【解答】解：因为椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，设P在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1｜+｜PF2｜=2×5=10①|PF1|﹣｜PF2|=2×3=6②由①②得：|PF1｜=8,｜PF2|=2．∴｜PF1｜｜PF2|=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义、方程和性质，解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点，运用第一定义，考查运算能力，属中档题．12．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，若对∀x1，x2∈[0，2］，都有m≤g(x1）﹣g(x2）成立,则m的最大值为﹣3．【分析】问题转化为m≤g（x）min﹣g（x)max，求出函数g(x）的最大值和最小值，代入求出即可．【解答】解:g′（x）=3x2﹣2x﹣1=（2x+1)(x﹣1），令g′（x)＞0,解得：x＞1，令g′(x）＜0，解得：x＜1，∴g（x)在［0，1）递减,在（1，2]递增；∴g(x）min=g（1)=﹣2，g(x）max=g（2）=1，∴m≤g（x)min﹣g（x）max=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考察了求函数的最值问题，是一道中档题．13．已知函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1)lnx,其中e为自然对数的底，则满足f（x)＜0的x的取值范围为(1，e)．【分析】求f（x)的导数，利用导数性质能求出满足f（x）＜0的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e为自然对数的底，∴=0，得x=e﹣1，又f(1)=0，f（e）=0，1＜e﹣1＜e，∴由f（x）＜0得：1＜x＜e．故答案为：（1,e)，【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnc﹣lna）的范围是（1，+2ln2]．【分析】求出椭圆的右焦点和右准线，求得AF的长，再由椭圆的性质，可得a﹣c≤|PF｜≤a+c,进而得到a≤2c,a，c的关系，令t=（≤t＜1），则f（t）=t2﹣2lnt，运用导数判断单调性，即可得到所求范围．【解答】解:椭圆=1（a＞b＞0)的右焦点F(c，0）,右准线为x=，由题意|PF｜=|AF｜=﹣c，由椭圆的性质可得a﹣c≤|PF|≤a+c，即有a﹣c≤﹣c≤a+c，即有c＜a+c且a﹣c≤c，则有a≤2c，即为≤＜1，则﹣2（lnc﹣lna）=（)2﹣2ln，令t=(≤t＜1),则f（t）=t2﹣2lnt,由f′（t）=2t﹣＜0在［，1）成立，则有f（t）在［,1］递减,故f（t)的范围为(1， +2ln2］．故答案为：(1, +2ln2]．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的准线方程的运用,椭圆上一点到焦点的距离的最值，同时考查导数的运用:判断单调性，属于中档题．二、解答题:（本大题共6小题,共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p：复数z=（m+1）+（m﹣4)i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q"为真命题，则求实数m的取值范围．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，从而根据p且q"为真命题,得到命题p与命题q均为真命题，从而求出m的范围即可．【解答】解：∵复数z=（m+1)+(m﹣4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，∴(m+1）（m﹣4)＞0，解得m＞4或m＜﹣1，即命题P：m＞4或m＜﹣1…∵方程表示双曲线，∴（1﹣2m)(m+2）＜0,解得或m＜﹣2，即命题q：或m＜﹣2…又∵“p且q”为真命题，∴命题p与命题q均为真命题…则由解得：m＞4或m＜﹣2，则所求实数m的取值范围为（﹣∞,﹣2）∪（4，+∞）…【点评】本题考察了复数和双曲线问题,考察复合命题的判断，是一道基础题．16．为更好地迎接江苏省学业水平测试，某校针对本届高二文科学生,进行了物理学科模拟测试，从参加测试的学生中抽出60名学生，对他们的物理成绩进行统计（注：学生成绩均为整数且满分为100分）,并把其中成绩不低于50分的分成五段：［50,60)，[60，70） (90)100］，画出如下部分频率分布直方图．请观察图形的相关信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分的属于不合格需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数;(2）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩为60分或高于60分的属于合格，成绩为90分或高于90分的属于优秀,估计本次测试物理学科的合格率和优秀率．【分析】（1）由各组的频率和等于1，求出成绩低于50分的频率，由此能求出抽取的60名学生中需要补考的学生人数．（2）求出成绩90及以上的分数所在的第六组的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的优秀率；求出成绩为60分及以上的频率，由此能求出估计这次考试物理学科的合格率．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故成绩低于50分的频率为：1﹣(0。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2016-2017学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分）1．（3.00分）若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于．2．（3.00分）函数的最小正周期为．3．（3.00分）函数y=+lg（4﹣x）的定义域为．4．（3.00分）与向量共线的一个单位向量是．5．（3.00分）角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=．6．（3.00分）已知，则=．7．（3.00分）扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为．8．（3.00分）下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．9．（3.00分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．10．（3.00分）已知函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A 也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=．11．（3.00分）若方程log2x=5﹣x的根x0∈（n﹣1，n），则整数n=．12．（3.00分）已知坐标平面内，，，P是直线OM上一个动点，的最小值是．13．（3.00分）对于函数，有下列说法：①f（x）的图象关于直线对称；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）在上单调递增；④将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是．（填上所有正确说法的序号）14．（3.00分）已知函数的最大值为1，则实数a 的取值为．二、解答题（本大题共6小题，共计58分）15．（8.00分）已知，．（1）若，的夹角θ为45°，求；（2）若，求与的夹角θ．16．（8.00分）已知向量，且∥．（1）求tanα的值（2）求的值．17．（8.00分）已知．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数为奇函数，求θ的值．18．（10.00分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．19．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M，记∠MO P=α，且．（1）若sinα=，求cos∠POQ；（2）若，求α的值；（3）求△OPQ面积的最大值．20．（12.00分）若，，x∈R，p1，p2为常数，记（1）若函数f1（x）是偶函数，求p1；（2）当p1=0，p2=1时，求函数f（x）的解析式；（3）若f（x）=f1（x）对任意x∈R恒成立，求p1，p2满足的条件．2016-2017学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分）1．（3.00分）若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于{1} ．【解答】解：∵M={1，2}，P={1，3}，∴M∩P={1}．故答案为：{1}2．（3.00分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数的最小正周期为T===π．故答案为：π．3．（3.00分）函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4} ．【解答】解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．4．（3.00分）与向量共线的一个单位向量是，或．【解答】解：与向量共线的一个单位向量==±=±．故答案为：，或．5．（3.00分）角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=．【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案为：．6．（3.00分）已知，则=．【解答】解：，则=，故答案为：．7．（3.00分）扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为．【解答】解：扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为S扇形=αr2=××22=．故答案为：．8．（3.00分）下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是③．（填相应函数的序号）．【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．；②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件．③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．；④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件；故答案为：③9．（3.00分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：10．（3.00分）已知函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A 也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=﹣1．【解答】解：∵函数y=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，则f（log23）=﹣4=﹣1，故答案为：﹣111．（3.00分）若方程log2x=5﹣x的根x0∈（n﹣1，n），则整数n=4．【解答】解：根据题意，log2x=5﹣x⇒log2x+x﹣5=0，设f（x）=log2x+x﹣5，若方程log2x=5﹣x的根x0，则有f（x0）=log2x0+x0﹣5=0，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续f（x）的零点．因为f（3）=log23+3﹣5＜0，f（4）=log24+4﹣5=1＞0，故x0∈（3，4），则n=4；故答案为：4．12．（3.00分）已知坐标平面内，，，P是直线OM上一个动点，的最小值是﹣8．【解答】解：由题意，可设=λ=（λ，2λ），则=（1﹣λ，5﹣2λ）=（7﹣λ，1﹣2λ），∴•=（1﹣λ）（7﹣λ）+（5﹣2λ）（1﹣2λ）=5λ2﹣20λ+12=5（λ﹣2）2﹣8≥﹣8，∴•的最小值﹣8，故答案为：﹣8．13．（3.00分）对于函数，有下列说法：①f（x）的图象关于直线对称；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）在上单调递增；④将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是①②．（填上所有正确说法的序号）【解答】解：函数，对于①：当时，即f（）=2sin=2，取得最大值，∴①对；对于②：当x=时，即f（）=2sin0=0，∴②对；对于③：令，可得，∴③不对．对于④：将f（x）的图象向左平移个单位，y=2sin（+），∴④不对故答案为：①②14．（3.00分）已知函数的最大值为1，则实数a的取值为2﹣2．【解答】解：函数=a（sinxcosx+1）+（sinx﹣cosx），令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），可得﹣≤t≤，t2=1﹣2sinxcosx，则设g（t）=a（1+）+t=﹣at2+t+a，若a=0，则g（t）=t，最大值为，不成立；则a≠0，由于最大值在端点处或顶点处取得，由g（﹣）=﹣a﹣+a=1，解得a=2+2，则g（t）的对称轴为t==（﹣1）∈[﹣，]，且抛物线的开口向下，应为顶点处取得最大值，则a=2+2不成立；由g（）=﹣a++a=1，解得a=2﹣2，则g（t）的对称轴为t==﹣（+1）∈[﹣，]，且抛物线的开口向上，应为t=取得最大值，则a=2﹣2成立；由g（）==1，判别式小于0，无实数解．综上可得，a=2﹣2．故答案为：2﹣2．二、解答题（本大题共6小题，共计58分）15．（8.00分）已知，．（1）若，的夹角θ为45°，求；（2）若，求与的夹角θ．【解答】解：（1）2=||2+||2﹣2||•||cos45°=2+1﹣2××1×=1．则=1，（2）∵，∴（﹣）•=•﹣||2=||•||cosθ﹣||2=cosθ﹣1=0，即cosθ=，∵0≤θ≤π，∴．16．（8.00分）已知向量，且∥．（1）求tanα的值（2）求的值．【解答】解：（1）由∥．则1×sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2，∴tanα的值﹣2；（2）=﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=∴=．17．（8.00分）已知．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数为奇函数，求θ的值．【解答】解：（1）．由﹣，得﹣∴函数的增区间为；（2）函数y=f（x+θ）是奇函数，即2sin（2x+2）是奇函数，则=kπ∴．∵，∴当k=0时，可得：．18．（10.00分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800．当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150；∴．…（4分）（2）设利润为Q，则．…（6分）当1≤x≤35且x∈N时，Q max=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，，因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Q max=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（13分）19．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M，记∠MOP=α，且．（1）若sinα=，求cos∠POQ；（2）若，求α的值；（3）求△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）因为：，且，所以：；所以：cos∠POQ=（2）由题意得，P（cosα，sinα），．可得：，因为：，所以：，因为：，2α+∈（﹣，），以：2α+=，可得：α=．（3）由三角函数定义，得：P（cosα，sinα），从而，所以：==，因为：，所以：当时等号成立，所以：△OPQ的面积的最大值为．20．（12.00分）若，，x∈R，p1，p2为常数，记（1）若函数f1（x）是偶函数，求p1；（2）当p1=0，p2=1时，求函数f（x）的解析式；（3）若f（x）=f1（x）对任意x∈R恒成立，求p1，p2满足的条件．【解答】解：（1）由题意得，f1（x）=f1（﹣x），即，所以|x ﹣p1|=|x+p1|，故p1=0（2）由题意得，得，3|x|＜2•3|x﹣1|⇒3|x|﹣|x﹣1|＜2⇒|x|﹣|x﹣1|＜log32；当x≤0时，﹣x﹣（1﹣x）=﹣1≤log32；；当x≥1时，x﹣（x﹣1）=1＞log32；综上，故；（3）⇔|x﹣p1|﹣|x﹣p2|≤log32因为|x﹣p1|﹣|x﹣p2|≤|（x﹣p1）﹣（x﹣p2）|=|p1﹣p2|，所以，故只需|p1﹣p2|≤log32恒成立，综上所述，f（x）=f1（x）对所有实数成立的充要条件是：|p1﹣p2|≤log32赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2015-2016学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）36的平方根是，81的算术平方根是．2．（2分）﹣2的相反数是，绝对值是．3．（2分）在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有个．4．（2分）若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=．5．（2分）已知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q 的坐标为．6．（2分）点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1y2（填“＞”或“＜”）7．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=度．8．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD ≌，∠B=度．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D 到直线AB的距离是．10．（2分）如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为，点B n的坐标为．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．=2B．=﹣2C．=±2D．=±2 12．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6B．4C．4.8D．513．（3分）已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D15．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°16．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．（4分）已知：3x2=27，求x的值．18．（4分）计算：+π0﹣|1﹣|+．19．（7分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21．（7分）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x 件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．（5分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．24．（11分）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t=；（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？25．（11分）如图，已知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为，AC的长为；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）36的平方根是±6，81的算术平方根是9．【解答】解：36的平方根是±6，81的算术平方根是9，故答案为：±6；92．（2分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．3．（2分）在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有2个．【解答】解：=4，无理数有：，﹣，共2个．故答案为：2．4．（2分）若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=﹣2．【解答】解：把点（m，3）代入y=﹣x+2，3=，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．5．（2分）已知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q 的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．6．（2分）点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小．又因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案为：＞．7．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=60度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．8．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD ≌△ACD，∠B=65度．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∵在△ABC中，∠BAC=50°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=65°，故答案为：△ACD，65．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=3，AD=4，∴CD==，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=．故答案为：．10．（2分）如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为（4，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．=2B．=﹣2C．=±2D．=±2【解答】解：A、，正确；B、，错误；C、=2，错误；D、=2，错误；故选：A．12．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选：D．13．（3分）已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．14．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCDC．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．15．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC=EA，FB=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故选：B．16．（3分）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分）17．（4分）已知：3x2=27，求x的值．【解答】解：3x2=27，x2=9，x=±3．18．（4分）计算：+π0﹣|1﹣|+．【解答】解：原式=3+1﹣+1+2=7﹣．19．（7分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣4，﹣2）；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．21．（7分）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？【解答】解：（1）由题意，得y=900x+12000（2）由题意，得900x+12000＜1200x，解得：x＞40∵x为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．23．（5分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．24．（11分）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：（s），∴t=17+14=31（s）；（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（31，310）在OA上，∴31k=310，解得k=10，∴y=10x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，∴，解得，∴y=30x﹣480，由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．故答案为：（1）15，15，31．25．（11分）如图，已知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为（3，0），AC的长为5；（2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣4），∴AC==5；故答案为（3，0），5；（2）∠BPQ=∠CAP．理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠APQ，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，第21页（共22页）∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=，∴P（0，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）．第22页（共22页）。

PABCEF(第9题理科图）2015-2016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学（理）试卷2016年1月注意事项：1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题卡．3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等． 参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高． 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．． 1．若点)2,1(A 在直线053=-+y ax 上，则实数a 的值为 ▲ ． 2．抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为 ▲ ． 3．命题“若α是锐角，则0sin >α”的逆否命题．．．．为 ▲ ． 4．若直线062=++y ax 与直线02)1(=+-+y a x 垂直，则实数a 的值为 ▲ ． 5．（文科做）当函数xx f x e )(=取到极值时，实数x 的值为 ▲ ．（理科做）已知空间向量(1,,1),(3,2,)a k b k =-=-，且a b ⊥，则实数k 的值为 ▲ ． 6．已知双曲线16422=-x y 上一点M 到一个焦点的距离等于2，则点M 到另一个焦点的 距离为 ▲ ．7．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为23，则该棱锥的体积为 ▲ ． 8．若两条直线012)1(,03=+++-=++a y x a ay x 互相平行， 则这两条直线之间的距离为 ▲ ．9．（文科做）已知曲线()y f x =在点(2,(2))M f 处的切线方程 是23y x =+，则(2)(2)f f '+的值为 ▲ ．（理科做）如图，在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ， π2BAC ∠=,PA AB AC ==，F E ,分别为棱PC PB ,的中点， 则异面直线AF 与CE 所成的角的余弦值为 ▲ ．10．已知集合{}0652<+-=x x x A ，{}a x a x B +<<-=31．若“A x ∈”是“B x ∈”的充 分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11．已知圆221:20C x x y -+=，圆222:(3)(4)1C x y ++-=，若过点1C 的直线被圆2C 所 截得的弦长为65，则直线的方程为 ▲ ． 12．已知椭圆22:198x y C +=与定点(1,2)A ，F 是椭圆C 的右焦点，点M 是椭圆C 上的动点，则当3AMMF +取最小值时，点M 的坐标为 ▲ ． 13．给出下列四个命题:①“直线,a b 没有公共点”是“直线,a b 为异面直线”的必要不充分条件； ②“直线,a b 和平面α所成的角相等”是“直线,a b 平行”的充分不必要条件；③“直线l 平行于两个相交平面βα，”是“直线l 与平面βα，的交线平行”的充要条件； ④“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l α⊥平面”的必要不充分条件． 其中，所有真命题的序号是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设A ,B ,P 是椭圆2213x y +=上的三个动点，且0OA OB ⋅=．动点Q 在线段AB 上，且0OQ AB ⋅=，则PQ 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知函数12)(2+-=x x x f ，R ∈a ．p ：[]20，∈∃x ，a x f <)(； q ：[]20，∈∀x ，0)(<+a x f ． （1）若p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 为真命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，“非p ”为假命题，求a 的取值范围．ABCA 1B 1C 1D EFG H（第17题图）在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，且双曲线C 与斜率为2的直线有一个公共点(2,0)P -． （1）求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．17．(本小题满分15分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，C A AA 11=，F E D ,,分别为111,,AA C A AB 的中点， 平面⊥C C AA 11平面ABC ．H G ,分别在AC AD ,上，且,4AG AD = GH∥CD ．求证： （1）CE AB ⊥；（2）平面FGH ∥平面CDE ．18．（本小题满分15分）双曲线C 设M 是椭圆2214x y +=上的点，过M 作x 轴的垂线l ，垂足为N ，P 为直线l 上一点，且2PN MN =，当点M 在椭圆上运动时，记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，上顶点为A ，求AP FP ⋅的取值范围．PABCDMN（第19题理科图）（文科做）已知函数2()(2)ln af x x a x x=--+)0(>x ，其中实数0a ≥． （1）若0=a ，求函数()f x 在[]1,3x ∈上的最值； （2）若0>a ，讨论函数()f x 的单调性．（理科做）如图，正四棱锥ABCD P -中，BD PA =， 点M 为BD AC ,的交点，点N 为AP 中点． （1）求证：MN PBC ∥平面；（2）求MN PAD 与平面所成角的正弦值；（3）求PBC PAD 平面与平面所成的二面角的余弦值．20．（本小题满分16分）本题有A 、B 两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.A 组．在平面直角坐标系xOy 中，若直线10x y -+=与椭圆22:1C mx ny +=(0,m >0)n >相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为13-．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若OA OB ⊥，求：①椭圆C 的方程；②三角形OAB 的面积．B 组．在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆M 过定点(A ，且与定圆 22:(16B x y +=相切，记动圆圆心M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知P ,Q 是曲线C 上的动点，且满足直线OP ，OQ 的斜率乘积等于λλ（为常数）．设动点00(,)N x y 满足(,)ON mOP nOQ m n =+∈R ． ①若1,2m n ==，14λ=-，求证：22004x y +为定值；②是否存在定值λ，使得点N 也在曲线C 上，若存在，求出λ的值以及,m n 满足的条 件；若不存在，说明理由．常州市教育学会学生学业水平监测高二数学答案 2016年1月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.1- 2．1 3．“若sin α≤0，则α不是锐角” 4．325．（文科做）1 （理科做）36．10 7．3168．223 9．（文科做）9（理科做）63 10．0a ≥11．0434=-+y x 或0343=-+y x 12．)2,223( 13．①④ 14．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-233,231二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）若p 为真命题，由题意，a x f <min )(． ………………………………2分 ∵ 22)1(12)(-=+-=x x x x f 的图象为开口向上，对称轴为1=x 的抛物线，∴当[]20，∈x 时，[]10)(，∈x f ． ………………………………4分 ∴0)(min =x f ．∴0>a ． ………………………………6分 （2）若q 为真命题，[]20，∈∀x ，)(x f a -<，∴min ))((x f a -<． ……………………8分 ∵1))((min -=-x f ，∴1-<a ． ………………………………10分 （3）若“p 且q ”为假命题，“非p ”为假命题，∴p 为真命题，q 为假命题．………12分 ∴0,1,a a >⎧⎨-⎩≥ ∴． ………………………………14分16.（本小题满分14分）解：（1）由题意，设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>．……………………………2分∵点(2,0)P -在双曲线上，∴2=a ．∵双曲线C 的离心率为2，∴22=c ．∵222c a b =+，∴2=b ．∴双曲线的方程为：22144x y -=， …………………………………4分其渐近线方程为：y x =±． ………………………………6分 （2）由题意，直线的方程为2(2)y x =+，即24y x =+，………………………………8分 直线与坐标轴交点分别为12(2,0),(0,4)F F -． ………………………………10分 ∴以1(2,0)F -为焦点的抛物线的标准方程为28y x =-； ………………………………12分ABCA 1B 1C 1D EFGHP（第17题图）以2(0,4)F 为焦点的抛物线的标准方程为216x y =． ………………………………14分 17.（本小题满分15分）证明：（1）取AC 的中点P ,连接P A 1．∵C A AA 11=，∴AC P A ⊥1． ……………2分 ∵平面⊥C C AA 11平面ABC ， 平面C C AA 11∩平面ABC AC =， ⊂P A 1平面C C AA 11，∴⊥P A 1平面ABC ． …………………4分 ∵⊂AB 平面ABC ，∴AB P A ⊥1． ……………6分 在三棱柱111C B A ABC -中，P E ,分别为AC C A ,11的中点， ∴E A 1∥CP 且21ACCP E A ==，∴四边形ECP A 1是平行四边形，∴P A 1∥CE ． 又∵AB P A ⊥1，∴CE AB ⊥． …………………………………8分 （2）∵GH ∥CD ，CDE CD 平面⊂，CDE GH 平面⊄，∴GH ∥平面CDE ．………10分 ∵GH AG AD ,4=∥CD ，∴AP AC AH 2141==． 又∵F 为1AA 的中点，∴FH ∥P A 1． ∵P A 1∥CE ，∴FH ∥CE ．又∵CDE CE 平面⊂，CDE FH 平面⊄，∴FH ∥平面CDE ． ……………………………13分 ∵FGH GH 平面⊂，FGH FH 平面⊂，GH ∩FH H =，且GH ∥平面CDE ，FH ∥平面CDE ， ∴平面FGH ∥平面CDE ． ……………………………15分 18．（本小题满分15分）（1）设00(,),(,)P x y M x y ，∵2PN MN =， ∴2,00yy x x ==， ………………………………3分 ∵点M 在椭圆2214x y +=上，∴220014x y +=， ………………………………5分即22()142x y+=， 整理得224x y +=． ∴曲线C 的方程为224x y +=．………………7分 （2）∵椭圆的右焦点F ()0,3，上顶点A ()1,0，………………………………9分∴()(,1)AP FP x y x y ⋅=⋅-)1()3(-+-=y y x x y x y x y x --=--+=34322，………………………………11分 设y x t +=3，即03=-+t y x ，∵2d =，C（第19题理科图）∴t -4≤≤4， ………………………………13分 ∴08AP FP ⋅≤≤，∴AP FP ⋅的取值范围为[]8,0． ………………………………15分 19.（本小题满分16分）(文科做）（1）∵x x x f ln 2)(-=，∴xx x x f 221)(-=-='， ……………………………2分 令0)(='x f ，∴2=x ．列表如下，5分从上表可知，∵03ln 22)1()3(<-=-f f ，∴)3()1(f f >，函数()f x 在区间[]31，上的最大值是1，最小值为2ln 22-. ……………………………7分（2）2222))(2(2)2(221)(x a x x x a x a x x a x a x f --=++-=+-+='．……………………………9分 ①当2>a 时，()()+∞∈,2,0a x 时，0)(>'x f ；当()a x ,2∈时，0)(<'x f ．∴()f x 的单调增区间为()2,0，()+∞,a ，单调减区间为()a ,2． …………………………11分 ②当2=a 时，∵)2(0)2()(22≠>-='x xx x f ．∴()f x 的单调增区间为()+∞,0．…………13分 ③当20<<a 时，()()+∞∈,2,0 a x 时，0)(>'x f ；当()2,a x ∈时，0)(<'x f∴()f x 的单调增区间为()a ,0，()+∞,2，单调减区间为()2,a ． …………………………15分 综上，当2>a 时，()f x 的单调增区间为()2,0，()+∞,a ，单调减区间为()a ,2； 当2=a 时，()f x 的单调增区间为()+∞,0；当20<<a 时，()f x 的单调增区间为()a ,0，()+∞,2，单调减区间为()2,a ………………………16分（理科做）（1）以{}MP MB MA ,,xyz M -，设2==BD PA ，则3=MP ，各点的坐标为： (0,0,0),(1,0,0)M A ,(0,1,0)B ，(1,0,0),(0,1,0)C D --, P ． ………………………2分 由题意得1(2N ，则1(2MN =．∴(1,0,3)2PC MN =--=-，∴MN ∥PC ， ………4分 又∵PBC PC 平面⊂，PBC MN 平面⊄，∴MN PBC ∥平面． ……………………………………6分（2）设平面P AD 的法向量为1(,,)n x y z =,由题意得(1,1,0),(0,1,AD PD =--=-，∵110,0,AD n x y PD n y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--=⎪⎩∴,,x y z y =-⎧⎪⎨=⎪⎩令1y =，得到1(1,1,n =-， ……………………………………8分∴1111(,0,2cos ,MN n MN n MN n ⋅<>===．……………………10分 ∴AM DEF 与平面．……………………………………11分 （3）设平面PBC 的法向量为2(,,)n x y z =，由题意得(1,1,0),(0,1,BC PB =--=，∵220,0,BC n x y PB n y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅==⎪⎩∴,,xy z y =-⎧⎪⎨=⎪⎩令1y =，得到2(n =-， …………………13分∵平面P AD 的法向量1(1,1,n =-，平面PBC 的法向量2(n =-， ∴1212125(1,1,53cos ,=773n n n n n n -⋅<>===． ………………………………15分∴PBC PAD 平面与平面所成的二面角的余弦值为75． ………………………………16分 20．（本小题满分16分） A 组．(1)由⎩⎨⎧=+=+-1,0122ny mx y x 消去y 化简得012)(2=-+++n nx x n m ． 当0)(4)1)((442>-+=-+-=∆mn n m n n m n 时， 设),,(),,(2211y x B y x A 则nm n x x n m n x x +-=+-=+1,22121， ………………………………2分 弦AB 的中点M 的坐标为),(nm m n m n ++-， ∴ 直线OM 的斜率为13m n -=-，∴m n 3=， ………………………………4分 ∴椭圆C 的方程为131122=+my m x ，即,31,122m b m a ==∴b a 3=，∴b c 2=，∴椭圆C 的离心率36=e ． ………………………………6分（2）①∵OA OB ⊥，∴0=⋅OB OA ，∴02121=+y y x x ． 而)1)(1(21212121+++=+x x x x y y x x 1)(22121+++=x x x x 012)1(2=++-+-=nm nn m n ， ∴2=+n m ， ………………………………8分 又∵m n 3=，∴23,21==n m ，且满足0)(4>-+=∆mn n m ，…………………………10分 ∴椭圆C 的方程为123222=+y x ． ………………………………11分②()2212212212)()(x x y y x x AB -=-+-=)4)((221221x x x x -+=210)1)23((22=--=， ………………………………13分 原点O 到AB 的距离2211100=++-=d ， ………………………………15分 ∴三角形OAB 的面积为4521=⋅d AB ．………………………………16分B 组．（1）设圆M 的半径为R ，∵点(A 在圆22:(16B x y +=内， ∴R AM =，R BM -=4，∴AB BM AM =>=+324，∴圆心M 的轨迹为以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆． ………………………………2分 ∴42=a ，322=c ，∴2=a ，3=c ，∴1=b ，∴曲线C 的方程为1422=+y x ． ………………………………4分（2）①设),(),,(2211y x Q y x P ，∵2,ON OP OQ =+∴0120122,2x x x y y y =+=+． ………6分 ∵,P Q 在曲线C 上，∴44,4422222121=+=+y x y x ．又∵12121=4OP OQ y y k k x x ⋅⋅=-，∴121240x x y y +=． ………………………………8分于是22222200112211224(44)4(44)x y x x x x y y y y +=+++++ 20)4(4)4(4)4(222221212121=+++++=y x y y x x y x ．故22004x y +为定值． ………………………………10分 ②假设存在定值λ，使得点N 也在曲线C 上． ∵,ON mOP nOQ =+∴012012,x mx nx y my ny =+=+． ∵,P Q 在曲线C 上，∴44,4422222121=+=+y x y x ．又=OP OQ k k λ⋅，∴12120x x y y λ-=． ………………………………12分于是222222222200112211224(2)4(2)x y m x mnx x n x m y mny y n y +=+++++ )4()4(2)4(22222212121212y x n y y x x mn y x m +++++=)4(2)4212122y y x x mn n m +++=（． ………………………………14分∵点N 也在曲线C 上，故22004=4x y +为定值，∴041212122=+=+y y x x n m ，，∴存在定值41-=λ，实数,m n 满足的条件为122=+n m ． ……………………………16分。