重庆市梁平实验中学高中数学+1.5函数y=Asin(ωx+ψ)的图象(二)教案+新人教A版必修四

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
教学目标 知识与技能目标
（1）了解三种变换的有关概念； （2）能进行三种变换综合应用；
（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h 的图像信息． 过程与能力目标
能运用多种变换综合应用时的图象信息解题． 情感与态度目标
渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点． 教学重点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学难点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学过程 一、复习
1. 如何由y=sinx 的图象得到函数. )sin(
A 的图象ϕω+=x y . )sin(A A 2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y
的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y
函数表示一个振动量时：
A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.
T ：
.
2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ω
π
=
f ：
2T 1单位时间内往返振动的π
ω
==
f :ϕω+x 称为“相位” .
:ϕ x=0时的相位，称为“初相”.
三、应用
例1、教材P54面的例2。

.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例πϕϕω<+=x A y
解析：由图象可知A=2，
).
42sin(2.
4
08
2)0,8(.
22,)8(87π
π
ϕϕπ
π
ωπω
π
ππ
π+
==
∴=+-
⨯-=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点又，即
.
,0)(sin(.3求这个函数的解析式右图所示的曲线是例>+=ϕωA x A y 解：由函数图象可知
).
3
2sin(2.
32652065(2
2,)1265(34,2π
πϕπϕππω
πω
ππππ+
=∴=∴=+⋅=∴==-==x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，
）是“五点法”作图的，又，
即
.)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考ϕω+=x A y ：
解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A
,)365(
2ππ
π=-=T
)32sin(3.3
026
)0,6().2sin(3,2π
π
ϕϕπ
π
ϕω+
-=∴=
⇒=+⨯-
∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为点此时解析式为
解2：以点)0,3(πM 为第一个零点，则,
22,3===T A π
ω
-
解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得
,3203
2πϕϕπ
-
=⇒=+⨯
).322sin(3π-
=∴x y 所求解析式为
. 3
2
311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，
有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，
函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω
解由已知⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+,32,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.
65,23k A 又，
即πωπ
πππ42,4)35311(2==-=T .
21
=∴ω
又），（
3735π为“五点法”作图得第二个点，则有.
323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（ ∴所求函数的解析式为
.65
)321sin(23+-=
πx y
四、课堂小结：
的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y
;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω
代点法平移法常用的两种方法：求)2( )1( .3ϕ
五、课后作业
1.阅读教材第53～55页；
2.教材第56页第3、4题． 作业：《习案》作业十三。