中考数学一轮复习试题：第39课时-概率应用

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。

第39课时 圆的综合一、选择题1．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B.13cm C.9cm 或13cmD.5cm 或13cm2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切3．圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（ ） A ．64cm B ．8cm4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）A ．2B ．32C ．3D ．35、如图，PA PB ，分别是圆O 的切线，A B ，为切点，AC 是圆O的直径， 35BAC ∠=，P ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．60D ．706.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A ．2100cm π B ．2400cm 3πC ．2800cm π D ．2800cm 3π 二、填空题7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．第5题图第7题图第4题图第6题图P8．若O 为△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，则∠BAC = °．9．圆O 1和圆O 2的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．10．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______．11．已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 三、解答题12．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，且AB =（1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长； （3）求图中阴影部分的面积．第12题图14．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠的度数．第14题图15．如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．第15题图16.如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.（1）求∠AOB的度数；（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）第16题图17．如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC AB⊥于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD PE=．（1）求证：PD是圆O的切线．（2）若圆O的半径为PC=OC x=，①求y关于x的函数关系式．②当x=tan B的值．第17题图。

概率课后作业1、在下列事件中，必然事件是（ ） A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰2、有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x-4|，则其结果恰为2的概率是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．21 3、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于24、甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（ ）A ．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B ．从标有号数1到100的100X 卡片中，随意抽取一X ，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；D ．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜5、下列说法错误的是（ ）A ．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是94 B ．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的C ．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D ．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平6、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率7、如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率8、如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是9、如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为10、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．11、近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有人，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平12、如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？参考答案1、解析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 解：A 、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件； B 、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件； C 、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件； D 、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件． 故选：D2、解析：先求出绝对值方程|x-4|=2的解，即可解决问题． 解：∵|x-4|=2， ∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率=62=31． 故选C ．3、解析：先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=369=41，点数的和为奇数的概率=3618=21，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13． 故选C4、解析：根据概率公式分别计算出A 、B 、C 选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出D 选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性．解：A 、甲获胜的概率=52，乙获胜的概率=53，而52＜53，所以游戏规则对双方不公平，所以A 选项错误；B 、甲获胜的概率=10050=21，乙获胜的概率=10050=21，所以游戏规则对双方公平，所以B 选项正确；C 、甲获胜的概率=63=21，乙获胜的概率=62=31，而21＞31，所以游戏规则对双方不公平，所以C 选项错误；D 、甲获胜的概率=94，乙获胜的概率=95，而94＜95，所以游戏规则对双方不公平，所以D 选项错误．故选B5、解析：根据概率的意义和游戏的公平性进行判断即可．解：A 、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是94，正确； B 、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的，正确；C 、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是不同的，错误；D 、小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平，正确；故选C6、解析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃的概率为41，不符合题意；B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是31，符合题意； C 、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为61，不符合题意； D 、抛一枚硬币，出现反面的概率为21，不符合题意， 故选B7、解析：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=43； 故答案为：43 8、解析：利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=133故答案为133 9、解析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：列表得如下：1231 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 33、13、23、3∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果， ∴两次指针指向的数都是奇数的概率为94， 故答案为：94 10、解析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名； （2）280×15%=42（名）， 280-42-56-28-70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） （A ，E ）B （B ，A ）（B ，C ） （B ，D ） （B ，E ）C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ） （E ，B ） （E ，C ） （E ，D ）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是101 11、解析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m ，n 的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D 部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D 等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案； （4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400； m=40060×100%=15%，n=1-5%-15%-45%=35%， 故答案为：400，15%，35%；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°， 故答案为：126；（3）∵D 等级的人数为：400×35%=140； 如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P=128＝32，小刚参加的概率为：P=124＝31， 故游戏规则不公平．12、解析：（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1=41； （2）列表得：1 2 3 4 1（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A 的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4）， ∴最后落回到圈A 的概率P 2=164=41， ∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。

精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为 （）A. 35°B.45。

C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％ 血则ZO 肋的度数是 （）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初 是OO 的直径，弦皿 交初 于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。

为 原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标 为 ・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的 平分线交O 。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-综合题专训及答案简单事件概率的计算综合题专训1、(2022开鲁.中考模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．2、(2019徐州.中考真卷) 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了等份与等份，每份内均标有数字.分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.乙1 2 3 4积甲123（2）积为的概率为；积为偶数的概率为；（3）从这个整数中，随机选取个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为.3、(2018山西.中考模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．；（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？24、(2018建邺.中考模拟) 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？5、(2018玄武.中考模拟) 甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A组的概率是；（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．6、(2018惠州.中考模拟) 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．7、(2019洪江.中考模拟) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.8、(2018柳北.中考模拟) 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？（2）若从中任取一球不放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．9、(2019玉林.中考真卷) 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.10、(2019南充.中考真卷) 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率.11、(2018遵义.中考模拟) 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．12、(2019岐山.中考模拟) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名.七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成.求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）13、(2019陕西.中考模拟) 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）14、(2020长春.中考模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

九年级概率试题及答案概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。

在现实生活中，概率无处不在，我们常常需要根据一些已知的信息来推测未知事件的可能结果。

九年级概率试题是对学生运用概率知识进行实际运算和解答的考核，下面是一些九年级概率试题及其答案的示例。

1. 问题：一批产品中有5%的次品，请问从中随机抽取3个产品，恰好有1个是次品的概率是多少？答案：要求恰好有1个是次品，可以先算出选取1个次品和2个优质品的情况，再将选取1个次品和2个优质品的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有1个次品) = P(选取1个次品) × P(选取2个优质品)= (0.05 × 0.95 × 0.95) + (0.95 × 0.05 × 0.95) + (0.95 ×0.95 × 0.05)= 0.142752. 问题：一个标准扑克牌中，从中随机抽取4张牌，恰好有2张红心的概率是多少？答案：要求恰好有2张红心，可以先算出选取2张红心和2张非红心的情况，再将选取2张红心和2张非红心的概率相加。

计算过程如下：P(恰好有2张红心) = P(选取2张红心) × P(选取2张非红心)= (13/52 × 12/51) × (26/50 × 25/49)= 0.235293. 问题：甲、乙两位选手进行射击比赛，每位选手射击的命中率分别是60%和75%，请问哪位选手的命中率更高？答案：为了比较两位选手的命中率，可以计算出平均命中数，然后根据平均命中数来比较。

计算过程如下：平均命中数甲 = 0.6 × 10 = 6平均命中数乙 = 0.75 × 8 = 6根据计算结果可知，甲与乙的平均命中数相同，即两位选手的命中率相同。

4. 问题：从一个有10个红球和15个蓝球的盒子中随机抽取2个球，求抽到的两个球颜色不相同的概率。

2025年武汉市中考数学一轮复习：统计与概率
一．选择题（共10小题）
1．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（）A．确定性事件B．必然事件
C．随机事件D．不可能事件
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
3．要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查
C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查
4．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）
A．12B．110C．1100D．11000
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
6．下列事件为必然事件的是（）
A．张老师驾车到达长江大桥红绿灯路口时遇到绿灯
B．九年级数学特长小组的13名同学中有两个同学在同一月过生日
C．大概率事件
D．抛掷一枚硬币出现正面朝上
7．第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，
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中考数学复习《概率-填空题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是．2．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．3．从1-、-3、1这三个数中任取两个不同的数分别作为点A的横、纵坐标，则点A在第二象限的概率是．4．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C 三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是．5．现有分别标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率是．6．在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：-3、-1、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为m，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则(),m n落在第三象限的概率是 .7．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是．8．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．9．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为 .10．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．11．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1-和13-，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则0a≤的概率是．12．有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．13．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有1-，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取a b在第四象限的概率为．一个小球，记标号为b，则(,)14．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率．15．在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则(),a b在第二象限的概率为．16．有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是．--，，这三个数中任选两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率17．从868为．18．创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．19．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率．20．有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是．参考答案：1．1 3【来源】2024学年重庆市求精中学校九年级下学期二调模拟考试数学模拟预测题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为2163=故答案为：13．2．38【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试题【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画出树状图如下：由树状图可得，共有16种等结果，其中摸到1个白球和1个蓝球的结果有6种∴摸到1个白球和1个蓝球的概率是63 168=故答案为：38．3．1 3【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二象限的概率是：21 63 =故答案为13．4．1 3【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为∶概率所求情况数与总情况数之比．用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线(记作事件M )的情况有3种 31()93P M ∴==． 5．16 【来源】2023年重庆实验外国语学校 第三次诊断考试 数学模拟预测题【分析】列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“决”“胜”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：设标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的结果数有2种∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率为21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．6．14/0.25 【来源】2023学年重庆市巴蜀中学九年级下学期模拟数学模拟预测题（5.20））【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 3-1- 0 2 3-(3,3)-- (1,3)-- (0,3)- (2,3)- 1- (3,1)-- (1,1)-- (0,1)-(2,1)- 0 (3,0)- (1,0)- (0,0)(2,0) 2 (3,2)- (1,2)- (0,2) (2,2)由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果所以落在第三象限的概率为14故答案为：14． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．16【来源】2023年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟预测题（二）【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是21 126=故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8．1 2【来源】2024年重庆市育才中学校九年级下学期中考一诊数学试题【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．【详解】画树状图如下：一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12=1 2故答案是：1 2【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．9．12/0.5【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可．【详解】画出树状图：由图可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有8种∴两次取出的小球颜色相同的概率为81 162=故答案为：12．10．1 3【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第二次定时练习题【分析】本题考查了画树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．【详解】设两个红球分别为A，B，黑球为C，白球为D，根据题意，画树状图如下：．一共有12种等可能性，其中，一红一黑等可能性有4种．故摸出1个红球1个黑球的概率为41 123=故答案为13．11．3 4【来源】2023年重庆市第八中学校中考数学强化训练模拟预测题（四）【分析】本题考查公式法求概率，掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比，是解题的关键．直接用概率公式计算即可．【详解】解：四张标有数字1-和13-，0，2，的卡片，摸到每一张的可能性是均等的∵所有等可能的结果有4种，其中0a≤的有3种∴随机抽取1张将上面的数字记作a ，则0a ≤的概率是34． 故答案为：34． 12．1 4【来源】2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟（学月）考试数学模拟试题【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况故所求的概率为41164=． 故答案为：14． 13．16【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了象限内点的坐标特征.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个∴(),a b 在第四象限的概率为21126= 故答案为：16.14．13 【来源】2023年重庆市巴川中学校中考一模数学模拟试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球数字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球数字相同的结果有()1,1，()2,2和()3,3，共3种∴两次摸出的小球数字相同的概率为3193=． 故答案为：13． 15．16【来源】重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学月考试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了一次函数的性质.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个∴(),a b 在第二象限的概率为16故答案为：1.616．23【来源】重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据列表法求概率即可求解．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．【详解】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）6293=． 故答案为：23．17．13 【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题【分析】本题考查了列举法求概率，先把所以结果列举出来，再算符合题意的结果，运用概率公式计算，即可作答．【详解】解：依题意()()()()()()868886886868--------，，，，，，，，，，，，共有6种结果 满足在第二象限的有()()8868--，，，，这两种结果 ∴则点A 在第二象限的概率为2163= 故答案为：13 18．16【来源】 重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：平 安 余 姚 平 安平 余平 姚平安 平安 余安 姚安余 平余 安余 姚余姚 平姚 安姚 余姚由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．13【来源】2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题【分析】根据题意可得到共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，即可得到答案．【详解】解：由题可得可列如下：1 2 3 1 ()11， ()12， ()13，2 ()21， ()22，()23， 3()31， ()32， ()33， ∴由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．1 6【来源】重庆市凤鸣山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片上的数字之和等于6的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：由题意可得：一共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和等于6的2种∴抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率为21 126故答案为：16．。

第39 课时概率应用学校一．【复演】日期1.以下事件中：①在足球比中，弱．②抛 1 枚硬，硬落地正面向上．③任取两个正整数，其和大于 1④ 3cm， 5cm，9cm 的三条段能成一个三角形．此中确立事件有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．有一种猜游，游是：在20 个商牌中，有 5 个商牌的反面注了然必定的金，其余商牌的反面是一“哭”，若翻到“哭”就不,参加个游的众有三次翻牌的时机，且翻的牌不可以再翻．有一位众已翻牌两次，一次，一次不，那么位众第三次翻牌的概率是（）A ．1B ．21D ．5C．594183．如，数上两点A，B ，在段AB 上任取一点，点C到表示1的点的距离不大于2 的概率是．A B30 134．一个不透明的布袋中，装有、黄、白三种只有色不一样第 3的小球，此中色小球有8 个，黄、白色小球的数目相.估袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球匀后摸出一个小球下色，再次匀⋯⋯多次摸到球的率是1，估黄色小球的数目是（）6A．2 个B．20 个C．40 个D．48 个二．【要点精】1．某航空企业的保合同上有一个条款：机一旦出事，向每位乘客50 万人民，但保企业向每位乘客收取了20 元的保，假如航空企业航班均匀每次有120 名乘客，那么在 n 次行中，均匀来，当机的出事的概率不超多少，才能保保企业的收入不小于支出？2．某厂新式号机上市促活，客每一台型号机，可得一次抽时机，厂按10%大，其余90%小。

厂家的抽方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90 个白球，些球除色外都同样，匀后从中随意摸出 1 个球，摸到黄球的客得大，摸到白球的客得小。

（1）厂家教了一位数学老，他的抽方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都同样，搅匀后从中随意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获取大奖，其余的顾客获取小奖。

该抽奖方案切合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）以下图是一个能够自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形地区，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其切合厂家的设奖要求。

备考2023年中考数学一轮复习-统计与概率_概率_利用频率估计概率利用频率估计概率专训单选题：1、(2017北京.中考真卷) 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①③2、(2019阜新.中考真卷) 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A . 12B . 10C . 8D . 63、(2015本溪.中考真卷) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 20个C . 25个D . 30个4、(2015南通.中考真卷) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 215、(2019嘉兴.中考模拟) 对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）A . 120B . 150C . 180D . 3306、(2019武汉.中考模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.357、(2019花都.中考模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个8、(2020无为.中考模拟) 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A . 0.90B . 0.98C . 0.95D . 0.919、(2021张店.中考模拟) 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C . 在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610、在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）A . 6个B . 15个C . 13个D . 12个填空题：11、(2017昆都仑.中考模拟) 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有________个．12、(2017泰兴.中考模拟) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．13、(2019瑞安.中考模拟) 瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下：抽检件数（件）10 100 200 500 1000正品件数（件）10 97 194 475 950根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为________.14、(2018郴州.中考真卷) (2018·郴州) 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________。

中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。

表示为()事件P 。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。

3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。

4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。

2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习题一、单选题1．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．12 B．15 C．18 D．242．袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是（）A．1B．35C．0D．143．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是（）A．82B．77C．79.5D．804．小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．下列事件中属于随机事件的是（）A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同B．任意一个实数的绝对值小于0 C．a，b是实数，+=+a b b a D．经过有交通信号的路口，遇到红灯6．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．157．如果一组数据3,7,2,,4,6a的平均数是5，则a的值（）A．8 B．5 C．4 D．28．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定9．篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm 的队员换下身高为196cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A ．212mB ．214mC ．216mD ．218m11．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n 次测量，得到n 个结果1x ，2x ，3x ，…，n x （单位：km ）．如果用x 作为这条路线长度的近似值，要使得()()()22212n x x x x x x -+-+⋅⋅⋅+-的值最小，x 应选取这n 次测量结果的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．最小值12．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．26mB ．27mC ．28mD ．29m二、填空题13．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试86分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时:期中:期末2:3:5=，则小明总评成绩是________分． 14．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．15．如果一组数据1，2，5，a ，9的方差是3，则2，4，10，2a ，18的方差是______． 16．一个口袋中装有红球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，随机从中摸出一球后放回，进行100次该实验后共摸到81次红球，则估计口袋里红球个数为____． 17．我们把,,a b c 三个数的中位数记作,,Z a b c ，直线1(0)2y kx k =+>与函数21,1,1y Z x x x =-+-+的图象有且只有2个交点，则k 的取值为___________________ 三、解答题18．第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办．2月27号开始招募8万名志愿者．某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．（1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率． （2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率．19．47中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕在“演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图，并求出最喜欢医生所占的百分比；（3）若47中学共有3600名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为______人；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加舞蹈的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．21．某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100．乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．a________，b=________；（1）以上成绩统计分析表中=（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是________组的学生；（3）如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．22．某班10名男同学参加100米达标检测，15秒以下达标（包括15秒），这10名男同学成绩记录如下：＋1.2，0，－0.8，＋2，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)（1）求这10名男同学的达标率是多少？（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？23．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(),m n可能的结果．（2）若m，n都是方程2560-+=的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x x2560-+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？并说明理由．x x参考答案1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．A8．C9．A10．B11．C12．B13．8614．12##15．1216．817．12＜k≤1或k＝5418．解：（1）∵乙班共有3名学生，且女生有2名∴乙班报名的学生中随机抽取的学生是女生的概率为：23 P（2）设甲班报名男生为1B，2B，女生为1A，乙班报名的男生为3B，女生为2A，3A，列表如下：由列表知，共有9种等可能的结果，其中抽到两名学生性别相同的结果有4种，所以抽到两名学生性别相同的概率为：()4 9P=抽到两名学生性别相同19．解：（1）1220%60÷=（名），则本次共抽取了60名学生；（2）教师人数为：601296249----=（人），喜欢医生所占百分比为：91001560⨯=%%，则最喜欢医生所占的百分比是15%；（3）6360036060⨯=（名），则该中学最喜爱律师职业的学生有360名．20．解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），故答案为：200；（2）样本中参加舞蹈的学生人数为：200−36−80−24＝60（人），∴1400×60200＝420（人），即估计该校选择参加舞蹈有420人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种， ∴恰为一男一女的概率为82123=． 21．（1）甲组的中位数6060602a +==（分）， 乙组的平均数是：506060607070707080906810+++++++++=（分），故答案为：60，68；（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小明是在甲组； （3）乙组的方差是：222221[(5068)3(6068)4(7068)(8068)(9068)]11610⨯-+⨯-+⨯-+-+-=， ∵乙组的方差小于甲组， ∴选乙组同学代表学校参加复赛． 22．解（1）从记录数据可知达标人数是7 ∴ 达标率=7÷10×100%=70% （2）15+（＋1.2+0－0.8＋2+0－1.4－0.5+0－0.3＋0.8 ）÷10=15.1（秒） ∴这10名男同学的平均成绩是15.1秒（3）最快的是（15-1.4）=13.6（秒）最慢的是（15+2）=17（秒） 17-13.6=3.4（秒）∴最快的比最慢的快了3.4秒． 23．解：（1）画树状图如下：∴所有(m ，n )可能的结果有(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)． （2）解方程：2560x x -+=， (2)(3)0x x --=∴1223x x ==，当m ，n 都是方程的解时，有(2，3)，(3，2)两种 ∴小明获胜的概率121==126P ； 当m ，n 都不是方程的解时，有(1，4)，(4，4)两种 ∴小利获胜的概率 221==126P ． 故他们获胜的概率一样大．答案第5页，共1页。

初三概率列表法数学练习题概率是数学中的一个重要概念，初中学生在学习及运用概率时，常常会遇到各种类型的概率问题。

概率列表法是解决某些复杂概率问题的一种有效方法，通过将各种可能性列出来并进行计算，可以得出相应的概率结果。

本文将给出几个适合初三学生练习的概率列表法数学练习题，以帮助学生提高概率计算能力。

练习题一：某班级的学生有30人，其中20人喜欢看电视剧，15人喜欢打篮球，10人同时喜欢看电视剧和打篮球。

现从这30人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢看电视剧又喜欢打篮球的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢看电视剧或只喜欢打篮球的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的概率是多少？解析：1. 从30人中抽取的学生同时喜欢看电视剧和打篮球的人数为10人，因此概率为10/30=1/3。

2. 从30人中抽取的学生只喜欢看电视剧的人数为20-10=10人，只喜欢打篮球的人数为15-10=5人，因此只喜欢看电视剧的概率为10/30=1/3，只喜欢打篮球的概率为5/30=1/6。

3. 从30人中抽取的学生既不喜欢看电视剧也不喜欢打篮球的人数为30-10-10-5=5人，因此概率为5/30=1/6。

练习题二：某班级的学生有40人，其中30人喜欢音乐，25人喜欢画画，20人既喜欢音乐又喜欢画画。

现从这40人中随机抽取一人，请回答以下问题：1. 抽到的学生既喜欢音乐又喜欢画画的概率是多少？2. 抽到的学生只喜欢音乐或只喜欢画画的概率分别是多少？3. 抽到的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的概率是多少？解析：1. 从40人中抽取的学生同时喜欢音乐和画画的人数为20人，因此概率为20/40=1/2。

2. 从40人中抽取的学生只喜欢音乐的人数为30-20=10人，只喜欢画画的人数为25-20=5人，因此只喜欢音乐的概率为10/40=1/4，只喜欢画画的概率为5/40=1/8。

3. 从40人中抽取的学生既不喜欢音乐也不喜欢画画的人数为40-30-25+20=5人，因此概率为5/40=1/8。