2018-2019学年度天津和平区初三上期期末考试数学试题(无答案)

九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10003．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．211．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A．2I B． I C． I D． I12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）根据题意，填空：①顶点C的坐标为；②B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件．【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【考点】比例线段．【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000．故选B．3．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣10°=35°，故选C．4．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．5．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x﹣4）2+3，∴顶点坐标为（4，3），故选D．6．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是： =．故选C．7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12【考点】正多边形和圆．【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2．正六边形的边心距是2．故选A．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：（4，1）．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．10．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4 D．2【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2．故选A．11．如图，点A 1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为I ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为（ ）A ．2IB ． IC ． ID ． I【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意可知△ABC ∽△AC 1B 2，△ABC ∽△C 2BA 1，△ABC ∽△B 1A 2C ，推出C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC 的周长L 的．【解答】解：∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点， ∴△ABC ∽△AC 1B 2，△ABC ∽△C 2BA 1，△ABC ∽△B 1A 2C ， ∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=（AB+BC+CA ）， ∵△ABC 的周长为I ，∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=I ． 故选：B ．12．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为 1 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出4a+2b的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），∴4a+2b+3=4，∴4a+2b=1，故答案为1．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴=，即=，∴ED=2．故答案为：2．15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= 25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠A OB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x﹣5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100×=30，设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30，解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==，故答案为：．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）•=（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．18．已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为2；（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是2﹣2 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（Ⅰ）如图①中，连接AD，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．首先证明∠AMF=90°，在如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，由此即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接AD，∵△ABC是等边三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AB=4，BD=2，∴AD===2，故答案为2．（Ⅱ）如图①中，连接AE、EC、CG．∵DE=DF=DC，∴△EFC是直角三角形，∴∠ECF=90°，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠GDC，在△ADE和△GDC中，，∴△ADE≌△GDC，∴AE=CG，∠DAE=∠DGC，∵DA=DG，∴∠DAG=∠DGA，∴∠GAE=∠AGC，∵AG=GA，∴△AGE≌△GAC，∴∠GAK=∠AGK，∴KA=KG，∵AC=EG，∴EK=KC，∴∠KEC=∠KCE，∵∠AKG=∠EKC，∴∠KAG=∠KCE，∴EC∥AG，∴∠AMF=∠ECF=90°，∴点M在以AC为直径的圆上运动，如图②中，当点M运动到BM⊥AC时，BM最短，∵OB=2，AO=OM=OC=2，∴BM 的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 19．（1）解方程（x ﹣2）（x ﹣3）=0；（2）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m 的值取值范围． 【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x 1=2，x 2=3；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）（x ﹣3）=0 ∴x ﹣2=0或x ﹣3=0， 解得：x 1=2，x 2=3．（2）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m ＞0，解得：m＜1．∴m的值取值范围为m＜1．20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．（1）如图①，求∠OCA的度数；（2）如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积．【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）由∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB ， ∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°， ∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°， 在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．21．已知，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ． （1）如图①，若∠COB=2∠PCB ，求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）如图②，若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，MN•MC=36，求BM 的值．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）利用半径OA=OC 可得∠COB=2∠A ，然后利用∠COB=2∠PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC ⊥CP ；故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BAM ，进而可得△AMC ∽△NMA ，故AM 2=MC•MN；等量代换可得MN•MC=BM2=AM2，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠O CB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA、MB．（如图）∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．∴．∴AM2=MC•MN．∵MC•MN=36，∴AM=6，∴BM=AM=6．22．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可．【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x•=180，整理得出：x 2﹣40x+360=0， 解得：x 1=20+2，x 2=20﹣2，由于墙长25米，而20+2＞25，∴x 1=20+2，不合题意舍去， ∵0＜20﹣2＜25， ∴x 2=20﹣2，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）根据题意，填空：①顶点C 的坐标为 （0，11） ； ②B 点的坐标为 （8，8） ； （2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t ﹣19）2+8（0≤t ≤40），且当点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）求出OC、OD、BD的长即可解决问题．（2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，∴C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）．（2）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．24．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．【解答】解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，∴∠BC1C=∠C=30°，∴∠CC1A1=60°；（2）如图2所示：由（1）知：△A1C1B≌△ACB，∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，∴∠1=∠2， ==，∴△A1BA∽△C1BC，∴=（）2，∵△CBC1的面积为16，∴△ABA1的面积=9（3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．即线段EP1长度的最大值为11．25．将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣上，求此时抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式：y=a（x+3）（x ﹣6），然后把点A的坐标代入该函数解析式即可求得系数a的值；=，进而求出△APE的面积S，即可得出点P坐标；（2）利用相似三角形的性质得出S△PCE（3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程h﹣k=①，再用平移后的抛物线的顶点在直线y=2x﹣上，得出方程k=2k﹣②，联立解方程组即可．【解答】解：（1）∵B（﹣3，0），C（6，0），设抛物线为y=a（x+3）（x﹣6），过A（0，6）∴6=a（0+3）（0﹣6），解得a=﹣，∴y=﹣（x+3）（x﹣6），即y=﹣x2+x+6；（2）设P（m，0），如图，∵PE∥AB，∴△PCE∽△BCA，∴，，∴S △PCE =，∴S=S △APC ﹣S △PCE =﹣m 2+m+6，=﹣（m ﹣）2+，∴当m=时，S 有最大值为； ∴P （，0）；（3）设平移后的抛物线的顶点为G （h ，k ）， ∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，由抛物线的不动点的定义，得，t=﹣（t ﹣h ）2+k ， 即：t 2+（3﹣2h ）t+h 2﹣3k=0，∵平移后，抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根，∴△=（3﹣2h ）2﹣4（h 2﹣3k ）=0，∴h ﹣k=①，∵顶点在直线y=2x ﹣上，∴k=2k ﹣②，∴联立①②得，h=1，k=，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+=﹣x 2+x ﹣，2017年3月6日。

2019-2020学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m．测得AB＝1.6m．BC＝18.4m．则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m5．抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴的公共点的坐标是（）A．（3，0）B．（3，3）C．（3，0），（，0）D．（0，3）6．下列说法，其中正确的有（）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）8．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE的大小为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m11．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．无实数根12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．A．1个B．2个C．3个D．4个二、镇空区（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为．14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．15．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．已知抛物线y＝x2﹣（t+1）x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜1，则m与t的大小关系为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解谷题（本大题共7小题，共66分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。

天津五区2019年初三上年末联考数学试题及解析天津市五区县2018～2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷【答案】及评分标准【一】选择题〔每题3分，共36分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【答案】DDDDDBCCABDC【二】填空题〔每题3分，共18分〕13.(3，-4)；14.1-=k ；15.x x y 82+-=；16.13；17.31；18.22-. 【三】解答题19.计算〔每题4分，共8分〕 〔1〕解：25)1(2=-x ……………1分 51±=-x ……………2分 61=x ……………3分 42-=x ……………4分〔2〕解：271124811±-=⨯+±-=x ……………2分 31=x ……………3分 42-=x ……………4分20、〔8分〕解：〔1〕旋转中心是A 点……………1分 〔2〕∵△ABF 是由△ADE 旋转而成旳 ∴点B 是点D 旳对应点∴∠DAB=90°确实是旋转角……………2分 〔3〕∵AD=1，DE=41 ∴417)41(122=+=AE ……………4分∵对应点到旋转中心旳距离相等且F 是E 旳对应点……5分∴417=AF ……………6分 〔4〕∵∠EAF=90°且AF=AE ……………7分∴△EAF 是等腰直角三角形……………8分 21、〔10分〕解：设共有x 家公司参加商品交易会 依照题意，可列方程45)1(21=-x x ……………5分 整理得：0902=--x x ……………7分 解得：101=x ，92-=x ……………9分因为92-=x 不合题意，因此应舍去因此共有10家公司参加商品交易会……………10分 22.〔10分〕解：∵AB 是⊙O 旳直径，BC 切⊙O 于B ∴∠ABC=90°……………3分 又∵∠C=25°∴∠BOC=65°……………5分又∵∠A 与∠BOC 所对旳弧差不多上BD ∴BOC A ∠=∠21……………8分 ∴∠A=32.5°……………10分 23.〔10分〕解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：布袋1红白绿布袋2红白绿红白绿红白绿……6分由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 解法二：列表如下：颜布袋1色结果 布袋2红 白 绿 红 〔红，红〕 〔红，白〕 〔红，绿〕 白 〔白，红〕 〔白，白〕 〔白，绿〕 绿〔绿，红〕〔绿，白〕〔绿，绿〕……6分由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球旳结果共有3种. 因此，3193==（相同颜色）P ……………10分 24.〔10分〕〔1〕证明：连接AD ∵AB 是⊙O 旳直径∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ……………1分 又∵BC=BD∴AB=AC ……………2分 〔2〕证明：连接OD ∵AO=BO ，CD=BD∴OD ∥AC ……………3分 又∵DE ⊥AC∴OD ⊥DE ……………4分∴DE 是⊙O 旳切线……………5分 〔3〕解：∵AB=AC ，∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形……………6分 ∴△ODB 为等边三角形……………7分 又∵CD=DB ，⊙O 旳半径为5∴CD=BD=OB=OD=5……………8分 在Rt △CDE 中 CE=21CD=25……………9分 ∴475)25(522222=-=-=CE CD DE ∴235=DE ……………10分 25、〔10分〕 解：〔1〕令0=y ，解得：11-=x 或32=x∴A 〔-1，0〕，B 〔3，0〕……………1分将C 点旳横坐标2=x 代入322--=x x y ，得3-=y ∴C 〔2，-3〕……………2分设所求直线AC 旳函数【解析】式为b kx y += 将A 〔-1，0〕，C 〔2，-3〕代入b kx y +=得⎩⎨⎧-=+=+-320b k b k 解得：1-=k ，1-=b ……………4分 ∴直线AC 旳函数【解析】式为1--=x y ……………5分 〔2〕设P 点旳横坐标为x 〔21≤≤-x 〕 那么P 点旳坐标为〔x ，1--x 〕，……………6分E 点旳坐标为〔x ，322--x x 〕……………7分∵P 点在E 点旳上方∴49)21(2)32()1(222+--=++-=-----=x x x x x x PE …9分 ∴当21=x 时，PE 旳最大值为49.……………10分。

2017-2018年度和平区初三期末考试数学试卷一. 选择题（3×12=36）1. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 A.16B.13C.12D.232. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是 A. y=（x+2）²B. y=2x²-2C. y=-2x²-2D. y=2（x-2）²3. 下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形是A.B.C.D.4. 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F，则图中的相似三角形共有 A. 4对 B. 3对C. 2对D. 1对5. 如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为 A. （2，23），（32，12），（12，1） B. （8，6），（6，2），（2，4）C. （8，6），（6，2），（2，4）或（-8，-6），（-6，-2），（-2，-4）D. (8，-6），（6，-2），（2，-4）或（-8，6），（-6，2），（-2，4）6. 如图，在△ABC 中，点D，E，Q 分别在边AB，AC，BC 上，且DE//BC，AQ 交DE 于点P。

已知DP 3=BQ 5，则PE QC= A.35B.25C.23D.327. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。

如果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是。

A.18B.38C.58D.348. 反比例函数my=x的图象如图所示，以下结论：①常数m<-1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h<k；④若P（x，y）在图象上，则P’（-x，-y）也在图象上。

天津市和平区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．32．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A ．BD=ADB ．BC 2=AB •CD C ．AD 2=BD •AB D ．CD 2=AD •BD7．一天中，从N 市到有S 市2个飞机航班，从S 市到N 市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N 市到S 市，再同一天坐飞机从S 市到N 市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N 市到S 市，且再坐不同航班从S 市到N 市返回的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点A （x 1，y 1），（x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＞0＞y 2C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 19．如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第四象限D ．第二象限10．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 111．抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2或m ≥3 B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜412．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个正三角形绕着内心旋转一定角度后图形能和自身重合，这个角度的最小值是度．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．17．（3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有一个根是x=3，求c与另一个根．20．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和的长（直接写出最后结果）．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD和BD，过点D作DP∥AB交CA的延长线于P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当AC=6，BC=8时，求CD的长．22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？23．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC 中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．2．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．3．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．4．解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．（4）∴△ABC∽△ADC．故有4对．故选：C．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．7．解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36=．故选：B．8．解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．9．解：把（3，4）代入y=得到，k=12，∴y=，∴反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．10．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．11．解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．12．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．16．解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：417．解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．18．解：∵四边形M′N′E′O为正方形，∴OE′=N′E′，∠OE′N′=90°．又∵F是N′E′的中点，∴E′F=E′N′=OE′．∵由旋转性质可知，∠E′OF=∠MOM′，∴在Rt△E′OF中，tan∠E′OF=；过点M′作M′G⊥x轴，垂足为点G．在Rt△M′GO中，tan∠MOM′=．设M′G=k，则OG=2k，在Rt△M′GO中，OM′=，根据勾股定理，得M′G2+OG2=OM′2．即，解得k1=﹣1（舍），k2=1．∴M′G=1，OG=2．又∵点M′在第二象限，∴点M′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：当x=3时，原方程为32﹣4×3+c=0，解得：c=3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1=4，解得：x1=1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．20．（1）答：直线AC和DE平行．理由是：连接OD，∵DE与⊙O相切，∴OD⊥DE．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD是∠ABE的平分线，即∠ABD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE．∴BE⊥DE，即DE⊥CE，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥CE，∴AC∥DE．（2）答：线段DE的长是，的长是．21．（1）证明：如图1中，连接OD．∴∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2中，连接AD、BD，作DE⊥CP与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形DECF是正方形，∵∵∠DCA=∠DCB，∴=，∴AD=BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB，∴AE=BF，∴CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14，∴CE=CF=DE=DF=7，∴CD=CE=7．22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．23．解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．24．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。

2018-2019学度天津和平区初三上年末数学试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误的选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕的顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，那么平均每月增长的百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥的地面半径为10cm、它的展开图扇形半径为30cm，那么这个扇形圆心角的度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中的相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误的选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕经过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论的个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1的最小值是、14、正六边形的半径是2，那么这个正六边形的边长是、15、如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处、假设=，那么的值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕的矩形称为矩形、下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、可以证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，的值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，那么n的值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6〔1〕求y关于x的解析式；〔2〕当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x的增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况、21、，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM的长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O的切线、22、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD的大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ的长、23、如下图，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求两盏景观灯之间的水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′的长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴的交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20、〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

2018-2019 学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）22A. x + +1=0B. ax +bx+c=0C. （x-2）（x+3）=1D. 2x2-2xy+y2=02.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180 °D.射击运动员射击一次，命中靶心3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.关于 x 的一元二次方程 x2+（ k+1） x+k-2=0 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况无法判断5.同时抛两个硬币，两个都正面向上的概率是（）A. B. C. D.6.二次函数 y=x2+4x+5 的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位B. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移 1 个单位D. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位7.圆锥的底面面积为16 πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 24cm2B. 24πcm2C. 48cm2D. 48πcm28.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x 人，根据题意可列方程为（）A. x（x+1）=45B. x（x-1）=45C. 2x（x+1）=45D. x（x-1）=45×29.如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ．若∠DCA=55°，则∠CAO 的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°10. 一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个红球， 每次 摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里， 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 15B. 18C. 20D. 2411. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（D.）A. 1 ： ：B.： ：1 C.：：11 ： ：33 22 212. 从如图所示的二次函数y=ax +bx+c 的图象中， 观察 得出下面五条信息：①c ＜ 0；② abc ＞ 0；③ a+b+c＞ 0；④ 2a+3b=0；⑤ c-8b ＞ 0．你认为其中正确信息的个数为（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 关于 x 的一元二次方程（ m-3） x 2+x+m 2-9=0 有一根为 0，则 m 的值为 ______．14. 已知点 P 关于 x 轴的对称点为 P 1（ 2， 3），那么点 P 关于原点的对称点P 2 的坐标是 ______．15. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4 个，数学题5 个，综合题 11个，搅匀后从中随机抽取1 个题，他抽中综合题的概率是 ______．16. 如图，在 ⊙ O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A=40 °，∠CPB=70 °，则 ∠B 的大小为 ______（度）17. 如图，AB 为 ⊙ O 的直径，P 为 AB 延长线上的一点， PC 切 ⊙O 于点 C ，PC=6，PB=3，则 ⊙O 的直径等于 ______．18. 如图，在正方形 ABCD 中， AD=1，将 △ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到 △A ′ BD ′，此时 A ′ D ′与 CD 交于点 E ，则 DE 的长度为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19.如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，求∠P 的度数．20.某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016 年某地区退耕还林 1200 亩，计划 2018 年退耕还林 1728 亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．21.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、 2、 3、 4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．22. 如图，在⊙O中，点C为ACB=120 °的中点，∠，OC 的延长线与AD 交于点 D，且∠D =∠B．（1）求证： AD 与⊙ O 相切；（2）若 CE=4 ，求弦 AB 的长．23.某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160 元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？24.已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A、 B、C 三点，当 x≥0时，其图象如图所示．（ 1）求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标；（ 2）画出抛物线y=ax2+bx+2 当 x＜ 0 时的图象；（ 3）利用抛物线y=ax 2+bx+2，写出 x 为何值时， y＞0．25.已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 是 OA 的中点， CD ⊥OA 交⊙ O 于点 D，连接 OD．（ 1）如图①，求∠AOD 的度数；（ 2）如图②， PD 切⊙ O 于点 D，交 BA 的延长线于点P，过点 A 作 AE∥PD 交⊙O 于点 E，交 DO 于点 F，若⊙ O 的半径为4，求 AE 的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是整式方程，故 A 错误；B 、ax 2+bx+c=0，当a=0 时，不是一元二次方程，故B 错误；C、（x-2）（x+3）=1 是一元二次方程，故此 C 正确；22D、2x -2xy+y =0，是二元二次方程，故 D 错误．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：A 、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ．C 、此图形沿一条直 线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转 180° 不能与原 图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误 ；D 、此图形沿一条直 线对折后不能 够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ．故选：A ．根据轴对称图形的定义沿一条直 线对折后，直线两旁部分完全重合的 图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定 义是解决问题的关键．4.【答案】 A【解析】解：∵△（=k+1 2）=（k-1 2）-4（k-2 ）+8＞0，2∴关于 x 的一元二次方程 x +（k+1）x+k-2=0 一定有两个不相等的 实数根．计 别 式得到 △=（k-12+8先算出判）＞ ，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式 △=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】 C【解析】解：一共有 4 种情况，两个正面向上的有 1 种情况，∴这两个正面向上的概率是．故选：C ．列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占 总情况数的多少即可．本题主要考查了等可能事件的概率，属于容易 题，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比．6.【答案】 C【解析】题2（2 ，+4x+5=x+2+1按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，它可以由二次函数 y=x 2先向左平移 2 个 单位，再向上平移 1 个单位得到．故选：C ．把二次函数 y=x 2+4x+3 化为顶点坐标式，再观察它是怎 样通过二次函数 y=x 2的图象平移而得到．此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式 转化顶点式的能力． 7.【答案】 B【解析】2解：∵圆锥的底面面 积为 16πcm ，∴圆锥的半径为 4cm ，这个圆锥的侧面积=2π?4?6=24（πcm 2）．故选：B ．根据圆锥的底面面 积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面 积，得出圆锥的半径．8.【答案】 D【解析】解：设这次会议到会的人数 为 x 人，则每人将与（x-1）人握手，依题意，得： x （x-1）=45，即 x （x-1）=45×2．故选：D ．设这次会议到会的人数 为 x 人，则每人将与（x-1）人握手，由每两个参加会议的人互相握了一次手且一共握了 45 次手，即可得出关于 x 的一元二次方程，第8页，共 18页此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接 OC，∵DC 是⊙O 切线∴OC⊥CD，∴∠DCA+ ∠ACO=90°，且∠DCA=55°，∴∠ACO=35°∵AO=CO∴∠OAC=∠ACO=35°故选：B．由切线的性质可得 OC⊥CD，由等腰三角形的性质可得 OAC= ∠ACO=35° ．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意得=30%，解得 n=20，经检验：n=20 是原分式方程的解，所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为 30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中 趋势来估计概率，这个固定的近似 值就是这个事件的概率．当实验的所有可能 结果不是有限个或 结果个数很多，或各种可能 结果发生的可能性不相等 时，一般通过统计频 率来估计概率．11.【答案】 B【解析】解：设圆的半径是 r ，则多边形的半径是 r ，则内接正三角形的 边长是 2rsin60 =° r ，内接正方形的 边长是 2rsin45 =° r ，正六边形的边长是 r ，因而半径相等的 圆的内接正三角形、正方形、正六 边形的边长之比为 ： ：1．故选：B ．从中心向 边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．正多 边 形的 计 算一般是通 过 中心作 边 的垂 线 连 边 形中的半， 接半径，把正多边长 边 间 的 计 算 转 化 为 解直角三角形． 径， ， 心距，中心角之12.【答案】 C【解析】解：① 由抛物线与 y 轴的交点可知：c ＜0，故① 正确；② 由抛物线的开口方向可知：a ＞0，-＞0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故② 正确；③ 令 x=1 代入 y=ax 2+bx+c ，∴y=a+b+c ＜0，故③ 错误；④ 由对称轴可知：-= ，则 2a+3b=0，故④ 正确⑤ 如图所示，当 x=-2 时，y ＞ 0．所以 4a-2b+c ＞0，所以 -8b+c ＞0．所以 c-8b ＞0．故⑤ 正确；综上所述，正确的结论有 4 个．故选：C ．由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之 间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之 间的转换的熟练运用．13.【答案】 -3【解析】解：把x=0 代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0 得 m 2-9=0，解得 m 1=3，m 2=-3，而 m-3≠0，所以 m 的值为 -3．故答案为 -3．把 x=0 代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0 得 m 2-9=0，解得 m 1=3，m 2=-3，然后根据一元二次方程的定 义确定 m 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考 查了一元二次方程的定 义．14.【答案】 （ -2， 3）【解析】∴点 P 关于原点的对称点 P2的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．首先根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得到 P 点坐标，再根据两个点关于原点对称时的坐标特点：它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（-x，-y）即可得到答案．此题主要考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，以及两个点关于原点对称时的坐标特点，解决问题的关键是熟记坐标变换的特点．15.【答案】【解析】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题 11 个，∴他从中随机抽取综合题的概率是：= ，1 道，抽中故答案为：．由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4道，数学题5道，综合题 11 道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】30【解析】解：∵∠CPB 是△APC 的外角，∴∠CPB=∠C+∠A；∵∠A=30 °，∠CPB=70°，∴∠C=∠CPB-∠A=40 °；∴∠B=∠C=30°；故答案为：30．欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠CPB 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的 应用及三角形的外角性 质．熟练掌握定理及性 质是解题的关键．17.【答案】 9【解析】解：∵PC 是⊙O 切线，∴根据切割 线定理可得：CP 2=BP?AP ，且 PC=6，PB=3，∴36=3（3+AB ）∴AB=9故答案为：9由切割线定理可得 CP 2=BP?AP ，即可求解．本题考查了切线的性质，切割线定理，熟练运用切割 线定理是本 题的关键． 18.【答案】 2-【解析】解：由题意可得出：∠BDC=45° ，∠DA ′E=90°，∴∠DEA ′ =45，°∴A ′ D=A ′E，∵在正方形 ABCD 中，AD=1 ，∴AB=A ′ B=1，∴BD= ，∴A ′ D= -1，∴在 Rt △DA ′E 中，DE= =2- ．故答案为：2- ．利用正方形和旋 转的性质得出 A ′D=A ′E，进而利用勾股定理得出 BD 的长，进 而利用锐角三角函数关系得出 DE 的长即可．此题主要考查了正方形和旋 转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知 识，得出 A ′D 的长是解题关键．19.【答案】 解：根据切线的性质得： ∠PAC=90 °，所以 ∠PAB =90°-∠BAC=90°-20 °=70°，根据切线长定理得 PA=PB ，所以 ∠PAB =∠PBA=70°，所以 ∠P=180°-70 °×2=40°．根据切线长定理得等腰△PAB ，运用三角形内角和定理求解即可．此题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出 PA=PB 是解题关键．20.【答案】解：设平均增长率为x，根据题意得：1200 （ 1+x）2=1728 ，解得 x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去）．所以平均每年的增长率是20%．故这两年平均每年退耕还林的增长率是10%．【解析】可设这两年平均每年退耕还林的增长率为 x，因为 2016 年退耕还林 1200 亩，计划 2018 年退耕还林 1728 亩，根据增长后的面积 =增长前的面积×（1+增长2率），则 2018 年的亩数是 1200（1+x），即可列方程求出答案．本题考查了一元二次方程的应用．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）= = ；（ 2）∵两次取出的小球的标号的和等于 6 的有 3 种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6） =．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球的标号相同情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两次取出的小球的标号的和等于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵= ，∴CA=CB ，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30 °，∴∠O=2∠B=60 °，∵∠D=∠B=30 °，∴∠OAD=180 °-（∠O+∠D） =90 °，∴AD 与⊙ O 相切；（2）∵∠O=60°， OA=OC，∴△OAC 是等边三角形，∴∠ACO=60 °，∵∠ACB=120 °，∴∠ACB=2∠ACO， AC=BC，∴OC⊥AB， AB=2 BE，∵CE=4 ，∠B=30 °，∴BC=2 CE=8，∴BE===4，∴AB=2BE=8，∴弦AB的长为 8．【解析】（1）连接 OA ，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则 AD 与⊙O 相切；（2）由题意得 OC⊥AB ，Rt△BCE 中，由三角函数得 BE=4，即可得出AB的长．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.x 元，宾馆所得利润为y 元，【答案】解：设每个房间每天的定价增加根据题意，得整理，得其中 0≤x≤500，且 x 是 10 的倍数∴房价定为160+180=340 时，宾馆利润最大∴y 最大值 =故房价定为340 元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为10240 元【解析】可以设每个房间每天的定价增加x 元，宾馆所得利润为 y 元，则可列方程：，进行求解即可此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，根据题意列出方程，要求最值问题，即可转化为求二次函数的顶点问题．此题求最值也可用配方法进行求解．24.【答案】解：（1）由图象得，B（4，0），C（5，-3）把 B（4， 0）， C（ 5， -3）代入 y=ax2+bx+2 中得，，解得，所以抛物线的解析式为，y=- x2+ x+2∴h=- = ，k==∴顶点坐标为（，）．（2）令 - x2+ x+2=0解得， x1=-1， x2=4∴图象与 x 轴的另一个交点为（-1， 0），并依题意画图象．（3）通过观察图象，当 -1＜ x＜4 时， y＞0．【解析】入 y=ax 2+bx+2 求得 a=- ，b= ，从而易写出函数解析式的一般式 为 y=- x 2+x+2，进而利用顶点坐标公式（- ， ）直接写出顶点坐标．（2）令- x 2+ x+2=0 即可求得抛物 线与 x 轴的另一个交点 为（-1，0），然后用光滑的曲 线将（0，2）和（-1，0）连接即可；（3）观察图象，当 y ＞0 时，抛物线的图象在 x 轴上方，这一段图象对应的 x 轴的取值在 -1 到 4 之间，所以直接写出 -1＜x ＜4 即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式的基本方法，同 时也考查了根据抛物线解析式画 图象的能力和 观察抛物线确定自变量取值范围的能力．25.【答案】 解：（ 1）连接 DA ，如图 1，∵点 C 是 OA 的中点， DC ⊥OA ，∴AD =DO ，∵OA=OD ，∴OA=OD =AD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60 °；（ 2）连接 AD ，如图 2，∵PD 与⊙ O 相切，∴PD ⊥DO ，∵AE ∥PD ，∴AE ⊥OD ，∵△AOD 是等边三角形，∴∠DAO=60 °，∴∠FAO=30 °，∴FO = AO=2，AF ==2 ，∴AE=2AF=4 ．【解析】（1）证明△AOD 是等边三角形，进而求出 ∠AOD 的度数；（2）根据切线的性质求得 PD ⊥OD ，然后根据 AE ∥PD ，求得 AE ⊥OD ，进而求得∠FAO=30°，利用勾股定理即可得出答案．本题考查了切线的性质，30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．。

天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42.从标号分别为1，2，3，4，5旳5张卡片中，随机抽取一张，以下事件中，必定事件是〔〕A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.假如关于x方程x2-4x+m=0有两个不相等实数根,那么在以下数值中,m能够取值是()A.3B.5C.6D.84.=，那么代数式旳值为()A、B、C、D、5.某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=5806.如图，现分别旋转两个标准旳转盘，那么转盘所转到旳两个数字之积为奇数旳概率是()A. B. C. D.7.正三角形旳高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶38.以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a旳图象可能是()10.如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞511.二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为()A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠012.二次函数y＝2以下结论：①ac(b-1)x＋c=0旳一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确旳个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.二次函数y=-2(x-1)2+3旳图象旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中心角是45°旳正多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.小明把如下图旳矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17.如图，光源P在横杆AB旳正上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m ，那么AB 离地面旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、18.如图，□ABCD 中，M 、N 是BD 旳三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论： ①E 为AB 旳中点； ②FC=4DF ； ③S △ECF =；④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形、其中一定正确旳选项是、三、解答题〔本大题共7小题，共56分〕19.如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=xk旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、 〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、20.(1)解方程：x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕〔2〕：关于x 旳方程2x 2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k 值、 21.如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上旳一点，过点D 作AB 旳垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 旳延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F 、〔1〕求证：PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB 旳长、22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM旳中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD旳延长线于点E，交DC于点N、〔1〕求证：△ABM∽△EFA；〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE旳长、23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地打算新建一个矩形旳生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m旳不锈钢栅栏围成，与墙平行旳一边留一个宽为3m旳出入口，如下图，如何设计才能使园地旳面积最大？下面是两位学生争议旳情境：请依照上面旳信息，解决问题：(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x旳代数式表示BC旳长；(2)请你推断谁旳说法正确，什么缘故？24.，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是﹏﹏、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB旳延长线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE旳长是多少？四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c〔b，c为常数〕旳图象通过点A〔3，1〕，点C〔0，4〕，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC、〔1〕求该二次函数旳【解析】式及点M旳坐标；〔2〕假设将该二次函数图象向下平移m〔m＞0〕个单位，使平移后得到旳二次函数图象旳顶点落在△ABC旳内部〔不包括△ABC旳边界〕，求m旳取值范围；〔3〕点P是直线AC上旳动点，假设点P，点C，点M所构成旳三角形与△BCD相似，请直截了当写出所有点P旳坐标〔直截了当写出结果，不必写解答过程〕、期末模拟题参考【答案】1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.D、11.C12.B13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故【答案】为：①③④、19.【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B〔n，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B〔3，﹣1〕，因此当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2、20.〔1〕△=k2+8>0;〔2〕k=1,x=0.5∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=121.【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线、〔2〕延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8、22.【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；〔2〕解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM旳中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9、23.解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)、(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，现在x≠72－2x，∴面积最大旳不是正方形、24.〔1〕数量关系：相等，位置关系：垂直,故【答案】为相等且垂直、〔2〕成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°、连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC ，△MPN 是直角三角形，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP 是矩形，∴BE=PF ∵PF=CF ，∴BE=CF ， ∵OB=OC=21AC ，∴在△OEB 和△OFC 中， BE ＝CF;∠OBE ＝∠OCF,OB ＝OC.∴△OEB ≌△OFC 〔SAS 〕，故成立， 〔3〕如图，找BC 旳中点G ，连接OG ，∵O 是AC 中点，∴OG ∥AB ，OG=21AB ，∵AB=6，∴OG=3， ∵OG ∥AB ，∴△BHE ∽△GOH ，∵EH ：HO=2：5，∴BE ：OG=2：5， 而OG=21AB=3，∴BE=56、 25.【解答】解：〔1〕把点A 〔3，1〕，点C 〔0，4〕代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得∴二次函数【解析】式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣〔x ﹣1〕2+5，∴点M 旳坐标为〔1，5〕；〔2〕设直线AC 【解析】式为y=kx+b,把点A 〔3,1〕，C 〔0,4〕代入得,解得∴直线AC 旳【解析】式为y=﹣x+4，如下图，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F把x=1代入直线AC 【解析】式y=﹣x+4解得y=3，那么点E 坐标为〔1，3〕，点F 坐标为〔1，1〕 ∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；〔3〕连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，那么点G 坐标为〔0，5〕∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，那么点N 坐标为〔﹣1，5〕， ∵NG=GC ，GM=GC ，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，假设点P在AC上，那么∠MCP=90°，那么点D与点C必为相似三角形对应点①假设有△PCM∽△BDC，那么有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，假设点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1〔〕；同理可得，假设点P在y轴左侧，那么把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2〔〕；②假设有△PCM∽△CDB，那么有∴CP==3∴PH=3÷=3，假设点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；假设点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3〔3，1〕；P4〔﹣3，7〕、∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1〔〕，P2〔〕，P3〔3，1〕，P4〔﹣3，7〕、0.天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题【答案】【解析】一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、11.C12.B二、填空题13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM =S△EMN=S△CBE，∵BE=CD ，CF=CD ，∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ， ∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确； 故【答案】为：①③④、 三、解答题19.【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕， 因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20.〔1〕△=〔2〕【解析】试题分析：〔1〕依照根旳判别式：=，可知方程有2个不相等实数根。

2017-2018学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞412．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=．则S△AOB17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=．18．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=（度），点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．2017-2018学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．2．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．3．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．故有3对．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，则它的对应顶点的坐标为（）A．（2，），（），（）B．（8，6）（6，2）（2，4）C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、Q分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADP∽△ABQ，△APE∽△AQC，∴=，=，∴==．故选：A．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：一共有8种情况，有两只雄鸟的情况有3种，所以，P（恰有两只雄鸟）=．故选：B．8．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．﹣4＜y＜﹣B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣【解答】解：∵反比例函数关系式为y=（k≠0）图象经过点A（2，2），∴k=2×2=4，∴y=，当x=﹣3时，y=﹣，当x=﹣1时，y=﹣4，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣4＜y＜﹣．故选：A．10．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），∵﹣2＜0＜，∴y3＞y1＞y2，故选：D．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故选：A．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）面积等于6cm2的正六边形的周长是12cm．【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为a，∵正六边形的面积为6cm2，=×6=cm2，∴S△AOF即a•a•sin∠OFA=a2•=．∴a=2cm，∴正六边形的周长是12cm，故答案为：12cm．15．（3分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．【解答】解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．16．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，=2．则S△AOB==2，【解答】解：根据题意得：S△AOB故答案为：217．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，AD•DB=24，则AB的长=10．【解答】解：如图连接OE、OF．则由题意可知四边形ECFO是正方形，边长为2．∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F∴可以假设设AD=AF=a，BD=BE=b，则AC=a+2，BC=b+2，AB=a+b，∵AC2+BC2=AB2，∴（a+2）2+（b+2）2=（a+b）2，∴4a+4b+8=2ab，∴4（a+b）=48﹣8∴a+b=10，∴AB=10．故答案为1018．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=30（度）；（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=90（度），点D的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，∴OB=OC=OD．∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BOC=30°．（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．∵∠OMD=90°，∴∠OMC=90°．在△OEB与△OMC中，，∴△OEB≌△OMC（AAS）．∴OE=OM，∠BOE=∠COM．∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．∴△OEM是等边三角形．∴EM=OM=OE．∵OC=OD，OM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴OM=CM=DM．∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠COD=90°，∴∠FOD=30°，∴OF=3，DF=3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是1，求该方程的另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k+3+k=0，解得：k=﹣2．设方程的另一个根为x1，根据题意得：1+x1=﹣（﹣2+3），∴x1=﹣2，∴该方程的另一个根为﹣2．20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE=CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长==．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得x=3，即BF的长为3，∴DF=222．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求进行解答．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会．（Ⅰ）用含x的代数式表示：每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本题解答．【解答】解：（Ⅰ）每家公司与其他（x﹣1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x（x﹣1）份合同；（Ⅱ）根据题意列方程得：x（x﹣1）=45，解得x1=10，x2=﹣9（舍去），检验：x=﹣9不合题意舍去，所以x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（x﹣1）；x（x﹣1）．23．（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（3）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．24．（10分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD=t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2；③当6＜t＜10时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14，综上所述：当t=2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y=x2．（1）写出抛物线y=x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，将抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y=x2于D，E两点，点F为y 轴负半轴上一点，且∠CFD=∠CFE，求证：OC=OF．【解答】解：（1）由题可得，抛物线y=x2的开口方向向上，对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0）；（2）∵点A（2，4），∴OA解析式为y=2x，∵抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，∴可设顶点坐标为（m，2m），∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，∵抛物线与直线x=2交于点P，∴P（2，m2﹣2m+4），又∵直线x=2与x轴相交于点B，∴B（2，0），∴PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短；（3）设直线DE为y=kx+b，则C（0，b），OC=b，直线DE与抛物线y=x2联立，得x2﹣kx﹣b=0，设D（x1，y1），E（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1+y2=kx1+b+kx2+b=k2+2b，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=b2，如图，分别过D，E作DQ⊥y轴于Q，EP⊥y轴于P，则∠DQC=∠EPC=90°，而∠DCQ=∠ECP，∴△DCQ∽△ECP，∴=，∵∠CFD=∠CFE，∠DQF=∠EPF，∴△DQF∽△EPF，∴=，∴=，设F（0，f），则OF=﹣f，，整理可得，k2（b+f）=0，∵k≠0，∴b+f=0，∴b=﹣f，即OC=OF．。

天津和平区2018-2019年初三数学度末考试试卷及解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、一元二次方程x2﹣2x=0旳根是〔〕A、x1=0，x2=﹣2B、x1=1，x2=2C、x1=1，x2=﹣2D、x1=0，x2=22、在一个不透明旳布袋中，红色、黑色、白色旳乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同、小明通过多次摸球实验后发觉其中投到红色、黑色球旳频率稳定在5%和15%，那么口袋中白色球旳个数专门可能是〔〕A、3个B、4个C、10个D、16个3、以下说法错误旳选项是〔〕A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x旳增大而增大B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C、抛物线y=ax2〔a≠0〕中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D、不论a是正数依旧负数，抛物线y=ax2〔a≠0〕旳顶点一定是坐标原点A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似5、某公司10月份旳利润为320万元，要使12月份旳利润达到500万元，那么平均每月增长旳百分率是〔〕A、30%B、25%C、20%D、15%6、在一个不透明旳袋子中装有4个除颜色外完全相同旳小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球旳概率是〔〕A、B、C、D、7、圆锥旳地面半径为10cm、它旳展开图扇形半径为30cm，那么那个扇形圆心角旳度数是〔〕A、60°B、90°C、120°D、150°8、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆必定〔〕A、与x轴相离，与y轴相切B、与x轴，y轴都相离C、与x轴相切，与y轴相离D、与x轴，y轴都相切9、假设二次函数y=x2+bx旳图象旳对称轴是通过点〔2，0〕且平行于y轴旳直线，那么关于x旳方程x2+bx=5旳解为〔〕A、x1=0，x2=4B、x1=1，x2=5C、x1=1，x2=﹣5D、x1=﹣1，x2=510、如图，AC是矩形ABCD旳对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，那么图中旳相似三角形共有〔〕A、2对B、3对C、4对D、5对11、将△ACE绕点C旋转一定旳角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E 在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE、那么以下结论错误旳选项是〔〕A、∠DHE=∠ACBB、△ABH∽△GDHC、DHG∽△ECGD、△ABC∽△DEC12、抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕通过点〔﹣1，0〕和〔m，0〕，且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x旳增大而减小、以下结论①a+b＞0；②假设点A〔﹣3，y1〕，点B〔﹣3，y2〕都在抛物线上，那么y1＜y2；③a〔m﹣1〕+b=0；④假设c≤﹣1，那么b2﹣4ac≤4A、其中正确结论旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、4【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、二次函数y=x2+1旳最小值是、14、正六边形旳半径是2，那么那个正六边形旳边长是、15、如图，点D是等边△ABC内旳一点，假如△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度、16、有两把不同旳锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意旳一把锁，一次打开锁旳概率为、17、如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上旳点，点A关于MN旳对称点落在BC边上旳点D处、假设=，那么旳值、18、定义：长宽比为：1〔n为正整数〕旳矩形称为矩形、下面，我们通过折叠旳方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B旳直线折叠，使折叠后旳点C落在对角线BD上旳点G处，折痕为BH、操作2：将AD沿过点G旳直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF、能够证明四边形BCEF为矩形、〔Ⅰ〕在图①中，旳值为；〔Ⅱ〕四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，能够证明四边形BCMN为矩形，那么n旳值是、【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、y是x旳反比例函数，同时当x=2时，y=6〔1〕求y关于x旳【解析】式；〔2〕当x=4时，y旳值为该函数旳图象位于第象限在图象旳每一支上，y随x旳增大而、20、〔1〕解方程：x2﹣2x+1=25〔2〕利用判别式推断方程3x2+10=2x2+8x旳根旳情况、21、，AG是⊙O旳切线，切点为A，AB是⊙O旳弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO 并延长交BC于点M〔Ⅰ〕如图1，假设BC=10，求BM旳长；〔Ⅱ〕如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM旳延长线交过点C旳直线于点P，且∠BCP=∠ACD、求证：PC是⊙O旳切线、22、如图，AB是⊙O旳直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD旳中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q、〔1〕假设∠DAB=40°，求∠CAD旳大小；〔2〕假设CA=10，CB=16，求CQ旳长、23、如下图，一拱桥旳截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面旳距离差不多上1m，拱桥旳跨度为10m，拱桥与水面旳最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求两盏景观灯之间旳水平距离、24、，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F〔1〕如图①，求证：AE=AF；〔2〕如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′、连接CE′BF′、①假设BF′=6，求CE′旳长；②假设∠EBC=∠BAC=36°，在图②旳旋转过程中，当CE′∥AB时，直截了当写出旋转角α旳大小、25、抛物线y=x2+x﹣2〔1〕求抛物线与x轴旳交点坐标；〔2〕将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2旳一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；〔3〕将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方旳部分沿x轴翻折到x轴上方，图象旳起步部分保持不变，翻折后旳图象与原图象在x轴上方旳部分组成一个“W”形状旳新图象，假设直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b旳值、2018-2016学年天津市和平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、D ；2、D ；3、C ；4、D ；5、B ；6、C ；7、C ；8、A ；9、D ；10、C ；11、B ；12、B ；【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、1；14、2；15、60；16、；17、；18、；3；【三】解答题〔共7小题，总分值66分〕19、一；减小；20.〔1〕〔x-1〕2=25；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下【答案】A【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】∵在反比例函数y＝kx中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．故选：C．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 3．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC CG =﹣1；④HOM HOG S S ＝2﹣2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【分析】由四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，得出△BCE ≌△DCG ，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH ⊥BE ；由GH 是∠EGC 的平分线，得出△BGH ≌△EGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得HO ∥BG 且HO=12BG ；由△EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH=OG=OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG ，从而证得△EHM ∽△GHF ；设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，由HO ∥BG ，得出△DHN ∽△DGC ，即可得出DN HN DC CG =，得到 b 2a a 2a 2b -=，即a 2+2ab-b 2=0，从而求得BC 21CG=-，设正方形ECGF 的边长是2b ，则EG=22b ，得到HO=2b ，通过证得△MHO ∽△MFE ，得到OM OH 2b 2EM EF ===，进而得到21(12)12OM OE OM ===-++，进一步得到21HOM HOM HOE HOGS S S S ∆∆∆∆==-. 【详解】解：如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ，∴∠BEC+∠HDE ＝90°，∴GH ⊥BE ．故①正确；∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上，∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ，∴△EHM ∽△GHF ，故②正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO ∥BG ，∴△DHN ∽△DGC ，DN HN DC CG∴= 设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a a a b-∴= 即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1b （舍去），212a b∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ， 设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝22b ，∴HO ＝2b ，∵OH ∥BG ，CG ∥EF ，∴OH ∥EF ，∴△MHO △MFE ，∴OM OH 2b 2EM EF ===， ∴EM ＝2OM ，∴21(12)12OM OE OM ===-++， ∴21HOM HOES S ∆∆=- ∵EO ＝GO ，∴S △HOE ＝S △HOG ，∴21HOM HOGS S ∆∆=- 故④错误，故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．5．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象. 6．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．7．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570【答案】A 【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.8．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 【答案】D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -，∴最适当的方法是因式分解法故选：D .【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.10．把分式2a a b -中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．不变D ．缩小3倍 【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 都扩大3倍，∴()3262333a a a a b a b a b⨯==--- ∴分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形B．菱形C．梯形D．正方形【答案】A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝12AC，同理FG∥AC，FG＝12AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝12AC，同理FG＝12 AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A经过点E B O C、、、，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则tan OBC∠=__________．【答案】23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得tan OBC ∠．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE=90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A(−3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键． 14．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．【答案】4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 15．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.【答案】3 【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=23a 4即可解题. 【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯⨯=3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键. 16．已知x=1是一元二次方程x 2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____.【答案】x 2=【解析】设方程另一个根为x ，根据根与系数的关系得13x +=，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x ，根据题意得x+1=3，解得x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a +=-= 是解决本题的关键.17．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m ，他的影长2.0m ，小红比小明矮30cm ，此刻小红的影长为______m．【答案】1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则150120 200x，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．18．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．【答案】2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．【答案】（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.20．如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）=33S π-阴影．【解析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt△ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=,再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC 即可得．【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，∵点D 是AP 的中点，∴12DC AP DA ==， ∴DAC DCA ∠=∠，又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，即OC CD ⊥，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，∴060B ∠=，∴0120AOC ∠=，∴1OA =，24BP AB ==，22132AD BP AB =-=， ∴21201=1333603OADC AOCS S S ππ⨯⨯-=⨯-=-阴影四边形扇形． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A 公共角，从而求证△ABC ∽△ADE ；（2）由△ABC ∽△ADE ，可知AE AD AC AB=，代入条件求解即可. 【详解】（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）解： ∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AD AC AB =． ∴AE=2． 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型．22．如图，在ABC ∆中，10,12AB AC BC ===，点D 是BC 边上的动点（不与,B C 重合），点E 在AC 边上，并且满足ADE C ∠=∠.（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）若BD 的长为x ，请用含x 的代数式表示AE 的长；（3）当（2）中的AE 最短时，求ADE ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）21610105AE x x =-+；（3）38425【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得BAD CDE ∠=∠，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE 与x 的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE 最短时x 的值，即BD 的长，进而可得AD 的长和△ADC 的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC 的面积之比等于AE 与AC 之比即得答案.【详解】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵ADE C ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∵ADC ADE EDC B BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE ∆∆；（2）∵ABDDCE ∆∆，∴BD AB CE DC =，∴1012x EC x =-， ∴216105CE x x =-+，∴21610105AE x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭21610105x x =-+； （3）∵()216 6.410AE x =-+，∴6x =时，AE 的值最小为6.4，此时6BD CD ==， ∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴221068AD =-=，∴1242ADC S AD CD ∆=⨯⨯=， ∵ADE ADC S AE S AC ∆∆=，即 6.416241025ADE S ∆==， ∴16384242525ADE S ∆=⨯=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.23．在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC （顶点A 、B 、C 都在格各点上）（1）在图1中，画出与△ABC 面积相等的格点△ABD （不与△ABC 全等），画出一种即可；（2）在图2中，画出与△ABC 相似的格点△A′B′C′（不与ABC 全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD ；（2）利用相似比为2画△A 1B 1C 1．【详解】解：（1）如图1，△ABD 为所作；（2）如图2，△A 1B 1C 1为所作．【点睛】本题考查了作图−−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了全等三角形的性质．。

2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．03．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+35．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），B（x，y），当1＜x＜3时，y 的取值范围是（）A．B．﹣6＜y＜﹣2C．2＜y＜6D．﹣＜y＜﹣9 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°10．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 11．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或312．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为度．14．（3分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．16．（3分）一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是．17．（3分）如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是，P A+PB2PT（填“＞”、“＜”或“＝”号）18．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ＝（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC＝a，当θ＝（度）时，EP的长度最大，最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20．（8分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，OA＝2，求AC的值．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？24．（10分）已知，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE＝，∠GAF＝30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．25．（10分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．2018-2019学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．0【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由＝，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵＝，∵＝，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，＝（）2＝，故C选项正确，D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣3），B（x，y），当1＜x＜3时，y 的取值范围是（）A．B．﹣6＜y＜﹣2C．2＜y＜6D．﹣＜y＜﹣9【分析】先把（2，﹣3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量为2和3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣．当x＝1时，y＝﹣＝﹣6；当x＝3时，y＝﹣＝﹣2；所以当2＜x＜3时，函数值y的取值范围为﹣6＜y＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．7．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．8．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（）A．64°B．120°C．122°D．128°【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，∵∠CAD＝32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝64°，∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．10．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．11．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝4．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b＝﹣2a，进而可得出4a+2b＝0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b＝﹣2a可得出a＝﹣，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a＝﹣．又∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为150度．【分析】根据根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠AOC＝2∠B＝150°，故答案为150．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝3．【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x＝2，y＝6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．【解答】解：设函数解析式为：y＝，把x＝2，y＝6代入，得k＝12，∴y＝．把x＝4代入y＝中：y＝，解得：y＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．16．（3分）一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（3分）如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是PT⊥OT，P A+PB＞2PT（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】利用切线的性质，切割线定理，完全平方公式即可解决问题．【解答】解：∵点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，∴OT⊥PT．∵PT2＝P A•PB，又∵（PB﹣P A）2＞0，∴（PB+P A）2＞4P A•PB，∴PT2＜（）2，∴P A+PB＞2PT．故答案为PT⊥OT，＞．【点评】本题考查了切线的性质，切割线定理，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C）．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ＝30（度）；（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC＝a，当θ＝120（度）时，EP的长度最大，最大值为．【分析】（Ⅰ）根据两直线平行，内错角相等可得∠BCB1＝∠ABC，然后根据对应边BC和B1C的夹角为旋转角解答；（Ⅱ）连接CP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CP＝A1P，然后求出△A1CP是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A1CP＝60°，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得CE+CP＞EP，从而判断出当点E、C、P三点共线时EP最大，然后根据平角等于180°进行计算即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥CB1，∠ABC＝30°，∴∠BCB1＝∠ABC＝30°，∴旋转角为∠BCB1＝30°；（Ⅱ）∵P为A1B1的中点，∴CP＝A1P，∵∠ABC＝30°，∴∠B1＝∠B＝30°，∴∠A1＝90°﹣∠B1＝90°﹣30°＝60°，∴△A1CP是等边三角形，∴∠A1CP＝60°，根据三角形的三边关系，CE+CP＞EP，∴当点E、C、P三点共线时EP最大，最大为EP＝CE+CP，此时，旋转角为180°﹣∠A1CP＝180°﹣60°＝120°，∵AC＝a，点E为AC的中点，∴EP＝a+a＝．故答案为：30；120，．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟练掌握旋转的性质，并判断出点E、C、P三点共线时EP最大是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．（8分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．【分析】（I）由BC＝CD，推出＝，可得∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，由此即可解决问题．（Ⅱ）想办法证明∠ABE＝∠EBD即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）∵BC＝CD，∴＝，∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，∵∠CBD＝36°，∴∠BAC＝∠CAD＝36°，∴∠BAD＝36°+36°＝72°．（Ⅱ）∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，∵∠CBD＝∠BAC，∴∠ABE＝∠DBE＝24°．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，OA＝2，求AC的值．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠BCO，证出∠OCD＝∠OCA+∠BCO＝∠ACB＝90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2＝AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝∠OCA+∠BCO＝∠ACB＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝AD•AB＝1×4＝4，∴AC＝2．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．22．（10分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）2；（2）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2＝9680；（3）解这个方程，得x1＝0.1，x2＝﹣2.1；（4）检验：x1＝0.1，x2＝﹣2.1都是原方程的根，但x2＝﹣2.1不符合题意，所以只取x ＝0.1；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【分析】解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值＝增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．【解答】解：（1）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x）＝8000（1+x）2；（2）8000（1+x）2＝9680；（4分）（3）x1＝0.1，x2＝﹣2.1；（4）x1＝0.1，x2＝﹣2.1都是原方程的根，但x2＝﹣2.1不符合题意，所以只取x＝0.1；（5）10．（8分）【点评】解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？【分析】（Ⅰ）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（Ⅱ）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值．24．（10分）已知，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE＝，∠GAF＝30°．（1）如图①，求AF的长；（2）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AMNH，点C恰好在AN上．①求α的大小；②求DN的长；（3）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？（直接写出答案即可）．【分析】（1）在Rt△AFG中，解直角三角形求出AF即可；（2）①根据α＝∠DAC﹣∠HAN计算即可；②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．在Rt△DKN中，求出KN，DK，再利用勾股定理即可解决问题；（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．求出AJ的长与AB比较即可判断；【解答】解：（1）∵四边形AEFG是矩形，∴∠AEF＝90°，AE＝FG，∵AE＝，∴GF＝，∵∠GAF＝30°，∴AF＝2FG＝7．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°∴α＝∠DAC﹣∠HAN＝45°﹣30°＝15°．②如图2中，作NK⊥DC交DC的延长线于K．∵AC＝AB＝6，AN＝7，∴CN＝1，在Rt△CNK中，∵∠NCK＝∠DCA＝45°，∴CK＝NK＝，∴DN＝DC+CK＝3+＝，在Rt△DNK中，DN＝＝＝5．（3）如图③中，设MN交直线AB于点J，作JQ⊥AN于Q．由题意可知：AN＝7，∠JAN＝∠N＝30°，∴JA＝JN，∵JQ⊥AN，∴AQ＝QN＝，∴AJ＝＝，∵AB＝3，∴AJ＜AB，∴点B在△ANM外．【点评】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．①求m的取值范围；②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△P AB面积的最大值，并求出相对应的m的值．【分析】（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线，解方程求出x的值，进一步得到该抛物线与x 轴的公共点的坐标；（Ⅱ）①根据题意得出△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m ≠0，解不等式即可；②由|AB|＝|x A﹣x B|得出|AB|＝|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤，因此|AB|最大时，||＝，解方程得出m＝8，或m＝（舍去），即可得出结果．【解答】解：（Ⅰ）把m＝1，y＝0代入抛物线可得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，故该抛物线与x轴的公共点的坐标为（﹣1，0）或（2，0）；（Ⅱ）①当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范围为m≠0且m≠；②|AB|＝|x A﹣x B|＝＝＝＝＝||＝|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||＝，解得：m＝8，或m＝（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P＝××4＝．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识，本题难度较大．。

天津和平区xx中学2018-2019年初三上年末重点题及解析模拟题及【答案】一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42.在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数旳概率为〔〕A. B. C. D.3.以下关于x旳方程有实数根旳是〔〕A.x2﹣x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=04.如图，在长为8cm、宽为4cm旳矩形中，截去一个矩形，使得留下旳矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，那么留下矩形旳面积是〔〕A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm25.某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5806.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采纳随机抽签法确定一个小组进行展示活动.那么第3小组被抽到旳概率是〔〕A. B. C. D.7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC旳夹角为120°，长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm28.以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a旳图象可能是()10.抛物线y=x2﹣x，它与x轴旳两个交点间旳距离为〔〕A、0B、1C、2D、411.二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为()A、k＞﹣B、k≥﹣且k≠0C、k＜﹣D、k＞﹣且k≠012.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成旳，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH旳面积依次为S1，S2，S3.假设S1+S3=20，那么S2旳值为()、A、6B.8C.10D.12二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么通过这两次平移后所得抛物线旳顶点坐标是、14.中心角是45°旳正多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.在学校组织旳义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学旳植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，那么这两名同学旳植树总棵数为19旳概率、17.如图，光源P在横杆AB旳正上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD 旳距离是2.7m，那么AB离地面旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m、18.如图，正方形ABCD旳边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN旳两端在CB，CD上滑动，当CM=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，△AED与以M，N，C为顶点旳三角形相似、三、解答题〔本大题共7小题，共56分〕19.如图，一次函数y=﹣x+2旳图象与反比例函数y2=旳图象交于点A〔﹣1，3〕、B〔n，﹣1〕、1〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y1＞y2时，直截了当写出x旳取值范围、20.(1)2x2+8x﹣1=0〔公式法〕(2)x2+4x﹣5=0〔配方法〕21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径旳圆通过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A、〔1〕推断直线MN与⊙O旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分旳面积、22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下旳影子长来测量一路灯D旳高度、如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向接着向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN旳影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时旳身高为1.75m，求路灯旳高CD旳长、(结果精确到0.1m)、23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”旳活动，他们购进一批单价为20元旳“孝文化衫”在课余时刻进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲、经试验发觉，假设每件按24元旳价格销售时，每天能卖出36件；假设每件按29元旳价格销售时，每天能卖出21件、假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量旳一次函数、(1)求y与x满足旳函数表达式(不要求写出x旳取值范围)、(2)在不积压且不考虑其他因素旳情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得旳利润p最大？24.，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是﹏﹏、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB旳延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE旳长是多少？25.如图，在ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB旳中点.点P从点B动身沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时,点Q从点A动身,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时刻为t〔s〕〔0<t<4〕、〔1〕当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形？〔2〕设ΔPQD旳面积为y〔cm2〕,求y与t之间旳函数关系式；是否存在某一时刻t，使ΔPQD旳面积是RtΔABC旳面积旳四分之一？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由；〔3〕是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？假设存在，求出t旳值；假设不存在，请说明理由、2016-2017年九年级数学上册期末模拟题及【答案】1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.A8.B9.C10.C11.C12.B 、13.〔-5，-2〕14.【答案】：815.(0，1)16.【答案】为：、17.1.818.或 19.【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕，因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20.∵x 2+4x ﹣5=0，∴x 2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x 1=﹣5，x 2=1；21.【解答】解：〔1〕MN 是⊙O 切线、理由：连接OC 、∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线、〔2〕由〔1〕可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4、22.【答案】：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA ∴MA ∥CD ∥BN ∴EC=CD=x ∴△ABN ∽△ACD ，解得：x=6.125≈6.1、经检验，x=6.125是原方程旳解，∴路灯高CD 约为6.1米23.解：(1)设y 与x 满足旳函数表达式为y ＝kx ＋b .由题意，得21＝29k ＋b ，36＝24k ＋b ，解得b ＝108.k ＝－3，故y 与x 满足旳函数表达式为y ＝－3x ＋108.(2)每天获得旳利润为p ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2160＝－3(x －28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得旳利润最大、24.25.解：〔1〕8－2t=6－tt ＝2(秒)、〔2〕过Q作QF⊥AB，交AB于F，Rt△AQF∽Rt△ABC得其中BC=6，AC=8，AB=10，AQ=2t∴同样可求得：∴依照题意，解得答：当t=3秒或t=2秒时，ΔPQD旳面积是RtΔABC旳面积旳.〔3〕同样可得:;当PD⊥QD时，现在，t＝(秒)、答：当t＝时，PD⊥QD、。

天津市部分地区2019-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版,附答案)九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分；共36分）二、填空题（每小题3分；共18分）13． -4 ; 14．（3；-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项；得x 2﹣8x= -1；配方；得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分∴ x ﹣∴ x 1 x 2=4 .............................................4分（2）解： 因式分解；得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3；x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心；AB 为半径的圆弧；路径长即为弧长；∵5=；∠ABA′=90º .................6分∴'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=； 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ； ............................................1分根据题意；得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分解得：x 1=0.1；x 2=﹣2.1（不合题意；舍去） ............................................6分答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意；得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以；2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图；连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°；............................................3分 在Rt △ABC 中； BC=22222012AB AC -=-=16(cm)............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ；∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD...........................................7分 又 在Rt △ABD 中；222AD BD AB +=∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出；所有可能出现的结果共有12种；即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种；摸到“一白一蓝”的有2种；故小刚获胜的概率为41=123；小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同；所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球；其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是AB 的中点；AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8；则OH=x-8在RtΔOAH 中；根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2；0）；C （0；2）代入y=﹣x 2+mx+n ；得0422m n n =--+⎧⎨=⎩；解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知；该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；则易得B （1；0）．∵S △AOM =2S △BOC ； ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理；得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0；解得x=0或 x=﹣1或117-± .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0；2）或（-1；2）或（1172-+；-2)或（1172-；-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ；将A （﹣2；0）；C （0；2）代入；得202k b b -+=⎧⎨=⎩； 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ；x+2）；（﹣2≤x≤0）；则D 点坐标为（x ；﹣x 2﹣x+2）；ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1；∴当x=﹣1时；ND有最大值1．...........................................10分。