江苏省淮州中学2012年高一数学暑假作业(3)

暑假作业(三十)一. 选择题:1．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和C C 1 上,如图，AP=C 1Q ，则四棱锥 B —APQC 的体积为 ( )A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V2．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ的值等 ( )A ．43B ．47C ．773D ．543．若正三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ( )A ．1∶3B ．1∶(3+3)C ．(1+3)∶3D ．(3-1)∶3二. 填空题:4．已知60°二面角l αβ--中，动点A α∈，动点B β∈，1AA β⊥，垂足为1A ，且1,AA a AB ==，则点B 到平面α的最大距离为_______________。

5. 已知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形的各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x 2-21x+13＝0的两根.则此三棱锥的侧面积为 .6．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，给出下列四个命题：①点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A-D 1PC 的体积不变；②点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③点P 在直线BC 1上运动时，二面角P-AD 1-C 的大小不变；④点M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过D 1点的直线。

其中真命题的序号是_______________。

（写出所有真命题的序号） 三. 解答题:7．已知长方体1111ABCD A B C D -的一个顶点1B 到它的对角线1BD 的距离为常数a ，若长方体的高1BB x =，对角线长为l ．（1）试求l 关于x 的函数关系式()l f x =；（2）求()l f x =的最小值，并求出此时长方体的高．A BCD1A 1B 1C 1D a8．已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面11ACC A 与底面ABC 垂直，︒=∠90ABC ，BC =2，32=AC ，且 C A AA 11⊥，C A AA 11=（1）求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小； （2）求侧面11ABB A 与底面ABC 所成的二面角的大小； （3）求顶点C 到侧面11ABB A 的距离。

高一数学暑假作业十一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

1. 设向量(1,2)a =-，(1,)b λ=，若//a b ，则实数=λ ． 2。

在等差数列{}na 中,若1144=+a a,则=9a ．3. 若不等式01222>-+-k x x 对R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 ．4. 已知正方形ABCD 的边长为2，AB a =，BC b =,AC c =，则a b c ++的模等于 ．5。

数列{}na 为正项等比数列，若116-+=+n n na a a ()2,*≥∈n N n ，则数列{}na 的公比=q ．6. 在平面直角坐标系xOy 中，点A )2,1(--、B （2，3）、C )1,2(--．若实数t 满足0)(=⋅-OC OC t AB ， 则t 的值为 ．7. 数列{a n }中，a 1=2,a 2=1，11112-++=n n n a a a （n ≥2,n ∈N ），则其通项公式为a n = ． 8。

如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程（km ）范围是 ．9. 已知{}na 是首项为1的等比数列，ns 是{}n a 的前n 项和，且369ss =，则数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 ．10。

对于实数a ，b ，c ，有下列命题：①若a 〉b ，则ac 〈bc ; ②若ac 2〉bc 2，则a 〉b ；③若a <b 〈0，则a 2〉ab 〉b 2; ④若c >a 〉b 〉0，则a bc a c b>--； ⑤若a 〉b ，11a b>，则a 〉0，b <0.其中真命题的个数是 ．11. 直线l 经过点P （3，2)且与x,y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．若△OAB 的面积为12（O 是坐标原点)，则直线l 的方程为 ． 12．在△ABC 中，AB=2,AC=1，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 ． 13. 设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若53655,SS -=则4a = ．14. 设点),(b a A ，)0,1(B ．若a b +<<10,且关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则直线AB 斜率的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。

高一数学暑假作业十二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ． 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ． 3．计算：︒-︒+︒80cos 110sin 310cos ＝ .4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则=86b b ． 5．已知1cos ,152sin +-=+-=m mm m αα，且α为第二象限角，则实数m 的取值为 . 6．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ． 7．已知等差数列}{n a 的前13项之和为413π，则)tan(876a a a ++等于 ．8.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且3=+c a ，37tan =B ，则ABC ∆的面积为 . 9．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 _____．10．若x ＞0，y ＞0，且,8)2)(1(=--y x 则y x ⋅的最小值为____11．设y x ,均为正实数，且12323=+++yx ，则xy 的最小值为 . 12．已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．13．已知函数)(x f 满足：当xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(4时，；当)1()(4+=<x f x f x 时，．则)3log 2(2+f ＝________.14．已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且A θ∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=则m = __．二．解答题：（14+14+15+15+16+16）15．一次口试中，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题目回答，答对了其中1题即为及格：（1）、某考生会答8道题目中的5道题，这位考生的及格率有多大？（2）、若一位考生的及格概率小于50%，则他最多会几道题？16．（1）解关于x 的不等式：.)1)((a x a x >--（2）在实数集R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，求整数a 的值.17.已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f . (1)求函数)(x f 的最小正周期T ；(2)若ABC ∆的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为B ，试求B cos 的取值范围，并确定此时)(B f 的最大值.18.如图，ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==，m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ，要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.19．．已知a >0 , 函数1)(-+=xaax x f 的定义域为区间]23,21[.(Ⅰ)试用a 表示函数)(x f 的值域；(Ⅱ）设)(x f 的最小值为),(a g 问：是否存在与a 无关的实数k ，使不等式)(23a g k a ≤+对一切正数a 恒成立？如果存在，求出k 的取值集合；如果不存在，说明理由. (说明：如果需要，以下结论可以直接运用：函数)0( )(>+=m tmt t g 在区间],0(m )上单调递减，在区间),[+∞m 上单调递增.）20.已知数列{}n a 满足：且,21,121==a a [][]01)1(22)1(32=--+--++n n n n a a (1)求6543,,,a a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n a a b 212⋅=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .高一数学暑假作业十二1．16 2．15 3． 2 4.16 5。

一、选择题1．下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C ．x －2y ＝6D ．x ＝y【解析】 对于A ，由x ＝y 2＋1得y 2＝x －1.当x ＝5时，y ＝±2，故y 不是x 的函数；对B ，y ＝2x 2＋1是二次函数；对C ，x －2y ＝6⇒y ＝12x －3是一次函数； 对D ，由x ＝y 得y ＝x 2(x≥0)是二次函数．故选A.【答案】 A2．函数y ＝1x ＋1 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞) D．(－1,0)【解析】 要使函数式有意义，须满足x ＋1＞0，∴x＞－1.故定义域为(－1，＋∞)．故选C.【答案】 C3．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－4x －2与y ＝x ＋2 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝(x 0－1)0(x≠1)与y ＝1(x≠1)D ．y ＝2x ＋1，x∈Z 与y ＝2x －1，x∈Z【解析】 A 组中两函数定义域不同，B 、D 中两函数的对应关系不同，C 组中定义域与对应关系均相同，故选C.【答案】 C4．已知函数f(x)＝x ＋1x －1，则f(2)等于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【解析】 f(2)＝2＋12－1＝3.故选A. 【答案】 A二、填空题5．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________.(2){x|2<x≤4}＝________.(3){x|x>－1且x≠2}＝________.【答案】 (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)6．设函数f 1(x)＝x 12，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2， 则f 1(f 2(f 3(2 007)))＝________.【解析】 f 3(2 007)＝2 0072，f 2(f 3(2 007))＝(2 0072)－1＝12 0072 f 1(f 2(f 3(2 007)))＝(12 0072)12＝12 0072＝12 007. 【答案】12 007 三、解答题7．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝5－x |x|－3； (2)y ＝x －1＋1－x ；【解析】 (1)要使函数f(x)＝5－x |x|－3有意义， 只须使⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x≥0|x|－3≠0∴⎩⎪⎨⎪⎧ x≤5x≠±3∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数y ＝x －1＋2－x 有意义，只须使⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥02－x≥0∴⎩⎪⎨⎪⎧ x≥1x≤2∴1≤x≤2.∴函数的定义域为[1,2]．8．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．【解析】 函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)．∵ax＋1≥0，a ＜0，∴x≤－1a， 即函数的定义域为(－∞，－1a]， ∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a ]，∴－1a ≥1，而a ＜0，∴－1≤a＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．。

高一数学暑假作业十一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．在△ABC中，若45,60A a B =︒==︒,则b = ▲ ．2．不等式104x x ->+的解集．．为 ▲ ．3．某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x ,10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 ▲ ． 4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则n = ▲ ．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10,则输入的x 的值是 ▲ ．6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看,平均成绩较高的是 ▲ 班．7．一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 ▲ ．8．设变量,x y满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y=+的最大值是第7题图Read x If x≤5 Then y←10x Elsey←2.5x +5 End If Print y甲 乙 6 4 8 5 741 6 25 541 7 5974 8 1479第5题图第6题图▲ ．9．等差数列{}na 中,a 2=0，a 4=2，，则该数列的前9项和9S = ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠A =90°,AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．11．从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下几对事件：①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球";②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球"；④“取出3只红球”与“取出3只白球"．其中是对立事件的有 ▲ （只填序号）。

12．已知x >0，y 〉0,则（x +2y ）(1x+错误!)的最小值为▲ ．13．一个3×3正方形数表中,每一行的三数分别顺次成等差数列,每一列的三数顺次成等比数列，且公比相同.部分数据如图所示，则表中的a = ▲ ．14．如果关于x 的不等式2510693a xx b ≤-+≤的解集是[x 1，x 2］∪[x 3,x 4]（x 1<x 2〈x 3〈x 4）,则x 1+x 2+x 3+x 4= ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）一只袋中装有2个白球、3个红球，这些球除颜色外都相同。

图1正视图俯视图 侧视图221 11 高一年级数学暑期作业（含必修1、2、4、5）1、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）232+ （B ）31+ （C ）232- （D ）31- 2、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 3、在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为( ) 1.9A -1.3B .1C 7.2D 4、钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC = ，则AC =( )A. 5B. 5C. 2D. 1 5、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A ．4 B ．143C ．错误！未找到引用源。

D ．66、一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47、若42log 34log a b ab +=（），则a b +的最小值是（ ） A. 623+ B. 723+ C. 643+ D. 743+8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 309、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．481π B ．π16 C ．π9 D ．427π10、等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．311、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.61 B.63 C.31D.3312、已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

高一数学暑假作业七1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--,{}3,0,1A =-，则UA =．2．函数sin(3)4y x π=-的最小正周期为 ．3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB a AC b ==，则向量AD = ．（用,a b 表示）4.若210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ ，　，x<10，则f(5)的值等于 。

5．已知向量a =（2， 3)，b =(1, 1)，c =（3， 7)，若存在一对实数12,λλ，使12c a b λλ=+，则12λλ+= ．6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且当26x <≤时，()3f x x=-,则(1)f =．7．已知向量a=,且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为 ． 8。

函数31()log (3)f x x =-的定义域是．9．若4sin 5θ=，且cos()0πθ+>,则cos()3πθ-=．10。

已知关于x 的方程sin cos x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是______________．11．若向量,a b 满足：||5a b -=，71(,)22a =,2||2b =，则a 与b 的数量积为 ．12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324PP P P ⋅等于 。

13。

定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 .14．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。

一、选择题1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.【答案】 C2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )A．－2 B．6C．1 D．0【解析】方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.方法三：令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.【答案】 B3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}【解析】当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝12－2×1＝－1；当x＝2时，y＝22－2×2＝0；当x＝3时，y＝32－2×3＝3.【答案】 A4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( ) A．3x＋2 B．3x－2C．2x＋3 D．2x－3【解析】 设f(x)＝kx ＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f(x)＝3x －2.故选B. 【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝x 2－4x ＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________． 【解析】 f(x)＝(x －2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min=f(2)=-2； f(x)max=f(-4)=34. 【答案】 -2,346．已知f(x)与g(x)分别由下表给出x 1 2 3 4 f(x)4321x 1 2 3 4 g(x)3142那么f(g(3))＝【解析】 由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1. 【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.【解析】 由图象知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1<x<0)x －1 (0<x<1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝138．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x∈R ，a ，b 为常数，求方程 f(ax ＋b)＝0的解集．【解析】 ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，∴f(bx)＝(bx)2＋2(bx)＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a. 又∵f(bx)＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2 即(b 2－9)x 2＋2(b ＋3)x ＋a －2＝0. ∵x∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2－9＝0b ＋3＝0a －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3a ＝2，∴f(ax＋b)＝f(2x －3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2 ＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝(－8)2－4×4×5＝－16＜0， ∴f(ax＋b)＝0的解集是Ø. 【答案】 Ø9．(10分)某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？【解析】 (1)设车费为y 元，行车里程为x km ，则根据题意得 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 (0<x≤4)1.2x ＋5.2 (4<x≤18)1.8x －5.6 (x>18)(2)当x ＝20时， y ＝1.8×20－5.6＝30.4，即当乘车20 km 时，要付30.4 元车费．。

高一数学暑假作业六一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{}2,1=B ，则B C A U⋂等于 ▲ ．2．求值：)417cos(326sin ππ-+= ▲ ．3．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为 ▲ ． 4．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为▲ ．5．函数xy 416-=值域为 ▲ ．6．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．7．已知平面内向量)3,3(=p ，)2,1(-=q ,)1,4(=r ，若q r t p ⊥+)2(，则实数t 的值为 ▲ ．8．幂函数m m x x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减,则整数m =▲ ．9．若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a = ▲ ． 10．)1,(-=x a ，)1,3(log 2=b ,若a ∥b ,则x x-+44= ▲ ．11．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ,则m 的所有可能值为▲ ．12．定义在R 上奇函数)(x f ,当0<x 时的解析式为2)ln()(++--=x x x f ，若该函数有一零点为0x ，且)1,(0+∈n n x，n 为正整数,则n 的值为 ▲ ．13．已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=2,232,)(x x a x a x f x ，为R 上的增函数，则实数a 取值的范围是 ▲ ．14．关于函数)32sin(2)(π+=x x f ,有下列命题：（1）)3(π+=x f y 为奇函数;（2）要得到函数x x g 2cos 2)(=的图像，可以将)(x f 的图像向左平移12π个单位； （3))(x f y =的图像关于直线12π=x 对称;(4）)(x f y =为周期函数。

NO1函数经典题与错题再现一、填空题1．函数y =的定义域为2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是3．已知f （x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时,f(x)＝x 2－2x ，则f(x ）在R 上的表达式是4．函数f （x)在R 上为增函数，则y=f （|x+1｜)的单调递减区间是____ _____.5．函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1）x －3在[2,＋∞］上递减，则a 的取值范围是__ ．6．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值-1,则实数a = ,b = .7．定义在R 上的函数y=f(x)在（－∞，2）上是增函数,且y=f(x ＋2)为偶函数，则f （0）,f （3),f （5）大小关系为8．设函数cos (,y a x b a b =+为常数）的最大值为1，最小值为-7,那么cos sin y a x b x =+的最大值是9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f（x ）的解析式为_______．f （x ）＝0的所有实根之和为______ __．11．若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是12．若函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 满足f(0）=f(x 1）=f （x 2）=0 （0<x 1<x 2)，且在［x 2，+∞)上单调递增,则b 的取值范围是_________.13．若函数y ＝log 2(x 2—ax+3a ）在［2,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是14．有下列下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R 上的奇函数)(x f 必满足0)0(=f ；④当且仅当0)(=x f （定义域关于原点对称)时,)(x f 既是奇函数又是偶函数。

2012—2013学年高一数学暑假作业（三）立体几何初步一、选择题1．已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )A ．4＋ 2B ．2＋ 2C ．3＋ 2D ．32．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A.12＋22 B ．1＋22 C ．1＋ 2 D ．2＋ 23．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列结论：①a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；②α∥β，a ∥β，a ⊄α⇒a ∥α；③α∩β＝a ，b ∥α，b ∥β⇒b ∥a ；④a ∥α，b ⊂α⇒a ∥b. 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A ．0B ．8C ．奥D ．运5．用一些棱长是1cm 的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是( )A ．6cm3B ．7cm3C ．8cm3D ．9cm36.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①③④⑤D ．①②③④7．正方体的棱长为1，C 、D 、M 分别为三条棱的中点，A 、B 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是( )A.23 B. 13C.63 D.628．如图，正四棱柱ABCD －1111A B C D ，1AA ＝2，AB ＝1，M ，N 分别在AD1，BC 上移动，且始终保持MN ∥平面11DCC D ，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f(x)的图象大致是( )9．如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )10．三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( )A ．7B ．7.5C ．8D ．9二、填空题11．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是_____ _．12. 取棱长为a 的正方体的一个顶点，过此顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的所有顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点②有24条棱 ③表面积3a2 ④体积56a3 以上结论正确的有________(填上正确的序号)．13．如图，已知正三棱柱ABC －A1B1C1的底面边长为2cm ，高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.14．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________.2012—2013学年高一数学暑假作业（三）答卷一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. ， 12. ， 13. ， 14. .三、解答题15．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝12AB ＝2，G 为线段AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A －BCDG.(1)若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF ∥平面ABG ；(2)求证：AG ⊥平面BCDG ；(3)V C －ABD 的值．16. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M 是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若N 是BC 的中点，求证：AN ∥平面CME ；(3)求证：平面BDE ⊥平面BCD.17.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD ＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．18．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求三棱锥C－BGF的体积．2012—2013学年高一数学暑假作业（三）立体几何初步（参考答案）一、CDBBB DBCCC二、②③；①②④；13；332cm 三、15. 解:(1)证明：依题意，折叠前后CD 、BG 位置关系不改变，∴CD ∥BG. ∵E 、F 分别为线段AC 、BD 的中点，∴在△ACD 中，EF ∥CD ，∴EF ∥BG.又EF ⊄平面ABG ，BG ⊂平面ABG ，∴EF ∥平面ABG.(2)证明：将△ADG 沿GD 折起后，AG 、GD 位置关系不改变，∴AG ⊥GD ，又平面ADG ⊥平面BCDG ，平面ADG∩平面BCDG ＝GD ，AG ⊂平面AGD ，∴AG ⊥平面BCDG.(3)解：由已知得BC ＝CD ＝AG ＝2，又由(2)得AG ⊥平面BCDG ，即点A 到平面BCDG 的距离AG ＝2，∴V C －ABD ＝V A －BCD ＝13S △BCD ·AG ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝43. 16.解:(1)由题意可知，四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ，所以，AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4，则四棱锥B －ACDE 的体积为V ＝13S ACDE ·AB＝13×4＋2×22×2＝4. (2)连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12C D ，所以四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM ， ∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ，所以，AN ∥平面CME.(3)∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ，又在直三棱柱中可知，平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD ，由(2)知，AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊂平面BDE ，所以，平面BDE ⊥平面BCD.17. 解:(1)证明：∵MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，∴PD ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥DC.∵PD∩DC＝D ，∴BC ⊥平面PDC.在△PBC 中，因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴GF ∥BC ，∴G F ⊥平面PDC.又GF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PDC.(2)不妨设MA ＝1，∵ABCD 为正方形，∴PD ＝AD ＝2，又∵PD ⊥平面ABCD ，所以VP －ABCD ＝13S 正方形ABCD·PD ＝83. 由于DA ⊥平面MAB ，且PD ∥MA ，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，三棱锥V P －MAB ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2×2＝23. 所以V P －MAB ∶V P －ABCD ＝1∶4.18. 解:(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，∴AE ⊥BC ，又∵BF ⊥平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BF∩BC＝B ，∴AE ⊥平面BCE.(2)由题意可得，G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF ，又∵BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点，∴在△AEC 中，FG ∥AE ，FG ＝12AE ＝1， ∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCF.在Rt △BEC 中，BF ＝12CE ＝CF ＝2， ∴S △BCF ＝12×2×2＝1， ∴V C －BGF ＝V G －BCF ＝13·S △BCF ·FG＝13.。

一、选择题1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a ，a 2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T＝( )A ．Ø B．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12<x<53}．故选D. 【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2}C ．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B.【答案】 B二、填空题5．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或± 6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得- ≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}．。

一、选择题1．函数y ＝－x 2的单调减区间为( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)【解析】 画出y ＝－x 2的图象，可知函数在[0，＋∞)上单调递增．【答案】 B2．若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么( )A ．k<0B ．k>0C ．k≠0 D．无法确定【解析】 因为y ＝kx ＋b 在R 上是减函数，所以对任意x 1＜x 2，应有f(x 1)＞f(x 2)，即k(x 1－x 2)＞0，又x 1－x 2＜0，所以k ＜0.故选A.【答案】 A3．下列函数在指定区间上为单调函数的是( )A ．y ＝2x，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞) B ．y ＝2x －1，x∈(1，＋∞) C ．y ＝x 2，x∈RD ．y ＝|x|，x∈R【解析】 选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法．选项A 中，由反比例函数图象知：y ＝2x在(－∞，0)和(0，＋∞)上均是单调递减的，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是单调函数；选项C 中，由二次函数y ＝x 2，x∈R 的图象知，它不是单调函数；选项D 中，令y ＝f(x)，取x 1＝－1，x 2＝1，x 1<x 2，但f(x 1)＝f(x 2)＝1，函数在实数集R 上不是单调函数．故选B.【答案】 B4．已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f(－1)<f(1)<f(2)B ．f(1)<f(－1)<f(2)C ．f(2)<f(－1)<f(1)D ．f(1)<f(2)<f(－1)【解析】 因为二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)＝f(－1)．故选D.【答案】 D二、填空题5．若f(x)是R 上的增函数，且f(x 1)＞f(x 2)，则x 1与x 2的大小关系是________．【解析】 ∵f(x)是R 上的增函数，∴f(x 1)＞f(x 2)⇔x 1＞x 2.【答案】 x 1＞x 26．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则f(a 2＋1)与f(a)的大小是________．【解析】 ∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34≥34＞0， ∴a 2＋1＞a ，又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，∴f(a 2＋1)＜f(a)．【答案】 f(a 2＋1)＜f(a)三、解答题7．求函数f(x)＝x ＋2x ＋1的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性． 【解析】 f(x)＝x ＋2x ＋1＝1＋1x ＋1， f(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，＋∞)上是减函数．证明如下：设x 1＜x 2＜－1，则f(x 1)－f(x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2＋1 ＝1x 1＋1－1x 2＋1＝x 2－x 1(x 1＋1)(x 2＋1). ∵x 1＜x 2＜－1，∴x 1＋1＜0，x 2＋1＜0，x 2－x 1＞0.∴f(x 1)＞f(x 2)．∴f(x)在(－∞，－1)上是减函数．同理可以证明f(x)在(－1，＋∞)上是减函数．8．定义在(－1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1－a)＜f(a)，求实数a 的取值范围．【解析】 由题设知：实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜1－a ＜1，－1＜a ＜1，1－a ＞a ，解得0＜a ＜12.。

卜人入州八九几市潮王学校石岩公学二零二零—二零二壹高一数学暑假作业3，4二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔3〕1．在三棱锥V­ABC中，VA＝VC，AB＝BC，那么以下结论一定成立的是()A．VA⊥BC B．AB⊥VC C．VB⊥AC D．VA⊥VB)A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交3．假设A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，那么()A．P⊂αB．PαC．lαD．P∈α4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不能确定5．如图2­1，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.图2­16．如图2­4，正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．图2­47．如图2­5，在正三棱锥P­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有以下三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．图2­58．如图2­7，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.图2­79．如图2­8，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点一共线．图2­810．如图2­9，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.图2­9二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔4〕1．如图2­2，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，那么γ与β的交线必通过()A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M2．设l为直线，α，β)A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β图2­2C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β3．设x，y，z是空间不同的直线或者平面，对以下四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y)A．③④B．①③C．②③D．①②4．设α，β为不重合的平面，m，n)A．假设α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥αB．假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βC．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥βD．假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α5．如图2­3，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，假设增加一个条件，就能推出BD ⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项里面的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等6．如图2­6，正方体ABCD­A1B1C1D1，那么二面角C1­BD­C的正切值为________．图2­3图2­67.．设x，y，z是空间中不同的直线或者不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设x⊥z，且y⊥z，那么x∥y①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．8．如图2­10，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．图2­109．如图2­11，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.图2­1110．如图2­12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2­13所示的三棱锥A­BCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥F­DEG的体积V F­DEG.图2­12图2­13暑假作业〔3〕参考答案1．C2.A3.D4.C5.D6．90°7．①②解析：显然AC∥DE⇒AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，那么PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC.又BO⊥AC，因此AC⊥平面POB，那么AC⊥PB.∴①，②正确．8．证法一(定义法)：∵AB⊥AP，AC⊥AP，∴∠BAC是二面角B­PA­C的平面角．又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝.∴平面PAC⊥平面PAB.证法二(定理法)：∵AB⊥PA，AB⊥AC，AB∩AC＝A，∴AB⊥平面PAC.又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAC⊥平面PAB.9．证法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴点P在平面ABC与平面α的交线上．同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴由公理3知，P，Q，R三点一共线．证法二：∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.又∵Q∈BC，∴Q∈平面APR.又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点一共线．10．证明：(1)⇒A1B1∥平面ABE.(2)连接A1C1，AC.∵AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，那么AA1⊥B1D1，又B1D1⊥A1C1，且AA1∩A1C1＝A1，那么B1D1⊥平面AA1C1C，而AE⊂平面AA1C1C，那么B1D1⊥AE.暑假作业〔4〕参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.7.①③④8．(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO.∵ABCD是正方形，那么又E为PC的中点，∴OE∥PA.又∵OE⊂平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE.图D64图D65(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，那么几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3.∴PA＝5，DH＝＝＝.V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×2×5＝π.9．证明：(1)AD⊥平面ABC，可得AD⊥BC.又∠ABC＝90°，得BC⊥AB.那么BC⊥平面ABD.又AF⊂平面ABD⇒⇒⇒⇒⇒⇒EF⊥CD.(2)由(1)已证CD⊥平面AEF，又CD⊂平面DBC，所以平面DBC⊥平面AEF.10．(1)证明：在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.在折叠后的三棱锥A­BCF中也成立，∴DE∥BC.∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF. (2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥BC，BF＝CF＝.∵在三棱锥A­BCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴V F­DEG＝V E­DFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.。

高一暑假作业五一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。

1．直线l ：10x y -+=的倾斜角为 ▲ ．2．某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：则该人射击一次,至少命中9环的概率为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟）分别为x ,8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ． 4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ▲ ．量a 与b 的5．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向夹角为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s是▲ ．7．已知等差数列{}na 满足：37a =，5726aa +=。

则数列{}n a 的前n 项和为n S =▲ ．8．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ,过H 作弦CD 与AB垂直,则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．9．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，则MBC ∆与ABC ∆的面积之比为命中环数 10环 9环 8环 7环 概率0．120．180．280．32▲ ．10．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ▲ ．11．将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,… ，600。

采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003。

这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ▲ ．12．若0a >，0b >,2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②;③222ab +≥;④112ab+≥。

其中成立的是 ▲ ．(写出所有正确命题的序号).13．已知数列}{na 满足122n n aqa q +=+-（q 为常数，||1q <），若 3456,,,a a a a ∈{}18,6,6,30--，则1a =▲ ．14．若a b +<<10,且关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则1b a - 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）ABC∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列。

高一数学暑假作业1、梳理初中教材，并作进一步的知识拓展．高中数学是初中数学知识的深化与拓展，对已有知识的系统化反思，不仅是夯实基础，也是找准了高中数学知识的发源地，其好处是不言而喻的．建议暑假中同学们对以下内容重点梳理：①函数部分；②一元二次方程求根公式和韦达定理；③直角三角比；④不等式；⑤平面几何（包括教程中圆的拓展知识作相应的学习）．基本要求：①精读教材，体会知识的起点，形成过程、基本结论．②感知例题和定理论证中体现的数学思想方法，初步掌握解题方法，标准化步骤．③有能力的同学尽力做好单元小结、全章总结．④学习教材中的拓展部分知识．⑤完成下面的练习部分．2、强化运算能力．高中数学在运算速度、准确度、精细度方面的要求都要远远高于初中，也是高考重点考察的一种能力，要通过强化训练提升运算能力．3、预习高一数学课本．对于高中要讲解的内容有大致的了解，集合是整个高中的起点，函数是高中重要的章节，也是比较难的章节，要深入思考教材，尝试从不同的角度理解概念，体会概念的学习方法；通过课后的练习达到对定理公式的熟练运用，逐渐有初中的被动学习方式转化为高中的主动学习．4、对于数学底子薄弱的学生，要利用假期时间抓紧补习数学，为高中数学的学习打好必备的基础；对于数学有优势的学生，也要注意继续提升自己的数学素养，不要掉以轻心．练习1．已知方程||12x ax =-有且只有正数解，求实数a 的取值范围.2．函数|2||2|y x x =--+，x 是任意实数.(1)化简函数y 的表达式；(2)画出此函数的图象；(3)当x 取何值时，y 分别取得最大值和最小值，最大值和最小值分别是多少？34．k 为何值时，多项式321x kx x -++有一个因式是1x -，并把这个多项式在实数范围内分解因式.5．已知1x y z a b c ++=，且0a b c x y z++=，求222222x y z a b c ++的值.6．已知2x >-，试求代数式523x x ++的取值范围.7.已知1abc =，求证1.111a b c ab a bc b ca c ++=++++++8.已知21xa =,求33x xx x a a a a --++的值．9．关于x 的方程23(1)620.x a x a -+++=(1)证明方程总有实数根；(2)求方程的实数根， 并比较两根的大小.10．在R t A B C ∆中，斜边5AB =，两直角边BC 、AC 之长是一元二次方程2(21)x m x -- 4(1)0m +-=的两根，求实数m 的值.11．已知α是锐角，按下列条件分别计算或求值：(1)已知11cos tan 2cos ααα+=，求α的度数； (2)已知225sin 10x x α-+=的一个根，求tan α的值.12.(1)在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠（不妨设都是锐角）的对边分别为a 、b 、c ，外接圆的半径为R ，那么2sin sin sin a b c R A B C===是否成立？试说明理由. (2)在ABC ∆中，45,75,3A B AB ∠=︒∠=︒=，求ABC ∆外接圆的半径．13．如图：已知点(0,2A 、1(,0)2B ，以线段AB 为边，在第一象限内作正三角形ABC ， 直线y kx b =+过点C ，与x 轴、y 轴分别交与D 、E ，且//DE AB ．(1)求线段OE 及 BD 的长；(2)求直线y kx b =+的解析式；(3)如果ABP ABC S S ∆∆=，且点(P a (0)a >， 求a 的值．14.求函数2()21f x x ax =-+在02x ≤≤上的最大值和最小值.15．已知二次函数2(1)21y n x mx =-++图像的顶点在x 轴上．(1)试判断这个二次函数的开口方向，并说明你的理由；(2)求证：函数222(1)1y m x n x =+--的图像与x 轴必有两个不同的交点；(3)如果函数222(1)1y m x n x =+--的图形与x 轴相交于点1(,0)A x ，2(,0)B x ，与y 轴 交于点C ，且ABC ∆的面积等于2，求这个函数的解析式．16.已知二次函数21y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(1,1)A B -，正比例函数2.y kx =(1)当18ac k =-时，证明1y 与2y 的图象恒有公共点；(2)当1k =时，对一切实数x 总有12y y ≥，求函数1y 的解析式.17．已知关于x 的一元二次方程2223840.x mx m m --+-=(1)求证：方程总有实数根；(2)若原方程的两个实数根中一个小于2，另一个大于5，求m 的取值范围.18．在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为射线BC 上的一点，且PB PD =，过D 点作AC 边上的高DE ．(1)求证：PE BO =；(2)设8AC =，AP x =，PBD S ∆为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)是否存在这样的点P ，使得PBD ∆的面积是ABC ∆面积的38，如果存在，求出AP 的长；如果不存在，请说明理由．高一数学暑假作业答案1.12 a≥2.(1)4,22,224,2xy x xx-≥⎧⎪=--<<⎨⎪≤-⎩(3)2x≥时，min4y=-；2x≤-时，max4y=3.当2a≥时，原式=；当12a≤<时，原式=24.(1)(11x x x---5.16.52853xx+-<<+7.略8.19.(1)略(2)1231,2x a x=+=(3)当13a<时，12x x<；当13a=时，12x x=；当13a>时，12x x> 10.4m=11.(1)30α︒=(2)4312.(1)成立，理由略13.(1)OE BD=+=(2)y=(3)12a=14.2min 1,0()1,0254,2a f x a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；max 54,1()1,1a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ 15.(1)210n m -=>,开口向上(2)证明略 (3)212133y x x =+- 16.(1)证明略 (2)21111424y x x =++ 17.(1)证明略 (2)3m <-或73m >18.(1)证明略 (2)214,082y x x x =-+<< (3)34AP AC =或14AP AC =。

淮州中学暑假作业练习（3）一. 填空题（每小题5分，共70分)1. 已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U。

2。

0tan300sin 450+的值为 。

3。

已知函数24)12(x x f =-，则=)(x f 。

4。

已知幂函数)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f 。

5.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则))3((f f =6. 已知3632==n m,则=+nm 11 。

7。

函数)10(1)1(log)(≠>+-=a a x x f a且恒过定点8. 若函数)(x f 是R 上的奇函数，则=+++-+-)2()1()0()1()2(f f f f f。

9。

函数)21(32)(≤≤-+=x x f x x的最大值是.10. 函数f （x ）=x 2+2(a －1）x+2在区间（—∞,4］上递减,则a 的取值范围是 11。

已知函数f （x)=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 12．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 (填区间）13.0,_______cos x y θθ+=+=若角的终边落在直线上14。

设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式[]0)()((<--x f x f x 的解集为二．解答题：(共90分) 15．已知集合{},71|≤≤=x x U{}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ，求:（1）A B ；（2）()U C A B16。

2tan 2, 2.sin 2sin cos 2αααααααα=++已知求下列各式的值sin -4cos 1.5sin +2cos17．已知奇函数)(x f 在定义域[]3,3-上是减函数，且满足()()a f a a f -+-222〈0,求实数a 的取值范围.18．已知函数()log(1)af x x =+，()log (42)a g x x =-(0a >,且1a ≠）．（Ⅰ）求函数()()f x g x +的定义域；（Ⅱ）求使函数()()f x g x +的值为正数的x 的取值范围．19。