2014年天津市河北区七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2013-2014学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）在代数式2x+，4xy，，x，，中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）在下列各对整式中，是同类项的为（）A．3x，3y B．xy，22yx C．23，a3D．3m3n2，﹣3m2n34．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数0.720精确到百分位B．近似数3.6万精确到个位C．近似数5.78精确到千分位D．近似数3000精确到个位5．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．＞0 D．ab＞06．（3分）有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（）A．﹣（﹣）＜﹣|1|＜﹣2＜0＜3 B．﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜﹣2＜3C．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜3 D．﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3 7．（3分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.46×106千克B．2.46×105千克C．2.5×106千克D．2.5×105千克8．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x ﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+29．（3分）当（m+n）2+2013取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A．0 B．﹣1C．0或﹣1 D．以上答案都不对10．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是℃．12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣x2）﹣y2]+（﹣x）2+（﹣y2）=．13．（3分）单项式xy2的系数是，次数是次．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2012+2013cd=．15．（3分）若单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，则（﹣n）m=．16．（3分）如图，长方形图中阴影部分的面积用a，b，c可以表示为．17．（3分）已知四个数：a=|﹣|，b=﹣|（）2|，c=﹣||3，d=|（﹣）2|，则这四个数的大小关系是（用“＜”连接）．18．（3分）将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”把这些数连接起来．﹣，1，﹣2，，﹣．20．（6分）计算：（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．21．（6分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？22．（6分）（1）化简2a2b﹣[2ab2﹣2（ab2﹣a2b）+ab2]+2ab2；（2）求当a=1，b=2时该多项式的值．23．（6分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为米．（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长．（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为米．24．（8分）小明有5张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取最大值是多少；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少；（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取最大的数是多少；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取写出运算式子（一种即可）．25．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．2013-2014学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．2．（3分）在代数式2x+，4xy，，x，，中，整式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：4xy，x，，是整式，故选：C．3．（3分）在下列各对整式中，是同类项的为（）A．3x，3y B．xy，22yx C．23，a3D．3m3n2，﹣3m2n3【解答】解：利用同类项和定义可得xy与22yx是同类项，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数0.720精确到百分位B．近似数3.6万精确到个位C．近似数5.78精确到千分位D．近似数3000精确到个位【解答】解：A、近似数0.720精确到千分位，所以A选项错误；B、近似数3.6万精确到千位，所以B选项错误；C、近似数5.78精确到百分位，所以C选项错误；D、近似数3000精确到个位，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．＞0 D．ab＞0【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、正确；B、a+b＜0，故选项错误；C、＜0，故选项错误；D、ab＜0，故选项错误．故选：A．6．（3分）有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（）A．﹣（﹣）＜﹣|1|＜﹣2＜0＜3 B．﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜﹣2＜3C．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣）＜0＜3 D．﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3【解答】解：∵﹣|﹣1|=﹣1，﹣（﹣）=，∴﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣）＜3．故选：D．7．（3分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.46×106千克B．2.46×105千克C．2.5×106千克D．2.5×105千克【解答】解：平均亩产820千克，栽插3 000亩，所以总产量=820×3 000=2 460 000=2.46×106千克．故本题选A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2【解答】解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．9．（3分）当（m+n）2+2013取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A．0 B．﹣1C．0或﹣1 D．以上答案都不对【解答】解：m+n=0时（m+n）2+2013取最小值，此时m2=n2，|m|=|n|，所以，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=0．故选：A．10．（3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是8℃．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．12．（3分）化简：﹣[﹣（﹣x2）﹣y2]+（﹣x）2+（﹣y2）=0．【解答】解：原式=﹣[x2﹣y2]+x2﹣y2=﹣x2+y2+x2﹣y2=013．（3分）单项式xy2的系数是﹣，次数是3次．【解答】解：单项式xy2的系数是﹣，次数是3次；故答案为：﹣，3．14．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2012+2013cd=2013．【解答】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以可知a+b=0，cd=1，所以（a+b）2012+2013cd=02012+20131=0+2013=2013，故答案为：2013．15．（3分）若单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，则（﹣n）m=﹣32．【解答】解：∵单项式3x m y3与﹣2x5y n+1是同类项，∴m=5，3=n+1，即m=5，n=2，∴（﹣n）m=（﹣2）5=﹣32，故答案为：﹣32．16．（3分）如图，长方形图中阴影部分的面积用a，b，c可以表示为a+b+c．【解答】解：∵图中阴影部分的有四个三角形组成，这四个三角形的底是：a+b+c，高是2，∴这四个三角形的面积之和是：•（a+b+c）×2=a+b+c；∴阴影部分的面积是：a+b+c．故答案为：a+b+c．17．（3分）已知四个数：a=|﹣|，b=﹣|（）2|，c=﹣||3，d=|（﹣）2|，则这四个数的大小关系是b＜c＜d＜a（用“＜”连接）．【解答】解：a==，b=﹣，c=﹣，d=，∴b＜c＜d＜a，故答案为：b＜c＜d＜a．18．（3分）将1，2，3，…，20这20个正整数任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入中进行计算，求出其结果，10组数代入后可求得10个值，则这10个值的和的最大值是155．【解答】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b，由此一来，只要20个自然数里面最大的十个数字从11到20任意俩个数字不同组，这样最终求得十个数之和最大值就是十个数字从11到20的和，11+12+13+…+20=155．故答案为：155．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”把这些数连接起来． ﹣，1，﹣2，，﹣．【解答】解：如图：，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大﹣2＜﹣＜﹣＜1＜．20．（6分）计算：（﹣3）2×[（﹣）﹣]﹣6÷（﹣）2+[﹣（）2+1]×（﹣2）3．【解答】解：原式=9×（﹣﹣）﹣6×+（﹣+1）×（﹣8）=﹣3﹣4﹣+18﹣8=﹣．21．（6分）“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人（1）若9月30日的旅游人数记为a ，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？ 【解答】解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a +1.6+0.8=a +2.4（万人）； （2）根据题意列得：由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．22．（6分）（1）化简2a2b﹣[2ab2﹣2（ab2﹣a2b）+ab2]+2ab2；（2）求当a=1，b=2时该多项式的值．【解答】解：（1）原式=2a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b﹣ab2+2ab2=ab2﹣a2b；（2）当a=1，b=2时，原式=4﹣2=2．23．（6分）世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米．（1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为（x+1）米．（2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长．（用含y的代数式表示）（3）若设核心筒的正方形边长为y米，用含y的代数式表示每个休息厅的图形周长为（14y﹣8）米．【解答】解：（1）根据题意得：（x+1）米；（2）外框正方形的边长为3（2y﹣2）+2y=6y﹣6+2y=（8y﹣6）米，则外框正方形的周长为4（8y﹣6）=（32y﹣24）米；（3）根据题意得：每一个休息厅的周长为3（2y﹣2）+4y﹣2+4y=（14y﹣8）米．故答案为：（1）（x+1）；（3）（14y﹣8）24．（8分）小明有5张卡片写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取最大值是多少；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取最小值是多少；（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取最大的数是多少；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取写出运算式子（一种即可）．【解答】解：（1）﹣3×﹣5=15；（2）（﹣5）÷（+3）=﹣；（3）（﹣5）4=625；（4）方法不唯一，如：抽取﹣3、﹣5、0、3，则{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24．25．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，∴a+4=0，b﹣1=0，解得a=﹣4，b=1，∴|AB|=|a﹣b|=5．（2）∵|PA|﹣|PB|=3，∴点P在原点，即x=0，（3）如图：当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=×（﹣4﹣x）+（1﹣x）=2=﹣1.5﹣x，所以是变化的故①不正确；②|PN|﹣|PM|=（1﹣x）﹣×（﹣4﹣x）=2.5，故②正确．。

天津初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.点（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠23.方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±44.下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．5.计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．36.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．18.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±9.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°10.已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（4，1）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，1）11.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．二、填空题1.﹣+2的相反数是 ．2.点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．3.将点A （﹣3，﹣2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 ．4.已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则这个正数的立方根是 ．5.已知点P （﹣a+3b ，3）与点Q （﹣5，a ﹣2b ）关于x 轴对称，则a= b= ．6.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为 ．7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1= ．三、解答题1.已知a 为的算术平方根，b 3=﹣1，c=，求a 4+3c 2﹣5b 的值．2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，﹣2），B （3，﹣1），C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC 向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．3.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）．（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．5.如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．天津初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.点（﹣2，1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解：∵A （﹣2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【答案】A【解析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3.方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【答案】C【解析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．【答案】C【解析】根据无理数的定义进行解答即可．解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．3【答案】D【解析】根据立方根的定义进行解答即可．解：∵33=27，∴=3．故选D．【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．6.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【答案】C【解析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7.下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】对每个命题仔细分析，判断其对错．解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选C．【点评】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．8.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【答案】D【解析】首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．9.如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°【答案】D【解析】首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解：∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°， ∴∠1+∠B=90°， ∵∠1=65°， ∴∠B=25°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠B=25°．故选D ．【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．10.已知平面直角坐标系中两点A （﹣1，O ）、B （1，2）．连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（2，﹣1），则B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（4，1）C ．（﹣2，3）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】根据平移的性质，结合已知点A ，B 的坐标，知点A 的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．解：∵A （﹣1，0）平移后对应点A 1的坐标为（2，﹣1），∴A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的， ∴B （1，2）平移后的坐标是：（4，1）．故选B ．【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．11.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BCD=180°，AB ∥CD ；当∠1=∠2时，AD ∥BC ；当∠3=∠4时，AB ∥CD ；当∠B=∠5时，AB ∥CD ．故选C ．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．【答案】D【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D ．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．二、填空题1.﹣+2的相反数是．【答案】﹣2【解析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣+2的相反数是：﹣（﹣+2）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.点（﹣3，7）到x轴上的距离是，到y轴上的距离是．【答案】7，3【解析】直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．解：∵点（﹣3，7）．∴点（﹣3，7）到x轴上的距离是7，到y轴上的距离是3．故答案为：7，3【点评】此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x轴的距离，注意不要混淆．3.将点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣7，3）【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．解：点A（﹣3，﹣2）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点A′，∴A′的坐标是（﹣3﹣4，﹣2+5），即：（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．【点评】此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．4.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数的立方根是．【答案】【解析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4=0，解得：a=2，∴这个正数为（2×2﹣2）2=4，则这个正数的立方根是，故答案为：【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a= b= ．【答案】﹣19，﹣8．【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．解：∵点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，∴，解得．故答案为：﹣19，﹣8．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为．【答案】30°【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．7.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1= ．【答案】65°【解析】先利用折叠的性质得到∠1=∠2，再根据平行线的性质得∠1+∠2=∠DGE=130°，于是可计算∠1的度数．解：如图，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，∵AE∥DF，∴∠1+∠2=∠DGE=130°，∴∠1=×130°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题1.已知a为的算术平方根，b3=﹣1，c=，求a4+3c2﹣5b的值．【答案】26【解析】根据算术平方根、立方根，即可解答．解：=3∵a为的算术平方根，b3=﹣1，c=，∴a=，b=﹣1，c=﹣2，∴a4+3c2﹣5b=9+3×4﹣5×（﹣1）=9+12+5=26．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根．2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【答案】（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．解：（1）如图所示；（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3.如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ；（2）65°【解析】（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．解：（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°， ∴B′E ∥DC ；（2）∵折叠，∴△ABE ≌△AB′E ，∴∠AEB′=∠AEB ，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E ∥DC ，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，则△ABE ≌△AB′E ，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）．（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【答案】（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）A 4n （2n ，0）；（3）从下向上【解析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 100和A 101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向．解：（1）A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；（2）当n=1时，A 4（2，0），当n=2时，A 8（4，0），当n=3时，A 12（6，0），所以A 4n （2n ，0）；（3）点A 100中的n 正好是4的倍数，所以点A 100和A 101的坐标分别是A 100（50，0），A 101的（50，1），所以蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向是从下向上．【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．5.如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．【答案】见解析【解析】过E作EF∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到结论．解：如图所示，∠AEC=∠A+∠C．理由如下：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C=∠FEC；∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF；∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．正确作辅助线是解题的关键．。

2014年七年级数学上学期期中试卷班级： 姓名： 得分：一 选择题 （每小题4分，共40分）( ) 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日 ( ) 2．下列各对数中，互为相反数的是:A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和( ) 3 下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ( ) 4 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是:A. 1B. －1C. ±1D. ±1和0 ( )5．下列计算正确的是:A. 4812-=--B. 945-=+-C. 1091-=--D. 932=-( )6. 如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为：A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 ( ) 7．若()ba b a 则,032122=-+-＝A.61 B. 21- C. 6 D. 81( ) 8．下列说法正确的是：A.0,<-=a a a 则若B. 0,0,0><<b ab a 则若C 是七次三项式式子124332+-y x xy D. mb m a m b a ==是有理数，则若,( ) 9．方程1-3y=7的解是：A. 21-=y B. 21=y C. 2-=y D.2=y( ) 10. 一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是：A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy 2D. x 3-6x 2y-3x 2y二 填空（每小题4分，共40分）11．绝对值大于1而小于3的整数的和为＿＿＿＿＿＿；12．－35的倒数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿＿＿＿＿＿； 14．用科学记数法表示：2014应记为＿＿＿＿＿＿；15．单项式322yx -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；16．=+--n m xy y x mn是同类项，则与若213213 ＿＿＿＿＿＿； 17．()的值是的解，则是方程若k x k x k x 5243=--+-=＿＿＿＿＿＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x 的值是＿＿＿＿＿＿；19．每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是＿＿＿＿＿＿元/件； 20. 多项式8-6x y 3y -3kx y -x 22+不含xy 项，则k ＝ ； 三 计算（每小题5分，共20分）21） ()3032324-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷- 22） ()()13181420----+- 图123) ()313248522⨯-÷+-+- 24）mn n m mn mn n m 36245222++-+-四. 解答题 （每小题10分，共20分）25．先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325x xy xy x 。

2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。

人教版数学七年级上册期中考试试题及答案一、选择题：（每小题3分，满分30分） 1. 在211-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．下列计算正确的是 （ ）A ．（－3）－（－5）=－8B ．（－3）＋（－5）=＋8C ．（－3）3=－9 D ．－32=－9 3．若x m y 2与－xy n 是同类项，则m 等于 （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24. 计算2)3(-的结果是（ ）A ．－6B ．9C ．－9D ．6 5．2-的相反数是（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．126．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A.－10秒 B.－5秒 C.＋5秒 D.＋10秒 7.下列说法不正确的是 （ ）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数 8.下列各组中的两项属于同类项的是 ( )（A ）25x 2y 与-23xy 3（B ）-8a 2b 与5a 2c （C ）41pq 与-25qp（D ）19abc 与-28ab9. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是 （ ） A ．0＜b ＜a B ．b ＞0＞aC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜0 10.一个数的绝对值是3，则这个数可以是 （ ） A.3 B.3- C.3或者3- D.31二、填空题：（每小题3分，满分18分）1.15-的相反数是________，倒数是________，绝对值是_______ 2. 单项式225x y -的系数是 ，次数是 。

3．比较大小：--3553；4. 若()0322=-++b a ，则a+b=______________.5. 在数轴上,距离与表示—2的点有5个单位的点所对应的数是6.单项式m b a 22-与单项式b a n 3是同类项，则m=_______，n=三、计算下列各题（每小题5分，满分20分）（1）、 33+（-32）+7-（-3） （2）、 )12()4332125(-⨯-+（3）、32×（－32）＋（－11）×（－32 人教版数学七年级上册期中考试试题(答案)一、选择题（每小题3分，共36分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．2．如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示（ ） A ．不足30米 B ．低于海平面30米C ．高出海平面30米D ．低于海平面20米3．2012年6月，我国首台载人潜水器“蛟龙号”在太平洋马里亚纳海沟，进行7000米级海试第四次下载试验中成功突破7000米深度，再创我国载人深潜新纪录．7000这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．70×102B ．0.7×104C ．7×103D ．7×1044．下列各组数中是同类项的是（ ） A ．4x 和4y B ．4xy 2和4xy C ．4xy 2和﹣8x 2yD ．﹣4xy 2和4y 2x5．下列各式中不是单项式的是（ ） A ．B ．﹣C ．0D ．6．下列计算正确的是（ ） A ．4x ﹣9x +6x ＝﹣x B ．xy ﹣2xy ＝3xyC ．x 3﹣x 2＝xD ．7．方程x ﹣2＝2﹣x 的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝08．方程﹣＝1，去分母，得（）A．2x﹣1﹣x+1＝6B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6D．3x﹣3﹣2x﹣2＝19．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm10．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞011．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或212．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x ＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣的相反数是，绝对值是，它的倒数是．14．单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是．15．当n＝时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．16．数轴上距离原点为4个单位长度的数是．17．若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）19．（16分）计算（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣14（3）（﹣3）×÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）20．（10分）化简求值（1）x2﹣4（x﹣x2）+3x，其中x＝﹣1．（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2004．21．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）＝1﹣22．（6分）在数轴上表示下列各数，并将下列各数用“＜”连接．﹣22，﹣（﹣1），0，﹣2.5，|﹣|23．（8分）已知多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，求2m2﹣m2003+3的值．24．（8分）观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3则：a5＝．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．25．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示（）A．不足30米B．低于海平面30米C．高出海平面30米D．低于海平面20米【分析】本题可从题意进行分析，高出海平面20米，记作+20米，“+”代表高出，则“﹣”代表低于，即可求得答案．【解答】解：由分析可得：“+”代表高出，“﹣”代表低于，则﹣30米表示低于海平面30米．故选：B．【点评】本题考查正数，负数的基本性质，看清题意即可．3．2012年6月，我国首台载人潜水器“蛟龙号”在太平洋马里亚纳海沟，进行7000米级海试第四次下载试验中成功突破7000米深度，再创我国载人深潜新纪录．7000这个数据用科学记数法表示为（）A．70×102B．0.7×104C．7×103D．7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7000用科学记数法表示为：7×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中是同类项的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xyC．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．下列各式中不是单项式的是（）A．B．﹣C．0D．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【解答】解：A、是数与字母的积的形式，是单项式；B、C都是数字，是单项式；D、分母中有字母，是分式，不是单项式．故选：D．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．6．下列计算正确的是（）A．4x﹣9x+6x＝﹣x B．xy﹣2xy＝3xyC．x3﹣x2＝x D．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则求解．【解答】解：A、4x﹣9x+6x＝x，故选项错误；B、xy﹣2xy＝﹣xy，故选项错误；C、x3x2＝不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的一定不能合并．7．方程x﹣2＝2﹣x的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝0【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x＝2+2即2x＝4∴x＝2．故选：C．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．8．方程﹣＝1，去分母，得（）A．2x﹣1﹣x+1＝6B．3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6C．2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6D．3x﹣3﹣2x﹣2＝1【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：3（2x﹣1）﹣2（x+1）＝6，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm【分析】根据“长方形的周长＝2（长+宽）”，列出代数式，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：长方形的周长为：2（x+y），故选：C．【点评】本题考查列代数式，正确掌握长方形的周长公式是解题的关键．10．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.＝x，则x＝0.3+x，解得x ＝，即0.＝，仿此方法，将0.化成分数是（）A．B．C．D．【分析】设x＝0．•45，则x＝0.4545…，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x＝45，解方程即可．【解答】解：设x＝0…45，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x＝45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x＝45，99x＝45解方程得：x＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣的相反数是，绝对值是，它的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，绝对值是：，它的倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．14．单项式﹣的系数是﹣，次数是4，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是4．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：4，多项式2a2b2+5a3﹣1的次数是：4．故答案为：﹣，4，4．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．15．当n＝2时，单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n+1＝5，求出n的值即可．【解答】解：∵单项式7x2y2n+1与﹣x2y5是同类项，∴2n+1＝5，∴n＝2，故答案为2．【点评】本题考查同类项的定义、关键是根据同类项的定义列出方程解答．16．数轴上距离原点为4个单位长度的数是±4．【分析】根据互为相反数的数到原点的距离都相等，可得结论．【解答】解：数轴上，距离原点4个单位长度的数是±4．故答案为：±4．【点评】本题考察了数轴上距离的意义．注意互为相反数的数到数轴上原点的距离相等．17．若5x+2与﹣2x+7互为相反数，则x的值为﹣3．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+2﹣2x+7＝0，移项合并得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为3．【分析】根据运算程序可推出第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，可得第2010此输出的结果为3．【解答】解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，第偶数次输出的为3，第奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为3．【点评】本题主要要考查有理数的乘法和加法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）19．（16分）计算（1）﹣26﹣（﹣15）（2）（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣14（3）（﹣3）×÷（﹣2）×（﹣）（4）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣26+15＝﹣11；（2）原式＝7﹣4+3﹣14＝8；（3）原式＝﹣；（4）原式＝2﹣27＝﹣25．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）化简求值（1）x2﹣4（x﹣x2）+3x，其中x＝﹣1．（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2004．【分析】先将原式化简，然后将未知数的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x+4x2+3x＝5x2﹣x当x＝﹣1时，原式＝5×1+1＝6；（2）原式＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2，b＝2004时，原式＝﹣2×4﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程（1）3x+7＝32﹣2x（2）＝1﹣【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：3x+2x＝32﹣7，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5，（2）方程两边同时乘以6得：2（2y﹣1）＝6﹣3y，去括号得：4y﹣2＝6﹣3y，移项得：4y+3y＝6+2，合并同类项得：7y＝8，系数化为1得：y＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程得方法是解题的关键．22．（6分）在数轴上表示下列各数，并将下列各数用“＜”连接．﹣22，﹣（﹣1），0，﹣2.5，|﹣|【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系．【解答】解：如图所示：，故﹣22＜﹣2.5＜0＜|﹣|＜﹣（﹣1）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键．23．（8分）已知多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，求2m2﹣m2003+3的值．【分析】根据题意得出m的值，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵多项式（m+1）x2﹣xy+3y2﹣x+10不含x2项，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，故2m2﹣m2003+3＝2×1﹣（﹣1）2003+3＝6．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m的值是解题关键．24．（8分）观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3则：a5＝a1q4．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）＝﹣135；（2）观察数据可得a n＝a1q n﹣1；即可得出a5的值；（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．【解答】解：（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）则：a5＝a1q4．（用a1与q的式子表示），（3）设公比为x，10x2＝40，解得：x＝±2．【点评】此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a n＝a1q n﹣1．25．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6，b的值为﹣3，c的值为24；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；（2）①利用点P、Q所走的路程＝AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ＝5所需要的时间．【解答】解：（1）∵（b+3）2+|c﹣24|＝0，∴b＝﹣3，c＝24，∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，∴a＝﹣6．故答案是：﹣6；﹣3；24；（2）①依题意得3t+7t＝|﹣6﹣24|＝30，解得t＝3，则3t＝9，所以﹣6+9＝3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）＝30，解得x＝3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）＝30，解得x＝4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．七年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题1.如图,由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从左面看几何体的平面图形是2.下列说法中,正确的是A.在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B.有理数a的倒数是1 2C.一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a=-那么a是负数或零3.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是A. a ＞bB. a ＜bC. ab ＞0D. a b＞0 4.在代数式4a ，0，m ，x + y ，1x ，2x y π+中,整式共有() A.3 个B.6 个C.5 个D.4 个5.下列判断正确的是A. 3a 2bc 与 b ca 2 不是同类项B. 25m n 和2a b +都是单项式C.单项式 - x 3 y 2 的次数是 3,系数是-1D. 3x 2 - y + 2 x y 2 是三次三项式6.下列去括号正确的是A. a + (b - c ) = a + b + cB. a - (b - c ) = a - b - cC. a - (- b + c ) = a - b - cD. a - (- b - c ) = a + b + c7.下列说法中正确的是A.角是由两条射线组成的图形B.两点之间的线段叫做两点之间的距离C.如果线段 A B=BC,那么 B 叫做线段 A C 的中点D.两点确定一条直线8.下列说法不正确的是A.若 x = y 则 x + a = y + aB.若 x = y 则 x - b = y - bC.若 x = y 则 a x = ayD.若 x = y 则x y b b=9.如图,点 A 位于点 O 的A.南偏东35°方向上B.北偏西65°方向上C.南偏东65°方向上D.南偏西65°方向上10.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,则下列判断错误的是A.∠AOD=∠BOCB.∠AOB=148°C.∠AOB+∠DOC=180°D.若∠DOC变小,则∠AOB变大二、填空题1l.有资料显示,被称为“地球之肺”的森林正以毎年15000000公顷的速度从地球上消失, 将15000000用科学记数法表示为.12.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.第12题第13题13.把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起,不重叠也没有缝隙,则∠ABC的度数为.14.时钟的时间是3点30分,时钟面上的时针与分针的夹角是.15.将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是.16.下列方程中:(1)3x +6y =1；(2)y2 -3y- 4 =0；(3)x2 +2x=1；(4)3x- 2 =4x+1.其中是一元一次方程的是(填写序号即可)17.已知点A、B、C三点在一条直线上,线段A B=6cm,线段B C=8cm,则线段A C的长度为.18.一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是元(用含a的式子表示).三、解答题19.计算:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+ 7) (2)(-3)⨯(-4)- 48 ÷6-(3)151(12)()236-⨯--(4)-14 +(-2)3⨯(-0.5)-15--20.合并同类项:(1)3a2-2a +4a2 - 7a (2)(x2 +5y)-12(4x2 -3y-1)21.化简求值:2(2x-3y)-(3x+2y +1)其中x= 2，y = 0.5.22.解方程:(1)4(x+0.5)+x = 7 (2)2121 34x x-+=-四、解答题23.如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形,问: (1)这个窗户的外框总长为；(2)这个窗户的面积为；(3)当a= 4 时,求这个窗户的面积。

期中检测题参考答案1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相同的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④不正确.故选A.2.B 解析：（–4）+（–3）=-7，所以A不相等；=3，-（-3）=3，所以B相等；，所以C不相等；所以D不相等.故选B.3.A 解析：A中B中C中D中其中最小的为-25，故选A.4.A 解析：，所以A中两数值相等；，所以B中两数值不相等；所以C中两数值不相等；所以D中两数值不相等，故选A.5.C 解析：绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数有所以其和等于6.故选C.6. B 解析：这三种品牌的面粉，质量最大为25.3 kg，质量最小为24.7 kg，所以从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.6 kg.故选B.7.A 解析：=所得结果与8.D 解析：A中两个单项式字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故A 错误；B中C中只有当，故C错误；D变形正确，故选D.9.D 解析：单项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个单项式分别为，那么它们的和为多项式，如果两个单项式分别为，，那么它们的和为0，是单项式，故A不正确；多项式与单项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果多项式为，单项式为，那么它们的和为，是单项式，故B不正确；多项式与多项式的和可能是单项式，也可能是多项式，如果两个多项式分别为，，那么它们的和为，是单项式，故C不正确；整式与整式的和一定是整式，故D正确.10.C 解析：∵学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为.又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：．故选C．11.B 解析：∵一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，∴ 这个两位数可以表示为. 交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这个新两位数为，交换前的两位数与交换后的两位数的差为：，∴ 它们的差一定能被9整除．故选B ．12.D 解析：∵ ，，∴ ，解得，∴ ．故选D.13.10 解析：温差为最高气温-最低气温14.-6 解析：数轴上的一点-4向左移动3个单位长度变为-7，再向右移动1个单位长度变为-6.15.-1 006 解析：1-2=-1,3-4=-1,5-6=-1，…，2 011-2 012=-1，总共有1 006个-1相加，所以原式=1 006×（-1）=-1 006.16.3 解析：因为当x =1时，代数式32342345ax bx a b ++=++=，即231a b +=，所以当x =-1时，代数式3234234234143ax bx a b a b ++=--+=-++=-+=（）．17.5 cm 解析：由题意可知长比宽长2 cm ，长与宽的和为12 cm ，所以长为7 cm ，宽为5 cm. 18. 解析：由题意可知中途下车名，所以这时公共汽车上共有乘客19.6 解析：当，，则.将，代入，可得：.20.5 解析：设第一步的时候，每堆牌的数量都是； 第二步的时候：左边，中间，右边； 第三步的时候：左边，中间，右边； 第四步开始的时候，左边有（）张牌，则从中间拿走（）张，则中间所剩牌数为．所以中间一堆牌此时有5张．21.分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．解：（1）= == (2)= =9-==-12. 22.分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将多项式化为最简式，最后把值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（1）== 将代入，原式=2.（2）==将代入，原式=23.分析：根据相反数、倒数和绝对值的定义，可知将它们代入，即可求出结果．解：∵ 互为相反数，互为倒数，绝对值为2，∴ ，，∴原式==. 当时，原式；当，原式.24.解：阴影部分的周长为464 5.56446x y +=⨯+⨯=；阴影部分的面积为4(20.5) 3.5 3.5 5.5477xy y x x x xy ---==⨯⨯=.25.分析：该营业员每月的工资包括基本工资和奖金，奖金又包括完成规定指标的奖金和超出规定指标的奖金.解：根据题意可得该营业员九月份的工资=900+600+（13 200-10 000）×5%=1 500+3 200×5%=1 500+160=1 660（元）.答：他九月份的收入为1 660元.26.解：举例1:三位数578: 57757887588522578+++++=++； 举例2:三位数123: 12211331233222123+++++=++. 猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22． 证明如下：设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠,则所有的两位数是10,10,a b a c ++10,b a +10,b c +10,10c a c b ++．10101010101022222222()22.a b b a a c c a b c c b a b c a b c a b c a b c a b c+++++++++++++=++++++==++故 27.分析：本题应对代数式合并同类项，将代数式化为最简式即可求得原式等于0．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相 加减，字母与字母的指数不变．解：==0-0+0=0.因为所得结果与、的值无关，所以无论、取何值，多项式的值都是0.28.分析：（1）根据顺水航行的速度=静水中的速度+水流的速度，逆水航行的速度=静水中的速度-水流的速度，然后根据路程=速度×时间可列出代数式.（2）将具体的数据代入（1）式解答即可．解：（1）由题意可知，轮船顺水航行的速度为km/h ，逆水航行的速度为.所以轮船顺水航行了，逆水航行了km ，所以轮船共航行了 答：轮船共航行了km.（2）将静水中的速度和水流的速度代入（1）中的算式.得轮船共航行答：轮船共航行了403 km.29.分析：（1）市场出售收入=水果的总收入-额外支出，而水果直接在果园的出售收入为：18 000．（2）根据（1）中得到的代数式，将，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18 000－×8×25－×100＝18 000－3 600－1 800＝（18 000－5 400）（元）.在果园直接出售收入为18 000b元.（2）当＝1.3时，市场收入为18 000－5 400＝18 000×1.3－5 400＝18 000（元）. 当b＝1.1时，果园收入为18 000b＝18 000×1.1＝19 800（元）.因为18 00019 800，所以应选择在果园出售.（3）因为今年的纯收入为19 800－7 800＝12 000，所以×100%＝25%，所以纯收入增长率为25%.。

河北7年级上期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边长可能是多少厘米？A. 3厘米B. 17厘米C. 23厘米D. 25厘米3. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个自然数都可以分解成几个质数的乘积。

（）2. 三角形的内角和等于180度。

（）3. 平行四边形的对边相等且平行。

（）4. 0是最小的自然数。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是_______。

2. 3的平方是_______。

3. 两个点之间的距离是_______。

4. 任何数乘以0都等于_______。

5. 两个数相加，如果它们的符号相同，则它们的和的符号是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请简述平行四边形的性质。

3. 请简述因数分解的意义。

4. 请简述负数的概念。

5. 请简述三角形内角和定理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 请计算下列各式的值：a. 12 + 18b. 27 15c. 36 ÷ 6d. 8 × 92. 请计算下列各式的值：a. 3²b. 4³c. √25d. 2⁵3. 请计算下列各式的值：a. 12 ÷ (2 + 3)b. (5 3) × 4c. 2² + 3²d. 7² 5²4. 请计算下列各式的值：a. 2⁴b. 3⁴c. 4⁴d. 5⁴5. 请计算下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴2. 请分析下列各式的值：a. 2⁴ + 3⁴b. 3⁴ 2⁴c. 4⁴ × 2⁴d. 5⁴ ÷ 2⁴七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出下列图形：a. 矩形b. 梯形c. 正方形d. 三角形2. 请用直尺和圆规画出下列图形：a. 矩形b. 梯形c. 正方形d. 三角形八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证三角形的内角和定理。

2013-2014学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2．（2分）据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次，这个数字用科学记数法表示为（）A．32.51×103B．32.51×104C．3.251×104D．3.251×1053．（2分）0.5097精确到千分位，正确的是（）A．0.5097≈0.510 B．0.5097≈0.51 C．0.5097≈0.500 D．0.5097≈0.509 4．（2分）单项式﹣ax2y3的系数和次数分别是（）A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣a，5 D．﹣a，65．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则6．（2分）绝对值小于3的所有整数的积等于（）A．﹣36 B．4 C．0 D．67．（2分）若a＞0，b＜0，则a、a+b、a﹣b、ab中最大的是（）A．a B．ab C．a+b D．a﹣b8．（2分）若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a3=（﹣a）3 B．a2=|a2|C．a2=（﹣a）2 D．（﹣a）3=﹣a39．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．（1﹣）a2 B．（1﹣）a2 C．（1﹣a）a D．a210．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）如果a＜0，则|a|=．12．（3分）多项式x3y2+4x2y﹣5x﹣1的次数是，项数是，常数项是．13．（3分）若单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，则m=，n=，此时，这两个单项式的和是．14．（3分）已知数轴上的A点表示﹣3．那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是．15．（3分）若a，b，c均为有理数，满足a+b=c，其中c＜a，c＜b，请你写出一个满足条件的算式．16．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，则（a+b）•mn+x2的值为．17．（3分）已知﹣x+2y=5，那么4（x﹣2y）2﹣3（2y﹣x）﹣50的值等于．18．（3分）如图的表格中是一些有规律的数字，观察表格填空；（1）a、b、c、d表示的四个数的和是；（2）若采用表中所示的方式框出四个数，如果这四个数的和为380，那么最大的那个数是．三、解答题（共8小题，共56分，解答应写出文字说明或演算步骤）. 19．（5分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．20．（6分）化简：（1）10a÷（2a﹣5）﹣（7a﹣3）（2）x﹣（2x3y2+x2y）+2（﹣x+x2y）+x3y2．21．（16分）计算：（1）（﹣1）+（+）﹣（﹣3）；（2）（7﹣2+）×（﹣15）﹣（﹣2.95）×6+1.45×（﹣6）（3）1﹣×[4﹣（﹣3）3÷（﹣）2]（4）﹣24×（﹣）+（﹣2）3÷（1﹣0.8×）22．（5分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x=﹣1，x=0，x=﹣9是否是方程的解．23．（6分）第六届东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在天津举行．一出租车10月7日这一天在奥体中心和南开大学体育馆之间的道路（假设为南北方向）上运营服务，规定从奥体中心向南开大学体育馆方向行驶为正，从南开大学体育馆向奥体中心方向行驶为负，这一天出租车从奥体中心出发，共运营10次的行车里程如下（单位：千米）；+7，﹣5，+6，﹣4，﹣3，+5，﹣5，+6，﹣7，+2．（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车往哪个方向行驶？距离出发地多远？（2）若出租车的耗油量为a升/千米，则以上10次出租运营服务共耗油多少升？24．（6分）已知A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C=0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．26．（6分）如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片若干张．（1）若用三种纸片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形，那么需要b×b 的正方形纸片的张数是．（2）利用这些纸片，能否拼成一个面积（2a2+4ab）的长方形？若能，请画出示意图，并用式子表示它的长和宽，若不能，请说明理由；（3）若用a×a纸片1张，b×b纸片5张，能否拼成一个长方形（或正方形）？2013-2014学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±【解答】解：实数﹣的相反数是．故选：C．2．（2分）据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客32.51万人次，这个数字用科学记数法表示为（）A．32.51×103B．32.51×104C．3.251×104D．3.251×105【解答】解：32.51万=32510 0=3.354×105．故选：D．3．（2分）0.5097精确到千分位，正确的是（）A．0.5097≈0.510 B．0.5097≈0.51 C．0.5097≈0.500 D．0.5097≈0.509【解答】解：0.5097≈0.510（精确到千分位）．故选：A．4．（2分）单项式﹣ax2y3的系数和次数分别是（）A．﹣，5 B．﹣，6 C．﹣a，5 D．﹣a，6【解答】解：单项式﹣ax2y3的系数是﹣，次数是6．故选：B．5．（2分）下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．故选：B．6．（2分）绝对值小于3的所有整数的积等于（）A．﹣36 B．4 C．0 D．6【解答】解：绝对值小于3的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3=0，故选C．7．（2分）若a＞0，b＜0，则a、a+b、a﹣b、ab中最大的是（）A．a B．ab C．a+b D．a﹣b【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a+b＜a、a﹣b＞a、ab＜0，∴最大的是a﹣b．故选：D．8．（2分）若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a3=（﹣a）3 B．a2=|a2|C．a2=（﹣a）2 D．（﹣a）3=﹣a3【解答】解：A、∵a是负数，∴a3＞0，（﹣a）3＜0，∴a3=（﹣a）3不正确，故本选项正确；B、a2=|a2|正确，故本选项错误；C、a2=（﹣a）2正确，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3正确，故本选项错误．故选：A．9．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．（1﹣）a2 B．（1﹣）a2 C．（1﹣a）a D．a2【解答】解：阴影部分的面积为：S正方形﹣S圆=a2=π×（）2=（1﹣）a2，故选：A．10．（2分）已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）如果a＜0，则|a|=﹣a．【解答】解：∵a＜0，则|a|=﹣a．故答案为﹣a．12．（3分）多项式x3y2+4x2y﹣5x﹣1的次数是5，项数是4，常数项是﹣1．【解答】解：依题意：最高次项的次数是5，∴多项式的次数是5，有x3y2+，4x2y，﹣5x，﹣1共4项组成，∴多项式的项数是4，多项式的常数项是﹣1，故答案为5，4，﹣1．13．（3分）若单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，则m=2，n=4，此时，这两个单项式的和是a2b4．【解答】解：∵单项式﹣a2b n与单项式2a m b4是同类项，∴m=2，n=4，则﹣a2b4与单项式2a2b4的和是：a2b4．故答案为：2，4，a2b4．14．（3分）已知数轴上的A点表示﹣3．那么在数轴上与A点的距离5个长度单位的点所表示的数是﹣8或2．【解答】解：若该点在A点左边，则该点为：﹣3﹣5=﹣8；若该点在A点右边，则该点为：﹣3+5=2．故答案为：2或﹣8．15．（3分）若a，b，c均为有理数，满足a+b=c，其中c＜a，c＜b，请你写出一个满足条件的算式（﹣1）+（﹣2）=﹣3（答案不唯一）．【解答】解：∵c＜a，c＜b，∴a、b均为负数．令a=﹣1，b=﹣2．则c=﹣3．（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故答案为：（﹣1）+（﹣2）=﹣3（答案不唯一）．16．（3分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，则（a+b）•mn+x2的值为1．【解答】解：解：∵a、b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于1，∴a+b=0，mn=1，x2=1，∴原式=0×1+1=1，故答案为：1．17．（3分）已知﹣x+2y=5，那么4（x﹣2y）2﹣3（2y﹣x）﹣50的值等于35．【解答】解：∵﹣x+2y=5，∴x﹣2y=﹣5，将x﹣2y=﹣5，2y﹣x=5代入原式，原式=4×（﹣5）2﹣3×5﹣50=35，故答案为：35．18．（3分）如图的表格中是一些有规律的数字，观察表格填空；（1）a、b、c、d表示的四个数的和是236；（2）若采用表中所示的方式框出四个数，如果这四个数的和为380，那么最大的那个数是110．【解答】解：（1）26+24+26+24+6+24+26+6+6+24+26+6+6+6=236；（2）设第一个数为x，可得方程：x+x+6+x+24+x+6+24=380，解得：x=80，最大数是80+6+24=110．故答案为：236；110三、解答题（共8小题，共56分，解答应写出文字说明或演算步骤）. 19．（5分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1…（1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；（2）用“＜”号把这些数连接起来．【解答】解：（1）如图，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．20．（6分）化简：（1）10a÷（2a﹣5）﹣（7a﹣3）（2）x﹣（2x3y2+x2y）+2（﹣x+x2y）+x3y2．【解答】解：（1）原式=﹣7a+3==．（2）原式=x﹣2=﹣．21．（16分）计算：（1）（﹣1）+（+）﹣（﹣3）；（2）（7﹣2+）×（﹣15）﹣（﹣2.95）×6+1.45×（﹣6）（3）1﹣×[4﹣（﹣3）3÷（﹣）2]（4）﹣24×（﹣）+（﹣2）3÷（1﹣0.8×）【解答】解：（1）原式=﹣1++3=﹣1++3=2；（2）原式=﹣105+40﹣12+6×（2.95﹣1.45）=﹣105+40﹣12+9=﹣68；（3）原式=1﹣×（4+27×）=1﹣×52=1﹣4=﹣3；（4）原式=﹣16×（﹣）﹣8÷=2﹣16=﹣13．22．（5分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x=﹣1，x=0，x=﹣9是否是方程的解．【解答】解：（1）∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣5=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2．（2）解方程﹣4x﹣5=0，得x=﹣1，可得x=﹣1是方程的解，而x=0，x=﹣9不是方程的解．23．（6分）第六届东亚运动会于2013年10月6日至10月15日在天津举行．一出租车10月7日这一天在奥体中心和南开大学体育馆之间的道路（假设为南北方向）上运营服务，规定从奥体中心向南开大学体育馆方向行驶为正，从南开大学体育馆向奥体中心方向行驶为负，这一天出租车从奥体中心出发，共运营10次的行车里程如下（单位：千米）；+7，﹣5，+6，﹣4，﹣3，+5，﹣5，+6，﹣7，+2．（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车往哪个方向行驶？距离出发地多远？（2）若出租车的耗油量为a升/千米，则以上10次出租运营服务共耗油多少升？【解答】解：（1）7+（﹣5）+6+（﹣4）+（﹣3）+5+（﹣5）+6+（﹣7）+2=2．答：将最后一位乘客送到目的地时，该出租车南开大学体育馆的方向行驶，距离出发地2千米；（2）（|7|+|﹣5|+|6|+|﹣4|+|﹣3|+|5|+|﹣5|+|6|+|﹣7|+|2|）a=50a（升）答：10次出租运营共耗油50a升．24．（6分）已知A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，并且A+B+C=0．（1）求多项式C；（2）若a，b满足|a|=2，|b|=3，且a+b＜0，求（1）中多项式C的值．【解答】解：（1）∵A+B+C=0，∴C=﹣（A+B），∵A=3a2b﹣4ab2﹣3，B=﹣5ab2+2a2b+4，∴C=﹣（3a2b﹣4ab2﹣3﹣5ab2+2a2b+4）=﹣（5a2b﹣9ab2+1）=﹣5a2b+9ab2﹣1；（2）∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＜0，∴a=2，b=﹣3或a=﹣2，b=﹣3．当a=2，b=﹣3时，C=﹣5×22×（﹣3）+9×2×（﹣3）2﹣1=221；当a=﹣2，b=﹣3时，C=﹣5×（﹣2）2×（﹣3）+9×（﹣2）×（﹣3）2﹣1=﹣103．25．（6分）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【解答】解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的，即2，2×（﹣2），2×（﹣2）2，2×（﹣2）3，…；（2）第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以﹣2得到的，即2÷（﹣2），2×（﹣2）÷（﹣2），2×（﹣2）2÷（﹣2），2×（﹣2）3÷（﹣2），…；第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减2得到的，即2﹣2，2×（﹣2）﹣2，2×（﹣2）2﹣2，2×（﹣2）3﹣2，…；（3）每行的数第10个数的和是：2×（﹣2）9+[2×（﹣2）9÷（﹣2）+2×（﹣2）9﹣2]=﹣1024+512﹣1026=﹣1538．26．（6分）如图，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片若干张．（1）若用三种纸片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的长方形，那么需要b×b 的正方形纸片的张数是2．（2）利用这些纸片，能否拼成一个面积（2a2+4ab）的长方形？若能，请画出示意图，并用式子表示它的长和宽，若不能，请说明理由；（3）若用a×a纸片1张，b×b纸片5张，能否拼成一个长方形（或正方形）？【解答】解：（1）根据题意得：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，则需要b×b的正方形纸片的张数是2，故答案为：2；（2）能，如图，理由：因为2a2+4ab=2a（a+2b），所以用2张a×a纸片和4张a×b纸片就可以拼一个长为a+2b，宽为2a的长方形．（3）不能，因为a2+5b2不能写成两个整系数的积的式子，所以不能拼成一个长方形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年天津市河北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）计算（﹣3）×4的结果是（）A．12B．﹣12C．﹣1D．﹣72．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1012元B．8.45×1011元C．8.45×1012元D．84.5×1010元3．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．（3分）按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）方程1﹣去分母得（）A．1﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．6﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．以上答案均不对6．（3分）如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（）A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球7．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分）9．（3分）实数2015相反数是．10．（3分）若x=3是方程a﹣x=7的解，则a=．11．（3分）如果a﹣b=3，c﹣a=5，则（b﹣c）2+9（b﹣c）+2的值为．12．（3分）式子++的值是．13．（3分）甲、乙两班共有62人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出一元一次方程为．14．（3分）如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=74°，则∠NPB′=°．15．（3分）如图，点P1，P2，P3…P16是直线l上的16个点，则图中共有线段的条数是．16．（3分）现在有500只球，将这些球按1﹣500的顺序编号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的球，将剩下球又按1﹣250重新编号（即原来的2号变为1号，原来的4好号变为2号）又从中取出新序号为单数的球，再重新编号，如此下去，最后只剩下一个球，则这个这个球最初的序号是．三、解答题17．（10分）（1）计算：﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（2xyz﹣x2y）﹣4x2z]﹣xyz，其中x=2，y=﹣3，z=﹣1．18．（10分）解下列方程：（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）（2）+=﹣1．19．（8分）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC与∠AOE的度数．20．（8分）已知：线段AB的长为18cm，点C为线段AB的中点，E为直线AB 上一点，点D为线段AE的中点，且DE=6cm，求：线段CE的长．21．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？22．（8分）已知点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B的速度；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒时，原点恰好在点A 点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A 点时，C点立即停止运动，若点C一直以30单位长度/秒的速度匀速移动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？四、填空题23．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后分钟后发现的？24．（3分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是．25．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）==4，若a1=10，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2015=．26．（3分）如图所示的钟表，表盘上均匀分布着60条刻度线，若时针和分针分别指向两条相邻的刻度线，则钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是．五、解答题27．（8分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度及他途中休息的时间；（2）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？2014-2015学年天津市河北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）计算（﹣3）×4的结果是（）A．12B．﹣12C．﹣1D．﹣7【解答】解：（﹣3）×4，=﹣3×4，=﹣12．故选：B．2．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1012元B．8.45×1011元C．8.45×1012元D．84.5×1010元【解答】解：8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011，故选：B．3．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．（3分）按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．5．（3分）方程1﹣去分母得（）A．1﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．6﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．以上答案均不对【解答】解：方程两边都乘6，得6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）．故选：C．6．（3分）如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是（）A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．故选：A．7．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．8．（3分）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知：PQ=AP﹣AQ=AN﹣AM=（AN﹣AM）=MN，所以MN：PQ=2：1=2故选：B．二、填空题（每题3分）9．（3分）实数2015相反数是﹣2015．【解答】解：2015的相反数是﹣2015，故答案为：﹣2015．10．（3分）若x=3是方程a﹣x=7的解，则a=10．【解答】解：把x=3代入方程得a﹣3=7，解得：a=10．故答案是：10．11．（3分）如果a﹣b=3，c﹣a=5，则（b﹣c）2+9（b﹣c）+2的值为﹣6．【解答】解：∵a﹣b=3，c﹣a=5，∴b﹣c=﹣[（c﹣a）+（a﹣b）]=﹣8，则原式=64﹣72+2=﹣6．故答案为：﹣612．（3分）式子++的值是±3，±1．【解答】解：分4种情况：①三个数都大于0时，原式=1+1+1=3；②其中两个大于0，一个小于0时，原式=1+1﹣1=1；③其中一个大于0，两个小于0时，原式=1﹣1﹣1=﹣1；④三个数都小于0时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．所以，原式=±3，±1．共4种结果，故答案为：±3，±1．13．（3分）甲、乙两班共有62人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出一元一次方程为x﹣3=62﹣x+3．【解答】解：设甲班原有人数是x人，可得：x﹣3=62﹣x+3，故答案为：x﹣3=62﹣x+314．（3分）如图，P是平行四边形纸片ABCD的BC边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在C′P边上B′处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=74°，则∠N PB′=16°．【解答】解：∵点C，D落在纸片所在平面上C′，D′处，折痕与AD边交于点M，∴∠M PC′=∠MPC=74°，∴∠BPB′=180°﹣∠CPC′=180°﹣2∠PMC=180°﹣148°=32°，∵∠BPN=∠B′PN，∴∠NPB′=∠BPB′=16°，故答案为：16．15．（3分）如图，点P1，P2，P3…P16是直线l上的16个点，则图中共有线段的条数是120．【解答】解：2个不同的点，以它们为端点的线段共有1条，3个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，若取了4个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条，所以图中共有线段的条数是：=120．故答案是：120．16．（3分）现在有500只球，将这些球按1﹣500的顺序编号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的球，将剩下球又按1﹣250重新编号（即原来的2号变为1号，原来的4好号变为2号）又从中取出新序号为单数的球，再重新编号，如此下去，最后只剩下一个球，则这个这个球最初的序号是256．【解答】解：由题意可得，第一次取出后，2号变1号，4号变2号，6号变3号，…，500号变250号，第二次取出后，4号变1号，8号变2号，12号变3号，…，500号变125号，第三次取出后，8号变1号，16号变2号，24号变3号，…，496号变62号，第四次取出后，16号变1号，32号变2号，48号变3号，…，496号变31号，第五次取出后，32号变1号，64号变2号，96号变3号，…，480号变15号，第六次取出后，64号变1号，128号变2号，192号变3号，…，448号变7号，第七次取出后，128号变1号，256号变2号，384号变3号，第八次取出后，256号变1号，故答案为：256．三、解答题17．（10分）（1）计算：﹣52×|1﹣|+×[（﹣）2﹣8]（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（2xyz﹣x2y）﹣4x2z]﹣xyz，其中x=2，y=﹣3，z=﹣1．【解答】解：（1）原式=﹣25×+×（﹣）=﹣﹣=﹣9；（2）原式=3x2y﹣2x2y+2xyz﹣x2y+4x2z﹣xyz=4x2z+xyz，当x=2，y=﹣3，z=﹣1时，原式=﹣16+6=﹣10．18．（10分）解下列方程：（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）（2）+=﹣1．【解答】解：（1）去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，移项合并得：7x=7，解得：x=1；（2）去分母得：10x﹣16+21﹣9x=﹣12，移项合并得：x=﹣17．19．（8分）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC与∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣40°=50°．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣50°=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=65°．20．（8分）已知：线段AB的长为18cm，点C为线段AB的中点，E为直线AB 上一点，点D为线段AE的中点，且DE=6cm，求：线段CE的长．【解答】解：如图1，由点C为线段AB的中点，得AC=AB=9cm．由点D为线段AE的中点，且DE=6cm，得AE=2DE=12cm．由线段的和差，得CE=AE+AC=12+9=21cm．如图2，由点C为线段AB的中点，得AC=AB=9cm．由点D为线段AE的中点，且DE=6cm，得AE=2DE=12cm．由线段的和差，得CE=AE﹣AC=12﹣9=3cm，综上所述：CE的长为21cm或3cm．21．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．22．（8分）已知点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B的速度；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒时，原点恰好在点A 点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动，若点C一直以30单位长度/秒的速度匀速移动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【解答】解：（1）设点A的运动速度为x单位长度/秒，则点B的运动速度为4x 单位长度/秒．由题意得：3×（4x+x）=15，解得：x=1，4x=4．故点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为4单位长度/秒．（2）设t秒时，原点恰好在点A点B的正中间．依题意得：3+t=4×（3﹣t），解得：t=．故秒时，原点恰好在点A点B的正中间．（3）点B追上点A所用的时间为：15÷（4﹣1）=5（秒），点C行驶的路程为：30×5=150（单位长度）．答：点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是150个单位长度．四、填空题23．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后9分钟后发现的？【解答】解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得：（x+9）V2+x（V1﹣V2）=9（V1+V2），xV2+9V2+xV1﹣xV2=9V1+9V2，xV1=9V1，∵V1≠0，∴x=9．答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的．故答案为：9．24．（3分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+…+3100的值是（3101﹣1）．【解答】解：令S=1+3+32+ (3100)则3S=3+32+ (3101)∴3S﹣S=3101﹣1，∴S=（3101﹣1），故答案为（3101﹣1）25．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）==4，若a1=10，a2=f （a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2015=4733．【解答】解：由题意a1=10，a2=5，a3=16，a4=8，a5=4，a6=2，a7=1，a8=4…从a5开始，出现循环：4，2，1，（2015﹣4）÷3=670…1，∴a1+a2+a3+…+a2015=（10+5+16+8）+670×7+4=4733．故答案为4733．26．（3分）如图所示的钟表，表盘上均匀分布着60条刻度线，若时针和分针分别指向两条相邻的刻度线，则钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是2点12分或9点48分．【解答】解：设钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是x点y分，其中x，y 都为整数．以0点为起点，则时针走了5x+格，分针走了y格．由于5x+为整数．可得y=0，12，24，36，48．分①当分针在前时，y=5x++1，可知当y=12时，x=2，即钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是2点12分②当时针在前时，y+1=5x+，可知当y=48时，x=9，符合题意．即钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是9点48分．综上所述，钟表在0点﹣12点中所表示的时间可能是2点12分或9点48分．故答案为2点12分或9点48分．五、解答题27．（8分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度及他途中休息的时间；（2）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h）．故答案为：15，0.1．（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得：，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意，得：，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得：10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5km．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，+3cd+m＝0+3+2＝5，当m＝﹣2时，+3cd+m＝0+3﹣2＝1．故答案为：5或1．【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（1）（4）．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）＝＝1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．【分析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝8+5+（﹣10）+（﹣2）＝13﹣12＝1；（2）原式＝（﹣7﹣6）+（13+20）＝﹣13+33＝20．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣2）÷×（﹣3）＝﹣6×（﹣3）＝18；（2）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2＝﹣1+40+16＝55（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×（+3）＝（﹣21）×（+3）＝﹣75．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝6．【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2；（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣（﹣12）|＝6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|；（4）∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6，故答案为：2，6，|x﹣1|，6．【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是﹣6π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC ＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC ＝10列出方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0，∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．设乙用x秒追上丙，则2x﹣x＝7，解得：x＝4．则当乙追上丙时，甲运动了×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P 对应的数为m ，①当点P 在点C 左边时，由题意，（5﹣m ）+（﹣1﹣m ）+（﹣2﹣m ）＝10，解得m ＝﹣； ②当点P 在A 、C 之间时，PA +PB +PC ＜10，不存在；③当点P 在A 、B 之间时，（5﹣m ）+（m +1）+（m +2）＝10，解得m ＝2，④当点P 在点B 右侧时，（m ﹣5）+（m +1）+（m +2）＝10，解得m ＝4（不合题意舍去）， 综上所述，当P 对应的数是﹣或2时，P 到A 、B 、C 的距离和等于10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．七年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.2018年国庆节期间，我市接待旅游总人数总人数达到918600人次，比去年同期增长1.9%，将918600用科学计数法表示应为（ ）A. 2918610⨯B. 491.8610⨯C. 59.18610⨯D. 60.918610⨯2.若a b =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A.55a b +=+B.55b a -=-C.m a m b -=-D.a b x x= 3.若a ，b 两数之积为负数，且a b >，则A.a 为正数，b 为正数 B .a 为正数，b 为负数C.a 为负数，b 为正数D.a 为负数，b 为负数4.下列结论中正确的是（ ） A.27-比大13- B.132-的倒数是27 C.最小的负整数是-1 D.10.5||2>- 5.以下说法正确的是（ ）A.单项式ab π-的系数为-1B.2213x y -+-多项式的常数项为-1 C.多项式2324x y x +-是四次三项式 D.43.1410⨯精确到百位6.一个两位数，个位数字为x ，十位数字是个位数字的平方的2倍，则这两个位数表示为（ ）A.22x x +B.220x x +C.210x x +D.240x x +7.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A.0ab >B. 0a b +>C.0a b -<D.0a b -<8.当1x =时，代数式31ax bx ++的值为5，当1x =-时，代数式31ax bx ++的值等于（ ）A.0B.-3C.-4D.39.如图①、②是两个形状、大小完全相同的两个大长方形，在每个大长方形内放入如图的小长方形，大长方形的长为a ，宽为b ，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差的绝对值是（ ）A.a b -B.2()a b -C.2aD.2b10.若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②22()a b c =+；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④a b c abc a b c abc+++的值为0或2；⑤在数轴上点A 、B 、C 表示数a 、b 、c ，0b ≤，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >.其中正确的结论有（ ）个.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题2分，共12分）11.若单项式53m a b 与22n a b -人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（ ）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．。

期中综合检测（时间:90分钟满分:120分）-、选择题（第「6小题各2分，第7^16小题各3分，共42分）1.如果盈^100元记作+100元，砂么・50元表示（）A•盈利50元B•亏损150元C•亏损50元D.以上都不对2•下列图形中属于棱柱的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3•若平面上两点间的距离是17 cm,P是平面上另一点,11 PM+PN=25 eg则下列说法正确的是（）A•点P在线段MN上B.点P在直线MN上C.点P在直线MN外D氣P可能玉直线MN上,也可能在直线MN外4.（2015 •黔南中考）下列说法错误的是（）A.- 2的相反数是2B.3的倒数是13C.（ - 3） - （- 5）=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是05•随着学习的深入，关于“0”的意义不断丰富，下列关于0的说法错误的是（）A.是整数，也是有理数B.不是正数，也不是负数C•不是整数，是有理数D•不是分数，是有理数6•如图所示，图中的黑色部分旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）A.30°B.45°C.120°D.90°7.下列算式:① 33.33°=33°33〃；② 33.33°二33°19'48〃；③ 50°40'33〃二50.43°；④ 50°4033〃~50.676°. 其中正确的是（）A.①和②B.①和③C◎和③ D.②和④&计算12 - 7x（ - 4）+8三（・2）的结果是（）A. -24B.・ 20C.6D.369•如图所示,CQ是线段AB上两点，若CB=4 cm,DB=7 cm,H D是AC的屮点，则AC的长等于（）A.3 cmB.6 cmC.ll cmD.14 cm10 •下表是某水库一周内水位的变化情况（用正数记水位比前一日的上升数，用负数记水位比前一日的下降数）：星期水位变化/米+0,12 ・ 0.02 -0.13 ・ 0.20 -0.08 ・ 0.02 ・ 0.32则下列说法中正确的有（）①这个星期的水位总体变化为下降0.01米;②本周内星期一的水位最髙;③本周内星期六的水位比星期三下降了0.43米.A.0个B.1个C.2个D.3个11.已知两角之比为2 •",且这两角之和为直角，则这两个角的大小分别为A.70°,22°B.60°,30°C.50°,40°D.55°,35°12.学'校、张明家、书'店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米,张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时张明的位置A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方13.用一副学生用的三角板的内角（内角为45。

2013-2014学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．xy=3 B．y=2﹣3y C．x2=2x D．x+2=3y4．（3分）a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+b）等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．105．（3分）若多项式（|k|﹣2）x3+（k﹣2）x2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不确定6．（3分）下列结论中正确的是（）A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B．如果2=﹣x，那么x=﹣2C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+67．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2+3a﹣18．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．10．（3分）下列说法中：①若a+b+c=0，且abc≠0，则=；②若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax2+bx+c=0的解；③若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|＞|b|，则＞0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每天3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是吨．12．（3分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是．13．（3分）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则2m+3n=．14．（3分）在方程2x+5=x+□的右边横线上添一项，使方程的解是x=1，则横线处应添上的一项应为．15．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是．16．（3分）已知x是比1大比3小的数，化简的结果．17．（3分）已知A点到原点的距离不大于2；B点都原点的距离不大于3；C点到原点的距离不大于4，A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，这三个数对应的整数个数依次为x、y、z，则x+y+z的值为．18．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2012的差倒数a2013=．三、解答题（共46分）19．（8分）有理数计算．（1）﹣2.8+（﹣3.6）+（+3）﹣（﹣3.6）+（﹣1）2013（2）（﹣12）×（﹣+）+（﹣32）÷2．20．（6分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=621．（8分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，且|x+a|+（y﹣b）2=0，求（x﹣y）÷y的值．22．（8分）已知A=2a2b﹣ab2，B=﹣a2b+2ab2①求5A+4B；②若|a+2|+（3﹣b）2=0，求5A+4B的值；③试将a2b+ab2用A和B的式子表示出来．23．（8分）如图的数阵是由一些奇数组成的．（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x 的代数式表示另外三个数即可）．（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010？若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由．24．（8分）动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？2013-2014学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选：D．2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|B．|+3|与|﹣3|C．﹣（﹣3）与|﹣3|D．﹣（+3）与+（﹣3）【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，两者互为相反数，故本选项正确；B、|+3|=3，|﹣3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，两者不是相反数，故本选项错误；D、﹣（+3）=﹣3，+（﹣3）=﹣3，两者不是相反数，故本选项错误；故选：A．3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．xy=3 B．y=2﹣3y C．x2=2x D．x+2=3y【解答】解：A、xy的次数为2，是二元二次方程，故本选项错误；B、含有一个未知数，并且未知数的次数是1次，是一元一次方程，故本选项正确；C、含有一个未知数，并且未知数的次数是2次，是一元二次方程，故本选项错误；D、含有两个未知数，并且未知数的次数是一次，是二元一次方程，故本选项正确．故选：B．4．（3分）a﹣b=5，那么3a+7+5b﹣6（a+b）等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．10【解答】解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8故选：B．5．（3分）若多项式（|k|﹣2）x3+（k﹣2）x2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不确定【解答】解：若多项式（|k|﹣2）x3+（k﹣2）x2﹣2x﹣6是关于x的二次多项式，|k|﹣2=0，k﹣2≠0k=﹣2，故选：A．6．（3分）下列结论中正确的是（）A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B．如果2=﹣x，那么x=﹣2C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6【解答】解：A、根据等式性质2，在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a=b+；B、根据等式的对称性可得x=﹣2；C、根据等式的性质2，在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50；D、根据等式性质1，在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6；综上所述，故选B．7．（3分）下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2+3a﹣1【解答】解；A、﹣b2没变号，故A错误；B、y没变号，故B错误；C、﹣5没乘以﹣3，故C错误；D、先去小括号，再去中括号，故D正确；故选：D．8．（3分）在算式4﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+5|=2；B、4﹣|﹣3﹣5|=﹣4；C、4﹣|﹣3×5|=﹣11；D、4﹣|﹣3÷5|=；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选：C．9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．【解答】解：∵a，b都在原点的左边，a在b的左边，∴a＜0，b＜0，a＜b，∴a+b＜0，ab＞0，＞0，∴A，C，D都对，故选：B．10．（3分）下列说法中：①若a+b+c=0，且abc≠0，则=；②若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax2+bx+c=0的解；③若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|＞|b|，则＞0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a+b+c=0，且abc≠0，∴a+c=﹣b，∵abc≠0，∴=﹣，∴=是错误的结论；②∵a+b+c=0，且a≠0，把x=1，代入方程ax2+bx+c=0，解得a+b+c=0，∴x=1一定是方程ax2+bx+c=0的解；故结论正确，③若a+b+c=0，且abc≠0，a、b、c中两正一负或两负一正，∴abc＜0或abc＞0；故abc＞0结论错误；④∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴==＞0，∴故结论正确，故选：B．二、填空题（每天3分，共24分）11．（3分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 6.75×104吨．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．12．（3分）已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示﹣2，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是3或﹣7．．【解答】解：点B表示的数一定是：﹣2+5=3或﹣2﹣5=﹣7．故答案是：3或﹣7．13．（3分）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则2m+3n=13．【解答】解：由同类项的定义，可知m﹣2=3，n+1=2，解得n=1，m=5，则2m+3n=13．故答案为：1314．（3分）在方程2x+5=x+□的右边横线上添一项，使方程的解是x=1，则横线处应添上的一项应为6．【解答】解：设空格处的数是a，∵x=1，∴2×1+5=1+a，解得a=6．故答案为：6．15．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是﹣5x ﹣1．【解答】解：所求的多项式为：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=﹣5x﹣1．故答案为：﹣5x﹣116．（3分）已知x是比1大比3小的数，化简的结果1．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，则原式==1．故答案为：117．（3分）已知A点到原点的距离不大于2；B点都原点的距离不大于3；C点到原点的距离不大于4，A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，这三个数对应的整数个数依次为x、y、z，则x+y+z的值为21．【解答】解：∵A点到原点的距离不大于2；B点都原点的距离不大于3；C点到原点的距离不大于4，∴|a|≤2，|b|≤3，|c|≤4，∴﹣2≤a≤2，﹣3≤b≤3，﹣4≤x≤4，∵三个数对应的整数个数依次为x、y、z，∵x=5，y=7，z=9，∴x+y+z=5+7+9=21．故答案为：21．18．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2012的差倒数a2013=4．【解答】解：∵a1=﹣，∴a2==，a3==4，a4==﹣，…，∵2013÷3=671，∴a2012的差倒数a2013与a3相同，是4．故答案为：4．三、解答题（共46分）19．（8分）有理数计算．（1）﹣2.8+（﹣3.6）+（+3）﹣（﹣3.6）+（﹣1）2013（2）（﹣12）×（﹣+）+（﹣32）÷2．【解答】解：（1）﹣2.8+（﹣3.6）+（+3）﹣（﹣3.6）+（﹣1）2013=﹣6.4+3+3.6﹣1=﹣3.4+3.6﹣1=0.2﹣1=﹣0.8（2）（﹣12）×（﹣+）+（﹣32）÷2=﹣12×+12×﹣12×+（﹣9）÷2=﹣4+9﹣10﹣=5﹣10﹣=﹣5﹣=﹣20．（6分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=6【解答】解：去括号得：4x﹣15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3．21．（8分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，且|x+a|+（y﹣b）2=0，求（x﹣y）÷y的值．【解答】解：由已知有：a=（﹣5）×（﹣3）×5=75，b=（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30；∴|x+75|+（y+30）2=0；∴x=﹣75，y=﹣30；∴（x﹣y）÷y=（﹣75+30）÷（﹣30）=（﹣45）÷（﹣30）=．22．（8分）已知A=2a2b﹣ab2，B=﹣a2b+2ab2①求5A+4B；②若|a+2|+（3﹣b）2=0，求5A+4B的值；③试将a2b+ab2用A和B的式子表示出来．【解答】解：A=2a2b﹣ab2，B=﹣a2b+2ab2，①5A+4B=5（2a2b﹣ab2）+4（﹣a2b+2ab2）=10a2b﹣5ab2﹣4a2b+8ab2=6a2b+3ab2；②∵|a+2|+（3﹣b）2=0，∴a+2=0，3﹣b=0，即a=﹣2，b=3，则5A+4B=6a2b+3ab2=72﹣54=18；③A+B=2a2b﹣ab2﹣a2b+2ab2=a2b+ab2．23．（8分）如图的数阵是由一些奇数组成的．（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x 的代数式表示另外三个数即可）．（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010？若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45，∴这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55．（3）不存在．∵4x+20=2010，解得：x=497.5，不为整数，不合题意，故不存在．24．（8分）动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：3（x+4x）=15解得：x=1，则4x=4．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+y=12﹣4y解得：y=1.8，答： 1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2023-2024学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）1.118-的相反数是（）A.98 B.89C.-89D.-982.某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客万人次，同比下降2.8%.将数据用科学记数法表示应为A.11195×103B.1.1195×107C.11.195×106D.1.1195×1063.在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，23-，﹣12中，负数的个数有（）A.3B.4C.5D.64.下列计算正确的是A.22223x y xy xy += B.3a+b=3ab C.235a a a += D.-3ab-3ab=-6ab5.下列说确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0A.①④B.②③C.③④D.②④6.若﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则m n =（）A.5B.6C.7D.87.下列去（添）括号做确的有A.x-（y-z ）=x-y-z B.-（x-y+z ）=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2（z-y ）D.–a+c+d+b=-（a+b ）+（c+d ）8.方程2x-3=-1的解为A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-29.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，设原售价为x 元，列方程为A .x-20%a=bB.（x-a ）·20%=bC.（x-a ）·（1-20%）=bD.x-a-20%a=b10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为A.3B.2C.0D.-1二、填空题：（本题共20分，每小题2分）11.比大小：27-_____35-；-0.25______34-12.把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．13.213a b π-的系数是_______________，次数是___________________.14.多项式32249xy x y y --+是_______次________项式，关y 的降幂排列为______.15.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a ﹣1|=_____．16.当x =_________时，代数式21x +与58x -的值互为相反数．17.若(1)5m m x -+=0是关于x 的一元方程，则m=_______.18.若2(a 1)b 20-++=，则a b 1--=________．19.规定一种新的运算a b c d=ad ﹣bc ，那么1214x -=_____．20.一只小球落在数轴上的某点0p ，次从0p 向左跳1个单位到1p ，第二次从1p 向右跳2个单位到2p ，第三次从2p 向左跳3个单位到3p ，第四次从3p 向右跳4个单位到4p ……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6p 所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n p 所表示的数恰好是a ，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是________.三、计算题：（本题共16分，每小题4分）21.2(35)3(13)--+⨯-22.711136()9126⨯-+23.20172133(1)()(0.25628+-÷---⨯24.下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正21129343-⨯-÷⨯14914=⨯-÷=1-9=-8四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）25.222264842a b ab ab a b -+-++-26.223(25)2(53)x y x y ++--27.若x=2，y=-1，求22222(1)(2)x y xy x y xy y -----的值.28.若x=3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.五、解答题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）29.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值是1，求22a bm cd m+-+的值.30.已知m ，x ，y 满足：（1）2(5)x m -+=0；（2）12y ab +-与34ab 是同类项，求代数式2222(236)(39)x xy y m x xy y -+--+的值.31.“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示10月2日外出旅游的人数：（2）请判断八天内外出旅游人数至多的是10月日，至少是10月日．（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为万元．六、附加题（本题共20分）32.已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab+a+b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n p q ++-（m ，n 为正整数），则m ，n 的值分别为__________.33.勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x 轴，同时，增加一个垂直于x 轴的数轴，叫做y 轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A 点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A ．若平面上的点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，我们定义点M 、N 在x 轴方向上的距离为：12||x x -，点M 、N 在y 轴方向上的距离为：12||y y -．例如，点G （3，4）与点H （1，-1）在x 轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M 、N 在y 轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．（1）若点B 位置为（-1，-1），请在图中画出点B ；图中点C 的位置用数对______来表示．（2）在（1）条件下，A 、B 两点在x 轴方向上的距离为________，在y 轴方向上的距离为_______，A 、B 两点间的距离为______；若E 点、F 点的位置分别为（a ，b ）、（c ，d ），点E 、F 之间的距离为|EF|，则2||EF =_______________．（3）有一个点D ，它与（0，0）点的距离为1，请画出D 点所有可能的位置．34.已知代数式M=32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式，若关于y 的方程3（a+b ）y=ky-8的解是y=4，求k 的值．2023-2024学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）1.118-的相反数是（）A.98B.89C.-89D.-98【正确答案】A 【详解】∵19188-=-，∴118-的相反数是98.故选A.2.某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客万人次，同比下降2.8%.将数据用科学记数法表示应为A.11195×103 B.1.1195×107 C.11.195×106 D.1.1195×106【正确答案】B 【详解】=1.1195×107.故选B.点睛：对于一个值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3.在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，23-，﹣12中，负数的个数有（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】C【详解】8是正数；0既没有是正数，也没有是负数；-π，-|-2|，-0.5，-23，-12是负数，共5个.故选C.4.下列计算正确的是A.22223x y xy xy +=B.3a+b=3abC.235a a a +=D.-3ab-3ab=-6ab【正确答案】D【详解】A.∵2x y 与22xy 没有是同类项，没有能合并，故没有正确；B.∵3a 与b 没有是同类项，没有能合并，故没有正确；C.∵a 2与a 3没有是同类项，没有能合并，故没有正确；D.∵-3ab -3ab =-6ab ，故正确；故选D.5.下列说确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0A.①④ B.②③C.③④D.②④【正确答案】D【详解】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数没有正确；②∵正数得值是它本身，0的值是0，负数的值是它的相反数，∴任何一个有理数的值都是非负数正确；③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1没有正确；④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；故选D.6.若﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则m n =（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】D 【详解】由题意得，2m =4,n =3,∴m =2,n =3,∴m n =23=8.故选D.7.下列去（添）括号做确的有A.x-（y-z ）=x-y-zB.-（x-y+z ）=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2（z-y）D.–a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）【正确答案】C【详解】A.∵x-（y-z）=x-y+z，故没有正确；B.∵-（x-y+z）=-x+y-z，故没有正确；C.∵x+2y-2z=x-2（z-y），故正确；D.∵–a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），故没有正确；故选C.8.方程2x-3=-1的解为A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2【正确答案】A【详解】2x-3=-1,2x=-1+3,2x=2,x=1.故选A.9.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，设原售价为x元，列方程为A.x-20%a=bB.（x-a）·20%=bC.（x-a）·（1-20%）=bD.x-a-20%a=b【正确答案】C【详解】由题意得，（x-a）·（1-20%）=b.故选C.点睛：可设原售价是x元,根据降价a元后的价格为（x-a）元；再次下调了20%后的价格为（x-a）·（1-20%）；然后根据现售价是b元为相等关系列出方程.10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为A.3B.2C.0D.-1【正确答案】A【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，a+b+c=b+c+（-1），解得a=-1，所以，数据从左到右依次为3、-1、b 、3、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“3、-1、2”为一个循环组依次循环，∵2017÷3=672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，故选A ．此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．二、填空题：（本题共20分，每小题2分）11.比大小：27-_____35-；-0.25______34-【正确答案】①.>，②.>.【详解】∵2375-<-，∴2375->-；∵30.254-<-，∴30.254->-；12.把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．【正确答案】0．70【详解】试题分析：求一个数的近似数利用四舍五入法，需要看度的后一位，然后利用四舍五入的方法进行计算.考点：近似数13.213a b π-的系数是_______________，次数是___________________.【正确答案】①.13π-②.3【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【详解】解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式23a b π-系数是3π-，次数是3．故答案是：13π-，3．本题主要考查单项式的次数与系数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数与系数的定义．14.多项式32249xy x y y --+是_______次________项式，关y 的降幂排列为______.【正确答案】①.四②.四③.32249xy y x y --+【详解】∵4xy 3的次数是；-x 2y 的次数是3；-y 2的次数是2；9的次数0；∴多项式32249xy x y y --+是四次四项式，关y 的降幂排列为4xy 3-y 2-x 2y +9.15.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a ﹣1|=_____．【正确答案】1【分析】由数轴可得a ＜0，则a-1＜0，然后再去值，计算即可．【详解】解：由数轴可得a ＜0，则a-1＜0则：a+|a ﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案为1．本题考查了用数轴比较有理数的大小和去值，掌握去值的方法是解答本题的关键．16.当x =_________时，代数式21x +与58x -的值互为相反数．【正确答案】1【详解】试题解析：根据题意列方程：2x+1=5x-8，移项，合并同类项得-3x=-9，系数化为1，得x=3．考点：解一元方程．17.若(1)5m m x -+=0是关于x 的一元方程，则m=_______.【正确答案】-1【详解】由题意得1m =且10m -≠，∴1m =-.18.若2(a 1)b 20-++=，则a b 1--=________．【正确答案】2【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 的值，计算即可．【详解】 值和平方数都是非负数，∴()a-10,20b ≥+≥ 2(a 1)b 20-++=∴a-1=0，b+2=0∴a=1,b=-2∴a-b-1=1-(-2)-1=2所以答案是2.本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握非负数的性质是关键.19.规定一种新的运算a b c d=ad ﹣bc ，那么1214x -=_____．【正确答案】2+2x 【详解】∵a b c d=ad-bc ,∴1 21 4x -=4-2(1-x )=2+2x .20.一只小球落在数轴上的某点0p ，次从0p 向左跳1个单位到1p ，第二次从1p 向右跳2个单位到2p ，第三次从2p 向左跳3个单位到3p ，第四次从3p 向右跳4个单位到4p ……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6p 所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n p 所表示的数恰好是a ，则这只小球的初始位置点0p 所表示的数是________.【正确答案】①.2014，②.a-n【详解】①设p 0表示的数为x ，P 1表示的数为x -1;P 2表示的数为x -1+2=x +1;P 3表示的数为x +1-3=x -2;P 4表示的数为x -2+4=x +2;P 5表示的数为x +2-5=x -3;P 6表示的数为x -3+6=x +3;由题意得x +3=2017,∴x =2014.由①知，x +n =a ,∴x =a -n .点睛：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x 的代数式表示出p 点运动6次后及2n 次后所表示的数，从而列出方程求出p 0所表示的数.三、计算题：（本题共16分，每小题4分）21.2(35)3(13)--+⨯-【正确答案】-16【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.解：原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16.22.711136()9126⨯-+【正确答案】1【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，一种方法是先算括号里，再算乘；再一种方法是利用乘法的分配率进行计算，这种方法比较简单.解：原式=71113636369126⨯-⨯+⨯=28-33+6=123.20172133(1)()(0.25628+-÷---⨯【正确答案】14-【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.解：原式=()113316448⎛⎫+-÷--⨯ ⎪⎝⎭()1=31468⎛⎫+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭3=3-4+41=4-.点睛：熟练掌握有理数的混合运算顺序及乘方运算的符号法则是解答本题的关键，一个负数的偶次方是正数，一个负数的奇次方是负数.24.下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正21129343-⨯-÷⨯14914=⨯-÷=1-9=-8【正确答案】-2【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减，同一级运算从左往右计算.解：没有正确，一是乘方运算错误，二是运算顺序错误.原式=114343-⨯-⨯=11--=2-四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）25.222264842a b ab ab a b -+-++-【正确答案】2224a ab b -+-【详解】试题分析：本题考查了同类项的合并，同类项的合并方法是：系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变.解：原式=222264482a a ab ab b b -+-+-+=-2a 2+4ab -b 226.223(25)2(53)x y x y ++--【正确答案】249;x y -+【详解】试题分析：本题考查了去括号合并同类项，解答本题一是注意括号前都是“+”号，去掉括号后括号内各项的符号都没有变；二是注意括号前的数没有要漏乘括号内的项.解：原式=6x 2+15y -10x 2-6y =-4x 2+9y27.若x=2，y=-1，求22222(1)(2)x y xy x y xy y -----的值.【正确答案】22xy y -+-，-5；【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简实际就是去括号合并同类项，去括号时一是注意个括号前的数2没有要漏乘括号内的项，二是注意第二个括号前是“-”号，去掉后，括号内的各项都要改变符号.解：原式=2x 2y -2xy 2-2-2x 2y +xy 2+y =-xy 2+y -2当x=2，y=-1时，原式=-xy 2+y -2=-2×(-1)2+(-1)-2=-2-1-2=-5.点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.28.若x=3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.【正确答案】-1971【详解】试题分析：本题考查了整体代入法求代数式的值，由x =3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017，可得27a +3b =1994；然后把x =-3代入到代数式3225ax x bx +++，整理可得-(27a +3b )+23，把27a +3b =1994整体代入可求出代数式的值.解：∵x =3时，代数式3225ax x bx +++的值为2017，∴27a +18+3b +5=2017,∴27a +3b =1994,∴当x =-3时，原式=-27a +18-3b +5=-(27a +3b )+23=-1994+23=-1971.五、解答题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）29.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值是1，求22a bm cd m+-+的值.【正确答案】-1【分析】本题相反数，倒数的定义及整体代入法求代数式的值.由a ，b 互为相反数可得a+b=0；由c ，d 互为倒数可得cd=1;由m 的值是1可得m=±1,然后代入即可.【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的值是1，∴a +b=0，cd =1，m =±1，∴22a bm cd m+-+=1-2+0=-1.考核知识点：有理数混合运算运用.理解相反数，倒数意义是关键.30.已知m ，x ，y 满足：（1）2(5)x m -+=0；（2）12y ab +-与34ab 是同类项，求代数式2222(236)(39)x xy y m x xy y -+--+的值.【正确答案】44.【详解】试题分析：本题考查了偶次方和值的非负性，同类项的定义.由()25x m -+=0可得，x =5，m =0；由12y ab +-与34ab 是同类项可得y =2；然后代入求值即可.解：∵()25x m -+=0，∴x=5，m=0，∵12y ab +-与4ab 3是同类项，∴y=2，∴()()222223639x xy ym xxy y -+--+=22253526244⨯-⨯⨯+⨯=.点睛：本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和值的非负性及同类项的定义求出m 、x 、y 的值；31.“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a ，请用含字母a 的代数式表示10月2日外出旅游的人数：（2）请判断八天内外出旅游人数至多的是10月日，至少是10月日．（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为万元．【正确答案】（1）a+2.4；（2）3，7；（3）3600万元【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）把每天的人数表示出来即可判断出哪天至多，哪天至少．（3）根据至多出游的人数求出a 的值，然后再计算10月5日外出旅游消费总额．【详解】(1)由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a +1.6+0.8=(a +2.4)万人；(2)10月1日：（a +1.6）元10月2日：a +1.6+0.8=（a +2.4）万人；10月3日：a +2.4+0.4=（a +2.8）万人；10月4日：a +2.8-0.4=（a +2.4）万人；10月5日：a +2.4-0.8=（a +1.6）万人；10月6日：a +1.6+0.2=（a +1.8）万人；10月7日：a +1.8-1.2=（a +0.6）万人；∴至多的是10月3日，至少的是10月7日.(3)由题意得a +2.8=3，∴a =0.2.∴a +1.6=0.2+1.6=1.8万人.∴1.8×2000=3600万元.六、附加题（本题共20分）32.已知两个正数a ，b ，可按规则c=ab+a+b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n p q ++-（m ，n 为正整数），则m ，n 的值分别为__________.【正确答案】（1）255；（2）3，2【详解】（1）a =1，b =3，按规则操作三次，次：c 1=7；第二次c 2=31；第三次c 3=255；（2）p >q >0，次得：c 1=pq +p +q =(q +1)(p +1)−1；第二次得c 2=(c 1+1)(p +1)−1=(p +1)2(q +1)−1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c 3=(c 2+1)(c 1+1)−1=(p +1)3(q +1)2−1；故可得结论．解：(1)a =1，b =3，按规则操作三次，次：c 1=ab +a +b =1×3+1+3=7；第二次，7>3>1所以有：c 2=3×7+3+7=31；第三次：31>7>3所以有：c 3=7×31+7+31=255；(2)p >q >0，次得：c 1=pq +p +q =(q +1)(p +1)−1；因为c >p >q ,所以第二次得：c 2=(c 1+1)(p +1)−1=(pq +p +q )p +p +(pq +p +q )=(p +1)2(q +1)−1；所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c 3=(c 2+1)(c 1+1)−1=(p +1)3(q +1)2−1∴m =3，n =2，33.勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x 轴，同时，增加一个垂直于x 轴的数轴，叫做y 轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A 点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A ．若平面上的点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，我们定义点M 、N 在x 轴方向上的距离为：12||x x -，点M 、N 在y 轴方向上的距离为：12||y y -．例如，点G （3，4）与点H （1，-1）在x 轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M 、N 在y 轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．（1）若点B 位置为（-1，-1），请在图中画出点B ；图中点C 的位置用数对______来表示．（2）在（1）条件下，A 、B 两点在x 轴方向上的距离为________，在y 轴方向上的距离为_______，A 、B 两点间的距离为______；若E 点、F 点的位置分别为（a ，b ）、（c ，d ），点E 、F 之间的距离为|EF|，则2||EF =_______________．（3）有一个点D ，它与（0，0）点的距离为1，请画出D 点所有可能的位置．【正确答案】（1）点C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）2+（b-d）2（3）中：圆.【详解】试题分析：（1）根据有序数对的含义解答，明确有序数对前后两个数表示的含义；（2）根据两点在坐标轴方向的距离含义12x x -或12y y -解答；两点间的距离则根据勾股定理解答.（3）与（0，0）点的距离为1的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆上.解：（1）点B 的位置如图，点C 的位置用数对（4，5）来表示；（2）A 、B 两点在x 轴方向上的距离为：()21=3--；A 、B 两点在y 轴方向上的距离为：()31=4--；A 、B ；∵E 、F 两点在x 轴方向上的距离为：a c -,E 、F 两点在y 轴方向上的距离为：b d -,()()222=EF a c b d ∴-+-.(3)如图，34.已知代数式M=32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式，若关于y 的方程3（a+b ）y=ky-8的解是y=4，求k 的值．【正确答案】-1.【详解】试题分析：多项式的次数是以多项式的各项中次数的项的次数来决定的,已知多项式M 的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a ,b 的一个关系式.再由关于y 的方程的解是4,所以3(a +b )×4=4k -8,观察两个式子,只能整体利用,求k 的值.解：（1）∵代数式M=()()()321235a b x a b x a b x +++-++-是关于x 的二次多项式，∴a+b+1=0，且2a-b≠0.∵关于y 的方程3（a+b ）y=ky-8的解是y=4，∴3（a+b ）×4=4k-8.∵a+b=-1，∴3×（-1）×4=4k-8.解得k=-1.点睛：本题考查多项式的次数即一元方程的解法.多项式的次数是多项式中各个单项式的次项的次数.如果多项式次数确定,那么比多项式次数高的项的系数都是0.2023-2024学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）1.2017-的相反数是（）A.2017- B.2017C.12017-D.120172.多项式532832a a b π-+是（）A.六次三项式B.八次三项式C.五次二项式D.五次三项式3.下列运算正确的是（）A.541xy xy -=B.235325x x x += C.2x x x-= D.222325x x x +=4.下列说确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A.4个B.2个C.1个D.3个5.在下列式子-2x+2,-1,x,x 2-3x+2,π，5x，7x y +中，整式有（）A.4个B.5个C.6个D.7个6.近似数25.010⨯到（）A .十分位B.个位C.十位D.百位7.下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.表示a b ，两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（）A .a b +< B.0a b -> C.0a b ⨯> D.a b<9.数轴上，表示-5的点为A,则与A 的距离是2的点B 所表示的数是（）A.-3B.-7C.±3D.-7或-3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）10.若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．11.﹣2.5的倒数是_____．12.比较大小：56-________67-（用没有等号填空）．13.单项式223a bπ-的系数是________．14.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为：__________．15.某种零件，标明要求是φ200.02±mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“没有合格”）．16.若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______．17.已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值_________18.已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y 的值是__________．19.已知x,y 为有理数，现规定一种新运算△，满足x △y=xy+1，则（1△4）△（-2）=_________．三、解答题（本大题共10个小题，满分63分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）20.把下列各数分别填在表示它所在的集合里：2122255.2,0220050.03272π---，，，，，，，（1）整数集合：{···}（2）分数集合：{···}（3）非负的整数集合：{···}（4）非负有理数集合：{···}21.计算：（1）34177536411411⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()3421415231211⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）()2461131311124842834⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22.计算：（1）()225431x y x y +---（2）()()223432241x x x x -+--++23.先化简，再求值．()22222122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝12，y ＝﹣1．24.小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小兵家，继续向东跑了1.5km 到达小颖家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，又向东跑回到自己家．（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小兵家，用点B 表示出小颖家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小兵家与学校之间的距离；（3）如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？25.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的价，价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的情况如何？26.已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.27.观察下面的三行数：2,4,6,8,10,12，···；①3,5,7,9,11,13，···；②6,12,18,24,30,36，···；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②，③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第n个数，用含n的式子表示出每行数的第n个数（共三个），计算这三个式子的和．当n=100时，求此和的值．2023-2024学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）1.2017-的相反数是（）A.2017- B.2017C.12017-D.12017【正确答案】B【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.故选B.2.多项式532832a a b π-+是（）A.六次三项式B.八次三项式C.五次二项式D.五次三项式【正确答案】D【详解】多项式532832a a b π-+的次数是5，且是3个单项式的和，所以这个多项式是五次三项式.故选D.3.下列运算正确的是（）A .541xy xy -= B.235325x x x += C.2x x x-= D.222325x x x +=【正确答案】D【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A.54xy xy xy -=；故此选项没有符合题意；B.233;2x x 没有是同类项，没有能合并计算；C.2;x x ，没有是同类项，没有能合并计算；D.222325x x x +=，正确．故选：D ．本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题关键．4.下列说确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A.4个 B.2个C.1个D.3个【正确答案】C【分析】分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案．【详解】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说确；②只有符号没有同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误；③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的没有同，故此选项错误；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则没有同，故此选项错误．故选C ．此题主要考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题关键．5.在下列式子-2x+2,-1,x,x 2-3x+2,π，5x，7x y +中，整式有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【正确答案】C【详解】根据整式定义得：式子中整式有：-2x+2,-1,x,x 2-3x+2,π，7x y+，共6个.故选C.6.近似数25.010⨯到（）A.十分位 B.个位C.十位D.百位【正确答案】C【分析】根据近似数的度求解．【详解】近似数5.0×102到十位．故选C ．本题考查了近似数和有效数字：近似数与数的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边个没有是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7.下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【详解】解：(−3)²=9，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，3|-|4-=34，则所给数据中负数有：21 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（-1）2009，-22，3|-|4-，共4个故选C8.表示a b ，两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（）A.0a b +<B.0a b ->C.0a b ⨯> D.a b<【正确答案】C【详解】试题分析：由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可.由数轴可得，且则0a b +<，0a b ->，，a b<故选C.考点：数轴的知识，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.9.数轴上，表示-5的点为A,则与A 的距离是2的点B 所表示的数是（）A.-3B.-7C.±3D.-7或-3【正确答案】D【详解】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7或-5+2=-3.故选:D .点睛:此题综合考查了数轴、值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．注意此类题要考虑两种情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）10.若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．【正确答案】-4．【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出去年支出4万元，记作-4万元．试题解析：李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作-4万元考点：负数的意义及其应用．11.﹣2.5的倒数是_____．。

2013-2014学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米．此时潜水员的位置是（）A．水下92米B．水下32米C．水下60米D．水下28米2．（3分）下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知|a|=﹣a，则a是（）A．正数B．负数C．负数或0 D．正数或04．（3分）下列各式中，是二次三项式的是（）A．3+a+ab B．32+3x+1 C．a3+a2﹣3 D．x2+y2+x﹣y5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2|D．和6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=07．（3分）用四舍五入得到近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．800万C．0.05180 D．5.00188．（3分）已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a﹣2b|﹣[﹣|a|+（|2a+c|+|﹣3b|）﹣|c﹣b|]的结果为（）A．2a B．0 C．2b D．2c二、填空题：9．（3分）有理数3的相反数的倒数是．10．（3分）天津市某星期内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期11．（3分）单项式﹣的次数是次．12．（3分）据不完全统计，2011年国庆假期天津市旅游收入将达到467000000元，用科学记数法可表示为元．13．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．14．（3分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则这个多项式是．15．（3分）如图，正方形的边长为x，用整式表示图中白色部分的面积为（保留π）16．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是．第n个单项式怎样表示．三、解答题：17．计算题：（1）23﹣37+3﹣52（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2．18．合并同类项：（1）3x2﹣[1+2x﹣（5+3x﹣x2）]（2）﹣（）+（ab﹣b2）19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．20．在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花．这10张答题卡正面如下所示：①（﹣4）×（﹣2）；②﹣2.8+（+1.9）；③0+（﹣12.9）；④﹣（﹣2）2；⑤﹣1.5÷（﹣2）；⑥|﹣3|﹣（﹣2）；⑦（）2×；⑧；⑨4÷（19﹣59）；⑩a2+1请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号．21．小强买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值．23．已知点A、B在数轴上分别表示m、n（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系？（3）在数轴上是否存在整数点P，使它到3和﹣2的距离之和为7？若存在，请写出所有符合条件的整数；若不存在，请说明理由．2013-2014学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升32米．此时潜水员的位置是（）A．水下92米B．水下32米C．水下60米D．水下28米【解答】解：水面为0，一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升32m，故应为﹣60m+32m=﹣28m．故选：D．2．（3分）下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥﹣1是最小的负整数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①是负分数；正确；②1.5不是整数；正确，是分数；③非负有理数不包括0；错误，0也为有理数；④整数和分数统称为有理数；正确；⑤0是最小的有理数；错误，负数也为有理数；⑥﹣1是最小的负整数，错误，﹣1为最大的负整数；∴③⑤⑥三项错误．故选：C．3．（3分）已知|a|=﹣a，则a是（）A．正数B．负数C．负数或0 D．正数或0【解答】解：|a|=﹣a，即a的绝对值是它的相反数，则a是负数或0．故选：C．4．（3分）下列各式中，是二次三项式的是（）A．3+a+ab B．32+3x+1 C．a3+a2﹣3 D．x2+y2+x﹣y【解答】解：A、单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；B、单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；C、单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；D、单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．故选：A．5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．23和32B．（﹣2）2和﹣22C．﹣（﹣2）和|﹣2|D．和【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；D：，，本选项错误．故C答案正确，故选：C．6．（3分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．7．（3分）用四舍五入得到近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．800万C．0.05180 D．5.0018【解答】解：0.5180的有效数字为5、1、8、0；800万的有效数字为8、0、0；0.05108的有效数字为5、1、8、0；5.0018的有效数字为5、0、0、1、8．故选：B．8．（3分）已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a﹣2b|﹣[﹣|a|+（|2a+c|+|﹣3b|）﹣|c﹣b|]的结果为（）A．2a B．0 C．2b D．2c【解答】解：∵a＞0，ab＜0，∴b＜0，又∵abc＜0，∴c＞0，∴a﹣2b＞0，2a+c＞0，﹣3b＞0，c﹣b＞0，∴原式=a﹣2b﹣[﹣a+2a+c﹣3b﹣c+b]=a﹣2b﹣a+2b=0．故选：B．二、填空题：9．（3分）有理数3的相反数的倒数是．【解答】解：有理数3的相反数是﹣3，而﹣3的倒数是﹣；故答案为﹣．10．（3分）天津市某星期内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期星期日【解答】解：①温差为：10﹣2=8℃，②温差为：12﹣1=11℃，③温差为：11﹣0=11℃，④温差为：9﹣（﹣1）=10℃，⑤7﹣（﹣4）=11℃，⑥5﹣（﹣5）=10℃，⑦7﹣（﹣5）=12℃，∴温差最大的一天为星期日．故填：星期日．11．（3分）单项式﹣的次数是三次．【解答】解：根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．12．（3分）据不完全统计，2011年国庆假期天津市旅游收入将达到467000000元，用科学记数法可表示为 4.67×108元．【解答】解：将467 000 000用科学记数法表示为4.67×108元．故答案为：4.67×108．13．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4=﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4=2．14．（3分）小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则这个多项式是6x2﹣5x+9．【解答】解：根据题意得：（5x2﹣2x+4）+（x2﹣3x+5）=5x2﹣2x+4+x2﹣3x+5=6x2﹣5x+9，故答案为：6x2﹣5x+9．15．（3分）如图，正方形的边长为x，用整式表示图中白色部分的面积为（保留π）【解答】解：S白=S正方形﹣S阴影=x2﹣x2=，故答案为：16．（3分）观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n ﹣1）x n．【解答】解：第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．故答案为4009x2005；（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．三、解答题：17．计算题：（1）23﹣37+3﹣52（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2．【解答】解：（1）23﹣37+3﹣52=26﹣89=﹣63，（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（）2=﹣4÷（﹣64）+×=+=；18．合并同类项：（1）3x2﹣[1+2x﹣（5+3x﹣x2）]（2）﹣（）+（ab﹣b2）【解答】解：（1）原式=3x2﹣1﹣2x+（5+3x﹣x2）=3x2﹣1﹣2x+5+3x﹣x2=2x2+x+4；（2）原式=﹣ab a2+ab﹣b2=a2+ab﹣b2．19．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．20．在初一数学联欢会上，教师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案各不相同：当答题卡正面是正数时，背面是一面旗；当答题卡正面是负数时，背面是一朵花．这10张答题卡正面如下所示：①（﹣4）×（﹣2）；②﹣2.8+（+1.9）；③0+（﹣12.9）；④﹣（﹣2）2；⑤﹣1.5÷（﹣2）；⑥|﹣3|﹣（﹣2）；⑦（）2×；⑧；⑨4÷（19﹣59）；⑩a2+1请你通过观察说出，答题卡后面有几面旗？几朵花？并写出它们的题号．【解答】解：①（﹣4）×（﹣2）=8，是正数，背面是旗；②﹣2.8+（+1.9）=﹣（2.8﹣1.9）=﹣0.9，是负数，背面是花；③0+（﹣12.9）=﹣12.9，是负数，背面是花；④﹣（﹣2）2=﹣4，是负数，背面是花；⑤﹣1.5÷（﹣2）=0.75，是正数，背面是旗；⑥|﹣3|﹣（﹣2）=3+2=5，是正数，背面是旗；⑦（）2×=×=，是正数，背面是旗；⑧=，是正数，背面是旗；⑨4÷（19﹣59）=4÷（﹣40）=﹣0.1，是负数，背面是花；⑩∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a2+1是正数，背面是旗；综上所述，有6面旗：①⑤⑥⑦⑧⑩，有4朵花：②③④⑨．21．小强买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？【解答】解：（1）余额n（元）和次数m的关系：n=50﹣0.8m；（2）n=50﹣0.8m=50﹣0.8×13=39.6（元）；（3）因为n≥0得m≤50÷0.8=62.5故62次后，小强还剩下0.4元，不够再乘车了，所以小强最多能乘62次车．22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+（﹣1）2011=4﹣2﹣1=1；当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+（﹣1）2011=4+2﹣1=5．所以x2﹣（a+b+cd）x+（﹣cd）2011的值为1或5．23．已知点A、B在数轴上分别表示m、n（1）填写下表：（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系？（3）在数轴上是否存在整数点P，使它到3和﹣2的距离之和为7？若存在，请写出所有符合条件的整数；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）|m﹣n|=d；（3）存在，符合条件的整数为﹣3或4．．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

天津初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个2.若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值3.如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A．1022.01（精确到0.01）B．1.0×103（保留2个有效数字）C．1022（精确到十位）D．1022.010（精确到千分位）5.飞机上升﹣30米，实际上就是（）A．上升30米B．下降30米C．下降﹣30米D．先上升30米，再下降30米6.如果一个有理数的奇次幂是正数，那么这个有理数（）A．一定是正数B．是正数或负数C．一定是负数D．可以是任意有理数7.（﹣5）6表示的意义是（）A．6个﹣5相乘的积B．﹣5乘以6的积C．5个﹣6相乘的积D．6个﹣5相加的和8.国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1059.下列说法正确的是（）A．b的指数是0B．b没有系数C．a是单项式D．﹣3是一次单项式10.下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与3×102nm2B．1与﹣2C．3x2y和﹣yx2D．a2b与b2a11.下列计算正确的是（）A．（﹣1）3=1B．﹣（﹣2）2=4C．（﹣3）2=6D．﹣22=﹣412.如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A．同为负数B．一个正数一个负数C．同为正数D．一个负数一个是零二、填空题1.一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．2.若xy＞0，z＜0，那么xyz________0．3.如果|x﹣3|=2，那么x=________．4.比较大小：﹣4________﹣2，4的相反数是________．﹣5的倒数是________．5.多项式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣的次数是________，最高次项是________，常数项是________．6.多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是________．三、解答题1.把下列各数填在相应的集合内．﹣3，2，﹣1，﹣，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，整数集合：{ }负数集合：{ }分数集合：{ }非负数集合：{ }正有理数集合：{ }.2.计算下列各题：(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72+（+6） (2)﹣（1﹣1.5）÷×[2+（﹣4）2](3)|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2．3.先化简，后求值；(1)（5x﹣3y﹣2xy）﹣（6x+5y﹣2xy），其中x=﹣5，y="1" ；(2)（a2b﹣2ab）﹣（3ab2+4ab），其中a=2，b=﹣．4.综合题。