宜宾市2015年春期高一下期末联合测试数学试题(含答案)

2015-2016学年四川省宜宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若等差数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列（）A．是公差为5的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为2的等差数列D．是公差为7的等差数列2．（5分）已知=（3，1），向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．＞ B．＜1 C．（）a＜（）b D．lg（a﹣b）＞04．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=（）A．6 B．2 C．3 D．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．6．（5分）已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0，若•=1，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．87．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（）A．①②B．②③C．②④D．①④8．（5分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形9．（5分）{a n}是各项均不为0的等差数列，{b n}是等比数列，若a1﹣a+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（）A．16 B．8 C．4 D．210．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．11．（5分）在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则•=（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数m，n，t满足m2﹣3mn+4n2﹣t=0，则当取得最小值时，m+2n﹣t的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5分）在等比数列{a n}中，a3=2，a6=，则数列{a n}的公比为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+y的最大值为．15．（5分）若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为．16．（5分）已知数列{a n}，{b n}，{c n}，满足a1=8，b1=10，c1=6，且a n+1=a n，b n+1=，c n+1=，则b n=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2015—2016学年四川省宜宾三中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．｛x｜﹣1＜x＜3} B．∅C．R D．｛x｜﹣3＜x＜1｝2．在平行四边形ABCD中,++=（）A．B．C．D．3．在等差数列｛a n｝中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C． D．14．已知数列{a n｝满足：a1=﹣1，，则数列｛a n｝是（)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不能确定5．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．66．数列{a n｝的通项公式为，其前n项和为S n,则S2016=（)A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．07．下列四个命题,其中正确命题的个数（)①若a＞|b｜，则a2＞b2②若a＞b,c＞d,则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d,则ac＞bd④若a＞b＞o,则＞．A．3个B．2个 C．1个 D．0个8．从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为α，β，如果这时气球的高是100米，则河流的宽度BC为（）A．B．C．D．9．已知｛a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n｝的前n项和，则使得S n达到最大值的n 是（）A．21 B．20 C．19 D．1810．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b,c成等比数列,则sinA•sinC的值为（）A．B．C． D．11．若x1,x2是函数f（x）=x2+ax+b(a＜0，b＞0）的两个不同的零点，且x1,﹣2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于( ）A．1 B．﹣1 C．9 D．1012．在△ABC中，D为BC边中点，G为AD中点，直线EF过G与边AB、AC相交于E、F，且=m, =n，则m+n的最小值为（）A．4 B． C．2 D．1二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．等比数列｛a n}中，a2=18，a4=8，则{a n｝的公比q 的值为．14．已知，，，则与的夹角为．15．不等式≥1的解集为．16．在△ABC中，①A＜B⇔sinA＜sinB；②若a,b，c为△ABC的三边且a=，B=2A，则b的取值范围是(）；③若O为△ABC所在平面内异于A、B、C的一定点，动点P满足=+λ（）（λ∈R），则动点P必过△ABC的内心；④△ABC的三边构成首项为正整数，公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17．已知函数f（x）=x2+13x+36．(Ⅰ）求h(x）=的定义域；（Ⅱ)对任意x＞0，＞m恒成立，求m的取值范围．18．已知等差数列{a n｝中a1=19，a4=13，S n为{a n｝的前n项和．（Ⅰ)求通项a n及S n；（Ⅱ)令c n=b n﹣a n，且数列{c n}是前三项为x，3x+3，6x+6的等比数列,求b n．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c．且5asinB=3b．（Ⅰ）求cosA的值;（Ⅱ）若a=3,b+c=5，求△ABC的面积．20．平面内给定三个向量=(3，2），=（﹣1,2),=（4,1）（Ⅰ）求满足的实数m,n；（Ⅱ）若（∥（2，求实数k；（Ⅲ）若满足（﹣)⊥（+），且|｜=2，求的坐标．21．已知a1=1,点（a n，a n+1）在函数y=2x+3的图象上．（Ⅰ）求证：｛a n+3}是等比数列；（Ⅱ）求｛a n}的通项公式；（Ⅲ)求数列{n(a n+3）}的前n项和T n．22．已知正数数列｛a n｝的前n项和为S n，满足a n=(）（n≥2,n∈N*），a1=1．（Ⅰ)求证：｛是等差数列;（Ⅱ）求数列｛a n}的通项公式；(Ⅲ）令b n=,数列｛b n｝的前n项和为T n，求使得T n＜对于所有n∈N＊都成立的最小正整数m．2015—2016学年四川省宜宾三中高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1。

已知集合}0)3)(1(|{<--=x x x A ，}42|{<<=x x B ，则=B A （A)}32|{<<x x (B ）}31|{<<x x (C)}43|{<<x x (D ）}41|{<<x x 【答案】A 【解析】试题分析：}0)3)(1(|{<--=x x x A {}=|13x x <<，=B A }32|{<<x x 考点：1.一元二次不等式；2。

集合的交集运算 2.已知等差数列{}na 中,若26113aa ==，，则公差d = （A ） 10 (B ） 7 (C ） 6 (D) 3 【答案】D 【解析】试题分析:由等差数列通项公式可得161,5133a d ad d +=+=∴=考点：等差数列通项公式3。

设a b <<0，0<<c d ,则下列各不等式中恒成立的是 （A ） bdac > (B) dbc a >（C ）d b c a +>+ （D)db c a ->-【答案】C 【解析】试题分析:取特殊值1,1,1,2a b c d ==-=-=-，代入验证可知,A B 错误，C 正确;,b a d c a d b c ∴<<∴->-,因此D 错误 考点：不等式性质4。

与直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程是 （A ） 0543=-+y x (B ）543=++y x（C)543=+-y x （D ）0543=--y x【答案】A考点：直线的对称与直线方程 5。

圆25)4()1(22=-++y x 被直线0434=--y x 截得的弦长是(A) 3 （B ） 4 （C ） 6 （D) 8 【答案】C 【解析】试题分析：圆25)4()1(22=-++y x 的圆心为()1,4-，半径5r =，所以弦长l 满足22412425625l l ⎛---⎫⎛⎫+=∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：直线与圆相交的位置关系6.如图，在山顶C 测得山下塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°,已知塔高AB 为m 20，则山高CD 为C（A ） m30 （B) m320（C)m 3340 (D ）m40【答案】A【解析】试题分析：在ABC ∆中20=120AB AC A BC ==∠∴=，在BCD ∆中=3030C CD ∠∴=，所以山高CD 为30考点:解三角形 7.已知实数x ，y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则2t x y =+的最小值是(A ） 1 （B ） 2 (C) 4 （D) 10 【答案】B 【解析】试题分析：线性约束条件表示的可行域为直线1,10,220x x y x y =-+=--=围成的三角形，交点坐标为()()()1,0,1,2,3,4,当2t x y =+过点()1,0时取得最小值2 考点：线性规划问题 8。

四川省宜宾市高中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题宜本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．由31=a ,2=d 确定的等差数列{}n a ，当21=n a 时，则项数n 等于 （A ） 9 （B ）12 （C ） 11 （D ）10 2．下列各组向量中，可以作为基底的是 （A ）12(0,0),(1,2)e e ==- （B ）12(1,2),(5,7)e e =-= （C ）12(3,5),(6,10)e e ==（D ）1213(2,3),(,)24e e =-=-3．已知a ，b 为非零实数，且a < b ，则下列命题成立的是 （A ） a 2 < b 2（B ）a 2b < ab 2 （C ）022<-b a （D ）a 1>b14．在△ABC 中，三个内角A ，B ,C 对应的边分别是a ，b ，c ,且045=B ,060=C ,1=c ,则△ABC 的最短边为 （A ）36 （B ）26 （C ）21 （D ）235．与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（A ）0543=-+y x （B ）0543=++y x （C ）0543=+-y x （D ）0543=--y x 6．设等比数列{}n a 各项均为正数，且564718,a a a a +=则3132310log log log a a a +++=（A ）12（B ）32log 5+（C ）8（D ）107．已知等边ABC ∆的边长为1，若=，=，=，那么=⋅+⋅+⋅c（A ） 3- （B ） 3 （C ） 23- （D ）238．在约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 下，则目标函数y x z 24+=的取值范围是（A ） ]12,0[ （B ） ]10,2[ （C ）]10,0[ （D ）]12,2[9．当圆422=+y x 上恰有三个点到直线b x y l +=:的距离为1,且直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点,点O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为 （A ）1 （B ）2 （C ）22（D ）2210．若0,0>>b a ，且12=+b a ，则224b a ab s --=的最大值为（A ）422+ （B ）122- （C ）422- （D ）122+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．不等式01032>--x x 的解集是 .12．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ .13．点A )1,2(到圆C ：0222=++y y x 上一点的距离的最大值为 . 14．在ABC ∆中,14=a ,060=A ,5:8:=c b ,则ABC ∆的面积=∆ABC S . 15．在等边ABC ∆中，a AB =||， O 为三角形的中心，过点O 的直线交线段AB 于M ，交线段AC 于N ．有下列四个命题:①2211ON OM +的最大值为218a ，最小值为215a ； ②2211ON OM+的最大值和最小值与a 无关； ③设m =,n =,则n m 11+的值是与a 无关的常数；④设AB m AM =,AC n AN =,则nm 11+的值是与a 有关的常数.其中正确命题的序号为： .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中,点O 为原点,)4,3(--A , )12,5(-B ,若+=,-=.(I) 求点C 和点D 的坐标; (II) 求OD OC ⋅.17．（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m 2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 18．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 满足：311=a ，27432=+a a ，且0>n a . （I ）求数列{}n a 的通项； （II ）设nnnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点)1,5(A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为052=--y x ,AC 边上的高BH 所在直线方程为052=--y x ,求:(I)顶点C 的坐标;(II)直线BC 的方程.20．(本小题满分13分)在△ABC 中，内角A 、B 、C的对边分别是a b c 、、，已知2cos c bc A =+cos cos ca B ab C +.(I)判断△ABC 的形状；(II)若3,9AB BC AB AC ⋅=-⋅=，求角B 的大小.21．(本小题满分14分)如图所示,已知圆O ：122=+y x 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，M 是圆O 上任意点（除去圆O 与两坐标轴的交点）.直线AM 与直线BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM 、PN 的斜率分别为m 、n .(I) 求直线BC 的方程；(Ⅱ) 求点P 、M 的坐标（用m 表示）；(II) 是否存在一个实数λ,使得n m λ+为定值,若存在求出λ,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题：1．D2．B3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．A10．C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．{x|x＜﹣2或x＞5} ．12． 213． 2+1 ．14．4．15．①③三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）•=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．17．解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．18．解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}满足：a1=，a2+a3=，且a n＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴a n==（）n．（Ⅱ）∵b n==n•3n，∴S n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3S n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1，∴S n=+（）•3n+1．19．解：直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即6x﹣5y﹣9=0．20．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（Ⅱ）∵•=﹣3，•=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3，bccosA=9，两式相除得：==，又△ABC为直角三角形，C为直角；∴cosB=cos（﹣A）=sinA，由正弦定理可得：==，A为锐角，∴tanA=，∴A=，B=．21．解：（I）∵B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直线BC的方程为：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A点坐标为（﹣1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故k CM==，故直线CM的方程为：y=x+1，令y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n．故n==若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k，则m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．。

一、选择题1．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7253．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B4．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 5．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．346．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-7．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)29．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线13．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1214．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9015．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题16．(0分)[ID ：12826]在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.17．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.18．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 19．(0分)[ID ：12796]直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．20．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）21．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．22．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.23．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．24．(0分)[ID ：12753]在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？27．(0分)[ID ：12902]ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若7c =，332ABC S ∆=，求ABC ∆的周长. 28．(0分)[ID ：12880]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 29．(0分)[ID ：12853]已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若()20a c cosB bcosC --=.(1)求角B 的大小；(2)若2b =，求a c +的取值范围.30．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．D10．C11．B12．B13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题18．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有19．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填23．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图24．【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725， 且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．3．D解析：D 【解析】 试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 6．C 解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．7．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.8．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.9．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。

四川省宜宾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·襄阳期中) 直线 xcosα+ y+2=0 的倾斜角范围是（ ）A . [ ， ）∪（ ， ]B . [0， ]∪[ ，π）C . [0， ]D.[ ， ] 2. （2 分） (2016 高二上·芒市期中) 经过点 B（3，0），且与直线 2x+y﹣5=0 垂直的直线的方程是（ ） A . 2x﹣y﹣6=0 B . x﹣2y+3=0 C . x+2y﹣3=0 D . x﹣2y﹣3=0 3. （2 分） 某学校高一、高二、高三年级的人数依次是 750 人，x 人，500 人，先要用分层抽样的方法从这些 学生抽取一个容量为 80 的样本，其中高三年级应抽取的人数为 20 人，则 x 的值为（ ） A . 650 B . 700 C . 750 D . 800 4. （2 分） (2019·晋中模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 为 30，则输出的 为（ ）第 1 页 共 10 页A.4 B.5 C.6 D.75. （2 分） (2019 高一下·扶余期末) 若变量 最大值为（ ），且满足约束条件，则的A . 15B . 12C.3D . -16. （2 分） 已知一个容量为 n 的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是 30 和 0.25，则 n=（ ）A . 120B . 118C . 110D . 1007. （2 分） 有 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ）第 2 页 共 10 页，假设每位同学能否A. B. C. D.8. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 从区间随机抽取 个数 , ，…， ， ， ，…，，构成 n 个数对 拟的方法得到的圆周率，，…，的近似值为（ ），其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个，则用随机模A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高二下·海珠期末) 某射手每次射击击中目标的概率为 ，这名射手进行了 10 次射击，设 为击中目标的次数，，，则 =（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2017·龙岩模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）第 3 页 共 10 页A.3B.C.D.﹣11. （2 分） 有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字 1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底 面 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ）A.B.C.D.12. （2 分） 定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离，已知曲线到直线的距离为，则实数 的值为（ ）A. 或第 4 页 共 10 页B. 或 C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2017 高一下·鞍山期末) 把十进制数 23 化为二进制数是________． 14. （1 分） (2019 高三上·安顺模拟) 五个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概 率为________.15. （1 分） (2012·陕西理) 设函数，D 是由 x 轴和曲线 y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则 z=x﹣2y 在 D 上的最大值为________．16. （1 分） (2018 高一上·深圳月考) 光线从 A（－3，4）点射出，到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射到 y 轴 上的 C 点，又被 y 轴反射，这时反射线恰好过点 D（－1，6），求 BC 所在直线的方程________.17.（1 分）(2017 高二上·石家庄期末) 若五个数 1、2、3、4、a 的平均数为 4，则这五个数的标准差为________．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18. （5 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 已知直线 l1 过点 A（2，1），直线 l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直线 l1 与直线 l2 平行，求直线 l1 的方程；（Ⅱ）若直线 l1 与 y 轴、直线 l2 分别交于点 M，N，|MN|=|AN|，求直线 l1 的方程．19. （10 分） 一盒中装有除颜色外其余均相同的 12 个小球，从中随机取出 1 个球，取出红球的概率为 ， 取出黑球的概率为 ，取出白球的概率为 ，取出绿球的概率为 .求：（1） 取出的 1 个球是红球或黑球的概率； （2） 取出的 1 个球是红球或黑球或白球的概率． 20. （10 分） (2020 高二下·三水月考) 为了解某地区某种产品的年产量 x（单位：吨）对价格 y（单位：千 元/吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：第 5 页 共 10 页参考公式：，（1） 求 y 关于 x 的线性回归方程；（2） 若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取到 最大值？（保留两位小数）21. （5 分） (2019·抚顺模拟) “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男 20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别： 、步，（说明：“”表示大于或等于 0，小于 2000，以下同理）， 、步， 、步，、步， 、步，且 、 、 三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每 天走路步数的概率分布，试估计大学生 的参与“微信运动”的 400 位微信好友中，每天走路步数在的人数；（Ⅱ）若在大学生 该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．22. （15 分） (2017 高一下·赣州期末) 已知直线 l 的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中 m∈R．（1） 求证：直线 l 恒过定点；（2） 当 m 变化时，求点 P（3，1）到直线 l 的距离的最大值；第 6 页 共 10 页（3） 若直线 l 分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A，B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程．第 7 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 10 页16-1、17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18-1、19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 10 页20-2、21-1、22-1、 22-2、22-3、第 10 页 共 10 页。

12.解析：由题可知，212()32n n n f x a x a x a ++'=--，则1221(1)320320n n n n n n f a a a a a a ++++'=--=-+=即()2112n n n n a a a a +++-=-，211a a -=，32212a a -=⨯=，243222a a -=⨯=，，212n n n a a ---=，累加得12n n a -=。

故12-=n b n 。

122320182019201820182018b b b b b b +++=)403740351531311(2018⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯=)403711(1009-=403710091009-=403730281008+。

故选A 。

16.解析：解法1:由)0()(2≠+=k bekxx g x为偶函数得0=b，所以2ln )1()()(kxxx x x g x f =-⇔=即xx x kln 1-=，令0)ln (1ln )(',ln 1)(2<+-=-=x x x x x h xx x x h ，所以)(x h 在)1,0(和),1(+∞单调递减，由洛必达法则知11ln 1limln 1lim)(lim 111=+=-=→→→x xx x x h x x x ，又因为0)(>x h 恒成立01ln 1limln 1lim)(lim=+=-=∞→∞→∞→x xx x x h x x x ，所以),1()1,0(+∞∈ k 。

解法2:)1,0(,ln )1(1)()(≠>=-⇔=x x x x x kx g x f ,令1)1(',0)1(,1ln )(',ln )(==+==h h x x h x x x h ，由图像可知),1()1,0(+∞∈ k20.解：（1）设点),(y x P ，由已知可得4)1()1(2222=+-+++yx yx 。

2014年秋期普通高中一年级期末测试数 学本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在大题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}0)5)(1(=+-=x x x A ，{}1==x x B ，则=B A （ ）A.{}5,1-B.{}1C.{}5,1,1--D.{}5,1,1-2. 函数)31(log 2x x y -+=的定义域是（ ） A.)31,0[ B.]31,0[ C.)31,0( D.),0[+∞3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.1sin +=x yB.xy 1= C.2x y = D.x x y = 4. 若函数)(x f y =（R x ∈）的最小正周期2=T ，且)2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则=)27(f （ ） A.43- B.41 C.49 D.421 5. 当0>a 且1≠a 时，函数x a y )1(-=与函数x y a log =在同一坐标系内的图像可能是（ ）A. B. C. D.6. 若43πβα=+，则=--)tan 1)(tan 1(βα（ ） A.βαtan tan 2 B.2 C.2- D.βαtan tan 2-7. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<=2,1120,log )(2x x x x x f ，若函数m x f y +=)(有两个不同零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.)1,0(B.),1(+∞C.),1(+∞-D.)0,1(-8. 下列不等式中正确的是（ ）A.2.01.08.08.0-->B.5.0log 3log 35.0>C.2.23.08.07.0>-D.2sin 1sin >9. 把函数x x x f ωωcos sin 3)(+-=（20<<ω）向右平移3π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 为偶函数，则)(x f 的最小正周期是（ ）A.π4B.π2C.34π D.2π 10. 设函数⎩⎨⎧>-≤≤+-=1,2210,12)(x x x x f x ，若存在01≥x ，02≥x ，当21x x <时，)()(21x f x f =，则)(21x f x ⋅的取值范围是（ ） A.]81,0( B.]81,0[ C.]21,0( D.]21,0[第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题姓名 班级 得分一。

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{2230A x xx =--<，}{1B x x =>，则A B ⋂=( ）A ．}{1x x >B ．}{3x x <C ．}{13x x <<D ．}{11x x -<< 2。

下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A.12(00)(12)==-，，，e eB.12(12)(57)=-=，，，eeC 。

12(35)(610)==，，，ee D 。

1213(23)()24=-=-，，，ee 3.等差数列{}na 满足11a=，公差3d =，若298na=，则n =( ）A.99B.100C.101 D 。

1024．在ABC ∆中,角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=，3,4a b ==，则sin sin a bA B+=+（ ）A. B 。

C.6D.185.若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是( ） A.2ab aba >> B 。

2abab a >> C 。

2ab a ab >> D.2a ab ab >>6.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=( ）A 。

OM B 。

2OM C 。

3OM D 。

4OM7.已知数列{}na ,满足111n naa +=-，若112a=，则2016a =( )A.1- B 。

2C.12D.18。

正数,a b 满足20a ab b -+=,则2a b +的最小值为( ） A.32+ B. C 。

1+ D.3 9.一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ,然后从B 出发,沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C 。

四川省宜宾市高一下学期期末数学考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 2011年本溪市加强了食品安全的监管力度。

已知某超市有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别为40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A . 5B . 4C . 7D . 62. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A . 1B .C .D .3. （2分）(2016·安徽模拟) 设集合A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，1）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分）已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（）A . -B .C . -D .5. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）=2lnx﹣x2+4x﹣5的零点个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分） (2018高二下·凯里期末) 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）B . 6C . 7D . 87. （2分） (2015高一上·福建期末) 已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC . 若a⊥b，b⊥α，则a∥αD . 若α∥β，a⊂α，则a∥β8. （2分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A . 4x+3y+5=0B . 4x﹣3y+5=0C . 4x+3y﹣5=0D . 4x﹣3y﹣5=09. （2分） (2018·枣庄模拟) 某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.A .C .D .10. （2分） (2019高三上·承德月考) 平面向量与的夹角为 . , ,则等于（）A .B .C . 4D . 1211. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·陕西理) 设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A . 若|z1﹣z2|=0，则 =B . 若z1= ，则 =z2C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·浙江理) 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．14. （1分）已知向量、为不共线向量，向量 =3 ﹣2 ，向量 = +λ ，若向量∥，则λ=________．15. （1分）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为________.16. （1分）(2017·张掖模拟) 在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使成立的概率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．18. （10分）(2020·兴平模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.19. （10分） (2016高一下·三原期中) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．20. （10分） (2016高一下·惠来期末) 已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），点M为直线OP上的一个动点．（1）当• 取最小值时，求向量的坐标；（2）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．21. （15分） (2015高一上·深圳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．22. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系中，的参数方程为 ( 为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围（2）求中点的轨迹的参数方程参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2015年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，则A∩B（）A.{x|3≤x＜7}B.{x|3＜x＜7}C.{x|2≤x＜7}D.{x|2≤x＜10}2.函数y=1+sin（x-）的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称3.二项式（x2+）5的展开式中，x的系数为（）A.10B.15C.20D.254.给出下列三个命题：①命题p：∃x∈R，使得x2+x-1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+x-1≥0．②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（-4，-2）的抛物线的标准方程是（）A.y2=-xB.x2=-8yC.y2=-8x或x2=-yD.y2=-x或x2=-8y7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A.192种B.120种C.96种D.48种8.已知单位向量和的夹角为60°，记=-，=2，则向量与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9.双曲线＞，＞的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10.设函数f（x）=，，＞，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是（）A.2B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知i是虚数单位，则= ______ ．12.函数f（x）=x2+lnx的图象在点A（1，1）处的切线方程为______ ．13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin A=acos B，则角B 的大小为______ ．14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1的中心，点Q在线段PD上运动，则异面直线BQ与A1D1所成角θ最大时，cosθ= ______ ．15.对于函数f（x）=∞，有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；④对任意x＞0，不等式f（x）≤恒成立．则其中所有真命题的序号是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（ω＞0），且周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）最大值及取得最大值时x的值．17.在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过20℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15℃，超过15℃但不超过20℃，超过20℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2-3x+a=0的两根，且P2=P3．（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；（Ⅱ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求ξ的分布列及数学期望．18.如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：GH∥平面ACD；（Ⅱ）若AC=BC=BE=2，求二面角O-CE-B的余弦值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量=（S n，1），=（2n-1，），满足条件=λ，λ∈R且λ≠0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{b n}满足条件b1=2，f（b n+1）=，（n∈N+）（i）求数列{b n}的通项公式；（ii）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20.已知点P，Q的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是-．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A、B两点．试判断点O到直线AB的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由．21.已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为-5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f（x）的图象关于此直线对称，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|对任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．。

宜宾市数学（理科）高三后期练习题（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知全集是实数集R ，M ＝{x |x ≤1}，N ＝{1,2,3,4}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ．{4} B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4} 2．若复数z 满足z1＋i＝2i ，则z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知幂函数()y f x =的图像过点1(,)22，则(4)f 的值为（ ） A.14B. 2C. 4D.1164．命题“R x ∈∀.，都有ln(x 2+1)>0”的否定为（ ） A R x ∈∀，都有ln(x 2 +1)≤0 B R x ∈∃0，使得ln(x 02+1)>0 C R x ∈∀，都有ln(x 2+l)<0D R x ∈∃0，使得ln(x 02+1)≤05．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )6．函数)2||00)sin()(πφωφω<>>+=，，（A x A x f 的部分图象如图示，则将)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到图象解析式为（ ） A.x y 2sin = B.x y 2cos = C.)32sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y7．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 12种B. 18种C. 36种D. 54种8. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是( )A ．2－π3B ．1－π6C ．2－π2D ．1－π129. 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2)10. 若存在区间],[n m ，使得函数()x f 定义域为],[n m 时，其值域为*)(],[N k kn km ∈，则称区间],[n m 为函数()x f 的“k 倍区间”．已知函数()x x x f sin 3+=，则()x f 的“5倍区间”的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题（每小题5分，共25分）11．若423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则1234a a a a +++= 12.已知,sin 3cos R ααα∈+=tan α_________13. 向量a ，b 的夹角为4π，且|a |=2，|b |=1，则向量a 在b 方向上的投影为14. 某程序框图如图所示，执行该框图后输出的结果i 的值为______________ 15.已知定义在[1,+∞）上的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--=2),2(2121,2384)(x x f x x x f ，给出下列结论：①函数 f (x )的值域为[0,4];②关于x 的方程)()21()(*N n x f n ∈=有2n+4个不相等的实数根；③当x [])(2,2*1N n n n ∈∈-时，函数f (x )的图像与x 轴围成的图形面积为S ，则S=2； ④存在[]8,10∈x ，使得不等式6)(00>x f x 成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_______.三、解答题（共75分，要有必要的论证或演算过程）16.(本小题满分12分) 已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .17. (本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记X 表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列和数学期望EX .18.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．19.(本小题满分12分) （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（I ）求证：PA //平面MBQ（II ）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （III ）点M 在线段PC 上，PC 31PM =，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，求二面角M BQ C --的大小.20.(本小题满分13分) 设椭圆中心在坐标原点，(2,0),(0,1)A B 是它的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E （Ⅰ）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值.21.(本小题满分14分) 已知函数32(1)()ln (1)x ax bx x f x c x x ì-++<ï=í³ïî的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=. （Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（Ⅲ）若曲线()y f x =上存在两点,M N 使得MON ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.宜宾市高2012级数学（理科）高三后期练习题（二）参考答案11. 0 ；12.31；14. 6 ；15. ①③ . 16. 解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为 q2a 是1a 和13-a 的等差中项，3312)1(2a a a a =-+=∴……2分223==∴a aq ………4分)(2*111N n q a a n n n ∈==∴--…………………6分（II ）n n a n b +-=12)212()25()23()11(12-+-+++++++=∴n n n S . ……….8分)2221()]12(531[12-+++++-+++=n n ………..9分21212)12(1--+⋅-+=nn n ……….11分 122-+=nn ……12分17. 解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人； …………2分（II ）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。

2014—2015学年度第二学期期末教学质量监测高中一年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题给出的四个选项中有且只有一个答案）二、填空题11． 3 ； 12． 4 ； 13． 18 ； 14． 63 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（本小题满分12分）解：（1）53cos =A ，且),0(π∈B …………………………1分 542591cos 1sin 2=-=-=∴A A ， ……………………………………3分 由正弦定理得43554232sin sin ,sin sin =⨯==∴=A B a b B b A a …………………………………6分 （2）,3223221sin 21=⨯⨯⨯==∆c B ac S ABC …………………………………8分4=∴c …………………………………9分由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=， …………………………………10分12214221642=⨯⨯⨯-+=∴b ………………………………11分 所以32=b ……………………………………12分 16.（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第五组的为不及格，频率为0.08， 人数为：1500×0.08=120所以1500名学生中在这次百米测试中成绩不及格的人数为120。

……………………… 3分 （2）50名学生百米测试成绩的众数为15.5 ……………………… 5分 （3）样本中第一组共有3人，由第五组的频率为0.08，可得第五组共有4人。

其中第五组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第一组三人记 为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 33a3b3c3d所以基本事件有12个 …………………………………………10分 恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个……………………………11分 因此新组恰由一男一女构成的概率是712. ……………………………………12分17. （本小题满分14分）. 解：（1）由已知得14tan)0(==πf ………………………………2分2,==∴=TT πωωπ ……………………………………………………3分 )42tan()(π+=∴x x f ……………………………………………4分由)(242Z k k x ∈+≠+πππ………………………………………………………5分得ππ28kx +≠∴函数)(x f 的定义域是},28{Z k kx x ∈+≠ππ…………………………………………6分 （2）原式ααααααααααααcos sin 3cos 2sin 2cos sin 21cos sin 31cos 2sin 2cos sin 22222-+=+--+= αααtan 32tan 2tan 22-+= ……………………………………………………10分由2)82(=-παf 得,2tan =α ……………………………………………………12分∴原式=323222222-=⨯-⨯+⨯ …………………………………………………14分18. （本小题满分14分）解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，则 （ 图略）Z=600x+800y ……………………………………………………8分 作出可行域，可知直线Z=600x+800y 通过点M 时利润最大。