河南省洛阳市孟津县201X_201X学年七年级数学上学期期末考试试题(扫描版)

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（）A． c元 B．（a+c）元 C．（a﹣b+c）元 D．（a﹣b）元2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．下列计算正确的是（）A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D．﹣x3+3x3=2x34．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣276．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°7．下列变形中，不正确的是（）A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（）A． BG⊥CF B．∠2=∠3 C．∠2+∠3=90° D．∠1=∠3二、填空题（每小题2分，共24分）9．﹣3的相反数是，﹣的倒数是．10．若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x= ．11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B= ．12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2= ．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是．15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a= ．16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是．17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为．18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为．19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是．20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是．三、解答题（8个小题，共52分）21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：．26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（），所以AD∥EG（），所以∠1=∠2，∠3=∠E（）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（），所以AD平分∠BAC（）．28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（） A． c元 B．（a+c）元 C．（a﹣b+c）元 D．（a﹣b）元考点：列代数式．专题：应用题．分析：小明身上还有钱数=原有钱数﹣付出钱数+找回钱数．解答：解：付款后还剩a﹣b，找回c，则现在有（a﹣b+c）元故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列计算正确的是（）A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D．﹣x3+3x3=2x3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项时：系数相加字母部分不变．4．（3分）（2014秋•孟津县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对考点：余角和补角．分析：由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．解答：解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠FOC=∠AOE，∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对，故选：C．点评：本题考查了邻补角，互余的应用，注意：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27考点：合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．解答：解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），=9（2x﹣3），=18x﹣27．故选D．点评：此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°考点：平行线的性质．分析：先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．解答：解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选D．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．7．下列变形中，不正确的是（）A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d考点：去括号与添括号．专题：计算题．分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．解答：解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（）A． BG⊥CF B．∠2=∠3 C．∠2+∠3=90° D．∠1=∠3考点：平行线的判定．分析：分别根据平行线的判定方法逐项判定即可．解答：解：A、∵BG⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠DBE+∠FGB=180°，∴BD∥CF，∴A可以判定BD∥CF；B、当∠2=∠3时，因为∠2、∠3不是BD、FC被第三条直线所截得到的角，所以无示判定BD∥CF；C、当∠2+∠3=90°时，则有∠BGC=∠DBE=90°，∴BD∥FC；D、当∠1=∠3时，由同位角相等两直线平行可判定BD∥CF；故选B．点评：本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．二、填空题（每小题2分，共24分）9．﹣3的相反数是 3 ，﹣的倒数是﹣3 ．考点：倒数；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣3的相反数是3，﹣的倒数是﹣3，故答案为：3，﹣3．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10．若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x= 1 ．考点：合并同类项．分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由a x+1b与2ba2的和是一个单项式，得a x+1b与2ba2是同类项，x+1=2．解得x=1，故答案为：1．点评：本题考查了同类项，利用同类项得出关于x的方程是解题关键．11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B= 36°50′．考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．解答：解：由∠A=51°23′，∠B=65°56′，得2∠A﹣∠B=2×51°23′﹣65°56′=102°46′﹣65°56′=101°106′﹣65°56′=36°50′．故答案为：36°50′．点评：本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减．12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．考点：余角和补角．专题：应用题．分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答：解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．点评：本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2= 110°．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠5=180°，求出∠5=110°即可．解答：解：∵∠3+∠4=180°，∴AB∥CD，∴∠1+∠5=180°，∵∠1=70°，∴∠5=110°，∴∠2=∠5=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是2x2﹣x+1 ．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．解答：解：设这个多项式为M，则M=（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．点评：本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a= 1 ．考点：多项式．专题：计算题．分析：先根据题意式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关得出a﹣1=0这个方程，再求a的值就容易了．解答：解：若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关时，则a﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了多项式，此题比较简单，解题的关键是认真审题，从题目中挖掘隐藏的条件．16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是度．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“态”与“定”是相对面，“度”与“一”是相对面，“决”与“切”是相对面．故答案为：度．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．考点：多项式．分析：利用多项式的升幂排列求解．解答：解：多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．故答案为：b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．点评：本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的升幂排列．18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为 3 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式使其值为5求出a+b的值，将x=﹣1代入代数式变形后，将a+b的值代入计算即可求出值．解答：解：当x=1时，代数式为a+b+4=5，即a+b=1，则x=﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4=﹣（a+b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是∠1和∠2互余．考点：平行线的判定．分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，即可求得∠1和∠2的关系．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠E=90°，则∠1+∠2=90°．故答案是：∠1和∠2互余．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是（7a﹣4b）人．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：根据题意得：（10a﹣5b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣5b﹣3a+b=（7a﹣4b）人，则上车的人数为（7a﹣4b）人．故答案为：（7a﹣4b）人．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（8个小题，共52分）21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27+（1﹣9）÷4=﹣27﹣2=﹣29．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：先去括号，再合并同类项即可得出答案．解答：解：原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2=x2﹣3xy+2y2点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，关键是掌握去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=xy2+2x2y﹣1﹣2xy2﹣6x2y=﹣xy2﹣4x2y﹣1，当x=﹣1，y=2时，原式=7﹣8﹣1=﹣2．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．考点：作图-三视图．分析：利用几何体分别从正面、左面和上面得出不同视图即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度5cm cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．考点：两点间的距离．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC=2cm，NC=BC=3cm，MN=MC+NC=AC+BC=2+3=5cm，故答案为：5cm；（2）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=α．即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=18°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．解答：解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．∵∠COD=18°，∴0.5x=18°，∴x=36°，∴∠AOB=3×36°=108°．点评：此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠2，∠3=∠E（两直线平行，内错角相等，同位角相等）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（等量代换），所以AD平分∠BAC（角平分线定义）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定求出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根据角平分线定义得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠3=∠E（两直线平行，同位角相等），∵∠E=∠1，∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义），故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线定义．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，内错角相等，反之亦然．28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根据平行线的判定得出BE∥CF，根据平行线的性质得出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．。

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．﹣4的绝对值等于（）A．4 B．C．﹣D．﹣42．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g3．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列计算正确的是（）A．x5﹣x4=x B．23=6 C．﹣（2x+3）=2x﹣3 D．﹣x3+3x3=2x35．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2015年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体6．以下等式变形不正确的是（）A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由am=an，得到m=n D．由m=n，得到2am=2an7．下列语句正确的是（）A．同角的余角和补角相等B．三条直线两两相交，必定有三个交点C．线段AB就是点A与点B的距离D．两点确定一条直线8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++二、填空题：每小题2分，共24分9．计算：（﹣2）2+（﹣2）3=．10．180°﹣（34°54′+21°33′）=．11．如果x a y2与x3y b是同类项，则﹣a b=．12．已知一个角的补角比它的余角的两倍多10°，则这个角的度数是．13．如图所示，a⊥b，b∥c，∠1=120°，则∠2的度数是．14．已知单项式6x2y4与﹣3a2b m+2的次数相同，则m2﹣2m的值为．15．已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若此代数式的值与字母x的取值无关，则a=，b=．16．如图∠1=（3x﹣40）°，∠2=（220﹣3x）°，那么AB与CD的位置关系是．17．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为．18．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，其中错误的是（只填序号）19．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．三、解答题：8个小题，共52分21．如图，AD=12，AC=BD=8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．22．如图∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．23．当a=﹣3，b=1时，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．24．如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据解：∵AD∥BC∴∠1=∠3 （），∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3 （），∴∥（），∴∠3+∠4=180°（）25．已知：∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H，用几何推里的方法说明CD⊥AB，并写出推理的依据．26．某班有50名学生，其中有26名男生和24名女生，在某次劳动时该班分成甲、乙两组，甲组30人，乙组20人．（1）若设甲组有男生x人，请你用x的代数式表示：①甲组女生的人数是；②乙组男生的人数是；③乙组女生的人数是．（2）小亮是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B 分别是直线l1、l2上的定点．设∠CAP=∠1，∠APB=∠2，∠DBP=∠3．（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？说明理由．（2）在l1∥l2的前提下，若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？直接写出结果．28．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．2019-2020学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示．3．减去﹣4x等于3x2﹣2x﹣1的多项式为（）A．3x2﹣6x﹣1 B．5x2﹣1 C．3x2+2x﹣1 D．3x2+6x﹣1【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式加减的应用．根据题意列出整式，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：设这个多项式为M，则M=﹣4x+（3x2﹣2x﹣1）=﹣4x+3x2﹣2x﹣1=3x2﹣6x﹣1，故选A．【点评】解决此类题目的关键是熟练运用去括号法则、合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（）A．﹣＜﹣＜﹣B．﹣＜﹣＜﹣C．﹣＜﹣＜﹣D．﹣＜﹣＜﹣【考点】有理数大小比较．【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵4、6、8的最小公倍数为24，∴﹣=﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，又∵18＜20＜21，∴有﹣＞﹣＞﹣，故选A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较．6．将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：按照题意动手剪一剪，可知A正确．故选A．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．7．化简：[x﹣（y﹣z）]﹣[（x﹣y）﹣z]的结果为（）A．2y B．2z C．﹣2y D．﹣2z【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=[x﹣y+z]﹣[x﹣y﹣z]=x﹣y+z﹣x+y+z=2z．故选B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．8．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100° D．左转100°【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．二、填空题：每小题2分，共24分9．计算：（﹣2）2+（﹣2）3=﹣4．【考点】有理数的乘方．【分析】利用有理数的乘方的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：原式=4﹣8=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是牢记有理数的乘方的运算法则．10．180°﹣（34°54′+21°33′）=123°33′．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．【解答】解：原式=180°﹣56°27′=123°33′，故答案为：123°33′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．11．如果x a y2与x3y b是同类项，则﹣a b=﹣9．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：由x a y2与x3y b是同类项，得a=3，b=2．﹣a b=﹣32=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12．已知一个角的补角比它的余角的两倍多10°，则这个角的度数是10°．【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角的度数是x°，由题意得180﹣x=2（90﹣x）+10，解得x=10．故答案为：10°．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13．如图所示，a⊥b，b∥c，∠1=120°，则∠2的度数是30°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先作辅助线延长AB交直线c于点E，再利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系求角的度数．【解答】解：如图，延长AB交直线c与点E，∵b∥c，a⊥b，∴∠AED=90°，∵∠1是△BDE的一个外角，且∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠BED=120°﹣90°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，作辅助线构造三角形是关键．14．已知单项式6x2y4与﹣3a2b m+2的次数相同，则m2﹣2m的值为0．【考点】单项式．【分析】根据两个单项式的次数相同可得2+4=2+m+2，再解即可得到m的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：2+4=2+m+2，解得：m=2，则m2﹣2m=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．15．已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若此代数式的值与字母x的取值无关，则a=3，b=1．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项，令x的系数等于0即可．【解答】解：原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7．∵此代数式的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b=0，a+3=0，∴a=3，b=1．故答案为：3，1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．如图∠1=（3x﹣40）°，∠2=（220﹣3x）°，那么AB与CD的位置关系是平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平角的定义得出∠3的度数，再利用平行线的判定解答即可．【解答】解：因为∠2=（220﹣3x）°，所以∠3=180°﹣∠2=（3x﹣40）°，可得：∠1=∠3，所以AB与CD平行，故答案为：平行【点评】本题考查平行线的判定条件，关键是根据平角的定义得出∠3的度数．17．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为﹣2或﹣12．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或﹣5，b=7或﹣7，又∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=5或﹣5，b=7，∴a﹣b=5﹣7=﹣2，或a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题判断出a+b≥0是关键，也是容易出错的地方．18．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，其中错误的是①②（只填序号）【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可．【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；④若直线a∥b，a∥c，那么b∥c，故正确；其中错误的是①②，故答案为：①②．【点评】本题考查了平行线的定义，平行公理即其推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．19．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值为7，求出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x+3=7，∴x2+x=4，则原式=2（x2+x）﹣3=8﹣3=5．故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题：8个小题，共52分21．如图，AD=12，AC=BD=8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据条件可以先求出AB、CD的长度，再根据中点定义，求出EB、CF的值，利用EF=EB+BC+CF求出EF．【解答】解：∵AD=12，AC=BD=8，∴CD=AD﹣AC=4，AB=AD﹣BD=4，∴BC=BD﹣CD=4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=2，∴EF=EB+BC+CF=8．【点评】本题考查线段和差定义、中点的性质，利用线段和差表示线段EF是解题的关键．22．如图∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=50°∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差得出∠AOC的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义．23．当a=﹣3，b=1时，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣6b﹣3b2﹣4a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣7ab﹣4b2，当a=﹣3，b=1时，原式=﹣9+21﹣4=21﹣13=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据解：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠3 （），∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3 （），∴BE∥DF（），∴∠3+∠4=180°（）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠3=∠2，根据平行线的判定推出BE∥DF，根据平行线的性质推出即可．【解答】解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：（已知），BE，DF．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．已知：∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H，用几何推里的方法说明CD⊥AB，并写出推理的依据．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根据平行线的判定得出HF∥DC，根据平行线的性质得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠ACB，（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），∵∠2=∠3（已知），∴∠DCB=∠3（等量代换），∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），∵FH⊥AB（已知），∴∠FHB=90（垂直定义），∴∠CDB=90°（等量代换），∴CD⊥AB（垂直定义）．【点评】本题考查了垂直和平行线的性质和判定的应用，能求出HF∥DC是解此题的关键．26．某班有50名学生，其中有26名男生和24名女生，在某次劳动时该班分成甲、乙两组，甲组30人，乙组20人．（1）若设甲组有男生x人，请你用x的代数式表示：①甲组女生的人数是30﹣x；②乙组男生的人数是26﹣x；③乙组女生的人数是x﹣6．（2）小亮是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由男生总人数为26，甲组人数为30和乙组人数为20这些数据，结合甲组有男生x人即可得出结论．【解答】解：（1）设甲组有男生x人，则甲组女生的人数为30﹣x，乙组男生人数是班级剩下的男生人数，即26﹣x，乙组女生的人数为20﹣（26﹣x）=x﹣6．故答案为：①30﹣x；②26﹣x；③x﹣6．（2）∵甲组中的男生人数减乙组中的女生人数为x﹣（x﹣6）=6，∴无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人．故小亮的说法是正确的．【点评】本题考查的一元一次方程的应用，解题的关键是分析清甲乙两组中男女生人数之间的关系，本题得以解决．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B 分别是直线l1、l2上的定点．设∠CAP=∠1，∠APB=∠2，∠DBP=∠3．（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？说明理由．（2）在l1∥l2的前提下，若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？直接写出结果．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；（2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段DC的延长线上与点P在线段CD的延长线上两种情况进行讨论．【解答】（1）∠2=∠1+∠3．证明：如图1，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）①如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠2=∠3﹣∠1．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA=∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB=∠3，∴∠2=∠FPB﹣∠PFA=∠3﹣∠1；②如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，∠2=∠1﹣∠3．理由：过点P作PE∥l2，∠EPB=∠3．∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠EPA=∠1，∴∠2=∠EPA﹣∠EPB=∠1﹣∠3【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．28．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．。

洛阳市数学七年级上学期期末数学试题题 一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×106 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×106 3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟D ．36011分钟 4．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．26．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -7．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．34 8．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝69．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 10．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)11．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠412．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ） 13．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯ 14．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④15．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上二、填空题16．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．17．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．18．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．19．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.20．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．21．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.22．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.23．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 24．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．25．|﹣12|＝_____． 26．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．27．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．28．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．29．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.30．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．32．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．34．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．35．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．36．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？38．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：65 000 000=6.5×107．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得6x -0.5x =180,解之得x =36011. 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A. 点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式. 5．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 6．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．7．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ），32×211＝25×211＝216（KB ），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．9．A解析：A【解析】【分析】将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a ﹣3b ＝2时，∴2a ﹣6b＝2（a ﹣3b ）＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．10．C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯，故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B ．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【详解】解：设乙走x 秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；设乙再走y 秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题16．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．18．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．9【解析】【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.【详解】解：和是同类项且，【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出解析：9【分析】根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.【详解】解：242n x y +和525m x y +是同类项∴25n +=且24m +=∴3n =，2m =∴239m n ==【点睛】本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.20．四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四 三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x 2y 2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．21．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 解析：44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x - 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键22．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键23．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键24．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．25．【解析】【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．26．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．27．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．29．6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案．【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案，……第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案，当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040，故答案为：6040．【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键．30．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题31．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°． 【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12，。

洛阳市七年级上学期期末数学试题一、选择题1．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-2．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm3．方程3x +2＝8的解是（ ）A ．3B ．103C ．2D ．124．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -5．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式6．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣37．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）8．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1 9．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ）A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒ 10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱 11．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A．8 B．12 C．18 D．2012．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN 的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．14．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使得BC＝6 cm，则线段AC＝________cm.15．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交￥ 4.00-10.17转帐收入￥200.00+10.18体育用品￥64.00-10.19零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-16．在数轴上，点A，B表示的数分别是8-,10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B,A之间往返运动，设运动时间为t秒.当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为__________．17．如果向东走60m记为60m+，那么向西走80m应记为______m.18．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．21．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．23．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题25．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．26．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?28．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）29．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）30．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.31．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．32．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1x-（y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1.故选A2．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，36x=，化系数为1得：2x=，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．B解析：B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．D解析：D【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．考点：D．7．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．9．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．10．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，解得，x=160，y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．11．A解析：A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．15．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 16．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q的数为-8+2t和10-3t，并分到A前和到A后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.17．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．18．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．20．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．21．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．23．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.24．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题25．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒ 40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15； 当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．26．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．27．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相28．（1）25遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】-，35解：（1）25（2）设运动时间为x秒+=+13x2x2535=解得x4-⨯=352427答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P 所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=；答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．30．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为314. 【解析】【分析】（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=143秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制.【详解】（1）16（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，由题意得：32-10-2BC t t =+=（），解得：t ＝3，当AD=2，点A 在点D 的左边时，由题意得：16--22AD t t ==，解得：t ＝143． 综上，t 的值为3或143秒 ②存在，理由如下:当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，-3BD PA PC =，()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤314x ∴=.当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163，D 点表示的数为343. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x ====，，， -3BD PA PC =， ∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：7912x =或176， 又283733x ≤≤， x ∴无解综上，P 表示的数为314. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．31．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,32．（1）60°；（2）射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP 的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC ，∠AON ，∠NOC ，∠MON ，∠AOM 的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC ， ∴射线OP 是∠AOC 的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC ，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM ，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM ，即∠NOC ﹣∠AOM=30°．。

2020-2021学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. 14B. −14C. 4D. −42.在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为()A. 0.3369×107B. 3.369×106C. 3.369×105D. 3369×1033.下表是12月份某一天洛阳四个县区的平均气温：区县涧西栾川嵩县伊川气温℃+1−3−20这四个区中该天平均气温最低的是()A. 涧西B. 栾川C. 嵩县D. 伊川4.下列计算正确的是()A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. −3(a+b)=−3a+3bD. −3(a+b)=−3a−3b5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是()A. −1B. −2C. −3D. −66.下列解方程的步骤中正确的是()A. 由x−5=7，可得x=7−5B. 由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=xC. 由16x=−1，可得x=−16D. 由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−37.下列说法正确的是()A. 在所有连接两点的线中，直线最短B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线C. 连接两点的线段，叫做两点间的距离D. 两点确定一条直线8.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为()A. 80%(1+40%)x−x=78B. 40%(1+80%)x=78C. x−80%(1+40%)x=78D. 80%(1−40%)x−x=789.a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a−b|a−b|−b−c|b−c|+c−a|c−a|的值是()A. −1B. 1C. −3D. 310.如图是一个运算程序：若x=−4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为()A. −2或1B. −2C. 1D. 2或−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于x的方程2x+a+4=0的解是x=−3，则a的值等于_________．12.若∠A=42°37′，则∠A的余角的大小为______．13.绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是______．14.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年～公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为______．15.观察下列一组图形中的点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第10个图中点的个数共有______个．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)；|×(−1)．(2)−14−16÷(−2)3+|−3217.化简求值3m2−[5m−2(2m−3)+4m2]，其中m=−4．18.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延BC，点E是线段CD的中点．长AB至D，使AD=12(1)依题意补全图形；(2)若AB的长为4，求BE的长．19. 解方程：3x+25=1+2x−13．20. 观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1,2−35=2×2×35−1给出定义如下：我们称使等式a −b =2ab −1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(a,b)，如：数对(1,23),(2,35)，都是“同心有理数对”． (1)数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是______． (2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a 的值．(3)若(m,n)是“同心有理数对”，则(−n,−m) ______“同心有理数对”(填“是”或“不是”)．21. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：(1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩______个；(2)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；(3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？22.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？23.阅读下面材料小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD．如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．(1)根据小聪的画法可知，如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD.请说明∠AOC 与∠BOC互补的理由；(2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余(保留画图痕迹)；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，若∠EPQ=β(45°<β<90°)，直接写出锐角∠MPN的度数是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−4的相反数是4．故选：C．根据相反数的定义作答即可．本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2.【答案】B【解析】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵|−3|=3，|−2|=2，而3>2，∴−3<−2<0<+1，∴这四个区中该天平均气温最低的是栾川．故选：B．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查有理数大小的比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．4.【答案】D【解析】解：∵5a+6b≠11ab，∴选项A不符合题意；∵9a−a=8a≠8，∴选项B不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b≠−3a+3b，∴选项C不符合题意；∵−3(a+b)=−3a−3b，∴选项D符合题意；故选：D．利用去括号和合并同类项法则，对每个选项进行判断，即可得出答案．本题考查了整式的加减，掌握去括号及合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：易得2和−2是相对的两个面；0和1是相对两个面；−4和3是相对的2个面，∵2+(−2)=0，0+1=1，−4+3=−1，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是−1．故选：A．根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】B【解析】解：A、由x−5=7，可得x=7+5，不符合题意；B、由8−2(3x+1)=x，可得8−6x−2=x，符合题意；C、由16x=−1，可得x=−6，不符合题意；D、由x−12=x4−3，可得2(x−1)=x−12，不符合题意，故选：B．各项方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离．根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．【解答】解：A.错误，在所有连接两点的线中，线段最短；B.错误，射线OA与射线AO表示的不是同一条射线；C.错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；D.正确，故选D．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，x(1+40%)×0.8−x=78，即80%(1+40%)x−x=78，故选：A．根据利润=售价−进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵c<a<b，∴a−b<0，b−c>0，c−a<0，∴原式=a−b−(a−b)−b−cb−c+c−a−(c−a)=−1−1+(−1)=−1+(−1)+(−1) =−3，故选：C．根据数轴比较大小得c<a<b，从而a−b<0，b−c>0，c−a<0，根据绝对值的性质去绝对值化简即可．本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质是解题的关键，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．10.【答案】C【解析】解：∵当x=−4，y=−2时，x<y，则m=|−4|−3×(−2)=4+6=10，当x=−4，y=2时，x<y，则m=|−4|−3×2=−2，当x=−4，y=1时，x<y，则m=|−4|−3×1，当x=−4，y=−1时，x<y，则m=|−4|−3×(−1)=7，∴当x=−4，y=1时，m=|−4|−3×1=1=y，故选：C．由题意得，此题属于x小于等于y的情况，通过试值可得此题结果．此题考查了代数式和有理数的运算能力，关键是能根据运算程序进行计算验证．11.【答案】2【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=−3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−3代入方程得：−6+a+4=0，解得：a=2．故答案为2．12.【答案】47°23′【解析】解：∵∠A=42°37′，∴∠A的余角=90°−42°37′=47°23′，故答案为：47°23′．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角余角．由定义即可求解．本题考查余角的计算，熟练掌握两个角互余的定义，并能准确计算是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是−2，2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是0．故答案为：0．首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于3，且小于7的整数有哪些；然后把它们相加即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14.【答案】400x−3400=300x−100【解析】解：设有x个人，依题意，得：400x−3400=300x−100．故答案为：400x−3400=300x−100．设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】166【解析】解：第1个图中共有点数为：1+1×3=4，第2个图中共有点数为：1+1×3+2×3=10，第3个图中共有点数为：1+1×3+2×3+3×3=19，…，第n个图有点数为：1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n．所以第10个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+⋯+10×3=166．故答案为：166．由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3= 10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+⋯+3n个点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．16.【答案】解：(1)原式=−12−3+5==15+5=−10；×(−1)(2)原式=−1−16÷(−8)+32=−1+2−32=1−32=−1．2【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序计算即可，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)根据绝对值的性质以及有理数的混合运算顺序计算即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=3m2−(5m−4m+6+4m2)=3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6，当m=−4时，原式=−16+4−6=−18．【解析】去括号、合并同类项即可化简，再代入计算即可．本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．18.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)∵AB =BC =4，AD =12AB =2，∴CD =AD +AB +BC =10，∴DE =EC =12CD =5， ∴EB =EC −BC =5−4=1．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)求出EC ，BC ，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：9x +6=15+10x −5，移项合并得：−x =4，解得：x =−4．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(3,47) 是【解析】解：(1)∵−2−1=−3，2×(−2)×1−1=−5，−3≠−5，∴数对(−2,1)不是“同心有理数对”；∵3−47=177，2×3×47−1=177， ∴3−47=2×3×47−1，∴(3,47)是“同心有理数对”，∴数对(−2,1)，(3,47)是“同心有理数对”的是(3,47).故答案为：(3,47)；(2)∵(a,3)是“同心有理数对”．∴a−3=6a−1，∴a=−2；5(3)∵(m,n)是“同心有理数对”，∴m−n=2mn−1．∴−n−(−m)=−n+m=m−n=2mn−1，∴(−n,−m)是“同心有理数对”．故答案为：是．(1)根据：使等式a−b=2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出)是“同心有理数对”的是哪个即可．数对(−2,1)，(3,47(2)根据(a,3)是“同心有理数对”，可得：a−3=6a−1，据此求出a的值是多少即可．(3)根据(m,n)是“同心有理数对”，可得：m−n=2mn−1，据此判断出(−n,−m)是不是同心有理数对即可．此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．21.【答案】291【解析】解：(1)小王星期五生产口罩数量为：300−9=291(个)，故答案为：291；(2)+5−2−4+13−9+16−8=10(个)，则本周实际生产的数量为：2100+10=2110(个)答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；(3)第五天：(300−9)×0.6−9×0.2=172.8(元)，答：小王周五这一天的工资是172.8元．(1)根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；(2)根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；(3)根据题意和表格中的数据，可以解答本题．本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．22.【答案】解：(1)设此月人均定额是x件，依题意得：4x+404=6x−205，解得：x=70．答：此月人均定额是70件．(2)设此月人均定额是y件，依题意得：4y+404−6y−205=3，解得：y=55．答：此月人均定额是55件．【解析】(1)设此月人均定额是x件，根据两组工人实际完成的此月人均工作量相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额；(2)设此月人均定额是y件，根据甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出此月的人均定额．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】45°或|β−45°|【解析】解：(1)如图3中，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠COD，∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC与∠BOC互补；(2)如图4中，射线OH即为所求；(3)如图，∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=12∠EPQ+12∠FPQ=12∠EPF，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，即∠EPF=90°，∴∠MPN=45°；如图：∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，∴∠MPQ=12∠EPQ，∠NPQ=12∠FPQ，∵∠MPN=|∠MPQ−∠NPQ|=|12∠EPQ−12∠FPQ|，∵∠EPQ和∠FPQ互余，∠EPQ=β，∴∠FPQ=90°−β，∴∠MPN=|12β−12∠(90°−β)|=|β−45°|，故答案为：45°或|β−45°|．(1)证明∠AOC+∠BOC=180°，即可解决问题；(2)延长AO到T，作∠BOT的角平分线OH，射线OH即为所求；(3)分两种情形分别画出图形求解即可．本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．。

洛阳市七年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)-- 3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯ B ．31.0410-⨯ C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 4．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．1125．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ）4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣26．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边 C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能 7．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠28．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．39．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣410．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-11．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．14． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.15．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.16．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．17．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）18．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________．19．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)20．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．21．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 22．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______.23．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、解答题25．先化简后求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ，其中x ＝﹣2，y ＝1．26．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124x x --+= 27．计算 (1)()22315a a a a +⋅-⋅. (2)()2232246()x y x y xy -÷.28．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物 馆，出租车的收费标准如下： 里 程收费（元） 3 千米以内（含 3 千米）10.00 3 千米以外，每增加 1 千米 2.40（1）写出小华乘出租车的里程数为 x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代 数式表示）；（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由.29．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动．（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示：甲到A 点的距离： ；甲到B 点的距离： ；甲到C 点的距离： ．（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．30．如图，已知数轴上有、、A B C 三个点，它们表示的数分别是24,10,10--.（1）填空:AB = ，BC = .（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变? 请说明理由。

洛阳市数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×1062．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．123．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 5．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．36．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣27．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞08．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==9．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③C ．②③④D ．①③④10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元11．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b12．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．写出一个比4大的无理数：____________． 16．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 17．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.18．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m. 19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 21．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．22．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 23．3.6=_____________________′24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．三、压轴题25．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。

2021-2022学年河南省洛阳市七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．52．为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（）A．1.4154×103B．1.4154×108C．1.4154×1011D．1.4154×10123．下列各式中，相等的是（）A．23和32B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．（﹣2）3和|﹣2|3D．（﹣3）3和﹣334．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝35．下列变形错误的是（）A．若a＝b，则3+a＝3+b B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc（c≠0），则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两直线相交只有一个交点D．经过一点有无数条直线7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六1 2345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72B．60C．51D．409．如图，线段AB＝24cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm10．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km 二、填空题：（每题3分，共15分）11．绝对值是2021的有理数是．12．若单项式﹣3a m b4是7次单项式，则m＝．13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．14．已知∠α的补角的度数为125°12'，则∠α的余角的度数是．15．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是125，那么输入的自然数是．三、解答题：（共8小题，满分75分）16．计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2021﹣|﹣9|；（2）﹣8×（﹣）2+（﹣）÷（﹣）．17．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．18．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]，其中a＝，b＝﹣2，c＝﹣3．19．某电脑组装公司计划每天组装200台电脑，由于工作人员轮休等原因，实际每天组装量与计划组装量有所差异．下表反映的是上周每天实际组装数量（超产的台数为正数，减产的台数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：台）+7﹣2﹣6+14﹣11+15﹣8（1）该车间星期三组装电脑台；（2）请求出该公司上周实际组装电脑的数量；（3）该公司实行“每日计件工资制”，每组装一台电脑可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每台在60元基础上另奖15元；少组装一台则倒扣20元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？20．如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值．21．列方程解应用题：某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）：（1）按方案一、购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．22．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝线段AB的中点表示的数为．拓展探究：（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．类比延伸：（3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．23．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分△BOC．（1）如图①，如果∠AOC＝48°，依题意补全图形，求∠DOE度数；（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠DOE＜180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5【分析】根据相反数的定义求解即可．解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．2．为了“决战脱贫攻坚决胜全面小康”，5年来河南省贫困地区交通基础设施累计完成投资1415.4亿元，其中1415.4亿用科学记数法表示为（）A．1.4154×103B．1.4154×108C．1.4154×1011D．1.4154×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1415.4亿＝141540000000＝1.4154×1011．故选：C．3．下列各式中，相等的是（）A．23和32B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．（﹣2）3和|﹣2|3D．（﹣3）3和﹣33【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．解：A.23＝8，32＝9，故不合题意；B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合题意；C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合题意；D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合题意；故选：D．4．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒相对两个面上的数相等．则a、b、c的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣1，c＝3B．a＝﹣1，b＝3，c＝﹣2C．a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．解：由题意得：a与﹣1相对，c与﹣2相对，b与3相对，∵纸盒相对两个面上的数相等，∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，故选：B．5．下列变形错误的是（）A．若a＝b，则3+a＝3+b B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc（c≠0），则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．若a＝b，则3+a＝3+b，故本选项不符合题意；B．若a＝b，则ac＝bc，故本选项不符合题意；C．若ac＝bc，当c≠0时，a＝b，故本选项符合题意；D．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故本选项符合题意；故选：D．6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两直线相交只有一个交点D．经过一点有无数条直线【分析】利用线段的性质解答即可．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：A．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第二天读x个字，根据题意可得第一天读了x个字，第三天读了2x个字，再由条件“共有34685个字”列出方程即可．解：他第二天读x个字，根据题意可得：x+x+2x＝34685，故选：C．8．在2022年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六1 2345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72B．60C．51D．40【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数；一横行上相邻的三个数的关系是：左面的数总是比右面的数小1．可设中间的数是x，则左面的数是x﹣1，右面的数是x+1．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．解：①框出表中竖列上相邻的三个数，设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是17、24、31，故不符合题意；当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是10、17、24，故不符合题意；当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意；②框出表中横行上相邻的三个数，设中间的数是x，则左面的数是x﹣1，右面的数是x+1．则这三个数的和是（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．．当3x＝72时，x＝24，这三个数分别是23、24、25，故不符合题意；当3x＝60时，x＝20，这三个数分别是13、20、27，故不符合题意；当3x＝51时，x＝17，这三个数分别是16、17、18，故不符合题意；当3x＝40时，x不是正整数，故符合题意；故选：D．9．如图，线段AB＝24cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】根据AB＝24cm，C为AB的中点，可计算出AC＝BC的长度，根据AD：CB＝1：3，可得AD＝CB，即可计算出CD的长度，再根据DB＝CD+CB计算即可得出答案．解：∵AB＝24cm，C为AB的中点，∴＝＝12（cm），∵AD：CB＝1：3，∴AD＝CB＝＝4（cm），∴CD＝AC﹣AD＝12﹣4＝8（cm），∴DB＝CD+CB＝8+12＝20（cm）．故选：D．10．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km 【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．解：由题意可得，一汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n﹣1）＝（12n﹣7）km，故选：C．二、填空题：（每题3分，共15分）11．绝对值是2021的有理数是±2021．【分析】根据绝对值的性质解答即可．解：绝对值是2021的有理数是±2021．故答案为：±2021．12．若单项式﹣3a m b4是7次单项式，则m＝3．【分析】根据单项式的定义判断即可．解：由题意得：m+4＝7，∴m＝3，故答案为：3．13．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润＝售价列出方程，求解即可．解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.7，解得x＝4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．14．已知∠α的补角的度数为125°12'，则∠α的余角的度数是35°12′．【分析】由补角的定义可得出∠α的度数，再根据余角的定义，用90°﹣∠α的度数即可．解：∵180°﹣125°12'＝54°48′，∴90°﹣54°48′＝35°12′．故答案为：35°12′．15．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是125，那么输入的自然数是11或30．【分析】根据程序图列式计算．解：当输出的数为125时，125÷5+5＝25+5＝30，30÷5+5＝6+5＝11，11不能被5整除，∴输入的自然数是11或30，故答案为：11或30．三、解答题：（共8小题，满分75分）16．计算：（1）﹣24﹣（﹣1）2021﹣|﹣9|；（2）﹣8×（﹣）2+（﹣）÷（﹣）．【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可得到结果．解：（1）原式＝﹣16﹣（﹣1）﹣9＝﹣16+1﹣9＝﹣15﹣9＝﹣24；（2）原式＝﹣8×+（﹣）×（﹣24）＝﹣2+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣2﹣16+15＝﹣3．17．作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线AD交直线BC于点E；③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【分析】①根据直线定义即可画直线BC；②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可；④根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．解：①如图，直线BC即为所求；②如图，射线AD，点E即为所求；③如图，线段BD，线段DF即为所求；④如图，点O即为所求．18．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（3abc﹣a2b）+4abc]，其中a＝，b＝﹣2，c＝﹣3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝5a2b﹣（3a2b﹣6abc+2a2b+4abc）＝5a2b﹣3a2b+6abc﹣2a2b﹣4abc＝2abc，当a＝，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝2××（﹣2）×（﹣3）＝2×××3＝8．19．某电脑组装公司计划每天组装200台电脑，由于工作人员轮休等原因，实际每天组装量与计划组装量有所差异．下表反映的是上周每天实际组装数量（超产的台数为正数，减产的台数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：台）+7﹣2﹣6+14﹣11+15﹣8（1）该车间星期三组装电脑194台；（2）请求出该公司上周实际组装电脑的数量；（3）该公司实行“每日计件工资制”，每组装一台电脑可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每台在60元基础上另奖15元；少组装一台则倒扣20元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少6台，可得结论；（2）根据每天组装200台电脑，超产记为正、减产记为负，即可解题；（3）根据这一周的生产量情况即可解题．解：（1）200﹣6＝194（台）．该车间星期三组装电脑194台；故答案为：194；（2）200×7+（7﹣2﹣6+14﹣11+15﹣8）＝1400+9＝1409（台），答：该公司上周实际组装电脑1409台；（3）1409×60+（7+14+15）×15﹣（2+6+11+8）×20＝84540+540﹣540＝84540（元），答：该公司工人这一周的工资总额是84540元．20．如果关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与方程的解相同，求字母a的值．【分析】分别求解两个方程，再由同解方程可得﹣a＝10，即可求a的值．解：4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，4x﹣3a﹣1＝6x+2a﹣1，﹣2x＝5a，x＝﹣a，，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，5x＝50，x＝10，∵两个方程的解相同，∴﹣a＝10，∴a＝﹣4．21．列方程解应用题：某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）：（1）按方案一、购买裤子和T恤共需付款（50x+1500）元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款（40x+2400）元（用含x的式子表示）；（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．【分析】（1）根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可；（2）根据（1）中的代数式列方程，即可解得答案；（3）用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，即可得到共需付款数目．解：（1）购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50（x﹣30）＝（50x+1500）元，按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%＝（40x+2400）元，故答案为：（50x+1500），（40x+2400）；（2）根据题意得：50x+1500＝40x+2400，解得x＝90，答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款30×100+50×（40﹣30）×80%＝3400（元），∴共需付款3400元．22．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝15线段AB的中点表示的数为．拓展探究：（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为13﹣2t；②求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数．类比延伸：（3）在（2）的条件下，如果P，Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P，Q两点第二次相遇，请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．【分析】（1）由A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，即得AB＝15，线段AB的中点表示的数为；（2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为13﹣2t；②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t，即可解得t＝3，相遇点所表示的数为﹣2+3×3＝7；（3）由已知返回途中，P表示的数是13﹣3（t﹣5），Q表示的数是﹣2+2（t﹣），即得：13﹣3（t﹣5）＝﹣2+2（t﹣），可解得t＝9，第二次相遇点所表示的数为：13﹣3×（9﹣5）＝1．解：（1）∵A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，∴AB＝|13﹣（﹣2）|＝15，线段AB的中点表示的数为＝，故答案为：15，；（2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为13﹣2t，故答案为：﹣2+3t，13﹣2t；②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t，解得t＝3，相遇点所表示的数为﹣2+3×3＝7，答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；（3）由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，返回途中，P表示的数是13﹣3（t﹣5），Q表示的数是﹣2+2（t﹣），根据题意得：13﹣3（t﹣5）＝﹣2+2（t﹣），解得t＝9，第二次相遇点所表示的数为：13﹣3×（9﹣5）＝1，答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．23．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分△BOC．（1）如图①，如果∠AOC＝48°，依题意补全图形，求∠DOE度数；（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图②，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图①的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC与∠DOE（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠DOE＜180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．【分析】（1）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；（3）根据邻补角的定义，角平分线的定义以及角的和差即可得到结论．解：（1）补全图形如图1所示；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝48°，∴∠BOC＝132°；∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝66°，∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠COD＝90°，∠COE＝66°，∴∠DOE＝24°；（2）补全图形如图2所示；∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝；（3）如图1，∠DOE＝∠AOC，如图2，∵∠DOE＝90°﹣∠BOC，∠AOC＝180°﹣∠BOC，∴∠DOE＝∠AOC，故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE＝∠AOC．。

河南省洛阳市孟津县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 单项式的系数和次数依次是（）A．-2，2B．-，4C．-,2D．-,5(★) 2 . 下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个(★) 3 . 下列说法正确的是（）A．a是单项式，它的系数为0B．+3xy﹣3y2+5是一个多项式C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3(★) 4 . 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等(★) 5 . 与a 2b是同类项的是（）A．b2c B．a2bc C．﹣D．（ab）2(★) 6 . 如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．(★) 7 . 我国在“一带一路”建设中，克服国际贸易环境不利因素，贸易合作硕果累累，今年前10个月逆势增长，贸易进出口总额达到25.63万亿元人民币．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.563×109元B．2.563×108元C．2.563×1012元D．2.563×1013元(★) 8 . 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°(★★) 9 . 下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°二、填空题(★) 11 . 把多项式3x 2y﹣4xy 2+x 3﹣5y 3按y的降幂排列是_____．(★)12 . 43°32′的余角是_____．(★★) 13 . 已知代数式与是同类项，则__________(★★) 14 . 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则__度．(★★) 15 . 已知正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图的面积为 ______ ．三、解答题(★★) 16 . 计算．(★) 17 . 已知x 2﹣2y﹣5＝0，求多项式3（x 2﹣2xy﹣3）﹣（x 2﹣6xy+4y）的值．(★★) 18 . 化简求值：3xy 2﹣[xy﹣2（xy﹣x 2y）+3 xy 2]+3x 2y，其中x=3，y=﹣．四、填空题(★★) 19 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐人；（2）若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐人；（3）若把9张这样的餐桌拼接起来，四周可坐人；（4）若用餐的人数有50人，则这样的餐桌需要多少张？五、解答题(★★) 20 . 根据下列证明过程填空：如图，已知BD⊥ AC，EF⊥ AC， D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ ADG=∠ C证明：∵ BD⊥ AC，EF⊥ AC∴∠2=∠3=90°（）∴ BD∥ EF( )∴∠4=_____( )∵∠1=∠4∴∠1=_____( )∴ DG∥ BC( )∴∠ ADG=∠ C( )六、填空题(★★) 21 . 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．(★★) 22 . 阅读下面的证明过程，指出其错误．（在错误部分下方划线）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°（1）证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C∵DE∥BC（作图）∴∠2＝∠B（内错角相等两直线平行）∵∠1＝∠C（作图）∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代换）∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定义）即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代换）（2）类比探究：请同学们参考图2，模仿（1）的解决过程，避免（1）中的错误，试说明求证：∠A+∠B+∠C＝180°七、解答题(★★★★) 23 . 综合与探究：如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，A．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．。

洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，错用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作5m +，那么低于正常水位3m 时，应记作（ ） A ．3m + B ．5m - C ．3m - D ．1m 3+ 2．据互联网数据显示，2022年全网“双11”全球狂欢购物节交易额为5571亿元，数据5571亿用科学记数法表示为（ ）A ．8557110⨯B ．9557.110⨯C ．1055.7110⨯D ．115.57110⨯3．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q ．若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A ．点QB ．点NC ．点MD ．点P 5．下列代数式中：①23a ；②2r π；③2112x +；④23a b -；⑤a b c +，单项式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）A ．32a b +B ．34a b +C ．62a b +D ．64a b +7．解方程211263x x x ---=-，下列去分母变形正确的是（ ） A ．()32321x x x -+=-- B ．()32621x x -=-- C ．()()32121x x x -+=-- D ．()32621x x x -+=-- 8．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x 人，则根据题意可列方程为（ ）A ．54573x x +=+B ．54573x x +=-C ．45357x x -+=D ．45357x x +-= 9．如图，直线AE 与CD 相交于点B ，60ABC ∠=︒，95FBE ∠=︒，则CBF ∠的度数是（ ）A ．35°B ．85°C ．145°D ．155°10．找岀以下图形变化的规律，计算第2022个图形中黑色正方形的个数是（ ）A ．3031B ．3032C ．3033D ．3034二、填空题（每题3分，共15分）11．如图从教室门B 到图书馆A ，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：__________．12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为__________．13．如图，甲从“点出发向北偏东6030'︒方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西2040'︒方向走到点C ，则BAC ∠=__________．14．小华同学以8折的优惠价格买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了__________元．15．如图，有两个长方形的纸片面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为m 和()n m n >，则m n -=__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）计算：（1）()()10596--+-+（2）()341261293⎛⎫-÷+⨯-+- ⎪⎝⎭17．（9分）先化简，再代入求值：()()22223252x y xy x y xy --+，其中()2520x y ++-=．18．（9分）2022年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支悄况存入一笔钱．下表为小黄从7月到12月的存款数较上个月的统计情况，其中比上月多存为“+”，少存为“-”：（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少?（2）截止到12月，小黄共存入多少元？19．（9分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，求：（1）A 、D 两站的距离；（2）A 、C 两站的距离．20．（9分）（1）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．如果6cm AC =，10cm MB =，求线段BC 、MN 的长；（2）如果点C 在线段AB 的延长线上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，且满足cm AC BC b -=，求MN 的长度．21．（10分）接种疫苗是阻断新冠病錐传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作爪不变，这样每天能完成预定任务．（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，毎天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．22．（10分）已知O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 平分BOC ∠．（1）如图①，若40AOC ∠=︒，则DOE ∠=__________．（2）如图①，若AOC α∠=，则DOE ∠=__________（用含α的代数式表示）．（3）图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位阻其他条件不变，那么（2）中所求岀的结论是否还成立？请说明理由．23．（11分）如图①，在长方形ABCD 中，10cm AB =，5cm BC =．点P 沿AB 边从点力开始向点B 以3cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以2cm/s 的速度移动．设点P ，Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间．【发现】AQ =________cm ，AP =________cm ．（用含t 的代数式表示）【拓展】（1）如图①，当t =________s 时，线段AQ 与线段AP 相等？（2）如图②，点P ，Q 分别到达B ，A 后继续运动，点P 到达点C 后都停止运动．当t 为何值时，13AQ CP = 【探究】若点P ，Q 分别到达点B ，A 后继续沿若A B C D A ----的方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，请写出相辿点的位莊并说明理由．洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题：1-5：CDBAB 6-10：ADBCC二、填空题：11．两点之间，线段最短． 12．5 13．14010'︒ 14．80 15．17三、解答题：16．解：（1）原式1059612=+=+=；3分（2）原式9286243=-⨯+⨯+ 3分 184212=-++=-．5分17．解：原式22226352x y xy x y xy =--- 4分225x y xy =-，5分 ∵()2520x y ++-=∴50x +=，20y -=．∴5x =-，2y =．7分原式()()2252552150=-=-⨯-⨯=．9分18．解：（1）七月：()30004002600+-=元；八月：()26001002500+-=元 九月：()25005003000++=元；十月：()30003003300++=元；十一月：()33001003400++=元；十二月：()34005002900+-=元；3分 ∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月．5分（2）截止到十二月份存折上共有：300026002500300033003400290020700++++++=（元）．9分 19．解：（1）根据题意得：3243AD AB BD a b a b a b =+=+++=+；4分 （2）根据题意得：AC AB BC =+()()323a b a b a b +++-+⎡⎤⎣⎦6分323a b a b a b =+++--3a =．9分20．（1）解：∵6cm AC =，M 是AC 的中点，∴13cm 2AM MC AC ===． ∵10cm MB =，∴7cm BC MB MC =-=，2分 ∵N 为BC 的中点，∴1 3.5cm 2CN BC ==， ∴ 6.5cm MN MC CN =+=．4分 （2）如下图所示．∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴12MC AC =，12NC BC =．6分 ∵cm AC BC b -=， ∴()()1111cm 2222MN MC NC AC BC AC BC b =-=-=-=．9分 21．解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，由题意可得： ()50010500810x x ⨯=⨯+．2分解得：40x =．故当前参加生产的工人有40人；4分（2）设还需要生产y 天才能完成任务，780万7800000=，由题意可得： ()450010404010105007800000y ⨯⨯⨯++⨯⨯=，8分解得：28y =．故该车间还需要28天才能完成任务．10分22．解：（1）20︒；2分（2）2a ；5分 （3）成立，理由如下：设AOC α∠=，∴180180BOC AOC α∠=︒-∠=︒-． ∵OE 平分BOC ∠，∴119022COE BOC α∠=∠=︒-；8分 ∴1190909022DOE COE αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭． ∴（2）中所求出的结论还成立．10分23．解：【发现】52t -，3n 2分【拓展】（1）1；4分（2）由题意，得()25cm AQ t =-，()153cm CP t =-， 所以()25153t t -=-，解得103t = 即当103t x =时，13AQ CP = 7分 【探究】解：点P 与点Q 第一次相遇在点C 处．理由如下：设点P 经过t 秒能追上Q 点．则根据题意列方程如下： 3225t t -=，解得25t =，9分∴点Q 走过的路程为：222550t =⨯=（cm ）∴()503020cm -=，20cm DA AB BC ++=，则点P 与点Q 第一次相遇在点C 处．11分。

河南省洛阳市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）(2020·太仓模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y3. （2分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A . 富B . 强C . 自D . 由4. （2分） (2014·淮安) 地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A . 0.384×106B . 3.84×106C . 3.84×105D . 384×1035. （2分） (2016七上·平阳期末) 下列说法正确的是（）A . 若AB=2AC，则点C是线段AB的中点B . 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线C . 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度D . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线6. （2分） (2020七下·蓬溪期中) 已知单项式与是同类项，那么a的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 27. （2分）不改变原式的值，将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式是（）A . ﹣6﹣3+7﹣2B . 6﹣3﹣7﹣2C . 6﹣3+7﹣2D . 6+3﹣7﹣28. （2分） (2018八上·秀洲期中) 如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB＝10m，BC＝8m，则下列说法准确的是（）A . 小红在小明的北偏东35°方向B . 小红在小明的南偏西55°方向C . 小明在小红的南偏西55°方向，距离为10m处D . 小明在小李的北偏东35°方向，距离为18m处9. （2分）下列图形中是数轴的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·下城期中) 已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（）A . ﹣40B . ﹣16C . ﹣8D . 011. （2分）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A . 15(2x+20)=900B . 15x+20.2=900C . 15(x+20.2)=900D . 15x2+20=90012. （2分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·湛江模拟) 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）A . 6B . 5C . 3D . 4二、解答题 (共7题；共58分)14. （2分） (2016八下·红桥期中) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD= ，则AB 的长为（）A . 2B . 2C . 3D . 315. （5分） (2020七上·柳州期末) 计算：16. （5分） (2019七上·东莞月考) 先化简再求值：3（x2－2x－1）－4(3x－2)+2(x－1)，其中x=﹣317. （11分）(2020·武侯模拟) 为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. （10分）(2018七上·宿州期末) 解方程：（1） 3x+（﹣2x+1）﹣2（2x﹣1）=6；（2）﹣ =1．19. （10分）(2020·北京模拟) 如图，中，于点的平分线交于点E．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）求证：．20. （15分） (2018七上·辛集期末) 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？三、填空题 (共6题；共7分)21. （1分） (2018七上·南召期中) 比较大小： ________ ．22. （1分）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________23. （2分） (2016七上·六盘水期末) 如果与是同类项,那么m= ________ ,n=________24. （1分） (2017七上·余姚期中) 数轴上点A对应的数为﹣2，与点A相距5个单位长度的点所对应的数为________．25. （1分） (2019七下·黄冈期末) 一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是________.26. （1分）(2017·深圳模拟) 如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要________个铜币.参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共58分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、三、填空题 (共6题；共7分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. 2017B.C.D.2.当时，代数式的值是A. 1B. 2C. 3D. 43.下面不是同类项的是A. 与12B. 与C. 2m与2nD. 与4.下列式子中计算正确的是A. B.C. D.5.下列各数中，比大的数是A. B. C. D.6.下列物体的主视图是圆的是A. B. C. D.7.如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是A. 0B. 9C. 快D. 乐8.木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9.下面图形中，射线OP是表示北偏东方向的是A. B.C. D.10.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？A. 5，6B. 6，7C. 7，8D. 8，10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若单项式与单项式是同类项，则______．12.把多项式按字母x的降幂排列是_________13.若，则的补角为______．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______．15.我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点条直线两两相交最多能有______个交点．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，．若，求的度数；若：：2，求的度数四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.计算：化简：18.若单项式与是同类项，求下面代数式的值：19.某中学决定派3名教师带领a名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折即全票价的优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题：用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？当时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由．20.如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．画线段AB；画直线AC；过点B画AD的平行线BE；过点D画AC的垂线，垂足为F．21.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．若，则______cm；若，，求线段PN的长．22.如图，，，求证：请阅读下面的解答过程，并填空理由或数学式证明：已知______等量代换________________________又已知________________________等量代换23.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一直角边OM在射线O上，另一直角边ON在直线AB的下方．将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分，问：此时直线ON是否平分？计算出图中相关角的度数说明你的观点；将图1中的三角板以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______直接写出答案；将图1中三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，求与的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的绝对值是2017．故选：A．根据绝对值定义去掉这个数的负号．此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：当时，原式，故选：D．把代入代数式求出值即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、常数也是同类项，故A正确；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．4.【答案】C【解析】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是，故本选项正确；D、2a和3b不能合并，故本选项错误；故选C．根据合并同类项法则和同类项定义逐个判断即可．本题考查了同类项和合并同类项，能熟记同类项的定义和合并同类项法则是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项，合并同类项的法则是：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5.【答案】D【解析】解：，，，，比大的数是．故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.【答案】B【解析】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．根据已知中的正方体表面展开图，分析出三组相对的面，可得答案．本题考查的知识点是正方体的展开图，正方体的几何特征，难度不大，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选：A．根据直线的性质解答．本题考查了直线的性质，理解生活实际是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，射线OP是表示北偏东方向可表示为如图．故选：C．根据方向角的概念进行解答即可．本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．第一层有个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成．故选：D．由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11.【答案】【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，．故答案为：．直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：多项式按x的降幂排列为：．故答案为：．根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．13.【答案】【解析】解：，的补角，故答案为：．根据补角的定义即可得到结论．本题考查补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角．14.【答案】【解析】解：如图，过A点作，，，，，而，，．故答案为．过A点作，利用平行线的性质得，所以，，加上，易得．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．15.【答案】【解析】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有个交点；4条直线相交有个交点；5条直线相交有个交点；6条直线相交有个交点；n条直线相交有．故答案为：．根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：．本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有．16.【答案】解：平分，，，又；平分，：：：2：2，，又，．【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．17.【答案】解：原式；原式．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：与是同类项，且，解得：、，原式．当、时，原式．【解析】根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．19.【答案】解：甲旅行社的收费是元；乙旅行社的收费是元；当时，甲个旅行社的收费是：元；乙旅行社的收费是：元；，选择甲旅行社费用较少．【解析】根据题意可以用代数式分别表示出甲、乙两家旅行社的收费．将分别代入中的代数式即可解答本题．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．20.【答案】解：如图，线段AB即为所求；如图，直线AC即为所求；如图，直线BE即为所求；如图，DF即为所求．【解析】连接AB即可；过点A、C作直线即可；作即可；过点D画AC的垂线，垂足为F即可．本题考查的是作图复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．21.【答案】；，，，是线段AB的中点，，是线段CB的中点，，．【解析】解：、N分别是AC、BC的中点，，．故填：5．，，，是线段AB的中点，，是线段CB的中点，，．利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则；由已知条件可以求得，因为P是AB的中点，所以，，根据N为BC的中点，可求得，所以．本试题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．22.【答案】对顶角相等CE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等DF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等又已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换；故答案为：对顶角相等；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；DF；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．证出，得出，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.【答案】11或47【解析】解：平分，，又，，，；分两种情况：如图2，，当直线ON恰好平分锐角时，，，，即逆时针旋转的角度为，由题意得，，解得；如图3，当NO平分时，，，即逆时针旋转的角度为：，由题意得，，解得，综上所述，或47s时，直线ON恰好平分锐角；故答案为：11或47；，理由：，，，，，与的数量关系为：．由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；由可得，则，即旋转或时ON平分，据此求解；因为，，所以、，然后作差即可．本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．第11页，共11页。