高二月考1

辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知直线(20a x y ++=的倾斜角为30o ，则a =（ ）A ．BCD ．02．若()1,2,1a =--r，()1,3,2b =-r ，则()()2a b a b +⋅-=r r r r （ ）A ．22B ．22-C ．29-D ．293．如果0AB >且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在侧棱PC 上，且12PE EC =，若AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，AP c =u u u r r ，则AE =u u u r （ ）A ．112333a b c ---r r rB ．112333a b c ++r r rC ．221333a b c ++r r rD ．221333a b c ---r r r5．已知m 为实数，直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=，则“12l l //”是“3m =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知空间中三点()0,0,0A ，()1,1,2B -，()1,2,1C --，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A ．32B C ．3 D ．7．点()2,4A -到直线()():131440l m x m y m -+-++=（m 为任意实数）的距离的取值范围是（ ）A ．[]0,5B ．⎡⎣C ．[]0,4D ．⎡⎣8．在正三棱锥P ABC -中，4PA AB ==，点,D E 分别是棱,PC AB 的中点，则AD PE ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线10x y -+=与直线10x y --=B ．直线240x y --=在两坐标轴上的截距之和为6C ．将直线y x =绕原点逆时针旋转75o ，所得到的直线为y =D ．若直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l 的斜率为23-10．在正方体1111ABCD A B C D -中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ）A ．1AA u u u r ，AB u u u r，AC u u u r B ．BA u u u r ，BC u u ur ，BD u u u rC ．1AC uuu r ，1BD u u u u r，1CB u u u rD ．1AD uuu r ，1BA u u u r ，AC u u u r11．如图，在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面,60ABCD ABC ∠=o ，,P Q 分别是线段AC 和线段1A B 上的动点，且满足()1,1BQ BA CP CA λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，则下列说法正确的是（ ）A ．当12λ=时，PQ //1A D B ．当12λ=时，若()1,,PQ xAB yAD z AA x y z =++∈R u u u r u u u r u u u r u u u r ，则0x y z ++=C ．当13λ=时，直线PQ 与直线1CC 所成角的大小为π6D ．当()0,1λ∈时，三棱锥Q BCP -三、填空题12．已知直线l 过点()1,2，且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍，则直线l 的方程是. 13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -，则三棱锥O ABC -的体积为．14．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱DA ，1BB 的中点，M ，N 分别为线段11D A ，11A B 上的动点（不包括端点），且EN FM ⊥，则线段MN 的长度的最小值为.四、解答题15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.(1)用空间向量方法证明：11//AC 平面1ACD ；(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值.16．已知点()1,3P ，点()3,1N --，直线1l 过点()2,4-且与直线PN 垂直. (1)求直线1l 的方程；(2)求直线2:250+-=l x y 关于直线1l 的对称直线的方程. 17．平行六面体ABCD A B C D -''''，(1)若4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，求AC '长； (2)若以顶点A 为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC 与BD '所成角的余弦值．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点，P 是平面ABCD 外一点，1,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点，三棱锥M BDE -的体积是19.(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角M DE A --的余弦值.19．图，在三棱台111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，11124,2AB A B CC ===，侧棱1CC ⊥平面ABC ，点D 是棱AB 的中点，点E 是棱1BB 上的动点（不含端点B ）.(1)证明:平面AA B B 平面11DCC；1(2)求平面ABE与平面ACE的夹角的余弦值的最小值.。

高二数学月考卷1一、选择题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = (x² 1)/(x 1)的定义域是（）A. RB. {x | x ≠ 1}C. {x | x ≠ 0}D. {x | x ≠ 1}2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则2a 3b = （）A. (8, 1)B. (8, 1)C. (8, 1)D. (8, 1)3. 二项式展开式(x + y)⁵中x²y³的系数是（）A. 5B. 10C. 20D. 304. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，a3 = 9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. y = x上D. y = x上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。

（）3. 两条平行线上的任意一对对应线段比例相等。

（）4. 双曲线的渐近线一定经过原点。

（）5. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) > 0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x = 3，则x = ______。

2. 若等差数列{an}中，a4 = 8，a7 = 19，则a10 = ______。

3. 圆的标准方程(x h)² + (y k)² = r²中，(h, k)表示圆的______。

4. 若sinθ = 1/2，且θ是第二象限的角，则cosθ = ______。

5. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式|A| = ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述矩阵乘法的定义。

2. 请解释什么是反函数。

3. 简述等差数列的通项公式。

4. 请说明直线的斜率的意义。

5. 简述三角函数的周期性。

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

2022-2023学年安徽省桐城中学高二上学期月考（1）数学试卷一、单选题1.已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为( )A. B.C. D.2.设点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A. 或B.C. D. 或3.与向量平行的一个向量的坐标是( )A. B.C. D.4.已知点，，则直线AB的斜率是( )A. B. C. 3 D.5.如图所示，在四面体中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则( )A. B.C. D.6.直三棱柱中，为等边三角形，，M是的中点，则AM与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.7.已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为( )A. B. C. D.8.如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.9.如图，在平行六面体中，( )A.B.C.D.10.已知直线l过定点，且方向量为，则点到l的距离为( )A. B. C. D.11.已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为( )A. 4B. 2C.D.13.若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______ .14.直线l：被圆O：截得的弦长最短，则实数______.15.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标是______.16.已知向量，，若，则__________.17.在中，已知，，求边BC所在的直线方程；求的面积．18.已知三角形的三个顶点的坐标分别是、、求BC边所在直线的方程；求BC边上的中线所在直线的方程．19.如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．求证：平面PCD；求PD与平面PMC所成角的正弦值．20.已知直线经过点，，直线经过点，，且，求实数a的值．21.如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，证明：平面平面；在线段上是否存在点M，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，若点F为PD上一点且，证明：平面PAB；求直线PA与平面BPD所成角的正弦答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为故选：2.【答案】D【解析】解：，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是或故选：3.【答案】C【解析】解：对于C中的向量：，因此与向量平行的一个向量的坐标是故选：4.【答案】D【解析】解：因为，，所以直线AB的斜率故选5.【答案】B【解析】解：连接ON，是BC的中点，，，，，故选：6.【答案】C【解析】解：因为M是的中点，为等边三角形，可得，又平面，平面，所以，而，，所以平面，以M为坐标原点，，所在直线分别为x，y轴，过M平行于的直线为z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，又，所以，，，则，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以，所以AM与平面所成角的正弦值为，故选：7.【答案】B【解析】解：设该正四面体的棱长为1，为BC中点，N为AD中点，，是BC中点，N为AD中点，，，，，根据异面直线所成角的定义知直线BN与直线DM所成角的余弦值为故选：8.【答案】A【解析】解：在直三棱柱中，，，，，建立以C为坐标原点，CA，CB，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，则，，，则，所以直线与所成角的余弦值为，故选：9.【答案】B【解析】解：为平行四面体，故选：10.【答案】A【解析】解：因为，，所以，又因为直线l的方向量为，所以点P到l的距离为，故选：11.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，，，，，故选：12.【答案】B【解析】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故选：13.【答案】【解析】解：直线与平行，所以，解得，所以直线：，直线：，所以直线与之间的距离为：故答案为：14.【答案】1【解析】解：直线MN的方程可化为，由，得，所以直线MN过定点，因为，即点A在圆内．当时，取最小值，由，得，，即故答案为：15.【答案】【解析】解：设，，，，由点Q在直线OP上，可得存在实数使得，则，根据二次函数的性质，得当时，取得最小值此时Q点的坐标为：故答案为：16.【答案】【解析】解：因为向量，，，由，则，解得故答案为：17.【答案】解：，，边BC所在的直线方程为，即；设B到AC的距离为d，则，，AC方程为：，即：，【解析】直接由两点式直线方程公式求解即可；求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．18.【答案】解：因为、，所以，所以直线BC的方程为，即；因为，、，所以BC的中点为，所以，所以中线AD的方程为，即；【解析】首先根据斜率公式求出，再由点斜式求出直线方程；求出BC的中点D的坐标，然后求出，再由点斜式求出直线方程；19.【答案】解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，则，，所以，，由于，所以平面，，设平面PMC的法向量为，则，令，则，，所以设直线PD与平面PMC所成角为，则【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面利用直线PD的方向向量，平面PMC的法向量，计算线面角的正弦值．20.【答案】解：当直线的斜率不存在时，，解得，此时，，直线的斜率为0，满足，当直线的斜率存在时，直线的斜率，直线的斜率，，，解得，综上所述，实数a的值为0或【解析】根据已知条件，分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即可求解．21.【答案】解：证明：在中，，，，有，可得，又，，可得平面，即有，由四边形是边长为的正方形，可得，而，可得平面，又平面，则平面平面；在线段上存在点M，使得，且理由如下：由可得，以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，设，，所以，解得，，，所以，，要使，则需，即，解得故线段上存在点M，使得，且【解析】运用勾股定理和正方形的性质，推得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；假设在线段上存在点M，使得，以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，，运用向量共线的坐标表示和向量垂直的数量积的坐标表示，可判断存在性．22.【答案】证明：作交PA于点H，连接BH，因为，则，又且，则且，所以四边形HFCB为平行四边形，故，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB；解：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以，则，以点B为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，所以，设平面PBD的法向量为，则，即，令，则，，故，所以，故直线PA与平面BPD所成角的正弦值为【解析】作交PA于点H，连接BH，利用且，证明四边形HFCB 为平行四边形，从而得到，由线面平行的判定定理证明即可；建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PBD的法向量，由向量的夹角公式求解即可．。

选择题如今的消费者对手机的功能要求越来越高，如要有人脸识别功能，未来要支持AR应用等。

为此苹果公司计划2017年下半年，推出搭载AMOLED面板和人脸识别功能的机型，多家手机生产企业也有类似计划。

厂家之所以千方百计开发更新更好的产品行为( )A. 消费者对产品需求主要在于产品的质量B. 价值是使用价值的物质承担者C. 新产品开发能决定消费者的购买行为D. 商品是使用价值和价值的统一体【答案】D【解析】商品是使用价值和价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。

更新更好的产品能更好地满足消费者需要，实现商品价值，从而为生产者带来更多的利润，故D选项符合题意；A说法错误，消费者关注的是使用价值与价值的统一，排除；B说法错误，使用价值是价值的物质承担者，排除；C说法错误，新产品开发能影响消费者的购买行为，但不起决定性作用，排除。

故本题答案选D。

选择题2017年7月，河北容城县西瓜种植基地现场采摘的西瓜零售价仅0.35元每斤。

但此时千里之外的成都，本地大棚种植西瓜在超市、农贸市场的零售价竟达到1.5元每斤。

下列对成都西瓜价格高的原因推断正确的是( )①采用大棚种植，投入多成本高②流通环节多，流通成本较高③种植技术先进，劳动生产率高④西瓜品质好，决定其价格高A. ③④B. ①④C. ②③D. ①②【答案】D【解析】影响价格变动的因素主要有两个：一是价值决定价格，二是供求影响价格。

供不应求，价格上涨；供过于求，价格下降。

采用大棚种植且在超市、农贸市场出售的西瓜价格高，是因为种植投入多成本高，且流通环节多，流通成本较高，价值量高，所以价格高，故选项①②符合题意；选项③说法错误，个别劳动生产率的高低不会影响商品的价值量，不影响价格，排除；选项④说法错误，“品质好”强调的是西瓜的使用价值，决定价格的是商品的价值，排除。

故本题答案选D。

选择题下列两幅图反映了15年来手机的变化情况。

随着社会劳动生产率提高，手机的需求曲线出现了从左到右的变化。

内江2023-2024学年度高二上期第一次月考语文试题（答案在最后）考试时间：150分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：先秦诸子百家中，儒、道、墨、法、阴阳、名六家属第一流的大学派。

汉以后，法、阴阳、名三家，其基本思想为儒、道所吸收，不再成为独立学派；墨家中绝；唯有儒、道两家长期共存，互相竞争，互相吸收，形成中国传统文化中一条纵贯始终的基本发展线索。

在中国传统文化的多元成分中，儒家和道家是主要的两极，形成鲜明的对立和有效的互补。

两者由于处处相反，因而能够相辅相成，给予整个中国传统文化以深刻的影响。

儒家的人生观，以成就道德人格和救世事业为价值取向，内以修身，充实仁德，外以济民，治国平天下，这便是内圣外王之道。

其人生态度是积极进取的，对社会现实强烈关切并有着历史使命感，以天下为己任，对同类和他人有不可自已的同情，“己所不欲，勿施于人”“己欲立而立人，己欲达而达人”“达则兼济天下，穷则独善其身”，不与浊俗同流合污，在生命与理想发生不可兼得的矛盾时，宁可杀身成仁，舍生取义，以成就自己的道德人生。

道家的人生观，以超越世俗人际关系网的羁绊，获得个人内心平静自在为价值取向，既反对心为形役，逐外物而不反，又不关心社会事业的奋斗成功，只要各自顺任自然之性而不相扰，必然自为而相因，成就和谐宁静的社会。

其人生态度消极自保，以免祸全生为最低目标，以各安其性命为最高目标。

或隐于山林，或陷于朗市，有明显的出世倾向。

儒家的出类拔萃者为志士仁人，道家的典型人物为清修隐者。

儒道两家的气象不同，大儒的气象似乎可以用“刚健中正”四字表示，就是道德高尚、仁慈亲和、彬彬有礼、忠贞弘毅、情理俱得、从容中道、和而不同、以权行经等等，凡事皆能观研深究，以求合理、合时、合情，可谓为曲践乎仁义，足以代表儒家的态度。

高二年级第一学期语文第一次月考试卷（附答案）一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成 1～3 题。

中国传统文化中的“和” 理念，具有丰富的内涵和深远的影响。

“和” 强调和谐、协调、平衡，既包括人与人之间的和谐相处，也包括人与自然的和谐共生。

在人与人的关系中，“和” 体现为一种包容、宽厚的态度。

孔子提出“君子和而不同”，强调在人际交往中，既要尊重他人的观点和差异，又要保持自己的独立思考和个性。

这种“和而不同” 的理念，有助于促进不同文化、不同思想之间的交流与融合，避免冲突和对抗。

在人与自然的关系中，“和” 则意味着尊重自然、顺应自然。

中国古代的思想家们认为，人类是自然的一部分，应该与自然和谐相处。

老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

” 强调人类应该遵循自然的规律，与自然保持一种和谐的关系。

这种理念对于我们今天处理人与自然的关系，具有重要的启示意义。

“和” 的理念还体现在社会治理方面。

中国古代的统治者们往往追求“政通人和” 的理想境界，通过推行仁政、德治等方式，促进社会的和谐稳定。

在现代社会，“和” 的理念也可以为我们构建和谐社会提供有益的借鉴。

我们可以通过加强民主法治建设、促进公平正义、弘扬社会主义核心价值观等方式，营造一个和谐、稳定、有序的社会环境。

1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3 分）A.“和” 理念只强调人与人之间的和谐相处，不包括人与自然的和谐共生。

B. 孔子提出的“君子和而不同”，意味着在人际交往中要完全放弃自己的观点。

C. 中国古代思想家认为人类应该遵循自然规律，与自然和谐相处，这体现了“和” 的理念。

D.“和” 的理念在现代社会已经没有任何价值，不能为构建和谐社会提供借鉴。

2. 下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3 分）A. 文章从人与人的关系、人与自然的关系、社会治理三个方面，论述了“和” 理念的内涵和影响。

高二第一学期政治第一次月考试卷（含答案）一、单项选择题（每题3 分，共60 分）1. 哲学是关于世界观的学说，世界观人人都有，但并非人人都是哲学家。

这是因为（）A. 哲学是系统化理论化的世界观B. 哲学是对自然科学的概括和总结C. 世界观决定方法论，方法论体现世界观D. 哲学是关于整个世界最一般的本质和最普遍的规律2. 划分唯物主义和唯心主义的唯一标准是（）A. 对思维和存在何者为第一性问题的不同回答B. 对思维和存在有没有同一性问题的不同回答C. 对世界是否具有统一性问题的不同回答D. 对世界是怎样存在的问题的不同回答3. 唯物主义在其历史发展中形成了三种基本形态，下列选项符合唯物主义发展顺序的是（）①原子的属性就是物质的属性②阴阳二气充满太虚，此外更无他物③心外无物④物质是标志客观实在的哲学范畴，为我们的感觉所复写、摄影、反映A. ①→②→④B. ②→①→④C. ③→①→④D. ④→②→①4. 马克思主义哲学的产生实现了哲学史上的伟大变革。

马克思主义哲学的直接理论来源是（）A. 德国古典哲学B. 古希腊哲学C. 近代形而上学唯物主义D. 空想社会主义5. 物质的唯一特性是（）A. 客观实在性B. 运动C. 可知性D. 永恒性6. 世界的真正统一性在于它的（）A. 物质性B. 主观性C. 实践性D. 规律性7. 运动是物质的根本属性和存在方式。

下列诗句中体现运动绝对性的是（）A. 人生代代无穷已，江月年年只相似B. 博望沉埋不复旋，黄河依旧水茫然C. 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来D. 坐地日行八万里，巡天遥看一千河8. 规律是客观的，是不以人的意志为转移的。

下列说法能体现这一观点的是（）A. 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺B. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春C. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开D. 横看成岭侧成峰，远近高低各不同9. 意识是物质世界长期发展的产物。

从意识的起源看，意识是（）A. 自然界长期发展的产物B. 社会发展的产物C. 物质世界长期发展的产物D. 人脑的产物10. 意识活动具有目的性、自觉选择性和主动创造性。

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟（提升卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24高二上·湖北武汉·月考）设直线l 的方程为()cos 30R x y θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．ππ,42C ．π3π,44D ．πππ3,,422π4 ∪【答案】C【解析】当cos 0θ=时，方程变为30x +=，其倾斜角为π2， 当cos 0θ≠时，由直线方程可得斜率1cos k θ=−，[]cos 1,1θ∈− 且cos 0θ≠， ][(),11,k ∴∈−∞−∪+∞，即][()tan ,11,α∈−∞−∪+∞，又[)0,πα∈，πππ3π,,4224α∴∈∪，综上所述，倾斜角的范围是π3π,44.故选：C.2．（23-24高二上·广东深圳·月考）已知平面{}00P n P P α=⋅=∣ ，其中点0(1,2,3)P ，法向量(1,1,1)n =，则下列各点中不在平面α内的是（ ） A ．(3,2,1) B ．(2,5,4)−C ．(3,5,4)−D ．(2,4,8)−【答案】B【解析】对于A ，()02,0,2P P −= ，012101(2)0P P n ⋅=×+×+×−=，故选项A 在平面α内；对于B ，0(3,3,1)P P − ，01(3)131110P n P ⋅=×−+×+×=≠，故选项B 不在平面α内；对于C ，0(4,2,2)P P − ，01(4)12120P n P ⋅=×−+×+×=，故选项C 在平面α内；对于D ，0(1,6,5)P P =− ，0111(6)150P P n ⋅=×+×−+×=，故选项D 在平面α内.故选：B. 3．（23-24高二上·浙江·月考）已知直线1:210l x ay +−=和直线()2:3110l a x ay −−−=，则“16a =”是“12l l ∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题设12l l ∥，可得()231a a a −=−，解得0a =或16a =. 当0a =时，1l ：1x =，2l ：=1x −，此时12l l ∥，当16a =时，1l ：330x y +−=，2l ：360x y ++=，此时12l l ∥， 所以“16a =”是“12l l ∥”的充分不必要条件.故选：A. 4．（23-24高二上·湖南常德·月考）已知向量()()2,1,3,4,2,a b t =−=−的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为（ ）A ．10,3−∞B ．()10,66,3∞−−∪−C ．10,3+∞D ．()10,66,3+∞【答案】B【解析】由()()241231030a b t t ⋅=×−+−×+=−+<，解得103t < 当, a b 共线时，由b a λ= ，即(42)(213),,,,t λ−=−解得6t =−， 所以当, a b夹角为钝角时()10,66,3t ∞ ∈−−−，故选：B5．（23-24高二上·陕西西安·月考）已知直线l 过点()0,440y −+=及x 轴围成等腰三角形，则l 的方程为（ ）A40y +−=3120y −+= B3120y −+=40y −+= C30y −+= D30y +−=【答案】A【解析】设()0,4A40y −+=过()0,4A和B， 当:0l x =时，直线l40y −+=与x 轴为成的三角形是AOB 不是等腰三角形. 所以直线l 的斜率存在.设B 关于y轴的对称点为C， 当直线l 过,A C 两点时，AB AC =，三角形ABC 是等腰三角形， 同时由于直线ABπ3，所以三角形ABC 是等边三角形，所以AC BC =，此时直线l404yy =+−=设直线l 与x 轴相交于点D ，如图所示，若AB BD =，则π6ADB ∠=，所以直线AD ，也即直线l对应方程为3120y x y =+−+=.故选：A 6．（23-24高二下·江苏徐州·月考）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102A G λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ） ABCD【答案】D【解析】以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,,2G λ，()10,0,2D ，()2,0,1E ，()2,2,1F ，所以()12,0,1ED =−，()0,2,0= EF ，()0,,1EG λ= ．设平面1D EF 的法向量为(),,n x y z，则12020n ED x z n EF y ⋅=−+= ⋅== ，取1x =，得()1,0,2n = ， 所以点G 到平面1D EF的距离为EG n d n ⋅== ，故选：D ． 7．（23-24高二上·河南信阳·月考）已知点()2,3A −，()5,2B −−，若直线l ：10mx y m ++−=与线段AB （含端点）有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．43,34−B ．43,,34−∞−∪+∞C ．34,43 −D ．34,,43−∞−∪+∞【答案】D【解析】由10mx y m ++−=，得()()11y m x −=−⋅+， 所以直线l 的方程恒过定点()1,1P −.因为()2,3A −，()5,2B −−， 所以314213PA k −−==−+，213514PB k −−==−+.由题意可知，作出图形如图所示由图象可知，34m −≥或43m −≤−，解得34m ≤−或43m ≥， 所以实数m 的取值范围为34,,43−∞−∪+∞.故选：D.8．（24-25高二上·湖南郴州·开学考试）已知一对不共线的向量a ，b 的夹角为θ，定义a b × 为一个向量，其模长为sin a b a b θ×=⋅ ，其方向同时与向量a ，b 垂直（如图1所示）．在平行六面体OACB O A C B ′−′′′中（如图2所示），下列结论错误的是（ ）A ．12OABS OA OB =×B ．当π0,2AOB∠∈时，tan OA OB OA OB AOB ×=⋅∠C ．若2OA OB == ，2OA OB ⋅= ，则OA OB ×= D ．平行六面体OACB O A C B ′−′′′的体积()V OO OA OB =×′⋅【答案】C【解析】对于A ，1||||sin 2ABO S OA OB AOB =∠△， 而||||||sin OA OB OA OB AOB ×=∠ ，故1||2ABOS OA OB =×△，正确； 对于B ，||||cos OA OB OA OB AOB ⋅=∠ ，当π0,2AOB∠∈时，tan AOB ∠有意义，则tan sin OA OB AOB OA OB AOB OA OB ⋅∠=∠=×，正确；对于C ，因为||||2OA OB == ，2OA OB ⋅= ，所以1cos 2AOB ∠=，sin AOB ∠所以||OA OB ×对于D ，OA OB ×的模长即为平行六面体底面OACB 的面积，且方向垂直于底面，由数量积的几何意义可知， |()|OO OA OB ′⋅× 就是OO ′在垂直于底面OACB 的方向上的投影向量的模长（即为平行六面体的高） 乘以底面的面积，即为平行六面体的体积，正确．故选：C二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二上·广东佛山·月考）给出下列命题，其中不正确的为（ ）A ．若AB CD =，则必有A 与C 重合，B 与D 重合，AB 与CD 为同一线段B ．若0a b ⋅< ，则,a b 是钝角C ．若0AB CD += ，则AB与CD 一定共线D ．非零向量,,a b c 满足a 与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，则,,a b c必共面【答案】ABD【解析】对于A ，考虑平行四边形ABDC 中，满足AB CD =，但不满足A 与C 重合，与D 重合，AB 与CD 为同一线段，即A 错误；对于B ，当两个非零向量,a b 的夹角为π时，满足0a b ⋅<，但,a b 不是钝角，即B 错误；对于C ，当0AB CD += 时，可得AB CD =− ，则AB与CD 一定共线，可知C 正确；对于D ，考虑三棱柱111ABC A B C −，令1,,AB a AC b AA c === ， 满足a与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，但,,a b c 不共面，可得D 错误.故选：ABD10．（23-24高二上·安徽·月考）已知a ∈R ，点()(),1,21,2A a B a −+及直线:40l x y −+=，则（ ） A ．直线AB 恒过的定点在直线l 上B ．若直线AB 在两坐标轴上的截距相等，则4a =−C ．若直线AB 过第二、四象限，则1a <−D ．若直线AB 及l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则4a =− 【答案】CD【解析】对于A ，直线AB 斜率不存在时，21a a =+，得1a =−，直线AB 方程为=1x −， 直线AB 斜率存在时，其方程为()311y x a a +=−+，得其过定点()1,4−−，综上，直线AB 过点()1,4−−，其不在直线l 上，A 错误；对于B ，直线AB 在两坐标轴上的截距相等，则直线AB 过原点或直线AB 不过原点且斜率为-1， 当直线AB 过原点时2121a a−=+，解得14a =−，直线AB 不过原点且斜率为-1时()21121a a−−=−+−，解得4a =−，B 错误；对于C ，直线AB 过第二、四象限，则直线AB 斜率()21021a a−−<+−，解得1a <−，C 正确；对于D ，若直线AB 及l 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则该四边形对角互补，又直线AB 过定点()1,4−−，经分析知只有AB l ⊥时满足题意，此时直线AB 的斜率为1,4a −=−，D 正确.故选：CD.11．（24-25高二上·河北邯郸·1111ABCD A B C D −，11AB AA AD===，则下列说法中正确的是（ ）A ．长方体外接球的表面积等于7πB ．P 是线段BD 上的一动点，则1PA PB +的最小值等于3C ．点1A 到平面1C BD 点D ．二面角1A BD A −−的正切值等于2 【答案】ABD【解析】对于A ，长方体外接球的直径12R AC ==故外接球的表面积为24π7πS R ==，故选项A 正确； 对于D ，把矩形11BDD B 和Rt ABD △放置在同一平面内，如图所示，其中AB =1AD =，1BB 2BD =， 连接BD 交1AB 于点P ，当点A ，P ，1B 三点共线时，1PA PB +最小， 则1sin 2AD ABD BD ∠==，故30ABD ∠= ，所以1120ABB ∠=， 由余弦定理可得，22211112cos12033292AB AB B B AB B B=+−⋅⋅=+−−=，所以13AB =，即1PA PB +的最小值为3，故B 正确；以点D 为原点，1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()(()(110,0,0,,,,D A B C所以()()((1111,,,,A C DB DC DA − 设平面1C BD 点的一个法向量为(),,n x y z =，则100DC n DB n ⋅= ⋅=，则00x ==，令y =3,xz==(3,n =，所以点1A 到平面1C BD 点，故C 错误；作AO BD ⊥，交BD 于点O ，由于1AA BD ⊥，11,,AA AO A AA AO =⊂ 平面1A AO ，1AO ⊂平面1A AO ， 所以1AO BD ⊥，则1A OA ∠为二面角1A BD A −−的平面角， 在Rt ABD △中，AB AD BD AO ⋅=⋅，所以AO =在1Rt A AO △中，11tan 2AA A OA AO ∠==，D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高三上·山东菏泽·月考）已知点(2,1,1)A ，若点(1,0,0)B 和点(1,1,1)C 在直线l 上，则点A 到直线l 的距离为 ． 【答案】1【解析】由题意知，点(2,1,1)A ，(1,0,0)B ，(1,1,1)C ，可得(1,1,1)BA = ，(0,1,1)BC =，则BA =2BA BC ⋅=，所以cos ,BA BC BABC BA BC⋅==sin ,BA BC = 所以点A 到直线l 的距离为sin ,1BA BA BC =．13．（23-24高二上·天津·月考）如图，三棱柱111ABC A B C −中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA °∠=∠=，求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．【解析】设1AA a = ，AB b = ，AC c =，则111,,222a b a c b c ⋅=⋅=⋅= ，则1111AB AA A B a b =+=+ ， 1111111111BC BB B C BB AC A B AA AC AB a c b =+=+−=+−=+− ，，=因为2211()()AB BC a b a c b a a c a b b a c b b ⋅+⋅+−+⋅−⋅+⋅+⋅− 11111112222=+−++−=，所以111111cos ,AB BC AB BC AB BC ⋅==所以异面直线1AB 与1BC 14．（23-24高二上·内蒙古·月考）已知(),m n 为直线10x y +−=小值为 ．(),P m n 到原点O 和到点()2,0A −的距离之和，即PO PA +．设()0,0O 关于直线10x y +−=对称的点为(),B a b ， 则10,221,a bb a+−= = 解之得1,1,a b = = 即()1,1B ．易得PO PB =，当,,A P B 三点共线时，PO PA +取到最小值，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（23-24高二上·福建建瓯·月考）已知空间三点()4,0,4A −，()2,2,4B −，()3,2,3C −，设a AB = ，bBC =.(1)求a ，b ;(2)求a 与b的夹角.【答案】(1)a =；b = (2)2π3【解析】（1）由题意，()2,2,0a AB == ，()1,0,1b BC ==−− ，所以a =，b =；（2）由（1）可知1cos ,2a ba b a b ⋅===−⋅， 又[],0,πa b ∈，所以2π,3a b = ，即a 与b 的夹角为2π3.16．（23-24高二上·安徽·月考）已知ABC 的三个顶点是()2,3A ，()1,2B ，()4,4C −. (1)求BC 边上的高所在直线1l 的方程；(2)若直线2l 过点C ，且点A ，B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程. 【答案】(1)240x y −+=；(2)80x y −−=或135320x y +−= 【解析】（1）因为4642213BC k −=−−==−−，所以BC 边上的高所在直线1l 的斜率为12k =， 所以BC 边上的高所在直线1l 的方程13(2)2y x −=−，即240x y −+=. （2）因为点A ，B 到直线l 的距离相等，所以直线2l 与AB 平行或通过AB 的中点， ①当直线2l 与AB 平行， 因为232121AB l k k −===−，且2l 过点C ， 所以2l 方程为44y x +=−，即80x y −−=. ②当直线2l 通过AB 的中点35(,)22D ，所以541323542CDk −−==−−， 所以2l 的方程为134(4)5y x +=−−，即135320x y +−=. 综上：直线2l 的方程为80x y −−=或135320x y +−=.17．（23-24高二上·浙江湖州·月考）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,M N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2A M MB B N NC ==. 设1,,AB a AC b AA c === .(1)试用,,a b c表示向量MN ；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=°∠=∠=°===，求MN 的长.【答案】(1)122333MN a b c =−++ ； 【解析】（1）1111MN MA AC C N =++ 12133BA AC CB =++ ()1221333AB AA AC AB AC =−+++−1122333AB AA AC =−++ 又AB a=，AC b = ，1AA c = ，∴122=333MN a b c −++ ．（2）因为11AB AC AA ===，1a b c === ． 90BAC ∠=° ，0a b ∴⋅=．1160BAA CAA ∠=∠=° ， 12a cbc ∴⋅=⋅= ，(221229MN a b c ∴=−++ ()2221114444899a b c a b a c b c ++−⋅−⋅+⋅= ，MN ∴= ．18．（23-24高二上·湖北襄阳·月考）设直线l 的方程为()()1520R a x y a a ++−−=∈． (1)求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(,0)A A x ，(0,)B B y ，当AOB 面积最小时，求此时的直线方程；(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程． 【答案】(1)证明见解析；(2)32120x y +−=；(3)390x y +−=． 【解析】（1）由()1520a x y a ++−−=得()250a x x y −++−=，则2050x x y −=+−= ，解得23x y = = ， ∴不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；（2）由()1520a x y a ++−−=，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A ax a +=+， 又由5205201B A y a ax a =+>+ => + ，得1>−a ， ()()152191524112121221212AOB a S a a a a+ ∴=⋅+⋅=+++≥= ++， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号．()4,0A ∴，()0,6B ，∴直线方程为32120x y +−=． （3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521aa ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=， ∴直线l 的方程为390x y +−=．19．（23-24高二上·四川成都·月考）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 、F 分别是棱AB ，AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点．(1)是否存在一点G ，使得1//BC 面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由； (2)若直线EG 与平面11DCC D 所成的角为60°，求三棱锥C EFG −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值． 【答案】(1)存在点G 为1DD的中点，证明见解析；(3)4 【解析】（1）存在一点G ，当点G 为1DD 的中点，使得1//BC 面EFG ，连接1AD ，如图所示：∵点,F G 分别是1,AD DD 的中点，1//FG AD ∴， 又11//AB D C ，且11AB D C =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，11//AD BC ∴，1//FG BC ∴， 又∵1BC ⊄平面EFG ，且FG ⊂平面EFG ，∴1//BC 平面EFG ．（2）取CD 的中点O ，连接OE ，OG ，由题意可知，OE ⊥平面11DCC D ，且2OEAD ==， OGE ∴∠是直线EF 与平面11DCC D 所成的角，即60OGE ∠=°，在Rt OEG △中，2tan tan 60OE OG OGE ===∠°∴在Rt ODG △中，DG =又CEF ABCD AEF BEC CDF S S S S S =−−−2113211212222=−××−×××=，113332C EFG G CEF CEF V V S DG −−∴==⋅=×=（3）以D 点为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,AC AB B C ，则11(2,0,0),(2,2,2),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)A B C B D ，所以1(0,2,2),(2,2,0)AB AC −，1(2,2,2)BD =−− ，因为11440AB BD ⋅=−+=，1440AC BD ⋅=−=， 所以111,AB BD AC BD ⊥⊥，即111,AB BD AC BD ⊥⊥，因为1AB ⊂平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ，所以1BD ⊥平面1AB C ， 又因为1BA BB BC ==，所以三棱锥1B ACG −的外接球的球心在1BD 上， 设外接球球心为1O ， 设11(2,2,2)BO BD λλλλ==−−，[0,1]λ∈，则1O 的坐标为(22,22,2)λλλ−−， 设(0,0,)([0,2])G m m ∈，则11O G O A =所以2484m mλ+=+，设84[8,16]m t +=∈，则84t −， 则228()41664648411616t t t t t t tλ−+−+++−，而811116t t +−≥=，当且仅当816t t=，即t = 因为[8,16]t ∈，所以11,]2λ∈，三棱锥1B ACG −的外接球的半径1r O A ==因为11,]2λ∈，所以21812()[4833λ−+∈−，所以r ∈，三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值为4．。

1、一个数的三分之一加上5等于16，这个数是多少？A. 36B. 33C. 45D. 30（答案：A）2、如果一个矩形的长度是8厘米，宽度是3厘米，则它的周长是多少？A. 30厘米B. 22厘米C. 24厘米D. 20厘米（答案：B）3、在一个等边三角形中，每个角的度数是多少？A. 45度B. 60度C. 75度D. 90度（答案：B）4、某班有40名学生，男生占三分之二，男生有多少人？A. 20人B. 25人C. 30人D. 28人（答案：C）5、一辆车以每小时60公里的速度行驶，3小时能行驶多远？A. 180公里B. 150公里C. 200公里D. 180米（答案：A）6、一个立方体的边长是4厘米，则它的体积是多少立方厘米？A. 16B. 32C. 48D. 64（答案：D）7、在一个排列中，数字1到5的排列组合中，有多少种不同的排列方式？A. 60B. 120C. 100D. 80（答案：B）8、如果一个圆的半径是7厘米，那么它的面积大约是多少平方厘米？（取π为3.14）A. 150.86B. 140.00C. 120.56D. 120.88（答案：A）9、一个角的补角是30度，这个角是多少度？A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度（答案：A）10、在一次班级测验中，平均分数为75分，如果全部学生人数是20人，那么总分数是多少？A. 1500B. 1600C. 1700D. 1800（答案：A）。

2024—2025学年高二上学期第一次月考联考高二数学试卷本试卷共5页 满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()()2,1,3,1,1,1a b =−=− ，若()a a b λ⊥− ，则实数λ的值为（ ）A ．2−B ．143−C ．73D ．22．P 是被长为1的正方体1111ABCD A B C D −的底面1111D C B A 上一点，则1PA PC ⋅ 的取值范围是（ ）A ．11,4 −−B ．1,02 −C ．1,04 −D ．11,42 −−3．已知向量()4,3,2a =− ，()2,1,1b = ，则a 在向量b 上的投影向量为（ ） A ．333,,22 B ．333,,244 C ．333,,422 D ．()4,2,24．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102A G λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）AB C D 5．已知四棱锥P ABCD −，底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别为棱,BC PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a =，AD b =，AP c = ，则向量MN 用{},,a b c 为基底表示为（ ）A ．1132a b c ++B ．1162a b c −++ C ．1132a b c −+ D ．1162a b c −−+ 6．在四面体OABC 中，空间的一点M 满足1146OM OA OB OC λ=++ ．若,,MA MB MC 共面，则λ=（ ） A ．12 B ．13 C ．512 D ．7127．已知向量()()1,21,0,2,,a t t b t t =−−= ，则b a − 的最小值为（ ） AB C D 8．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O ）.如图：已知粽子三棱锥P ABC −中，PAPB AB AC BC ====，H 、I 、J 分别为所在棱中点，D 、E 分别为所在棱靠近P 端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE 或平面HIJ 切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（ ）.A B C D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A ．13DB =B ．向量AE 与1AC C ．平面AEF 的一个法向量是()4,1,2−D ．点D 到平面AEF 10．在正三棱柱111ABC A B C −中，1AB AA =，点P 满足][1([0,1,0,])1BP BC BB λµλµ=+∈∈ ，则下列说法正确的是（ ）A ．当1λ=时，点P 在棱1BB 上B ．当1µ=时，点P 到平面ABC 的距离为定值C ．当12λ=时，点P 在以11,BC B C 的中点为端点的线段上 D ．当11,2λµ==时，1A B ⊥平面1AB P 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）A ．122CG AB AA =+B ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．正三棱柱111ABC A B C −的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点．在直线1CC 上求一点N ，当CN 的长为 时，使1⊥MN AB ．13．四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且1PD =，3AB =，G 是ABC 的重心，则PG 与平面PAD 所成角θ的正弦值为 .14．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若25m AB =，10m BC =，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为 .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.(1)当点E 在棱AB 的中点时，求平面1D EC 与平面1DCD 所成的夹角的余弦值；(2)当AE 为何值时，直线1A D 与平面1D EC 所成角的正弦值最小，并求出最小值.16.（本小题15分）如图所示，直三棱柱11ABC A B C −中，11,92,0,,CA CB BCA AA M N °==∠==分别是111,A B A A 的中点．(1)求BN 的长；(2)求11cos ,BA CB 的值．(3)求证：BN ⊥平面1C MN ．17.（本小题15分）如图，在四棱维P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，AC CD ==(1)求直线PB 与平面PCD 所成角的正切值；(2)在PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AM AP的值；若不存在，说明理由． 18.（本小题17分） 如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，点M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，1AC BD O ∩=，AC MN G ∩=．沿MN 将CMN 翻折到PMN 的位置，连接PA ，PB ，PD ，得到如图2 所示的五棱锥P ABMND −．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)若平面PMN ⊥平面MNDB ，线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QDN 与平面PMN 所成角的余弦值为Q 的位置；若不存在，请说明理由． 19.（本小题17分）如图，四棱锥P ABCD −中，四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面,60ABCD ABC ∠= ，11,,2PA AB E F ==分别是线段BD 和PC 上的动点，且()01BE PF BD PC λλ==<≤．(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)求直线DF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值；(3)若直线AE 与线段BC 交于M 点，AH PM ⊥于点H ，求线段CH 长的最小值．。

湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试卷一、单选题1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）A ．同一物体，动量越大，速度越大B ．(8kg m/s)-⋅的动量小于(6kg m/s)+⋅的动量C ．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化D ．做匀速圆周运动的物体，其动量不变2．做简谐运动的物体经过A 点时，加速度大小为21m/s ，方向指向B 点；当它经过B 点时，加速度大小为22m/s ，方向指向A 点。

若A 、B 之间的距离是6cm ，则关于它的平衡位置，说法正确的是（ ）A ．平衡位置在AB 连线左侧B ．平衡位置在AB 连线右侧C ．平衡位置在AB 连线之间，但不能确定具体位置D ．平衡位置在AB 连线之间，且距离A 点为2cm 处3．如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（ ）A ．则该单摆的摆长约为2mB ．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移C ．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移D ．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移4．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，从B 到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态，自由端在C 点。

一质量为m 、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A 由静止滑下，而后滑入水平轨道，小车（含挡板）质量为2m，重力加速度为g。

下列说法正确的是（）A．滑块到达BB．当弹簧压缩到最短时，滑块和小车具有向右的共同速度C．弹簧获得的最大弹性势能为mgRD．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为2 3 R5．如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。

当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致，出风口半径为r，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。

高二第一学期历史第一次月考试卷1（含答案）时量：90 分钟分值：100 分一、单项选择题（每小题3 分，共计45 分）1.中国古代专制主义中央集权制度不断发展演变。

秦朝确立的中央集权制度中，负责监察百官的是（）A.丞相B.御史大夫C.太尉D.郡守2.西汉初期实行的地方行政制度是（）A.郡县制B.分封制C.郡国并行制D.行省制3.科举制是中国古代重要的选官制度。

科举制正式形成于（）A.隋朝B.唐朝C.宋朝D.明朝4.唐朝时期，中国封建社会达到鼎盛。

以下属于唐朝加强中央集权的措施是（）A.三省六部制B.科举制C.节度使制度D.均田制5.北宋为加强中央集权，采取的措施有（）①杯酒释兵权②设立参知政事、枢密使、三司使③派文官担任地方长官④设立通判监督地方长官A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④6.元朝实行的行省制度对后世影响深远。

行省制度的主要特点是（）A.郡县制的继承与发展B.加强了中央对地方的有效管理C.是中国省制的开端D.以上说法都正确7.明清时期，中国封建社会逐渐走向衰落。

这一时期君主专制强化的表现有（）①明朝废除丞相制度②设立内阁③清朝设立军机处④实行八股取士A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.古希腊民主政治对后世影响深远。

雅典民主政治的“黄金时代”是在（）A.梭伦改革时期B.克利斯提尼改革时期C.伯利克里执政时期D.亚历山大统治时期9.罗马法是古罗马留给后人的重要遗产。

罗马法体系最终完成的标志是（）A.《十二铜表法》的颁布B.公民法的形成C.万民法的出现D.《查士丁尼民法大全》的编纂10.近代西方资本主义政治制度的确立与发展经历了一个长期的过程。

英国君主立宪制确立的标志是（）A.《权利法案》的颁布B.光荣革命的爆发C.责任内阁制的形成D.1832 年议会改革11.美国1787 年宪法确立了三权分立的政治体制。

以下对美国三权分立体制的理解正确的是（）A.行政权属于总统，总统对国会负责B.立法权属于国会，国会可以弹劾总统C.司法权属于最高法院，最高法院可以宣布总统违宪D.三权相互独立，又相互制约12.法国1875 年宪法确立了共和政体。

高二第一次月考语文复习试题Ⅰ卷一．选择题1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是 ( )(3分) A．栈．(zhàn)桥狭隘．(yì) 鹰隼．(sǔn) 绚．(xiàn)丽烂漫B．谂．(shěn)知浸渍．(zì) 镌．(juān)刻悄．(qiǎo)无声息C．剥．(bāo)落栖．(qī)息船坞．(wù) 偃仰啸．(sù)歌D．弥．(mí)补粗糙．(zào) 椽．(yuán)笔外强中干．(gān)2．下列各组加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是 ( )(3分) A．红晕．∕晕．车禁．止∕情不自禁．症．结∕对症．下药B．徘徊．∕低徊．着．力∕着．手成春洗．马∕洗．心革面C．挣揣．∕揣．度更．加∕更．相为命强．迫∕差强．人意D．懊丧．∕丧．钟记载．∕三年五载．干．练∕外强中干．3．下列词语中，没有错别字的一组是 ( )(3分) A．槛阱晤面暗然失色矜持作态B．谂知缂丝稍纵即逝湮没无闻C．祟拜蹙眉杯盘狼藉大笔如椽D．掺和铁砧罪孽深重恰如其份4.列词语中没有错别字的一组是 ( )(3分)A．文身里程碑防患未燃恰如其分B．编辑白芨桨连绵不绝稍纵即逝C．辐员瞭望台熟视无睹稍纵既逝D．盘踞金刚钻其貌不扬举案齐眉5下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是 ( )(3分)A．现在海南岛有无核荔枝，核就更加蜕化．．了。

B．而冬天，大地光秃秃的，它深深埋藏．．起自己的斑纹，就像一个人贫穷时收藏起挚爱的梦想。

C．“人类基因组计划完成之日，就是人类自己灭亡之时”，这种说法虽然太极端，但绝不是耸人听闻．．．．。

D．只要我活下去，我就仍旧只能是许多芸芸众生．．．．中的一员，我依然会被卷入世俗生活的旋涡。

6．依次填入下列句子横线处的词语，恰当的一组是 ( )(3分)①秋日的天空显得格外________。

②李先生________了这次大会，并做了精彩的发言。

2023～2024学年度第一学期月考高二语文试题注意事项∶1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读I（本题共 5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5 题。

材料一：从一朵晶莹、素洁的雪花开始，从一声纯净、温暖的童声开始，从一株昂扬、葱绿的春芽开始，2022年北京冬奥会来到了我们身边。

北京冬奧的背后，凝结着无数参与者的心血汗水。

他们之中，有一位用自已独特的方式，为北京冬奥记录着、见证着、歌哭着，她就是长篇纪实文学《中国冬奥》(人民文学出版社2022年1月出版)作者孙晶岩。

孙晶岩从2017年中国申办冬奥成功开始，历时5年,走访国内外多个城市,面对面采访200余位与冬奥会相关的各界人士，全景记录了北京冬奥会从酝酿、中办到筹备充满曲折与挑战的历程。

作品通过丰富真实的事例和人物，立体、生动地书写了京冀两地三大冬奥赛区的建设奇迹，更呈现出新时代的中国续写奥运辉煌的决心与实力，读来令人荡气回肠。

孙晶岩坚持“报告文学要有宏大视野”的创作理念。

她创作《中国冬奥》的初衷和记录冬奥筹备历程的重点，是向世界展现一个真实、有活力、有实力的中国形象，是希望能真实记录冰雪运动对中国经济、社会发展的积极促进。

正是作者的家国情怀,使整部作品呈现出文学反映时代重大进程的及时性和前瞻性。

通过这本书，我们能感受到北京冬奥会的成功举办有中国国力的支撑、有冰雪产业的发展、有与世界的融合。

从这部《中国冬奥》中可以看出作家对“深入生活、扎根人民”理念的躬身实践。

孙晶岩说:“报告文学是行走的艺术，一定要用脚板子跑出来，要讲究文学性，刻画主人公的精气神，弘扬真善美。

”为创作这部作品，她在大雪纷飞的冬天，凌晨5点就起床赶往建设工地采访:在零下20摄氏度的夜间，与张家口赛区的建设者们一起感受壮观的雪场造雪:坐着绿皮火车，穿过漫长一夜去冰雪基地采访，见到艰苦简陋的训练环境，为教练员、运动员的精神感动落泪。

第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。