二.
特殊函数
定义:设f是从X到Y的函数。 a)若f(X)=Y,那么称为满射,即 yY,xX,使f(x)=y. b)若x1,x2X,x1x2f(x1)f(x2) (即若f(x1)=f(x2) x1=x2), 那么称f是入射(或单射)。 c)若f既是满射,又是入射,则称f是双射或称一 一映射。
1.函数的定义
例2:f : {a,b,c,d}→{1,2,3,4}。用图定义
a b c d
1 2 3 4
即: f (a) = 1,f ({a})={1}
f (b) = 3, f ({a,b})={1,3}
f (c) = 2, f({a,b,c})={1,2,3}
f (d) = 4
则 f (Байду номын сангаас)=
4.常数函数,恒等函数
定义: 若f:X→Y,若f(X)={c},则称f是常数函数。
若f:X→X,xX,有f(x)=x,称f是恒等函数。
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二. 逆 函 数
1.引理:设f:X→Y是双射,则f的逆关系fc是一双射函数。 证明: 设f={<x,y>xX∧yY∧y=f(x)} fc={<y,x><x,y>f} Ⅰ)证明fc是一个函数。 yY,∵f是满射,xX,有<x,y>f, 若有x,x`X,<x`,y>,<x,y>f,这与f是入射矛盾。 ∴yY, !xX,有<y,x>fc, ∴fc这个关系是一个从Y到X的函数。 Ⅱ)证明fc是满射。 xX,y有<x,y>f,即<y,x>fc, 返回第二节目录 ∴fc是满射。
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2.左逆函数,右逆函数存在的充要条件
a) f有左逆元当且仅当f是单射。 b) f有右逆元当且仅当f是满射。