湖南省常宁市2017届高三压轴卷++数学(理)+Word版含答案

2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2π]上的最大值和最小值.2017江苏20.（本小题满分16分）已知函数()321(0,)fx =x ax bx a b +++>∈R 有极值，且导函数()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b ²>3a ;（3） 若()f x ，()fx ， 这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求a 的取值范围.2017全国Ⅰ卷（理）21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2017全国Ⅱ卷（理）21.（12分）已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230e()2f x --<<.2017全国Ⅲ卷（理）21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)(1)222nm ++鬃?<，求m 的最小值．2017山东理科（20）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e =L 是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈U ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],p x x q∈U 满足041||p x q Aq -≥.2017浙江理科20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间1[+)2，上的取值范围.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．1．已知（为虚数单位），则复数（）．A．B．C．D．2．设是两个集合，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．冲要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )．A．B．C．D．4．若变量满足约束条件，则的最小值为（）．A．B．C．D．5．设函数，则是（）．A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数6．已知的展开式中含的项的系数为，则（）．A．B．C．D．7．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）．A．B．C．D．8．已知点在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为（）．A．B．C．D．9．将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）A．B．C．D．10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率）（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．．12．在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数是．13．设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为．14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则．15．已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是．三、解答题16．(Ⅰ)如图，在圆中，相交于点的两弦的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2）（Ⅱ）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．（Ⅲ）设，且．（1）；（2）与不可能同时成立．17．设的内角的对边分别为，，且为钝角（1）证明：（2）求的取值范围18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖次能获奖的概率；（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点分别在棱、上．（1）若是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．20．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向（ⅰ）若，求直线的斜率（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形．21．已知，函数．记为的从小到大的第个极值点,证明：（1）数列是等比数列（2）若，则对一切，恒成立．2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）参考答案一、选择题（满分40分）二、填空题（满分30分）11．12．．13．．14．．15．．三、解答题（满分80分）16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：（ⅰ）如图所示，因为分别是弦的中点，所以, ,即,因此．又四边形的内角和等于，故．（ⅱ）由（ⅰ）知，, , ,四点共圆，故由割线定理即得．（Ⅱ）解：（ⅰ）．①将，代入①即得曲线C的直角坐标方程为．②（ⅱ）将代入②，得．设这个方程的两个实根分别为，则由参数的几何意义即知，．（Ⅲ）证明：（ⅰ），，得．由基本不等式及，有，即．（ⅱ）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾．故与不可能同时成立17．（本小题满分13分）（Ⅰ）由及正弦定理，得，所以,即．又为钝角，因此，故，即。

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）理科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知集合A= (x, y)| x2y21,B= (x, y)l y X，贝y A l B中兀素的个数为A . 3B. 2C. 1 D. 02 .设复数z满足(1+i)z=2i, 则1z 1=1A . 一2B. 2C. 2 D. 23•某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A •月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. ( x+ y )(2 x - y )5的展开式中x3 y 3的系数为A . -80B. -4C. 40D. 805.已知双曲线2 2x y C :C : 2 .2a b1（a > 0,b > 0）的一条渐近线方程为y x，且与椭圆22 2話二1有公共焦点，则C的方程为体积为3 nnnA . nB .C .D .—4 2 49.等差数列a n 的首项为1，公差不为0 .若a 2, a 3, a 6成等比数列，则a n 前6项的和A . -24B . -3C . 3D . 82 2x y10 .已知椭圆 C :二 2 1 , ( a>b>0)的左、右顶点分别为 A 1, A 2,且以线段 A 1A 2为a b直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为.3-1A .BC .D .33 3 32 2xy ’A .12 2x y ’ B .12x C.—52 x D.— 42y- i 36.设函数则下列结论错A • f(x)的一个周期为-2 B . y=f(x)的图像关于直线 8x=- 3对称C . f(x+n 的一个零点为x=—6D . f(x)在(一，n 单调递减22的同一个球的球面上，则该圆柱的N 的最小值为11 .已知函数f(x)2x 2x a(ex1e % 1)有唯一零点，则 a=11 1A .B.-C.-D . 1232uur12.在矩形ABC D中，AB=1 ,AD=2，动点P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若APuuu uuurAB +AD , 则 +的最大值为A . 3B . 2 2C . 5D . 2二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B CD ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．BCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．C．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

111)2(42)2n n n -=- 23411111261014(42)22222n n ++++⋅⋅⋅+-，① 2345111111261014(42)22222n n +++++⋅⋅⋅+-，② ②，得：22111111111(42)221112)322221n n n n T n -++-==++++⋅⋅⋅+--+=-=，BD BE BAD⊂面ADEAB⊥BE，∴的距离就是线段所成角为θ12()x x +271443k +，27144433k <+的取值范围为[4,3]．∴4(12)h =-6h =或h 选修4—5：不等式选讲湖南省衡阳市常宁市2017年高考压轴数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z===﹣+i，则复数z在复平面内的对应的点在第二象限．故选：B．2．【考点】1D：并集及其运算．【分析】求值域得出集合A，求定义域得集合B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={y|y=2cos2x﹣1}={y|y=cos2x}={y|﹣1≤y≤1}，B={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，则A∪B={x|﹣1≤x≤2}．故选：D．3．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣1，i=2满足条件i≤4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣5，i=4满足条件i≤4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为14．故选：C．4．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，若p为真，则￢（￢p）也为真，；B，若“p∧q为真”，可得p、q都为真命题，则“p∨q为真”为真命题；C，由函数y=tanx的值域为R，可判定∃x∈R，使得tanx=2017；D，由“2x＞”得x＞﹣1，“log x“可能没意义，【解答】解：对于A，若p为真，则￢（￢p）也为真，正确；对于B，若“p∧q为真”，可得p、q都为真命题，则“p∨q为真”为真命题，故正确；对于C，由函数y=tanx的值域为R，可判定∃x∈R，使得tanx=2017，故正确；对于D，由“2x＞”得x＞﹣1，“log x“可能没意义，故错故选：D5．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】计算曲线下方的面积，得出落在曲线C下方的概率，从而得出落在曲线C下方的点的个数．【解答】解：∵设随机变量为X，则X～N（1，1），∴P（0＜X＜2）=0.6826，P（2＜X＜3）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴曲线C下方的概率为P（0＜X＜3）=0.6826+0.1359=0.8185，∴落在曲线C下方的点的个数的估计值为=8185．故选B．6．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．7．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】构建函数f（x）=（）x﹣，利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：构建函数f（x）=（）x﹣，则f（）==＞0，f（）=＜0∴函数的零点所在的区间是（，）∴解x0所在的区间是（，）故选：B．8．【考点】3O：函数的图象．【分析】讨论a的范围，利用导数判断f（x）的单调性得出答案．【解答】解：f（x）=，∴f′（x）=．（1）当a=0时，f（x）=，图象为A；（2）当a＞0时，1+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，令﹣1+=0得x=﹣，∴当x＜﹣时，﹣1+＜0，当﹣＜x＜0时，﹣1+＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，图象为D；（3）当a＜0时，﹣1+＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，令1+=0得x=，∴当x＞时，1+＞0，当0＜x＜时，1+＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，图象为B；故选C．9．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用定积分的定义求出a的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：奇函数y=f（x），x∈R，∴a=[f（x）+x2]dx=f（x）dx+x2dx=0+x3=2；∴（﹣）9展开式的通项公式为T r+1=••=（﹣2）r•••x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3；∴展开式的常数项为T4=（﹣2）3••=﹣．故选：A．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知易得AC⊥OD，AC⊥PO，可证面POD⊥平面PAC，由平面垂直的性质考虑在平面POD中过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC，在Rt△OHC中，求得OH，点B到平面PAC的距离等于2OH，即可求解．【解答】解：因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC在Rt△ODA中，OD=DA•sin30=在Rt△POD中，OH=，点B到平面PAC的距离等于2OH=．故选；B11．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，求得c=3a，再由条件和双曲线的定义，可得a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，G是△F1PF2的重心，若=λ，可得PG=2GO，GA∥PF1，∴2OA=AF1，∴2a=c﹣a，∴c=3a，∴b==2a，||=，||+||=8，可得||=3×=5，||=8﹣5=3，可得2a=|PF1﹣PF2|=|5﹣3|=2，解得a=1，b=2，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．12．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理可得x，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3）．∵∥（），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．∴cos====﹣1．∴，的夹角为π．故答案为：π．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出表达式的最小值，推出a的范围即可．【解答】解：实数x，y满足约束条件，即：的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与D（﹣1，0）连线的斜率，由可行域可知DA的连线的斜率最小，由，解得A（，1），k DA==．则a的取值范围为：（﹣∞，]．15．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】联立方程组消元，由根与系数的关系得出A，B横坐标互为倒数，利用抛物线的性质得出4|FA|+|FB|=4x1+4++1，根据基本不等式得出最值．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），（1）若直线与x轴垂直，则直线方程为x=1，代入抛物线方程得y=±2，∴|FA|=|FB|=2，∴4|FA|+|FB|=10．（2）若直线与x轴不垂直，显然直线有斜率，设直线方程为y=k（x﹣1），联立方程组，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，即x2=，∵A，B在抛物线上，∴|FA|=x1+1，|FB|=x2+1=，∴4|FA|+|FB|=4x1+4++1=4x1++5≥2+5=9．当且仅当4x1=即x1=时取等号．综上，4|FA|+|FB|的最小值为9．故答案为：9．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由正弦定理把△ABC的边a，c用含有A的代数式表示，再由三角形为锐角三角形求出角A的范围，把转化为关于A的三角函数求最值．【解答】解：如图，设，，∵△ABC的外接圆O的半径为1，∠B=，∴，则a=2sinA，c=2sinC．C=，由，得．∴=ca•cos=4×sinAsin（）====．∵，∴，则．∴∈（3，）．故答案为：（3，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）推导出b n=（2n﹣1）•21﹣n=（4n﹣2）•利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和，由此能证明T n＜6．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12（只），利用古典概率计算公式即可得出．（2）求出其平均数，可得从统计图中可以估计每只小龙虾的重量．（3）由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为4只、5只、1只，X=0，1，2，3．利用超几何分布列的概率的计算公式即可得出．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；L Y：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，利用V A﹣DCE=V E﹣ADC，即可得出．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求．（2）设直线AC的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式即可求得|AC|的值，将代入上式可得|BD|，由k2＞0，即可求得的取值范围．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据题意可知f（t）=g（t），令h（x）=e x+sinx﹣x（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为P、Q两点间的最短距离．（2）令ϕ（x）=F（x）﹣F（﹣x）=e x﹣e﹣x+2sinx﹣2ax，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，等价于ϕ（x）≥0恒成立，求出其导函数，可求出φ（x）的单调性，进而可求得a的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C 相切，建立方程，即可求h．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（2）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省常宁市2017届高三压轴卷数学（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z 满足1ii z=-，则复数z 在复平面内的对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}{}22|2cos 1,|2,A y y x B x y x x ==-==-则AB =A. {}|10x x -≤≤B. {}|01x x ≤<C. {}|12x x -<<D. {}|12x x -≤≤3.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S 的值为A. 4B. -5C. 14D. -23 4.下列选项中，错误的是A. 若p 为真，则()p ⌝⌝也为真B.若“p q ∧为真”，则“p q ∨为真”为真命题C. x R ∃∈,使得tan 2017x =D. “122x>”是“12log 0x <”的充分不必要条件5.在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C 下方（曲线C 为正态分布()1,1N 的正态曲线）的点的个数的估计值为A. 4985B. 8185C. 9970D.24555 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是7.设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭8.函数()()af x x a R x=-∈的图象不可能是9.已知奇函数()()2223,,8y f x x R a f x x dx -⎡⎤=∈=+⎢⎥⎣⎦⎰，则二项式92,2x a x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式的常数项为A. 212-B. 54-C. 1-D.158-10.如图，圆锥的高2PO =底面O 的直径2AB =，C是圆上一点，且30,CAB D ∠=为AC 的中点，则点B 到平面PAC 的距离为A.12222 D. 111.已知A 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点，12,F F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12PF F ∆的重心，若1125,,83GA PF GA PF PF λ==+=，则双曲线的标准方程为 A. 2218y x -= B. 22116x y -= C. 221412x y -= D. 2214y x -= 12.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是 A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,,1a b x ==-，若()//a a b -，则,a b 的夹角为 .14.若实数,x y 满足约束条件()0lg 1022x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，若1y a x <+恒成立，则a 的取值范围为 .15.已知抛物线24y x =的焦点F ，过焦点的直线与抛物线交于A,B 两点，则4FA FB +的最小值为 .16.已知锐角ABC ∆的外接圆O 的半径为1，6B π∠=,则BA BC ⋅的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设数列{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知39S =，且1342,1,1a a a --成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()12n nna n Nb -*=∈，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：6n T <.18.（本题满分12分）某经销商从外地水产养殖场购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A ：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求()P A 的估计值；的数 （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾量； 个等（3）为适应市场需求，该经销商将将这40只小龙虾分为三级，如下表：的数按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X 为抽到二等品量，求期望().E X19.（本题满分12分）如图，22AB BC BE AD ====,且,60,//,.AB BE DAB AD BC BE AD ⊥∠=⊥（1）求证：平面ADE ⊥平面BDE ；（2）求直线AD 与平面CDE 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上点P ，其左、右焦点分别为12,F F ，12PF F ∆的面积3，且满足122112sin sin 2.sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠.（1）求椭圆E 的方程；（2）若,,,A B C D 是椭圆上互不重合的四个点，AC 与BD 相交于1F ，且0AC BD ⋅=，求AC BD的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()sin x f x e x =+（e 为自然对数的底数），()()()(),,g x ax F x f x g x ==- （1）若0x =是()F x 的极值点，且直线()0x t t =>分别与函数()f x 和()g x 的图象交于,P Q ，求,P Q 两点间的距离；（2）若0x ≥，函数()y F x =的图象恒在()y F x =-的图象的上方，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。