一次函数的应用知识点+例题修订稿

⼀次函数知识点考点精编与常见题型（精）⼀次函数知识点考点精编与常见题型基本概念1、变量：在某个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在某个变化过程中只能取同⼀数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表⽰速度,t 表⽰时间,s 表⽰在时间t 内所⾛的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：⼀般的，在⼀个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每⼀个确定的值，y 都有唯⼀确定的值与其对应，那么我们就把x 称为⾃变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯⼀确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是⼀次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：⼀般的，⼀个函数的⾃变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的⽅法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有⼆次根式时，被开放⽅数⼤于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式⼦时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，⾃变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．yB ．yC ．yD ．y 2523<函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A .2325≤<-yB .C .2523<≤yD .2523≤5、函数的图像⼀般来说，对于⼀个函数，如果把⾃变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平⾯内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数关系式（解析式）：⽤含有表⽰⾃变量的字母的代数式表⽰因变量的式⼦叫做解析式。

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。

一、函数与解析式1. 函数的概念函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。

2. 函数的解析式函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。

二、函数图象函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。

三、应用知识点1. 函数的性质一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。

其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。

最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。

2. 数据分析使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。

对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx + b 的函数模型。

四、经典例题1. 试从图中判断函数解析式。

答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。

2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。

答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。

故函数解析式为 y = 2x + 3。

3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。

现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。

一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．（y=-3x+3是一次函数，其中这里k=-3,b=3）⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．（y=3x 是一次函数也是正比例函数，其中k=3，b=0）⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．(y=4这不是一次函数，因为k=0,b=0) ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 练习：若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（ ）A.0B.23 C.23- D.32- ● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+． ● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． ● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑴ 一次 函数()0k kx b k =+≠ k ，b符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限； 当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限． 反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．类型一：正比例函数与一次函数定义例1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？举一反三： 【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.A ．m=2或m=0B ．m=2C ．m=0D ．m=1【变式2】已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．类型二：待定系数法求函数解析式例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．类型三：函数图象的应用例3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________ km；(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

一次函数的应用一、知识点：1、一次函数的应用：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。

在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。

2、二元一次方程组的图象解法⑴一次函数与二元一次方程的关系：般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的，以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么就是相应的二元一次方程组的解。

用图象法解二元一次方程组的步骤如下：①把二元一次方程化的形式；②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；③就是方程组的解。

二、预习练习1、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x的关系式．2、已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是（ ） A ．m>0B ． m<0C ．m>1D ．m<13、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元．A ．280B ．290C ．300D ．3104、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟， 每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？三、例题讲解： 例1：填空题和选择题：1、方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

八年级数学一次函数应用知识点归纳八年级数学一次函数的应用知识点归纳1一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数三、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

常用公式1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]八年级数学一次函数的应用知识点归纳2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例1：圆的周长C 与半径r 的关系式r c π2=，常量是 ,变量是 。

2、函数的定义？判断y 是否为x 的函数关键看什么？ 例1：下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）.3、自变量取值范围 4、函数值 5、确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。

①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。

例1.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 . 例2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y （千克）与时间t （时）之间的函数关系式是______________，自变量t 的取值范围是_________ ，函数的值得取值范围是_________ 6、函数的图像例1. 小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是( ).7、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示函数的式子叫做解析式。

例1. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.（1）写出树高y （米）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？8、描点法画函数图形的一般步骤： 9、函数的表示方法：B C D A二、一次函数1、正比例函数及性质(1) 解析式： (2)必过点： (2) 走向： (3) 增减性： (4) 倾斜度：例1：若正比例函数y ＝（2m －1）22m x -中，y 随x 的增大而减小，则m=_______。

例2.若正比例函数y ＝(1-2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）. A .m ＜0 B .m ＞0 C .m ＜12 D .m ＞12例3.已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）.A. y 随x 的增大而减小 B . y 随x 的增大而增大C .当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D .无论x 如何变化，y 不变. 例4.若函数y ＝2283m x m -+-是正比例函数，则常数m 的值为________.例5.在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12x +；④y ＝22x ；⑤y ＝3（2－x ）；⑥y ＝3x π中，正比例函数有____________例6.已知y 与x 成正比例,若y 随x 的增大而减小,且其图象经过点A （1,－m ）和B （m ,－1），求y 与x 之间的函数关系式. 2、一次函数及性质（1）解析式： （2）必过点： （3）走向： （4）增减性： （5）倾斜度：（6）图像的平移：练习：1.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）.A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 2.函数y =-ax +b (a >0，b <0)的图象不经过（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）.A .y =x +10B .y =x -10C . y =x -6D . y =x -2( ).5.已知一次函数y =kx +b 的图象如图2所示,则k 、b 的符号是( )A. k <0,b <0 B.k >0,b <0 C.k <0,b >0 D. k >0,b >03、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 例1.画出y =2x －3的图象。

一次函数学问点总结与经典试题(一)函数1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。

*推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值与其对应的函数值)；其次步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）O8、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如尸质十力C,力是常数，且%≠0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。

当人=0时，一次函数>=依，又叫做正比例函数。

专题4.18一次函数的应用（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】确定一次函数的表达式1.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表达式。

2.一次函数一次函数的表达式y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，只有确定k,b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要两个条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式。

特别提醒：在正比例函数y=kx(k为常数k≠0)中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值，在一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，有两个待足系数k,b因而需要两个条件才能求出k和b的值.【知识点2】建立一次函数的模型解实际应用题利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下:(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.特别提醒：实际问题中的函数图象一般是射线或线霈结合题薏理解段，它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注薏实际问题中目变量的取值范围要使实际问题有薏义【知识点3】一次函数与一元一次方程之间的关系一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的关系数:函数y=kx+b,函数值y=0时自变量x值是方程kx+b=0的解;形:函数y=kx+b图象与x交点的横坐标是方程kx+b=0的解.特别提醒：实际问题中的函数图象一般是射线或线段,需结合题薏理解它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型,同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义。

例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。

例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。

一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数(35)y m x=+，当m时，y随x的增大而增大.若23y x b=+-是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23- D.32-.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0<k B.1>k C.1≤k D.1<k东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．8、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例题：若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m =，n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）Ａ．3m +1Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －19、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.若m ＜0,n ＞0,则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.11、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 212、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.13、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.14、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.15、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b c x b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

一次函数知识要点及例题解析[数学名言]“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微”. ---华罗庚[基础知识精要]在生动活泼的数学世界里，我们总会发现两个量之间存在着对应关系，函数就是对应关系的产物，学好函数知识熟练掌握数形结合的思想，对研究物理、化学等学科有着极其重要意义，今天我引大家进入丰富多彩的函数（function ）迷宫！1.知识结构2.有关概念2.1函数（function ）定义：设在一个变化过程中,有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应就确定了一个．．y 的值，就说y 是x 的函数．x 是自变量，y 是因变量.要理解函数的概念需要注意两点：第一，自变量x 必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是：1.整式，x 取一切实数；2.分式，x 取分母不为零的数；3.二次根式，x 取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x 取一切实数；4. 实际问题则根据实际需要来确定.第二.函数关系是变量x 与y 的一种特殊对应关系（呈现方式可以是表达式、图象或表格），而且对自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应．所谓“唯一”就是有一个且只有一个．2.2一次函数（linear function ）定义：函数y kx b =+(0k ≠，k ，b 是常数)叫一次函数.特别地当0b =时，y kx =(0k ≠)叫正比例函数.2.3一次函数的图象(graph)：一次函数的图象是一条直线．．.一般画两点A （0,b ）,B (,0)b k-，然后经过这两点作直线即可；性质：直线y kx b =+，在直角坐标系中的位置由常数k 、b 的符号决定，当0,k >0b >时，经过一、二、三象限；当0,k >0b <时，经过一、三、四象限；当0,k <0b > 时，经过一、二、四象限；当0,k <0b <时，经过二、三、四象限.当k>0时，y 随着x 的增大而增大；当k<0时，y 随着x 的增大而减小，增减性与b 无关.这里k 的值可以决定直线倾斜的方向，b 的值可以决定直线与y 轴相交的交点的位置.2.4一次函数图象的应用：为了更好地生存，我们必须在理财、购物、贸易、车房、抗害、战争等领域进行风险分析和预测，我们通常利用物量的线性关系（即一次函数关系）进行理性地决策，通过对一次函数知识研究，能够提升分析问题和解决问题的能力.[重难点突破]一次函数的重点是概念、图象和性质．一次函数是最基本函数．学习一次函数后，对研究函数的基本方法有了初步的认识．可以推动反比例函数和二次函数甚至高中各类函数的学习．难点是学习一次函数时，要注意与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组的联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．1.如何掌握一次函数的概念、图象和性质．[例题1] 已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.解：由题意得：3m -≠0，且281m -=29m =，3m =-或3m =（舍去） 因此，3m =-.解后反思：○1一次函数y kx b =+中：k ≠0，自变量x 的最高次项的次数为1. ○2易错点：忽视3m -≠0这一限制条件而出错.变式：一次函数y kx b =+中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为28(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，请你求m 的值。

例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是 ．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（ ） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（ ）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变最X、y间的关系式可以表示成y二kx+b （k、b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x 为自变量，y为因变量）特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象①一次函数尸kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk, 0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0, 0）的一条直线。

②在一次函数y = kx + b中当£〉0时，y随兀的增大而增大,当Z?>0时，直线交歹轴于正半轴，必过一、二、三象限; 当bvO时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.y随无的增大而减小，当kvO时，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限;当Z?vO时，直线交歹轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了£、b的正负对图彖的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 •已知函数y = 2x-l的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)当x = 0时，y的值是多少?(2)当y = 0时，兀的值是多少？(3)当兀为何值时，y>0?(4)当兀为何值时，yvO?答案：解:(1) ^x = 0时，y = -l； (2)当y = 0时，x二一;2(3)当丄时，y>0； (4)当xv丄时，y<0.2 2例2、如图，直线对应的函数表达式是(3 y=-x+322答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行吋间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：[]20a tin)⑴他们都骑行T 20km;（2） 乙在途中停留了 0. 5h;（3） 甲、乙两人同吋到达目的地；（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个 答案：B 例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压，生产3h 后安排 工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（?）的函数，那么这 个函数大致图象只能是（ ）答案：A例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资兀（元）变化的D. 4个图象.请你根据图象回答下列问题：(1) 张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费—元；(2) 小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 _________ 元.(3) 当月工资在600〜2 800元之I'可，英个人养老保险费y (元)与月工资兀(元)之间的 函数关系式为 ________ .例6.已知A 、B 两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发, 相向而行，如图所示，线段EF 、CD 分别表示甲、乙两人离B 市距离5(km) 和所用去时间/(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：(1) 乙在甲出发后几小时才从3市岀发？(2) 相遇吋乙走了多少小吋？(3) 试求出各自的$与/的关系式.(4) 两人的骑车速度各是多少？(5) 两人哪一个先到达目的地？答案：(1) 200(2) 40 4 40 —X --------- 55 11(4) v 甲=14.4km/h,吃=22.5 km/h ；72 72(5) ------------------ 在 s 甲— ---------------------- 1 + 80 中，—| £甲=0 时,0 — 1 + 8050t — ，9 答案：解：(1)乙在甲出发后lh,才从B 市发出;7 7 7(2) 2一―1 = 1 一(h),即相遇时，乙走了 l-h ；9 9 9(3) 设甲的函数关系式为讪="+勺，将(0,80)(2彳,40 19 1 1k =_72 解得］1_540 叫 h = 80. 甲的函数关系式为叶 -—^ + 805 设乙的函数关系式为s 乙=屮"•解得＜ b 2 _45— ，2__45__T乙的函数关系式为吃 45 45-- 1 ----2 241~9在s L=-t-—中，当吃=80时，即80 = —Z- —乙2 2 乙2 250 41••• 一 > ——,9 9•••乙先到达目的地.例7、已知两条直线yl =2x-3和y2 = 5・x・(1) 在同一坐标系内做出它们的图像;⑵求出它们的交点A 坐标;(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积;(4) k 为何值时，直线2k+ 1 =5x+4y 与k=2x+3y 的交点在每四彖限.分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出 这两条直线.(2) 两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.(3) 求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C,结合图形易求出三角形ABC 的面积.(4) 先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为止，纵坐标为负，可求出k 的取值Swc =-BCxAE = -x-x- = — MBC 2 2 2 3 122k + 1 = 5x + 4y, k — 2无 + 3y.2k + 3x = ------(4)两个解析式组成的方程组为 范围.7 “k-2解这个关于X、y的方程组，得I 7由于交点在第四象限，所以x>0,y<0.（2£ + 3 n即彳/ 解得k — 2 2------ < 0.7例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量尤（千克）的一次函数为j ・画岀这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时，无=30.由此可知这个函数的口变量的取值范围是x>30.解函数y = — x — 5（x>30）S像为：当y=0时，兀=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量兀（吨）的函数，当0工5时，>=0.72兀,当x>5时，y = 0.9兀・0.9・（1）画出函数的图像;(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0仝5和x>5分别画出图像，当0仝5时，是正比例函数，当x>5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自來水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15 点冋家，根据这个曲线图，请你冋答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时I'可？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11:00到12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00〜10:00和10:00〜10:30的平均速度各是多少？(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐？(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返冋时的平均速度是多少？(9)11:30禾口13:30时，分别离家多远？(10)何时离家22km?答案：解：(1)到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km.(2)10点半开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时离家17km.(4)11:00 到12:00,他骑了13km.(5)9:00〜10:00的平均速度是10km/h； 10:00〜10:30的平均速度是14km/h.(6)从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形.(7)返回骑了30km.(8)返回30km共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.(9)设直线DE所在直线的解析式为:s = M + b・将£>(11,17)、£(12,30)的坐标代入，得(lbt + b = 17, 仏= 13,\ 解得彳所以s = 13/ — 126.[12jt + Z? = 30. [b = -n6.当t = 11.5时,s = 23.5 ,故11:30时，离家23.5km.(在用样的方法求出13:30,离家22.5km Z后，你是否能想出更简便的方法？)(10)由(9)的解答可知，直线DE的解析式为5 = 13/-126,将5 = 22代入得/ = 11.3 ,即11点]8分时离家22km,在FG上同样应有一点离家22km,Q 下血可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h,从F点到22km处走了8km,故需一15h (即32min),故在13点32分时间同样离家22km.例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程S （m ）与时间f （s ）的关系如图所示，那么可以知道:（1） __________________ 这是一次 米赛跑； y （m ）（2） ___________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3） ______________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 ・例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量0吨，加油 时间为/分钟，Q 、@与/之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1） 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2） 全加油过程中，求运输飞机的余油量Q （t ）与时间r （min ）的函数关系式.（3） 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达冃的地，油料是否够用？说明理 由.答案：（1） 100(2)甲(3) 8m/s答案：解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油.全部加给运输飞机需lOmin.(2)设Q、=kt + b,把(0,40)和(10,69)代入,= S人解得¥ = 29 69 = 10R + b. [b = 40.・・・Q = 29 + 40(0 W/W 10)；(3)由图象可知运输飞机的耗油量为O.lt/min./. 1 Oh 耗油址为:10X60X0.1 = 60t<69t.故油料够用.例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液屮含药量最高，达6ug/ml (lug=10_3mg),接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y(ug)随时间/(h)的变化如图.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xW2和兀$2时，y与兀Z间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？当兀$ 2时，设y = k 2x + h.27 b = — • 43 27••• y =——x + ——； - 8 4 4(2)当 xW2 时，即 3兀三4,33 27 22当兀22时，y 2 4 ,即——兀 -------- 2 4, xW ——.‘ 8 4 322 4•••有效治疗时间为： -- =6 .3 3即这个有效治疗时间为6h.例14：.两个物体A 、B 所受的压强分别为匕，P l ｝（都为常数）它们所受压力F 与受力面 积S的函数关系图象分别是射线/4, l R 如图所示，则（）A. P A <P BB. P A = P RC. P A >P,D. W P BF I丁先+?解得.3 = 10怠 +b.由题意得答案：A例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（°C）与时间f（s）的关系图，其屮A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态.（1）________________________________ 物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2）_____________________________________________ 物质的温度是60°C,那么时间f的变化范围是___________________________________________ .答案：(1) C B (2) 20W/W50例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数兀（天）之间的关系如图所示, 则两天后，每过一天，累计租金增加答案：0.5例17 甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，£（km）表示汽车与A地的距离，/（min）表示汽车行驶的时间，如图所示，厶、厶分别表示两辆汽车的$与/的关系.（1）/,表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系;（2）汽车乙的速度是多少？（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）厶表示汽车乙到4地的距离与时间Z间的关系;（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距140km；（4）2804-（60 + 80） = 2,即行驶2h,甲、乙两辆汽车相遇.例18：.水库的库容通常是用水位的高低來预测的.下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题.水位高低兀（单位：米）10203040• • •库容y （单位：万立方米）3000360042004800• • •（1 ）将上表中的各对数据作为坐标（兀，y）,在给11!的坐标系中用点表示11!来：（2）用线段将（1 ）中所画的点从左到右顺次连接.若用此图象来模拟库容y与水位高低兀的函数关系.根据图彖的变化趋势，猜想丿与兀间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3 ）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米.若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米.请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务？并说明理由.（笫25题）答案：(1)描点如图所示.(2 )连线如图所示.猜想：y与兀具有一次函数关系.设其函数解析式为y二d + b伙工0).把(10,3000)、(20,3600)代入得：{3000 = 10/: + /?,[3600 = 20^+/?.仏= 60,解得：t[b = 2400./. y = 60x + 2400将(30,4200)、(40, 4800)分别代入上式,得：4200 = 60x30 + 2400,4800 = 60x40 + 2400.所以(30,4200)、(40, 4800)均在3^ = 60x4-2400 的图象上.(3 )能承担.・.•当x = 79时，y{ = 79x60 + 2400 ・当x = 65时，y2 =65x60 + 2400.必 _% = 60(79-65) = 60x14 = 840.・・・840 > 800 .・•・该水库能接受这项任务.例19：•种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出.（1）若一部分草莓运往省城批发给零售筒，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草裁量兀（吨）之间的函数关系式；（1）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润.答案：解：（1）所求函数关系式为y = 1200x +2000（22-%）即y =-800%+ 44000（2）由于草莓必须在10天内售完X则有一 + 22—兀W104解之，得兀216在函数〉，= _800x + 44000中，-800<0・•・y随兀的增人而减小・••当x = 16时,y有最大值31200 （元）22-16 = 6, 16-4 = 4, 6-1 = 6答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售.（回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200元.例20.已知一次函数y = ax + b（a. b是常数），x与y的部分対应值如下表:那么方程ax + b = 0的解是________________ ；不等式ax + b>0的解集是__________ 答案：x = l； x<\.。

一次函数知识点精析1、一次函数与一元一次不等式的关系解一元一次不等式ax＋b>0（或<0）可以归结为以下两种认识：（1）从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于0（或小于0）的自变量x的取值范围；（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合。

2、用画函数图象的方法解不等式ax＋b>0（或<0）的一般步骤（1）画y＝ax＋b的图象；（2）观察图象与x轴的交点坐标。

图象在x轴上方时对应的x的范围是不等式ax＋b>0的解集，图象在x轴下方时对应的x的范围是不等式ax＋b<0的解集。

解题方法指导考查知识点一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

预测题型填空题、选择题、解答题。

解题思路观察一次函数的图象，利用图象求解。

考查知识点用图象法解不等式预测题型解答题解题思路先将不等式化为ax＋b>0（或<0）的形式，再画出函数y＝ax＋b的图象，观察图象求解。

考查知识点一次函数与一元一次不等式的关系预测题型填空题、选择题、解答题解题方法利用图象求解难点指津探究一元一次不等式的关系在实际问题中的应用。

【问题】如图2－3－24，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）图2－3－24A、小于4件B、大于4件C、等于4件D、大于或等于4件综合延伸考查知识点一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用预测题型填空题、选择题、解答题解题思路运用图象或一次函数解析式、一元一次不等式求解。

经典例题【例1】已知一次函数的图象经过P（4，1）和Q（－2，4），求此函数的解析式，并画出图象，且根据图象回答：当x为何值时y>0，y＝0，y<0。

【例2】用图象法解不等式6x＋3>2x＋7。

【例3】如图2－3－15所示，平面直角坐标系中画出了函数y＝kx＋b的图象：（1）根据图象，求k、b的值；（2）在图中画出函数y＝－2x＋2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y＝kx＋b的函数值大于函数y＝－2x＋2的函数值。