(优辅资源)山东省烟台市高三高考适应性练习(一)数学(理)试题Word版含答案

2015年高三适应性练习(一)数学(理)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.设全集U=R ，集合{}{}12,1A x x B x x =-≤=<，则集合()U C A B ⋂=A. {}13x x -<≤B. {}1x x x ≥<-1或C. {}3x x >D. {}1x x -≤<1 2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.给出四个命题： ①若命题：“若p q ⌝则”为真命题，则命题：“若q p ⌝则”为真命题②直线//a 平面α的充要条件a α∉直线平面③“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件④若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤” 其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.34.已知随机变量()()2~1,2=0.6N P ξσξ<且，则()01P ξ<<= A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.15.已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若21,3B A a b ===，.则c=A. 23B.2C. 2D.16.右图所示是高三某次考试中一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[)80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是A.113.5B.113.6C.114.5D.114.67.已知函数()222122,,,,x f x R f S f T f a b a b a b ab -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，为正实数，则R,S,T 的大小关系为 A. T R S ≥≥ B. R T S ≥≥C. S T R ≥≥D. T S R ≥≥ 8.函数()2sin 2x f x x =-的图象可能是9.若函数()ln ,0,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则函数()()22y f x f x =-的零点个数为 A.2B.3C.4D. 5 10.等轴双曲线()2220x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，P 是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA,PB 的倾斜角分别为,=2αββα，且，那么β的值是A. 3πB. 4πC. 6πD. 12π 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若某程序框图如右图所示，当输入20时，则该程序运行后输出的结果是12.设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为13.若向量()(),1,2,2,//m x n y m n ==+且，则点(),x y 到抛物线2x y =的最小距离为14.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为15.对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭②()221f x x =- ③()12x f x =- ④()()2log 22f x x =-其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()()sin ,f x A x A ωϕωϕπ=+>0,0<<的最大值为2，图象上相邻两个零点的距离为2π，将其图象向右平移8π个单位可得到一个奇函数的图象. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若26,,66263f ππαπα⎛⎫⎛⎫∈-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求7cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 17. （本小题满分12分）某高中要组建校篮球队，需要在各班选拔队员，规定投篮成绩A 级的可作为直接入围选手，投篮成绩为B 级的待定.选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次或5次则确定为A 级，已知某班同学小张每次投篮中的概率是0.5.（1）求小张投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设小张投篮投中次数为ξ，求ξ的分布列及期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求小张不能直接入围的概率.18. （本小题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，2,60AB AD DAB =∠=，M 是BC 的中点.将ADM ∆沿DM 折起，使面ADM ⊥面MBCD ，N 是CD 的中点，如图2所示.（1）求证：CM ⊥平面ADM ；（2）若P 是棱AB 上的动点，当AP AB 为何值时，二面角P MC B --的大小为60°.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项()10a a a =>，前n 项和为21,,2n n n S a S a +-，且成等差数列. （I ）证明{}n a 是等比数列；（II ）数列{}n b 满足()()()1112n n n n a b b n a a a a a +==≥--，且.记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12n aT ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()()()()2,ln ,f x x ax g x x h x f x g x =-==+. （1）若函数()y h x =的单调减区间是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，求实数a 的值；（2）若()()f x g x ≥对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()y h x =有两个极值点12,x x ，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()()12h x h x m ->恒成立，求实数m 的最大值.21. （本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线2y =的焦点重合，短轴的下上两个端点分别12,B B ，且12FB FB a =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线():l y kx m km =+<0与椭圆C 交于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O的弦，AB//l ，且24AB MN=，问是否存在直线l ，使得2OM ON ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={||2|2x x ->}，B={|x x N ∈}，则()u C A B =（ ）A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2，3，4}D ．{1，2，3，4}2. 若复数z 满足(2)5i z +=(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ~,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74. 设,a b R ∈，则“0,0a b >>，是“2a bab +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若sin()3()cos()1x f x x ππ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．22sin()3y x π=-B ．2sin()3y x π=+ C ． 2cos y x = D ．2sin y x =6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为211824233ππ⨯⨯⨯=. 选C .考点：三视图，圆锥的体积.7. 已知圆C 的方程为2220x y x +-=，若以直线2y kx =-上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是（ ） A ．-l B ．0 C ．1 D ．28. 函数sin ()ln(2)xf x x =+的图象可能是（ ）【答案】A 【解析】函数sin ()ln(2)xf x x =+的定义域为{|21}x x x >-≠且-，可排除,B D ；又 1.5x =-时，sin( 1.5)sin1.50,ln( 1.52)ln 0.50-=-<-+=<，即sin( 1.5)( 1.5)0ln( 1.52)f --=>-+，故选A .考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.9. 若在曲线(),0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =的“自公切线”．下列方程：①1xy e =-；②2y x x =-；③214x y +=-；④2||||y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①② B．②③ C．②④ D ．③④③l x +=24y -即22 230x x y ++-=，其图形为实线部分，不存在“自公切线”；10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，若双曲线右支上存在点P使得1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．(0，21-)B ．(21-，1)C ．(1,21]+D ．(21+，+∞)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x y +的值为12. 直线y x =与抛物线22y x x =-，所围成封闭图形的面积为13. 已知数列{}n a 中1n n a a n +=+若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是14.已知关于x 的二项式3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为15. 已知函数()x x f x e e -=-，实数x ，y 满足22(2)(2)0f x x f y y -+-≥，若点()1,2M ，(),N x y ，则当14x ≤≤时，OM ON ⋅的最大值为 (其中O 为坐标原点)【答案】12【解析】由已知，(1,2)(,)2OM ON x y x y ⋅=⋅=+. 因为，1()x xx x f x e ee e-=-=-是奇函数，且为单调增函数. 所以，由22(2)(2)0f x x f y y -+-≥得，2222(2)(2),22,f x x f y y x x y y -≥--≥- 所以，22220,()(2)0x y x y x y x y --+≥-+-≥，N(x y)，对应的平面区域如图所示.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）己知函数21()3sin cos sin ()2f x x x x x R =++∈ (1)当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值；(2)设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=3，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a ，b 的值．应用余弦定理得， 22a +b -ab =3，即可解得.由余弦定理得，222πc=a+b-2abcos3，即22a+b-ab=3②由①②解得a=1,b=2. …………12分考点：三角函数式的图象和性质，三角函数式的化简，余弦定理的应用.17. （本小题满分12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．(1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．【答案】（1）97；（2）13.【解析】试题分析：（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435CC=, P(ξ=1)=2143371835C CC=,P(ξ=2)=1243371235C CC= P(ξ=3)=034337135C CC=因此，由公式计算即得 Eξ.种数为155C=…………10分∴P(C)=152651153 CC==在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13……12分考点：随机变量的分布列及数学期望，古典概型.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n}的前n项和S n满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． (1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n }为递增数列，2221log log n n n b a a +=，12...n n T b b b =+++，问是否存在最小正整数n 使得12n T >成立?若存在，试确定n 的值，不存在说明理由．依题意，有423)22a a a +=+（， 由4128S S -=可得,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a ……3分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或 ………………5分 所以n n a 2=或6)21(-=n n a ………………6分 （2）因为数列{}n a 单调递增，nn a a q 2,2,21=∴=∴=∴ 22211111()log 2log 2(2)22n n n b n n n n +===-⋅++，……………………7分19.（本小题满分12分）(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，底面BCFE 是梯形，EF//BC ，又EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD//EF ，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为BC 的中点．(1)求证：AB//平面DEG ；(2)求证：BD ⊥EG ；(3)求二面角C —DF —E 的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）30.6C DF E --二面角的正弦值为【解析】试题分析：（1）利用已有平行关系，可得到 ABGD 四边形是平行四边形， 得到//.AB DG 而得证.(2)通过证明,,EB EF EA 两两垂直. 以点E 为坐标原点，,,,,EB EF EA x y z 分别为轴，建立空间直角坐标系，根据(220),(22,2),EG BD ==-，，，计算它们的数量积为零，得证. (3)由已知可得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的一个法向量.确定平面DCF 的一个法向量为(1,2,1).=-n利用2630cos cos ,,sin .6626n EB θθ-=<>==-=得解.(0-1,2(210)FD FC ==，），，，，20,11, 2.(1,2,1).20y z z x y x y -+=⎧∴==-==-⎨+=⎩n 令得即……………10分 设二面角C FD E --的大小为θ， 则2630cos cos ,,sin .6626n EB θθ-=<>==-=…………11分 30.6C DF E ∴--二面角的正弦值为………………………12分 考点：立体几何平行关系、垂直关系，二面角角的计算，空间向量的应用.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．(1)如图所示，若14AM MB =，求直线l 的方程； (2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．从而得到1232,8,2y y m =-==，求得直线方程. （2）可求得对称点2288(,)11m P m m -++， 代入抛物线中可得：1m =±，直线l 方程为4x y =±+，考虑到对称性不妨取4x y =+,椭圆设为221(1)1x y λλλ+=>-联立直线、椭圆方程并消元整理可得22(21)8(1)17160y y λλλλ-+--+-=， 由0∆≥，可得17(02λλ≥≤删除） ，即得解.代入抛物线中可得：1m =±，直线l 方程为4x y =±+，考虑到对称性不妨取4x y =+, 设椭圆方程为221(1)1x y λλλ+=>-，联立直线方程和椭圆方程并消元整理得22(21)8(1)17160y y λλλλ-+--+-=， ………………10分因为椭圆与直线有交点，所以0∆≥， 即：264(1)4(1)(16)(21)0λλλλ-+---≥，解得17(02λλ≥≤删除） ………12分即21734,22a a ≥≥ ∴长轴长的最小值为34.. ………………………13分考点：抛物线及其标准方程，椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系.21. （本小题满分14分） 已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈． (1)当a=1时，求曲线()y f x =在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的值；(3)若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．因为3'(1)0,(1)2f f ==-. ………………2分 所以切线方程是3.2y =- …………………………3分（2）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0.当0>a 时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x-++=+-+=> 令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或ax 1=. ……………………6分当0=a 时，01)('>=xx g ，此时)(x g 在），（∞+0上单调递增； ……………………12分 当0≠a 时，只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立，因为),0(+∞∈x ，只要210ax ax -+≥， 则需要0>a ， ………………………………13分对于函数21y ax ax =-+，过定点（0，1），对称轴102x =>，只需240a a ∆=-≤， 即04a <≤. 综上04a ≤≤. ……………………14分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，导数的几何意义，不等式恒成立问题，转化与化归思想，分类讨论思想.。

烟台市2013届高三5月适应性练习（一）（二模）数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）设i为虚数单位，复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣1+i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|l＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|l＜x＜3}考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．解答：解：∵|2x﹣l|﹣x＜1，∴当2x﹣1≥0，即x≥时，原不等式⇔x﹣1＜1，∴≤x＜2；当2x﹣1＜0，即x＜时，原不等式⇔1﹣3x＜1，∴0＜x＜．综上所述，不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集为（0，）∪[，2）=（0，2），即不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．3．（5分）（2013•广州一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．0C．1D．3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数的值．解答：解：二项式的二项展开式的通项公式为T r+1=••=（﹣1）r••32r﹣6•．令x的系数=2，解得 r=1，故x2的系数为﹣1×6×=﹣，故选B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．（5分）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若P Q，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．解答：解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论6．（5分）（2009•安徽）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[，] C．[，2] D．[，2]考点：导数的运算．专题：压轴题．分析：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]．∴2sin（θ+）∈[，2]．故选D．点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．7．（5分）己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x与圆（x ﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S n=（）A．n2B．﹣n2C．2n﹣n2D．n2﹣2n考点：等差数列的前n项和；直线和圆的方程的应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得a1=1，d=﹣2，利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，∴a1=1，2+d=0∴d=﹣2∴S n==2n﹣n2故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2012•石景山区一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（﹣1）k lnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．{2，4，6，8，…}B．{0，2，4，6，8，…}C．{l，3，5，7，…}D．N*考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：对k分奇偶讨论，对原函数求导，进而探求在导数为0的左右附近，导数符号的改变，从而确定是否存在极值点．解答：解：∵k∈N*，①当k的取值集合是{2，4，6，8，…}时，函数f（x）=x2﹣2lnx，∴f'（x）=2x﹣=，由f'（x）=0得x=﹣1，或x=1．当x∈（﹣∞，﹣1）或x∈（1，+∞）时，y′＞0；当x∈（﹣1，1）时，y′＜0∴当x=﹣1和x=1是函数的极值点．②当k的取值集合是{l，3，5，7，…}时，函数f（x）=x2+2lnx，∴f'（x）=2x+=，由f'（x）=0得x∈∅．故此时原函数不存在极值点．故选A．点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，关键是求导函数，并注意在导数为0的左右附近，导数符号的改变．10．（5分）若cos（2x）=，则sin（x+）的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：首先由二倍角的余弦公式得出cos （﹣x ）=±，再由sin（x+）=cos （﹣x ﹣），直接得出答案．解答：解：∵cos（2x ）═cos[2（﹣x）]=2cos2（﹣x）﹣1=﹣∴cos（﹣x ）=±∵sin（x+）=cos （﹣x ﹣）=cos （﹣x）=±故选：C．点评：此题考查了二倍角的余弦以及诱导公式，灵活运用公式是解题的关键，属于中档题．11．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线y2=2px，得出其准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可．解答：解：设抛物线y2=2px，准线为x=﹣，双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程分别为：y=x，y=﹣x，这三条直线构成三角形面积等于×2×××=4，∴p=4．则抛物线的方程为y2=8x．故选B．点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．12．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数（﹣，）上单调增减，从而排除C，即可得出正确答案．解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f'（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f''（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f''（x）＜0，故函数y=f'（x）在区间（﹣，）上单调递减；故排除C．故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）由曲线f（x）=x2﹣1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出直线y=0与曲线y=x2﹣1围成的封闭图形的面积，即可求得结论．解答：解：由解得，x1=1，x2=﹣1∴曲线y=x2﹣1与直线y=0围成的封闭图形的面积为：S=2 （1﹣x2）dx=2×（x﹣x3）=2×=，故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数，是一道简单题．14．（4分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．解答：解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．点评：本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．15．（4分）（2012•辽宁模拟）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为29πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=．该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=29π．故答案为：29π点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．（4分）（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2x﹣1﹣3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2﹣﹣x﹣1﹣3＜﹣1，解之可得﹣2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．解答：解：①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x﹣1﹣3＞1化简得2x﹣1＞4，解之得x＞3；③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成﹣f（﹣x）＞1，即f（﹣x）＜﹣1，∵﹣x＞0，可得f（﹣x）=2﹣x﹣1﹣3，∴不等式f（﹣x）＜﹣1化成2﹣x﹣1﹣3＜﹣1，得2﹣x﹣1＜2，解之得﹣2＜x＜0综上所述，可得原不等式的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17．（12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：解三角形．分析：由两向量的坐标及两向量垂直，得到两向量数量积为0求出B的度数，（1）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，将B的度数代入，根据正弦函数的单调减区间求出x的范围即可；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式变形后，求出ac 的最大值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值代入计算即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：∵向量=（2sinB，），=（2cos2﹣1，cos2B），且⊥，∴•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，∴2B+=kπ，即B=π﹣，k∈Z，∵0＜B＜，∴B=，（1）f （x ）=sin2xcosB ﹣cos2xsinB=sin （2x ﹣B ）=sin （2x ﹣），由2x ﹣∈[2kπ+，2kπ+]，k ∈Z ，得函数f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（2）由余弦定理得：16=a 2+c 2﹣2accos =a 2+c 2﹣ac≥ac，∴S △ABC =acsin≤4，则△ABC 面积的最大值为4．点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n ＞0，a n+1是函数f （x ）=x 3+的极小值点．（1）证明数列{a n }为等比数列，并求出通项公式a n ； （2）设b n =na n 2，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：．考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合． 专题：等差数列与等比数列． 分析： （1）求导函数，确定函数的极值点，即可得到数列{a n }为等比数列，从而求出通项公式a n ； （2）利用错位相减法，求出数列{b n }的前n 项和为S n ，即可证明结论． 解答：证明：（1）求导函数可得=∵a n ＞0，∴f（x ）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上递增，在（﹣1，）上递减∴f（x ）的极小值点为，∴∵a 1=1，∴数列{a n }为首项为1，公比为的等比数列， ∴通项公式a n =； （2）b n =na n 2=∴S n =①∴S n =②①﹣②：S n ==∴S n =＜．点评： 本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键． 19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M 为AD 中点． （Ⅰ） 证明MF⊥BD；（Ⅱ） 若二面角A ﹣BF ﹣D 的平面角的余弦值为，求AB 的长．考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 专题： 综合题；空间角． 分析：（Ⅰ）证明MF⊥平面ABCD ，即可得到结论； （II ）取AF 的中点G ，过G 作GH⊥BF，垂足为H ，连接DH ，可证得∠DHG 为二面角A ﹣BF ﹣D 的平面角，解三角形DGH 可得答案． 解答：（Ⅰ）证明：∵ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2， ∴△ADF 为正三角形∵M 为AD 中点，∴MF⊥AD∵平面ABCD⊥平面ADEF ，平面ABCD∩平面ADEF=AD ， ∴MF⊥平面ABCD ∴MF⊥BD；（Ⅱ）设AB=x ．取AF 的中点G ．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF ，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF ，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=在直角△BAF中，由=sin∠AFB=得，∴在直角△DGH中，DG=，，∴DH=2∵cos∠DHG==，∴x=，∴AB=点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．20．（12分）（2012•东莞市模拟）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：图表型．分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故ξ的分布列为：ξ0 1 2P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．21．（13分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l 交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）若△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设出直线、椭圆的方程，联立方程，利用韦达定理，结合四边形OACB为平行四边形，确定C的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率；（2）求出AB，原点到直线l的距离，可得△OAB的面积，利用△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．解答：解：（1）设椭圆方程为，直线l：y=x﹣cA（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），则直线方程代入椭圆方程可得（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2（c2﹣b2）=0∴x1+x2=，∴x0=，y0=x0﹣c=∵四边形OACB为平行四边形∴C（，）代入椭圆方程并化简可得4c2=a2+b2∵b2=a2﹣c2∴2a2=5c2∴e=；（2）由题意，S△OAC=S△OAB∵直线AB过焦点F，∴AB=AF+FB=（a﹣ex1）+（a﹣ex1）=2a﹣e（x1+x2）=2a﹣e•①∵，∴，代入①，可得AB=∵原点到直线l的距离d==∴△OAB的面积等于=由，可得a=10，∴b2=60∴椭圆的方程为．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（13分）己知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在正实数m、n（m＜n），使m n=n m？若不存在，请说明理由；若存在，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出函数函数的导数为y′的解析式，分别令y′＞0，y′＜0，求得单调区间．（2）利用分离参数法，得k＞一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，转化为求求f（x）=在x∈[a，2a]上的最大值．（3）m n=n m等价于nlnm=mlnn，即，函数在（0，+∞）上有不同两点函数值相等．利用f（x）的图象解决．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=当0＜x＜e时，f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），（2）不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，分离k，得k＞一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，下面求f（x）=在x∈[a，2a]上的最大值．因为a＞0，由（1）知，f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），当2a≤e，即0＜a时，f（x）在[a，2a]上单调递增，f（x）max=f（2a）=当a≥e时，f（x）在[a，2a]上单调递减，f（x）max=f（a）=当a＜e＜2a时，即＜a＜e时，f（x）在[a，e]上单调递增，在[e，2a]上单调递减，f（x）max=f（e）=综上，当0＜a时，k＞，当a≥e时，k＞，当＜a＜e时，k＞．（3）存在．由m n=n m，两边取自然对数，得nlnm=mlnn，即，函数在（0，+∞）上有不同两点函数值相等．因为f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），当x∈（0，1）时，f（x）＜0，f（x）max=f（e）=当x无限增大时，f（x）无限接近0，且f（x）＞0，f（x）的图象如图所示，故总存在正实数m，n且1＜m＜e＜n，使得f（m）=f（n），即使m n=n m，此时1＜m＜e．点评：本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想．数形结合的思想，综合性强，难度大．。

2017年高考适应性练习(一)理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设复数z 满足3iz i =-+(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A ．1- B ．1 C ．3 D ．3i2．已知集合{}{}26021A x x x B x x A B =-->=->⋂=，集合，则 A ．()1,3- B ．()3,1- C ．()(),32,-∞-⋃+∞ D ．()3,2-3．命题2:2,:log 0xxap e e q a b b-+>>>0>命题若，则．下列命题正确的是 A ．pB ．p q ∧C ．q p ⌝∧D ．p q ⌝∧4．在一次高中生英语口语比赛中，8名评委为学生小张打出的分数的茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为A ．84.5，85B ．84，85C ．84.5，85．5D ．84，85.55．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度6．执行右图所示的程序框图，输出的最后一组(),x y 为 A ．()27,6- B ．()27,8- C ．()81,8-D ．()243,10-7．已知两个向量a ，b 的夹角为30,a b =为单位向量，()1c ta t b b c =+-⊥，若，则实数t 的值为A ． C ．2 D ．2-8.已知函数()()()()()()()1213,1,,ln ,1x e x f x f x f x f x f f x f x x x ⎧≤====⎨>⎩，记()()2f f x …，则()2017f e 等于A ．eB ．2C ．1D ．09．过平面区域20.20,20,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos APB ∠的最大值为 A.12B.910C.1920D.1010．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1212,2x x D x x a ∈+=、当时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心．研究函数()sin 2f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234032403320172017201720172017f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A ．4033- B ．4033 C ．8066- D ．8066二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若()()22,xf x e f x dx -==⎰则12．从1～6这六个数字中任取4个不同数字，分别填入右图a ，b ，c ，d 表示的四个区域中，其中a 区域中的数字最大的填法种数为13．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为14．若函数()xf x kx x e -=--没有零点，则实数k 的取值范围为15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别是12F F ，，若该双曲线顶点到渐近线的距离为1d ，焦点到渐近线的距离为2d ，且双曲线右支上总存在一点P ，使得112221sin sin d PF F d PF F ∠=∠，则离心率e 的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量(),m a b c =-与(),n a c a b =-+共线．(1)求角B 的值；(2)求函数()()4cos cos 04f x x x B π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上的值域．17．(本小题满分12分)如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1AA BM 、垂直于平面ABC ，且11,2BM AA N AB =为的中点． (1)求证：1A N CN ⊥；(2)若1AA =1M AC N --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学对高三学生开设了“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”三门校本选修课程，供学生自由选修．因课程要求不同，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”可分别获得1，2，3个校本选修学分．某学生甲三门课程选修与否相互独立，选修“职业规划”、“心理健康”、“艺术欣赏”的概率依次为111234，，． (1)求学生甲至少选修两门校本选修课程的概率； (2)求学牛甲获得校本选修学分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()233n n S a n N *=-∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 的通项公式为()41n b n n N*=+∈，若将数列{}{}nna b 与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{}n c ，求数列9921log log n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为12,A A 为椭圆的左右顶点，点M为椭圆上不同于12,A A 的任意一点，且满足1214A M A M k k ⋅=-． (I)求椭圆C 的方程：(2)已知直线l 与椭圆C 相交于P ，Q(非顶点)两点，且有11A P A Q ⊥． (i)直线l 是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由． (ii)求2PA Q ∆面积S 的最大值．21．(本小题满分14分) 已知函数()()()ln ,af x xg x x a R x==+∈． (1)设()()()()[]1,F x f x g x x x e =+-，若F 在上的最小值为32，求实数a 的值： (2)若对任意[)()()1,x f x g x ∈+∞≤，恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当()2n n N *≥∈时，求证：ln 2ln 3ln 1341n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅<+．。

2020年高考适应性练习(一)数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合A． B． C． D．2．已知复数z满足 (i为虚数单位)，则A． B．2 C． D．33．已知，则A． B． C． D．4．己知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x-4)2+(y-3)2=4的切线，切点为Q，则的最小值为A． B． C．2 D．45．《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少?”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少?A． B． C． D．6．函数的图象大致为7．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，轴，现用如下方法等可能地确定点M：点M满足 (其中，且 )，则点M(异于点O)落在坐标轴上的概率为A． B． C． D．8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为A． B． C． D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合要求。

2017-2018学年 理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足2zi i=-，则||z =（ ）A ．2B 2.设全集U R =，若集合22{|log (4)}A x y x ==-，集合{|21,}xB y y x R ==-∈，则集合()U C AB =（ ）A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(,1)[2,)-∞-+∞3.为估测某校初中生的身高情况，现从初四.二班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．172,172 B ．172,169 C ．172,168.5 D ．169,1724.若:P x R ∀∈，不等式20x a -+>恒成立，:q x R ∀∈，不等式|1||1|x x a -++>恒成立，则p ⌝是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5.某程度框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．0 D ．6.已知,a b 为空间两条不重合的直线，,αβ为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（ ）A ．若,a αβα⊥⊂，则a β⊥B ．若,a αββ⊥⊥，则//a αC ．若,//a a αβ⊂，则//αβD ．若,a a αβ⊂⊥，则αβ⊥7.若函数()f x 在定义域内满足条件：①()()0f x f x +-=；②()()0f x f x t -+<（其中0t >），则函数()f x 的解析式可以是（ ）A ．1y x x =+B ．tan y x =C ．2y x= D ．3y x = 8.已知,x y 满足线性约束条件2040240x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数12x z y +=+的最小值为（ ）A ．16 B ．1110 C ．1314 D ．10119.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上存在一点P 使得1290F PF ∠=，且1||PF 是2||PF 和12||F F 的等差中项，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．57 B ．23 C ．45 D ．410.设函数()f x 的定义域为R ，若不等式|()|||f x x ≤对任意的实数x 均成立，则称函数()f x 为“T ”函数，给出下列四个函数：①2122()1x f x x =+；②2()sin f x x x =；③23()ln(1)f x x =+；④4()1xxe f x e =+. 其中，“T ”函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若0sin a xdx π=⎰，则8()a x x-的展开式中的常数项为 .（用数字作答） 12.已知函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点2(,0)3π对称，若将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位得到一个偶函数的图象，则实数m 的最小值为 .13.给定两个单位向量,OA OB ，它们的夹角为60，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则xy 的最大值为 .14.已知圆22:(2)(3)1C x y -+-=，若过点(0,3)且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点,M N ，且845OM ON ∙=，则实数k 的值为 . 15.设定义在R 上的函数()f x 满足：1(tan )cos 2f x x=，则111()()()(0)(2)(2015)(2016)201620152f f f f f f f ++++++++= . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，b c ≠，且22sin sin cos cos C B B B C C -. （1）求角A 的大小；（2）若34a C ==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分） 已知函数()21x f x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，1()n n S f S += *()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22212n nT S S S =+++，当2n ≥时，求证：142n T n<-. 18. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的棱长为2，60BAD ∠=，CP ⊥底面ABCD ，E 为边AD 的中点. （1）求证：平面PBE ⊥平面BCP ；（2）当直线AP 与底面ABCD 所成的角为30时，求二面角A PB C --的余弦值.19. （本小题满分12分）甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 20. （本小题满分12分）已知点1(,24是等轴双曲线2222:1x y C a b -=上一点，抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线C 的一个焦点重合. （1）求抛物线的方程；（2）若点P 是抛物线上的动点，点,A B 在x 轴上，圆22(1)1x y +-=内切于PAB ∆，求PAB ∆面积的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数2()ln(1)(1)f x a x b x =+-+图象上点(1,(1))P f 处的切线方程为32ln 21y x =-+-.（1）求,a b 的值，并判断()f x 的单调性；（2）若方程()0f x t -=在1[1,1]e e--内有两个不等实数根，求实数t 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =）；（3）设2()21g x x x m =-++-，若对任意的(1,2)x ∈-，()()f x g x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.高三适应性练习（一）数学理科参考答案及评分标准一、选择题D C B B C D D A A C 二、填空题 11. 1120 12. 12π 13. 13 14.1215. 1三、解答题16．解：（1）由题意得1cos 21cos 2sin 222222C B B C ---=-, …………2分整理得112cos 22cos 22222B B C C -=-即sin(2)sin(2)66B C ππ-=-， …………………………………4分由b c ≠，得B C ≠，又(0,)B C π+∈，得2266B C πππ-+-=，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1324=+⨯=…………………………………10分 所以ABC ∆的面积为1139sin 22232S ac B ==⨯=.…12分17. 解（1）由题意可知，121n n n S S S +=+，两边取倒数得：121112n n n nS S S S ++==+， 即1112n n S S +-=，又112S =， 所以数列1{}nS 是首项为2，公差为2的等差数列，………………………………3分故122(1)2n n n S =+-=，所以12n S n =， ………………………5分当2n ≥时，111122(1)2(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---，……………………7分 所以1,121,22(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩. ………………………8分（2）由（1）可知，2214n S n=， 当2n ≥时，21144(1)n n n <-， ………………………10分所以111111(11)42231n T n n <+-+-++--L 即142n T n<-， ……………………………………………………………12分18.解：（1）连接BD ，因为四边形ABCD 为棱长为2的菱形，=60BAD ∠o， 所以ABD ∆为等边三角形，又E 为边AD 的中点，所以BE AD ⊥，而//AD BC ，故BE BC ⊥； …………………………………………2分 因为CP ABCD ⊥底面，BE ABCD ⊂底面，所以BE PC ⊥，BC CP C =I ，故BE BCP ⊥平面，…………………………4分 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面BCP . ………………5分 （2）连接AC ，因为CP ABCD ⊥底面，所以PAC ∠就是直线AP 与底面ABCD 所成的角，故=30PAC ∠o ，在t ACP ∆R 中，tan tan 30CP PAC AC ∠===o ，可得2CP =， 建立空间直角坐标系C xyz -如图，此时30BCy ∠=o ， ………………6分可得(0,0,0),(0,0,2),(1C P B A ，(1(0,0,2),(2,0,0),CB CP BA ===u u r u u r u u r………8分(1,BP =-u u r ，设(,,)x y z =n 为平面PBC 的一个法向量，则有0,0CB CP ==n n u u r u u rg g ，即020x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令y =(=-n ，同理可得平面PAB 的一个法向量=m ， ………………………10分cos ,||||7<>===m n m n m n g ，所以二面角A PB C --的余弦值为……………………………………………12分 19. 解：（1）没打满5局甲获胜有两种情况： ①是两局后甲获胜，此时1224339P =⨯=， …………………………………2分 ②是四局后甲获胜，此时122212216()333381P C =⨯⨯⨯=，……………………4分 所以甲获胜的概率124165298181P P P =+=+=. ……………………5分 （2）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，5. ……………………6分 设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为:22215()()339+=． ……………………7分 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结 果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有: 5(2)9P ξ==， 4520(4)()()9981P ξ===， 2416(5)()981P ξ===， ……………………10分所以ξ的分布列为：故520162502459818181E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………12分20.解：（1）将1()42代入双曲线可得，2231184a a -=，解之，218a =，22214c a a =+=， ……………………2分 由题意可知，122P =，1P =, 所以抛物线方程为22x y =. ……………………4分 （2）设00(,),(,),(,0)P x y A a o B b ，不妨设b a >． 直线PA 的方程:00()y y x a x a=--， 化简得000()0y x a x y ay +--=． ……………………6分 又圆心(0,1)到PA 的距离为1，1= ，上式化简得22200000(2)20y y a x y a y -+-=，同理有22200000(2)20y y b x y b y -+-=． ……………………8分 所以00020002222x y x a b y y y --+==--，200200022y y ab y y y --==--，则22200020448()(2)x y y a b y +--=-． ……………………10分 因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2002x y =，则22204()(2)y a b y -=-，易知02y >，所以0022y b a y -=-． 所以00000014()(2)4222PBC y S b a y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--48≥+=． ……………………12分当20(2)4y -=时，上式取等号，此时004,y x ==±因此PBC S ∆的最小值为8． ……………………13分 21.解：（1）由题意可知，(1,)x ∈-+∞，()2(1)1a f x b x x '=-++，(1)4,(1)ln 242af b f a b '=-=-， 可得，432ab -=-，ln 242ln 24a b -=-， 解得：2,1a b == ……………………………………3分此时222(2)()2(1)11x x f x x x x -+'=-+=++， 因为(1,)x ∈-+∞，当(1,0)x ∈-，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,)x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减. …………………5分 （2）依题意，22ln(1)(1)t x x =+-+，由（1）可知， 当1(1,0)ex ∈-， ()f x 单调递增，当(0,e 1)x ∈-， ()f x 单调递减， …………………6分而(0)1f =-，211(1)2eef -=--，2(e 1)2e f -=-， 因为2222112(2e )e 40e e ----=-->， …………………8分所以1(1)(e 1)ef f ->-，要使方程()0f x t -=在1[1,e 1]e--内有两个不等实数根，只需2121e t --≤<-，所以2121et --≤<-. …………………10分（3）由()()f x g x ≤可得，222ln(1)(1)21x x x x m +-+≤-++-， 即22ln(1)3x x x m ++-≤在(1,2)x ∈-上恒成立，令2()2ln(1)3h x x x x =++-， …………………11分2221(21)(1)()23111x x x x h x x x x x --+-'=+-==+++， 当1(1,)2x ∈--时，()0h x '>，单增，1(,1)2x ∈-，()0h x '<，单减， (1,2)x ∈时，()0h x '>，单增， 又17()2ln 224h -=-，(2)2ln 32h =-， …………………13分 115()(2)2ln 6024h h --=->， 所以max 17()()ln 224h x h =-=-，所以7ln 24m ≥-. …………………14分。

某某省某某市2018届高三数学适应性练习试题（一） 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}1log 2≤∈=x N x A ，集合{}52≤∈=x Z x B ，则=B A （ ）A ．{}2B ．{}2,1 C ．{}2,1,0 D ．∅ z i i )1()1(2+=-，i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --13)(x x f =和x x g -=12)(，命题：)(),(:x g x f p 在定义域内部时增函数；:q 函数)()(x g x f y -=的零点所在的区间为（0,2），则在命题：q p q p q p ∧⌝∨∧,,中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．333)6cos(=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．-1B ．1 C.332 D ．3 5.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现某某省安岳县）人.他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为9，则输出y 的值为（ ）A ．1009B ．1009-1 C.10010D ．10010-1ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1312cos ,54cos ==C A ，1=a ，则=b （ ）A ．2B ．1356 C.1321 D ．395622)cos()(2+-=x x x x f π的部分图像可能是（ ） A ． B ．C. D ．x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移)0(＞m m 个单位长度，得到函数)(x g 的图像，当3π-=x 时)(x g 取最小值，则m 的最小值为（ ）A ．24π B ．12π C.6π D ．4π 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）A ．2243-+πB ．2223-+π C.22223-+πD ．22223++π()0,012222＞＞b a by a x =-的右焦点2F 是抛物线x y 82=的焦点，过点2F 作一条直线l 与双曲线的右半支交于两点Q P ,，1F 为双曲线的左焦点，若11QF PF ⊥，则直线l 的斜率为（ ） A ．37±B ．27± C.33± D ．773±A 到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B ，海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C ，现计划在BC 之间建一石油管道中转站M .已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A 处到原油厂C 修建管道的费用最低，则中转站M 到B 处的距离应为（ ） A ．25海里 B ．225海里 C.5海里 D ．10海里 ABC P -中，点P 在底面的正投影恰好落在等边ABC ∆的边AB 上，点P 到底面ABC PAC ∆与底面所成的二面角的大小为α，PBC ∆与底面所成的二面角的大小为β，则)tan(βα+的最小值为（ ）A ．343 B ．352 C.3138- D ．385- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.上合组织峰会将于2018年6月在某某召开，组委会预备在会议期间将E D C B A ,,,,B A ,必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为． 14.如图所示，在梯形ABCD 中，AD AB BC AD ⊥,∥，2,2==BC AB ，点E 为AB 的中点，若2-=⋅BD CE ，则向量CD 在向量BC 上的投影为．⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 所表示的平面区域为D .若直线)3(+=x k y 与D 有公共点，则实数k 的取值X 围是．)(x f e y x =（其中e 是自然对数的底数），若存在实数T 使得T x f e x≥)(在（0，+∞）上恒成立，则称函数)(x f 具有性质“”.给出下列函数：①12)(2+=-xex f ②x x x f 2)(2-=；③x x f sin )(=；④xx f 1)(=.其中具有性质“”的所有函数的序号为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）{}n a 的公差1=d ，等比数列{}n b 的公比为2=q ，若1是11,b a 的等比中项，设向量),(21a a a =，),(21b b b = ，且5=⋅b a .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n an b c n 2log 2=，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图，梯形ABCD 中，BD AC CD AB BC AD ⊥=,,∥，平面⊥BDEF 平面ABCD ，BD BE BD EF ⊥，∥.（1）求证：平面⊥AFC 平面BDFE ；（2）若2,222====EF BE CD AB ，求BF 与平面DFC 所成角的正弦值. 19.2015年3月24日，总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在225-235cm 之间树苗的棵树，并求这100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数）；（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm 为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列和数学期望；（3）经验表明树苗树高),(2σμN X -，用样本的平均值作为μ的估计值，用样本的方差作为2σ的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm 的概率. （提供数据：45.18340,45.17305,45.16271≈≈≈）附：若随机变量Z 服从正态分布),(2σμN ，则6826.0)(=+≤-σμσμZ P ＜，9544.0)22(=+≤-σμσμZ P ＜，9974.0)33(=+≤-σμσμZ P ＜.20.已知椭圆 ()01:2222＞＞b a b y a x C =+的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于B A ,两点，若线段AB 的中点为D ，且直线OD 的斜率为21-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点F 斜率为k 的直线l 与椭圆交于点N M ,P ,为椭圆上一点，且满足MN OP ⊥，问：211OPMN +是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. x e ax x x f )1()(2++=.（1）若函数)(x f 在R 上无极值点，试讨论函数)()1()(ln )(R m x m x f x g ∈-+=的单调性； （2）证明：当212＜＜a -时，对于任意()+∞-∈,1x ，不等式)1()(+x a x f ＞恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 3t y t x （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）已知直线l 上一点)2,3(M ，若直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求MBMA 11+的取值X 围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数R a x a x x f ∈+++=,12)(. （1）当1=a 时，求不等式1)(≤x f 的解集；（2）设关于x 的不等式12)(+-≤x x f 的解集为P ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1P ⊆，求a 的取值X 围.参考答案一、选择题1-5:BCCBC 6-10:DAAAD 11、12：BC 二、填空题 13. 8 14. 21- 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,41 16. ①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ，即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ，解之得⎩⎨⎧==1111b a ，{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈，（2）nn n n an n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==-)(N n ∈，n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=， 15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+--1(2)24n n T n +=-+()n N *∈.18.解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE .又⊂AC 平面AFC ,∴平面AFC ⊥平面BFE .（2）设O =D B C A ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD =22， ∴OC OD =1=，2==OA OB ，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形， ∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-，设平面DFC 的一个法向量为),,(z y x n =，有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n DF ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-. 取)1,2,2(--=n，于是229824,cos =⨯+>=<BF n. 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则22,cos sin =><=BF nθ． ∴BF 与平面DFC 所成角的正弦值为22． 19.解：（1）树高在225-235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）].树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯，方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（） 2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（） 2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（），（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=， 223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=. 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=.（2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +； 否则，可设直线l的方程为(y k x =+，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k-+=-=，所以21124+4|||1+4k MN x x k=-= 设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P ，所以||OP ==故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k k MN OP k k k ++， 综上所述，211||||MN OP +为定值54. 21.解：（1）22()(2)e (1)e ((2)1)e x x xf x x a x ax x a x a '=++++=++++(1)(1)e x x x a =+++，因为函数()f x 在R 上没有极值点，所以有11a --=-，解得0a =， 此时2()(1)e xf x x =+，则22()ln ()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x =+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x m x x ++'=+=++，(i)当0m =时，在(,0)-∞上()0g x '<，单调递减， 在(0,)+∞上()0g x '>，单调递增，（ii ）当0m ≠时，令方程220mx x m ++=的2440m ∆=-≤，解得1m ≥或1m ≤- ①当1m ≥时，在R 上()0g x '>，函数单调递增， ②当1m ≤-时，在R 上()0g x '<，函数单调递减，当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<时，11m m -+-->， 当11(x m m --+∈ ，()0g x '<，()g x 单调递减；当11(,),()x m m --+∈-∞+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，④当10m -<<时，11m m -+--<，当11()x m m ---∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当11(,),()x m m-+-∈-∞+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在11(,),()m m ----∞+∞单调递增，单调递减；当10m -<<时，()g x()-∞+∞单调递减，在单调递增.（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10xh x '=-=，可得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增， 所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+， 因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>，又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->. 事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞. 因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min()()124a a x a ϕϕ=-=--+，令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立.22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=，将xρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中,可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， （2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得：07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |αα+>又sin cos )[4πααα+=+∈，所以|sin cos |αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |7αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-．所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．（2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+，即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ，所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a 综上，a 的取值X 围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.。

山东省烟台市2009年高考适应性练习（一）数学(理科)试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题卡时。

必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔,要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，则M N 等于A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于A ．－6 8．-2 C ．2 D ．63．已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-则()f x 是A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数4．若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n N +∈）,则称{}n a 为“等方差数列”.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，则甲是乙的A ．充分不必条件B ．必不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面．下列命题为真命题的是A ．若m ∥α， m ∥n ，则 n α∥B ．若,m n αβ⊥⊥、则n m⊥C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥ D ．若,m αβα⊂⊥，则 m β⊥ 6．若函数1()ax f x e b =-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是A ．在圆外 8．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定7．已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是A ．(1，+∞)B ．(－∞．3) c ．3[,3)5 D ．(1，3)8．已知抛物线24y x =上一点，00(,)A x y ，F 是其焦点，若0[1,2]y ∈，则||AF 的范圈是 A ．1[,1]4 B ．5[,2]4 C ．[1,2] D ．[2,3]9．设21(),(1)(2)(2009)f x M f f f x ==++⋅⋅⋅+则下列结论正确的是A ．1M <B ．40172009M =C ．M<2D ．40172009M >10．函数sin y x =和cos y x =的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是A ．28B ．18C ．16D ．611．已知函数2()2||f x x x =-，方程|()|f x a =有6个不同的实根．则实数a 的取值范围是A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则2009201020a a a++等于A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸(单位：cm)．可得这个几何体的体积是 3cm ．14．若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = .15.对任意非零实数a b 、．若a b ⊗的运算原理如图所示．则21lg10000()2-⊗= .16．设,x a N +∈，且关于不等式 .|1|x a -<的解集有且仅有5个元素．则a 的值是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分12）设非负实数x 、y 满足不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩(1)如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；(2)求3k x y =+的取值范围；(3)在不等式组所表示的平面区域内,求点(,x y )落在x ∈[1，2]区域内的概率．18.（本题满分12）已知()f x m n =,其中(sin cos ,),m x x x ωωω=+(cos sin ,2sin )(0)n x x x ωωωω=->.若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π.(1)求ω的取值范围(2)在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C的对边．且3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．19．(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱1111ABCD A BC D -，经平面AEFG 所截后得到的图形．其中45BAE GAD ∠=∠=，22AB AD ==，60BAD ∠=.(1)求证：BD ⊥平面ADG ；(2)求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．A20．(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；(3)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ21．(本题满分12分)设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求12C C 、的标准方程；(2)设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的 直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．(本题满分14分)已知函数()xf x e x =-(e 为自然对数的底数)．(1)求()f x 的最小值； (2)不等式()f x ax >的解集为P ，若1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅求实数a 的取值范围；(3)已知n N *∈，且0()n n S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列{}n b ，使得n n n a b S +=？若存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．若不存在，请说明理由．。

2021届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学试题一、单选题1．已知集合M ，N 都是R 的子集，且RM N ⋂=∅，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．R【答案】A【分析】首先根据题意得到M N ⊆，再计算M N ⋂即可. 【详解】由题知：RM N ⋂=∅，所以M N ⊆，即M N M ⋂=.故选：A 2．已知复数21z i=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算求出复数z 的代数形式，然后可得z 在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得()()()2122211112i i z i i i i ++====+--+，所以1z i =-， 所以复数z 对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限． 故选：D ．3．已知双曲线221()x my m -=∈R 的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340±=x yC ．350x y ±=D ．530x y ±=【答案】A【分析】根据双曲线标准方程知21a =，210b m=>，结合离心率为53及常数关系222c a b =+即可求m 的值，从而可求其渐近线方程.【详解】根据双曲线标准方程，知：21a =，210b m=>， ∵双曲线的离心率为53，∴53c a =，而222c a b =+， ∴916m =，所以其渐近线方程为430x y ±=. 故选：A.4．若l ，m 为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“m l ⊥”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可 【详解】由l α⊥，//m l m α⊥⇒或m α⊂， 由 l α⊥，//m m l α⇒⊥，∴“m l ⊥”是“//m α”的必要不充分条件.故选：B5．风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.时值建党100周年，为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将4名党员安排到3个社区进行专题宣讲，且每个社区至少安排1名党员，则不同的安排方法总数为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．72【答案】C【分析】利用均匀分组的方法求解即可.【详解】首先将4名党员分成3组，共有112432226C C C A =种， 再将3组分配到3个社区，共有336A =种，所以不同的安排方法总数为6636⨯=种. 故答案为：C6．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如三角形数､正方形数､五边形数､六边形数等.如图所示，将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列，前三项为1，6，15，则此数列的第10项为（ ）A ．120B ．153C ．190D ．231【答案】C【分析】由题意归纳推理出通式，即可得到第10项.【详解】由题意可知，1111a =⨯=，2236a =⨯=，335a =⨯，故总结()21n a n n =-，由第四个图知，428a =，满足通式()21n a n n =-， 故()10102101190a =⨯⨯-=. 故选：C.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．7．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点P 在CD 上，3DP PC =，点Q 在BP 上，14AQ AB ⋅=，则AP AQ ⋅=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【分析】画出图形，建立坐标系，求出P 的坐标，然后求解Q 的坐标，然后求解向量的数量积即可.【详解】建立如下图的坐标系，在矩形ABCD 中，AB =4，3AD =，又点P 在CD 上，3DP PC =，由已知得(3,3),(4,0),P B ()00A ，， 点Q 在BP 上，过点Q 作⊥QE AB 于点E ，又 14AQ AB ⋅=，所以14AE AB ⋅=，即14AE AB ⋅=，所以72AE =，12EB =，3QBA π∠=，所以32QE =，所以7322Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，， 所以73331222AP AQ ⋅=⨯+⨯=.故选：D.8．若函数21log (),0()22,0x xx x f x a x --<⎧=⎨+-≥⎩的所有零点之和为0，则实数a 的取值范围为（ ） A． B． C．)+∞ D．)+∞【答案】A【分析】先根据分段函数的形式确定出0x <时()f x 的零点为01x =-，再根据0x >时函数解析式的特点和导数的符号确定出()f x 图象的“局部对称性”以及单调性，结合()f x 所有零点的和为0可得()100,02f f ⎛⎫≥< ⎪⎝⎭，从而得到参数a 的取值范围.【详解】当0x <时，易得()f x 的零点为01x =-，当0x ≥时，()122x xf x a -=+-，∵当[]0,1x ∈时，()()1f x f x =-，∴()f x 的图象在[]0,1上关于直线12x =对称. 又222()ln 22x xf x -'=，当12x >时，()0f x '>，故()f x 单调递增，当102x <<时，()0f x '<，故()f x 单调递减，且()012f a =+-，12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 因为()f x 的所有零点之和为0，故()f x 在[)0,+∞内有2个不同的零点，且()00102f f ⎧≥⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得3a ≤. 故实数a的取值范围为． 故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查分段函数的零点，已知函数零点的个数求参数的取值范围时，关键根据解析式的特点和导数寻找函数图象的对称性和函数的单调性，最后根据零点的个数得到特殊点处函数的符号.二、多选题9．设函数()sin f x x x =，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．6x π=为()f x 图象的一条对称轴C ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心D ．2cos y x =的图象可由()f x 图象向左平移6π个单位长度得到【答案】BD【分析】先化简()f x 得()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的单调性可判断A ；由正弦函数的对称轴可判断B ；由正弦函数的对称中心可判断C ；由图象的平移规律可判断D.【详解】由1()sin 2sin 2f x x x x x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭2cos sin sin cos 2sin 333x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的单调递增区间为22,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即522,66k x k k Z ππππ-≤≤+∈，当0k =时单调递增区间为566x ππ-≤≤， 当1k =时单调递增区间为71366x ππ≤≤，所以A 错误； sin 23266f πππ⎛⎫+= ⎛⎫⎭⎝=⎪⎪⎭⎝所以B 正确； sin 103266f πππ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以C 错误； ()f x 图象向左平移6π个单位长度得到2sin 2sin 2cos 362y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以D 正确. 故选：BD.【点睛】本题考查了三角函数的性质，解题的关键点是先化简()f x ，考查了学生分析问题、解决问题的能力和计算能力. 10．下列命题正确的是（ ） A ．若0a b >>，0c <，则c ca b> B ．若0a >，0b >，0c >，则a a c b b c +≤+C ．若0a b >><D ．若1a >-，0b >，22a b +=，则121a b++的最小值为3 【答案】ACD【分析】对选项A ，利用不等式性质即可判断A 正确；对选项B ，利用特值法即可判断B 错误；对选项C ，利用基本不等式性质求解即可；对选项D ，首先根据题意得到123a b ++=，从而得到()1122112131a b a a b b ⎡⎤⎛⎫+=+ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣+⎦+，再展开利用基本不等式求解即可.【详解】对选项A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c <，所以c ca b>，故A 正确； 对选项B ，因为0a >，0b >，0c >，设2a =，1b =，1c =， 则2a b =，32a c b c +=+，a a cb b c+>+，故B 错误； 对选项C ，因为0a b >>，所以()()222ab a b a ba b <+⇒+<+()24222a b a b a b a b ++++⇒<⇒<，故C 正确；对选项D ，因为22a b +=，所以123a b ++=， 所以()()()21121121215524311313231a b a b a b a b a b +⎡⎤⎡⎤⎛⎫+=+=++≥+=⎢⎥ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦+⎦+⎣， 当且仅当()2121a ba b+=+，即0a =，1b =时，取等号.故D 正确. 故选：ACD11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱11A D 、1AA 的中点，G 为面对角线1B C 上一个动点，则（ ）A ．三棱锥1A EFG -的体积为定值13B ．存在G ∈线段1BC ，使平面//EFG 平面1BDC C ．G 为1B C 中点时，直线EG 与1BC 所成角最小D ．三棱锥1A EFG -32【答案】AD【分析】利用锥体的体积公式可判断A 选项的正误；以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断BC 选项的正误；设出球心的坐标为33,,22O t ⎛⎫⎪⎝⎭，求出t 的最大值，进而可求得三棱锥1A EFG-的外接球半径的最大值，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为G ∈平面11BB C C ，平面11//BB C C 平面11AA D D ， 所以，点G 到平面11AA D D 的距离等于AB ， 1A EF 的面积为1111122A EF S A E A F =⋅=△， 所以，111111123323A EFG G A EF A EF V V S AB --==⋅=⨯⨯=△，A 选项正确；对于BC 选项，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0A 、()2,2,0B 、()0,2,0C 、()0,0,0D 、()12,0,2A 、()12,2,2B 、()10,2,2C 、()10,0,2D ，()1,0,2E 、()2,0,1F ，设平面1BDC 的法向量为()111,,m x y z =，()2,2,0DB =，()10,2,2DC =， 由11111220220m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11y =-，可得()1,1,1m =-，设()()12,0,22,0,2CG CB λλλλ===，可得点()2,2,2G λλ，其中01λ≤≤， 则()21,2,22EG λλ=--，所以，21222450m EG λλλ⋅=--+-=-=，解得[]50,14λ=∉，故平面EFG 与平面1BDC 不平行，B 选项错误，()21,2,22EG λλ=--，()12,0,2B C =--，设直线EG 与1BC 所成角为θ， 则(111cos cos ,2EG B C EG B C EG B Cθ⋅=<>===⋅当0λ=时，cos θ取得最大值，此时θ最小，C 选项错误；对于D 选项，由题意可知，三棱锥1A EFG -的外接球球心在过线段EF 的中点且垂直于平面11AA D D 的垂线上，设球心为33,,22O t ⎛⎫⎪⎝⎭，易知点()2,2,2Gλλ，由1OA OG =，可得()2221322222t t λ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭，整理可得2232t λλ=-+，因为01λ≤≤，则max 2t =，所以，三棱锥1A EFG -的外接球的半径为1R OA ==≤= D 选项正确. 故选：AD.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解. 12．若非空集合G 和G 上的二元运算“⊕”满足：①,a b G ∀∈，a b G ⊕∈；②I G ∃∈，对a G ∀∈，a I I a a ⊕=⊕=：③I G ∃∈，使a G ∀∈，b G ∃∈，有a b I b a ⊕==⊕；④,,a b c G ∀∈，()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称(,)G ⊕构成一个群.下列选项对应的(,)G ⊕构成一个群的是（ ）A ．集合G 为自然数集，“⊕”为整数的加法运算B ．集合G 为正有理数集，“⊕”为有理数的乘法运算C ．集合{1,1,,}G i i =--(i 为虚数单位)，“⊕”为复数的乘法运算D ．集合{0,1,2,3,4,5,6}G =，“⊕”为求两整数之和被7除的余数 【答案】BCD【分析】根据新定义，判断各选项中(,)G ⊕是否满足题中4个条件即可得．【详解】A ．G N =时，不满足③，若0I =，则由10b +=得1b G =-∉，若*I N N ∈⊆，则在G 中设a I >，由a b I +=得0b I a G =-<∉，所以(,)N +不能构成群；B ．G 为正有理数集，①任意两个正有理数的积仍然为正有理数，②显然1G ∈，对任意a G ∈，11a a a ⊕==⊕，③对任意正有理数a ，1a也是正有理数，且111a a a a⊕==⊕，即1I =，④有理数的乘数满足结合律，B 中可构造群；C ．{1,1,,}G i i =--(i 为虚数单位)，①可验证G 中任意两数（可相等）的乘积仍然属于G ；②1I =，满足任意a G ∈，有11a a ⊕=⊕；③1I =，满足任意a G ∈，存在b G ∈，有1a b b a ⊕=⊕=，实质上有1(1)11()1i i -⨯-=⨯=⨯-=；④复数的乘法运算满足结合律，C 中可构造群；D ．{0,1,2,3,4,5,6}G =，①任意两个整数的和不是整数，它除以7的余数一定属于G ，②0I =，满足对任意a G ∈，a I I a ⊕=⊕，③1I =，0I =，000+=，1625347+=+=+=除以7余数为0；④加法满足交换律，又ab +除以7的余数等于a 除以7的余数加b 除以7的余数的和再除以7所得余数，因此,,a bc G ∀∈，()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，D 中可构造群； 故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，用新定义解题．解题方法是根据新定义的4个条件进行验证，注意实数或复数运算的运算律与新定义中运算的联系可以很快得出结论．三、填空题13．某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X 服从正态分布2(80,)N σ，且(60)0.2P X <=，现从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于[60，100]的零件个数为___________. 【答案】300【分析】根据正态分布的对称性求出综合质量指标值位于[60，100]的概率，然后即可求出结果.【详解】由题意，这种产品的综合质量指标值X 服从正态分布2(80,)N σ，则正态分布的对称轴为80x =，根据正态分布的对称性，得()()(60100)2(80)(60)20.50.20.6P X P X P X ≤≤=≤-<=⨯-=所以从中随机抽取该零件500个，估计综合质量指标值位于[60，100]的零件个数为5000.6300⨯=故答案为：30014．已知曲线()sin 2f x x =在x π=处的切线的倾斜角为α，则cos2α的值为___________. 【答案】35【分析】利用导数求得()tan f απ'=，然后利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos2α的值.【详解】()sin 2f x x =，则()2cos2f x x '=，故()tan 2f απ'==，故22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===-++. 故答案为：35. 15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过原点的直线与C 交于A ，B 两点(A 在第一象限)，若||AB =11sin 2sin ABF BAF ∠≤∠，则椭圆离心率的取值范围是___________.【答案】⎝⎦【分析】首先根据已知条件找到()222212221244AF AF c e a AF AF +==+，转化为1222212211AF AF e AF AF ⋅=++，进而整理122212122122AF AF AF AF AF AF AF AF ⋅=++，然后把12AF AF 整体看做变量，找到其范围，求出函数的值域即可. 【详解】∵直线AB 过原点，所以A ，B 关于原点对称，即OA OB =22||22AB a b c =-=又∵12OF OF =，122F F c = ∴四边形12AF BF 为矩形 ∴1290F AF ∠= 则()122221222AF AF a AF AF c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()2222121222222121224114AF AF AF AF c e a e AF AF AF AF +⋅==⇒=+++ 在1Rt AF B 中，1111sin sin AF BF ABF BAF ABAB∠=∠=∵11sin 2sin ABF BAF ∠≤∠，∴112AF BF ≤ ∵12BF AF = ∴122AF AF ≤ ∵A 在第一象限，∴12AF AF > ∴2122AF AF AF <≤ ∴1212AF AF <≤令12AF t AF =，则有152,2t t ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦12221212212224,115AF AF AF AF AF AF t t AF AF ⋅⎡⎫==∈⎪⎢+⎣⎭++12222122191,25AF AF e AF AF ⋅⎡⎫=+∈⎪⎢+⎣⎭ 215,29e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即e ∈⎝⎦故答案为：⎝⎦【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．四、双空题16．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()11f x f x =+-，11f xf x，则()f x 的最小正周期为___________，()f x 的一个解析式可以为___________. 【答案】2 ()1cos 2f x x π=+ (答案不唯一) 【分析】通过()()11f x f x =+-得出()()2f x f x =-，即可求出()f x 的最小正周期；通过11f xf x得出函数()f x 关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，然后列举一个满足关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称以及最小正周期为2的方程即可. 【详解】因为()()11f x f x =+-，所以()()2f x f x =-，()f x 的最小正周期为2. 因为11f xf x ，所以函数()f x 关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，满足关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称以及最小正周期为2的方程可以为()1cos 2f x x π=+.故答案为：2；()1cos 2f x x π=+（答案不唯一）.五、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12n n S na +=，*n ∈N . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11b =，12nn n b b +=，*n ∈N ，按照如下规律构造新数列{}n c ：123456,,,,,,a b a b a b ，求{}n c 的前2n 项和.【答案】（1）n a n =，*n ∈N ；（2）数列{}n c 的前2n 项和为1222++-n n . 【分析】（1）由()12n n n a S S n -=-≥可得1(2)1n na a n n n+=≥+可得答案； （2）由12n n n b b +=得1122n n n b b +++=，两式相除可得数列{}n b 的偶数项构成等比数列，再由（1）可得数列{}n c 的前2n 项的和.【详解】（1）由12n n S na +=，12(1)(2)n n S n a n -=-≥， 得12(1)n n n a na n a +=--，所以1(2)1n na a n n n+=≥+. 因为122S a =，所以22a =，所以212n a a n ==，(2)n a n n =≥. 又当1n =时，11a =，适合上式. 所以n a n =，*n ∈N .（2）因为12n n n b b +=，1122n n n b b +++=，所以*22()n nb n b +=∈N ， 又122b b =，所以22b =.所以数列{}n b 的偶数项构成以22b =为首项､2为公比的等比数列. 故数列{}n c 的前2n 项的和()()21321242n n n T a a a b b b -=+++++++，()122212(121)22212nn n n n T n +-+-=+=+--所以数列{}n c 的前2n 项和为1222++-n n .【点睛】本题考查了数列的通项公式、求和，解题的关键点是利用()12n n n a S S n -=-≥求通项公式和分组转化求和，考查了学生的分析问题、解决问题和计算能力.18．已知平行四边形ABCD 中，60C ∠=，点E 在AD 上，且满足244BC AB AE ===，将ABE △沿BE 折起至PBE △的位置，得到四棱锥-P BCDE .（1）求证：平面PDE ⊥平面BCDE ；（2）若二面角P BE D --的大小为120，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）215953. 【分析】（1）利用余弦定理结合勾股定理可证得BE AE ⊥，由已知可得BE DE ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定定理可证得平面PDE ⊥平面BCDE ；（2）分析可知PED ∠即为二面角P BE D --的平面角，以E 为坐标原点，ED 、EB 所在的方向分别作为x 、y 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.【详解】（1）在ABE △中，2AB =，1AE =，60A ∠=， 由余弦定理得2222cos603BE AB AE AB AE =+-⋅⋅=， 所以222BE AE AB +=，由勾股定理知BE AE ⊥. 折叠后，则有BE PE ⊥，BE DE ⊥，因为PEDE E =，所以BE ⊥平面PDE ，又BE ⊂平面BCDE ，所以平面PDE ⊥平面BCDE ；（2）BE DE ⊥，BE PE ⊥，则PED ∠即为二面角P BE D --的平面角.以E 为坐标原点，ED 、EB 所在的方向分别作为x 、y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.于是()3,0,0D 、()3,0B 、132P ⎛- ⎝⎭，()3,0C ， 所以133,2PB ⎛= ⎝⎭，933,2PC ⎛= ⎝⎭，73,0,2PD ⎛= ⎝⎭，设平面PCD 的一个法向量()111,,n x y z =，有00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11111902702x z x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，令1x 11y =-，17z =.所以()3,1,7n =-即为平面PCD 的一个法向量.4cos ,253n PB n PB n PB⋅-<>===⋅设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，则2sin cos ,n PB θ=<>=， 所以直线PB 与平面PCD 19．在条件①222sin sin sinsin A B C B C --=，②1cos 2b a C c =+，③()cos cos cos 0C C A B +=中，任选一个补充在下面问题中并求解.问题：在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1c =，___________. （1）求A ；（2）求ABC 面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】选①：（1）6A π=；（2）⎝⎭；选②③：（1）3A π=；（2）⎝⎭. 【分析】选①：（1）由正弦定理结合余弦定理求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）求得14ABC S b =△，利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出12tan b C =+求出角C 的取值范围可得出b 的取值范围，由此可得出ABC 的面积的取值范围； 选②：（1）利用正弦定理结合三角恒等变换可求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值； （2）求得ABC S =△，利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出12b =，求出角C 的取值范围可得出b 的取值范围，由此可得出ABC的面积的取值范围； 选③：（1）利用三角恒等变换思想可求得cos A 的值，结合角A的取值范围可求得角A 的值；（2）求得ABC S =△，利用正弦定理结合三角恒等变换思想可得出12b =，求出角C 的取值范围可得出b 的取值范围，由此可得出ABC 的面积的取值范围.【详解】若选①：（1）由正弦定理得：222a b c --=，由余弦定理222cos 2b c A bc a +===-，()0,A π∈，所以6A π=；（2）ABC 的面积11sin 24ABC S bc A b ==△.由正弦定理得1sin cos sin 1622sin sin sin 2tan C C Cc B b C C C C π⎛⎫++ ⎪⎝⎭====因为ABC 是锐角三角形，所以02C <<π，5062C ππ<-<，解得32C ππ<<.所以tan C >b <<.ABC S <<△，因此ABC的面积的取值范围是⎝⎭； 若选②：（1）由正弦定理得：1sin sin cos sin 2B AC C =+.因为()sin sin B A C =+，所以1sin cos cos sin sin cos sin 2A C A C A C C +=+，即1cos sin sin 2A C C =，因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =，()0,A π∈，所以3A π=；（2）ABC的面积ABC S =△.由正弦定理得1sin sin sin 1322sin sin sin 2C C Cc B b C C C π⎛++==⎫⎭=⎪= ⎝， 因为ABC 是锐角三角形，所以02C <<π，2032C ππ<-<，解得62C ππ<<.所以tan C 122b <<ABCS< 因此ABC的面积的取值范围是⎝⎭；若选③：（1）()cos cos cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+，得sin sin cos 0A C C A =，又sin 0C ≠，所以tan A =()0,A π∈，所以3A π=；（2）ABC的面积ABC S =△.由正弦定理得1sin sin sin 1322sin sin sin 2C C Cc B b C C C π⎛++==⎫⎭=⎪= ⎝， 因为ABC 是锐角三角形，所以02C <<π，2032C ππ<-<，解得62C ππ<<.所以3tan 3C >，故122b <<，从而3382ABCS<<， 因此ABC 的面积的取值范围是33,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.20．如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域现有一款游戏：每局交10元钱随机转动上述转盘3次；每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0；三次转动后的总积分不超过5分时获奖金2元，超过25分时获奖金50元，其余情况获奖金5元.假设每次转动转盘相互独立，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和12(0)6p p <<.（1）设某人在一局游戏中获得总积分为5的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ； （2）以（1）中确定的0p 作为p 值，某人进行了5局游戏，设“在一局游戏中获得的总积分不低于5”的局数为ξ，求ξ的数学期望；（3）有人注意到：很多玩家进行了大量局数的该游戏，不但没赚到钱，反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.【答案】（1）019p =；（2）9527；（3）答案见解析.【分析】（1）先求得()f p ，然后利用导数求得0p . （2）利用二项分布的知识求得E ξ.（3）设每一局游戏中获得的奖金数为X ，求得()E X ，利用导数求得()10E X <，从而作出解释.【详解】（1）由题可知123231()(2)(13)54366(0)6f p C p p p p p p =-=-+<<，所以()'2162726f p p p =-+，令()'0f p =，得19p =或13p =(舍去)，当1(0,)9p ∈时，()'0f p >，()f p 单调递增，当11(,)96p ∈时，()'0f p <，()f p 单调递减，所以当19p =时，()f p 取得最大值，故()f p 的最大值点019p =. （2）由（1）知019p p ==，所以每一局游戏中总积分不低于5的概率3311191(13)1(1)327p p =--=--=，由题意可知19~(5,)27B ξ，所以199552727E ξ=⨯=. （3）设每一局游戏中获得的奖金数为X ，则X 的所有可能取值为2，5，50； 322323(2)(13)(13)(2)27931p X p C p p p p p ==-+-=--+，3(50)p X p ==，()32332(5)1279312893p X p p p p p p p ==---+-=-++，所以()()32332()2279315052893E X p p p p p p p =⨯--+++-++32362792p p p =-+++，令32()362792g p p p p =-+++，则()'2108549g p p p =-++，1(0,)6p ∈.因为()'g p 在1(0,)6单调递增，所以()()''090g p g >=>，()g p 在1(0,)6单调递增，149()()()10612E X g p g =<=<.所以，每局游戏获得奖金的期望远低于所交的钱数，玩得越多，输得越多. 21．已知抛物线2:(0)C x my m =>的焦点F 到其准线的距离为1. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，在A ，B 处分别作C 的切线，交点为P .（i ）证明：AB FP ⊥；（ii ）若直线FP 交C 于M ，N 两点(M 在线段FP 上)，求四边形AMBN 面积的最小值.【答案】（1）22x y =；（2）（i ）证明见解析；（ii ）最小值为8.【分析】（1）由抛物线C 的方程可得焦点F 到其准线的距离为()144m m--=，解得m ，即可得出答案．（2）（ⅰ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(P x ，0)y ，直线AB 方程为12y kx =+，联立抛物线的方程，得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理可得12x x +，12x x ，利用导数的几何意义可得切线的斜率，写出切线的方程，同理可得，抛物线在点B 处的切线方程，联立上述两切线方程，解得0x ，0y ，计算AB FP ⋅，即可得出答案．（ⅱ）由抛物线的定义可得||AB ，||MN ，再结合基本不等式得12AMBN S AB MN=⋅⋅四边形最小值．【详解】解：（1）抛物线C 的焦点为(0,)4m F ，准线方程为4m y =-，所以焦点F 到其准线的距离为()144m m--=， 因为0m >，解得2m =. 所以抛物线C 的方程为22x y =.（2）（i ）证明：由题意，直线AB 的斜率一定存在，设其方程为12y kx =+，代入抛物线方程22x y =，整理得2210x kx --=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ， 则122x x k +=，121x x =-. 函数212y x =的导数为y'x =，故抛物线在点A 处的切线方程为()111y y x x x -=-，化简得2112x y x x =-，同理，抛物线在点B 处的切线方程为2222x y x x =-，联立上述两切线方程，解得1202x xx k +==，120122x x y ==-，因为()()212121,(1,)AB x x y y x x k =--=-，001(,)2FP x y =-，所以()()210021111()()0222AB FP x x x k y x x k k ⎡⎤⎡⎤⋅=-+-=-+--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以AB FP ⊥.（ii ）显然0k ≠，由（i ）知122x x k +=，所以()21212||1222AB y y k x x k =++=++=+，因为AB MN ⊥，所以直线MN 的斜率为1k-，将1k -替换上式中的k ，可得22||2MN k=+，所以()22221121||22(2)2()422AMBN S AB MN k k k k==⨯+⨯+=++四边形‖， 因为2212k k +≥，当且仅当221k k =，即1k =±时，取等号.所以 8AMBN S ≥四边形，所以，当1k =±时，四边形AMBN 面积的最小值为8.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是抛物线定义的使用，二是掌握求切线的方法，三是在求面积最值时基本不等式的运用.22．已知函数()()()2ln f x a x x x a =--∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当1x >时，12221ln x e x x x x -+≥-. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）求出函数()f x 的定义域为()0,∞+，求得()221ax ax f x x--'=，对实数a 的取值进行分类讨论，讨论()f x '在()0,∞+上的符号变化，由此可得出函数()f x 的单调性；（2）利用（1）中的结论可得当1x >时，20ln x x x <<-，利用导数证明出12210x e x -≥+>，利用不等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()212121ax ax f x a x x x--'=--=. 令()221g x ax ax =--.①当0a =时，()10g x =-<，()()0g x f x x'=<，故()f x 在()0,∞+单调递减； ②当0a ≠时，()g x 为二次函数，28a a ∆=+.若0∆≤，即80a -≤<，则()g x 的图象为开口向下的抛物线且()0g x ≤， 所以()0f x '≤，故()f x 在()0,∞+单调递减；若0∆>，即8a <-或0a >，令()0g x =，得1x =2x 当8a <-时，()g x 图象为开口向下的抛物线，210x x <<，所以当()20,x x ∈或()1,x x ∈+∞时，()0g x <，所以()0f x '<，()f x 单调递减； 当()21,x x x ∈时，()0g x >，所以()0f x '>，()f x 单调递增； 当0a >时，()g x 图象为开口向上的抛物线，120x x <<， 所以当()20,x x ∈，()0g x ≤，所以()0f x '<，故()f x 单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()0g x >，所以()0f x '>，()f x 单调递增.第 21 页 共 21 页 综上，当8a <-时，()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，在⎝⎭上单调递增； 当0a >时，()f x在⎛ ⎝⎭单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增； 当80a -≤≤，()f x 在()0,∞+单调递减;（2）由（1）知，当1a =时，()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， 因此对1x ∀>恒有()()1f x f >，即2ln x x x ->.因为20ln x x x <<-，若1221x ex -≥+成立，则12221ln x e x x x x -+≥-成立. 令()()()121112x x e x x ϕ-=-+≥，则()1x x e x ϕ-'=-，()11x x e ϕ-''=-. 因为1≥x ，所以()0x ϕ''≥，所以()x ϕ'在[)1,+∞单调递增，又()01ϕ'=，所以当1≥x 时，()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在[)1,+∞单调递增，又()10ϕ=，所以对1x ∀>恒有()()10x ϕϕ>=，即1221x e x -≥+.当1x >时，20ln x x x <<-，则2110ln x x x >>-，由不等式的基本性质可得12221ln x e x x x x -+≥-. 因此，原不等式成立.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-； （2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。