第11章 假设检验

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假设检验中的两类错误
(决策风险)
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1. 第一类错误(type ⅰerror) （弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 2. 第二类错误(typeⅱ error) （取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为 (Beta)
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用统计量决策
(左侧检验 )
抽样分布
Region of Rejection
置信水平
拒绝H0

1-
Region of Nonrejection
临界值
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H0
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用统计量决策
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
2、若要同时减少 与 ，须增大样本容量n。 3、通常的作法是，取显著性水平较小，即控制犯第一 类错误的概率在较小的范围内； 4、在犯第二类错误的概率不好控制时，将“接受原假 设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。
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影响 错误的因素
1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 当 减少时增大 3. 总体标准差 当 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大
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第 十一 章 假设检验
(hypothesis testing)
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4
假设检验的基本问题 一个正态总体参数的检验 两个正态总体参数的检验 假设检验中的其他问题
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假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
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提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 ， 或 4. 表示为 H0 H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如， H0： 100（千克）
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双侧检验的P 值
/ 2 / 2 拒绝
1/2 P 值
拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
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H0值
临界值
Z
计算出的样本统计量
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左侧检验的P 值
抽样分布
拒绝域 置信水平

1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
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H0值
样本统计量
【例】某零件的内径服从正态分布，根据
设计要求，其标准差不得超过0.30cm， 现从该产品中随机抽检25件，测得样本 标准差为0.36，问检验结果是否说明该 产品的标准差明显增大了？
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【例】 “多吃谷物，将有助于减 肥。”为了验证这个假设，随机 抽取了35人，询问他们早餐和午 餐的通常食谱，根据他们的食谱 ，将其分为二类，一类为经常的 谷类食用者(总体1)，一类为非经 常谷类食用者(总体2)。然后测度 每人午餐的大卡摄取量。经过一 段时间的实验，得到如下结果： 检验该假设 。
3.
总体方差已知还是未知 X 0 检验统计量的基本形式为 Z n
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规定显著性水平
(significant level) 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定


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抽取随机样本
均值 X = 20
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假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
什么是小 概率？
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【例】设总体Ｘ～N（ ， 2）， 2 为已知，
只能取两个值0与1 （ 0 1 ），从总体 Ｘ抽取样本（x1，x2，…，xn），在显著性 水平下，检验假设
H0：＝ 0 H1： 1
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注意：
1、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系;
2
H0
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临界值
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假设检验中的 P 值
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什么是P 值?
(P-value)
1. 2.
3.
是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于 或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于 检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于 检验统计量部分的面积 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的最小值
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【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规
定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的 大米重量服从正态分布，由以往长期经验知 其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后， 为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该 机所装的9袋，称其净重为（单位：kg） 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1， 102.6，100.5 问该天打包机的工作是否正常？
36.9 36.4 36.7 36.9 37.1 37.3 36.9 36.7 37.0
3
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正常人的平均体温是37oC吗？




根据样本数据计算的平均值是 36.8oC ，标准差 为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温 的 95% 的臵信区间为 (36.7 ， 36.9) 。研究人员发 现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把 37oC 作为正常人体温的 一个有任何特定意义的概念” 我们应该放弃“正常人的平均体温是 37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程 序来检验这样的观点
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右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-

P值
H0值
临界值 计算出的样本统计量
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利用 P 值进行检验
(决策准则)
1.
单侧检验
若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 < ， 拒绝 H0 双侧检验 若p-值 /2， 不拒绝 H0 若p-值 < /2， 拒绝 H0
(原假设与备择假设的确定)
1.
2.
3.
4.
属于决策中的假设检验 不论是拒绝 H0 还是不拒绝 H0 ，都必需采取 相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm，大于或小于10cm均属于不合格 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能 性中的任何一种是否成立 建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
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提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是 有不等号: ， 或 3. 表示为 H1 H1： <某一数值，或 某一数值 例如， H1： 100(千克)
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【例】 一项统计结果声称，
某市老年人口（年龄在65岁以 上）的比重为 14.7%，该市老 年人口研究会为了检验该项统 计是否可靠，随机抽选了 400 名居民，发现其中有57人年龄 在65岁以上。调查结果是否支 持该市老年人口比重为 14.7% 的看法？
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作出统计决策
1. 2.
3.
4.
计算检验的统计量 根据给定的显著性水平，查表得出相应 拒绝域(rejection region)的临界值(critical value) z或z/2， t或t/2 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
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假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
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= 50 H0
样本均值
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假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
36.9 37.6 36.1 37.1 37.0 36.6 36.1 36.7 36.8
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36.6 36.7 37.1 36.2 36.7 37.2 37.1 37.2 37.0
36.2 37.3 36.6 36.3 36.9 36.4 37.0 36.3 37.0
36.7 36.9 36.5 37.5 37.0 36.6 36.6 37.1 36.1
参数估计
假设检验
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学习目标
1. 2. 3. 4. 5.
了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤 对实际问题作假设检验 利用臵信区间进行假设检验 利用P - 值进行假设检验
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