【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 考点跟踪突破14 函数的应用

考点跟踪突破6 一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(本溪模拟)某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( A )A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元3．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(铁岭模拟)若方程2x m －1＋y 2n ＋m ＝12是二元一次方程，则mn 为( D ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－15．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0；故有2种分组方案．故选：C 二、填空题(每小题5分，共25分)6．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝b ，2x －y ＝7和方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝8，x ＋by ＝a的解相同，则ab ＝__2__． 7．(抚顺模拟)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__． 8．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 9．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 10．(大连模拟)如果实数x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3的解，那么代数式(xy x ＋y ＋2)÷1x ＋y 的值为__1__．三、解答题(共50分)11．(14分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得x ＝1。

考点跟踪突破14函数的应用A组基础闯关一、选择题1．(2017·邵阳)如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为( A )A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米,第1题图),第3题图) 2．(2017·南平)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( A )A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x3．(2016·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4．图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m，建立平面直角坐标系，如图②，则抛物线的表达式是( C )A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－0.5x2D．y＝0.5x2二、填空题5．(2017·天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__R≥3.6__．第5题图第7题图6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：x (元/件) 15 18 20 22 …y/件250 220 200 180 …按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式是__w ＝－10x2＋500x－4_000__．7．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题8．(2017·宁夏)某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量/件A B 购进所需费用/元第一次30 40 3 800第二次40 30 3 200(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？解：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1 000－m)件，根据题意得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10 000中，k＝10>0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10 000＝12 000.∴当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．B 组 能力提升9．(2017·白银)如图①，在边长为4 cm 的正方形ABCD 中 ，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度y(cm )与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( B )A ．2 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．5 2 cm10．如图，用长为18 cm 的篱笆围成的矩形花圃，一面利用墙(墙足够长)，则围成的矩形花圃ABCD 的占地面积最大为__27__m 2.11．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋h ，代入(0，2)和(3，0)得错误!解得错误!∴y ＝－错误!(x －1)2＋错误!，即y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)．(2)y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)，当x ＝1时，y ＝83，即水柱的最大高度为83m.C 组 拓展培优12．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)．(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积最大，即饲养室长x 为25 m 时，占地面积y 最大．(2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积最大，即饲养室长x 为26 m 时，占地面积y 最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．。

中考数学总复习、考点跟踪突破函数的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( A )2．若一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为( C ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝－1 D ．直线x ＝－43．如图，双曲线y ＝mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ＋b 的解为( A )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，34．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 二、填空题(每小题6分，共30分)6．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2__．7．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m .8．模拟)A 城市距某旅游景区50千米，十月一日早晨7：30小明和几个同学骑自己行车从A 城市前往该景区.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A 城市前往该景区，他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发__23或43__小时时，行进中的两车相距8千米．9．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是__2__．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A ，B 之间(C 不与A ，B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为__a ＋4__．(用含a 的式子表示)三、解答题(共40分)11．(10分)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：15吨． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润． 解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y ＝12x ＋22(25－x)＋30×15，∴y ＝－10x ＋1 000(2)依题意有：⎩⎨⎧x ≥0，25－x ≥0，25－x ≤4x ，解得：5≤x ≤25.∵k ＝－10＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝5时，y有最大值，且y 最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元12．(10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图． (1)当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x20元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．解：(1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，∵直线y ＝kx ＋b 经过点(50，200)，(60，260)，∴⎩⎨⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260，解得⎩⎨⎧k ＝6，b ＝－100，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100 (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，∴6x －100＝620，解得x ＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得6x －100＋x20(x －80)＝600，化简得x 2＋40x －14 000＝0，解得：x 1＝100，x 2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨13．(10分))某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4.(1)求a 的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的对称性可知OB ＝4，∴B(4，0)，0＝16a －4，∴a ＝14(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C(－1，－154)，∵点C 关于原点对称点为点D ，∴D(1，154)，∴CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB·DF ＋12OB·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米14．(10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x ＜25时，q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时，q ＝40＋1125x.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x (2)y ＝p·(q －40)＝ ⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x ＜25）（40＋1 125x －40）·（120－2x ）（25≤x ≤50）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋80x ＋2 400（1≤x ＜25）135 000x －2250（25≤x ≤50）(3)当1≤x ＜25时，y ＝－2(x －20)2＋3 200，∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元；当25≤x ≤50时，y ＝135 000x －2 250，∴x ＝25时，y 的最大值为3 150元，∵3 150＜3 200，∴该超市第20天获得最大利润为3 200元第三章 函数及其图象自我测试一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥0 B ．x ≥－2 C ．x ≥2 D ．x ≤－22．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米3．下列函数中，图象经过原点的是( A ) A ．y ＝3x B ．y ＝1－2xC ．y ＝4xD ．y ＝x 2－14．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－35．已知二次函数y ＝a(x －h)2＋k(a ＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h 的值可以是( D ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC的面积为( A )A ．1B ．2C .32D .527．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是( A )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜08．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题6分，共36分)9．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围__k ＜2__．10．若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2－1（x ≤3），（x －5）2－1（x ＞3）使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为__3__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为__y ＝1x ，y ＝kx(0＜k ≤4)(答案不唯一)__．13．如图，函数y ＝1x 和y ＝－3x的图象分别是l 1和l 2.设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为__8__．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为__y ＝3x__．三、解答题(共32分)15．(10分)如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ，解方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，所以A 点坐标为(－1，3)，B 点坐标为(3，－1)(2)把y ＝0代入y ＝－x ＋2得－x ＋2＝0，解得x ＝2，所以D 点坐标为(2，0)，因为C ，D 两点关于y轴对称，所以C 点坐标为(－2，0)，所以S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12×(2＋2)×3＋12×(2＋2)×1＝816．(10分)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km )与自行车队离开甲地时间x(h )的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是__24__km /h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解：(1)由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3＝24 km /h .故答案为：24 (2)由题意得邮政车的速度为：24×2.5＝60 km /h .设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得：a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇(3)由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60＝94，∴邮政车从丙地出发的时间为：94＋2＋1＝214，∴B(214，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498，∴D(498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，∴⎩⎨⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得：⎩⎨⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得：x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km17．(12分)如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O(0，0)，A(a ，12)，点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n)，求出m ，n 之间的关系式．解：(1)∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，即a ＝6.∴点A 的坐标是(6，12)，又∵点A(6，12)在抛物线y ＝12x 2＋bx 上，∴把A(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，得b ＝－1.∴抛物线的函数解析式为y ＝12x 2－x (2)∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标是(3，6)，把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴BC ＝1＋13－3＝13－2 (3)∵点D 的坐标为(m ，n)，∴点E 的坐标为(12n ，n)，点C 的坐标为(m ，2m)，∴点B 的坐标为(12n ，2m)．把(12n ，2m)代入y ＝12x 2－x ，得2m ＝12(12n)2－(12n)，即m ＝116n 2－14n ，∴m ，n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n。

考点跟踪突破14文言文朗读停顿与翻译(一)(2016·武汉)阅读下面的文言语段，完成1－4题。

(导学号：76712263)萧颖士风节萧颖士为唐名人，后之学者但称其才华而已。

予反复考之，盖有风节识量之士也。

为集贤校理，宰相李林甫欲见之，颖士不诣，林甫怒其不下己。

后召诣史馆又不屈愈见疾至免官更调河南参军。

安禄山宠恣，颖士阴．语柳并曰：“胡人负．宠而骄，乱不久矣。

东京其先陷乎！”即托疾去。

禄山反，往见郭纳，言御守计，纳不用。

叹曰：“肉食者以儿戏御剧贼，难矣哉！”闻封常清陈兵东京，往观之，不宿而还。

身走山南，节度使源洧欲退保江陵，颖士说曰：“襄阳乃天下喉襟，一日不守，则大事去矣。

公何遽轻土地，取天下笑乎？”洧乃按甲不出。

洧卒，往客．金陵，永王璘召之，不见。

李太白，天下士也，特以堕永王乱中，为终身累。

颖士，永王召而不见，则过．之焉。

(选自《容斋随笔》，有删改)1．下列字词的理解，不正确的一项是( D )A．颖士阴．语柳并曰阴：暗中B．胡人负．宠而骄负：依仗C．往客．金陵客：旅居D．则过．之焉过：责备2．为文中画波浪线的语句断句，正确的一项是( B )后召诣史馆又不屈愈见疾至免官更调河南参军A．后召诣/史馆又不屈/愈见疾至/免官更调河南参军B．后召诣史馆/又不屈/愈见疾/至免官更调河南参军C．后召诣/史馆又不屈愈/见疾至免官/更调河南参军D．后召诣史馆/又不屈愈见/疾至免官/更调河南参军3．下列对文本的理解，不正确的一项是( C )A．萧颖士对宰相李林甫、永王李璘的召见均辞而不去。

B．萧颖士预言了安禄山即将叛乱且东京将会陷落。

C．郭纳、封常清没有采纳萧颖士的守城计策。

D．节度使源洧听从了萧颖士坚守襄阳的劝说。

4．将文言文材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

肉食者以儿戏御剧贼，难矣哉！当官的以儿童的游戏方式来抵御厉害的叛军，(想取胜)太难了！(二)(2016·宁波)阅读【甲】【乙】两文，回答问题。

2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
25
=，故选项x x
错误；故选
2)180540
︒=
【提示】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
1
+=
m m
(1)
【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，
21217)17289222
=.。

2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-2的倒数数是（ ）A ．2 B ．21 C ．-2 D ．﹣212．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣（﹣a ）=﹣2a B ．a 5•（﹣a 3）=a 8 C ．（﹣a 2b ）3= ﹣a 6b 3 D ．（a+b ）（b ﹣a ）=a 2﹣b 23．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 一组数据﹣3，3，﹣2，3， 1的中位数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．1 D ．35．现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．656．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a ，b 上.若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A ．95° B ．110° C ．105° D ．115°7．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1且a ≠0 D ．a ＜1且a ≠08．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞﹣3时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞07题 8题 9题9．如图，点A 为反比例函数x y 8=（x ＞0）图象上一点，点B 为反比例函数xky =（x ＜0）图象上一点，直线AB过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣410．将抛物线c x x y +-=422向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（﹣4，y 1），（﹣2 ，y 2）,（21，y 3），则y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 3＞y 1 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688 000 000人，将688 000 000用科学记数法表示为 ．12．分解因式：4x 2y ﹣4xy+y= ．13．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次．统计他们的平均成绩都是5.68m ，且方差分别为S 2甲=0.3和S 2乙=0.4，则成绩较稳定的是 同学．14．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n 个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球实验的次数 100 200 500 100摸球白球的次数2139102199根据列表可以估计出n 的值为 ．15．如图，在∆ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AC=2.将∆ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到∆A 1B 1C ，连接A 1A,则∆A 1B 1A 的面积为 ．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在CD 上，则∠BFE 的度数为 ．17．如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 ．17题 18题 19题18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★. 三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简，再求值：a a a a a a -++÷--22122442，其中a=2cos45°+（π-1）º.20．为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题. （1）本次调查，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模； （4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.21．为提高中小学的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A ，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，共进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A ，B 两种型号的足球各多少个？ （2）该体育用品商店第二次准备用不过超过40000元的资金再次购进A ，B 两种型号的足球共260个，最少购进A 种型号的足球多少个？22．某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角∠EBC=45°，测得电子显示屏底端点D的仰角∠DBC=30°.（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC的长；（2）求电子显示屏DE的高度.（以上结果用含根号的式子表示）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边长一点，DE⊥AB，垂直为点E，点O在线段ED的延长线上，且⊙O经过C，D两点.（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，CD的长为109π，请求出∠A的度数.24．某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件，根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25．已知在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且∠AEF=60∘.(1)如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是 .(2)如图2,若点F不在线段BD上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明；(3)若点C,E,G三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。

2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题06函数的图像、性质和应用一、选择题1.【2014辽宁省本溪市3分】若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）【考点】一次函数图象与系数的关系．2.【2014辽宁省丹东市3分】如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题3.【2014辽宁省抚顺市3分】函数y=x-1的图象是（）【答案】D．【解析】4.【2014辽宁省抚顺市3分】如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=3x（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k 的几何意义． 5.【2014辽宁省阜新市3分】反比例函数xm y 1+=在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．0<m B. 0>m C. 1->m D.1-<m考点：反比例函数的性质.6.【2014辽宁省阜新市3分】对于一次函数1-+=k kx y )0(≠k ，下列叙述正确的是( ) A ．当10<<k 时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当0>k 时，y 随x 的增大而减小C ．当1<k 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点()2,1--考点：一次函数的图象与性质 .7.【2015辽宁省朝阳市3分】如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x =3时，EF =83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.【2015辽宁省丹东市3分】一次函数3-+-=a x y （a 为常数）与反比例函数 的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时a 的值是( ). A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：因为A,B 关于原点对称，所以横纵坐标都互为相反数，可设A 点坐标为（m,n),则B 点坐标就是（-m,-n),将A,B 坐标分别代入一次函数解析式得：n=-m+a-3,-n=m+a-3,两式相加：0=2a-6,∴2a=6,∴a=3,故选C.考点：1.一次函数性质；2.反比例函数性质；3.关于对称点坐标规律.9.【2015辽宁省本溪市3分】如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=xk（k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ． 4 B ． ﹣2 C ． 3 D ． ﹣3【答案】D.考点：翻折变换；锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式．10.【2015辽宁省本溪市3分】如图，在△ABC 中，∠C=90°，点P 是斜边AB 的中点，点M 从点C 向点A 匀速运动，点N 从点B 向点C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM 、PN 、MN ，在整个运动过程中，△PMN 的面积S 与运动时间t 的函数关系图象大致是（ ）【答案】A. 【解析】考点：动点问题的函数图象．11.【2015辽宁省抚顺市3分】直线y x b =+（0b >）与直线y kx =（0k <）的交点位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限【答案】B ．．考点：两条直线相交或平行问题．12.【2015辽宁省阜新市3分】反比例函数2y x=的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 【答案】A ．考点：反比例函数的性质．13.【2015辽宁省阜新市3分】已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程-因式分解法．13.【2015辽宁省 锦州市3分】在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）【答案】C.考点：二次函数和一次函数的图象及性质.14.【2015辽宁省锦州市3分】如图，点A 在双曲线y=xk上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ．【答案】-4.考点：反比例函数系数k 的几何意义．15.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3【答案】D．考点：一次函数与一元一次不等式．16.【2015辽宁省辽阳市3分】如图，点A是双曲线6yx=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．综合题．17.【2015辽宁省盘锦市3分】如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤ 【答案】B ． 【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．18.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D．，，，考点：动点问题的函数图象．19.【2015辽宁省铁岭市3分】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B ．考点：一次函数的应用．20.【2015辽宁省沈阳市】在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）【答案】D ． 【解析】考点：二次函数的图象．21.【2015辽宁省营口市3分】函数y 中自变量x 的取值范围是( ). A ． x ≥－3 B ．5x ≠ C ．x ≥－3或5x ≠ D ．x ≥－3且5x ≠ 【答案】D.考点：函数解析式有意义的条件. 如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是( ).A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-【答案】D. 【解析】考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小. 23.【2016辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.24.【2016辽宁省抚顺市】函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ＜3【答案】C．【解析】试题分析：由题意得3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．考点：函数自变量的取值范围．25.【2016辽宁省抚顺市】一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB 的面积是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B．【解析】试题分析：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=12OA•OB=12×2×4=4，故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．26.【2016辽宁省抚顺市】如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣12【答案】D．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．27.【2016辽宁葫芦岛市3分】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】考点：一次函数的应用．28.【2016辽宁沈阳市2分】如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 【答案】A. 【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．29.【2016辽宁沈阳市2分】在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣4 【答案】D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．30.【2016辽宁营口市】已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜0【答案】C．【解析】考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题1.【2014辽宁省大连市3分】函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】2.【2014辽宁省大连市3分】点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y +＞0，即x 1+x 2＞0． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 3.【2014辽宁省抚顺市3分】函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是4.【2014辽宁省抚顺市3分】将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为5.【2014辽宁省阜新市3分】函数4+=x y 的自变量x 的取值范围是 .6.【2014辽宁省阜新市3分】如图，二次函数32++=bx ax y 的图象经过点()()0,3,0,1B A -，那么一元二次方程02=+bx ax 的根是 .7.【2014辽宁省沈阳市4分】已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为 ．8.【2014辽宁省沈阳市4分】某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．9.【2015辽宁省朝阳市3分】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．【答案】19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．10.【2015辽宁省大连市3分】在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）.若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________. 【答案】32≤m ≤1.考点：1.一次函数；2.分类讨论.11.【2015辽宁省抚顺市3分】如图，过原点O的直线AB与反比例函数kyx=（0k>）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．【答案】6．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．线段垂直平分线的性质；3．综合题．12.【2015辽宁省阜新市3分】函数12y x=-的自变量取值范围是 ． 【答案】x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．13.【2015辽宁省阜新市3分】小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．14.【2015辽宁省葫芦岛市3分】如图，一次函数2y kx =+与反比例函数4y x=（0x >）的图象交于点A ，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点N ，且AM ：MN =1：2，则k = ．【答案】34．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．15.【2015辽宁省盘锦市3分】函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +<的解集为 ．【答案】x ＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．16.【2015辽宁省盘锦市3分】如图，直线33y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线k y x =（0k ≠）上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上的点D 1处，则a = ．【答案】2．考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题．17.【2015辽宁省铁岭市3分】如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．18.【2015辽宁省沈阳市】如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．【答案】5．考点：一次函数的应用．18.【2016辽宁省大连市3分】若反比例函数y=x k 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】试题分析：已知反比例函数y=xk 的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．19.【2016辽宁省大连市3分】如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A 、B （m+2，0）与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为（m ，c ），则点A 的坐标是 ．【答案】（﹣2，0）．考点：抛物线与x 轴的交点．20.【2016辽宁省丹东市3分】反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= ．【答案】7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k ﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．21.【2016辽宁葫芦岛市3分】如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k 的值为 ．【答案】﹣8．【解析】试题分析：过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为C 、D ，则∠OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ， ∴BO BD DO OA OC CA==，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴由勾股定理得21BD DO ==，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．22.【2016辽宁沈阳市】在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ， B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【答案】23.考点：一次函数的应用.23.【2016辽宁营口市】如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为（﹣3，1），反比例函数k y x的图象经过点D ，则k 的值为 ．【答案】6．【解析】试题分析：∵C （﹣3，1），∴BC =3．∵ABCD 为正方形，∴DC =3，∴D （﹣3，﹣2），∴k =﹣3×（﹣2）=6．故答案为：6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．24.【2016辽宁营口市】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线x =﹣1，点B 的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB =4；②24b ac -＞0；③ab ＜0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的结论是 （填写序号）．【答案】①②③④．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题1.【2014辽宁省本溪市12分】国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=-x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=-x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？故m-2=8．答： A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2-10）[-（t+2）+20]+（t-8）（-t+14）=-2t2+48t-256，=-2（t-12）2+32，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．【考点】1.二次函数的应用；2.分式方程的应用．2.【2014辽宁省大连市9分】小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．3.【2014辽宁省丹东市10分】在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用4.【2014辽宁省抚顺市12分】某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．【解析】∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元． 考点：二次函数的应用．5.【2014辽宁省阜新市10分】在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为21、y y （千米），并且21、y y 与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 ；（用含t 的代数式表示） （2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？45t+35t=20∴t=41答：1号队员与其他队员经过41小时相遇. （3）1号队员行进时关系式y 1=45t ，返回时关系式y 1=-45t+20，其他队员行进时关系式为y 2=35t ，所以1号队员与其他队员距离为y 1-y 2>2， 即 ⎩⎨⎧>-+->-235204523545t t t t ，∴40951<<t . 考点：一次函数的应用．6.【2015辽宁省朝阳市8分】某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）3 (04)58 (4)a a b a a ≤≤⎧=⎨->⎩；（2）(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题． 7.【2015辽宁省大连市9分】如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OB=2，双曲线y=xk经过点B.将△AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在X 轴的正半轴上.若AB 的对应线段CB 恰好经过点O. （1）点B 的坐标和双曲线的解析式. （2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(1，3)，双曲线解析式为y=x3；（2）点C 在双曲线上；考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.8.【2015辽宁省大连市11分】如图1，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，且CD>DA ，DA=2.点P 、Q 同时从D 点出发，以相同的速度分别沿射线DC 、射线DA 运动.过点Q 作AC 的垂线段QR ，使QR=PQ ，联接PR.当点Q 到达A 时，点P 、Q 同时停止运动.设PQ=x.△PQR 和△ABC 重合部分的面积为S.S 关于x 的函数图像如图2所示（其中0<x ≤78，78<x ≤m 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为___________;（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.图1 图2【答案】(1)4932；（2）当0<x ≤78时，S=212x ，当78<x ≤4时，S=45324556x 9042-+-x考点：1.动点问题；2.相似三角形的判定与性质；3.分类讨论；4.分段函数.9.【2015辽宁省丹东市10分】某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000,40元时利润最大.考点：一次函数与二次函数的实际应用.10.【2015辽宁省本溪市12分】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：（1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．考点：二次函数的应用．11.【2015辽宁省抚顺市12分】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【答案】（1）150y x =-+；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．12.【2015辽宁省葫芦岛市12分】小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式：y 甲= ，y 乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的32，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．13.【2015辽宁省锦州市10分】开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y=5；②当10＜x≤20时，y=﹣0.1x+6；③当20＜x时，y=4．（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22. 5元．所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．③当x＞20时，y与x之间的函数关系式为：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．考点：一次函数的应用；二次函数的应用．版权所有14.【2015辽宁省辽阳市12分】某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+900；（2）商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．。

几何作图一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·福州)如图，点C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为( B )A ．80°B ．90°C ．100°D ．105°2．(铁岭模拟)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10,第2题图) ,第3题图)3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1点拨：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a ＋b ＋1＝0，整理得2a ＋b ＝－14．(葫芦岛模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( D )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC,第4题图) ,第5题图)5．(2013·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC＝1∶3.A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC ＝60°，故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故③正确；④∵在直角△A CD 中，∠2＝30°，∴CD ＝12AD ，∴BC ＝CD ＋BD ＝12AD ＋AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC ·CD ＝12AC ·12AD ，∴S △ABC ＝12AC·BC ＝12AC·32AD ，∴S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(鞍山模拟)在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为__105°__.7．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.8．(辽阳模拟)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是__50°__．,第8题图) ,第10题图)9．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是__sin 35°＝ba或b≥a __．点拨：若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是：①当AC⊥AB 时，即sin 35°＝b a ；②当b ≥a 时，满足题意．故答案：sin 35°＝ba或b≥a10．(抚顺模拟)如图，在一张长为8 cm ，宽为6 cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积为2cm 2.点拨：分三种情况讨论：(1)当AE ＝AF ＝5 cm 时，∴S △AEF ＝12AE·AF＝12×5×5＝252cm 2(2)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图BF ＝EF 2－BE 2＝52－12＝2 6 cm ，∴S △AEF ＝12·AE ·BF ＝12×5×26＝5 6 cm 2(3)当AE ＝EF ＝5 cm 时，如图DF ＝EF 2－DE 2＝52－32＝4 cm ，∴S △AEF ＝12AE·DF ＝12×5×4＝10 cm 2，故答案为：252，56，10三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·兰州)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，圆P 即为所作的圆12．(12分)(盘锦模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC.(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC ＝8，CD ＝5，则CE ＝__3__．解：(1)作∠BAD 的平分线与BC 的交点即为点E13．(12分)(2015·河池)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AD. (1)作∠A 的平分线交CD 于E ； (2)过B 作CD 的垂线，垂足为F ；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．解：(1)如图所示：AE 即为所求 (2)如图所示：BF 即为所求(3)如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE ≌△CBF ，证明：∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD，∴AE⊥CD ，EC ＝DE ，在△ACE 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEC ＝∠AED，EC ＝ED ，∴△ACE ≌△ADE(SAS )14．(14分)(2015·广州)如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．解：(1)如图1所示 (2)如图2，连接OD ，设⊙O 的半径为r ，∵∠BAE ＝∠CDE，∠AEB ＝∠DEC，∴△ABE ∽△DCE ，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝r ，∵∠ABD ＝∠ACD＝45°，OD ＝OC, ∴∠ODC ＝∠OCD＝45°，∴∠DOC ＝90°，在Rt △ODC 中，DC ＝OD 2＋OC 2＝2r ，∴S △ABE S △CDE ＝(AB DC )2＝(r 2r )2＝12。

分式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·常州)要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．(大连模拟)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数3．(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(朝阳模拟)若(4a 2－4＋12－a)·w＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a≠－2) B ．－a ＋2(a≠2)C ．a －2(a≠2)D ．－a －2(a≠－2)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(铁岭模拟)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a＋1__米． 7．(2015·泉州)计算：2a －1a ＋1a＝__2__． 8．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 9．下列运算错误的有__1__个．①（a －b ）2（b －a ）2＝1；②－a －b a ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b ；④a －b a ＋b ＝b －a b ＋a. 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz ＝__－4__．点拨：由xy x ＋y ＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y ＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4 三、解答题(共50分)11．(12分)计算：(1)(盘锦模拟)(a 2－a)÷a 2－2a ＋1a －1； 解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a(2)(2015·南京)(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b.解：(2a 2－b 2－1a 2－ab )÷a a ＋b ＝[2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）]×a ＋b a＝[2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）]×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 212．(18分)计算：(1)(2015·抚顺)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x 的值代入．解：原式＝x x ＋1·x ＋1x －2＝x x －2，∵x ≠－1，x ≠2，∴x ＝3时，原式＝33－2＝3(2)(2015·枣庄)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x )÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋2x －2x －1－x 2－x x －1)×1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1×1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2，由题意得x ≠1，则x ＝3时，原式＝－15(3)已知x ＝32，求（x －1x ）2＋4的值． 解：原式＝x 2＋1x 2－2＋4＝（x ＋1x ）2，∵x ＝32，∴原式＝x ＋1x ＝73613．(10分)(2014·鞍山)先化简，再求值：(1－1x －2)÷x －3x 2－4，其中x ＝3－2. 解：原式＝x －3x －2·（x ＋2）（x －2）x －3＝x ＋2，当x ＝3－2时，原式＝3－2＋2＝ 314．(10分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值． 解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy ＝4 解法二：∵1x －1y＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy ＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y ）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝4。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ． 【答案】C ．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，73是有理数，2是无理数，故答案选C ．考点：无理数．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）【答案】A.考点：简单组合体的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×107【答案】C ．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以5400000=5.4×106，故答案选C ．考点：科学记数法.4．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=xk （x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【答案】A.【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=xk （x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件【答案】D ．考点：随机事件．6．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 3•x 2=x 6C ．（x 2y ）3=x 6y 3D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）=x 2﹣y 2【答案】D.【解析】考点：整式的运算.7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是7【答案】B.【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B ．考点：众数；中位数.8．一元二次方程x 2﹣4x=12的根是（ ）A ．x 1=2，x 2=﹣6B ．x 1=﹣2，x 2=6C ．x 1=﹣2，x 2=﹣6D ．x 1=2，x 2=6【答案】B.【解析】试题分析：方程整理得x 2﹣4x ﹣12=0，分解因式得（x+2）（x ﹣6）=0，解得x 1=﹣2，x 2=6，故答案选B.考点：解一元二次方程.9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是（ ）A ．B ．4C ．83D ．43【答案】D.【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosB ×AB=cos30°×8=43.故答案选D.考点：解直角三角形.10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣4【答案】D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．二、填空题11．分解因式：2x 2﹣4x+2= ．【答案】2（x ﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x 2﹣4x+2=2（x 2﹣2x+1）=2（x ﹣1）2．考点：分解因式.12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．【答案】5.【解析】试题分析：设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式可得（n ﹣2）•180°=540°， 解得n=5．考点：多边形的内角.13．化简：（1﹣11+m ）•（m+1）= ． 【答案】m.【解析】试题分析：原式=111+-+m m •（m+1）=m. 考点：分式的运算.14．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 ．【答案】3n ﹣3．【解析】试题分析:用n 表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n ﹣2+n ﹣1+n=3n ﹣3．考点：列代数式.15．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ， B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【答案】23.考点：一次函数的应用.16．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．【答案】625或1350．考点：三角形综合题.三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27． 【答案】23．【解析】试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案．试题解析：原式=1+3﹣3﹣4+33，=23．考点：实数的运算.18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料），将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）31；（2）32．（2）列表得：A B C （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B（B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=3296 ． 考点:概率.19．如图，△ABC≌△ABD，点E 在边AB 上，CE∥BD，连接DE ．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED 是菱形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD ，即可得∠CEB=∠CBE ；（2）易证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 判定四边形CEDB 是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC=∠ABD ，∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE ，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．20.（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【答案】（1）200，80，30；（2）详见解析；（3）800.答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．考点：条形统计图；用样本估计总体．21.（2016•沈阳）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别于BC ，AC 相交于点D ，E ，BD=CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【答案】（1）详见解析；（2） 35．∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD=60°， ∴的长=ππ35180560=⨯． 考点：切线的性质；弧长的计算．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套；（2）A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A，B 两种型号的根据题意，得：310m+460（50﹣m ）≤18000，解得：m≥33，∵m 为整数，∴m 的最小值为34，答：A 种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C 为边AB 的中点，正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上，连接CO ，CD ，CE ．（1）线段OC 的长为 ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ， B ，D ，E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ，CE ，设点E 的坐标为（a ，0），其中a≠2，△CD 1E 1的面积为S ．①当1＜a ＜2时，请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=41时，请直接写出a 的值．【答案】(1)217；(2)详见解析；（3）①S=﹣21a+1；②当S=41时，a=23或25．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB=1722=+OB OA ，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=21AB=217； （2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=21AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∴点C 的坐标为：（2，21）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2，∴CH=2﹣a ，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（2﹣a ）=﹣21a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣21a+1=41，解得：a=23；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（a ﹣2）=21a ﹣1，∴S=21a ﹣1=41，解得：a=25，综上可得：当S=41时，a=23或25．考点：四边形综合题．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【答案】(1)①②详见解析；③33﹣4；（2）13．BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=203x 2﹣3x+m 与y 轴相交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ，与CD 交于点K ．（1）将矩形OCDE 沿AB 折叠，点O 恰好落在边CD 上的点F 处．①点B 的坐标为（ 、 ），BK 的长是 ，CK 的长是 ；②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 上的点G 处，连接OG ，折痕与OG 相交于点H ，点M 是线段EH 上的一个动点（不与点H 重合），连接MG ，MO ，过点G 作GP⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【答案】(1)①10，0，8，10；②（4，8）；③y=203x 2﹣3x+5.(2)不变．S 1•S 2=189． 【解析】∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8， ∴FK=22BK BF =6，∴CF=CK ﹣FK=4，∴点F 坐标（4，8）．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=203x 2﹣3x+m 得m=5， ∴抛物线为y=203x 2﹣3x+5． （2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG=2222817-=-DE GE =15， ∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG=222228+=+CG OC =217，∵S 1•S 2=21•OG •HN •21•OG •HM=（21•2）2•17=289．考点：二次函数综合题.。

二次根式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(葫芦岛模拟)下列式子没有意义的是( A )A .－3B .0C . 2D .（－1）22．(2015·杭州)若k ＜90＜k ＋1(k 是整数)，则k ＝( D )A ．6B ．7C ．8D ．93．(营口模拟)已知a ，b 是两个连续的整数，且a ＜15＜b ，是a ＋b 等于( C ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．6.54．(2015·荆门)当1＜a ＜2时，代数式（a －2）2＋|1－a|的值是( B )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a5．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A )A ．－15B ．15C ．－152D .152二、填空题(每小题5分，共25分) 6．(2015·南京)计算5×153的结果是__5__． 7．(丹东模拟)若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是__7__．8．若最简二次根式3a －12a ＋5b 与a －2b ＋8是同类二次根式，则a ＝__1__，b ＝__1__．9．(2015·黔西南)已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝__2__．10．(阜新模拟)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 点拨：∵a(a －3)＜0，∴a ＞0，a －3＜0，∴0＜a ＜3，∴2－3＜2－a ＜2，即2－3＜b ＜2三、解答题(共50分) 11．(8分)计算：(2－3)2014·(2＋3)2015－2|－32|－(－2)0. 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2014·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．(16分)(1)(2015·锦州)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x x 2－1，其中x ＝32－3. 解：原式＝x ＋1，当x ＝32－3时，原式＝32－2(2)已知x ＝32，求（x －1x ）2＋4－（x ＋1x）2－4的值． 解：原式＝ 313．(8分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2015－y 2015的值．解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x＋1＝0，1－y ＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2015－y 2015＝(－1)2015－12015＝－1－1＝－214．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b －1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝5215．(10分)已知a ＝12＋3，求式子a 2－1a ＋1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．解：∵a＝12＋3＝2－3＜1，∴a －1＜0，1a ＝2＋3，∴原式＝（a ＋1）（a －1）a ＋1－（a －1）2a （a －1）＝a －1＋1a ，∴原式＝2－3－1＋2＋3＝3。