2019年高考数学复习(文科)题：天天练 35含解析

天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。

天天练函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题．若函数()＝＋＋对一切实数都有(＋) ＝ (－)则( )．()<()< ()．()<()< ()．()<()< ()．()<()< ()答案：解析：由已知对称轴为＝，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小．．(·黑龙江双鸭山适应性考试)函数()对于任意实数满足条件(＋)＝，若()＝－，则[()]＝( ) ．－．．－答案：解析：由题意得(＋)＝＝()，则()＝()＝－，所以[()]＝(－)＝(－)＝＝－.故选.．(·山东临沭一中月考)已知定义在上的函数()满足(－)＝－()，(－)＝()，则( )＝( ) ．－．．．答案：解析：∵(－)＝－()，∴(－)＝－(－)，且()＝.又∵(－)＝()，∴()＝－(－)，∵(－)＝－(－)，∴()＝(－)，∴()是周期为的函数，∴( )＝(×＋)＝()＝()＝.故选.．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(，＋∞)上单调递增的是 ( )．＝．＝－＋．＝．＝＋答案：解析：对于，函数＝关于原点对称且在(－∞，)和(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝－＋关于轴对称且在(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝无对称性且在上单调递增；对于函数＝＋关于＝－对称且在(－，＋∞)上单调递增；故选.．已知函数()为偶函数，且函数()与()的图象关于直线＝对称，若()＝，则(－)＝( )．－．．－．答案：解析：因为函数()与()的图象关于直线＝对称，且()＝，所以()＝.因为函数()为偶函数，所以(－)＝()＝.故选.．(·福建龙岩五校联考)若函数＝()在[]上单调递减，且函数(＋)是偶函数，则下列结论成立的是( )．()<(π)<() ．(π)<()<()．()<()<(π) ．()<(π)<()答案：解析：∵函数＝()在[]上单调递减，且函数(＋)是偶函数，∴(＋)＝(－＋)，()＝(－)，∴(π)＝(－π)，()＝()．∵<<－π<，∴(－π)<()<()，∴(π)<()<()．故选.．(·安徽合肥一中月考)已知定义在上的函数()满足：＝(－)的图象关于点()对称，且当≥时恒有()＝(＋)，当∈[]时，()＝－，则( )＋(－ )＝( )．－．－．－－．＋答案：解析：∵＝(－)的图象关于点()对称，∴()的图象关于原点对称．∵当≥时恒有()＝(＋)，∴函数()的周期为.∴( )＋(－)＝()－()＝－.故选.．定义在上的奇函数()满足(＋)＝－()，且在[)上单调递减，则下列结论正确的是( )．<()<() ．()<<()．()<<() ．()<()<答案：解析：由函数()是定义在上的奇函数，得()＝.由(＋)＝－()，得(＋)＝－(＋)＝()，故函数()是以为周期的周期函数，所以()＝(－)．又()在[)上单调递减，所以函数()在(－)上单调递减，所以(－)>()>()，即()<<()．故选.二、填空题．设()是定义在上的奇函数，且＝()的图象关于直线＝对称，则()＋()＋()＋()＋()＝ .答案：解析：∵()是定义在上的奇函数，∴()＝－(－)，又∵()的图象关于直线＝对称，∴()＝(－)＝－(－)＝－(－)⇒()＝(＋)，在()＝(－)中，令＝，∴()。

天天练 35 概率一、选择题1．(2017·山东卷，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79答案：C解析：方法1：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P (第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P (第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.∴P (抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25答案：D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴ 所求概率P ＝1025＝25.故选D.3．(2018·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是( )A.π8B.π4C.12D.34答案：B解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)，故所求概率P＝14π×121×1＝π4. 4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15答案：C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P ＝410＝25.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4答案：B解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S 正方形＝4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π22×2＝π8.故选B.6．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )A.225B.13125C.18125D.29125答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n ＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，∴其各位数字之和等于12的概率为P ＝10125＝225.7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30，故选B.8．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A.3π20B.π20C.3π10D.π10答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则由等面积法，可得12×8×15＝112×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝π×3212×8×15＝3π20.二、填空题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P (目标未受损)＝0.4，P (目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P (目标受损)＝P (目标受损但未完全击毁)＋P (目标受损且击毁)，即0.6＝P (目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P (目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.10．(2018·湖南百所重点中学诊测)若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为________．答案：47解析：数形结合可知，只能是圆C 在圆O 的内部，则a －1>2，即a >3，∴圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为47.11．(2018·湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率P (B |A )＝________.答案：14解析：由P (A )＝25，P (AB )＝25×14＝110，由条件概率得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 三、解答题12．(2018·山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．(1)求表格中的数据a ，b ，c ，d ；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，∴抽样比为216＝18，∴c ＝3÷18＝24，∴b ＝c ＋2＝26.∴a ＝91－26＝65，d ＝16＋24＝40.(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为791＝113，∴中年组抽取男性65×113＝5人，女性7－5＝2人．记5名男性分别为A，B，C，D，E,2名女性分别为e，f，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，e)，(A，f)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，e)，(B，f)，(C，D)，(C，E)，(C，e)，(C，f)，(D，E)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)．其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A，e)，(A，f)，(B，e)，(B，f)，(C，e)，(C，f)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)．∴所求概率为P＝1121.。

天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。

天天练统计案例一、选择题．(·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )．①简单随机抽样，②系统抽样．①分层抽样，②简单随机抽样．①系统抽样，②分层抽样．①②都用分层抽样答案：解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选.．(·贵州遵义联考)某校高三年级有名学生，随机编号为，…， .现按系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )．．．．答案：解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足＋，∈.因为＝＋×，故选.．(·江西九校联考(一))一组数据共有个数，其中有，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )．．．－．答案：解析：设这个数是，则平均数为，众数为，若≤，则中位数为，此时＝－，若<<，则中位数为，此时＝＋，所以＝，若≥，则中位数为，此时＝＋，所以＝，所以这个数的所有可能值的和为(－)＋＋＝.．(·新课标全国卷Ⅲ，)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．( )．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在月．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳答案：解析：根据折线图可知，年月到月、年月到月等月接待游客量都是减少，所以错误．．(·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]．若低于分的人数是，则该班的学生人数是( )．．．．答案：解析：由题图可知，数据落在[)，[)内的频率为(＋)×＝，∴该班的学生人数是＝.．(·云南曲靖一中月考)下表是，的对应数据，由表中数据得线性回归方程为( )．．．答案：。

天天练推理与证明一、选择题．要证明＋<可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) ．综合法．分析法．反证法．归纳法答案：解析：综合法由已知条件入手开始证明，分析法从所求的结论入手寻找使其成立的条件，反证法适合证明含有“存在”“唯一”等字眼的题目，归纳法适合证明与正整数有关的题目．结合以上特点，本题的证明适合采用分析法．．(·洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数答案：解析：中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故错误；、都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以、都不正确，只有正确，故选.．用数学归纳法证明＋＋＋…＋<(∈*，>)时，第一步应验证不等式( )．＋<．＋＋<．＋＋<．＋＋＋<答案：解析：本题考查数学归纳法．依题意得，当＝时，不等式为＋＋<，故选.．(·新课标全国卷Ⅱ，)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )．乙可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩答案：解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“个优秀，个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选.．(·山东菏泽模拟)设，，都是正数，则＋，＋，＋三个数( )．都大于．都小于．至少有一个大于．至少有一个不小于答案：解析：依题意，令＝＝＝，则三个数为，排除，，选项，故选.．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于”，你认为这个推理( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．是正确的答案：解析：大前提是任何实数的绝对值大于，显然是不正确的．故选.．(·合肥一模)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个是偶数”的正确假设为( )．自然数，，中至少有两个偶数．自然数，，中至少有两个偶数或都是奇数．自然数，，都是奇数．自然数，，都是偶数答案：解析：“自然数，，中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数，，均为奇数或自然数，，中至少有两个偶数”．．(·大同质检)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设>>，且＋＋＝，求证：<”，则索的因应是( )．－> ．－>．(－)(－)> ．(－)(－)<答案：解析：要证<，需证－<，因为＋＋＝，所以即证(＋)－<，即证＋＋－－<，即证－＋＋<，即证－－>，即证(＋)(－)>，即证(－)(－)>.故选.二、填空题．(·河北唐山一中调研)用数学归纳法证明：(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(－)(∈*)时，从“＝到＝＋”时，左边应增加的代数式为．答案：(＋)解析：首先写出当＝时和＝＋时等式左边的式子．当＝时，左边等于(＋)(＋)…(＋)＝(＋)(＋)…()，①当＝＋时，左边等于(＋)(＋)…(＋)(＋)(＋)，②∴从＝到＝＋的证明，左边需增加的代数式是由得到＝(＋)．．(·山东日照一模)有下列各式：＋＋>＋＋…＋>，＋＋＋…＋>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.答案：＋＋＋…＋>(∈*)解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为，…，∴可猜想第个式子中左边应有＋－项，不等式右边分别写成，，，…，∴猜想第个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＋＋＋…＋>(∈*)．．(·长沙二模)在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则＝.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体－的内切球体积为，外接球体积为，则＝.答案：解析：由平面图形类比空间图形，由二维类比三维，如图，设正四面体－的棱长为，为等边三角形的中心，为内切球与外接球的球心，则＝，＝.设＝，＝，则＝－，又在△中，＝＋，即＝＋，∴＝，＝，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故正四面体－的内切球体积与外接球体积之比等于，即＝.三、解答题．(·安徽合肥测试)给出四个等式：＝；－＝－(＋)；－＋＝＋＋；－＋－＝－(＋＋＋)；……()写出第个等式，并猜测第(∈*)个等式；()用数学归纳法证明你猜测的等式．解析：()第个等式：－＋－＋＝＋＋＋＋；第个等式：－＋－＋－＝－(＋＋＋＋＋)；猜测第(∈*)个等式为－＋－＋…＋(－)－＝(－)－(＋＋＋…＋)．()证明：①当＝时，左边＝＝，右边＝(－)×＝，左边＝右边，等式成立；②假设当＝(∈*)时，等式成立，即－＋－＋…＋(－)－＝(－)－，则当＝＋时，－＋－＋…＋(－)－＋(－)(＋)＝(－)－·＋(－)(＋)＝(－)(＋)＝(－)，∴当＝＋时，等式也成立．根据①②可知，对于任何∈*等式均成立．。

天天练三角恒等变换一、选择题．(·成都一诊)已知α为第二象限角，且α＝－，则α－α的值为( )．－．－答案：解析：因为α＝αα＝－，即－αα＝，所以(α－α)＝，又α为第二象限角，所以α<α，则α－α＝－.故选.．化简＋等于( )．．．．答案：解析：＋＝＝＝.故选.．(·黄冈质检)已知α＋β＝，且(αβ＋)＋α＋β＝，则α＝( )．－．－．答案：解析：由(αβ＋)＋α＋β＝得，αβ＋(α＋β)＝α－①，(α＋β)＝＝，即(α＋β)＝－αβ②，由①②得α＝，故选.．(·广东潮州模拟)若＝－，则的值为( )．－．－答案：解析：∵＝＝－(α＋α)＝－·＝－，∴＝.故选.．已知在△中，＝－，那么＋＝( )．－答案：解析：因为＝－，即＝－，所以＝－，则＋＝＋＋＝＝－.故选.．已知α＝，α∈，则α＝( )．－．－答案：解析：由题意知(α－α)＝(α－α)，由于α∈，因而α≠α，则(α＋α)＝，那么(＋α)＝，α＝－.故选.．(·江门一模)已知函数()＝ωω＋ω(ω>)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是( )．．．．答案：解析：函数()＝ωω＋ω，化简可得()＝ω＋ω＋＝＋，因为∈，()∈，所以－≤≤，则≤－≤，又＝＝，所以≤≤，即≤ω≤，＝的结果必然是＝或.当＝时，解得ω＝满足题意，当＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为.故选.．对于锐角α，若＝，则＝( )．－答案：解析：由α为锐角，且＝，可得＝，那么＝＝－＝，于是＝－＝×－＝－.故选.二、填空题．(·荆州一模)计算：°·°－°·°＝.答案：解析：°·°－°·°＝°·°－°·°＝(°－°)＝°＝.．(·江苏卷，)若＝，则α＝.答案：解析：本题考查两角和的正切公式．因为＝，所以α＝＝＝＝.．若α，β∈，＝，＝－，则(α＋β)的值等于．答案：－解析：∵α，β∈，＝，＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴α－β＝±，α－β＝－.α＋β＝(α－β)－(α－β)＝或(舍去)．∴(α＋β)＝－.三、解答题．(·江西六校联考)在△中，角，，所对的边分别为，，，＝，＝，＝－.()求角的大小；()若()＝＋(＋)，求函数()的单调递增区间．解：()在△中，由＝－，得＝.由＝，得＝.又由<，得<，所以＝.()由余弦定理＝＋－，得＝＋＋，。

天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

天天练函数的概念及其表示一、选择题．(·北京一模)已知函数()＝－，则()＝( )．．．．答案：解析：因为()＝－，所以()＝－＝.故选.．(·石家庄二模)设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )答案：解析：集合到集合的函数关系需满足对于[]内的每一个值，在[]内都有唯一的值与之对应，所以只有选项符合题意．．(·河南豫东、豫北十所名校段测)设函数()＝(\\(，＜≤，(－(，＞，))则()＋的值为( ) ．．．－．答案：解析：因为()＝(－)＝()＝＝，＝＝－，所以()＋＝－＝.故选.．(·山东潍坊青州段测)函数()＝(－)＋的定义域为( )．() ．[)．(] ．[]答案：解析：函数()＝(－)＋的定义域为(\\(－＞，－＞))的解集，解得＜＜，所以函数()的定义域为()．故选.．(·定州二模)下列函数中，满足()＝[()]的是( )．()＝．()＝＋．()＝．()＝答案：解析：解法一对于函数()＝，有()＝()＝，[()]＝()＝，所以()＝[()]，故选.解法二因为()＝[()]，对选项，()＝，[()]＝()，排除；对选项，则有()＝＋＝，[()]＝＋＝，排除；对选项，则有()＝，[()]＝，排除.故选.．(·重庆二诊)如图所示，对应关系是从到的映射的是( )答案：解析：到的映射为对于中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此表示到的映射．．(·河北衡水武邑中学基础考试)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则实数的取值范围是( )．(]，＋∞答案：解析：函数＝－－的图象如图所示．因为＝－≥－，由图可知，从对称轴的横坐标开始，一直到点(，－)关于对称轴对称的点(，－)的横坐标，故实数的取值范围是.．已知函数＝(＋)的定义域是[－)，则＝(－)的定义域为( )．[－) ．(－]答案：解析：因为函数＝(＋)的定义域是[－)，所以－≤＜，所以≤＋＜，所以函数()的定义域为[)，对于函数＝(－)，≤－＜，解得≤＜，故＝(－)的定义域是，故选.二、填空题．(·南阳一模)已知函数＝()满足()＝＋，则()的解析式为．答案：()＝－－(≠)解析：由题意知函数＝()满足()＝＋，即()－＝，用代换上式中的，可得－()＝，联立得，错误!解得()＝－－错误!(≠)．．已知函数＝的定义域为，值域为，则∩＝.。

天天练3 函数的概念及表示小题狂练③一、选择题1．[2019·惠州二调]已知函数f(x)＝x ＋1x －1,f(a)＝2,则f(－a)＝( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 答案：D解析：解法一 由已知得f(a)＝a ＋1a －1＝2,即a ＋1a ＝3,所以f(－a)＝－a －1a －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4.解法二 因为f(x)＋1＝x ＋1x ,设g(x)＝f(x)＋1＝x ＋1x ,易判断g(x)＝x ＋1x 为奇函数,故g(x)＋g(－x)＝x ＋1x －x －1x ＝0,即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0,故f(x)＋f(－x)＝－2,所以f(a)＋f(－a)＝－2,故f(－a)＝－4.2．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B解析：①中当x>0时,每一个x 的值对应两个不同的y 值,因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时,y 的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x 的值对应唯一的y 值,因此是函数图象．故选B.3．[2019·河南豫东、豫北十所名校段测]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0＜x≤9，f x －4，x ＞9，则f(13)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值为( )A ．1B ．0C ．－2D ．2 答案：B解析：因为f(13)＝f(13－4)＝f(9)＝log 39＝2,2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2log 313＝－2,所以f(13)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2－2＝0.故选B.4．[2019·山东潍坊青州段测]函数f(x)＝ln(x －1)＋12－x的定义域为( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 答案：A解析：函数f(x)＝ln(x －1)＋12－x 的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，2－x ＞0的解集,解得1＜x ＜2,所以函数f(x)的定义域为(1,2)．故选A.5．[2019·福建省六校联考]下列函数中,满足f(x 2)＝[f(x)]2的是( ) A ．f(x)＝lnx B ．f(x)＝|x ＋1| C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝e x答案：C解析：解法一 对于函数f(x)＝x 3,有f(x 2)＝(x 2)3＝x 6,[f(x)]2＝(x 3)2＝x 6,所以f(x 2)＝[f(x)]2,故选C.解法二 因为f(x 2)＝[f(x)]2,对选项A,f(22)＝ln4,[f(2)]2＝(ln2)2,排除A ；对选项B,则有f(12)＝|12＋1|＝2,[f(1)]2＝|1＋1|2＝4,排除B ；对选项D,则有f(12)＝e,[f(1)]2＝e 2,排除D.故选C.6．[2019·重庆二诊]如图所示,对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )答案：D解析：A 到B 的映射为对于A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应,所以不能出现一对多的情况,因此D 表示A 到B 的映射．7．已知函数y ＝f(x ＋2)的定义域是[－2,5),则y ＝f(3x －1)的定义域为( ) A ．[－7,14) B ．(－7,14] C.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，83 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，83答案：D解析：因为函数y ＝f(x ＋2)的定义域是[－2,5),所以－2≤x＜5,所以0≤x＋2＜7,所以函数f(x)的定义域为[0,7),对于函数y ＝f(3x －1),0≤3x－1＜7,解得13≤x＜83,故y ＝f(3x －1)的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，83,故选D.8．[2019·山东德州模拟]设函数y ＝9－x 2的定义域为A,函数y ＝ln(3－x)的定义域为B,则A∩∁R B ＝( )A ．(－∞,3)B ．(－∞,－3)C ．{3}D ．[－3,3) 答案：C解析：由9－x 2≥0解得－3≤x≤3,可得A ＝[－3,3],由3－x>0解得x<3,可得B ＝(－∞,3),因此∁R B ＝[3,＋∞)．∴A∩(∁R B)＝[－3,3]∩[3,＋∞)＝{3}．故选C.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝log2(x 2＋a)．若f(3)＝1,则a ＝________. 答案：－7解析：∵ f(x)＝log2(x 2＋a)且f(3)＝1,∴ 1＝log2(9＋a),∴ 9＋a ＝2,∴ a＝－7.10．[2019·南阳模拟]已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3x,则f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝－x －2x(x≠0)解析：由题意知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3x,即f(x)－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x,用1x 代换上式中的x,可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f(x)＝3x,联立得,⎩⎪⎨⎪⎧fx －2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f x ＝3x，解得f(x)＝－x －2x(x≠0)．11．[2019·河南开封模拟]f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x<2，log 3x 2－1，x≥2，则f(f(2))的值为________．答案：2解析：∵当x≥2时,f(x)＝log 3(x 2－1),∴f(2)＝log 3(22－1)＝1<2,∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.12．[2019·湖北黄冈浠水县实验高中模拟]已知函数f(x)的定义域为(－1,0),则函数f(2x ＋1)的定义域为________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0), ∴由－1<2x ＋1<0,解得－1<x<－12.∴函数f(2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.课时测评③一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A ．f(x)＝x 2,g(x)＝(x)2B ．f(x)＝1,g(x)＝x 2C ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，－x ，x<0，g(t)＝|t|D ．f(x)＝x ＋1,g(x)＝x 2－1x －1答案：C解析：选项A 中,f(x)＝x 2的定义域是R,g(x)＝(x)2的定义域是{x|x≥0},故f(x)与g(x)不表示同一函数,排除A ；选项B 中,f(x)与g(x)定义域相同,但对应关系和值域不同,故f(x)与g(x)不表示同一函数,排除B ；选项D 中,f(x)＝x ＋1的定义域为R,g(x)＝x 2－1x －1的定义域为{x|x≠1},故f(x)与g(x)不表示同一函数,排除D ；选项C 中,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，－x ，x<0可化为f(x)＝|x|,所以其与g(t)＝|t|表示同一函数．故选C.2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x>0，x ，x≤0，若f(a)＋f(3)＝5,则实数a ＝( )A ．2B ．－1C ．－1或0D ．0 答案：B解析：解法一 因为f(a)＋f(3)＝5,又f(3)＝23－2＝6,所以f(a)＝－1,所以⎩⎪⎨⎪⎧2a－2＝－1，a>0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，a≤0，解得a ＝－1,故选B.解法二 因为f(3)＝23－2＝6,f(2)＝22－2＝2,所以f(2)＋f(3)＝2＋6＝8≠5,所以a≠2,排除A ；因为f(0)＝0,所以f(0)＋f(3)＝0＋6＝6≠5,所以a≠0,排除C,D.故选B.3．函数f(x)＝(x －2)0＋23x ＋1的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 C ．R D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2∪(2,＋∞)答案：D解析：要使函数f(x)有意义,只需⎩⎪⎨⎪⎧x≠2，3x ＋1>0，所以x>－13且x≠2,所以函数f(x)的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2∪(2,＋∞),故选D.4．[2019·湖南邵阳模拟]设函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x,则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．[1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4) 答案：B解析：∵函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x 有意义,∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，2－x≥0，解得1<x≤2,∴函数的f(x)定义域为(1,2],∴1<x 2≤2,解得x∈(2,4],则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为(2,4]．故选B.5．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知函数f(x)＝－x 2＋4x,x∈[m,5]的值域是[－5,4],则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞,－1)B ．(－1,2]C ．[－1,2]D ．[2,5] 答案：C解析：∵f(x)＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4,∴当x ＝2时,f(2)＝4,由f(x)＝－x 2＋4x ＝－5,解得x ＝5或x ＝－1,∴结合图象可知,要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4],则－1≤m≤2.故选C.6．[2019·新疆乌鲁木齐一诊]函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x<2，－log 3x －1，x≥2，则不等式f(x)>1的解集为( )A ．(1,2) B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 D ．[2,＋∞)答案：A解析：当x<2时,不等式f(x)>1即e x －1>1,∴x－1>0,∴x>1,则1<x<2；当x≥2时,不等式f(x)>1即－log 3(x －1)>1, ∴0<x－1<13,∴1<x<43,此时不等式无解．综上可得,不等式的解集为(1,2)．故选A.7．[2019·定州模拟]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2，x<0，－e x，x≥0，若f(f(t))≤2,则实数t 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[0,ln2]B ．[ln2,＋∞) C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 D ．[－2,＋∞) 答案：A解析：令m ＝f(t),则f(m)≤2,则⎩⎪⎨⎪⎧m<0，log 2m 2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧m≥0，－e m≤2，即－2≤m<0或m≥0,所以m≥－2,则f(t)≥－2,即⎩⎪⎨⎪⎧t<0，log 2t 2≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧t≥0，－e t≥－2，即t≤－12或0≤t≤ln2,所以实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[0,ln2]．故选A. 8．[2019·福建福清校际联盟模拟]定义函数f(x),g(x)如下表：则满足f(g(x))>g(f(x))的x A ．0或1 B ．0或2 C ．1或7 D ．2或7 答案：D解析：由表格可以看出,当x ＝0时,g(0)＝2,f(g(0))＝f(2)＝0,同理g(f(0))＝g(1)＝1,不满足f(g(x))>g(f(x)),排除A,B.当x ＝1时,f(g(1))＝f(1)＝2,g(f(1))＝g(2)＝7,不满足f(g(x))>g(f(x)),排除C.当x ＝2时,f(2)＝0,g(2)＝7,f(g(2))＝f(7)＝7,同理g(f(2))＝g(0)＝2,满足f(g(x))>g(f(x))． 当x ＝7时,f(g(7))＝f(0)＝1,g(f(7))＝g(7)＝0,满足f(g(x))>g(f(x))．故选D. 二、非选择题9．[2019·唐山五校联考]函数y ＝110x－2的定义域为________．答案：(lg2,＋∞)解析：依题意,10x>2,解得x>lg2,所以函数的定义域为(lg2,＋∞)． 10．已知函数f(3x ＋2)＝x 2－3x ＋1,则函数f(x)的解析式为________． 答案：f(x)＝19x 2－13x 9＋319解析：设t ＝3x ＋2,则x ＝t －23,所以f(t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232－3·t －23＋1＝19t 2－13t 9＋319,所以函数f(x)的解析式为f(x)＝19x 2－13x 9＋319.11．对于每个实数x,设f(x)取y ＝4x ＋1,y ＝x ＋2,y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值,用分段函数写出f(x)的解析式,并求f(x)的最大值．解析：由直线y ＝4x ＋1与y ＝x ＋2求得交点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，73；由直线y ＝x ＋2与y ＝－2x ＋4,求出交点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，83. 由图象可看出：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥23x ＋2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<x<234x ＋1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≤13f(x)的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝83.。

绝密★启用前陕西省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。