临沂市高级技工学校《高等数学》教学大纲

《高等数学》课程教学大纲课程类别：公共基础课（必修）适用对象：总学时：一、课程性质：本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。

二、课程目标：为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。

本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。

针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。

使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。

培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。

本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。

同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。

三、教学方法与手段：《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。

四、教学内容和要求：第一学期（必修课）学时第一章：函数、极限与连续（学时）教学重点：1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念；2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限；3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。

教学难点：【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。

【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。

【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形；2. 初等函数的定义域和值域的求法；3. 函数极限的概念，自变量六种不同变化趋势下函数的三种极限；4. 无穷大量与无穷小量的概念与性质，会用等价无穷小求极限、极限基本运算法则、两个重要极限等；5. 闭区间上连续函数的性质和函数的连续性与间断的概念及其判断。

《高等数学》课程教学大纲适用专业：会计电算化、营销管理（高职单招，两年制）（学分：4，学时数：68）课程的性质和任务《高等数学》是经济管理系会计电算化、营销管理专业的一门基础课。

其主要任务是为后续课程以及进一步学习数学知识奠定必要的高等数学基础。

在学习有关知识和技能的同时，培养学生具有较熟练的运算能力、一定的概括能力和逻辑思维能力以及应用所学知识分析、解决问题的能力。

课程内容第一章函数的极限与连续性本章的教学目的与要求：1、理解函数的概念和函数的四个特性；2、掌握基本初等函数、复合函数的概念，了解几个常用的经济函数；3、了解数列极限与函数极限的概念；4、掌握极限的四则运算法则，熟练运用这些法则进行极限的运算；5、掌握两个重要极限，熟练利用两个重要极限进行极限的运算；6、理解无穷小量与无穷大量的概念及其相互关系，会进行无穷小量的比较；7、理解函数在一点连续的概念，会求函数的间断点。

了解连续函数的运算法则与闭区间上连续函数的性质。

第一节函数一、函数及其特性二、基本初等函数三、复合函数四、初等函数五、非初等函数举例第二节极限的有关概念一、数列的极限二、函数的极限三、无穷小量与无穷大量第三节极限的运算一、极限存在准则二、两个重要极限三、无穷小的比较第四节函数的连续性一、函数的增量二、连续函数的概念三、间断点四、初等函数的连续性五、闭区间上连续函数的性质重点与难点:重点：基本初等函数(特别是指数函数、对数函数和三角函数)、复合函数，极限的运算、两个重要极限，函数在一点连续的概念。

难点：反三角函数、极限的概念，间断点的判别。

第二章 导数与微分本章的教学目的与要求：１、理解导数和微分的概念及其相互关系，掌握导数和微分的几何意义，会利用导数求曲线的切线方程与法线方程，了解可导与连续的关系；２、熟练掌握导数四则运算法则和导数基本公式，熟练地进行导数（微分）的运算； ３、熟练掌握复合函数的求导法则，熟练地求复合函数的导数； ４、掌握隐函数的求导方法和对数求导法；５、了解反函数的求导法则及高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

《高等数学》教学大纲学分：4学分总学时：72学时适用专业：农林、生物、经管类高职本科各专业大纲执笔人：谢厚桂大纲审定人：张勤英一、说明部分1．课程教学目的、性质、地位和任务高等数学是高职本计算机专业必修的理论基础课，在培养高级专业技术和熟练操作技能的实用型、开拓型复合型人才的过程中起着奠基作用。

其教学目的是使学生掌握微积分的基本知识和技能，为专业服务，培养学生的科学思维能力、创新能力和可持续发展的能力。

修完这门课程，学生将获得后续课程及工作实践所必须的数学思想、计算方法、基础知识、基本技能。

2．教学基本要求①由于本课程内容多、教学时数少，因此，课堂教学只能讲基本内容，要求学生必须加强课前预习和课后复习，认真独立完成作业。

②要求课堂教学要根据教学大纲，突出重点、难点；讲清基本概念、基本方法及基本思想的背景及相互之间的内在联系，正确理解基本性质和基本定理，牢记基本运算公式和法则，掌握基本的数学方法，基本运算，培养分析问题和应用数学知识解决实际问题的能力，加强学生应用数学知识的意识。

3．课程教学改革（1）教学以应用为目的，删去繁杂的理论证明和复杂的计算。

（2）加强习题课教学，增强学生的感性认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容和要求第一章函数（4学时）第一节变量与函数第二节初等函数基本初等函数、复合函数、初等函数的定义、性质和图像。

本章重点难点：复合函数、初等函数。

第二章极限与连续（12学时）第一节数列的极限第二节函数的极限函数在XÆX0时的极限，左右极限的定义及其关系；xÆ∞时，函数的极限、单侧极限的定义及其关系。

第三节极限的运算法则，两个重要极限第四节无穷小量、无穷大量无穷小量的定义、性质，无穷小的比较，等价无穷小；无穷大量，无穷小与无穷大的关系。

第五节函数的连续性函数连续的定义，函数的间断点及其类型，初等函数的连续性。

第六节闭区间上连续函数的特性最值存在的定理、介值定理、零点存在定理的意义，几何解释及应用。

《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2.理解复合函数和反函数的概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3.了解高阶导数的概念。

4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

知道某些初等函数n 阶导数的求法与公式。

5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

高等数学教学大纲《高等数学》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明(一)课程代码:(二)课程英文名称:Advanced Mathematics(三)开课对象:非数学专业专科学生(理科)(四)课程的性质:高等数学是高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

(五)教学目的:通过本课程的教学，提高学生的逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。

(六)教学内容:1 要正确了解和理解以下概念:函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式:基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理)，不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿,莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法:求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

4 应用方面:用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。

(七)教学时数教学时数:136学时教学时数具体分配:教学内容讲课(学时) 习题课(学时) 累计一、函数与极限 1.1函数与极坐标2 2 1.2 函数的极限 4 4 1.3极限的运算法则 2 2 4 1.4重要极限无穷小的比较4 4 1.5连续函数 4 2 6 二、导数与微分 2.1导数的概念 2 2 2.2导数求导法则2 2 4 too busy to come over, this is very responsible. Next to the sanitation department signed removal contracts, in strict accordance with the provisions of the contract. The back street alleys and suburban , to do a good job in environmental health at the same time, do a good job in a timely public facilities maintenance, repair, install, completely solve the piles of garbage, sewage crosscurrent, heidengxiahuo, potholes and other phenomena, do the streets clean, orderly, the convenience of the public life. To some five on the improvement of the urban river construction site. Now our urban river environment really let people see not bottom go to, than the works ofLao She's "Longxugou ditch" is not strong to where to go. The next step, we should insist on treating the symptoms, the strict implementation of the "long river" responsibility system, strengthen the river daily cleaning, planting a number of decomposition and green vegetation, so that Hanoi no garbage, riverside, no debris, the river no smell. At the same time, it is necessary to focus on the effect a permanent cure, accelerate the rain sewage diversion, to carry out the system of comprehensive remediation, accomplish treat a river, into a piece of landscape. The building housing the departments should strengthen the construction site construction supervision, supervise the implementation of construction dust dust measures, the public security traffic police department To2.3隐函数及参数方程所确定的函4 2 6数的导数2.4高阶导数 2 2 2.5函数的微分 2 2 4 三、中值定理与导数的应用3.1微分中值定理 2 2 3.2洛必达法则 2 2 4 3.3函数的单调性与极值 2 2 4 3.4曲线的凹凸性与拐点、绘图 2 2 四、不定积分 4.1不定积分的概念和性质 2 2 4.2换元积分法 4 2 6 4.3分部积分法 4 2 6 五、定积分及其应用 5.1定积分的概念与性质 2 2 5.2微积分基本公式 2 2 4 5.3定积分的换元积分法和分部积4 2 6 分法5.4广义积分 2 2 5.5定积分的应用 2 2 六、常微分方程6.1微分方程的概念 2 2 6.2一阶微分方程 4 2 6 6.3可降阶的高阶微分方程 4 4 6.4二阶常系数线性微分方程 4 2 6 七、空间解析几何与向量代数 7.1空间直角坐标系与向量 2 2 7.2向量的数量积与向量积 2 2 4 7.3空间平面与直线 4 4 7.4空间中点、线、面的关系 4 4 7.5空间曲面与空间曲线 2 2 4 八、多元函数微分学 8.1多元函数的基本概念 2 2 8.2偏导数与全微分 4 4 8.3链锁规则与隐函数求导 4 2 68.4高阶偏导数 2 2 8.5多元函数的应用 4 2 6 合计 102 34 136(八)教学方式课堂讲授,课外习作及批改.(九)考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。

《高等数学》课程教学大纲一、《高等数学》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：Advanced Mathematics（三）开课对象：非数学专业专科学生（理科）（四）课程的性质：高等数学是高等教育专科重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

（五）教学目的：通过本课程的教学，提高学生的逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。

（六）教学内容：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。

4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。

（七）教学时数教学时数：136学时教学时数具体分配：（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。

《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2.理解复合函数和反函数的概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3.了解高阶导数的概念。

4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

知道某些初等函数n阶导数的求法与公式。

5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

《高等数学》课程教学大纲一、课程性质和目的高等数学是高职高专院校工程类、经济类以及理工类各专业必修的一门重要的基础课。

它已做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用性人才培养目标的重要的基础理论课程。

通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象力和抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。

二、课程的基本内容和教学要求三、课程教学的基本要求：通过本课程的教学，应使学生理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论和证明方法；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。

该课程为学生学习物理、电工、电子等理工科专业课程奠定必要的数学基础。

在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。

四、实践性教学环节要求1、始终注重引导学生对问题的思考、归纳、总结，探求规律性的东西；2、教师要深入到学生中去了解学生的学习基础，应特别帮助、指导、鼓励基础较弱的同学的学习方法、过程、信心；要目的地备课；3、备课内容上，尽量贴近生活、贴近专业、贴近应用，使学生学有兴趣、学以致用；4、教学方法上，坚持启发、指导式教学，尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会，以进一步培养他们的自学能力、分析和解决问题的能力，传授学习方法及技巧.5、课堂讲解时，既深入浅出、通俗易懂，又生动、富有感染力，还应适时增加、增大信息量；6、板书设计上，力争醒目、条例、认真、美观；7、通过数学建模竞赛，进一步培养同学们的实践能力.五、教学建议1、用辩证唯物主义观点进行教学，例如对函数概念要进行事物间相互依赖、制约、变化及发展等观点来讲解。

《高等数学》教学大纲（2012年6月修订）课程编号：课程中文名称：高等数学课程英文名称：Advanced Mathematics课程类别：专业基础课总学时：52学时总学分：适用专业：会计专业（中专、1+3）一、课程的性质、地位与任务《高等数学》是高等职业技术院校的重要的基础课之一，它向学生阐述重要的数学思想及其应用，培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，为他们进一步学习本专业后继课程打下一定的基础。

本课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限、连续、一元微积分及导数的应用等。

通过对本课程的学习，使学生了解《高等数学》的知识体系，理解《高等数学》的基本概念和基本理论，掌握微积分的基本运算技能，进而提高学生的数学素养及运用数学方法分析问题和解决问题的能力。

二、课程的基本要求1、掌握本课程的基本内容。

掌握极限的概念，熟练掌握两个重要极限；理解并掌握导数与微分的概念，并了解它们的几何意义；2、能熟练进行基本计算。

能运用四则运算、两边夹定理及两个重要极限熟练的地求极限；能熟练地应用求导法则（特别是复合函数的求导法则）求函数的导数；能熟练的求函数的微分；3、能应用微积分的方法解决一定范围的实际问题。

会求函数的极值和最大（小）值及简单应用问题能用导数较正确地作出函数的图象。

4、在讲授本课程知识及其应用的同时，注重向学生渗透数学的思想方法，使学生了解数学观点及思维方式，了解本课程的知识体系，养成科学思考的习惯；注重向学生渗透数学史及数学家的相关内容，从而提高学习数学的兴趣。

5、本课将新增加一些学生感兴趣的内容，比如数学发展史，让学生知道数学的由来，发展和未来，了解数学的内容和特点，在很多高校数学教学改革中都已经把数学史加入了教材，也取得了很好的效果。

增加数学和天文学计算机学的应用上的联系，让学生知道数学和生活联系的紧密性,也可以增加一些趣味小故事，从而激发学生对数学的兴趣。

三、本课程与其他课程的联系本课程与会计，物理，机电数控等课程紧密相关。

《高等数学》教学大纲一、课程的性质与任务1、课程的性质：《高等数学》是高职高专院校计划中的一门重要的基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。

2、课程的任务：通过本门课程的学习，切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。

二、教学基本要求1.获得函数、极限与连续的基本知识、基本理论和基本方法；2.获得导数与微分的基本知识、基本理论和基本方法；3.获得微分中值定理与导数应用的基本知识、基本理论和基本方法；4.获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；5.获得线性代数的初步知识。

三、教学条件计算机电子教室进行教学，学生每人一台高性能计算机。

四、教学内容及学时安排五、教法说明本课程要实现教、学、做相结合，采用理论和实训教学相结合，以能力培养为中心和出发点，在教学的过程中，注重发挥学生的主观能动性，精讲多练，启发学生思考，培养学生分析问题的能力和实际的设计能力。

让学生针对上课使用的实例进行改进，加强学习效果。

注重理论和实际的联系。

六、考核方式及评分办法本课程考核采用平时成绩和期末考试相结合的方法, 其中平时成绩主要包括出勤、课后作业提交和考查三个部分，平时考核着重于基本概念掌握，通过平时作业和考查考核学生对知识的理解和掌握。

平时成绩占总成绩的30%。

本课程采用考试形式考试，主要考察学生是否掌握高等数学关于函数，极限，导数和微分方面的知识，考试成绩占总成绩的70%。

七、教材与参考书1、教材：《高等数学（工专）》，吴纪桃、漆毅主编，北京大学版社出版，2006年8月2、主要参考书：《高等数学（工本）》，陈兆斗、高瑞，北京大学出版社[M],2006年8月第一版《高等数学》第四版，同济大学数学教研室，高等教育出版社[M]，2001年12月。

《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。

使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。

三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。

第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。

重点：函数的定义和定义域。

难点：复合函数的概念。

第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。

重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。

难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。

第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。

重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。

难点：导数的定义、复合函数求导法则。

第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。

重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。

《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程内容与基本要求1．理解函数的定义；了解分段函数、基本初等函数、反函数、复合函数的概念；会建立简单实际问题的函数模型。

2．了解极限的描述性定义，了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质；会用两个重要极限公式求极限，掌握极限的四则运算法则。

理解函数在一点连续的概念，知道间断点的分类；会用函数的连续性求极限。

3．理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数描述一些简单的问题；熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式；熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数一阶导数的求法；了解高阶导数的概念；了解可导、可微、连续之间的关系。

4．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理；会用洛必达法则求极限；掌握利用一阶导数判断函数的单调性、极值和最值的方法；会用二阶导数判断函数图形的凹向及拐点，能描绘简单的函数图形。

5．了解原函数、不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式；会用换元法和分部积分法求不定积分。

6．理解定积分的概念及其性质，了解定积分的几何意义，了解变上限的定积分的性质；熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元法和分部积分法。

三、学时分配表四、对学生能力培养的要求高等数学是各专业必修的一门重要基础课程，它对培养、提高学生的思维素质，创新能力，科学精神，治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。

在授课中应紧密结合实际问题，分析一些代表性的专业相关问题，并建立数学模型。

本大纲所列内容为基本内容，它们是根据课程的基本要求和实用够用的原则规定的，是学生必须掌握的最低限度的基本知识，学生在规定教学时数内能够掌握和了解。

对理论教学内容的深浅程度，采用两个层次，即：对原理性和概念性内容采用“理解”和“了解”两个层次，对于运算性和应用性的内容采用“掌握”和“了解”两个层次。

教师要求学生按不同层次理解教学内容的深度和广度。