安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学(五)Word版含答案

2017年高考仿真卷•理科数学试卷(五)含答案2017高考仿真卷·理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.0或22.若复数是实数,则实数m=()A. B.1 C. D.23.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()A.110B.120C.130D.1504.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()A.584B.114C.311D.1465.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将△AED,△EBF,△FCD 分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点A',若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()A. B. C. D.6.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为()A.2B.3C.2D.37.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.S≤?B.S≤?C.S≤?D.S≤?8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知等比数列{a n}各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若S n为数列{a n}的前n项和,则=()A.2B.C.D.10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.3012.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前40项和为.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知数列{a n}的通项公式为a n=-n+p,数列{b n}的通项公式为b n=3n-4,设C n=在数列{c n}中,c n>c4(n∈N*),则实数p的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求ω的值,并求出函数的单调增区间.(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.18.(本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=120°,P A=PD,E为PB的中点.(1)证明:PD∥平面ACE;(2)若点P在平面ABCD的射影在AD上,且BD与平面ACE所成的角为,求PB的长.20.(本小题满分12分)已知A(0,1),B(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点F的直线l与椭圆交于C,D两点,与y轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点.(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e mx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(五)1.D解析当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式Δ=16-8m=0,解得m=2, 所以实数m的值为0或2.故选D.2.B解析i,∵复数是实数,=0,解得m=1.故选B.3.A解析因为(x+2y)5展开式的通项为T r+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选A.4.C解析最先读到的1个编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311.所以读出的第3个数是311.故选C.5.B解析由题意可知△A'EF是等腰直角三角形,且A'D⊥平面A'EF.三棱锥的底面A'EF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为所以球的半径为故选B.6.A解析∵双曲线方程为x2-y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得|F1F2|=2∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8.又P为双曲线x2-y2=1上一点,∴||PF1|-|PF2||=2a=2.∴(|PF1|-|PF2|)2=4.∴(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)-(|PF1|-|PF2|)2=12.∴|PF1|+|PF2|的值为2故选A.7.B解析模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,因此S=(此时k=6),可填S?.故选B.8.B解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.因此17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.9.C解析设等比数列{a n}的公比为q(q>0,q≠1),∵a3,a5,-a4成等差数列,∴2a1q4=a1q2-a1q3.∵a1≠0,q≠0,∴2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去).=1+故选C.10.B解析如图所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BF A=90°.设F'为椭圆的右焦点,连接BF', AF'.根据对称性可得四边形AFBF'是矩形.∴|BF'|=6,|FF'|=10.∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.∴e=故选B.11.C解析由三视图知该几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图所示.三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积V=3×4×5-3×4×3=30-6=24.故选C.12.B解析由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.3 240解析由a n+1+(-1)n a n=2n-1,得a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,其中k∈N*.可得a2k+1+a2k-1=2,a2k+a2k+2=8k,其中k∈N*.故S40=2×20+8(1+3+…+39)=40+8=3 240.14解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=15解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故f n(x,y)=16.(4,7)解析∵a n-b n=-n+p-3n-4,∴a n-b n随着n变大而变小,又a n=-n+p随着n变大而变小,b n=3n-4随着n变大而变大,∴①若c4=a4,则解得5≤p<7;②若c4=b4,则解得4<p<5.综上,可知p的取值范围是(4,7).17.解(1)∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-=kπ,k∈Z.∴ω=-3k+,k∈Z.∵0<ω<1,∴当k=0时,可得ω=∴f(x)=2sin,令2kπ-<x+<2kπ+,k∈Z,解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,∴函数的单调递增区间为,k∈Z.(2)由(1)知,f(x)=2sin,x∈[-π,π],作图如下:18.解(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为,根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10人,所以选中的“甲部门”人选有10=4人,“乙部门”人选有10=4人,用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”,则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”,则P(A)=1-P()=1-=1-因此,至少有一人是“甲部门”人选的概率是(2)依据题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=因此,X的分布列如下:所以X的均值E(X)=0+1+2+319.(1)证明连接BD交AC于点F,连接EF.因为四边形ABCD是菱形,所以F是线段BD的中点.因为E是线段PB的中点,所以EF∥PD.因为PD⊄平面ACE,EF⊂平面ACE,所以PD∥平面ACE.(2)解设AD中点为O,连接PO.因为P A=PD,所以PO⊥AD.因为点P在平面ABCD的射影在AD上,所以PO⊥平面ABCD.因为菱形ABCD中,∠ABC=120°,所以△ABD为等边三角形.所以BO⊥AD.以O为原点,OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设OP=λ(λ>0),则A(1,0,0),B(0,,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),E=(-1,-,0),=(-3,,0),设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则可取n=,所以cos<,n>=因为BD与平面ACE所成角为,所以sin=|cos<,n>|,即,解得λ=所以PB=20.(1)解∵由题设条件可知,直线l的斜率一定存在,F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0且k≠±1).由消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∴|CD|=由已知,得,解得k=±故直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1),即x-y-1=0或x+y-1=0.(2)证明由C(x1,y1),D(x2,y2),A(0,1),B(0,-1),得直线AC的方程为y=x+1,直线BD的方程为y=x-1,联立两条直线方程并消去x,得,∴y Q=由(1),知y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,∴x1y2+x2y1+x1-x2=kx1(x2-1)+kx2(x1-1)+x1-x2=2kx1x2-k(x1+x2)+x1-x2=2k-k+x1-x2=-+x1-x2,x1y2-x2y1+x1+x2=kx1(x2-1)-kx2(x1-1)+x1+x2=k(x2-x1)+x1+x2=k(x2-x1)+=-k∴y Q=-,则Q又P(0,-k),=(0,-k)=1.故为定值.21.(1)证明f'(x)=m(e mx-1)+2x.若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1≤0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1≥0,f'(x)>0.若m<0,则当x∈(-∞,0)时,e mx-1>0,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,e mx-1<0,f'(x)>0.所以,f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.(2)解由(1)知,对任意的m,f(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件是即①设函数g(t)=e t-t-e+1,则g'(t)=e t-1.当t<0时,g'(t)<0;当t>0时,g'(t)>0.故g(t)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e<0,故当t∈[-1,1]时,g(t)≤0.当m∈[-1,1]时,g(m)≤0,g(-m)≤0,即①式成立;当m>1时,由g(t)的单调性,g(m)>0,即e m-m>e-1;当m<-1时,g(-m)>0,即e-m+m>e-1.综上,m的取值范围是[-1,1].22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程为x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.故圆C的参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标为A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=所以△ABF的面积的最大值S=2=9+223.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立.故原不等式的解集是(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得t≤2.故实数t的取值范围为。

安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学（五）命题要点：本试卷检测学生高中数学知识和方法的掌握情况；数学思想方法，数学思维方法的应用。

双向细目表：一、本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，则M N ⋂=（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|13}x x <<C ．{|03}x x <<D ．{|02}x x <<2．已知向量(1,2),5,||a a b a b ∙→→→→→==-=||b →等于 （ ）A ．5B ．52C ．25D ．53．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237...k a a a a a =++++，则k =（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25 4．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，105,45=∠=∠CAB ACB 后，就可以计算出A 、B 两点的距离（ ）A ．m 250B ．m 350C ．m 225D ．m 22255.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A.0B.1 C-1 D.2第5题 16．命题“存在R x ∈，使240x ax a +-<，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条D ．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A ．23B ．21C ．1D ．28.若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为__________；A.2B.3C.4D.59．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．26B ．24C ．16D ．1410．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α→=从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形面积等于2的概率为( )A.215B.15C.415D.1311. 设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点, 12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率 为 （ ）ABCD(第17题图）ABDl 12．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图，则导函数()y f x ι=的图象可能为选项中的（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

安徽省2017年高考理科试题及答案汇总（Word版）语文------------------- 2～12 理科综合-------------------13～38 理科数学-------------------39～48 英语--------------------49～61安徽省2017年高考语文试题及答案（word版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。

2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。

开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。

气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。

从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题，公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。

比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。

从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。

这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代;从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。

因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。

我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y（个）与月收入x（千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x+0.3，则下列说法不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线必过点（，）C．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个7．已知数列{a n}的前n为S n满足S n=a n，且a2≠0，则等于（）A．B．C．2015 D．20168．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜09．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定_______．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有_______项．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为_______．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n ∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．2016年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后根据A﹣B={x|x∈A，且x∉B}的定义进行求解即可．【解答】解：M={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}N={x|x=|sinα|，α∈R}={x|0≤x≤1}∵A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，∴M﹣N=[﹣3，0）故选B2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】化简，求出复数z，再计算|z|的值．【解答】解：∵复数z满足，∴1﹣z=（1+z）i，解得z=；∴z==﹣i，∴|z|=．故选：D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可【解答】解：∵log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2），∴，解得x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，只有B选项合格．故选：B．4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为1，底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD⊂平面SAC，∵SA=1，AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，∴半径R=，∴外接球的表面积S=4π×=5π．故选：D．6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y （个）与月收入x （千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x +0.3，则下列说法不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线必过点（，）C ．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D ．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个 【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=8.9x +0.3，8.9＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，8.9＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=8.9x +0.3，∴该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个，故正确；对于D ，x=3000时，y=8.9×3+0.3=27，但这是预测值，不可断定其发红包的数量为27个，故不正确． 故选D ．7．已知数列{a n }的前n 为S n 满足S n =a n ，且a 2≠0，则等于（ ）A ．B ．C ．2015D ．2016【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n =a n ，可得：n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，化为：=，利用“累乘求积”可得a n ．即可得出．【解答】解：∵S n =a n ，∴n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，化为：=，∴a n =•…••a 2=•…•••a 2=（n ﹣1）a 2，∴===．故选：B．8．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy•，得1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy•，∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．9．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）【考点】函数的值．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+3by≤4成立，a≥0，b≥0，确定出ax+3by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，如图：当a≥0，b≥0t=ax+3by最大值在区域的右上取得，即一定在点（2，2）取得，∴2a+6b≤4，作出：的可行域如图蓝色的三角形的区域，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个三角形，面积为：=．由a≤0，b≥0；a≤0，b≤0；a≥0，b≤0；三种情况可知可行域类似a≥0，b≥0的情况，分别为红色三角形区域；黑色三角形区域；黄色三角形区域；以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积是：4×=故选：D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定存在正数的平方大于0．【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“所有正数的平方都不大于0”的否定：存在正数的平方大于0．故答案为：存在正数的平方大于0．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有2项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x+）15的展开式中，通项公式T r+1=．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，对r取值即可得出结论．【解答】解：（x+）15的展开式中，通项公式T r+1==．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，则只有r=1，5时，k=3，0为自然数．系数是有理数的项共有2项．故答案为：2．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x2+y2+2ax+a4﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a2+4b2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：116．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是m＞﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】化简可得f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，从而可得f（）=﹣1，且f（）=f（）=f（）﹣f（），从而利用裂项求和法求得．【解答】解：∵函数f（x）满足，令x=y=0得f（0）=0；令x=0得﹣f（y）=f（﹣y）．∴f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，则在（0，1）时f（x）＜0．又f（）=﹣1，∵f（）=f（）=f（）﹣f（），∴m=f（）+f（）+…+f（）=[f（）﹣f（）]+[f（）﹣f（）]+…+[f（）﹣f（）]=f（）﹣f（）=﹣1﹣f（）＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，由此求得角A 的值．（2）利用余弦定理可得AM2=﹣+，3=b2+c2﹣bc，从而得到3＜b2+c2≤6，由此求得BC边上的中线AM长的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，∴A=．（2）若，则BM=，△ABM中，由余弦定理可得c2=+AM2﹣2×cos∠AMB ①．在△ACM中，由余弦定理可得b2=+AM2﹣2×cos∠AMC=+AM2+2×cos∠AMB ②．把①、②相加可得AM2=﹣．△ABC中，再由余弦定理可得3=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc，故有b2+c2=3+bc＞3，且b2+c2﹣bc=3≥b2+c2﹣，化简可得3＜b2+c2≤6，∴AM∈（，]．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，由此能求出自主招生的高校数n．（2）X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，∴甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为：p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，整理，得﹣23n+40=0，∵n≥2，n∈N*，解得n=5，故自主招生的高校数为5所．（2）X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）=，XEX==．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足+=λ，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知MF1=y M+1=，得y M=，于是易知M（﹣，），从而MF1==，由椭圆定义知2a=MF1+MF2=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由+=λ知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且+=1，①又直线l：y=k（x+t），kt≠0与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有=1，由k≠0，可得k=（t≠±1，t≠0）②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1+y2=k（x1+x2）+2kt=，所以得P（，），代入①式得+=1，所以λ2=，又将②式代入得，λ2=，t≠0，t≠±1，易知（）2++1＞1，且（）2++1≠3，所以λ2∈（0，）∪（，4），所以λ的取值范围为{λ|﹣2＜λ＜2且λ≠0，且λ≠±}．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．利用一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值的几何意义，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求出f（x）的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，易得f（x）≥5解集为．（2）f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|≥|ax﹣1﹣（ax﹣3a）|=|3a﹣1|．∵f（x）≥5解集为R，∴|3a﹣1|≥5恒成立，∵a＞0，∴a≥2．2016年9月9日。

2017年高考仿真卷（二）高三数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( )A.i 2+-B.i 2--C.i 2+D.i 2- 考察内容：复数的四则运算、共轭复数 答案：C 解析：省略点评：本题考查基础知识，较简单，全国卷命题特点也是把复数作为第一小题考查2.设集合{}0,0)6103(|20>=+-⎰=x dt t t x P x,则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 改编考查内容：定积分的计算、集合的真子集个数 答案：B 解析：省略点评：本题具有一定的综合性3．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图， 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是 ( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>考查内容：程序框图 答案：A 解析：省略点评：本题考察基础知识，只要学生读懂程序框图即可 4.已知R x x ∈21,，则021>+x x 是221>+x xee 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 原创考查内容：命题的充分必要条件 答案：A解析：充分性可由基本不等式得到，反之，已知221>+x xe e ，可举出反例，比如，1,321=-=x x5.在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(π B.]3,0(π C.),3[ππ D.),3(ππ考查内容：余弦定理与导数 答案：D 解析：省略点评：本题具有一定的综合性6.已知y x ,的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且 ax y +=∧95.0，则=a （ ）A.2.6 2.2 考查内容：线性回归方程 答案：A解析：由样本中心点在回归直线上可得正确答案点评：本题考察基础知识，实际上，从近三年全国卷的命题特点看，统计和概率什么地方都可能考7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， 则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π827考查内容：三视图，球心位置的确定，球的体积公式 答案：C解析：可以把几何体补成一个正四棱柱求解 点评：本题难点在于球心位置的确定8.已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．4 B．．2 D考查内容：直线与圆 答案：C 解析：省略 点评：9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1+∞，B ．(]1,2 C．(D ．(]1,3 考查内容：双曲线的定义，基本不等式，离心率的计算 答案：D解析：利用定义，把||1PF 换掉，再由基本不等式可得正确答案 点评：本题具有一定难度10.已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=，若函数)(x f 在)21,0(上无零点，则a 的一个 值可以是 （ ）A.4-B.2-C.1-D.21- 改编考查内容：导数 答案：D解析：分离变量法求出a 的范围即可，也可由排除法得出正确答案 点评：从近三年看，导数都作为选择题的压轴题，命题与全国卷相符合.第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.4)31(xx -的展开式中常数项为 .（用数字表示） 考查内容：二项展开式 答案：23解析：根据二项式定理直接展开，可得出正确答案 点评：本题考察基础知识，属于容易题12.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN = CM CN ⋅的取值范围为 . 考查内容：向量 答案：[]4,6 解析：可以建系求解点评：本题在向量当中属于中档题，全国卷中考察的向量较为简单13.已知奇函数)(x f 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足0)()()()(111098=+++x f x f x f x f ，则2015x 的值为 ． 原创考查内容：函数单调性、奇偶性、数列 答案：4011解析：1,1109=-=x x ，可推出2015x 的值点评：本题具有一定的综合性，有一定的难度，质量不错14.圆122=+y x 上有三点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，),(33y x ，且0321321=++=++y y y x x x ，则=++232221x x x ．改编：考查内容：三角函数定义，三角恒等变换答案：23解析：省略点评：本题是北京大学自主招生考试上的大题改编的，改成填空题已经降低了难度，学生可 以去特殊值进行计算，具有一定的区分度15.如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1(不含端点） 上的动点，则下列结论正确的有 .①11DC D P ⊥ ②平面11D A P ⊥平面1A AP ③1APD ∠的最大值为90 ④1AP PD +⑤当P 为B A 1中点时，用过P 点、1CC 中点、1D 的平面去截正方体，则所得的截面为 菱形.（第15题图）改编考查内容：立体几何 答案：①②④ 解析：省略点评：本题具有一定的综合性，有一定的难度，尤其考了几何体的展开与截面问题，是一道 好题三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文 字说明、证明过程及演算步骤等) 16．（本小题满分12)如图，已知单位圆上有四点()()1,0,cos ,sin ,E A θθ()()cos 2,sin 2,cos3,sin 3,03B C πθθθθθ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，分别设OAC ABC ∆∆、的面积为12S S 和. （1）用sin cos θθ，表示12S S 和； （2）求12cos sin S Sθθ+的最大值及取最大值时θ的值. 考查内容：三角函数，三角形的面积公式，三角恒等变换解析：（1）根据三角函数的定义，知,2,3,xOA xOB xOC θθθ∠=∠=∠=所以xOA AOB BOC θ∠=∠=∠=，所()11111sin 3sin222S θθθ=⋅⋅⋅-=. 又因为12S S =+四边形OABC 的面积＝θsin ，所以()21sin sin2sin 1cos 2S θθθθ=-=-. （6分） （2）由（1）知()12sin 1cos sin cos sin cos 11cos sin cos sin 4S S θθθθπθθθθθθθ-⎛⎫+=+=-+-+ ⎪⎝⎭. 因为03πθ<≤，所以4412πππθ-<-≤，所以sin()sin 412ππθ<-≤=，y所以12cos sin S S θθ+的最大值为4232+，此时θ的值为3π. （12分）点评：本题属于基础题，较简单 17.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙 两位同学间隔的人数为X ，X 的分布列为求数学期望；（3）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合 第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小. （只需写出结论）考查内容：抽样、分布列及数学期望、方差答案：（1）男3，女2（2）：2323551(3)10A A P X A ===. 因为 321105a b +++=， 所以15b =. 所以 113232101105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2212s s =. 解析：第三问可由方差的性质得到，即)()(2x D a b ax D =+点评：本题主要考察基础知识，第三小问考察了学生的观察能力，如果硬算，既费时也费力 18.（本题满分12分）如图，正方形AMDE 的边长为2，C B ,分别为MD AM ,的中点．在 五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点G ，H .（1）求证：FG AB //；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且AE PA =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小， 并求线段PH 的长．考查内容：线线平行的证明方法、线面角解析：（Ⅰ）在正方形MADE 中，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ，又因为AB ⊄平面PDE 所以//AB 平面PDE因为AB ⊂平面ABF ，且ABF ⋂平面PDE FG =， 所以//AB FG（Ⅱ）因为PA ⊥底面ABCDE ，所以,PA AB PA AE ⊥⊥如图建立空间直角坐标系Axyz ，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(2,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,1,1)F ，(1,1,0)BC =，设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0x y z =⎧⎨+=⎩ 令1z =，则1y =-，所以(0,1,1)n =-， 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则1sin |cos ,|2||||n BC n BC n BC α⋅=<>==⋅因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为6π 设点H 的坐标为(,,)u v w ，因为点H 在棱PC 上，所以可设(01)PH PC λλ=<<， 即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-，所以2,,22u v w λλλ===-因为n 是平面ABF 的法向量，所以0n AH ⋅=，即(0,1,1)(2,,22)0λλλ--= 解得23λ=，所以点H 的坐标为422(,,)333，所以2PH ==点评：学生在学习立体几何时，容易遗忘线面平行的性质定理，而本题恰恰考了该考点，很好19．(本题满分13分）已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围.改编考察内容：函数的极值，求参数范围解析： 2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->，()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++．∵()f x 在0x =处取极值，∴(0)410f a '=-+=． ∴14a =（经检验14a =符合题意）．……………（2）因为函数的定义域为1(,)2-+∞，且当0x =时，(0)0f a =-<．又直线y x =-恰好通过原点，所以函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内， 于是可得()f x x <-，即2(21)ln(21)(21)x x a x x x ++-+-<-．………………………… ∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+．令ln(21)()21x h x x +=+，∴222ln(21)()(21)x h x x -+'=+．令()0h x '=，得e 12x -=． ∵12x >-，∴1e 1(,)22x -∈-时，()0m x '>，()m x 单调递增，e 1(,)2x -∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减． ∴max e 11()()2eh x h -==． ∴a 的取值范围是1ea >． ……………………………………………点评：本题将图与函数结合起来，要求学生具有很好的推理能力，该题考察了学生的能力 20.（本题满分13分）已知椭圆的焦点坐标为1F )0,1(-，2F )0,1(，过2F 垂直于长轴的直 线交椭圆于Q P ,两点，且3||=PQ . （1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点N M ,，则MN F 1∆的内切圆的面积是否存在 最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 考察内容：椭圆的标准方程、内切圆半径公式，直线与圆锥曲线的位置关系解析：(1)设椭圆方程为12222=+by a x （a >b >0）,由焦点坐标可知1=c 由3=PQ 可得1,332222=-=b a b 得3,2==b a 故椭圆的方程为13422=+y x . (2)设),,(),,(2211y x N y x M 不妨1y >0,2y <0,设MN F 1∆的内切圆半径为R ,则MN F 1∆的周长为8，=S ,4)(2111R R N F M F MN =++因此要使S 最大，则R 最大. =S 212121)(21y y y y F F -=- 由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为,1+=my x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 得439,436096)43(22122122+-=+-=+=-++m y y m m y y m y y m1113121)1(3112431124)(2222222122121+++=+++=++=-+=-=m m m m m m y y y y y y S 当0=m 时S 取最大值为3，∴=R 43.这时所求内切圆的面积最大值为π169，此时的直线方程为1=x .点评：本题具有一定的综合性，有一定难度21.（本题满分13分）设函数2)1()(x x x f n n -=在]1,21[上的最大值为n a .(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：),2()2(12*∈≥+≤N n n n a n ； （3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：)(167*∈<N n S n . 改编：考察内容：用导数的方法研究函数的最值、二项式定理放缩证明不等式、数列放缩求和 解析：点评：该题将函数与数列结合起来，综合性大，难度大。

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2017年高考模拟数学试题（全国新课标卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数ii++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i 2．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A ．32B ．32-C ．12D ．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yN y B ，记A card 为集合A 的元素个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为12错误!的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为A ．6，3B ．8C ．8错误!D ．125．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点,若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值8．若（9x －错误!）n(n ∈N ＊)的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A ．252 B ．－252 C ．84 D ．－84 9．若S 1＝错误!错误!d x ,S 2＝错误!（ln x ＋1)d x ，S 3＝错误!x d x ,则S 1,S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。

安徽省舒城县2017届高三数学仿真试题（三）理时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x >=，则A B ⋂=（ ）（A ）(2,3]（B ）(2,3)（C ）(2,3]-（D ）(2,3)-（ ）（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）23.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件4.设函数f (x )＝ax ＋bx 2＋c的图象如图，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5.在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且│AF │ = 2│DF │，设AB =a ，BC =b ，则EF =（ ）A ．23a 16-bB ．23a 12- bC ．16a 13- bD ．16a 16-b6. 设点A 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >的一个顶点，点A 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2b，则双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．3C ．23D ． 27 .执行如图所示的框图，若输出的sum 的值为2047，则条件框中应填写的是霍山中学高三理数 第1页 (共6页)（ ）A ．9<i ？B ．10<i ？ C. 11<i ？ D ．12<i ？8.已知8,,,221--a a 成等差数列，8,,,,2321--b b b 成等比数列，则212b a a -等于（ ）A ．41 B ．21C ．21-D ．21或21- 9.已知()6332z y x ++的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ） A ．4B ．5C.6D ．710.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．π36B ．π48 C.π56 D ．π642i11.已知锐角βα、满足2cos sin cos sin <+αββα，设()x x f a a log ,tan tan =⋅=βα，则下列判断正确的是（ ）A ．()()βαcos sin f f >B ．()()βαsin cos f f > C.()()βαsin sin f f >D ．()()βαcos cos f f >12.设函数()f x = x ·e x，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,1]e-∞+B ．1(2,3]e -+C ．e1[2,)++∞D ．e 1[1,)++∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知命题:p 若b a <，则22bc ac <，命题。

安徽省2017年高考理科数学试题及答案(word版)1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，求B的取值范围。

A。

B={x|x<0}B。

B={x|x>1}C。

B=AD。

B=R解析：将3x<1化简得x<1/3，所以B={x|x<1/3}，选项A 为正确答案。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是多少？A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

π/4解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即黑色部分的面积为正方形面积的一半。

所以此点取自黑色部分的概率为1/2，选项C为正确答案。

3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足Re(z)=0，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1,z2满足z1z2∈R，则z1=z2；p4：若复数z∈R，则z∈R。

其中的真命题为？A。

p1,p3B。

p1,p4C。

p2,p3D。

p2,p4解析：p1显然是真命题，因为实数的虚部为0.对于p2，设z=a+bi，则z2=a2-b2+2abi，z2∈R意味着b=0，即z∈R。

所以p2也是真命题。

对于p3，设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i，z1z2∈R意味着a1b2+a2b1=0，即z1/z2为纯虚数，所以z1=z2.所以p3也是真命题。

对于p4，显然是真命题。

所以选项B为正确答案。

4.记Sn为等差数列{an}的前n项和。

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？A。

1B。

2C。

4D。

8解析：设等差数列的公差为d，则a4=a1+3d，a5=a1+4d，S6=3a1+15d=48，a4+a5=2a1+7d=24.解得a1=4，d=4，所以公差为4，选项C为正确答案。

2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a∈R，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，则（C U M）∩N=（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，0）C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣3，1）3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．84．设双曲线右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．2017年安徽省六安市舒城中学高考数学仿真试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a ∈R ，则复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===﹣3i ﹣a 在复平面内对应的点（﹣a ，﹣3）在第三象限，∴，解得a ＞0．∴复数z=在复平面内对应的点在第三象限是a ≥0的充分不必要条件．故选：A ．2．设全集U=R ，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg }，则（C U M ）∩N=（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，0）C ．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D ．（﹣3，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；1H ：交、并、补集的混合运算；4K ：对数函数的定义域．【分析】由集合的意义，可得M 为函数y=的值域，N 为函数y=lg的定义域；对于M ，先求t=2x ﹣x 2+3的范围，再求得0≤≤2，进而可得y=的值域，即可得集合M ，由补集的定义可得C U M ；对于N ，由对数函数的定义域可得集合N ，由集合的运算计算可得答案．【解答】解：由集合的意义，可得M为函数y=的值域，令t=2x﹣x2+3，t≥0，由二次函数的性质可得t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，易得t≤4，则0≤t≤4，进而可得0≤≤2；在y=中，有1≤y≤4；即M={y|1≤y≤4}，则（C U M）={y|y＜1或y＞4}；集合N为函数y=lg的定义域，则＞0，解可得﹣3＜x＜2，即N={x|﹣3＜x＜2}；则（C U M）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；故选D．3．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：A ．4．设双曲线右焦点为F ，过F 作与x轴垂直的直线l 与两条渐近线相交于A 、B 两点，P 是直线l 与双曲线的一个交点．设O 为坐标原点．若有实数m 、n ，使得，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出A 、C 坐标，然后求出P 的坐标，代入双曲线方程，利用，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线右焦点为F （c ，0），渐近线方程y=±x ，则A （c ，），B （c ，﹣），=（（m+n ）c ，（m ﹣n ））代入=（（m+n ）c ，（m ﹣n ）），得P （（m+n ）c ，（m ﹣n ）），代入双曲线方程得﹣=1，由e=，整理得：4e 2mn=1，由，∴e=；故选A．5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．8 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．6．设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈，y∈，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先利用二项式定理求出k值，再利用积分求阴影部分的面积，那积分的上下限由求方程组得到．然后利用几何概型的概率公式解答．【解答】解：根据题意得，解得：k=4或 k=（舍去）解方程组，解得：x=0或4∴阴影部分的面积为=，任取x∈，y∈，则点（x，y）对应区域面积为4×16=64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选C．7．设x=0.820.5，，z=sin1．则x、y、z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、三角函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：x=0.820.5=＞=，=，z=sin1＜sin60°=＜0.9．则x、y、z的大小关系为x＞y＞z．故选：D．8．若实数x，y满足不等式组则z=2|x|+y的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然x≤0时，直线方程为：y=2x+z，过（0，﹣1）时，z最小，Z最小值=﹣1，x≥0时，直线方程为：y=﹣2x+z，过（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=11，故选：D．9．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．则a+b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】根据f（x）=x3+3x2+6x+14可将f（x）变形为f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10然后根据f（a）+f（b）=20可得（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0注意到此方程的对称性可构造函数F（x）=x3+3x则上式可变形为F（a+1）=﹣F（b+1）故需判断出函数F（x）的奇偶性和单调性即可求解．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10∵f（a）=1，f（b）=19，∴f（a）+f（b）=20∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①令F（x）=x3+3x，则F（﹣x）=﹣F（x）∴F（x）为奇函数∴①式可变为F（a+1）=﹣F（b+1）即F（a+1）=F（﹣b﹣1）∵F（x）=x3+3x为单调递增函数∴a+1=﹣b﹣1∴a+b=﹣2，故选：D10．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根据对称轴求出f（x）的对称中心，利用函数的对称性以及图象平移法则，即可求出曲线y=f（﹣x）的一个对称点．【解答】解：函数f（x）=Asin（x+θ）的周期为2π，且f（x）的一条对称轴为x=，∴函数f（x）的一个对称点为（﹣，0），即（﹣，0）；∴函数y=f（﹣x）的一个对称中心为（，0）；又函数y=f（﹣x）的图象可以由函数y=f（﹣x）的图象向右平移单位得到，∴曲线y=f（﹣x）的一个对称点为（+，0），即（，0）．故选：B．11．已知θ∈22．极坐标系中椭圆C的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由椭圆C的极坐标方程能椭圆C的直角坐标方程，设，由三角函数性质能求出的取值范围．（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，推导出|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，由此能证明|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（1）∵椭圆C的方程为ρ2=，∴椭圆C的直角坐标方程为，设，则=．∴的取值范围是．证明：（2）设直线AB的倾斜角为α，直线CD的倾斜角为π﹣α，Q（x0，y0），则直线AB的参数方程为，（t为参数），代入x2+2y2=2，得：（x0+tcosα）2+2（y0+tsinα）2﹣2=0，即（cos2α+2sin2α）t2+（2x0cosα+4y0sinα）t+（﹣2）=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，则|QA|•|QB|=|t1t2|=||，同理，|QC|•|QB|=||=||，∴|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23．已知函数，x∈R．（1）证明对∀a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用放缩法和绝对值三角不等式的性质即可证明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可证明【解答】证明：（1）若a+b=0时，不等式显然成立．（2）由已知a+b+c=3，则3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，=，≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，=3（ab+bc+ca）故a+b+c≥ab+bc+ca．2017年6月19日。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

X1.已知集合A={x|x<1} , B={x|3 1}，则A. AI B {x|x 0}B. AUB RC. AUB {x|x 1}D. AI B2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3.设有下面四个命题P1 :若复数z满足丄 R，则z R ;zP2:若复数z满足z2R，则z R ;P3:若复数N,Z2满足Z1Z2 R，则zi Z2 ;P 4:若复数z R ，则z R .其中的真命题为1 6 2—)(1 x)6展开式中X 2的系数为 X7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A . A>1 000 和 n=n+1A . P l , P 3B . P l , P 4C . P 2,P 3D . P 2, P 44 •记S 为等｛a n ｝的前n 项和.若a 4a524，Ss 48，则｛a n ｝的公差为C . 45.函数f (X )在()单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足 1 f(x 2) 1的X 的取值范围[2,2]B .[ 1,1]C •[0,4]D . [1,3]6 . (1A . 15B . 20C . 30D . 352，俯视图为等腰直角三角形A . 10B . 12 8 .右面程序框图是为了求出满足C . 14D . 163n -2n >1000的最小偶数n ,那么在號「詞和=两个空白框中，可以分别填入B . A>1 000 和n=n+2C . A 1 000 和n=n+1D . A 1 000 和n=n+29.已知曲线C1: y=cos x，C2：2 ny=s in (2x+ )，则下面结论正确的是到曲线C 2到曲线C 2到曲线C 2得到曲线C 2x y z11.设xyz 为正数，且23 5，则二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考仿真卷（一）数学试题（总分：150 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1.已知集合B x x x A },02|{2≤--=为自然数集，则=⋂B A （ ） A.}2,1,0,1{- B.}2,1,0{ C.}2,1{ D.}1,0{2.若复数z 满足i z i 10)3(=+，则|z|= （ ） A.10 B.10 C.3 D.93. 设命题p e x x p x⌝>+>∀，则总有1)1(,0:为 （ ） A.1)1(,0≤+>∀xe x x 总有 B.1)1(,0≤+≤∀xe x x 总有 C.1)1(,0000≤+>∃x ex x 使得 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得4. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于 （ ）A.23B.13C.－13D.－235.已知定义在R 上的函数||2)(m x x f -=-1为偶函数，记),5(log ),3(log 25.0f b f a ==),2(m f c =则c b a ,,的大小关系为 （ ） A.c b a << B.b c a << C.a b c <<D.b a c <<6．已知等比数列{}n a ，81852=⋅⋅a a a ，则数列{}n a 2log 的前9项和等于 （ ） A. -9 B. -8 C. -7 D. -107.双曲线12222=-by a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为 （ ）A.32 B.2 C.52D.3 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的S=0，则输出的S=( )A.169B.144C.121D.1009.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰直角三角形， 府视图是边长为2的正方形，则此几 何体的表面积为（ ） 266 .+A 正视图 侧视图 248 .+B32246 .++C342226 .++D 俯视图10. 设非负y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≥-≤--,0,023y x y x 若目标函数0)b 0,(a 2>>+=by ax z 的最大值为1， 则222244ba b a +的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11. 将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2015 所在的位置是 （ ）A.第一列 12. 已知函数1||)(-=x x f ，若关于x 的方程024)()12()(2=-+-+m x f m x f 有4个不 同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A.m < --2B.m < -2.5C.m <1.5D.m >1.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在83)1(xx -的二项展开式中，常数项是____________．AN1114.已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，4,1,60==︒=c b A ，则=++++CB A cb a s i n s i n s i n ____________．15.数列}{n a 满足11,2111+-==++n n n a a a a ，其前n 项积为n T ，则=2016T __________．16.已知点P(2,2),点Q 为圆C:086222=+--+y x y x ，若|OP|=|OQ|,则POM ∆的面积为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（五） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}1,2,3,|120A B x Z x x ==∈+-<，则A B =A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D.{}1,0,1,2,3- 2.复数12cos sin ,sin cos z x i x z x i x =-=-，则12z z ⋅= A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log 3log 3a b <”的A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，则2K 的一个可能值是A. 6.635B. 5.024C. 7.897D.3.8415.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 263π+B. 83π+C. 243π+D.43π+6.已知A,B,C 是直线l 上不同的三点，点O l ∉直线，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论：①20OB OA OC -⋅≥;②20OB OA OC -⋅<;③x 的值有且只有一个；④x 的值有两个；⑤点B 是线段AC 的中点.其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D.4 7.2345coscoscos cos cos 1111111111πππππ=A.512 B. 412 C. 1 D.0 8.已知函数()()()sin 0,0,62f x x x f f f x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+>+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω=A. 2B. 3C. 1D. 59.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若22,sin a b C B -=，则A =A. 30B. 60C. 45D.15010.设,x y 满足0103220y ax y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，若2210z x y x =+-的最小值为-12，则实数a 的取值范围是 A. 32a <B. 32a <-C. 12a ≥D.12a ≤- 11.在棱长为1的长方体1111ABCD A BC D -中，E,F 分别是1,DD AB 的中点，平面1B EF 交棱AD 于点P ，则PE =12.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F,过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H,点P 在双曲线上，且3FP FH =，则双曲线的离心率为2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知60,a x ⎫>-⎪⎭展开式的常数项为15，则(2aax x dx -+=⎰.14.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大的排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a ，（例如815a =，则()()815158,815851I D ==）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出的结果b = . 15.已知实数,x y满足x y =，则x y +的最大值为为 .16.若正数t 满足()2ln 1a e t t -=（e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且12n n S ta =-，其中.n N *∈ （1）求实数t 的值和数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足32log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在三棱锥P ABCD -中，ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点，PA PC =二面角P AC B --的大小为60.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （2）求AC 与平面PAC 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经过计算，样本的平均值为65μ=，标准差为 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值. （1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X,并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）；①()0.6826;P X μσμσ-<≤+≥②()220.9544;P X μσμσ-<≤+≥()330.9974.P X μσμσ-<≤+≥③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M 的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品.（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望E （Y ）；（ⅱ）从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望E （Z ）.20.（本题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，过椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的右焦点的直线0x y +=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.（1）求M 的方程；（2）,C D 是M 是的两点，若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本题满分12分） （1）讨论函数()22xx f x e x -=+的单调性，并证明当0x >时，()220x x e x -++>； （2）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()20x e ax ag x x x --=>有最小值，设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

安徽省舒城一中2017年高考仿真卷理科数学（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅱ卷第22题为选考题,其他题为必考题.共150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A B 互相独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复所以试验中恰好发生k次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-.球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径. 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径. 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集},{},,,{},,,{},,,,,{b a e b a B e d c A e d c b a U 则集合===可表示为A ．B AB ．B AC ),(C ．A B C U ),(D ．)(B A C U2．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+= A ．22- B ．22 C ．42-D ．42 3.．已知命题p x R x p ⌝>+∈∀则,012,:2是A ．012,2≤+∈∀x R x B ．012,2>+∈∃x R xC ．012,2<+∈∃xR xD ．012,2≤+∈∃xR x4．设θθθπθ则,sin cos 331,0i ii+=++<<的值为A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π5.．若函数))4(,4(,cos )(f x x f 则函数图像在点=处的切线的倾斜角为A ．90°；B ．0°；C ．锐角；D ．钝角.6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量更强的线性相关性？ ()A 甲 ()B 乙 ()C 丙 ()D 丁7、设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 ( ) （A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y +=8、如右图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格， 若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每 一列都成等差数列，则字母a 所代表的正整数是 A.16 ; B.17; C.18; D.19;9．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则E ξ等于A ．53B ．158 C ．1514-D ．110.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为左视图主视图(A)1;(B)12; (C)13;(D)1611．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．)2,(--∞;B ．[)+∞-,2;C ．]2,2[-;D ．[)+∞,012.2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是251, 则θ2cos sin -A. 1 ; B. 257 ; C. 2524; D. 257-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若点0214)1,3(22=--+x y x P 是圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是14.在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.3＝ 。

2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1｝B ． ｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝ 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ )A.B 。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省舒城中学 2017届高三仿真（一）数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 已知集合，，则（ ）. ．． ．2 . 已知复数（为虚数单位），则的共轭．．复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知数列，若点)在经过点的定直线上，则数列的前项和（ ）A. B. C.D.4.已知0(,)y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线y ＝mx ＋2m 和曲线 y ＝有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P (M )，若P (M )∈[π－22π，1]，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．[12，1]C ．D ．[，1]5. 已知抛物线的焦点是,直线交抛物线于两点,且 ，则=（ ）A ．B ．C ．2D ．36. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AF B>A．2＋2＋8 B．4＋4＋8 C．8＋8 D．167. 函数的图象大致是（）A B C D8.已知实数,x y满足不等式组502101x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若不等式恒成立，则实数的最小值为（）A 8 B. 3 C. −1, D. −69. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2B．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2C．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数nD．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n10. 设正三棱锥内接于球，，的中点，,则球的半径为（）A．B．C．D．11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知函数f (x )＝x ，若f (x 1)＜f (x 2)，则（ ）A. x 1＞x 2 B .x 1＜x 2C. x 21＜x 22D. x 1＋x 2＝04. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2017届安徽省普通高中高考模拟卷（五）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

必考部分（共140分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B = （ ）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)2．复数Z 在映射f 下的象为（1+i ）Z ，则﹣1+2i 的原象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若cos （）=，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．一D ．4. 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P （3，0）的直线，则（ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时，3()log f x x =，则7(2)()2f f +=（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．26. 数列{a n }的通项公式为a n =|n-c|（n ∈N*）。

则“c≤1”是“{a n }为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足，则的取值范围是（ ）A ．[，4]B ．[，4）C ．[2，4]D ．（2，4]8.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为(0)p p ≠，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（ ）A ．7(0,)12B ．7(,1)12 C. 1(0,)2 D ．1(,1)29．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．710．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（ ）A ．2B ．C ．3D ．11. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7112. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x f x y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列{}n a 满足0n a >，且284a a =，则21222329log log log log a a a a ++++= ．14.不共线向量a ，b 满足a b = ，且()2a a b ⊥- ，则a 与b的夹角为 ．15.在411x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 ．16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)等差数列{a n }前n 项和为S n ，且S 5=45，S 6=60．（1）求{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{a n }满足b n+1﹣b n =a n （n ∈N *）且b 1=3，求{}的前n 项和T n ．18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为2334和，且每次答题的结果相互独立.（I ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II ）若甲选答题，记乙所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA 面MBD .（1）求证:M 是PC 的中点；（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出AFAP的值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．21．（本小题满分13分）设函数，（）.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.选考部分（共10分）请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．参考答案1.C2．【分析】先由已知，得出﹣1+2i的原象为，再化简计算即可．【解答】解：根据题意，若设﹣1+2i的原象为复数z，则得出（1+i）z=﹣1+2i，所以z===故选B3．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵cos（）=，可得：﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（﹣）2=．故选：B．4. A5.A6. A7．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=k PA=，（k）max=k PB=4，则的取值范围是[]故选：A．8.C9．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．故选：C．10．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B11.D12.A13.9π14.315.5-16.1-17．【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴a n=5+（n﹣1）×2=2n+3．（2）∵b n+1﹣b n=a n=2n+1，b1=3，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1 =[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3==n2+2n．∴=．∴T n=…+==．19. 解：(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.ME ABCD 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA 面MBD ，且ME 是面PAC 与面MDB 的交线，,PA ME M ∴∴ 是PC 的中点.(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为()()()()(131,0,0,1,3,0,1,0,0,1,3,0,,,22A B D C P M ⎛--- ⎝⎭.设存在F 满足要求，且AFAPλ=，则由AF AP λ=得：()1F λ-，面MBD的一个法向量为21,3n ⎛=- ⎝⎭，面FBD的一个法向量为21,3m ⎛=- ⎝ ，由0n m = ，得421093λλ-++=，解得38λ=，故存在F ，使二面角F BD M --为直角，此时38AF AP =. 20.解：（Ⅰ）根据已知椭圆的焦距为，当时，，由题意的面积为，由已知得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若，则，由椭圆的对称性得，即，∴能使成立．若，由，得，因为，，共线，所以，解得．设，，由得，由已知得，即，且，，由，得，即，∴，∴，即．当时，不成立，∴，∵，∴，即，∴，解得或．综上所述，的取值范围为21.解：（1）因为，所以（），①当时，由，解得；②当时，由，解得；③当时，由，解得；综上所述，当时，的增区间为；时，的增区间为.（2）方法一：当时，，，所以单调递增，，，所以存在唯一，使得，即，当时，，当时，，所以，记函数，则在上单调递增，所以，即，由，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为.方法二：当时，，所以，由得，当时，不等式有解，下证：当时，恒成立，即证恒成立.显然当时，不等式恒成立，只需证明当时，恒成立.即证明.令，所以，由，得，当，；当，；所以.所以当时，恒成立.综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为.22.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点∴点P到直线l的距离=，当时，．∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，解得﹣9＜a＜﹣3．。