2018年秋九年级数学上册图形的旋转第1课时旋转的概念与性质习题课件(新版)新人教版

第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；

第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很

第4题图
知识点2：旋转的性质 5．(2019·湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若
∠AOB＝40°，则∠AOD＝( D)
A．45° B．40° C．35° D．30°
第5题图
6．(2019·枣庄)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面积为 20，
CB＝CD， 110°－∠DCE，在△BCE 和△DCF 中， ∠BCE＝∠DCF， ∴△BCE≌
CE＝CF，
△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对
应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的
是( D)
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
第12题图
13．(2019·阜新)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋 转 60° ， 得 到 △ ADE. 若 AB ＝ 2 ， ∠ ACB ＝ 30° ， 则 线 段 CD 的 长 度 为
AB＝AE， ∠BAC＝∠EAF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC AC＝AF，
(2)∵AB ＝ AE ， ∠ ABC ＝ 65° ， ∴ ∠ BAE ＝ 180° － 65°×2 ＝ 50° ， ∴ ∠ FAG ＝ ∠ BAE ＝ 50°.∵△ABC≌△AEF ， ∴ ∠ F ＝ ∠ C ＝ 28° ， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°
A．AC＝AD
B．AB⊥EB

点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是__线__段__O_D_;
线段CD的对应线段是__线__段__A_B_;
∠AOB的对应角是__∠__C_O_D__;
∠B的对应角是___∠__D___;
旋转中心是___点__O___;
O
B C
旋转角是___∠__A_O_C___∠__B_O_D___;
23.1图形整体沿某 一直线方向的 移动，叫做平 移．
性质：
①平移前后的图形的形状和大小完全相同. ②对应点的连线是平行的（或在同一直线上）.
轴对称变换
轴对称：把一个图形 沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个 图形重合，那么就说 这两个图形关于这条 直线（成轴）对称
旋转的基本性质
◆图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同的角度． ◆任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 旋转角都相等． ◆对应点到旋转中心的距离相等．
◆旋转不改变图形的大小和形状（即旋转前 后图形全等）．
例题解析
例题3：钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分． (1) 指出它的旋转中心; (2)经过 20 分，分针旋转了多少度？
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
B´ A
C 点A´ O
A´ C´
对应线段 线段AB
线段A´B´
对应角 ∠ABC
∠ A´B´C´
旋转角:___∠__A_O_A__´ _∠_B_O__B_´__∠__C_O_C_´_
例题解析
例题2：如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
旋转的基本性质
◆图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 相同的角度． ◆任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 旋转角都相等． ◆对应点到旋转中心的距离相等．

并画出旋转后的图形，发展学生的动手能力.
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,

解：(1)四边形BC1DA是菱形，理由如下：∵∠ABC＝120°，AB＝BC， ∴∠A＝30°，由题意可知∠A1＝∠A＝30°，∠ABA1＝30°， ∴∠A1＝∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1， ∴四边形BC1DA是平行四边形，∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形
(2)过点 E 作 EG⊥AB 于点 G，∵∠A＝∠ABE＝30°，AB＝1，
13．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针 旋转90°，则其对应点Q的坐标为____(_2_，__4_)．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°， 将△ABC绕点B按顺时针方向旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E， A1C1分别交AC，BC于点D，F. (1)试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； (2)求DE的长．
9．(长春中考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°， 点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°， 得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°， 由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°， ∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE，
在△BCE 和△DCF 中，C∠BB＝CEC＝D ∠DCF， CE＝CF
∴△BCE≌△DCF，∴∠F＝∠E＝86°
10．(天津中考)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， 点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是 C A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 11．(临沂中考)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120° 得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论： ①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是 D A．0 B．1 C．2 D．3

△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，连接 ED，若 BC＝5，
BD＝4，则下列结论错误的是( B )
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 第八页，共12页。
11．(2014·南昌)如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60 °，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′ 绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离 和旋转角的度数分别为( B )
23．1 图形(túxíng)的旋 转
第1课时 认识(rèn shi)图形的旋转
第一页，共12页。
1．图形旋转的定义：把旋一转个(图xu形án绕zh着uǎ平n)面内某旋一转点(xOuá转nz动hu一ǎn定)中的心角度就 叫做图形旋的转__角______，点O叫做__________，转动的角度叫做 ___________．
6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好 (qiàhǎo)落在边AB上，连接BB′，
则∠BB′C′＝_____°. 20
第五页，共12页。
7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点(yī diǎn)，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点(yī diǎn)？ (2)旋转了多少度？ (3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解： (1)旋转(xuánzhuǎn)中心是点A (2)顺时针旋转(xuánzhuǎn)300°或逆时针旋转(xuánzhuǎn)60° (3)点M旋转(xuánzhuǎn)到了AC的中点处
第六页，共12页。

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
图 23－1－9
第1课时 旋转的概念及性质
【解析】AA′和 BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心 O，根据网格 的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.
第1课时 旋转的概念及性质
3．2017·枣庄 将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数 字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转 180°，得 到的数是( B A．96 ) B．69 C．66 D．99
第1课时 旋转的概念及性质
知识点 2 旋转的性质
4．如图 23－1－2，△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 30°得到
AO＝DO，BO＝CO，AB＝DC ； 的图形， 点 D 在线段 AB 上． 图中的相等线段有______________________ ∠AOD，∠BOC，∠BDC 图中等于 30°的角有__________________________ ；图中的全等三角 △ODC≌△OAB ． 形是____________
ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角尺 ABC
旋转的角度是( D ) A．60° B．90° C．120° D．150°
图 23－1－4
【解析】旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.
第1课时 旋转的概念及性质
7．2017·菏泽 如图 23－1－5，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90°， 得到 Rt△A′B′C， 连接 AA′， 若∠1＝25°， 则∠BAA′ 的度数是( C A．55° ) B．60° C．65° D．70°
图 23－1－2
第1课时 旋转的概念及性质

（2）△ABC与△A′B′C′的形状和大小改变 了吗？所有旋转变换是否都满足你所发现的规律？
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离. 相等 ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 旋转角
◆旋转前、后的图形.全等 ◆图形的旋转是由和旋转的中_心_____决定角. 度﹑方向
【针对训练】
①②
P
探究点三旋转性质的应用
• 如果图形上的旋点转P经角过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个． 旋转的对应点
图形的旋转不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置.
试一试
1.举出一些现实生活中旋转的实例, 并指出旋转中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上 午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上 午9时到上10时呢?
活动三：阅读第60页教材例题，相互交流 思考下面的问题：
（1）顺时针旋转90°后各对应点的位置怎样？ (2)确定点E的对应点E′的位置，你有几种方法
？
【针对训练】
总结梳理内化目标
1、旋转的概念 2、旋转中心与旋转角 3、旋转的性质
达标检测反思目标 C
A
A
45
4
500
0
课后作业
• 上交作业：
教科书第62页习题23.1第2，3，4，5题．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分 ．
（1）什么样的图形变换叫做旋转？ （2）什么叫做旋转中心？旋转角？ （3）什么是旋转的对应点？
归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕
着转动某一一定固的定角点度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度 的图形变换叫做，旋点转o叫做，转动旋的转角中叫心做．