2017-2018学年江苏省南京市六校联合体高二下学期期末考试 数学(理) Word版

南京市六校联合体高二期末试卷数学（文科）2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝▲．2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是▲命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝的定义域是▲．5.以双曲线－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲．6.函数f (x )＝2x (0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是▲．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为▲．8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于▲．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于▲．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程＋＝1表示双曲线的概率为▲．11.设椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝，则椭圆C 的离心率为▲．12.函数f(x)满足f (x ＋2)＝f(x)(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x)＝，则f (f(2019))＝▲．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥０时，f (x )＝(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为▲．第8题开始k ＜4结束k 1，s 1s 2s-﹣k k+1 输出sNY 第7题14.已知函数f(x)＝(x∈R)，其中e为自然对数的底数，g(x)＝－x2＋2ax－2(a∈R),若A＝{x|f(g(x))＞e}＝R，则a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷英语第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man looking for?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Alison Simpson.2. What will the woman probably do?A. Call the airline soon.B. Stay at home for a while.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of his current book?A. It’s exciting.B. It’s relaxing.C. It’s long.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow night.C. Tomorrow afternoon.5. What does the man mean?A. He didn’t put in any sugar.B. He added some nat ural flavors.C. He also thinks the coffee tastes strange.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南京市六校联合体高二期末试卷数学（文科) 2018。

6一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1.已知集合A＝{1,3｝，B＝｛1，4,5｝，则A∪B＝▲．2。

已知复数z＝(4＋3i)2（i为虚数单位)，则z的实部为▲ ．3。

一个原命题的逆否命题是“若x＝1,则x2－2x＜0”，那么该原命题是▲命题．（填“真”或“假”）．4.函数f（x）＝错误!的定义域是▲．5。

以双曲线x22－y2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲．6。

函数f(x)＝2x(0＜x＜1）,其值域为D,在区间（－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是▲．7。

某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20），［20,30)，…，[50,60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)年龄段应抽取的人数为▲．NY第7题第8题开始k＜4结束k←1，s←1s←2s-kk←k+1输出s8.如图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的s值等于▲．9。

观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11,…，则a8＋b8等于▲．10.从集合A＝{－2,－1，1，2}中随机取一个数为m,从集合B＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n，则方程x2m＋错误!＝1表示双曲线的概率为▲．11。

江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试英语第一部分听力 (共两节，满分20分)第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man looking for?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Alison Simpson.2. What will the woman probably do?A. Call the airline soon.B. Stay at home for a while.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of his current book?A. It’s exciting.B. It’s relaxing.C. It’s long.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow night.C. Tomorrow afternoon.5. What does the man mean?A. He didn’t put in any sugar.B. He added some natural flavors.C. He also thinks the coffee tastes strange.第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

绝密★启用前江苏省南京市金陵中学2017-2018 学年第二学期期末考试高二数学试题一、单选题1,,____________.【解析】分析：求出A处切线方程，又因为A又因为A所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2,【答案】{2,4,6,8}详解：A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.3,____________.【答案】5【解析】分析：先将复数z右边化为.4．某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师,已知从女学生中抽取的人数为50人,____________.【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人女学生中抽取的人数为50人所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.5．如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.【答案】4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.6．如图,,为____________.【答案】3,=33点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.7,____________.x的值为x轴上，又因为该双曲线一条渐近线方程为所以的值为点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x y轴上时为8．，若则数列的通【解析】分析：根据基本量直接计算点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.9．将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,则的概率是____________.【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有366种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式.10____________.A点处取得最小值，在C点处取得最大值所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”）4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ . 7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.ABDO（第16题）E B 1A 1CC 1D 1 13．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

南京市六校联合体高二期末试卷英语第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man looking for?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Alison Simpson.2. What will the woman probably do?A. Call the airline soon.B. Stay at home for a while.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of his current book?A. It’s exciting.B. It’s relaxing.C. It’s long.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow night.C. Tomorrow afternoon.5. What does the man mean?A. He didn’t put in any sugar.B. He added some natural flavors.C. He also thinks the coffee tastes strange.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高二（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1．（5分）设集合A＝{2，4}，B＝{2，6，8}，则A∪B＝．2．（5分）已知复数z＝（1﹣2i）2（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为．4．（5分）如图是一算法的伪代码，则输出值为．5．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3m，AA1＝2cm，则三棱锥A1﹣AB1D1的体积为．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为x﹣＝0，则实数m的值为．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和为S n．若a2﹣a5＝﹣78，S3＝13，则数列{a n}的通项公式a n＝．8．（5分）将一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为m，n，则“m＞2n”的概率是．9．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝4x﹣2y的取值范围为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知f（x）＝cos x，g（x）＝sin x，两曲线y＝f（x）与y＝g（x）在区间（0，）上交点为A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的为．11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，且OB＝10，OD＝6．若•＝﹣28，则的值为．12．（5分）若对满足x+y+6＝4xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0，则实数a的取值范围为．13．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是．14．（5分）对于任意的实数m，n，记min{m，n}为m，n中的最小值．设函数f（x）＝x2++a，g（x）＝﹣lnx，函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，若h（x）在（0，+∞）恰有一个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设向量＝（sin x，﹣1），＝（）．（1）当x＝时，求，的值；（2）若x且•＝﹣．求cos2x的值．16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面P AD⊥平面ABCD，AP＝AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．求证：（1）MN∥平面P AB；（2）AM⊥平面PCD．17．（15分）如图，在一个水平面内，河流的两岸平行，河宽1（单位：千米）村庄A，B 和供电站C恰位于一个边长为2（单位：千米）的等边三角形的三个顶点处，且A，C位于河流的两岸，村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D．现欲在河岸上A，D之间取一点E，分别修建电缆CE和EA，EB．设∠DCE＝θ，记电缆总长度为f（θ）（单位：千米）．（1）求f（θ）的解析式；（2）当∠DCE为多大时，电缆的总长度f（θ）最小，并求出最小值．18．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．设F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长，分别交椭圆于C，D两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2＝mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．19．（15分）设数列{a n}的前n项的和为S n，且满足a1＝2，对∀n∈N*，都有a n+1＝（p﹣1）S n+2（其中常数p＞1），数列{b n}满足b n＝log2（a1a2…a n）．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若p＝，求b2018的值；（3）若∃k∈N*，使得p＝，记∁n＝|b n﹣|，求数列{∁n}的前2（k+1）项的和．20．（15分）已知函数f（x）＝ax﹣，函数g（x）＝clnx与直线y＝x相切，其中a，c∈R，e是自然对数的底数．（1）求实数c的值；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间（，e）内有两个极值点．①求a的取值范围；②设函数h（x）的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围．三、附加题21．已知矩阵M＝，N＝．（1）求（MN）﹣1；（2）在平面直角坐标系xOy中，求直线l：2x+y﹣1＝0在M对应的变换T作用下所得直线l′的方程．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．23．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0＜P＜1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是（1）求P的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）24．如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为3，AE⊥A1B，垂足为F，AE交B1B于点E．（1）求证：D1B⊥平面AEC；（2）记直线AE与平面ACD1所成的角θ，求sinθ的值．2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1．【解答】解：∵集合A＝{2，4}，B＝{2，6，8}，∴A∪B＝{2，4，6，8}．故答案为：{2，4，6，8}．2．【解答】解：∵z＝（1﹣2i）2＝﹣3﹣4i，∴|z|＝．故答案为：5．3．【解答】解：根据题意，抽样比例为＝，样本容量为n＝（200+1200+1000）×＝120．故答案为：120．4．【解答】解：S＝0时，满足继续循环的条件，S＝7，n＝6S＝7时，满足继续循环的条件，S＝13，n＝5S＝13时，满足继续循环的条件，S＝18，n＝4S＝18时，不满足继续循环的条件，故输出的n值为4，故答案为：45．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AB＝AD＝3cm，可得A1B1＝A1D1＝3cm，又AA1＝2cm，∴（cm3）．故答案为：3cm3．6．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线方程为x＝my，∵一条渐近线方程为x﹣＝0，∴m＝．故答案为：7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q（q＞0）．∵a2﹣a5＝﹣78，S3＝13，∴，解得，故数列{a n}的通项公式a n＝3n﹣1．故答案是：3n﹣1．8．【解答】解：将一颗均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数依次记为m，n，基本事件总数N＝6×6＝36，“m＞2n”包含的基本事件（m，n）有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，则“m＞2n”的概率是p＝．故答案为：．9．【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域，设z＝4x﹣2y，得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象知当直线y＝2x﹣z经过A点时，直线的截距最大，此时z最小，经过点C时，直线的截距最小，此时z最大，由得，y＝﹣，即A（，﹣），此时z＝4×﹣2×（）＝5，由得C（3.5，0.5），此时z＝4×3.5﹣2×0.5＝12﹣2＝13，即5≤4x﹣2y≤13，故答案为：[5，13]10．【解答】解：由sin x＝cos x，即tan x＝，可得在区间（0，）上的x＝，即有A（，），f（x）的导数为f′（x）＝﹣sin x，g（x）的导数为g′（x）＝cos x，即有两曲线在点A处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣），和y﹣＝（x﹣），令y＝0可得x＝+，和x＝﹣+，则线段BC的长为+＝，故答案为：．11．【解答】解：∵O为AC的中点，则，，，则＝，得，，，所以，＝，故答案为：36．12．【解答】解：因为正实数x ，y 满足x +y +6＝4xy ，而4xy ≤（x +y ）2， 代入原式得（x +y ）2﹣（x +y ）﹣6≥0，解得x +y ≥3或x +y ≤﹣2（舍去）， 由x 2+2xy +y 2﹣ax ﹣ay +1≥0可得a （x +y ）≤（x +y ）2+1， 即a ≤x +y +，令t ＝x +y ∈[3，+∞），则问题转化为a ≤t +，因为函数y ＝t +在[3，+∞）递增， 所以y min ＝3+＝，所以a ≤，故答案为：（﹣∞，]． 13．【解答】解：①当点P 与短轴的顶点重合时， △F 1F 2P 构成以F 1F 2为底边的等腰三角形， 此种情况有2个满足条件的等腰△F 1F 2P ； ②当△F 1F 2P 构成以F 1F 2为一腰的等腰三角形时， 以F 2P 作为等腰三角形的底边为例， ∵F 1F 2＝F 1P ，∴点P 在以F 1为圆心，半径为焦距2c 的圆上因此，当以F 1为圆心，半径为2c 的圆与椭圆C 有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ，此时a ﹣c ＜2c ，解得a ＜3c ，所以离心率e ＞；当e ＝时，△F 1F 2P 是等边三角形，与①中的三角形重复，故e ≠；同理，当F 1P 为等腰三角形的底边时，在e ＞且e ≠时也存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ； 这样，总共有6个不同的点P 使得△F 1F 2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故答案为：（，）∪（，1）14．【解答】解：f′（x）＝2x﹣＝，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（）＝+a，又g（x）在（0，+∞）上单调递减，且g（1）＝0，∵h（x）＝min{f（x），g（x）}只有一个零点，∴f（）＞0或f（1）＜0，即+a＞0或+a＜0，解得a＞﹣或a＜﹣．故答案为：{a|a＞﹣或a＜﹣}．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy中，设向量＝（sin x，﹣1），＝（）．当x＝时，，，（2）利用已知条件：＝＝，故：，由于：x，所以x＝，所以cos2x＝cos．16．【解答】证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，所以MN∥DC，又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC．所以MN∥AB，又AB⊂平面P AB，MN⊄平面P AB，所以MN∥平面P AB．（2）因为AP＝AD，P为PD的中点，所以AM⊥PD．因为平面P AD⊥平面ABCD，又平面P AD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面P AD，又AM⊂平面P AD，所以CD⊥AM．因为CD、PD⊂平面PCD，CD∩PD＝D，∴AM⊥平面PCD．17．【解答】解：（1）由题意知，CE＝EB＝，ED＝tanθ，AE＝﹣tanθ；则f（θ）＝CE+EB+AE＝×2+（﹣tanθ）＝+，θ∈（0，）；（2）设g（θ）＝，则g′（θ）＝，由g'（θ）＝0得sinθ＝，∴θ＝，∴g（θ）min＝g（）＝，∴f（θ）min＝g（θ）min+＝2，∴当∠DCE＝时，f（θ）最小，最小值为2．18．【解答】解：（1）∵e＝，c2＝a2﹣b2，e2＝1﹣＝，∴a2＝4b2，①∵椭圆过点（，），∴+＝1，②，由①②解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆的方程为+y2＝1；（2）设A（x0，y0），则B（﹣x0，﹣y0），可得x02+4y02＝4，由F（，0），可得直线AF的方程为y＝（x﹣），代入椭圆方程+y2＝1，（7﹣2x0）x2﹣2（4﹣x02）x﹣7x02+8x0＝0，因为x＝x0是该方程的一个解，所以C点的横坐标x C＝，又C（x C，y C）在直线y＝（x﹣）上，所以y C＝（x C﹣）＝，同理，D点坐标为（，），所以k2＝＝＝7k1，即存在m＝7，使得k2＝7k1．19．【解答】（1）证明：当n＝1时，a2＝2p，则＝p，当2≤n时，a n+1＝（p﹣1）S n+2，a n＝（p﹣1）S n﹣1+2，∴a n+1﹣a n＝（p﹣1）a n，即a n+1＝pa n，∴＝p，故数列{a n}是等比数列．（2）解：由（1），得an＝2pn﹣1（n＝1，2，…，2n），∴a1a2…a n＝2n p1+2+3+…+n﹣1＝2n•．∴p＝，可得b2018＝＝2．（3）∵∃k∈N*，使得p＝，∴b n＝＝+1．∁n＝|b n﹣|，令b n，解得：n≤＝k+1+．于是：n≤k+1时，∁n＝﹣b n；n≥k+2时，∁n＝b n﹣．∴数列{∁n}的前2k﹣2项的和：T2k﹣2＝﹣b1+﹣b2+……+﹣b k+1+b k+2﹣+ +……+＝b k+2+b k+3+……+b2k+2﹣b1﹣b2﹣……﹣b k+1＝（k+1+k+2+……+2k+1）+k+1﹣（0+1+2+……+k）﹣（k+1）＝×﹣×＝．20．【解答】（1）设函数g（x）＝clnx与直线相切于点（x0，y0），则将③变形为代入②，得到y0＝c代入①，得到lnx0＝1，即x0＝e，再代入③得到c ＝2；故实数c的值为c＝2．（2）第①问：在区间内有两个极值点，则方程h'（x）＝0在区间内有两个不同实根，即在区间内有两个不同实根，即ax2﹣2x+a＝0，分离参数得到在区间内有两个不同实根，令，则，故当时，ϕ'（x）＞0，ϕ（x）单调递增，当x∈（1，e）时，ϕ'（x）＜0，ϕ（x）单调递减，又，ϕ（1）＝1，，要使y＝a与y＝ϕ（x）有两个不同的交点，则a的取值范围为；第②问：由①可知，方程ax2﹣2x+a＝0在区间内有两个不同实根x1，x2，不妨设极大值点为x1，极小值点为x2，则可知，x1x2＝1，则有，，则有，由x1x2＝1，可知，这样＝＝＝，令，则由，可得，这样上述函数变形为：，故h（t）在上单调递减，故，又h（1）＝0，，故实数M的取值范围为．三、附加题21．【解答】解：（1）由MN＝＝，所以del（MN）＝＝﹣21，根据逆矩阵公式可得：（MN）﹣1＝；（2）设由l上的任意一点P′（x，y′）在T作用下对应的点P（x，y），则＝，即，解得：，因为2x′+y′﹣1＝0，所以2×+﹣1＝0，即5x+4y﹣7＝0．22．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）＝4，∴直线l：x+y﹣4＝0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d＝＝≤＝3．∴当＝﹣1，即+2kπ，k∈z时，d max＝3．23．【解答】解：（1）设事件A：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件A：“前两次投篮均不中”由题意，P（A）＝1﹣（1﹣p）2＝，∴p＝；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝（1﹣p）2＝，P（ξ＝1）＝p（1﹣p）2+（1﹣p）p（1﹣p）＝，P（ξ＝3）＝p3＝P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝1）﹣P（ξ＝3）＝，∴ξ的概率分列为数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．24．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，3），D1（0，0，3）．设E（2，2，t），则＝（0，2，t），＝（0，2，﹣3），∵AE⊥A1B，∴＝4﹣3t＝0，解得t＝，∴E（2，2，），＝（0，2，），＝（﹣2，2，0），＝（2，2，﹣3），∵＝0，＝0，∴AE⊥D1B，AC⊥D1B，∵AE∩AC＝A，∴D1B⊥平面AEC．解：（2）＝（﹣2，0，3），设平面ACD1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，），∵直线AE与平面ACD1所成的角θ，∴sinθ＝＝＝．。

南京市六校联合体高二期末考试物理试题第一部分 必做题考试时间 100分钟 总分 120分一、单项选择题：（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分，每小题只有一个选项符合题意．）1．下列说法中不符合物理史实的是（ ）A ．汤姆孙提出了原子的“西瓜模型”B ． 粒子的散射实验表明原子核具有复杂结构C ．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验规律D ．密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷2．下列叙述中正确的是（ ）A ．随着温度的升高，辐射强度的极大值向频率较低的方向移动B ．根据玻尔理论，在氢原子中，量子数 n 越大，则电子的轨道半径越小，能量越小C ．γ 射线是高速电子流，能穿越几毫米厚的铝板D ．光电效应和康普顿效应显示了光的粒子性3．用波长为 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为 E ．已知普朗克常量为 h ，k真空中的光速为 c ，能使锌产生光电效应的单色光的最大波长为（ ） hc hc hc E kA ．B ．C ．D ． hc Ehc E hc k khc E hc k 4．如图，交流电源的电动势有效值与直流电源的电动势相等，两电源的内阻均可忽略，三个 灯泡是完全相同的，分别与定值电阻、电感器和电容器相接．当 S 接 1时三个灯泡的亮度相同， 那么 S 接 2时 （ ）A ．三个灯泡亮度相同B ．甲灯比乙灯亮，丙灯不亮C ．甲灯比乙灯暗，丙灯不亮D ．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮二、多项选择题：(共 3小题，每小题 4分，选对部分得 2分，多选或错选不得分，共 12分．)5．氡 222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤．它是世界卫 生组织公布的主要环境致癌物质之一．下列说法正确的是（ ）A ．氡 222衰变成钋 218，其衰变方程为Rn Po 0e 28262 21884 1B ．氡 222衰变成钋 218，其衰变方程为Rn Po 4He 28262 21884 2C ．已知氡 222的半衰期是 3.8天，经过 19天 32g 的 222Rn 衰变后还剩 1g86D ．已知氡 222的半衰期是 3.8天，经过 15.2天 32g 的 222Rn 衰变后还剩 1g86- 1 -6．如图所示是研究光电效应的电路，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K在受到光照时能够发射光电子．阳极A吸收阴极K发出的光电子，在电路中形成电流．如果用单色光a照射阴极K，电流表的指针发生偏转；用单色光b照射光电管阴极K时，电流表的指针不发生偏转．下列说法正确的是（）A．a光的波长一定小于b光的波长B．只增加a光的强度可能使通过电流表的电流增大C．只增加a光的强度可使逸出的电子最大初动能变大D．用单色光a照射阴极K，当电源的正、负极对调时，电流表的读数可能减为零7．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压有效值为U1且保持不变，输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压有效值为U2，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时（）A．灯L变亮R1B．各个电表读数均变大C．因为U1及原副线圈匝数比不变，所以U2不变D．P 变大，且始终有P =P1 12 ~U1U2VL AR三、填空题：（共3小题，每空2分，共12分．请将解答填写在答题卡相应的位置．）8．氦原子的一个核外电子被电离，形成类氢结构的氦离子．如图所示氦离子能级的示意图．现有一群氦离子处于n=3能级，当它们跃迁时最多能辐射出种能量的光子，辐射出的光子中能量的最大值为eV．n ∞4 3E-3.4eV -6.0eV2-13.6eV1-54.4eVE19．已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，量子数为n的激发态的能量为，大量处于n=4激发n2态的氢原子跃迁时，发出多个能量不同的光子，其中频率最大的光子的频率为．电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为_______（普朗克常量为h）．10．历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔１号彗星的实验．探测器上所携带的重达400kg的彗“星撞击器将”以1.0×104m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分撞，击彗星“后撞击器融”化消失这，次撞击使该彗星自身的运行速度出现 1.0×10-7m/s的改变．已知普朗克常量h=6.6×10-34J·s．则：- 2 -（1）撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为；（2）根据题中相关信息数据估算出彗星的质量为 ． 四、计算题：（本题共 4小题，共计 44分．解答请写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．） （8分）11．蹦床运动有"空中芭蕾"之称，某质量 m =45kg 的运动员从空中 h 1=1.25m 落下，接 着又能弹起 h 2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间 t =0.40s ，取 g =10m/s 2，求：（1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小 I ；（2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小 F ．（9分）12．如图所示，水平 U 形光滑框架，宽度为 l =1m ，电阻忽略不计，导体棒 ab 的质量 m = 0.2kg ，电阻 R = 0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度 B = 1T ，方向垂直框架向上．现用 F =6N 的 恒定外力由静止开始向右拉 ab 棒，求：（1）当 ab 棒的速度达到 2m/s 时，ab 棒产生的感应电流的大小和方向；（2）当 ab 棒的速度达到 2m/s 时，ab 棒的加速度大小；（3）ab 棒运动的最大速度．（12分）13．如图所示为一交流发电机的原理示意图，已知矩形线圈 abcd 的面积 S=0.1m 2， 匝数 N =100，线圈的总电阻 r =1Ω，线圈两端通过电刷 E 、F 与阻值 R =9Ω 的定值电阻连接．线 2 圈在磁感强度 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO' B 10 b O '匀速转动，转速 n =1200r/min ．不计电路中的其它电阻．求：（1）线圈中感应电动势的最大值 E m ；（2）图中电压表的示数 U ；N a c S （3）线圈转动一圈过程中电阻 R 上产生的热量 Q ．F V d R O E（15分）14．随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活．图甲为兴趣小组制作的无线 充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数 n =100，电阻 r =1Ω，面积 S 1.5103 m 2 ，外 接电阻 R =3Ω．线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙B /×10-2T- 3 -R2R1234 5 6 t/×10-2s所示．求：（1）t=0.01s时线圈中的感应电动势E；（2）0~0.02s内通过电阻R的电荷量q；（3）0~0.03s内电阻R上产生的热量Q R．第二部分：选做题（选修3-3）一、单项选择题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个选项符合题意．）1．下列对理想气体的理解，正确的是（）A．实际气体任何情况下都可以视作理想气体B．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型C．理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成反比EkD．一定质量的某种理想气体，体积减小时，分子的密集程度也将减小2．关于扩散现象和布朗运动，下列说法中正确的是（）A．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的B．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动C．在扩散现象中，温度越高，扩散得越快D．布朗运动就是液体分子的无规则运动3．某种气体的摩尔质量为M mol，摩尔体积为V mol，每个分子的质量和体积分别为m和V0，阿伏加德罗常数为N A．下列关系式中正确的是（）MA．B．N A ＝N A molmm MmolVV VmolC．D．00NA NA V mol4．当氢气和氧气温度相同时，下述说法中正确的是（）A．两种气体分子的平均动能相等- 4 -B．氢气分子的平均速率等于氧气分子的平均速率C．两种气体分子热运动的总动能相等D．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则两者内能相等二、多项选择题：(每小题4分，选对部分得2分，多选或错选不得分，共8分．)两5．分子间的作用力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r F0>，0为斥力，F<0为引力．若将甲分子固定在坐标原点O乙，分子从图中a点处由静止释放在，它向甲分子靠近的过程中，下列说法正确的是（）A．乙分子将一直做加速运动B．在r>r0阶段，乙分子做加速运动C．当乙分子到达r0位置时，其加速度最大D．在r>r0阶段，两分子的势能一直减小6．如图所示，一导热性能良好的金属气缸静放在水平面上，活塞与气缸壁间的摩擦不计。

南京市六校联合体高二期末试卷英语第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man looking for?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Alison Simpson.2. What will the woman probably do?A. Call the airline soon.B. Stay at home for a while.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of his current book?A. It’s exciting.B. It’s relaxing.C. It’s long.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow night.C. Tomorrow afternoon.5. What does the man mean?A. He didn’t put in any sugar.B. He added some natural flavors.C. He also thinks the coffee tastes strange.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

南京市六校联合体高二期末试卷 数学（文科） 2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ．2.已知复数＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若＝1，则2－2＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f ()＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f ()＝2(0＜＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数，则∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)第8题8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f ()满足f (＋2)＝f ()(∈R )，且在区间[－1，1)上，f ()＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f ()是定义在R 上的奇函数，当≥0时，f ()＝12(|－1|＋|－2|－3)．若函数g ()＝f ()－a 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f ()＝|x |e x (∈R )，其中e 为自然对数的底数，g ()＝－2＋2a －2(a ∈R ),若A ＝{|f (g ())＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2017-2018学年江苏省南京市六校联合体下学期期末考试高二数学（理）试题一、填空题1．设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.【答案】【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间，“两段长都大于2”为事件则满足的区间为，根据几何概率的计算公式可得，故答案为：．点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．3．命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为______.【答案】2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.【答案】【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为__________．【答案】900【解析】试题分析：因为，抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年级共有学生300人，所以，抽样比为，因此，该校的高中学生的总人数为45÷=900.【考点】本题主要考查分层抽样。