广东省广州市八年级数学下册17勾股定理复习课导学案(无答案)(新版)新人教版

八年级数学下册第十七章勾股定理导学案（新版）新人教版班别姓名课题17、1勾股定理(一)课型：预习+展示课学习目标掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

导学过程一、知识链接1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30，则∠B的对边和斜边的关系是：二、自主学习1、阅读课本22页到24页。

2、（1）、一个直角三角形两直角边分别为3cm和4cm的，斜边长为5cm。

（2）一个直角三角形两直角边分别为5cm和12cm 的直角△ABC，斜边长为13cm、问题:你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，任意的直角三角形也有这个性质。

即勾股定理文字表述：几何表述：三、合作探究：阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清楚明白方法1、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出方法2、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得：四、课后反思：我今天学会了五、达标测试：1、课本24页练习第1题★2、同步学习xxxx学年度八年级数学科导学案主备人：邓冰复备人：审批人：编号班别姓名课题17、1勾股定理(三)课型：预习+展示课学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：实际问题向数学问题的转化。

导学过程：一、知识链接填空: 在Rt△ABC，∠C=90，⑴如果a=7，c=25，则b= 。

⑵如果∠A=30，a=4，则b= 。

⑶如果∠A=45，a=3，则c= 。

⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。

第十七章勾股定理勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发觉进程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成绩，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习进程：一.预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容。

）1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系A BC(1)那么一样的直角三角形是不是也有如此的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边别离为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并别离计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是不是具有上述结论吗？(4)关于更一样的情形将如何验证呢？C 二.课堂展现方式一；b a 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方式二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等。

左侧S=______________ 右边S=_______________ 左侧和右边面积相等， 化简可得。

方式三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，那么每一个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如下图形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于21c 2. 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是 。

第十七章 勾股定理 导学案（全章） § 17.1 勾股定理（1）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

3. 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

二、教学过程： ㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是：--------------㈡、自助提升 1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。

．．．．．显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积. 即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 . 概括:由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c ，那么一定有222cb a =+这个关系我们称为勾股定理。

勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）其他证明方法：教材101页 做一做。

应用： 例题分析：(1) 已知Rt△ABC 中，△C =90°，BC =6，AC =8，求AB .(2) 已知Rt△ABC 中，△A =90°，AB =5，BC =6，求AC . (3) 已知Rt△ABC 中，△B =90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，c ∶a =3∶4，b =15，求a ，c 及斜边高h .㈢、自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A 、斜边长为25B ．三角形的周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 2、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。

勾股定理
课型: 新授课上课时间：课时： 1
【学习目标】
a)了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

b)了解利用拼图验证勾股定理的方法。

c)利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【授课时数】四课时
第一课时
【导学过程】
一、自主学习
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

二、合作探究
a)教材习题第1题。

b)求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形A BC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

六．达标测试
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
【课后反思】。

勾股定理学习目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。

【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导互动策略展示方案概念认知·例题导析【学习内容】自学教材P22-24内容.【学法指导】勾股定理的探究：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。

大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。

∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ =即 =∴222=+（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形,直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + +化简得222=+（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:观察图中用阴影画出的三个正方形（每个小方格的边长为1）∵21SS+= ，3S= ；∴ =即：=+（用大写字母表示）4、利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算：22BCAC+= =2AB= =即：=+（用字母表示）【归纳】勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

公式变形: c2=， a2= , b2=[练一练] 求下列图中直角三角形的未知边1、小组长检查自研成果并给出等级评定。

2、组长带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享·准备询问对子的问题：；·和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。

互助组：4人冲刺挑战在小组长的带领下重点研讨：·攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做方案一：DCB A[训练课导学] 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 书写等级： 基础题：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 。

17.1 勾股定理（三）
【学习目标】经历应用勾股定理在网格和数轴上探索表示无理数的过程，会在数轴上表示无理数的点，利用数形结合的思想进行相关作图。

体会和感受数形结合的思想。

第二标 我的任务
【任务1】一、学生独立完成 1．勾股定理的内容 2．已知：如图，在RT △ABC 和RT △A ′B ′C ′中， ∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′
二、合作探究
1．勾股定理的内容
2．13＝9＋4，即
＝＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边 长，则斜边长为。

同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长
为。

三、做一做
1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
第三标 反馈目标(15分钟)
赋分 学成情况：；家长签名：
C B C ′ B ′ 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ●
O 1 2 3 4
1.在数轴上找出表示和的点.
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，
则∠A=度，∠B=度,∠C=度，
BC=，S△ABC=。

3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,
S△ABC=。

4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

人教版初中数学八年级勾股定理导学案学习探究一、操作探究在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？命题1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2 + b2= c2（注意：哪条边是斜边）勾股定理的证明（一）赵爽弦图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。

你能做到吗？试试看。

（二）勾股定理的证明：拼图法证明三图（三）有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

思维迁移做一做1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.例1．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)已知: a=5, b=12, 求c;(2)已知: b=6,c=10, 求a;(3)已知: a=7, c=25, 求b；(4)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.做一做2.求下列直角三角形中未知边的长:已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为探究1例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?探究2例3：一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?思维归纳勾股定理：几何语言：作业1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3 米B.4 米C.5米D.6米1题图2题图2.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )A.50米B.120米C.100米D.130米3.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )A 2、4、6 Ｂ6、8、10Ｃ4、6、8 Ｄ8、10、124.已知:如图,等边△ABC的边长是6 .(1)求高AD的长;(2)求S△ABC .。

《17.1.1 勾股定理》班级 小组 姓名一、学习目标：目标A ：了解勾股定理的发现过程.目标B ：勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 目标C ：会用勾股定理进行简单的计算. 二、问题引领 问题A ：直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边的关系： 问题B ：【探究一】观察图1，（1）你能找出图中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A 、B 、C 面积． （2）图中正方形A 、B 、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】如果直角三角形的两条直角边长分别 为a 、b ，斜边长为c ，那么 ． 问题C ：如图，如何证明上述猜想？【归纳】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么c 2 =（或 c = ）变形：2a = （或 a = ）2b = （或b = ）三.专题训练 训练A :1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ,（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，(1)已知a=b=5,求c ;(2)已知a ：b=1：2,c=5, 求a ;(3)已知b=15，∠A=30°，求a ，c3.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm:(1)求等边△ABC 的高. (2)求S △ABC 训练B:4.下列说法正确的是（ ）S 2S 1CBAAB E A A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒， 则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=5.在正方形ABCD 中，对角线AC= 9 ，则该正方形的面积为 .6.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC,BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1+S 2 的值等于7．如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34， AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长.四．课堂小结(1)勾股定理的内容(2)勾股定理可以用来解决那些问题？ (3)勾股定理用了什么数学思想？班级 小组 姓名 五．课后作业1．填空题(1)在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c=(2)在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= (3)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 (4)若一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为 2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，求(1)BE 的长 ; (2)CD 的长【能力提升】如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,D 为AB 边上一点，求证：(1)△ACE≌△BCD; (2)AD 2 +DB 2 =DE 2.ABCDE。

A B C DE F 勾股定理复习复习目标1、熟练掌握勾股定理及其逆定理．2、熟练地应用勾股定理及其逆定理来解决实际问题． 一、知识回顾 勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。

直角三角形2+b 2=c 2(数) （形）（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，直角三角形 二、课前小测1．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c （2）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .（3）若∠A=30°，a=5, 则b = ，c = .2．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 3．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 4．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值）5．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ． 三、知识点讲解知识点1：已知两边求第三边1. 在Rt △ABC 中，a 、b 为直角边，c 为斜边，若a 2+b 2=16，则c=__________. 2．已知：直角三角形的三边长分别是 3，4，X ，则X 2=_______．3．三角形ABC 中，AB=10，AC=17，BC 边上的高线AD=8，则BC=_______． 知识点2：利用方程求线段长4. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=___________.5. 已知，如图所示，长方形ABCD 对边相等，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果AB=8cm ，BC=10cm ，EC=_______．6．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

《第十七章勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：目标A：熟练掌握勾股定理及其逆定理目标B：会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形目标C：能综合运用勾股定理及其逆定理解决问题二、问题引领问题A：勾股定理1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么c2 = （或c=）变形：2a=（或a=）2b=（或b=）2.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________．3.在RtΔABC中，∠C=90゜，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 .问题B：勾股定理的应用1.如图，方格纸中每个小方格的边长为1的线段．2. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙基C处7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端A下降4米至E处（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向滑动距离BF为多少米？3.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．问题C：勾股定理的逆定理1. 若一个三角形的三条边a、b、c满足 ,那么这个三角形是 ,其中是直角.2.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四边形ABCD的面积．班级小组姓名课堂作业：1..已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足222244a cbc a b-=-，试判断△ABC的形状.2. 如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．3.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？。

八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。

学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。

人教版初中数学八年级17.3勾股定理单元复习导学案一、勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型 例1.在Rt △ABC 中，∠C =90°.（1）如果a =3，b =4， 则c = ； （2）如果a =6，c =10， 则 b = ； （3）如果c =13，b =12，则a = ； （4）已知b =3，∠A =30°，求a ，c . （二）知一边及另两边关系型例2.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC =8-x ，则AB = ,AC = . 练习一1.在Rt △ABC 中,∠B =90°，b =34,a :c =8:15,则 a = , c = .2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =12,c -b =8,求b,c .3.已知：如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =2.求（1）BC 的长；（2）S △ABC.4.已知：如图，AD 是△ABC 的高，AB =10，AD =8，BC =12 . 求证： △ABC 是等腰三角形.5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对二、勾股定理逆定理的直接应用B AC例3．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝7：24：25 C ．a 2＝b 2﹣c 2D ．∠A ＝∠C ﹣∠B例4.若△ABC 的三边a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c . 试判断△ABC 的形状.三、勾股定理与勾股定理逆定理综合应用例5. 如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =90°，求四边形ABCD 的面积．练习二6.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，AB=13m ，BC=12m.求这块地的面积.四、数学思想方法运用例6.已知：在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝13 cm ，高AD ＝12 cm ，求S △ABC．练习三7. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm 和4 cm ，求第三条边的长．ADBC3 41312例7.已知如图，将长方形的一边BC 沿CE 折叠，使得点B 落在AD 边的点F 处，已知AB =8，BC =10, 求BE 的长.例8. 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)例9.如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会 会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。

勾股定理17.1 勾股定理（一）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

4.会用勾股定理进行简单的计算。

5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

二、学习重点：勾股定理的内容及证明。

勾股定理的简单计算。

三、学习难点：勾股定理的证明。

勾股定理的灵活运用四、课前预习：1、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即2234+_____25，22512+_____213，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容文字表述： 几何表述： 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。

五、课内探究例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。

求证：222a b c +=。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。

b八年级数学勾股定理复习导学案复习目标：能综合利用勾股定理及其逆定理进行实际问题的计算和证明。

一、知识回顾1、如图，∠ACB=90º 222a b c +=（1）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 。

几何语言描述：∵ ∴ （ ） （2勾股定理逆定理：如果在三角形三边长a 、b 、c 满足 ，那么几何语言描述：∵ ∴ （ ） 2、原命题与逆命题。

3、勾股定理的几种常见证明方法。

（P24，P30） 二、双基训练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。

A 面积是（ ） B 面积是（ ）2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为3、已知ΔABC 中，∠C=90º，∠A=30º, BC=4 , 则AC= __ __ ，BC:AC:AB=4、已知ΔABC 中，∠C=90º，∠A=45º, BC= 5 ,则AB= __ __ ，BC:AC:AB=5、若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为 ．6、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(1,2)，则OP 的长为 ；若将点P 绕点O 逆时针旋转90度之后得到点P 1R 的坐标为（ ）。

7、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是8、三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 三、例题选讲1、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC 的周长和面积。

2、如图所示，甲船以16海里/时的速度离开港口, 向东南航行, 地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达B 知AB=30海里。

问乙船每小时航行多少海里？勾股定理逆定理勾股定理3、如图，△ABC 的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC 沿AD 折叠，使AC•落在AB 上，求DC 的长．4、如图所示，南北向PQ 为我国的领海线，PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚10点28分，我边防反偷渡巡逻艇101号在A 处发现其正西方向有一可疑船只C 向我领海靠近，便立即通知正在PQ 上B 处巡逻的102号巡逻艇注意其动向，经观测发现A 艇与可疑船只C 之间的距离为10海里，A 、B 两艇之间的距离为6海里，B 艇与可疑船只C 之间的距离为8海里，若该可疑船只的速度为12.8海里/时，问该可疑船只最早在何时进入我领海？5、如图所示，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙壁上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，D 到地面的垂直距离DE=B 到地面的垂直距离BC 。

17．1 勾股定理（3）学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定明白得决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定明白得决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

学习进程：一、 自主学习：一、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

二、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、合作交流探讨与展现：例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方式。

步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB ，(1)说出数轴上点A 所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点A O1B -43A B C D三、当堂检测： 必做 一、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。

选做二、已知直角三角形的两边长别离为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求那个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示17的点。

五、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。

C A BD六、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

（1）求等边△ABC 的高。

（2）求S △ABC 。

D C B A。