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运筹学习题答案(第四章)ppt课件

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运筹学习题答案(第四章)

运筹学习题答案(第四章)

售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
} } }
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
page 2 24 September 2011
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
page 13 24 September 2011
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
page 14 24 September 2011

运筹学第四章

运筹学第四章

x1
22
九.
（1）必要条件： ）必要条件：
极小点的判定条件
f ( x ) = min f ( x) f ( x ) = 0
f ( x ) = 0 （2）充分条件： ）充分条件： f ( x ) = min f ( x) 2 f (x ) > 0
23
十.
1.一般迭代算法 一般迭代算法
19
例
如下非线性规划是否为凸规划：
2 2 min f ( X ) = x1 + x2 4 x1 + 4 g1 ( X ) = x1 x2 + 2 ≥ 0 2 g 2 ( X ) = x1 + x2 1 ≥ 0 x , x ≥ 0 1 2 f ( X )的海赛矩阵
解
2 f x 2 1 H f (X ) = 2 f x x 2 1
T
12
而 2 f 2 f x 2 x x 4 1 2 * 1 H (x ) = = 2 2 f f 0 x x 2 2 1 x2 x = x* 4 = 4 > 0, 4 0 0 4 0 4
= 16 > 0, H ( x * )正定 ,
* * x1 = 2, x 2 = 1为严格局部极小点
λ
为最优步长， 称 λk 为最优步长，且有 f ( x k + λk d k )T d k = 0 。
25
十二. 十二 收敛速度
k 设算法A所得的点列为 设算法 所得的点列为 { x } ，如果
|| x
k +1
x || < λ || x x || ,
* k *
α
λ ,α > 0 .
k 则称 { x } 的收敛阶为 α 。

运筹学课件 第四章 案例

运筹学课件 第四章 案例
LOGO
指派问题案例
研发新药项目

项目背景
泰泽（Tazer)公司是一家制药公司，进入医药市场已有12
年的历史，并推出了6种新药，其中只有主治高血压的第六种药获得 了巨大的成功，因为其余5种是市场上已经存在药物的同类产品。由 于拥有生产治疗高血压药物的专利权，公司并没有遇到什么竞争对手， 仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司运营下去。 护期还有5年，只要专利权期限一到，大量药品制造公司就会涌进市 场，历史数据表明普通药物会降低品牌药物75％的销售量。公司相 信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在专利权到期之后能 发明一种成功药物的概率是很高的！
项目 博士 A B C D E
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
10 0
项目 40 20 10 15 33 0 0 0 3 2
项目 20 80 10 99 33 0 0 0 3
项目 20 0 4 项目 10 0 5
0 0 10 0 60 0 45 1 30 34 80 0
Company Logo

求解结果
Excell求解如下：见研发新药项目\电子表 格建模和求解.xls（sheet1）。
由于项目UP无人去做，所以公司应 当放弃Up项目。
Company Logo

方法二
加入虚拟投标人E’
项目 博士 A B C D E E’
项目 10 0 1
0
10 0
26 7
Company Logo

方法一
见研发新药项目\电子表格建模和求解.xls
（sheet3）
Company Logo

方法二
这是任务数>人数的指派问题，非平衡指派问题，解决方法： “虚拟假想人”使之变成平衡指派问题． 虚拟假想人B’：B领导两个项目

运筹学习题答案(第四章)

运筹学习题答案(第四章)
9 page 9 23 May 2012
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由 某成品酒有三种商标(红 ， 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ， Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 ， 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 ： 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定： 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 严格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
13 page 13 23 May 2012
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标

运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件

运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件

A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单位产 品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
13
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
B2 4 11 29
4
6
B3 3
22
3 10
5
B4 产量 10 7
8
4
65
9
5
6
20
求平衡运输问题初始解方法—西北角方法
西
B1
B2
B3
B4 产量
北 角
A1 3
34
11
3
10 7
方
A2
12
92
2
8
4
法
A3
7
43
10 6 5
9
初 始
需求量
3
6
5
6
20
解
x11 3, x12 4, x22 2, x23 2, x33 3, x34 6
min cij xij
s.t.
n
xij si
j 1
m
xij d j
i 1
xij 0
目标函数
n表示物资的n个销地 m表示物资的m个产地
供给约束
需求约束
非负约束
18
问题分析
决策变量 目标函数 约束条件：产量约束、销量约束、非负

运筹学基础(第2版)何坚勇 第四章习题答案

运筹学基础(第2版)何坚勇 第四章习题答案

-x1+x2 -Kx3 6
X1 0，X2 0, X3无约束
最优解:
X（0）=(-5，0，-1)T
写出对偶问题
令X’1 = -X1 max z=2x’1+x2 -2x3
s.t x’1+x2 +x3 = 4 x’1+x2 -Kx3 6 X’
1
min f=4w1+6w2
s.t w1+w2 2 w1+w2 1 w1-kw2 = -2
•w1= 0 •w2 = 2
求解
• 代入w1-kw2 = -1 • 求得K=1
A
4.4对偶问题
min f=20w1+20w2
s.t w1+2w2 1 2w1+w2 2 2w1+3w2 3 3w1+2w2 4
max z=x1+2x2 +3x3 +4x3
s.t x1+2x2 +2x3 +3x4 20 2x1+x2 +3x3 +2x4 20 X1 ，X2, X3 0无约束
= （ C'1 ，5，0，0）（5， C'1） 5/14 -3/14
-1/7 2/7
3 4
1
0 1
5 2 0
=（ C'1 ，5，0，0）-[C'1 ，5，(25-2 C'1 )/14 ， (4 C'1 - 25)/14 ]
每个分量小于0
= [0 ，0，-(25-2 C'1 )/14 ， -(4 C'1 - 15)/14 ] -(25-2 C'1 )/140 -(4 C'1 - 15)/14 0 15/4 C'1 25/2 C'1 25/2 C'1 15/4

运筹学教材课件(第四章动态规划)

运筹学教材课件(第四章动态规划)

最优解的存在性
对于多阶段决策问题，如果每个 阶段的决策空间是有限的，则存 在最优解。
最优解的唯一性
对于某些多阶段决策问题，可能 存在多个最优解。在这种情况下， 我们需要进一步分析问题的性质 和约束条件，以确定最优解的个 数和性质。
最优解的稳定性
在某些情况下，最优解可能受到 参数变化的影响。我们需要分析 最优解的稳定性，以确保最优解 在参数变化时仍然保持最优。
VS
详细描述
排序问题可以分为多种类型，如冒泡排序 、快速排序、归并排序等。动态规划可以 通过将问题分解为子问题，逐一求解最优 解，最终得到全局最优解。在排序问题中 ，动态规划可以应用于求解最小化总成本 、最大化总效益等问题。
04
动态规划的求解方法
逆推法
逆推法
从问题的目标状态出发，逆向推算出达到目标状态的 最优决策，直到达到初始状态为止。
案例二：投资组合优化问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
投资组合优化问题是动态规划在金融领域的重要应用，通 过合理配置资产，降低投资风险并提高投资收益。
投资组合优化问题需要考虑市场走势、资产特性、风险偏 好等多种因素，通过动态规划的方法，可以确定最优的投 资组合，使得投资者在风险可控的前提下，实现收益最大 化。
详细描述
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有一定的重量和价值，要求在不超过背包容量的限制下， 选择总价值最大的物品组合。通过动态规划的方法，可以将背包问题分解为一系列子问题，逐一求解 最优解。
排序问题
总结词
排序问题是动态规划应用的另一个重要 领域，主要涉及到将一组元素按照一定 的顺序排列，以达到最优的目标。
本最小化和效率最大化。
感谢您的观看

运筹学基础及应用_(第四章_整数规划与分配问题)

运筹学基础及应用_(第四章_整数规划与分配问题)
号与7号必须同时开采；
（d） 8
（e）1号、
4号、6号、9号开采时不能超过两个，试表示上
述约束条件。
Next
基础教研室
（a）当x8=1 当x8=0 ∴ x8 x6
x6=1，x6≠0 x6=1，x6=0
（b）当x5 =1 当x5 =0 ∴ x5 + x3 1
x3=0， x3 ≠1 x3=0， x3 =1
基础教研室
【例1】求下述整数规划的最优解
Max z= 3x1 + 2x2 st . 2x1 + 3x2 14 x1 + 0.5x2 4.5 x10，x20，且为整数
基础教研室
x2 x1+0.5x2=4.5
4
(3.25, 2.5) 2 2x1+3x2=14
2
4
6
x1
3x1+2x2=6
二、整数规划的求解方法
1 －选择电网供应 设 y1 0 －不选择电网供应
10 d j x j f (1 y1 ) M j 1 10 0.3d j x j p (1 y2 ) M j 1 y1 y2 1 y1 , y2 0或1
基础教研室
【例3】投资决策问题 某公司准备1000万元资金在10个地点中选择若干个建立 工厂（工厂名称用地点名来命名），有关数据如下：
由于各个工厂之间有配套和协作关系，因此必须满足条件： 1、 建工厂1就必须同时建工厂2； 2、 若建工厂2就不允许建工厂3； 3、 工厂4和工厂5至少建一个； 4、 工厂6，7，8恰好建2个； 5、 工厂8，9，10最多建2个； 6、 建工厂4或者建工厂6，就不能建工厂8，反过来也一样； 7、 条件2，3，5最多满足2个。 问选择哪几个地点建厂最有利？ Next

运筹学习题解答PPT课件

运筹学习题解答PPT课件
Page 6
研究课题P44：1.4（财务计划）
同理可得第三年，第四年，第五年的约束条件分别为： 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S2 －S3 =222 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S3 －S4 =231 0.08875B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S4 －S5 =240 第六年的现金收入除了债券回报和第五年存款的本息之外，由于债券
运筹学习题解说 -------------第4小组
小组成员介绍
背景
文本和线条
阴影
第4小组 标题文本
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强调
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已访超链接
Page 2
研究课题P44：1.4（财务计划）
1.4某公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期结 束前，68位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在未来的8年里， 公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示：
问：如何使满足退休计划带来的8年期债务 所需资金最少？
Page 4
研究课题P44：1.4（财务计划）
解：
该公司财务人员面临的决策包括：投入的资金数量、第一年购买的债券 数量，以及八年内每年年初存入银行的资金，这些变量也是本问题的 决策变量。
①决策变量 设退休计划所形成的8年期债务所需第一年的总金额为F，第一年购买三
Page 13
谢谢！！！
.
14
（1+0.08875）B1 +0.055B2 +0.1175B3 +1.04S5－S6 =195 （1+0.055）B2 +0.1175B3 +1.04S6 －S7=225 （1 +0.1175）B3 +1.04S7 －S8 =255

运筹学第4章

运筹学第4章

3x15x2d332
综合考虑后，得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求：
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
（1）要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如：在引例中，利润的目标值为32， 可能目标值会达不到，所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量
d3+≥0，把目标函数变成
A）恰好达到目标值 B）允许超过目标值 C）不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程：
明确问题，列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否？
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p （3 3）计划利润指标32，并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问：如何安排生产可以使得获利最大？
分析：
p（1 1）要求甲产品的产量不大于乙产品的产量；
（1）产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2（2）尽可能充分利用设备台时，不希望加班生产；

运筹学习题答案(第四章)(课堂PPT)

运筹学习题答案(第四章)(课堂PPT)

Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
page 9 28 April 2020
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解：x11 1125, x12 300, x13 75, x21 1125,
x2
d1
d
2
d3
d1
d
2
d3
150 40 40
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：x1
55, x2
40,
d
2
15
满足P1，不满足P2
page 3 28 April 2020
School of Management
运筹学教程
第四章习题解答
min
P1
(d
3
d
4
第四章习题解答
解：目标规划模型如下：
min
P1d1
,
P2
(d
2
d
3
d
4
),
P3d
5
,
P4
d
6
x1 x2 x3 1000
x1
d1
d1
300,
x2
d
3
d
3
350,
x1

运筹学第四章作业答案1.

运筹学第四章作业答案1.

max Z = 2x 1 + x 2 x 1 ≤ 10 + 2λ x 1 + x 2 ≤ 25 - λ s.t. x 2 ≤ 10 + 2λ x , x ≥ 0 1 2
X = (10,10,0,5,0)T
2 CB 0 0 0 XB X3 X4 X5 X1 1 1 0 2 2 0 X1 X4 1 0
3
试分析下列参数线性规划问题，当 0 参数时 最优解的变化。
max Z = (3 + 2λ)x 1 + (5 - λ)x 2 x1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 s.t. 3x 1 + 2x 2 ≤ 18 x , x ≥ 0 1 2
X (2,6,2,0,0)T
3 CB 0 0 0 XB X3 X4 X5 X1 1 0 3 3 0 5 X3 X2 1 0
b1=45
5 b1 / 3 0 3 b1 / 5 0
60 30 b1
（３）由于技术上的突破，每单位产品B原材料的需 要减少为２单位，这时是否需要改变生产计划？为什么？
1 / 3 1 / 3 3 1 j c j CB B Pj 1 3 5 1 0 1 / 5 2 / 5 2
当a的右端常数变 为30时，最优解将 改变。
1
0 b1 22.5

1 0 30 30 B b 4 1 90 30
CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
0 13
S1 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16 -23/5 6/5 -20
不需要改变生产计划
（４）假如这时，又试制成新产品D，生产一个单位新 产品D需要劳动力４单位，原材料３单位，而每单位的新 产品D的利润为1元，请问这时生产计划是否要进行修改？ 为什么？

运筹学 第四章习题答案ppt课件

运筹学 第四章习题答案ppt课件

s、t
2y1+2y2≥3
y1－y2+y3=﹣1
y1≥0 y2无符号约束 y3≤0
整理版课件
2
4、已知线性规划问题：
Max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1+2x2+2x3+3x4≤20
s、t 2x1+x2+3x3+2x4≤20 xj≥0 j=1、2、3、4
其对偶问题最优解为y1=1.2 y2=0.2,由对偶理论直接求出原问 题的最优解。
１、写出下列线性规划问题的对偶问题。
（１）min z=x1+x2+2x3 X1+2x2+3x3≥2
s.t 2x1+x2－x3≤4 3x1+2x2+4x3≤6
Xi≥0 i=1、2、3
解：其对偶问题为：
max w =2y1+4y2+6y3
y1+2y2+3y3≤1
s.t 2y1+y2+2y3≤1
）代入对偶问题的约束条件：
y1+2y2≥1 → y3=1.6
2y1+y2≥2 → y4=2.6
s.t
2y1+3y2≥3 → y5=3
3y1+2y2≥4 → y6=4
y1、y2≥0
整理版课件
3
求得:第一,第二约束为松约束,第三,第四约束是紧约束.因此, 由互补松弛条件,原问题最优解中,x1*=0,x2*=0
x1+x2﹣x3=4
s.t
x1+kx2﹣x3≤6
x1≥0 x2无符号约束 x3≤0
的最优解是X*=(5, ﹣1,0)T

《运筹学》 第四章习题及 答案

《运筹学》 第四章习题及 答案

《运筹学》第四章习题一、思考题1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于1-+n m ？2． 用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3． 最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到 运输问题的最优方案？4． 沃格尔法（V ogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5． 试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6． 用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7． 试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。

8． 试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。

9． 如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。

10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。

二、判断下列说法是否正确1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。

2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

3．在运输问题中，只要给出一组（1-+n m ）个非零的{}j i x ，且满足∑==nj i j i a x 1，∑==mi j j i b x 1，就可以作为一个基本可行解。

4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。

6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

管理运筹学第四章习题答案

管理运筹学第四章习题答案

管理运筹学第四章习题答案管理运筹学第四章习题答案管理运筹学是一门研究如何有效管理和运用资源的学科，它涉及到决策、优化和模型等方面的知识。

第四章是管理运筹学中的重要章节，主要讲述了线性规划的基本概念和解法。

在本文中，我们将针对第四章的习题进行回答，并给出详细的解析和思路。

1. 线性规划的基本概念线性规划是一种数学建模方法，用于解决在给定约束条件下的最优化问题。

它的目标是通过线性函数的最大化或最小化来实现资源的有效利用。

线性规划的基本要素包括决策变量、目标函数和约束条件。

决策变量是问题中需要决策的变量，通常用x1、x2等表示。

目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，可以是利润、成本等。

约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的限制、技术要求等。

2. 线性规划的解法线性规划可以通过图形法、单纯形法和对偶理论等方法进行求解。

其中，单纯形法是最常用的解法之一。

单纯形法的基本思想是通过不断地移动解空间中的顶点，逐步接近最优解。

它的步骤包括初始化、选择进入变量、选择离开变量、计算新的基变量等。

3. 习题解答以下是第四章习题的答案和解析：习题1：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B 的利润为4万元。

产品A的生产需要2台机器和3名工人，产品B的生产需要1台机器和4名工人。

机器和工人的数量分别为6台和18名。

如何安排生产，使得利润最大化？解析：设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。

根据题意，可以列出以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + y ≤ 63x + 4y ≤ 18x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解x=2，y=4，利润最大化为22万元。

习题2：某公司生产两种产品A和B，产品A的利润为2万元，产品B的利润为3万元。

产品A的生产需要1台机器和2名工人，产品B的生产需要1台机器和3名工人。

机器和工人的数量分别为5台和10名。

如何安排生产，使得利润最大化？解析：设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。

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d0时正确
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运筹学教程
第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min
P1
d
1
,
P2
(
2
d
3
d
2
),
P3
d
1
)
(1)
st .
2 x1 x1
x2
x2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
3
d
3
150 40 40
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解： x11112 ,x15230,x0137,5x21112 , 5 x2220,0x2367,x5310, x32100 ,x3 030, d1 22,d 53 50 ,d5 37,d 57 250 满足所有目标
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x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：
x1
55 , x 2
40
,
d
2
15
满足 P1，不满足 P2
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第四章习题解答
min
P1 (d3
d
4
)
,
P2
d1
,
P3d
2
,
P4
(d
3
1.5d
4
)
(2)
st.
第四章习题解答
解：目标规划模型如下
：
min
P1
d
1
,
P2
(
d
2
d
3
d
4
),
P3
d
5
,
P4
d
6
x 1 x 2 x 3 1000
x1
d
1
d
1
300
,
x2
d
3
d
3
350
,
x1
d
2
d
2
350
x3
d
4
d
4
350
1000
( x1
x2
x3)
d
5
d
5
100
0 . 05
x1
0 . 07
x2
0 .1 x3
d
6
d
6
100
解答如下：
x 1 300 , x 2 250 , x 3 350
d
2
50
,
d
3
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标：
第一，A产品至少投资300万元；
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max dd
不正确
(2) max dd
不正确
(3) min dd
正确
(4) min dd
d0时正确
(5) maxdd
d0时正确
(6) min dd
d
1
80
x1
d
2
d
2
90
x2
d
3
d
3
70
d
1
d
4
d
4
45
x1 ,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3,4
解：
x1
70 , x2
20
,
d
4
25
满足 P1、 P2 , 不满足 P3
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第四章习题解答
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解x： 17,0 x22,0 d3 2,5 d1 10 满P 足 1、 P 2,不满 P 3 足
(2)若目标函数变为:
m P 1 d 1 , P 2 ( i 5 d 2 n 3 d 3 ) P 3 ( 3 d , 2 5 d 3 ) P 4 d 4 ,
第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％；
第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；
第四，使总的投资利润最大。
试建立投资分配方案的目标规划模型。
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x1 x2 d1 d1 40
x1
d
2
d
2
100
x2
d
3
d3
30
d1
d
4
d
4
15
x1, x2 , di , di 0, i 1,2,3,4
解：x1
25, x2
15,
d
2
60,
d
3
5
满足P1、P2 , 不满足P3
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则满意解有什么变化?
解x： 17,0x24,5d4 2,5d135 满P 足 1、 P 2、 P 3,不满 P 4 足
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由三 种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原料 酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒的 兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须严 格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大；再
解：x1 500, x2 300, d2 10, d3 200
满足P1、P2 , 不满足P3
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第四章习题解答
min
P1
dLeabharlann 1,P2d
2
,
P3
(5
d
3
3
d
4
),
P4
d
1
)
(2)
st .
x1
x2
d
1
4.4 对于目标规划问题
min P1d1, P2d4, P3(5d2 3d3),P4(3d2 5d3)
st.
x1 x2 d1 d1 80
x1
d2 d2 70
x2 d3 d3 45
d1 d4 d4 10
x1, x2,di,di 0,i 1,2,3,4
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4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P1(d1 d1 ),P2d2, P3d3, P4 (5d3 3d2 )
(1)
st.5xx11
3x2
x2
d1 d2
d3
d1 d2 d3
800 2500 1400
x1, x2, di, di 0,i 1,2,3
次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题 的数学模型。
表4-13
等级
日供应量（kg） 成本（元/kg）
Ⅰ
1500
6
Ⅱ
2000
4.5
Ⅲ
1000
3
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表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%